142857×4＝571428（輪值）
142857×5＝714285（輪值）
142857×6＝857142（輪值）
142857×7＝999999（放假由9代班）
142857×8＝1142856（7分身，即分為頭一個數字1與尾數6，數列內少了7）
142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身變大）
繼續算下去……
以上各數的單數和都是“9”。有可能藏著一個大秘密。
以上麵的金字塔神秘數字舉例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它們的單數和竟然都是“9”。依此類推，上麵各個神秘數，它們的單數和都是“9”；怪也不怪！(它的雙數和27還是3的三次方)無數巧合中必有概率，無數吻合中必有規律。何謂規律？大自然規定的紀律！科學就是總結事實，從中找出規律。
任意取一個數字，例如取48965，將這個數字的各個數字進行求和，結果為4+8+9+6+5=32，再將結果求和，得3+2=5。我將這種求和的方法稱為求一個數字的眾數和。
所有數字都有以下規律：
（1）眾數和為9的數字與任意數相乘，其結果的眾數和都為9。例如306的眾數和為9，而306×22=6732，數字6732的眾數和也為9（6+7+3+2=18，1+8=9）。
（2）眾數和為1的數字與任意數相乘，其結果的眾數與被乘數的眾數和相等。例如13的眾數和為4，325的眾數和為1，而325×13=4225，數字4225的眾數和也為4（4+2+2+5=13，1+3=4）。
（3）總結得出一個普遍的規律，如果A·B=C，則眾數和為A的數字與眾數和為B的數字相乘，其結果的眾數和亦與C的眾數和相等。例如3×4=12。取一個眾數和為3的數字，如201，再取一個眾數和為4的數字，如112，兩數相乘，結果為201×112=22512，22512的眾數和為3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可見3×4=12，數字12的眾數和亦為3。
（4）另外，數字相加亦遵守此規律。例如3+4=7。求數字201和112的和，結果為313，求313的眾數和，得數字7（3+1+3=7），剛好3與4相加的結果亦為7。
令人奇怪的是，中國古人早就知道此數學規律。我們看看“河圖”與“洛書”數字圖就知道了。以下是“洛書”數字圖。
492
357
816(洛書)
世人都知道，“洛書”數字圖之所以出名，是因為它是世界上最早的幻方圖，它的特點是任意一組數字進行相加，其結果都為15。其實用數字眾數和的規律去分析此圖，就會發現，任意一組數字的隨機組合互相相乘，其結果的眾數和都為9，例如第一排數字的一個隨機組合數字為924，第二行的一個隨機組合數字為159，兩者相乘，其結果為146916，求其眾數和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可見，結果的眾數和都為9。
這種巧合不能說明什麼問題，讓我們再看看“河圖”數字圖。
7
2
83549
1
6(河圖)
“河圖”的數字圖沒有“洛書”數字圖出名，這是因為人們未能動發現其數學規律，但是用眾數和的規律去分析它，就能發現它的奇妙之處。
“河圖”數字圖中，任意一組數字互相進行相乘，其結果的眾數和都為6。例如27165×38495=1045716675，求結果的眾數和，1+4+5+7+1+6+6+7+5=42，4+2=6，可見，結果的眾數和為6。
由此可見，“河圖”的數字圖亦不可能是隨意擺設，否則，其結果的眾數和不可能都為6。從上述兩個數字圖可知，古人十分重視數字6與數字9。無獨有偶，太極圖的就由數字6與數字9組合而成。
太極圖的左邊部分為數字6，太極圖的右邊部分為數字9。
“太極圖”﹑“河圖”﹑“洛書”通過種種手段暗示數字6與數字9的重要性，其中“河圖”與“洛書”更是在熟悉數字眾數和規律的前提下編製而成。
96總數是19607。
97先把銀元分成三組，每組3枚。第一次先將兩組分別放在天平的兩個盤裏。如天平不平，那麼假銀元就在輕的那組裏，如天平左右相平衡，則假銀元就在末稱的第三組裏。
第二次再稱有假銀元那一組，稱時可任意取2枚分別放在兩個盤裏，如果天平不平，則假銀元就是輕的那一個。如果天平兩端平衡，則末稱的那一個就是。
