旋轉載體用矽微機械振動陀螺-旋轉載體用矽微機械振動陀螺7

23誤差分析

241陀螺敏感元件的動力學誤差分析

在式（223）中，JX、JY、JZ為常數，把φ·、KT、D當變參數求全微分，輸出信號αm的誤差Δαm可以表示如下：

Δαm=αmφ·Δφ·+αmKTΔKT+αmDΔD （230）

把αm的表達式代入上式並考慮到關係式KT(JZ－JX－JY)φ·2，化簡得

Δαm(JZ+JY－JX)Ω=1K2T+D2φ·2－2φ·2D2(K2T+D2φ·2)3/2Δφ·

－φ·KT(K2T+D2φ·2)3/2ΔKT－Dφ·3(K2T+D2φ·2)3/2ΔD（231）

相對誤差為

Δαmαm=(JZ+JY－JX)Ω(K2T+D2φ·2)3/2K2T+D2φ·2－2φ·2D2Δφ·

－φ·KTΔKT－Dφ·3ΔD

K2T+(Dφ·)2(JZ+JY－JX)φ·Ω （232）

對上式進行化簡得

Δαmαm=1φ·(K2T+D2φ·2)(K2T－D2φ·2)Δφ·－φ·KTΔKT－Dφ·3ΔD（233）

由於KT>Dφ·（在以後的章節中可以看到），在式（233）中，和K2T相比φ·2D2可以略去，於是簡化為

ΔαmαmΔφ·φ·－ΔKTKT－D2φ·2K2TΔDD（234）

在上式中，由於單晶矽彈性扭轉剛度係數KT是很穩定的係數，由阻尼因子的不穩定而產生的誤差也很小，因此，相對誤差Δαm/αm將主要取決於對旋轉載體的旋轉頻率φ·的測量精度。

242陀螺輸出信號的誤差分析

通過以後的章節我們可以知道，陀螺輸出的電壓信號Um與被測角速度Ω的關係可以表示為

Um=Ke(JZ+JY－JX)φ·(JZ－JX－JY)φ·2+KT2+(Dφ·)2Ω（235）

式中，Ke是信號提取電路的放大因子。

輸出信號誤差ΔUm的泰勒展開為

ΔUm=Umφ·Δφ·+UmKTΔKT+UmDΔD+UmKeΔKe+…（236）

當KT>Dφ·時，相對誤差為

ΔUmUm=Δφ·φ－ΔKTKT－D2φ·2K2TΔDD+ΔKeKe（237）

陀螺輸出信號的不穩定性主要來源於對旋轉載體的旋轉頻率φ·的測量誤差和由信號處理電路的放大因子Ke引入的誤差。

本章小結

（1）利用剛體定點轉動的動量矩定理推導出了矽振動元件的動力學方程，求解得到方程的解析解，從而論證了旋轉載體用矽微機械陀螺的數學模型。

（2）從方程的解看出，被測角速度Ω的大小以擺角幅度αm表現出來，它們之間成正比關係。不過，擺角幅度αm除了和Ω有關外，還和載體旋轉角速率φ·有關，通過調整力學參數KT、D以及JX、JY、JZ的值，可以調節αm對φ·的依賴程度。

（3）對陀螺進行了誤差分析，在阻尼較小的情況下，陀螺輸出信號的不穩定性主要來源於對旋轉載體旋轉速率的測量誤差和由信號提取電路引入的誤差。

第三章陀螺力學參數計算

根據陀螺的數學模型，本章給出微機械陀螺敏感元件結構，論證矽振動元件的結構尺寸，對矽微機械陀螺動力學方程中出現的力學參數如轉動慣量、矽振動元件彈性扭轉梁的扭轉剛度係數和矽振動元件阻尼係數進行求解計算。

31微機械陀螺矽振動元件結構

陀螺敏感元件為“三明治”結構，其剖麵如圖31所示，A為矽彈性扭轉梁，B為矽質量，C為矽振動元件外框，D為上下極板，矽質量B的厚度小於矽外框C的厚度，矽彈性扭轉梁A的厚度小於矽質量B的厚度。矽質量B可以繞由兩根彈性梁A構成的軸作角振動。

圖31陀螺敏感元件剖麵圖

矽振動元件結構如圖32所示，該結構是兼顧所研製陀螺的性能和加工矽振動元件的工藝條件而設計確定的，圖中符號A，B，C表示同上。