第一章
誰的算法對
伊格納托夫是前蘇聯著名的科普作家，他一生寫下了許多題材新穎、內容豐富、形式活潑的作品，伐木人的爭論是其作品中的一道題。
尼基塔和巴維爾是兩個伐木人。有一天，倆人幹完活正準備吃飯，迎麵走來一個獵人：“你們好哪，兄弟們!我在森林裏迷了路，離村莊又遠，餓得心慌，請分給我一些吃的吧!”
“行啊，行啊，你坐下吧!尼基塔有4張餅，我有7張餅，咱們在一起湊合著吃吧”巴維爾熱情地說。尼基塔也隨聲附和著。於是三人平均分吃了11張餅。吃過飯，獵人摸出11個戈比，說道：“請別見怪，我身上隻有這些錢了，你倆商量著分吧!”
獵人走後，兩個伐木人爭論起來。尼基塔說：“我看這錢應該平分!”巴維爾分駁說：“11張餅的錢是11個戈比。正好是1張餅1個戈比，我應得4個，我應得7個!”
他們倆的算法，誰的對呢?顯然尼基塔的算法是錯的，兩人帶的餅的數目不同，當然分得的錢也應不同。再看巴維爾的算法：11張餅，11個戈比，每張餅1個戈比，看起來非常合理，如果問題是“獵人用11個戈比買了11張餅”，那麼巴維爾的算法的確是正確的。可問題是“3個人平均分吃了11張餅，並且尼基塔和巴維爾帶的餅又不一樣多”，實際上，11張餅平均分給3個人，就是說，每人吃了113張餅。尼基塔有4張餅，自己吃了113張餅，他給獵人吃了4-113=13張。而巴維爾也吃了113張，他分別獵人7-113=103張。
獵人吃了113張餅，付給11個戈比，也就是說，每次13張餅獵人付給一個戈比。他吃了尼基塔13張餅，故尼基塔應得1戈比，他吃了巴維爾103張餅，巴維爾應得10戈比，兩個人的算法都錯了。
百雞問題
百雞問題是我國古代一個極為著名的數學問題，也是古代世界著名數學問題之一。
百雞問題出自中國古代算書《張丘建算經》，題意是這樣的：公雞5元1隻，母雞3元1隻，小雞3隻1元，100元可買100隻雞。問可買公雞、母雞和小雞各多少隻?
答案有三種
①公雞4隻，母雞18隻，小雞78隻；
②公雞8隻，母雞11隻，小雞81隻；
③公雞12隻，母雞4隻，小雞84隻。
百雞問題是一個求不定方程整數解的問題，解法如下：
設公雞x織，母雞y隻，小雞z隻。根據題意可列出方程組：
x+y+z=100
5x=3y+13z=100
消去z，可得7x+4y=100，因此y=100-7x4=25-7x4。由於y表示母雞的隻數，它一定是正整數，因此Χ必須得4的倍數。我們把它寫成：x=4K(K∈N)。於是y=25-7K。代入原方程組，可得z=75+3K。把上麵三個式子寫在一起有：
x=4K
y=25-7K
z=75+3k
在一般情況下，當K取不同的數值時，可得到x、y、z的許許多多組不同的數值。但是對於上麵這個具體問題，由於Y∈N，故K隻能取1、2、3三個數值，由此得到本題的三種答案。
百羊問題
百羊問題是出自中國古代算法《算法統宗》中的一道題。
這個問題說的是：“牧羊人趕著一群羊去尋找長得茂盛的地方放牧?