用數學遊戲來做大腦體操
教學遊戲物語
數學遊戲是以阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9、和“+、－、×、÷”四個符號進行演繹和計算為主的一種數理娛樂遊戲。它是益智遊戲家族裏最具有廣泛世界意義的紙上遊戲，是世界上最古老的幾大遊戲之一。
數學遊戲，是伴隨著數的誕生和數學的發展而誕生和發展的。它的源頭是阿拉伯數字，而阿拉伯數字又是由古代印度人發明的。
根據現有文獻記載，大約在公元前3000年，印度河流域的居民就有了比較先進的數字，已經開始采用了十進位的計算方法。到了公元前3世紀，印度出現了整套的數字，但在各地區的寫法卻非常不一致，這之中最有代表性的是婆羅門式的數字。在婆羅門數字中，從“1”到“9”每個數字都有了專有字，但這一組專有字中，卻沒有出現的符號。時間又過了700年，印度到了笈多王朝時期，一部偉大的數學專著《太陽手冊》在印度誕生了。在這部著作裏，開始出現了的符號，當時隻是實心小圓點，再後來，小圓點演化成了小圓圈。這樣，一套從“1”到“9”的數字就在古印度趨於完善了。這是古代印度人對世界計數史、世界數學史、世界數學遊戲史所作的巨大貢獻。
公元7—8世紀，地跨亞非歐三洲的阿拉伯帝國迅速崛起。阿拉伯帝國在向四周擴張的同時，阿拉伯人也廣泛地汲取了古代希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯這些國家的科學著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡經過長途跋涉，來到了阿拉伯帝國的阿拔斯王朝的首都巴格達。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的國王曼蘇爾。曼蘇爾十分珍愛這部書，下令翻譯家將它譯為阿拉伯文，譯本取名《信德欣德》。這部書裏應用了大量的印度數字，尤其是從“1”到“9"的數字。由此，印度數字便被阿拉伯人徹底地采納了。
此後，阿拉伯人逐漸放棄了他們原來作為計算符號的28個字母，而開始廣泛采用印度數字，並且在實踐中對印度數字加以修改完善，使之更便於書寫。
公元10世紀時，阿拉伯人將這些數字傳到西班牙，又由西班牙傳到了歐洲的其他國家。此時的歐洲人，在計數時使用的是冗長的羅馬數字，十分不方便。因此，簡單而明了的印度數字一傳到歐洲，就受到了歐洲人的歡迎，很快就取代了羅馬數字01202年，意大利出版了一本重要的數學書籍《計算之書》，正式將這“1”到“9”的數字定為計算之數，這是數字“1”到“9”的正式通用。不過，歐洲人雖然接受了經阿拉伯傳來的印度數字，卻忽略了這些數字是古代印度人發明的，而隻認為是阿拉伯人的功績，因而便將其稱為阿拉伯數字，使得這個錯誤的稱呼一直流傳至今。
數字定名後，為了讓數字之間能夠有一套符號來表示數和數之間的關係，數字符號便應運而生。最先被確定的是“+”號和“一”號，是由德國數學家魏德美在15世紀發明的，緊跟著，英國數學家奧屈特又發明了“×”號，瑞士數學家拉哈發明了“÷”號，法國數學家維葉特發明了“=”號。這一連串的數字和符號的發明，為數學的計算鋪平了道路，同時又為數字遊戲及數學遊戲的誕生奠定了基礎。
