第十七章
接下來，把(7)應用於全部五節課，l、2、4這三種可能被排除。根據3和(8)，兩名與偷答案無關的學生一定是阿莫斯和科布(迪姆威特教授講授的三節課中隻有一節是這三名學生中的兩名去上)。因此，是伯特偷了測驗答案。
107本題實際上是講合理分配問題。合理分配問題一般是用兩個人分一隻燒餅的形式出現的，要把燒餅分給兩個人，使得參加分配的每個人都滿意地認為自己至少得到半隻餅。
把一隻燒餅分成三份，可以這樣來解決：一個人拿一把較大的刀在燒餅上方慢慢移動，燒餅可以是任何一種形狀，但是刀一定要這麼移動，使某一邊的燒餅量從零逐漸增加到最大。當這三個人中任何一個人認為這把刀處的位置正好使切下第一片的燒餅等於整塊燒餅的1/3時，他(她)就喊，“切！”，這時刀馬上切下，喊叫的那個人就拿這一份燒餅。由於他(她)已滿意地覺得自己得到了1/3，就退出以後的分配。如果兩個人或三個人同時喊“切”的話，則切下的那一份燒餅隨便給誰都一樣。
其他兩個人當然滿意地覺得剩下的至少有2/3，這樣問題就還原到上例講的那種情況了，隻要一個人切，另一個人選，燒餅便可公平地分掉。
很顯然，可以推廣到N個人。隨著刀子在燒餅上方移動，第一個喊“切”的人拿第一次切下的那塊餅(或者把這塊餅同時給喊“切”的幾個人當中的任何一個人)。然後其餘N-1個人重複以上步驟，這樣一直進行下去，直到剩下兩個人。最後剩的燒餅，兩人可以像上例講的辦法那樣來分，也可以繼續用刀移動的辦法來分。這個一般化的解題方法是用數學歸納來證明算法的一個很好範例，很容易看出，這種算法如何能應用於把一係列家務事分攤給幾個人，並使得人人感到滿意，覺得他分擔的家務是公平合理的。
108首先可以確定的是：E鎮與A鎮之間有電話線路，因為A鎮同其他五個小鎮都有電話線路。那當然包括E鎮在內了。
其餘的是哪兩個小鎮呢？
我們從B、C兩個小鎮開始推理。
設：B、C兩小鎮之間沒有電話線路。那麼，B、C兩鎮必然分別可以同A、D、E、F四個小鎮通電話；
如果B、C兩鎮分別同A、D、E、F四個小鎮通電話，那麼，隻有三條電話線路的D、E、F三個鎮就隻能分別同A、B、C三個鎮通電話。
如果是這樣，那麼，在D、E、F之間是不能通電話的。
但是，已知D鎮與F鎮之間有電話線路，因此，B、C之間沒有電話線路的假設是不能成立的。換句話說，B、C兩小鎮之間有電話線路。
那麼，有四條線路的B鎮和C鎮又可以同哪些小鎮通電話呢？
從以上的推理中得知：B鎮、C鎮分別同A鎮有電話線路，而它們相互之間又沒有電話線路。另外的兩條線路是通向哪裏的呢？
假設：B鎮的另外兩條線路一條通D鎮，一條通F鎮；C鎮的電話線路也是一條通D鎮，另一條通F鎮，
如果這個假設成立，那麼D鎮、F鎮就將各有四條線路通往其他小鎮。但是，我們知道，D、F兩鎮都隻同三個小鎮有電話聯係，所以，上述假設不能成立。
假設：B、C兩鎮同D、F鎮之間都沒有電話線路。
如果這個假設成立，那麼，B、C兩鎮就隻有三條線路同其他小鎮聯係，這又不符合B、C各有四條電話線路的已知條件。所以，以上的假設也不成立。
從以上的分析隻能推出B、C兩鎮各有一條電話線路通向E鎮。B鎮的另一條線路或者通向D鎮，或者通向F鎮，C鎮的另外一條線路或者通向D鎮，或者是通向F鎮。
而對於E鎮來說，它肯定可以同A、B、C三個小鎮通電話。
109不管這條街上有多少戶人家，聰聰總比早早多送八戶人家的報紙。
110隻要取出三隻襪子就行，因為其中至少有兩隻是同一顏色的。
手套的取法要略為麻煩一些，因為手套不但有顏色問題，還有左右的問題。至少要取出21隻手套才能配成符合題意要求的一副。少於這個數目，哪怕取出20隻，還有可能20隻全是同一麵的。例如10隻白手套，10隻花手套，都是左手的。