“台北
中國國民黨中央委員會：
驚悉中國國民黨主席蔣經國先生不幸逝世深表哀悼，並向蔣經國先生的親屬表示誠摯的慰問。
中國共產黨中央委員會
1988年1月14日”
同日，中共中央主要負責人就蔣經國病逝發表談話，對於蔣經國堅持“一個中國”，反對“台灣獨立”，表示要“向曆史作出交待”，並為兩岸關係的緩和做了一定的努力予以肯定。重申和平統一祖國的方針不變，順應民心，把海峽兩岸關係上開始出現的良好勢頭推向前進，為早日實現和平統一做出積極貢獻。同日，中國國民黨革命委員會中央名譽主席屈武向蔣經國夫人發去唁電，吊唁蔣經國病逝。唁電稱：
“昨夜驚聞經國老弟病逝，悲痛無已，竟夕難眠。經國一生愛國，正期再展長才，共竟祖國和平統一大業，不意遽爾長逝，痛惜何似!我與經國，兩世交誼，情同手足，當年蘇聯同窗，溪口話別，此情此景，曆曆在目。雖兩岸睽隔，音問久疏，然思念之情，無時或已。近見開放探親，正慶把臂話舊有期，詎料經國先我而去，竟成永訣，遙望雲天，不知涕泗之所從矣。謹電致唁，敬希節哀，善自珍重。經國靈前，尚祈為我馨香祝禱安息。臨電神馳，未盡欲言。”
李登輝巧妙接班
蔣經國病逝，標誌著蔣氏父子兩代政治強人統治的結束。如果將蔣經國病逝時的台灣政情同蔣介石死時的台灣政情作一比較的話，即可發現蔣經國病逝時台灣政情逐漸趨向複雜與動蕩。大陸台灣問題專家李家泉對此評論道：
蔣介石死時，其後事已完全安排就緒，故有蔣經國順利接棒。蔣經國病逝前對後事雖已有所部署，但遠未安排完畢，島內“政治革新”和“大陸政策”的調整還僅僅是開始。再一方麵，蔣介石死時，台灣全島基本上是國民黨的一統天下，國民黨以外的各派反對勢力還不成氣候。如今，黨外反對勢力已羽毛漸豐，有了一批政治骨幹，出現了10多個有組織的政黨和政治團體。同時，島內的“台獨”思潮和“台獨”勢力的活動也有所蔓延與發展。這一切，對於國民黨，正像港報所說那樣：“已從潛在性危險演變為現實性威脅。”其三，蔣介石死時，台灣社會基本上是安定的。但如今，隨著台灣經濟結構的變化與民眾參政意識的加強，社會問題叢生、衝突有增無減，尤其“解嚴”、開放“黨禁”與“報禁”之後，長期受壓抑的各種社會矛盾越趨激化與表麵化，社會不安定因素增加。其四，蔣介石死時，中國大陸還處在“文化大革命”的動亂時期，美國等國仍同台灣當局保持官方關係，台灣當局日子較為好過。今日，情形則大變，祖國大陸在國際地位日益鞏固，台灣則益加孤立。
上述四點道出了國民黨當局在蔣經國病逝後麵臨的形勢比蔣介石死時更加艱難、更加複雜。李登輝就是在這種艱難、複雜的情勢下接棒的。
蔣經國病逝當晚7時，國民黨中常會召開緊急會議。俞國華主持會議，會議聽取“榮總”副院長、蔣經國醫療小組召集人薑必寧報告蔣經國病逝經過。會上宣讀了蔣經國遺囑。最後會議議定三件事：
(1)“全體國民黨員恪遵蔣經國遺囑”；
(2)由李登輝繼任“總統”；
(3)立刻展開治喪事宜。
會後7時30分，“行政院長”俞國華在國民黨總部發布蔣經國病逝的消息，三家電視台和各廣播電台中斷了正常節目。隨後，台灣最高當局宣布哀悼期為30天，此間不得舉行聚餐、集會、遊行及請願活動。台灣軍方也宣布：從1月13日晚8時始，台灣三軍部隊一律停止休假，加強戒備。晚8時8分，李登輝循“憲政體製”繼任“總統”，並舉行宣誓典禮，“司法院長”林洋港監誓。李登輝的宣誓誓詞是；
“餘謹以至誠，向‘全國’人民宣誓，餘必遵守‘憲法’，盡忠職務，增進人民福利，保衛‘國家’，無負‘國民’付托。如違誓言，願受‘國家’嚴厲製裁，謹誓。”
李登輝繼任“總統”後，立即向民眾發表談話，宣稱將繼承蔣經國遺誌，推行“民主憲政”，堅守“反共複國”決策，早日完成“三民主義統一中國的使命”。對於李登輝“依法”繼任“總統”，台灣各種政治勢力不以為意，各界關注的焦點是由誰來當國民黨主席。事實上，李登輝繼任“總統”後，並未解決權力繼承問題。如果蔣經國在生前安排一位副主席，今天就不會有這個麻煩。蔣經國在生前有足夠的時間與足夠的權力來做這件事，可是他並沒有這樣做。在此新舊權力交替的關鍵時刻，李登輝顯現出他嫻熟的政治手腕。