郭守敬的童年
郭守敬（1231—1316），出生在今河北省邢台縣。邢台縣本來屬宋朝管轄，1128年（宋高宗建炎二年）被金朝占領，到1220年（金宣宗興定四年）又為後來建立元朝的蒙古貴族占領。
蒙古人以前是過著遊牧的生活，還處在奴隸社會階段。那時他們在金朝北方一帶進行帶有掠奪性和破壞性的戰爭，對農業發展很不利。以元世祖為首的蒙古統治集團認識到了這一點，於是在華北地區逐步進行了一些改革，改變了以前野蠻的殺掠方式，實行了一些鼓勵農桑生產的措施。因此，在元世祖的時代，華北一帶的農業生產慢慢開始恢複。農業生產必須掌握天氣的變化，農田排灌需要水利建設。於是對天文曆法和水利工程的研究，就成為迫切的要求。郭守敬正是在這個時期，為這方麵作出了卓越的貢獻。
郭守敬的祖父郭榮是金元之際一位比較出名的學者。他熟知天文、算學，擅長水利技術。他把這些學問都傳授給了郭守敬。郭守敬勤奮好學，對這些學問很感興趣，在他小時候就喜歡自己動手製作各種器具。在他十五六歲的時候就顯露出了科學才能。那時他得到了一幅“蓮花漏圖”，他對圖樣作了一番研究後，居然掌握了製作方法。
蓮花漏是一種計時器，是北宋科學家燕肅在古代漏壺的基礎上改進創製的。蓮花漏由幾個部分組成。上麵有幾個漏水的水壺，這幾個水壺的水麵高度是固定不變的，往下漏水的速度也保持均勻。水流速度保持均勻了，那就在一定時間內漏下的水量一定不變，不會忽多忽少。這樣，就可以從漏下的水量指示出時間來了。
配製這套器具的原理還是有些深奧，燕肅所畫的圖，構造也不是很簡單。僅僅依據一幅圖就想掌握蓮花漏的製造原理，對一般成年學者來說也不是一件容易的事情。年紀才十幾歲的郭守敬卻能把它弄得一清二楚，這本身就是一件很了不起的事。
在邢台縣的北郊，有一座石橋，打仗的時候，這座橋被破壞了，橋身陷在泥裏。日子一久，競沒有人說清橋基在什麼地方。郭守敬查勘（kān）了河道上下遊的地形，估算出了橋基的地方。根據他的指點，一下子就挖出了這座被埋沒的橋基。這件事令很多人吃驚。石橋修複後，當時一位有名的文學家元好問還特意為此寫過一篇碑文。這時候郭守敬剛剛滿20歲。
郭榮為了讓他孫兒能夠得到更大的發展，曾把郭守敬送到自己的同鄉老友劉秉忠門下去學習。劉秉忠精通經學和天文學。郭守敬在他那兒學到了很多東西。更重要的是，郭守敬在他那兒結識了一位好朋友王恂（xún）。王恂後來也成為了傑出的數學家和天文學家。這一對好朋友在天文曆法工作中親密合作，取得了很大成就。
初顯才能
郭守敬在劉秉忠門下學習了一段時間後，劉秉忠被元世祖忽必烈召進京城去了。臨走時他把郭守敬介紹給了老同學張文謙。張文謙當時是河北省大名縣宣撫司（管理地方行政的官署）的長官，郭守敬投奔他以後，把少年時代試作過的蓮花漏鑄了一套正規的銅器，留給地方上使用。後來，元朝政府裏的天文台也采用了這種器具。
郭守敬跟著張文謙到四處勘測地形，籌劃水利方案，幾年之間，郭守敬的科學知識和技術經驗越來越豐富了。張文謙看到郭守敬已經漸趨成熟，就向元世祖忽必烈推薦他，說他懂天文、知地理，聰明過人。元世祖就在當時新建的京城上都（今內蒙古多倫附近）召見了郭守敬。
郭守敬初見元世祖，就提出了六條水利建議。
第一條建議修複從當時的中都（今北京）到通州（今通縣）的漕運河；第二第三條是關於他自己家鄉地方城市用水和灌溉渠道的建議；第四條是關於磁州（今河北磁縣）、邯鄲（hándān）一帶的水利建設的意見；第五第六條是關於中原地帶（今河南省境內）沁（qìn）河河水的合理利用和黃河北岸渠道建設的建議。這六條都是經過仔細勘查後提出的切實可行的計劃，對於建築的路線、受益地區的麵積等各項數據都說得一清二楚。元世祖認為郭守敬的建議很有道理，當下就任命他為提舉諸路河渠，掌管各地河渠的整修和管理等工作。