第四章
當納什還是一名高中生時，就閱讀E·T·Bell的著作《數學家》。他曾成功地證明了一項費瑪的經典定理，即關於一個整數的P次冪，其中P是一個素數。
那時他也做電器和化學實驗。以後納什進了匹茲堡的卡內基技術學院主修化學工程。
納什在卡內基(現在的卡內基—梅隆大學)學習，享有全額喬治·威斯汀豪斯獎學金。納什畢業時，有兩個學校的獎學金供他選擇，或者哈佛或者普林斯頓。由於普林斯頓出的獎學金高，離家近，且有德克教授在旁鼓勵他去，最後，納什決定去普林斯頓上研究生。這裏的德克教授就是發現囚徒困境問題，並作博弈論研究的人。
1948年9月，年僅20歲的約翰·納什來到普林斯頓的這個沸騰的研究環境。他來到數學係，帶上卡內基工學院的R·L·達芬的隻有一句話的推薦信。這封信簡單地說：“此人是一個天才。”作為他的論文導師，德克教授幾年後寫道：“有時我認為這封推薦信未免誇張，但是我認識納什愈久，愈傾向於同意達芬是對的。”
1950年，納什畢業後，先在普林斯頓做了一年講師。1951年夏，他去了麻省理工學院數學係，做C·L·E·莫爾講師。在那裏，納什設法解了一個古典的有關微分幾何的未解決的問題，它也與廣義相對論中發生的幾何問題有關。這是求證平直(或“歐幾裏得”)空間中抽象黎曼流形的等容積可嵌性問題。但是這個問題，雖然是古典的，被作為一個未解決問題卻議論得不多。
1956—1957學年，納什獲得一筆阿爾弗雷德·P·斯洛安贈款，可以在普林斯頓的高等研究所做臨時研究員。在那裏他研究了另一個涉及偏微分方程的問題。問題也得到解決，但不幸的是意大利的恩尼奧·德·喬治比他早一點解決了這個難題，從而他有資格獲得數學家的斐爾德獎章。
對策論(即所謂的博弈論)於本世紀初由一些數學家率先提出，涉及到用數學公式表達棋、牌類選手下棋和出牌技巧。1944年，大數學家約翰·諾伊曼與經濟學家奧斯卡·摩根斯坦相識於普林斯頓大學，並合作出版了《對策論與經濟行為》一書，該書標誌著策略對策論取得了重大進展，並且成功地把對策理論與經濟分析結合在一起。從此，普林斯頓大學成為世界對策理論研究中心。1950年，該校年僅22歲的數學博士約翰·納什連續發表了兩篇劃時代的論文：《N—人對策的均衡點》、《討價還價問題》。次年，他又發表了《非合作對策》。這一切為非合作對策理論以及合作對策的討價還價理論奠定了堅實的基礎，同時為對策論在50年代形成一門成熟的學科做出了創始性的貢獻。
長期以來，納什主要在純數學領域從事學術研究，其數學成就也是十分顯著的。然而，他對經濟學研究產生重大影響的還是在對策論上，可以概括為兩點：第一，納什明確地區分了合作對策與非合作對策，並指出，在合作對策中可以達成有約束力的協議，而在非合作對策中，則不能達到；第二，對於兩人以上的非合作對策，可能出現什麼樣的結果，納什提出了分析方法，這一方法可以用“納什均衡”來稱謂。後來對策論的許多討論，都是建立在納什均衡這一概念之上的，或修正它，或完善它。
納什均衡可以這樣來理解，如果其他局中人不改變策略，任何一個局中人都不能通過改變自己的策略來得到更大的效用或收益。納什進一步證明，在有限個局中人參加的有限行為對策中，至少存在一個這樣的均衡。
如何來解釋納什均衡呢?假定在某一對策中，如果每一局中人都熟知他的對手們所選擇的策略，局中人關於對策可能達成一致；但如果局中人傾向於選擇一種不一致的策略，則就不會有人考慮這種一致而自我強迫服從這種策略。因此，從這個意義上來講，自我強迫協議是組成一個納什均衡的必要條件。但是，並不是每一個納什均衡都是一個自我強迫協議。
如何達成對策的一致呢(即納什均衡)?納什認為，一個可行的方法是所有局中人進行直率的談判。我們並不能保證局中人會達成一致，也無法說會達成何種一致；但是，若達成的一致是上述自我強迫型的，則一定是一個均衡，而且是納什均衡中的一個集合。
納什均衡在對策論中占有很重要的地位，然而，它存在幾個突出問題：第一，一個對局可能有一個以上的納什均衡。第二，有一些對局則根本不存在納什均衡；第三，納什均衡假定：每個人將別人的策略視為給定，選擇對自己最有利的策略，即如果其他局中人不變換策略，任何單個局中人不能通過單方麵變換策略來提高他的效用或收益。這種完全信息的假定並不符合實際情況。第四，並不一定導致帕累托最優一個很好的例子就是所謂“囚犯的難題”。參與一樁犯罪的兩個罪犯被隔離審訊，每個囚犯有交待(並供出他人)與否定參與過兩項選擇。如果隻有一個局中人交待，他將得到寬大，另一個將被罰6個月監禁；如果都否認，他們將依法監禁一個月；如果都交待，他們將都被監禁3個月。結果兩人為了各自的利益均將坦白交代——似乎是明智的策略，也是一種納什均衡策略。然而，最終的結局並不是兩人所期望的。這就意味納什均衡並不導致帕累托最優。吳敬璉
吳敬璉，1930年1月24日生於中國南京。
1948年，考取金陵大學文學院,因病於1950年正式入學，入學後轉入經濟係學習；
1952年，高等院校調整,金陵大學經濟係並入上海複旦大學經濟係；
1953年，大學畢業；1954年，分配到中國科學院經濟研究所；
1955-1956年，從教於後來在柯西金時期成為著名改革派經濟學家的前蘇聯專家阿·畢爾曼,研究企業財務和國家財政問題；
1956-1957年，參加全國範圍的體製調查和體製改革研究；參加了孫冶方主編的《社會主義經濟論》和於光遠主編的《政治經濟學》教科書的寫作。在這一期間,他的理論文章（如與林子力合寫的《全民所有製經濟論》等,特別是為於光遠主編的《社會主義經濟問題》寫的《社會主義的〈經濟表〉》）具有一定的學術價值。1960年發表在《經濟研究》上的《社會主義的過渡性》一文,被國外某些學者認為是一篇某種原則上區別於前蘇聯社會主義政治經濟學新體係的代表作。
1976年以後，他進入了工作最緊張、成果最豐富的時期。
1977年他較早對大寨“左”的口號和做法提出了公開的批評。他還參加了“按勞分配討論會”的籌劃和組織工作，在經濟理論方麵對極“左”思想發起了係統批判。
從1979年開始，他把研究的重點逐步轉向關於社會主義經濟製度和經濟發展的曆史和現實的比較研究方麵來。在這種研究的基礎上，逐步形成了對中國經濟發展戰略和體製改革的目標模式的想法。他和其他經濟學家一起，為在中國開辟比較經濟體製研究這個新的學術領域，做出了巨大的努力。