108停電4天之後
小說家托尼打電話請名探海爾丁立即到他寓所裏來，他的女管家露西死了。海爾丁應召而至。托尼打開電冰箱的門，拉出一隻冰盒。燭光中，海爾丁博士看到他往威士忌蘇打中加冰塊的手在發顫。“我以為她是個盜賊，”托尼一邊喝著冰鎮威士忌蘇打，一邊說，“自打4天前發電機壞了之後，我這兒一切電源都斷了。我一個人住在這裏想好好完成我的一篇小說。我喜歡晚上工作，因為沒電，所以我隻好暫時搬到城裏去住。就在兩小時前——午夜剛過——我回到這兒想取幾份手稿。我放下電筒去開寫字台抽屜時，露西跳到我的身後。我現在猜想她也許以為我是個賊。黑暗中我以為襲擊我的是個男人。我擊中了她，她倒在壁爐邊扭斷了脖子。我聽說過你，所以就打電話請你了。”
“為什麼？”海爾丁道：“如果你把我找來是想讓我相信你編的故事，那麼在警察審你之前，你最好把它好好再編一編才行。”
海爾丁憑什麼斷定托尼在撒謊？
附：最佳答案
1使用倒推法：首先6×4＝24，然後24÷3＝8，再然後8＋2＝10，最後10－1＝9。因此，這個數是9。
2倒推法：你可能會認為每次都吃“一半又半個”，認為這不符合實際，於是就不去進行仔細認真地分析，被“半個”這一假象所迷惑。其實，隻要使用倒推法，就很容知道第三天吃了05×2＝1（個）雞蛋，於是問題就可以迎刃而解了。
即：［（05×2＋05）×2＋05］×2＝（15×2＋05）×2＝35×2＝7（個）。
3使用倒推法：先求第四批運出後剩下多少噸原料：24＋24÷2＋4＝24＋12＋4＝40（噸）；再用倒推法求最初倉庫裏有原料多少噸：40×2×2×2×2＝640（噸）。即倉庫原來有640噸原料。
4倒推法：
（1）剩餘的西瓜是多少千克？1800÷3＝600kg。
（2）第二天所運200kg後的一半是多少千克？600＋30＝630kg。
（3）第二天所運200kg後有西瓜多少千克？630×2＝1260kg。
（4）原來的一半是多少千克？1260—200＝1060（千克）。
（5）原有貯存多少千克？1060×2＝2120kg。
因此，水果站原來貯存西瓜2120kg。
5答案：57
解析：聰明錯把減數個位上1看成7，使差減少7-1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70-10＝60。因此這道題歸結為某數減6，加60得111，求某數是幾的問題。
解：111-（70-10）＋（7-1）＝57
6采用倒推法，如下圖：
操作次數袋中球個數初始（50－1）2＝981（26－1）2＝502（14－1）2＝263（8－1）2＝144（5－1）2＝865
7使用倒推法，請看下圖答案：
甲乙初始8＋12＝20242＝12A給B後162＝816＋8＝24B給A後1616
8此題如果用順推法會比較麻煩，甚至無從下手，可以采用倒推的方法，倒過來想一下：
（1）首先我們可以知道，小芳在沒有借給第四個同學書時，手中還有：8＋15＋1＝24（本）書。
（2）再求沒有給第三個同學時，手中有書：24＋24＋1＝49。
（3）然後求沒有給第二個同學時，手中有書：49＋49＋1＝99。
（4）最後求沒有給第一個同學時，手中有書：99＋99＋1＝199。
因此，小芳原有書199本。
9
倒推法：我們要先算出最後哥哥、弟弟各搬幾塊磚。隻要解一個“和差問題”就知道：哥哥搬“（26＋2）2＝14”塊，弟弟搬“26－14＝12”塊。請看下圖：
因此，弟弟準備搬16塊磚。
10倒推法：小馬錯把個位上的1看作是7，使差減少7－1＝6，而把十位上的7看作是1，使差增加70－10＝60。因此這道題歸納為某數減6，加60等於111，球某數是幾的問題。
解：111－（70－10）＋（7－1）＝57。