據國際遊戲史專家考證，迄今所能見到的最早的數字與數學遊戲題為現存於意大利波倫亞大學圖書館的帕喬列數學遺著。帕喬列，為15世紀意大利的數學家，曾是達·芬奇的數學老師，他在世時，曾出版了多種數學專著。藏於波倫亞大學圖書館的這份數學遺著，共有309頁，手稿共分為三部分，其第一部分是81道數學遊戲題彙編。這些數學遊戲題是數學家本人的創造，還是他收集的別人的遊戲題，已無據可考，但其彙編活動確是破天荒的，功績巨大。
1612年，法國數學家巴歇在帕喬列的基礎上，係統地梳理了幾百個數字和數學遊戲，並以“數學遊戲”的名字正式定名了這種遊戲，從此，數學遊戲一名便被固定下來，數學遊戲成為了一種以數字和計算為娛樂的平麵紙上遊戲，巴歇也因此被後世稱為數學遊戲的先驅。然而，巴歇的定名並沒有被大眾所接受，隻有一部分數學家接受了他的遊戲命名。
由於巴歇的知名度很大，因此，從17世紀中葉開始，歐洲的一些數學家在進行各自不同的數理研究的同時，都開始紛紛學習巴歇的做法，既設計和創造便於普及的數字與數學遊戲，又采取不同的方法進行大眾的數字與數學遊戲的普及。於是，用於消遣和娛樂的數字與數學遊戲迷題開始大範圍地出現了。據資料記載，從17世紀下半葉開始，一直到19世紀初，有關數字與數學的遊戲題集竟有千種之多。這二百餘年，簡直就是數學家和數學愛好者最旺盛的趣題井噴期。
在席卷歐洲的數字和數學遊戲到了最為盛極的時候，曆史來到了19世紀40年代。此時，一位注定要被寫進數學遊戲史的偉人出現了，這就是人類遊戲史上最傑出的推廣專家、美國數學遊戲的奠基人塞繆爾·勞埃德。
被譽為開創美國數學遊戲第一人的塞繆爾·勞埃德，1841年出生在美國的費城，他先是一位國際象棋的癡迷者，在對國際象棋進行研究時，他發現了蘊藏在國際象棋中的數學趣味，便漸漸地淡化了對國際象棋的興趣，把注意力完全轉移到數字的娛樂和數學的趣題當中。他先是係統地收集和整理了流傳在歐洲幾百年的各種版本的數字與數學遊戲，對其進行歸類和分析，然後建立了一整套的數字與數學的娛樂題庫。在這個題庫基礎上，他先後在多家報紙開始推廣數字和數學遊戲題。據資料記載，從1904年到1911年，他幾乎每天都要在報紙上登上幾個數字和數學遊戲題。
可以說，他為數字和數學遊戲的推廣和宣傳作出了巨大的貢獻。而美國人也因他的數字和數學遊戲知道了他，並愛上了這種數字和數學智能遊戲。
塞繆爾·勞埃德於1911年去世，他的小兒子小塞繆爾·勞埃德以薩姆·勞埃德的名義編輯出版了一本其父塞繆爾·勞埃德留下的數學遊戲大全——《趣題大全》。這本書盡管錯誤百出，但卻成為了數學遊戲史上最大、最全、最激動人心、最著名的數學遊戲趣題集。塞繆爾·勞埃德也因這本書而成為了最傑出的數學遊戲推廣大師。
就在塞繆爾·勞埃德去世三年後，又一位對數學與數字遊戲作出了巨大貢獻的人在美國降生了。此人便是大名鼎鼎的數學遊戲科普作家馬丁·加德納。
此時，在塞繆爾·勞埃德趣題集的影響下，純粹的數字遊戲和有計算趣味的數學遊戲開始在歐美很多國家盛行，不僅遊戲類型趨於多元，而且遊戲題目也日漸增多；不僅許多數學家紛紛設計傳播數字與數學遊戲，而且湧現出了多位數學遊戲的專門設計和推廣人。如英國的亨利·杜德尼、法國的呂卡等，都成了專門的數學遊戲收集者和推廣人，並都出版了多本數學遊戲專著，對各自所在國家的數學普及和數學娛樂作出了貢獻。
