數手指
今天，小明、少胖、小敏三個小夥伴又在一起討論數學問題。小明說：“在自然界有許多現象經過一段時間後，重複出現，例如白天夜晚每隔24小時重複一次，春、夏、秋、冬周而複始。……這就是我們常說的周期現象。我發現數學裏也有很多周期問題。”小胖、小敏忙問：“數學裏有什麼周期問題呢?”小明神秘地笑了笑，從桌上拿起一本書，翻出一道題，“我們先看看這道題，就清楚了。”例：數學奧林匹克學校的張老師讓同學們做數手指遊戲，規則是:大拇指為1，食指為2，中指為3，無名指為4，小指為5；然後換向，無名指為6，中指為7，食指為8，大拇指為9；再換向，食指為10，中指為11……。這樣一直數到1990，應停在哪個手指上？
小胖、小敏都數起來，可數著數著就數錯了。小明笑著說：“這可不是辦法啊！得想個方法算出來才行。”於是告訴了他倆的方法，使他們很快就算出來了。小胖、小敏都很佩服小明肯動腦筋。同學們，你知道小明是怎樣計算的嗎？
由對應規律可以看出每數8個數字就出現一次循環，即乂數到大拇指。1990/8=248……6故應停在無名指上。
（1）1990年的元旦是星期一，那麼1991年元旦是星期幾呢？
（2）有同樣大小的紅（用X代）、白、黑珠共180個，按照如下規則排列:先紅的5個，緊接排4個白珠，再接著排3個黑球，（以後重複上述排列）那麼黑珠共有多少個？第169個珠子是什麼顏色？
李白買酒和阿凡提分驢
李白在長安知時候，與賀知章等人經常飲酒賦詩。據說“李白鬥酒詩百篇”。有人寫了一道李白酒詩，有趣的是這首詩還是一道數學題呢！
無事街上走，提壺去買酒
遇店加一倍，見花喝一鬥
三遇店和花，喝光壺中酒
請君算一算，壺中原有酒
這首買酒詩的意思是李白提著酒壺到街上頭酒，遇到一家酒店就買酒，買的數量與壺中數量相等，即增加一倍。見到花便詩興大發，飲酒賦詩，喝-鬥酒。（鬥是古代的計量單位）這樣3次遇到酒店，3次見到花，把壺中的酒全喝光了。請您算一算，壺中原來有多少酒呢？
小明爸爸在給小明講“阿凡提分驢”故事前，對小明說：“有些問題看起來似乎無解，但隻要肯動腦，大膽想象，排除思維障礙，問題就能迎刃而解了。”接著他開始講故事了：
一次阿凡提騎驢經過庫爾班大叔家門口，聽到屋裏正在爭吵。阿凡提進屋一問，原來是庫爾班大叔的3個兒子在為分驢傷腦筋。問題是什麼呢?庫爾班大叔養了19頭毛驢，因為年紀大了，決定把毛驢分給三個兒子，分配的方案是:大兒子應得這些驢的1/5，二兒子應分得1/4|，老三應分得1/2，三兄弟聽從老人的決定，但都堅持自己應分得的不能少，驢又不能殺掉分，為此爭吵起來。阿凡提問明原因後，立刻想了一個辦法，巧妙地幫助庫爾班大叔分好了驢，三兄弟都沒有意見了，高高興興地把驢牽走了。
說完，爸爸問：“小明，你知道阿凡提是怎樣分驢的呢？”小明想了想，搖了搖頭。
於是爸爸告訴小明，阿凡提是這樣分驢的：他把自己的毛驢放進去，這樣共有20頭毛驢了，老大應得20X1/5=4頭，老二應得20x1/4=5頭，老三應得20x1/2=10頭。這樣3人所得的總頭數還是19頭，阿凡提自己的毛驢仍舊牽回來。這種方法有人稱為“借來還去”法。
（1）學校買來若幹本“雷鋒的故事”，高年級同學借去全部的一半又10本，中年級同學借去剩下的一半又10本，低年級同學借去最後剩下的一半又10本，全部借完，學校一共買來“雷鋒的故事”多少本？