因此：正確答案應該是57。
11倒推法：因為筐裏的蘿卜除了小新拔的就是小虎拔的，綜合這兩個人的話可以得出：小虎拔的4個蘿卜是筐裏蘿卜總數的一半少一個，或者說小新如果給小虎一個，小虎的蘿卜就是筐裏總數的一般。因此求得：總數的一半就是：4＋1＝5（個），再求出總數：5＋5＝10（個）。
所以，筐裏一共有10個蘿卜。
12倒推法：設開始有x個香蕉，我們可以把x寫成(x＋4)－4。
第一個人來了，分給猩猩1個，此時還有香蕉：(x＋4)－4－1＝(x＋4)－5。
這時可恰好分成5份，每份的香蕉數為：［(x＋4)－5］/5＝(x＋4)/5－1。
(x＋4)/5必須為整數，所以（x＋4）是5的倍數，第一個人拿走一份後，剩下的香蕉為：
（4/5)×［(x＋4)－5］＝(4/5)×(x＋4)－4。
第二個人來了，分給猩猩1個，拿走一份之後，剩下的香蕉數為：
(4/5)×［(4/5)×(x＋4)－5］。
因為(4/5)×(4/5)×(x＋4)是整數，所以（x＋4）應是5×5＝25的倍數，如此下去，五個人一分一拿，恰好剩下：
(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(x＋4)－5個香蕉，
故(x＋4)必須是5×5×5×5×5的倍數，即x＋4＝5^5
所以，x＝3125－4＝3121，最少有3121個香蕉。
13順著推算，比較困難，若使用倒推法，你會很快發現其中的奧妙。你可想獲勝，那麼你最後一次抓牌後，應隻剩下1張牌。在之前的一輪，你應該留給對方6張牌，這樣，無論對方抓幾張，你總能在抓完牌以後留給對方一張。如以下分解：
他抓1張，你抓4張，還剩1張。
他抓2張，你抓3張，還剩1張。
他抓3張，你抓2張，還剩1張。
他抓4張，你抓1張，還剩1張。
再往前一輪，你應該留給對手11張牌……這樣倒推每次留給對手的牌數應是：
1→6→11→16→21→41→46→51，使你立於不敗之地。
14第10個人開始說：“不知道自己頭上的帽子的顏色。”這說明在這9個人中有一個人帶白帽子，要不然他馬上就知道自己帶的是白帽子。
第9個人知道了9個人中有人戴白帽子，但不能確定自己帽子的顏色，這說明，前麵的8個人中有一個人戴白帽子，所以他不能確定自己帽子的顏色。
依次類推，10個人都不能確定自己所戴帽子的顏色。
因此，第一個人確定自己戴的是白帽子。
15請看下圖所示答案：
變動情況甲乙丙初始狀態12＋42＋24＝78842＝42482＝241242＝1224＋12＋48＝84962＝482482＝24482＝2448＋24＋24＝963484848
16解題關鍵：小蟲每天長一倍的意思是：第二天的身長是第一天的2倍，第三天的身長是第二天的2倍，第四天的身長是第三天的2倍，……，從24天能長到20cm開始，往前倒推。當長到202＝10cm時，就是小蟲已長23天，一次倒推。
（1）倒推法：
2022＝5（厘米），24－1－1＝22天。
（2）用列表倒推法解：
出生天數幼蟲身長（厘米）24202310225
因此，長到5cm時需要用22天。
17（1）好心人沒有給第三個乞丐時，剩下的錢是（1＋3）×2＝8
（2）好心人沒有給第二個乞丐時，剩下的錢是（8＋2）×2＝20
（3）好心人原本的錢有：（20＋1）×2＝42
因此，好心人口袋裏有42元錢。
18倒推法：