98大青蛙捉了51隻蟲子，小青蛙捉了21隻蟲子。大青蛙比小青蛙多捉蟲子15＋15=30（隻），如果小青蛙把捉的蟲子給大青蛙3隻，則大青蛙比小青蛙多蟲子30＋3×2=36（隻），這時大青蛙捉的蟲子是小青蛙的3倍，所以1倍就是（30＋3×2）÷（3-1）=18（隻），小青蛙捉蟲子18＋3=21（隻），大青蛙捉蟲子21＋15×2=51（隻）。
99每個小猴子抬西瓜平均走了200米。2個小猴子抬著走300米，共要走300×2=600（米）。3個小猴子輪流抬，平均每個小猴子抬西瓜走了300×20÷3=200（米）。
100白兔是4隻，黑兔是6隻。如果少2隻黑兔，白兔與黑兔隻數相等，可見黑兔比白兔多2隻。少1隻白兔，黑兔將比白色多2＋1=3（隻），這時黑兔是白兔的2倍。所以白兔是3÷(2－1）＋1=4（隻），黑兔是4＋2=6（隻）。
101他三年後的年齡比三年前大3＋3=6（歲），他三年後的年齡的2倍減去他三年前年齡的2倍，差是6×2=12（歲），這就等於“小機靈”現在的年齡。所以“小機靈”的年齡是：（3＋3）×2=12（歲）。
102杯蓋的價錢是：（200-100）÷2=050（元）
杯子的價錢是：050＋100=150（元）
103小猴子一共有12個桃子。吃掉的比剩下的多4個，又吃掉了1個，可見小猴子吃掉的比剩下的多4＋1＋1=6（個）。這時吃掉的是剩下的3倍，可見吃掉的比剩下的多2倍。所以小猴子剩下的桃子有6÷（3-1）=3（個），吃掉的桃子是3×3=9（個），小猴子一共有桃子3＋9=12（個）。
1041 帶雞過去 空手回來
2 帶貓過去 帶雞回來
3 帶米過去 空手回來
4 帶雞過去
105甲長為24寬為16，乙長為15，寬為25。
甲麵積為384，乙麵積為375。答案不唯一。
設周長是C：甲的長是3/10C。寬是2/10C。乙的長是5/16C，寬是3/16C。周長C=80。
106銅鋅是1∶1。
107他帶了5角2分錢，每個糖人2角錢。
他帶的錢買2個糖人還剩1角2分錢，多買一個糖人還少8分錢，所以每個糖人的價錢是1角2分加上8分等於2角。
阿勇帶的錢是2角+2角+1角2分=5角2分
108(1)小冬和小軍的體重是：32×2=64千克
小華和小軍的體重是：28×2=56千克
小冬和小華的體重是：30×2=60千克
小冬，小軍，小華的體重是：（64+56+60）÷2=90千克
這三個同學的平均體重是：90÷3=30千克
(2)小冬重：90－56=34千克
小軍重 ：90－60=30千克
小華重：90－64=26千克
109第一題：（1）（3）+（2）-（7）=（8）
（6）×（9）=（5）（4）
第二題：（1）（7）（3）（8）（4）=（6）（9）（5）（2）
或者：（1）（9）（6）（3）×（4）=（7）（8）（5）（2）
110（1）203
（2）33333×3×77778＋33333×22222×3
=33333×3×（77778＋22222）
=99999×100000
=9999900000
111以湖的中心為圓心，R/4為半徑做一個圓。如果老鼠沿著這個圓遊泳，那麼水中的老鼠和岸上的貓就具有相同的角速度，如果老鼠遊泳的半徑略小於R/4，設為R'，就會擁有比貓更大的角速度，若老鼠遊的時間足夠長，完全可以領先貓180度，即老鼠在原點左側略小於R'處，而貓在原點右側R處。那麼現在老鼠要遊R-R'，而貓要跑314R。隻要：
4(R-R')＜314R……(1)即老鼠在上岸時貓還沒有跑到上岸地點，且 R' 解(1)式得：
R'＞0215R
與R'<025R有交集，所以老鼠可以逃走。
112以隊列為參照係，則隊員從隊尾走到隊首速度為4-15=35m/s，從隊首走到隊尾用4+15=55m/s
隊員從離開隊尾到回到隊尾所用時間為t=110/35+110/55
再以地麵為參照係，隊伍前進距離=15t=7714m
改為求隊伍長度：
已知隊伍在此時間內前進s，又知隊伍相對地麵的速度，可求得隊伍前進的時間。再以隊伍為參照係，隊員前進和返回的速度已知，根據這兩個速度比可知時間比（因為前進和返回的位移相同），因此可以求得前進和返回的時間，進而可以計算出隊列長度。
113若假設約翰、彼得和羅伯上午賣出x，y，z隻火雞，那麼下午各賣出10－x，16－y，26－z隻火雞。又若設上午售價為每隻a英鎊，下午售價為每隻b英鎊。由題意可得如下方程組：
