預備運動：
在工作崗位上，最能夠體現一個人的重要性的一點，就是具有獨創性。沒有人能夠替代你，你的思維方式與眾不同，就可能創造出非凡的價值。觀察視角的不同，也使得人類能夠探索和發現廣闊宇宙的秘密。如果你的想法總能令周圍的人表現出一副吃驚的樣子，那麼在不久的將來，人類文明或許會因為你的創造而成就輝煌。
在這最後的一章中，我們的目標是開啟你想象的大門，讓日常生活中的事物因為你的智慧創造而發出異樣的光彩。問題的答案並不是最重要的，在你思考問題的過程中，如果有許多新奇的想法湧現於腦中，我們會感到萬分驚喜。
思考一下例題中的問題，算是預先活躍一下腦細胞吧。
問題：
在一塊邊長為6米的正方形空地栽種一些杉樹。為了保證這些樹木能夠獲取充足的養分和陽光，栽種的時候，每棵杉樹之間的間隔不得低於3米。否則，杉樹苗很容易夭折。
現在需要栽種10棵杉樹，應該怎麼分配呢？
實際上，我們想到栽種10棵樹的方法是不可能的，甚至要想解釋清楚其中的原因也是一件很困難的事情。如果你能看懂以下的解析方法，那麼你的想象能力已經很不簡單了。
將邊長6米的正方形土地等分為9個正方形，那麼每個小正方形的邊長就是2米。要想在這塊麵積上栽種10棵杉樹，那麼在用虛線標出的小正方形上就要栽種2棵以上的杉樹，即是把杉樹栽種到對角線上，因為計算得出的長度連2.9米都未達到，因而栽種10棵杉樹的話，間隔也不可能達到3米的要求。所以，在這塊邊長為6的正方形土地上，要滿足3米間隔的要求，最多隻能栽種9棵杉樹。
[問題]三角形的萬花筒
艾瑪玩萬花筒的時候，對裏麵的圖案組合非常好奇：這個萬花筒成正三角形柱狀，由三塊長方形的鏡子組合貼在內壁，在正三角形柱內放進彩色塑料紙片，然後在四周圍上硬紙板。轉動萬花筒，因為壁上鏡子的反射，就會看到好看的花紋。
那麼，除了這種正三角形柱狀的萬花筒以外，你知道還可以用別的形狀的三角形來做萬花筒嗎？提示一下，至少存在兩種形式的三角形。
[解答]
需要經過鏡子的連續反射，萬花筒才會呈現出好看的花紋。因而當你轉完一周，又一次回到原點時，圖案能夠完全重合。
為了滿足這一要求，要使這個三角形的各頂點在鏡子中的反射，能夠於偶數次的時候與原來的位置重合。根據計算的結果，能滿足這個條件的角度有：90度、60度、45度以及36度。360度分別是它們的4倍、6倍、8倍和10倍，全部都是偶數倍。
因而，最後的結論就是：能做成萬花筒的三角形，除了正三角形，還有頂角是30度的直角三角形和等腰直角三角形。
[問題]突破數列的規則
數列就是一組按照某種規律排列的數。如2、4、6、8、10……這一組排列就是一組數列。從2開始加上2，以此類推。
約克也在布置一道有關數列的題目。在圖的左欄和上欄上都排上了1，然後根據簡單的規律，推出了圖中那樣數字。根據這些已知的數字，你能找出它們之間的規律嗎？一旦懂得了規律，虛線框的數字很快就能夠算出來了。
[解答]
看似無關的數字，其實相互間存在著聯係。
從橫排的數字看，第一行的1、4﹑7﹑11﹑10﹑13、16……，從4開始，每一個數字是前一個數字加上3的得數。
第二行中的1、10﹑25﹑46﹑73……發現每兩個數之間的差，即9、15﹑21﹑27……這些數之間都相差6排列。
雖然我們簡單的分析了前兩行的規律，但這是一個整體的數字排列，要求出第四行虛線框中的數字，這也就意味著要找出行與行之間存在的規律。經過一番推算，數字間的秘密就是：所求之數等於其正對上方的數值的2倍加上其前方的數值，再加1，因而虛線框中的最終答案是1153。你做對了嗎？
[問題]互相追逐的小狗
在一塊正方形的草坪上，有代號為A﹑B﹑C﹑D的四隻小狗在這塊草坪的四個頂角上，互相追逐玩鬧。
麥克看著這些可愛的小狗，忽然想到一個有趣的問題。假設在這塊邊長為100米的四方草坪上，A追逐B，B追逐C，C追逐D，D追逐A，且它們的速度相同。四隻小狗同時按照漩渦狀的路線奔跑，最後在草坪的中心追到目標。如果是這種情形，那麼每隻小狗要跑多少米的路程呢？
[解答]
我們先不用考慮四隻小狗的最終路線圖，隻截取它們追逐中途的線路狀況。看看圖中的虛線的部分，四隻小狗相互追逐中仍保持著正方形的直線間距，用A和B來說明一下：當A追逐B時，A和B之間的方向，仍是垂直的情形，也就是直角。盡管兩者之間的距離在不斷縮小，與B的運動之間並沒有直接聯係。因而當A追到B的時候，剛好跑了100米的路程。同理，C和D也是同樣的情形，因而最終的結果就是每隻小狗都跑了100米。
[問題]火柴棒的中點
裴吉在玩火柴棒遊戲的時候，忽然想到一個奇怪的問題：不借助其他的工具，隻利用火柴棒的組合，能夠求出火柴棒的中點嗎？
使用的火柴棒的數量不限，但不可憑自己的目測任意折斷或彎曲火柴。裴吉經過反複實驗，研究出了多種求中點的方法。用火柴棒擺成正三角形的形式也可以做出來，你知道步驟嗎？
[解答]
利用正三角形的圖形求一根火柴棒的中點，可以這樣做：假設AB是我們要求得中點的火柴，將A點看作端點，再用兩根火柴AC、AD方式作一條直線。然後擺出ABEC和ABFD兩個菱形；把CE和DF當作三角形的一條邊各擺出一個等邊三角形。
這樣，用一根火柴連上兩個等邊三角形的頂點G和H，其與AB火柴的相交點即是火柴的中點。
[問題]火柴棒的跳躍