因為每次報的都是1～6的自然數，2000－1＝1999，2000－6＝1994，A要獲勝，必須使B最後一次報數加起來的和的範圍是1994～1999，由於1994－1＝1993（或1999－6＝1993）。因此，A倒數第二次報數後加起來的和必須是1993。同樣，由於1993－1＝1992，1993－6＝1987，所以要使B倒數第二次報數後加起來的和的範圍是1987～1992，A倒數第三次報數後加起來的和必須是1986。同樣，由於1986－1＝1985，1986－6＝1980，所以要使B倒數第三次報數後加起來的和的範圍是1980～1985，A倒數第四次報數後加起來的和必須是1979，……。
把A報完數後加起來必須得到的和從後往前進行排列：2000、1993、1986、1979、…。觀察這一數列，發現這是一等差數列，且公差d＝7，這些數被7除都餘5。因此這一數列的最後三項為：19、12、5所以A要獲勝，必須先報，報5。因為12－5＝7，所以之後B報幾，A就報7減幾，例如B報3，A就接著報4＝7－3。
（1）A要獲勝必須先報，A先報5。
（2）以後，B報幾A就接著報7減幾。
這樣A就能一定獲勝。
18采用倒推法：從遊戲的規則不難看出，不能將最後的1、2或4根火柴留給對手，否則對手會一次將它取走而獲勝，應將3根火柴留給對手，你才能取勝。再倒推一步，不能把5根或7根火柴留給對手否則對手會把3根火柴留給你導致你的失敗。因此，隻能將6根火柴留給對手，這樣無論他怎麼取，你總能把3根火柴留給他。
從上麵分析不難看出，如果你每次取走火柴後留給對手火柴的根數總是3的倍數時，你就必勝。
20從上圖就會發現，如果用順推法我們很難算出小二原來有多少錢。如果我們反過來求解，就很容易算出原來的錢數。如果給老人32元，最後一次從樹洞裏取出的錢就是32元，第4次放進去的錢就是32÷2＝16元了，照這樣倒推回去，就得到下麵的圖示：
這樣倒著推，我們很快就能求出小二原來的錢數隻有30元。
21倒推法：根據“剩餘炭的2倍是1200噸”，就可以求出剩餘炭的噸數；根據“第三次運出現有炭的一半又50噸”和剩餘炭的噸數，就可以求出現有炭的一半是多少噸，進而可求出現有炭的噸數；用現有炭的噸數減去第二次運進的450噸，就可以求出原有炭的一半是多少，最後再求出原有炭多少噸。
（1）剩餘炭的噸數是：1200÷2＝600
（2）現有炭的一半是：600＋50＝650（噸）
（3）現有炭的噸數是：650×2＝1300
（4）原有炭的一半是：1300－450＝850（噸）
（5）原有炭的噸數是：850×2＝1700
因此，貨場原來有炭1700噸。
22凶手4小時前作案的時候，正值漲潮。潮水升到了殺人現場的汀線，海岸被海水侵蝕而形成的線狀痕跡在汀線上，把被害者叫過來殺死，行凶後，凶手再沿著汀線離開了現場，足跡才能因此被衝刷掉。
23改變腳味逃走。
逃獄犯在森林中脫下帆布鞋，並往鞋裏撒尿，再繼續往前跑。如此一來，足跡的味道改變，警犬也被弄糊塗了。在森林中，因為地麵有落葉，不但能掩蓋小便的痕跡，也不會留下足印。
為了阻止警犬追蹤，以小便掩蓋足跡的技巧經常被使用在偵探小說中。換句話說，這是自家製的快速除臭劑。
如果是在牧場，因為到處都是牛馬的糞便，若是故意踏在糞上逃亡，即可在中途使足跡的味道改變。
據說，就算是在野外曆經10日風雨的足跡，警犬也能嗅出正確的味道。
24凶器是襪子。
凶器是塞在男子口袋裏的襪子。襪子裝滿沙子後，硬如棍棒，用來敲死受害的那位女子。
之後，將襪子內的沙子倒出，凶器就不見了。
25帳篷紮營的位置不自然。
刑警看見帳篷搭在一棵大杉樹下方，斷定此為他殺事件。
為什麼呢?
這兩人是野外生活社團的團員，如果要在寬廣的草原搭帳篷，應該不會搭在大樹下方。搭在大樹下方，萬一氣候急劇變化，有遭雷直擊的危險。
更何況，群馬縣是多雷地區。
他們是當地大學生，又是野外生活社團團員，豈有不知落雷危險的道理。
26合歡樹一到晚上，葉子就會合起來。這就是植物的“睡眠運動”。但是，即使並非夜晚，隻要手碰或雨淋，葉子還是會閉。