ax＋b（10－x）=56①
ay＋b（16－y）=56②
az＋b（26－z）=56③
這是一個含有5個未知數卻隻有3個方程的不定方程組。
①－③得（x－z）（a－b）=16b，④
②－③得（y－z）（a－b）=10b，⑤
④÷⑤得(x-z)/(y-z)=8÷5，即5x＋3z=8y。⑥
由題目條件知，0＜x＜10，0＜y＜16，0＜z＜26，經過代入⑥檢驗可找出，隻有x=9，y=6，z=1是唯一的一組解，再把x，y，z的值代入①、②可算出a=6，b=2。因此上午售價為每隻6英鎊，下午每隻2英鎊。約翰、彼得和羅伯上午各賣出9，6，1隻火雞，下午各賣出1，10，25隻火雞。
114老大娘共賣了7隻活鴨，第一個人買了4隻，第二個人買了2隻，第三個人買了1隻。
1158個哨所分別在頂點和各邊中點，初始：4×11-24=20， 所以在每個頂點是20÷4=5人，中點是1人第一次：4×11-28=16，所以在每個頂點是16÷4=4，中點是3人第二次：4×11-32=12，所以在每個頂點是12÷4=3，中點是5人第三次：4×11-36=8，所以在每個頂點是8÷4=2，中點是7人第四次：4×11-40=4，所以在每個頂點是4÷4=1，中點是9人。
116第29天，每天開的是前一天的2倍。
117白色，P點是北極點。
118設四層有燈x個。
x(1+2+4+8+1/2+1/4+1/8)=508
x(127/8)=508
x=32
119把杯口朝上的杯子用+1表示，把杯口朝下的杯子用-1表示。
初始狀態是3“+”，11“-”，所以把１４個數相乘則積為-1，而翻動1隻杯子時，就是“把+1變為-1或者是把-1變為+1”，當翻動1隻杯子時，就相當於原狀態乘以-1。
翻動n次杯子時，就相當於乘以n個“-1”
所以每次翻動偶數隻杯子時，不改變初始狀態是“-1”的這個結果。
所以每次翻動４隻杯子和每次翻動６隻杯子，不能改變乘積為是“-1”的這個結果。
所以都不能做到。
而每次翻動奇數隻杯子時，能改變初始狀態是“-1”的這個結果。
所以每次翻動7隻杯子且翻動奇數次能做到。
具體操作如下：原狀態３隻杯口朝上，11隻杯口朝下。
①翻動2隻杯口朝上，翻動5隻杯口朝下，
翻動後，6隻杯口朝上，翻動8隻杯口朝下。
②翻動3隻杯口朝上，翻動4隻杯口朝下，
翻動後，7隻杯口朝上，翻動7隻杯口朝下。
③翻動7隻杯口朝上。
翻動後，這時14隻杯子都是杯口朝下，完成任務。
120假如隻有1隻病狗，那麼該病狗的主人在第一天看到其餘49隻狗都沒病時，就知道自己的狗有病了，故第一天就會有槍聲。假如有2隻病狗，其主人分別為甲和乙，第一天沒有槍聲響起，在第二天甲會做如下思考：如果我的狗沒病，那麼乙在昨天看到的49隻狗全都是正常狗，他就會知道自己的狗有病從而開槍了。他為什麼沒開槍？這說明他看到我的狗有病。於是甲會在第二天開槍。當然同理乙也會在第二天開槍。實際情形是，第三天才出現槍聲，那麼一定有3隻病狗。
121仔細分析一下各句。根據前三句，我們首先能得出C不是德國人、美國人、俄羅斯人，根據5、6得知C不是意大利人、法國人，所以C是英國人。同樣根據前三句知道A不是美國人、俄羅斯人、德國人，根據5得知A不是法國人，又不是英國人（C才是）所以A是意大利人。又根據前三句知A、C、E都不是德國人，根據4知B、F也不是德國人，所以D是德國人。然後E不是美國人、俄羅斯人、德國人，加上得出的結論E不是英國人、意大利人，所以E是法國人。隻剩下B和F了，國家隻剩下美國人和俄羅斯人，根據6知B不是美國人，所以B是俄羅斯人，F是美國人。
1223升裝滿，倒入5升桶(5升桶還有2升空間)；3升再次裝滿，倒入5升桶至滿，則3升桶還剩1升；把5升桶的水全倒掉，把3升桶的1升倒入5升桶；3升桶裝滿倒入5升桶即得4升。
1231、母親的份額是兒子的1/2，是女兒的2倍，兒子4/7，母親2/7，女兒1/7。
2、先將財產一分為二，然後再分配，兒子1/3，母親1/2，女兒1/6。
1241/3-1/5=2/15；3×2/15=6/15；1-1/3-1/5-6/15=1/15；1/（1/15）=15。
125每輛自行車運動的速度是每小時10英裏，兩者將在1小時後相遇於20英裏距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英裏，因此在1小時中，它總共飛行了15英裏。
