5個囚犯的策略。由題設條件可知:摸到最大綠豆數的囚犯必死,摸到最小綠豆數的囚犯必死,摸到重複綠豆數的囚犯必死。
整體來看,至少有兩個囚犯必死。綠豆數為5時,2個囚犯必死(就是摸到11111)。綠豆數為4時,3-4個囚犯必死(1211,2111)。綠豆數為3時,4-5個囚犯必死(131,311,221,212)。綠豆數為2、1時,5個囚犯必死。5個囚犯的策略應該是:5個囚犯必須使摸到的綠豆數不重複,這樣才會有最多存活機會;又必須使自己摸到的綠豆數居中,才會有最大存活機會。明確了這一點,就可以往下分析了。具體分析求機率。
設1號囚犯摸到的綠豆數為N。則2號囚犯摸到的綠豆數為N+1或N-1。因為2號囚犯可以通過摸剩餘綠豆的方法得知1號囚犯摸到的綠豆數,2號囚犯摸到的綠豆數為N的話就會重複是找死,如果摸到的綠豆數與N相差大於1的話,又會使得3號囚犯有機會使摸到的綠豆數居中。3號囚犯也會使自己摸到的綠豆數與1、2號的緊密相鄰,即使自己摸到的綠豆數比1、2號的之中最大的大1,最小的小1。因為3號囚犯可以通過摸剩餘綠豆的方法得知1、2號囚犯摸到的綠豆總數,又知1、2號囚犯摸到的綠豆數相差為1,從而判斷出1、2號囚犯各自摸到的綠豆數。4、5號囚犯與3號囚犯想法基本相同。即使自己摸到的綠豆數比自己前麵所有的之中最大的大1,最小的小1。綜上所述,5個囚犯摸到的綠豆數為5個連續整數。
1號囚犯存活機率。1號囚犯有兩種情況必死:摸到的綠豆數最大或最小。摸到的綠豆數最大或最小,隻能由後4位囚犯決定,由分析可知後4位囚犯的摸到綠豆數的位置都隻有兩個,即一組連續整數的兩邊。因此1號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16,最小時的機率也為1/16,1號囚犯存活機率為1-(1/16)*2=7/8
2號囚犯存活機率。由對稱性可知2號囚犯存活機率與1號相同,也為7/8。3號囚犯存活機率。
3號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小時的機率也為1/8,1號囚犯存活機率為1-(1/8)*2=3/4。
4號囚犯存活機率。4號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)=1/4,最小時的機率也為1/4,4號囚犯存活機率為1-(1/4)*2=1/2。
5號囚犯存活機率。5號囚犯摸到的綠豆數不是最大就是最小,必死無疑。5號囚犯存活機率為0
丹情一邊分析一邊在地上用樹枝做筆記,我們一個個木頭人一樣呆立在旁邊看丹情一個在那裏表演。
“完了?”我們看丹情不講話了,問道,我們仍舊是雲裏舞裏的。
“完了啊。”丹情說道。
然後我們一陣熱烈的掌聲!
那個書呆子男的此時都已經熱淚盈眶了,似乎想衝上來抱丹情告訴別人自己的喜悅之情,好不容易按耐住自己這種衝動,看來場上隻有他一個人是聽懂的。而且看樣子,丹情的結論是完全正確的。
我們不得不感慨下丹情的超高智商,這麼難的題目普通人就算是見過也不一定能理解更別說再完完整整做出來了,看來丹情在現實中也一定是個高智商的主。