附：答案
1倒推法：小馬錯把個位上的1看作是7，使差減少7－1＝6，而把十位上的7看作是1，使差增加70－10＝60。因此這道題歸納為某數減6，加60等於111，球某數是幾的問題。
解：111－（70－10）＋（7－1）＝57。
因此：正確答案應該是57。
2倒推法：因為筐裏的蘿卜除了小新拔的就是小虎拔的，綜合這兩個人的話可以得出：小虎拔的4個蘿卜是筐裏蘿卜總數的一半少一個，或者說小新如果給小虎一個，小虎的蘿卜就是筐裏總數的一般。因此求得：總數的一半就是：4＋1＝5（個），再求出總數：5＋5＝10（個）。
所以，筐裏一共有10個蘿卜。
3倒推法：設開始有x個香蕉，我們可以把x寫成(x＋4)－4。
第一個人來了，分給猩猩1個，此時還有香蕉：(x＋4)－4－1＝(x＋4)－5。
這時可恰好分成5份，每份的香蕉數為：［(x＋4)－5］/5＝(x＋4)/5－1。
(x＋4)/5必須為整數，所以（x＋4）是5的倍數，第一個人拿走一份後，剩下的香蕉為：
（4/5)×［(x＋4)－5］＝(4/5)×(x＋4)－4。
第二個人來了，分給猩猩1個，拿走一份之後，剩下的香蕉數為：
(4/5)×［(4/5)×(x＋4)－5］。
因為(4/5)×(4/5)×(x＋4)是整數，所以（x＋4）應是5×5＝25的倍數，如此下去，五個人一分一拿，恰好剩下：
(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(x＋4)－5個香蕉，
故(x＋4)必須是5×5×5×5×5的倍數，即x＋4＝5^5
所以，x＝3125－4＝3121，最少有3121個香蕉。
4順著推算，比較困難，若使用倒推法，你會很快發現其中的奧妙。你可想獲勝，那麼你最後一次抓牌後，應隻剩下1張牌。在之前的一輪，你應該留給對方6張牌，這樣，無論對方抓幾張，你總能在抓完牌以後留給對方一張。如以下分解：
他抓1張，你抓4張，還剩1張。
他抓2張，你抓3張，還剩1張。
他抓3張，你抓2張，還剩1張。
他抓4張，你抓1張，還剩1張。
再往前一輪，你應該留給對手11張牌……這樣倒推每次留給對手的牌數應是：
1→6→11→16→21→41→46→51，使你立於不敗之地。
5第10個人開始說：“不知道自己頭上的帽子的顏色。”這說明在這9個人中有一個人帶白帽子，要不然他馬上就知道自己帶的是白帽子。
第9個人知道了9個人中有人戴白帽子，但不能確定自己帽子的顏色，這說明，前麵的8個人中有一個人戴白帽子，所以他不能確定自己帽子的顏色。
依次類推，10個人都不能確定自己所戴帽子的顏色。
因此，第一個人確定自己戴的是白帽子。
6（1）好心人沒有給第三個乞丐時，剩下的錢是（1＋3）×2＝8
（2）好心人沒有給第二個乞丐時，剩下的錢是（8＋2）×2＝20
（3）好心人原本的錢有：（20＋1）×2＝42
因此，好心人口袋裏有42元錢。
7倒推法：
因為每次報的都是1～6的自然數，2000－1＝1999，2000－6＝1994，A要獲勝，必須使B最後一次報數加起來的和的範圍是1994～1999，由於1994－1＝1993（或1999－6＝1993）。因此，A倒數第二次報數後加起來的和必須是1993。同樣，由於1993－1＝1992，1993－6＝1987，所以要使B倒數第二次報數後加起來的和的範圍是1987～1992，A倒數第三次報數後加起來的和必須是1986。同樣，由於1986－1＝1985，1986－6＝1980，所以要使B倒數第三次報數後加起來的和的範圍是1980～1985，A倒數第四次報數後加起來的和必須是1979，……。
把A報完數後加起來必須得到的和從後往前進行排列：2000、1993、1986、1979、…。觀察這一數列，發現這是一等差數列，且公差d＝7，這些數被7除都餘5。因此這一數列的最後三項為：19、12、5。所以A要獲勝，必須先報，報5。因為12－5＝7，所以之後B報幾，A就報7減幾，例如B報3，A就接著報4＝7－3。
