1826年2月12日，非歐幾何誕生。
自歐幾裏德（Euclid）的《幾何原本》誕生以後，《幾何原本》中的第五公設就引起了人們的廣泛注意。人們發現這一公設並不是那麼簡單、自明，於是便出現了試圖證明這一公設的嚐試，導致了長時間不能解決的難題——“第五公設”問題。
在試證這一公設的過程中，許多數學家設法正麵找出證明的根據，但都以失敗而告終。之後又出現了反證法的嚐試，這一嚐試具有極其深刻的意義，但由於這些數學家沒有突破對時空觀的限製，從而沒有獲得非歐幾何的發明權。
19世紀20～30年代，俄國年輕的數學家羅巴切夫斯基（1792～1856）在前人工作基礎上提出了與眾不同的觀點。他認為第五公設與其他幾何公理相互獨立，除歐幾裏德幾何外，還有另外的幾何係統存在。於是，羅巴切夫斯基把第五公設的相反命題同其他公理放在一起，構成一個新的幾何公理係統，由此邏輯地推出非歐幾何。
事實上，匈牙利數學家波爾約（J。Bolyai）和德國數學家高斯（C。F。Gauss）都獨立地發現了非歐幾何。波爾約因為在發表其研究成果後得不到任何人的支持而放棄研究數學，高斯則害怕愚人的喊叫而終生不敢公開這一結果。唯有羅巴切夫斯基始終堅持自己的觀點，並決然發表自己的成果，體現出一往無前追求真理的勇氣。
非歐幾何的產生，引起了數學觀念的革命性變化，導致了自然科學與哲學中重大原則的變革，是數學發展史上的一座裏程碑。