歐拉出生在瑞士的名城巴塞爾，他的父親是一個牧師，對數學很有研究。在父親的影響下，他從小就對數學發生了濃厚的興趣，不滿10歲就開始自學《代數學》，這本書連學校裏的老師都沒讀過，可小歐拉卻讀得津津有味，遇到不懂的地方，就用筆做個記號，事後再找人請教。可是，這樣一個學生卻不討老師的喜歡，剛上小學時竟被學校開除了。
歐拉讀的是教會學校。有一次，他向老師提問，天上有多少顆星星。老師回答不上來，就煞有介事地對歐拉說：“天上有多少顆星星無關緊要，隻要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。”
歐拉不滿意老師的解答，又問道：“既然是上帝親自把星星一顆一顆地放在天幕上，他為什麼忘記了星星的數目呢？上帝會不會太粗心了呢？”
老師漲紅了臉，不知如何回答才好。在歐拉生活的那個年代，對上帝是絕對不能懷疑的，老師認為歐拉小小年紀就敢對萬能的上帝提出懷疑，這怎麼得了，就把他趕回家去。
這麼聰明的孩子不讀書實在太可惜了，父親想辦法讓小歐拉認識了大數學家伯努利。在他的推薦下，13歲的歐拉成了巴塞爾大學的大學生，也是當時所有瑞士大學中年齡最小的學生，一時引起轟動。
伯努利的授課方法很特別，他沒有教材，也不發給學生課本，每次上課隻是給出一些問題，讓學生自己去看書找資料，下個星期把答案交上來。看過答案後，伯努利與學生討論一番，再給新的問題。這樣的學習方法，就連歐拉都覺得非常吃力，隻有勤奮用功才勉強趕得上。三年下來，伯努利的學生隻剩下歐拉與他的兒子但以理·伯努利，後來，但以理·伯努利成為一位著名的流體動力學專家。1724年，歐拉獲得了神學碩士學位。有了這個文憑，他就可以到教會謀個差事。父親不希望歐拉專門從事數學研究，在當時整個歐洲大陸，這種人是找不到工作的。這一天，伯努利親自來拜訪歐拉的父親，實際上是來給歐拉說情，他認為歐拉一定會成為數學界最明亮的一顆彗星。歐拉的父親為難地說：“他受的神學教育怎麼辦？”伯努利回答道：“數學不會抖落他身上的任何虔敬信仰，你看著吧，有一天他會成為數學界的神學家！”
伯努利的預言很快就成了現實。1727年，歐拉用數學解法計算出了一艘大輪船的結構設計，以此參加歐洲科學競賽。這個作品給巴黎科學院的科學家們出了一個難題：一個在神學院裏專攻古希伯來文的學生，竟有如此超強的數學解析能力，實在是百年難得一見，不把競賽的首獎頒給他，顯得太沒有眼光了；但是，一個來自群山之國瑞士的人，一生中從未見過大海，更沒見過輪船，竟以輪船設計獲得首獎，這個消息若是傳出去，一定會成為笑柄。巴黎科學院的科學家們左右為難，隻得決定當年沒有首獎，隻把佳作獎頒給了歐拉。從這個時候開始，父親不再反對歐拉研究數學了。
隔了一年，歐拉再次讓巴黎科學院的科學家們感到頭疼。他用數學方法證明了耳膜結構與聲波的共振，而他不是醫學教授，也沒有見過耳膜。這一次，巴黎科學院把首獎頒給他。在以後的12年裏，他連獲12次首獎，用的都是他的“數學怪招”。
1726年，19歲的歐拉大學畢業，在瑞士沒有找到合適的工作。這時候，俄國科學院剛剛在聖彼得堡建立，正在四處搜羅人才。已經應聘在聖彼得堡工作的但以理·伯努利深知歐拉的才能，在他的引薦下，歐拉離開了自己的祖國，來到聖彼得堡。然而，就在這一年，女皇葉卡捷琳娜一世駕崩，俄國陷入了長期的血腥內戰中，凡是外國人都受到秘密警察的監視。對於歐拉這樣的數學家來說，這也許是因禍得福，沒有社交，沒有會議，沒有世俗的幹擾，他所能做的隻是專心致誌地在他的數學王國裏遨遊。後來，瑞士政府把歐拉在這15年中寫成的作品結成全集，足足有100巨冊。