一 讓學生聽得懂學得會課堂模式的探討
什麼樣的課堂模式才能使學生聽得懂，學得會呢？帶著這個問題，我們聽了一位老師這樣一節課，下麵是這節課聽課記錄的部分摘錄。
課題：同底數冪乘法
老師在複習完冪的定義後是這樣安排的：
一、把下列乘法寫成冪的形式：
①3×3×3②2×2×2×2×2③b·b·b
學生們很快寫了出來。
二、同學們看下麵4組題，每一組冪和冪之間有什麼特點？
①32與33②23和24③a5與a6④bm和bn
學生思考後回答，它們的底數相同。
老師：像上麵這幾組底數相同的冪，取個大家承認的名字應叫什麼？
學生：叫同底數冪。
三、老師：我們學過了很多乘法，現在我們研究同底數冪相乘應如何計算。學生和老師一起看書並做練習：①23·22②3·32
學生到黑板做：23·22=8×4=32
3·32=3×9=27
老師：把結果寫成冪的形式
什麼？
學生：底數不變，指數有加。
老師：綜合起來，同底數冪相乘有何規律可循？
學生：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
老師把這個結論寫在黑板上，然後很“神秘”地問：“你們會發明創造嗎？”學生沒有精神準備，都全神貫注地盯著老師。“實際上，你們都學會了發明創造了。”老師指著板書接著說：“看！同底數冪的乘法法則不是被你們發現了嗎？”學生們個個喜形於色。
老師：這個結論對不對，還需我們驗證一下。做練習：①25·22=？②32·33=？
學生們很快做出：25·22=2732·33=35
老師：同學們驗證一下，老師指了指前麵板書的辦法。
有的學生做：25·22=32×4=128
27=128
32·33=9×27=243
35=243
一個學生舉手，老師走過去，讓他把答案寫到黑板上。
25·22＝（2×2×2×2×2×2）·（2×2）
27＝2×2×2×2×2×2×2
32·33=（3×3）·（3×3×3）
35＝3×3×3×3×3
老師：這種驗證方法對不對？
學生：對。
老師：根據是什麼？
學生：冪的定義。
老師：這兩種方法均可，後邊這個同學的驗證方法更簡便，這又是一項發明。下麵用這種發明再來驗證一下（此時這個學生更認真了）：
學生很快做完了，4個到黑板做的學生結果也寫了出來。
②③④略。
老師：看來驗證的結果是和同學們發明的結論是一致的。現在同學們把它背下來。過了一會兒，提問三個學生，背得都很流利。
老師：同底數冪相乘，指數相加。不同底數冪相乘，指
數相加行嗎？看例題：
①32·53②mn·nm
學生思考，老師提示：用你們的發明驗證一下。學生很快得出：不行。老師特別強調：不是同底數冪相乘，指數不能相加。我們的發明都要有科學依據，不能是憑空想象，切記。
老師：我們再做幾個練習，這幾道題較難，希望同學們認真做。這裏老師利用了“重難輕易”人之心態。
有的學生指數未合並，老師又做了說明。
老師又讓學生做了幾道課後練習題後，便出了幾道小題進行小測驗：
測驗平均成績為98.7分。
我們覺得這節課是一節好課，很成功。理由是：
1.符合學生的認識規律，從個別到一般，貫徹了由淺入深的教學原則。
2.老師及時鼓勵學生的發明創造，提高了學生的興趣。這種做法是非常正確高明的。正如美國著名女企業家瑪麗·凱所言：“讚美是鼓勵下屬的最佳方式。”
3.本堂課進行了大量的練習，使知識得到了及時鞏固，減輕了課下學生的負擔。
4.本節課充分體現了老師主導，學生主體的教學原則。葉聖陶先生講過：教師的主導作用，益在於引導啟迪，使學生自奮其力，自致其知，非謂教師滔滔講說，學生默默聆受。此課體現了這種精神。