（1）A要獲勝必須先報，A先報5。
（2）以後，B報幾A就接著報7減幾。
這樣A就能一定獲勝。
8采用倒推法：從遊戲的規則不難看出，不能將最後的1、2或4根火柴留給對手，否則對手會一次將它取走而獲勝，應將3根火柴留給對手，你才能取勝。再倒推一步，不能把5根或7根火柴留給對手否則對手會把3根火柴留給你導致你的失敗。因此，隻能將6根火柴留給對手，這樣無論他怎麼取，你總能把3根火柴留給他。
從上麵分析不難看出，如果你每次取走火柴後留給對手火柴的根數總是3的倍數時，你就必勝。
9從上圖就會發現，如果用順推法我們很難算出小二原來有多少錢。如果我們反過來求解，就很容易算出原來的錢數。如果給老人32元，最後一次從樹洞裏取出的錢就是32元，第4次放進去的錢就是32÷2＝16元了，照這樣倒推回去，就得到下麵的圖示：
這樣倒著推，我們很快就能求出小二原來的錢數隻有30元。
10倒推法：根據“剩餘炭的2倍是1200噸”，就可以求出剩餘炭的噸數；根據“第三次運出現有炭的一半又50噸”和剩餘炭的噸數，就可以求出現有炭的一半是多少噸，進而可求出現有炭的噸數；用現有炭的噸數減去第二次運進的450噸，就可以求出原有炭的一半是多少，最後再求出原有炭多少噸。
（1）剩餘炭的噸數是：1200÷2＝600
（2）現有炭的一半是：600＋50＝650（噸）
（3）現有炭的噸數是：650×2＝1300
（4）原有炭的一半是：1300－450＝850（噸）
（5）原有炭的噸數是：850×2＝1700
因此，貨場原來有炭1700噸。
11凶手4小時前作案的時候，正值漲潮。潮水升到了殺人現場的汀線，海岸被海水侵蝕而形成的線狀痕跡在汀線上，把被害者叫過來殺死，行凶後，凶手再沿著汀線離開了現場，足跡才能因此被衝刷掉。
12改變腳味逃走。
逃獄犯在森林中脫下帆布鞋，並往鞋裏撒尿，再繼續往前跑。如此一來，足跡的味道改變，警犬也被弄糊塗了。在森林中，因為地麵有落葉，不但能掩蓋小便的痕跡，也不會留下足印。
為了阻止警犬追蹤，以小便掩蓋足跡的技巧經常被使用在偵探小說中。換句話說，這是自家製的快速除臭劑。
如果是在牧場，因為到處都是牛馬的糞便，若是故意踏在糞上逃亡，即可在中途使足跡的味道改變。
據說，就算是在野外曆經10日風雨的足跡，警犬也能嗅出正確的味道。
13凶器是襪子。
凶器是塞在男子口袋裏的襪子。襪子裝滿沙子後，硬如棍棒，用來敲死受害的那位女子。
之後，將襪子內的沙子倒出，凶器就不見了。
14帳篷紮營的位置不自然。
刑警看見帳篷搭在一棵大杉樹下方，斷定此為他殺事件。
為什麼呢?
這兩人是野外生活社團的團員，如果要在寬廣的草原搭帳篷，應該不會搭在大樹下方。搭在大樹下方，萬一氣候急劇變化，有遭雷直擊的危險。
更何況，群馬縣是多雷地區。
他們是當地大學生，又是野外生活社團團員，豈有不知落雷危險的道理。
15合歡樹一到晚上，葉子就會合起來。這就是植物的“睡眠運動”。但是，即使並非夜晚，隻要手碰或雨淋，葉子還是會閉。
因此，如果是在下雨時遇害，即使血飛散，由於葉子閉合，所以不會附著於表麵。血之所以沾在葉子表麵，他是在驟雨之前遇害。之後就算下雨，也因葉子閉合，沾在樹葉表麵的血不會被衝掉。
由於屍體被發現時已經下過雨，樹葉再度打開。看見飛散在葉子表麵的血，宮本武藏推測被害者是在驟雨前遇害。
如果是在下過雨之後才被殺，雖然血也會噴到樹葉表麵，但這樣一來，屍體不致濕淋淋的。
16偏西風的緣故。
罪行發生的當晚所下的雨含有4日前中國在塔克拉馬幹漠進行核爆試驗的放射能成分。
鑒識人員以放射能測量器檢查，卻檢查出屍體未含有放射能，因而輕易地拆穿了犯人的偽裝。
在塔克拉馬幹沙漠上空含有放射能的雲，隨著噴射氣流，大約經過4天左右，即會到達日本上空。
17值得注意的是旅行箱的數量。假如是真正的夫妻，那麼一般都是兩人合用一個旅行箱或提包。否則，兩人會各自帶自己的旅行箱的。
像兩個人的行李混放在一個旅行箱這種打包方式，不可能是各自住在不同地方的人。所以，Ａ夫婦就是罪犯。
