據傳說，在阿基米德晚年，他的家鄉敘拉古城被強大的羅馬帝國圍困，在保衛城牆的戰鬥中，阿基米德充分動用了他的智慧和才能，發明許多特種武器，給敵人以沉重的打擊，使得久攻不下的羅馬軍隊隻得棄強攻為封鎖，後來，敘拉古城由於矢盡糧絕，才被羅馬軍隊占領。
在保衛古城堡的最後一天，阿基米德看到城堡的一角，幾名將士正用一根既沉重又長的杠杆在運一塊大石，準備消滅入侵之敵。他好像突然想起什麼似的猛然站起來高聲喊到：“不要那麼長的杠杆，換一根短的。”將士們驚呆了，用短杠杆怎麼行？你老人家發明的杠杆原理不是要加長動力臂才省力嗎？
遺憾的是由於城堡被敵人攻破，阿基米德沒來得及回答將士們的問題，就被羅馬士兵殺害了。
這個傳說是否真實，我們不必來考證，但是，我們關心的是為什麼阿基米德突然想到要換一根短杠杆呢？隻要我們細心一想，就會發現這位古代科學家所提問題的道理，誠然加長動力臂能省力，但是隨著杠杆長度的增加，人們的無用消耗也將增加。那麼，究竟采用多長的杠杆才最省力呢？
不妨假設杠杆的支點、力點分為A、B，在距支點0.5米處的點掛重物490公斤，已知杠杆本身每米長重40公斤，求最省力的杠杆長？
顯然，我們可以得這樣一個關係式：
FX=40X·X2 490×0.5
可轉化以自變量X的二次方程：20X2-FX 245=0於是利用判別式法求出F的極值，即：
Δ=F2-40×20×245≥0
即F≥140
故當F=140公斤時，X=3.5米
由此可知，最省力的杠杆長為3.5米，此時人們隻用140公斤力就可移動490公斤重的物體，事實上，當杠杆比3.5米長了或短了時，所用的力都要大。例如取4米時，F=141.25公斤，顯然用力大於140公斤。現在我們已說明了“阿基米德為什麼說‘不要用那麼長的杠杆，換一根短的’”的道理。