基礎的亦即實用的
上麵我們不揣冒昧地提出這樣一個論點：數理邏輯中的基礎部分正是計算技術中可用的部分。這一奇妙而饒有趣味的事實可用下麵兩個學科之間的密切關係加以解釋。
計算二受控的推理首先我們需闡明在現代數理邏輯中何為基礎的。遞歸論、證明論、模用論邏輯語言學理論的史前期以及公理集合論的重要發展差不多被公認為都開始於本世紀20或30年代。邏輯語言學開始20年代，為一些波蘭邏輯學家創立的組合邏輯是學派建立的,其中包括與基本有關的概念，函數演算，唯一運算定理.“施用”運算，以及證明論。規範係統種邏輯理論，在某種意義上可將該理論看作是一般形式的謂詞演算或看作第一個符號處理係統（即，句含了謂詞演算和函數演算作為特例的符號表達式然而，眾所周知，麵所提及的作直到40年代切小發表。
戰後時期（從1945年開始），數理邏輯中很明顯湧現出一批有意義甚至於令人激動的結果，但如果我們斷言，三十年代發展起來的那些（上麵所列出的）理論構成了當代基礎性的主要邏輯結果，大概不會與事實相去太遠。上麵所列出的那些結果可以在計算機科學中得到應用。其中，算法論（也叫“遞歸函數論”或“可計算性理論”）可作為計算機科學的主要數學基礎。人們早就發現，組合邏輯可應用於計算技術。組合邏輯的創始人之一，在50年代初提出了程序複合演算的想法，在這裏所有程序都可通過一個基本程序小集合的複合構造出來。三十年前提出的設想似乎仍然是有意義的，該方法可能會在自動程序綜合中有用處。
組合邏輯
20年代初，一位年輕的蘇聯數學家發現了一個重要現象，即多個變量的函數可以歸納成一個變量的函數，而且所有函數都可由兩個基本算子的各種組合導出。（燈的組合邏輯是一種函數邏輯（或者說是一種算子邏輯），該邏輯精巧地建立了從少量的基本函數（或算子）到各種形式的函數的導出關係，顯然受到的想法的影響。邏輯始現於20年代末，幾乎同一時間，六（似也建立了義-演算理論，這也是一種函數演算，它類似於謂詞演算，而且在應用於計算技術中，不失為一種更為自然和有效的邏輯。
組合邏輯，作為一種函數邏輯，也叫做無變量邏輯，這是由於這樣的事實，即在組合邏輯中，“施用”是所使用的唯一運算。
起初作為一種類似演算的函數演算發展起來的組合邏輯已被證明是一種更適，數學家們使陽的邏輯，近年來，人們又認識到它可為計算機科學所川。可把它作為一種建立程序複合演算的基礎使用，1953年在法國某地召開的數理邏輯會議上對組合邏輯作簡略解釋時就想到了的。可以由一些基本算了的實現來建造一台機器。
在30年代中發展的一些重要結果。與形式係統的內在局限性有關的也定理和定理之間區別在於這樣的事實，即用的理論工具是“遞歸函數論”，所用的是規範係統理論。因為係統是第一種與符號串打交道的係統，而計算機程序和作用在符號串上的變換是符號串及其上的運算理論與計算機程序設計理論的關聯是迠而易見的。過去不論是理論還是出係統的影響，其中的產生式規則的概念是直接從理論中借用來的。
邏輯語言學
邏輯，作為邏輯係統的研究，自然地分為兩個領域：語法理論和語言理論。通常，證明前者，而模用屬於後者。在20世紀中期，為首的一批波蘭學者研究邏輯係統的語言叼題（即，那些與非語法性質有關的問題）之前，語言理論並未作為邏輯中的一個獨立領域存在。