18女店員是同夥。
可能性有兩個。一是廣播內容本身有可能是聯絡暗號，但這種暗號隻限於通知對方，而不能進行接頭。所以，答案隻能是一個，即女店員是同夥。這麼考慮順乎情理。
19在100年前，這位朋友的祖父生了一對孿生子，在孩子長大後，父親就在不同的地點給兩人個各蓋了一棟景觀及室內裝璜一模一樣的房子。
案犯利用了這兩棟房子，他在巴特的酒中加了安眠藥，使他熟睡，轉移到另一所房中去，又特意加上那個吵架打破的酒瓶，目的是造成黑屋消失的假象，阻礙他去調查珍寶。
20那對年輕夫婦是罪犯，為了避開這個女學生，在倫敦集合前先打昏她，然後由妻子打扮成女學生，他們把畫藏在書包中，和這些學生的行李放在一起，躲過了檢查。想等火車到巴黎後，再偷出書包，所以進入洗手間恢複本來麵目。女學生的帽子和鞋子又大又重因而被她扔到了窗外。
21犯人其實是計程車的司機。
那名女子事實上和綁票並沒有任何關係她隻是受司機之托，從公園把皮箱拿走而已。
計程車司機把裏麵的錢拿出來之後，又把空的皮箱交給那名女子，拜托她放在車站的保管箱裏。當然他也給了那名女子一些錢作為酬勞。
22約翰說那隻鹿站起來時先立起前腿，而鹿站立時總是先立起後腿的。
23她在采取急救措施。真實的情況是，吉米和繼母一起到樹林裏去，吉米的肩膀被毒蛇咬了一口，他的繼母在當時沒有其他辦法的情況下隻能用嘴把毒液吸出來。
24他是以手穿著那女人的23公分的高跟鞋，倒立著離開現場的。即使是個腳很大的男人，隻要用手的話，仍然可以穿進高跟鞋的。
25那小夥子剛剛吃過冰塊，舌頭上的味覺細胞已被麻痹，分辨不出苦味了。
26睡在909號室的那名女子，因為聽見窗子上有聲音，所以就睜開眼睛，打開窗子探頭出去看。而凶手從屋頂上伸下的繩圈便正好將她的頭套住，於是她就被勒死了。
27這個宴會是個化裝舞會。所以，舞會中的人認為他是化裝成囚犯的樣子，才穿著囚衣，因此反而非常歡迎他。
28司機把林楷山勒死之後，假裝他上吊自殺，然後用電毯把屍體裹好，才開車去拉朱鴻。司機外出3小時回來後，先讓朱鴻稍候，迅速上了二樓，把屍體上的電毯取下來，故3小時後屍體依然是溫的。可見，放在林楷山口袋中的巧克力，也同樣因高熱而融化。所以，朱鴻看出了司機的陰謀。
29那兩枚舊郵票乃是價值連城的稀世珍品。那位小姐的伯父是個推理小說迷，他將他的全部財產換成了這兩枚舊郵票，留給了他的侄女。
30竊賊就是秘書。他使用自己房間飼養的鸚鵡盜走了裝飾品，鳥類即使3樓的房間，隻要窗戶開著就可以自由出入。
那麼，現場留下的那支火柴是怎麼回事呢?
鸚鵡從窗戶飛進房間時，如果鳴叫一聲就會驚動家人，為了不讓它叫出聲，用一支火柴讓它叼在嘴裏飛進去，鸚鵡發現了桌子上放著閃閃發光的寶石，便丟下火柴換一顆寶石再叼回來。這隻鸚鵡受過專門訓練，火柴棍上的傷痕正是鸚鵡叼過的痕跡。
可是，再訓練有素，鳥類也不懂寶石的價值，它不偷昂貴的寶石，而隻叼走了廉價的戒指。使用鸚鵡即使在現場被發現，也會被當作鳥在淘氣而放掉。這是罪犯精心策劃的。
31財寶藏在炮彈裏。
遭到“冒險號”的襲擊時，穆爾船上的炮彈全部落在小島的海灘上。
實際上，炮彈本身就是財寶，是用金塊、銀塊製成的不爆炸的炮彈。他們在炮彈裏填滿了寶石代替炸藥。
因此，故意放遠射程，讓炮彈落在海灘上。讓人看上去像在驚惶失措的樣子，好等事後再收回。
海盜基德對此感到奇怪。他想對手再怎麼驚慌，也不致於如此偏離目標地亂放一氣呀。他注意到了這種巧妙的手段。
32因為被射中的右腳是塑膠製的假足。假足的話，不論中多少槍都不會流血的。
33注意蚊子。
當天夜晚，梅琦躲在院子裏，因為墳子叮得很癢，所以不自覺地拍打蚊子。
因此，被打死的蚊子留在庭院中，也留下了梅琦的血。
被蚊子剛吸入的血液，因為血液還原性尚未破壞，所以查得出血型。
隻有雌蚊會吸人及動物的血，一次的吸取量約2～5毫克左右。雄蚊隻吸植物的汁，是素食者。
34他先用濕皮繩勒好牛仔，等太陽把牛皮繩曬幹後，繩子會收縮，勒死牛仔。