線性規劃是運籌學中創建較早，發展較快、應用廣泛、理論和算法都比較成熟的一個重要分支。特別是電子計算機的普及和發展，使它在實際中的應用日益廣泛和深入，成為當代用途最廣泛的運籌學方法之一，也是現代管理科學的重要基礎和手段之一。
線性規劃研究兩類問題：一類是在一定的資源（人力、物力、財力等）條件下，如何組織安排，使得經濟效果最好，另一類是在完成既定任務的前提下，如何統籌安排，使得消耗的資源最少。事實上，這是一個問題的兩種提法，即在一定的條件下，尋求整個問題的某個指標最優化問題。從數學上來說是一個條件極值問題。這類問題的數學模型稱為線性規劃模型。
本章通過典型的實際問題，建立線性規劃數學模型：介紹兩個變量線性規劃問題的圖解法，給出錢性規劃問題的標準形式，最後介紹線性規劃問題的一些基本概念、解的性質。為研究線性規劃問題的單純形解法打下基礎。
1-1線性規劃數學模型
例1.1某農場種植兩種作物A、B，需用甲、乙兩種化肥。種植每畝作物A和作物B分別需用的化肥數，可得利潤及農場現有化肥數量：問在現有條件下，如何安排種植，才能使利潤最大？
解：設種植作物A、B分別為x1、x2畝，使得總利潤為S（百元）。該農場追求的目標是獲取最大利潤。
該農場的種植麵積受到甲、乙兩種化肥的限製，我們就要在數學上描述這些限製因素，使種植這兩種作物對化肥的需要不得超過它們各自的現有數量。
甲種化肥限製因素可表示為：
例1.2計劃由甲、乙、丙三個發點運輸某種糧食至A、B，C三個加工廠。它們各自的供應量和需求量以及各供應地至各需求地的單位運輸價，作出運費最省的調運計劃方案。
解：設第i個（行）發點運到第j個（列）工廠的糧食為噸，則問題的表格可重列為糧食運量運價，從甲、乙、丙三地運往A、B、C三個加工廠糧食數量的總和應該分別等於20噸、30噸和50噸，所以這些應滿足：運到A、B、C三廠的糧食的數量分別為25噸、50噸和25噸。
除滿足上述要求外，還應該使運費最省。單位運輸費已由表1-3給出，總的運費應是所有發點到收點的運量乘以運費之和。
從上述兩個例子可以看出，雖然兩個問題的具體內容和性質不同，但它們都屬於優化問題，即在一定條件下，求函數的最大（或最小）值問題，其共同特征為：
（1）每個問題都要求一組未知數；這組未知數稱為決策變量，它的一組定值就代表一個具體方案。通常要求這些未知數取非負值。
（2）每個問題都存在一定的限製條件，即約束條件，這些限製條件都可以用一組線性不等式或線性等式來表達。
（3）每個問題都有一個最優化的追求目標，這個目標可以用線性函數表示，稱為目標函數，目標函數可以是求最大值，也可以是求最小值。
這就是線性規劃問題的數學模型。它包括目標函數式和約束條件式兩大部分。
滿足約束條件式的一組A的值稱為該線性規劃問題的可行解。滿足式的可行解，稱為該線性規劃問題的最優解。
建立一個實際問題的線性規劃數學模型，往往是比較複雜的，一般可以考慮下麵幾個方麵：
（1）分析實際問題的全過程，確定所追求的目標和受到的限製，可將問題的條件列成表格.
（2）正確地設立決策變量，並注意到決策變量的非負約束。
（3）將目標函數表為決策變量的線性函數，並明確是求最大值，還是求最小值。
（4）將約束條件表示為決策變量的線性等式或不等式。
建立實際問題的線性規劃模型的具體方法和步驟，還將在本書第二部分詳細論述。