傅立葉在伊澤爾擔任了十多年地方長官，任職期間，他政績昭著，深受當地民眾的愛戴。這 10 多年的工餘時間，他把精力主要放在研究熱傳導問題上。19 世紀初，科學界亟待解決的問題之一，就是對熱傳導現象的定量分析。它是以發展金屬熱加工技術和科學地測定地球內部的溫度分布為背景提出的。早在1807年，傅立葉就向法國科學院提交了有關這一課題的論文，引起了院士們的重視，將它列為高額懸賞的課題。1811年，傅立葉關於熱傳導問題研究的論文，獲得法國科學院大獎。他繼續對這一課題進行研究，終於在1822年完成了《熱的解析理論》一書，成為有關熱傳導問題的數學經典著作。
在研究上述問題過程中，傅立葉建立了三維空間的熱方程的偏微分方程形式。對物理學作出了卓越的貢獻。在求解熱方程的偏微分方程的過程中，傅立葉發現任意函數都可以展開成為三角級數。這就是數學上著名的傅立葉級數。人們把這種數學變換方法，稱為“傅立葉變換”。傅立葉級數的發現，不但可以幫助解決許多偏微分方程求解的具體問題，而且改變了人們對函數的傳統看法。這是數學史上的重要發現。
1814年，拿破侖皇帝因滑鐵盧慘敗下台。第二年又逃回巴黎。在他的“百日複辟”期間，他再次委任傅立葉擔任地方行政長官。正直的傅立葉對拿破侖稱帝後的一些專製措施，早就感到不滿，加上他看出拿破侖大勢已去，到任不久即棄官而去，不久潛逃回巴黎。1816 年，傅立葉被提名選入巴黎科學院，但新即位的法王路易十八認為他曾是拿破侖的紅人，因此不予批準，並從各個方麵加以阻撓。科學界拉普拉斯費了許多周折，傅立葉第二年才被選進巴黎科學院，並在拉普拉斯領導的物理學部擔任重要職務。隨著科學研究條件的改善，傅立葉的學術研究進展迅速，科學威望與日俱增。
傅立葉的工作，雖說是從數學的角度出發，圍繞著熱傳導問題進行的，但對物理學領域的啟示極大。傅立葉的熱傳導理論，給德國物理學家歐姆以很大啟發。1826年，歐姆利用“熱傳導”聯想到“電傳導”，進行了對電的類比研究，從而得出著名的電傳導公式，即歐姆定律。傅立葉的數學研究，也為近代數學分析的發展及一些重要的數值分析，提供了理論和方法上的依據。
在巴黎科學院，傅立葉受到拉普拉斯等科學大師們的器重。1822年，他被選為巴黎科學院的終身秘書。1827年，提升為法蘭西科學院的終身秘書。
傅立葉的數學研究，現在已經發展成為現代數學的一個巨大分支，在物理、數學、工程技術方麵有著廣泛的應用。
傅立葉一生治學，主張學術研究要從社會的實際需要出發，數學必須緊密聯係一切自然現象，並在這些聯係中去發展數學。人們把傅立葉的數學研究成果尊稱為“一首數學的詩”。
由於傅立葉長期患病，行動不便，下樓時不慎摔倒，病情急劇惡化，不幸於 1830 年 5月16日逝世，終年62歲。
從18世紀誕生偏微分方程以來，傅立葉為推動偏微分方程邁出了第一步，而且是極為重要的一步。從此，偏微分方程成為科學技術研究中應用最為廣泛的一種手段。“傅立葉級數”“傅立葉積分”“傅立葉變換”這些概念和方法至今仍活躍在學術研究的各個領域……