趙廣漢，西漢人，死於宣帝元康二年（公元前64年），生年不詳，事跡見《漢書》本傳。
據《漢書》載，趙廣漢字子都，涿郡蠡吾（今河北定縣）人。他開始入仕時，曾經做過郡吏、州從事，當過一個時期的平準令。後來遷京輔都尉，守京兆尹。昭帝死時，趙廣漢附會大將軍霍光，廢昌邑王，尊立宣帝劉詢，得賜爵關內侯。後出為穎川太守。穎川豪強號為難治，大姓原、褚宗族橫暴，“廣漢既至數月，誅原、褚首惡，郡中震栗。”[1]宣帝本始二年（公元前72年），曾屬蒲類將軍擊匈奴，從軍還，再為京兆尹。趙廣漢以精敏廉明，善於治事著稱，“郡中盜賊，閭裏輕俠，其根株窟穴所在，及吏受取請求銖兩之奸，皆知之。”[2]宣帝元康初年，趙廣漢和丞相魏相發生矛盾，後被逮入獄，處以腰斬。他在政治上的最後失敗，表麵上是和魏相的糾紛所致，而實際上是另有原因的。因為趙廣漢最初依附霍光，霍光死了以後，他揣摸到宣帝的真意，又去淩辱光子霍禹，並進而侵犯貴戚大臣，以希圖得到宣帝的信任。地節四年（公元前66年），宣帝誅除了霍禹一族的勢力，很明顯，趙廣漢的政治生命也就不會長久了。果然，不到二年，宣帝就借他和丞相的訟事而把他處死了。雖然趙廣漢在激烈的政治鬥爭中是一個失敗者，但他卻以一個勇於任事、精於吏治、善於治民的地方官而聞名。“先是京兆有趙廣漢、張敞、王尊、王章，至（王）駿皆有能名，故京師稱曰：‘前有趙張，後有三王。’”[3]在西漢當過京兆尹的官吏中，“趙張三王”都是出類拔萃的人物，而趙廣漢則是其中的第一人。
趙廣漢的生平大致如上述。另外，在《漢書》中，還記載他有一項特殊的本領，叫作“善為鉤距”，或稱“鉤距法”。現將這一段記述引錄於下：
“廣漢為人彊力，天性精於吏職。見吏民，或夜不寢至旦，尤善為鉤距，以得事情。鉤距者，設欲知馬賈，則先問狗，已問羊，又問牛，然後及馬。參伍其賈，以類相準，則知馬之貴賤，不失實矣。惟廣漢至精能之，它人效者莫能及也。”[4]
關於這裏所說的“鉤距法”，其含意究竟如何，曆來未見有人詳論。且鉤距二字在秦漢古籍中亦不見它處記載。但據文意可以肯定，“鉤距法”乃是一種推算物價的方法。因此，這篇短文擬結合漢代的物價，對“鉤距法”做一些粗淺的解釋，以供參考。
《漢書》在上麵的引文“以得事情”之下，有注：
“蘇林曰：‘鉤得事情，使不得去也。’晉灼曰：‘鉤，致；距，閉也。使對者無疑，若不問而自知，眾莫覺所由以閉，其術為距也。’師古曰：‘晉說是也。’”
蘇林的注釋未能說明什麼問題，對於理解“鉤距”二字，無甚裨益。晉灼的說法雖然得到顏師古的讚同，但實際上也還是不得要領，且釋“距”為“閉”，尤為費解。晉灼恐怕自己也未弄明白“鉤距”二字的真正含意，他把二字拆開分解，徒增煩難。惟清人王先謙在《漢書補注》中對“鉤距”二字的解釋很是精當，他說：
“按鉤，若鉤取物也。距與致同。《尚書》：‘予決九川，距四海，浚畎澮距川’，《史記》距並作致，是其證。鉤距，謂 鉤而致之，義本明了，諸說皆非也。”[5]
《史記·夏本紀》引《尚書》“予決九川”句，作“以決九川，致四海，浚畎澮致之川”，司馬遷把兩個“距”字都改為“致”字，可見距和致古通用。王先謙根據這一理由，認為鉤距就是鉤致，意思是“鉤而致之”，此說簡潔明暢，頗為中肯。《易·係辭》“鉤深致遠”句，孔穎達疏：“物在深處能鉤取之，物在遠處能招致之”，[6]也正是同樣的意思，可作王說的一個旁證。因此，鉤距二字的含意，用我們今天的術語來說就叫“引出結論”，或“由已知條件求出未知答案”，鉤距法就是由已知求未知的一種方法。如果這個解釋不錯的話，那末《漢書》所載趙廣漢的鉤距法就是根據已知的物價來推算未知的物價的一種求證方法。下麵就來探討一下趙廣漢鉤距法是怎樣進行計算的。
《漢書》談到趙廣漢的鉤距法，是以家畜這一類商品為例加以說明的。正如上文所引：“鉤距者，設欲知馬價，則先問狗，已問羊，又問牛，然後及馬。參伍其價，以類相準，則知馬之貴賤不失實矣。”這一段話的意思應該是“所謂鉤距，即：欲求知馬的價格，應先問知狗的價格，再問知羊的價格，再問知牛的價格，然後根據已知的狗、羊、牛的價格就可以求出馬的價格。求知的方法是參照已知家畜的價格，按比例進行計算（“參伍其價，以類相準”），最後求出馬的價格。而所求的結果即馬的貴賤和實際價格相比是不會錯的。”當然若以家畜價格為例來說明鉤距法，就必須首先弄清漢代家畜價格究竟怎樣。關於漢代物價的具體情況，史書記載不多，材料較為集中並具有很大參考價值的是《九章算術》一書，另外，居延漢簡中也有很多關於物價的記述。[7]《九章算術》是漢代的一部數學教科書，也是一部附有答案的習題集，全書共有二百四十六個問答題。據考證，這部書可能是從秦漢以來逐步形成的，最後編定於公元一世紀。其中大部分資料可能是西漢中後期加上的，因此與趙廣漢所處的時代是相一致的。那末，當時的家畜價格怎樣呢？
《九章算術》第七、第八兩卷專門計算物價，其中也包括若幹計算家畜價格的題目。因為是數學書，作者為設計題目的方便，其使用的數據應當允許和實際價格略有出入，但可以相信和現實情況不會相去太遠。另一方麵，本書是在一個相當長的時期裏形成的，而且商品質量也有上下之分，所以各題反應的同一商品往往價格不同。現將《九章算術》第七、八兩卷各種家畜的價格（以錢為單位）列舉如下：