5.老師強調：隻有同底數冪相乘，指數才能相加。不同底，此法則不適用。做到了“水不來先擋壩”，防患於未然。故評之為一節好課。
我們再深入地探討一下，如何讓學生聽得懂，學得會，有無規律呢？我們通過對此課的認真評議後認為：雖教無定法，但總是有法的。這個法就是規律，就是使學生聽得懂，學得會，成為有發明，有創造能力的人才。從授課上看要走這樣幾步：
第一，使學生感知知識。不管采取實驗，電教，教具等手段，還是利用邏輯推理等形式，都要使學生完成從特殊到一般，從具體到抽象這樣一個認識過程。
第二，在感知的基礎上，大膽設想，形成初步結論，也就是總結出一般規律。像牛頓從蘋果落地這樣一個具體形象，初步得出萬有引力定律，不就是一個最好的例證嗎？這一步很重要。我們培養的是跨世紀人才，未來要靠他們去發明創造。隻有像上述這位老師那樣：滲透或教給他們去發明創造的方法，激勵他們在學習中敢於創新，他們的思維品質才會逐步得到培養，才會為將來的成才打下一個良好的基礎。
第三，印證結論。在特定條件下得出的結論，是否普遍成立，還需一個進一步驗證的過程。若在一定條件下，一定範圍內成立，則要限定條件。實際上很少有普遍存在的規律。“質量守恒”一直被認為普遍成立，但愛因斯坦的“相對論”提出後，證明“質量守恒”也隻是在一定的時空成立，成為有條件的規律。因此，老師在講課中特別提醒知識應用的範圍，“不同底數冪相乘，不能指數相加”，是非常必要的。印證的過程，也就是使學生思維成熟，避免學生出錯的過程。
第四，結論驗證是正確的，就要熟記這個結論，特別注意，要在理解的基礎上記憶，這樣才能記得準記得牢。比如你若真正知道了，一個數冪中，其指數是幾就表示是幾個相同的底數相乘的意義，那麼你也記住了“同底數冪相乘，指數相加”的法則了。
第五，在學生牢固掌握知識的基礎上，要讓學生在應用知識上下功夫，理解“知識就是力量”的真正含義。結合上麵教學課看，應用知識要分兩步走：
第一步，套用知識。套用知識就是由一般到特殊，由抽象到具體的過程。如上邊這節課把底變一變，或把指數變一變，學生通過大量練習會套用知識了，也就知道學生聽明白了。
第二步，靈活應用知識。所謂“靈活應用”不是知識本身，而是確定在給定的時空內，符不符合知識存在的條件和結論的過程。例如：am·bm，雖是冪相乘，但不能用同底數冪相乘。因此我們得到結論：所謂“活”是指學生根據給定的條件，確定產生必要的結論或者按給定結論，找出成立的條件的一種思維過程。對學生來說，這種“活”是建立在必須“理解”的基礎上的。
達爾文曾說過：“最有價值的知識是關於方法的知識。”因此，老師要讓學生聽得懂，學得會，既要教知識，更要教方法，尤其是要教有利於學生發明創造的方法。按照這條途徑去備課，上課才能使學生樂學，聽得懂，學得會，才能培養出合格的人才。
張誌公先生說：“我們應該追求的目標是探討規律，概括探討所得，尋求正當的方法，形成若幹有用的有效的模式。進行活用這些方法，活用這些模式。”
這位教師講的數學課，滲透了感知→結論→驗證結論→套用結論→靈活運用結論的模式。我們認為有一定推廣價值，故利用上文記述之，供大家參考。
初中數學目標多法導學
教育家葉聖陶先生說過：“教師當然要做，而尤宜致於導。導者，多方設法，使學生自求得之，卒底於不待教授之謂也。”在數學教學中如何通過“導”，讓學生由不想學到想學，不會學到會學，本文試圖根據自己的教學實踐，對初中的數學目標多法導學進行一些粗淺的探索。
一、興趣引導，旨在樂學
1.探索數學的真，挖掘數學的奇，發現數學的美
