15.二階圖的複式圖的5種類型及其代表型的概略圖
綜前所述，在二階圖風的複式圖的演繹過程中，非相鄰二色線段的交叉粘連均可轉化為相鄰二色線段的交叉相連，而在相鄰二色線段的交叉粘連中，4線橋均可經橋體自身的可控換色變為非交叉粘連，故所有二階圖X的複式圖，經橋體自身的可控換色和略去演繹過程中遺留的多餘線路後，可分為以下幾類：
第一類：非交叉粘連二階圖。（其中有些可以在演繹過程中自我形成，不需經過橋體的可控換色。）
第二類：非交叉粘連+3線橋（包括3色3線橋、2色3線橋和交叉粘連3線橋）的二階圖風的複式圖。
第三類：非交叉粘連+3線橋（包括3色3線橋、2色3線橋和耷X秸連3縛橋）十“並蒂線”（含有一條隱線的3線橋）的二階圖的複式圖。
第四類：非交叉粘連+“並蒂線”（含有條隱線的3線橋）的二階圖的複式圖。
第五類：僅有“並蒂線”（含有條隱線的3線橋）的二階圖的複式圖。
除第一類以外的四種類型，均為二階圖隻"其中第三類包括了所有二階圖風的複式圖。
二階演繹中曾走過但後來成為廢道者（在新一輪的演繹中不需要再經過這些線路），以及4線橋經橋體可控換色變為非交叉粘連後的多餘線路，均已略去。
一階四色不可解的非基準線路圖在二階中的四色演絳
演澤至此，我們不要遺忘了補一個插題，即關於一所圖似的二階四色演繹。漏掉了它，對整個證明來說，就等於留了一個“定時炸彈”。仍按二階四圈20步連鎖可控換色演繹，其原始。
至此，演繹過程並未完結。在二階四色演繹中，這是一個不完全圖。因為的二色線路斷了，也尚未形成四色可解圈。或者連接形成的交叉“並蒂圈”，或者連接；形成8四色可解圈，二者必擇其一。因為我們是要排除階叫色可解和求二階四色不可解線路集合，因此應當連接繼續進行新一輪的20步演繹，因為演繹的結果仍恢複原狀，所以在色線束的兩外側分別連接入。
在橋體中分別略去多餘線路，均為非交叉粘連二階圖略去用“X”表示。盡管在一階圖中，隱線同時穿過人的具體形態會有各種不同，但均受製約，而且一階圖在二階四色演繹中，與一階圖對照，原被人隔斷的線路必定要連通並切斷原隱線，從而在原來的被隔斷處形成“橋”。如不能，則20步演繹中斷，為二階四色可解。經略去多餘線路或經橋體自身的可控換色後再略去多餘線路，即為非交叉粘連二階圖。因此，一階圖站與一階圖為等價。
在一階中，多次相交從“並蒂區”出發，每一次順交叉稱為一級，順序由內到外稱為（1級、2級……II級），其二階四色不可解線路集合，除一階的交叉部分外，均與二階四色不可解線路集合基準圖及其複式圖相同，演繹過程與四圈可控換色的20步相同。其結點為交叉“並蒂圈”的最後正向交點。在II次交叉中，如有兩級或兩級以上的非交叉線段。此處所說的非交叉線段乃對照一階圖似來確定，即在左側的線段和在右側的線段為非交叉線段，當第二步形成時，令從允許通過的最低一級的非交叉線段穿過，並由此確定：與兩個基本結點，然後按此格局繼續進行演繹。
如果有II次相交，線路同在圖形一側者，分別移為兩側；在圖形下側相交者移至上側；一部分在圖形上側相交和一部分在圖形下側相交者，將在下側相交者移至上側，因均為拓撲同構，在前麵我們已經約定采用模式。
在一階中，當入與交叉“並蒂圈”多次交叉時在這二色瞬，則同次交叉一樣，全部隱線在挪一個內就在這個二色內進行可控換色，即形成四色理解，為一階四色可解。隱線其中一部分隻在內一部分，則為一階四色不可解圖形，其二階四色演繹正如一階困財在二階中所進行的演繹那樣，為隔斷原隱線和保證連通，在被隔斷處形成了“橋”（色線束），否則為二階四色可解。我們稱這類圖為一階圖的等價圖。一階圖的等價圖，在二階四色演繹中最後所形成的二階四色不可解線路集合包括多輪演繹和橋體自身的可控換色調整、，之所以與原二色線路相聞的一階圖在二階演繹結束財所形成的某些線路圖形可能有所不同，乃由於四色褒繹過程中二色線路（橋線）的增如，從而可使某些原有二色線路通道，變某些交叉粘連為非交叉粘連。下麵作具體的四色演繹說明。
在第二輪圖的“橋”中換，略去多餘線路，即為階非交叉粘連四色不可線路集合圖，即二階圖的複式圖。第二輪圖中，“X”為略去的多餘線路。
上述一階圖、一階圖在二階中的四色演繹是在二階圖的模式中進行的，所得出的是這些圖的二階基準圖。之所以未在原人與八交叉粘連以外的其他線路上再出現新的交叉粘連，用意是在演繹中突出重點。至於一階圖在二階四色演繹中的複式圖（即二階圖的複式圖），除交叉粘連部分及其在二階中所形成的橋體外，其餘部分與二階圖相同，故不再重複。因此，可視階圖的複式圖為二階圖與二階圖的結合，並稱之為二階圖。