126日租金360元。雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360×50=18000元的收入；扣除50間房的支出40×50=2000元，每日淨賺16000元。而客滿時淨利潤隻有160×80-40×80=9600元。
127咋一看，這道題很難，其實不然。設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個範圍。
10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10= 15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數。18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481。
綜合上述，得18= 現在來一一驗證，20的立方是80000，有重複；21的四次方是194481，也有重複；19的四次方是130321；也有重複；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重複。 所以，維納的年齡應是18。
12825根。先背50根到25米處，這時，吃了25根，還有25根，放下。回頭再背剩下的50根，走到25米處時，又吃了25根，還有25根。再拿起地上的25根，一共50根，繼續往家走，一共25米，要吃25根，還剩25根到家。
129桌子上還剩3枝蠟燭。因為被吹滅的3枝蠟燭沒有燃燒完,其他的9枝全部燃燒完了，所以還剩3枝。
1309 ，19， 29 ，39， 49 ，59， 69 ，79， 89， 90， 91 ，92， 93， 94， 95， 96， 97， 98， 99。共20次（99裏麵有2個9）可以這樣算：9在個位上出現了10次，在十位上出現了10次，所以共20次。
數字1的有：1、10、11（出現了2次）、12、13、14、15、16、17、18、19、21、31、41、51、61、71、81、91、100。共21次。
數字0的有：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100（出現2次）。共12次。
13112個球分成3組，每組4個
第一步，拿兩組出來稱。4∶4如果平衡的話，不標準的就在另外的那組4個。
第二步從那組中，拿出2個球，和兩個標準的球上天平稱，如果平衡，就在剩下的2個球。
第三步，那兩個球拿出一個和標準的稱。平衡的話，不標準的就是剩下的那個，不平衡的話，就是上秤的這個。
回到第二步，如果不平衡，不標準的球就是在上秤的這兩個裏麵，重複第三步。從兩個球裏找，不標準的。
現在討論4∶4不平衡的情況，剩下的一組那4個都是標準的，一會要用這些標準的球參考。
第一步，4∶4不平衡。
第二步，從較重的那組拿出3個球，放到一邊。再把較輕的一組拿出3個放到較重的那組。現在較輕的那組剩一個可能較輕（不標準）或者標準（因為不知道不標準的是較輕還是較重）的球。拿三個標準的球放到較輕這端。會出現3種情況，1，天平保持原樣，2，平衡，3，天平高低反過來。
第三步，從第二步的結果入手。
1第二步結果如果天平保持原樣，那說明從較輕拿到較重的那三個球和新拿進去的標準的那三個球重量一樣，所以不標準的球是較重組被拿出三個球後剩下那個和較輕組被拿出三個球後剩下那個，2個球裏找一個，用一個標準球一稱就知道了。
2第二步結果如果天平平衡，說明這8個球都是標準的，那不標準的就是拿出去一邊的那三個球。因為那三個球是在較重的一邊拿出去的，可以推出質量不一樣的球是較重的，3個球裏麵找一個較重的球，一步就出來了。
3如果天平高低反過來，原來較輕的一段剩下的那個是可能較輕的標準的球，現在較輕的一端變成較重，說明剩下的那個是標準的球。同理較重一端剩下的那個也是標準的球。（因為他原來較重，現在較輕了，如果他不標準，那他就是重於標準的球，那天平不會發生變化反過來。）說明不標準的那個球在較輕一端拿到較重一端的那三個球裏麵，因為這三個球在本來較輕的那一端，說明不標準的球比標準球輕，3個球裏找一個較輕的球，一步就好了。