數學的真是指數學的準確性與嚴謹性；數學的奇是指數學問題結果或形成的奇特及奇異性；數學的美則包括數學概念的簡明性、統一性，結構係統的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型和普遍性等等。如講述黃金分割時，介紹法國美學家蔡辛對人體黃金分割的發現，讓學生體會數學美與人體美的聯係，引導學生“步入”數學領域，“吞吃人類智慧的無底洞”。如“黑洞”6174，數學長河的旋渦，角穀猜想，……，使學生在數學長河裏左衝右突，欲罷不能，體驗感受數學蘊藏的奇妙的魅力。
2.利用數學遊戲或謎語激發興趣
數學中的不少名詞術語，如果以謎語或遊戲的形式出現，將會變得妙趣橫生。如：兩牛打架（對頂角），時刻準備上戰場（等角），擦去三角形的一條邊（餘角），背著喇叭（負號）等等。
3.理解數學應用的廣泛性
數學是自然科學之母，著名數學家華羅庚說：“宇宙之大，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數學。”通過黃金分割與“優選法”、“墨鬥與兩點一線”、高次方程與星體軌道、羅氏幾何與航天飛船，展示了數學應用廣泛性。同樣，平凡的生活往往蘊藏著精深的數學道理，一位青年教師在一次散步中，偶然看到漁民撒網打魚，想起魚網要盡可能撒圓些以覆蓋較大麵積的道理，第二天就繪聲繪色地向學生講“周長為一定值，圓麵積最大”這一數學結論，讓學生體會出生活中處處充滿著數學。
4.充分借用數學史
歌德說：“一門科學的曆史就是那門科學的本身。”數學史是數學發展的曆史，是人類理想和智慧的體現，它反映出人類從粗淺走向智慧，從蒙昧走向文明，從低級走向高級，從不完善走向完善的艱難曆程。在教學中，要適當插入下列數學史事：如講到列方程解應用題可插入墓碑上丟翻圖的“生死算題”，講正多邊形的作圖插入高斯及正十七邊形的尺規作圖，講勾股定理插入畢達歌拉斯及其弟子殺牛慶賀畢達哥拉斯定量的熱烈場麵，講圓周率插入祖衝之與月球上的祖衝之山，讓學生了解數學的曆史，特別是中國古代數學家的偉大貢獻，增強民族自豪感和使命感，從理性上加深對數學的情感。
二、學法引導，旨在會學
陶行知先生說過：“我認為好的先生不是教書，而是教學生。”如何引導學生會學，從以下幾方麵下功夫。
1.從宏觀上把握科學學習的全過程
“目標導學。”教學研究的課堂教學采用“一標五環”的教學策略，並將其學科化、課型化。即導學目標和準備、示導、議練、診斷、評補等五個環節。導學目標滲透到各個環節中、各環節又調控了課堂教學結構，使課堂教學結構更加合理。
2.從微觀上對學生學法給予引導
教學過程是教師引導和學生主動學習的過程，引導學生怎樣學習數學概念？怎樣學習數學命題？怎樣學習解題？怎樣學習數學思想方法？怎樣學習數學語言？這是教師教學的重要任務。例如，在概念教學中，可以從以下幾方麵進行引導：（1）抓住概念要點，如相反數概念中，隻有符號不同的兩上數叫互為相反的數，“隻有”二字是這個概念的關鍵；（2）揭示概念的本質。如通過對函數概念的逐層剖析，揭示函數的本質是對應。（3）抓新舊概念類比。如講分式通分時，可與小學分數通分類比。（4）抓概念與概念之間的對比。如講直線、射線、線段概念時，可通過端點數、表示法、延長線等方麵進行對比。（5）舉反例，加深理解，如講無理數概念時，由於
3.重視學生自學能力的提高
自學能力的培養包括：（1）學會閱讀；（2）學會整理；（3）學會遷移；（4）學會評價；（5）學會總結；（6）學會探索，如閱讀中強調“五記”：重點處記為“△”；疑難處記為“？”；注意事項記為“—”；定義和定理中的條件用①……；②……；……；自己的見解、補充及教材的精彩處用“！”等等。