一、運用線段圖的直覺解答應用題
數學學習需要大量的嚴格的邏輯思維，同時也需要大量的直覺思維。龐加萊曾指出：邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具。什麼是直覺？當人們對某種事物深入地進行觀察，獲得多次以至極為豐富的積累（表象、經驗）時，認識上能產生一種飛躍（不是必然的），當他在一種新的變化了的情境中再次觀察時，能及時作出判別，這就是直覺。直覺思維是未經逐步的邏輯分析而迅速地對問題的答案作出合理的猜測、設想或突然領悟的思維過程。
眾所周知，阿基米德原理的發現是曆史上運用直覺思維實現科學領域理論上突破的一個著名例子。阿基米德的成功在於，他憑直覺從兩種表麵上看似乎毫不相幹的事物中（“水麵升高的體積”和“身體浸人水中的體積”）發現了它們之間內部隱藏著的相互關係。
直覺思維是人類的基本思維方式之一，是一種普遍的心理現象。它不但在科學發現和科學創造中表現出來，而且在生活中也到處可見。例如，醫生對患者的觀察印象；有經驗的商店經理對商業行情的估計；有經驗的教師在接一個新班時，對這個班的觀察評估；還有古人說“進門休問榮枯事，觀見顏色盡得知”之類的直觀感受，都有直覺思維的積極活動，體現著直覺思維的功能。
直覺思維在數學學習中不僅是客觀存在的，而且是數學教育的重要內容。對全麵提高學生思維水平，特別是創造性思維能力可以說是必不可少的。數學是一門培養直覺能力的非常有價值的學科。平麵幾何可以培養對圖形的直覺。在圖形訓練中，從複雜圖形識別基本圖形，“看出”解題的途徑，就是一種直覺。代數、分析數學中，許多問題可以轉化為圖形來解答，從圖形中培養解題的直覺能力。波利亞認為：一個數學的推導，在笛卡兒看來就像一條結論的鏈，一個相繼的步驟序列，有效的推導所需要的是在每一步上直覺的洞察力；相對於推理來講，我們更應當側重於直覺的洞察。數學直覺思維就是人腦對數學對象及其結構關係的一種迅速的判斷和敏銳的想象。長期以來人們從書本上隻看到數學高度抽象、概括、嚴格推理的一麵，而忽視了書中所表達的並非都是真實的，而是數學思維經過整理加工的結果。數學知識形成過程中，生動、形象、直觀的一麵蘊含著大3量直覺思維這一點被忽視了，造成隻重視抽象思維，而忽視了形象思維的培養。
應用題教學是小學數學教學的重要內容之一，它是小學生學習的一個難點。小學生初學文字敘述的簡單應用題時，因為文字題比較抽象，所以學生往往分不清題目中的已知條件和問題，特別是條件和條件、條件和問題之間的相互關係。低年級學生知識少，接受能力差，理解題意和選擇算法都比較困難，為了減少學生學習應用題的困難，教學中，我們用通過畫線段圖來表示應用題中的各個數量，以線段的長短表示數量的大小，以線段的位置、長短、對應關係表示數量關係，這樣就把應用題中比較抽象的數量關係用線段圖把它形象地描繪出來了。形（圖形、圖像、圖表）具有直觀化形象化的特點，數（數量關係）具有概括性、抽象性的特征。數形結合是以空間想象為中介，形象與抽象的有機結合，它是研究數學的一個基本觀點，對於溝通空間形式與數量關係的內在聯係具有重要的指導意義。形數結合作為一種重要的數學思想，它的重要意義正如法國數學家拉格朗日在其著作《數學概要》中所指出的：“隻要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，他們的應用就狹窄，但是當這兩門結合成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力。”形數結合的基本思想，斟酌問題的具體情形，或把圖形性質的問題轉化為數量關係的問題，或把數量關係的問題轉化為圖形性質的問題，使複雜問題簡單化，抽象問題形象化。線段圖形象地揭示出條件與條件，條件與問題之間的關係，把數轉化為形，能激活學生的解題思路和再造性想象，充分發揮形象思維與抽象思維的互助、互補、相輔相成的作用。啟發學生的解題思路，幫助學生找到解題的方法，提髙學生學習數學的興趣，培養學生思維的靈活性和深刻性。
（一）直覺的產生需要大量的表象積累
表象是指在人們記憶中保持的客觀事物的形象，它是形象思維的基礎材料。形象思維是借助表象來思維的，因此表象積累是形象思維的基礎。直覺需要有對所研究的事物豐富的表象積累與加工。一個人當他對於某項活動有豐富的表象積累後，對於一個新的信息，右腦能即時作出判斷，這就是直覺判斷或直覺思維。借助線段圖解答應用題，則需要同學們對線段圖有豐富的表象積累。實踐證明，表象豐富的學生，其解答應用題的思路就較為靈活，表象貧乏的學生，其解題思路較為死板。當學生對於用線段圖表示應用題中數量關係這一表象有了較為深刻的認識後，就會為解答應用題奠定良好的思維基礎。
在學習相差關係的應用題時，要緊緊抓住“同樣多”這一核心概念，使學生對大小數之間的關係有比較深入的理解，解答應用題時才會得心應手。老師給學生創設了這樣一個情境：有兩間房子，一間房子裏住著很多隻蜜蜂，另一間房子裏住著很多隻蜻蜓。老師讓同學們猜想，蜜蜂的隻數和蜻蜓的隻數可能會怎樣？於是出現了蜜蜂和蜻蜓同樣多，蜜蜂比蜻蜓多，蜻蜓比蜜蜂多三種假設，接下來老師通過課件的演示揭示了大數、小數、差之間的關係。用兩條同樣長的線段分別表示了蜜蜂和蜻蜓的隻數，並讓學生由此引發聯想，蜜蜂可能有幾隻，蜻蜓可能有幾隻。這樣數形結合，使學生對“同樣多”這一概念有了非常深刻的認識。而後，通過線段圖的直觀演示，同學們清楚地看到，大數是由和小數同樣多的一部分和比小數多出來的一部分這兩部分合並起來的，而小數隻相當於大數裏的一部分。這個結論的得出線段圖起了很重要的作用。當同學們對大、小數的關係有了這樣的表象積累後，教師還應該通過大量的、多種形式的再認識，使同學們積累更加豐富的表象，為靈活解答應用題作好鋪墊。教師可以通過給重點句，如：男生比女生多5人，紅花比黃花少4朵，讓同學分析，並畫出線段圖，在動手畫的過程中，不斷加深學生對已有表象的再認識。還可以通過線段圖的不斷變化讓學生編題，培養學生的識圖能力。