由於從小就受到了塞繆爾·勞埃德、亨利·杜德尼以及呂卡等人的影響，馬丁·加德納對數學充滿了興趣，隨著歲月的延續，已人到中年的馬丁·加德納逐漸地把自己的興趣從數學的數理中轉移到了數學遊戲當中，並開始大範圍地收集留傳在全世界的數學遊戲。在此基礎上，他自己亦開始深入地研究各種數學遊戲，親自命名了各種數學遊戲的類型；尤其是麵對數字遊戲與數學遊戲的界定時，他在巴歇的命名基礎上，將數字遊戲正式劃歸進了數學遊戲，指出數字遊戲應該是數學遊戲的一個分支。經過他的界定，此前一直以數字數學遊戲來流傳的這種遊戲便被固定成了數學遊戲，這種遊戲從此正式融進了世界遊戲史的大家族之中。
為了將自己對數學遊戲的研究進行推廣，從20世紀50年代開始，馬丁·加德納在著名的《科學美國人》雜誌開設了“數學遊戲”專欄，以每日一篇的速度連續開設了20年，在全美國產生了巨大影響，幾乎每個美國人都知道馬丁·加德納，幾乎每個青少年都願意閱讀和研習馬丁·加德納所出的數學遊戲題。
馬丁·加德納的專欄，既題型眾多又妙趣橫生，既引入熱愛計算又能增強人的智力。因而，在長達幾十年的時間裏，有幾千萬人每天都陶醉在他的遊戲題裏，其影響之巨大，持續時間之長久，都超過了此前同領域的任何一個人。正是由於他的新穎的傳播，讓枯燥的數學走進了每一個人的心中，同時讓無以計數的美國人愛上了數學遊戲。所以，現代英國的著名數學家康韋在最新出版的一部數學遊戲專著中就特別指出：“馬丁·加德納比任何人將更多的數學帶給了千百萬人。”
在馬丁·加德納的數學遊戲熱潮的浸潤下，從20世紀50年代開始，美國政府便開始在全國的中小學生當中大力推廣各種類型的數學遊戲，要求全國的數學教師都要在數學課堂上帶領孩子們來玩數學遊戲。據資料顯示，僅20世紀70年代，美國就舉辦過30餘次大型的數字遊戲競賽，參加的人數約有7000萬人次。其中專門針對中小學生的數學遊戲競賽就達20餘次。美國的一位研究智力的心理學家詹姆斯對此作了一次全麵的調查，得出結論：常玩數學遊戲的中小學生，多半智力都很發達，善於解決問題，並富有創造性思維，其學習的成功概率就很高，且心智健康，心胸寬闊；而不玩或少玩數學遊戲的中小學生，其智力明顯偏低，遇事猶豫不決，創造力較弱。因此，他認為，要想讓美國的中小學生普遍都能擁有嚴謹的思維和創新的思想，就一定要鼓勵孩子們常與數學遊戲為伴，讓數學遊戲成為提高中小學生智商的最重要的手段。詹姆斯的調查報告很快就受到了無數研究者的重視，於是，伴隨著此起彼伏的數學遊戲競賽，各種數學遊戲的趣題書籍便大量地出現了，一時間大量擺上了美國許多中小學生的書桌。
受美國的影響，歐洲的很多國家亦紛紛自創或翻譯美國的數學遊戲書，有的國家如英、法、德甚至還成立了針對中小學生的各種數學遊戲俱樂部。在俱樂部裏，無數的中小學生於娛樂的同時，既學了數學知識，又增長了智力。同樣是受美國的影響，亞洲的日本和韓國也如歐洲的一些國家那樣，其全國的中小學生當中也普遍形成了數學遊戲的熱潮。尤為值得一提的是，日本在20世紀70年代之前，出版的數學遊戲書籍竟有幾千種，堪稱世界之最。而同為亞洲的中國——這個有著輝煌數學史的國家，在20世紀初70年代末之前，卻鮮見真正意義的本土的數學遊戲書籍，尤其是鮮見針對中小學生玩數學遊戲的專門推廣家，足見數學遊戲在中國的貧弱！
數學遊戲早在巴歇之時，就有了基礎分類，到了馬丁·加德納的題庫中，其分類更為完備。按照馬丁·加德納的梳理，數學遊戲總共有六大類，其分類如下：
一、數字填充遊戲這種類型的遊戲一般是給出一個圖形或數個相關的圖形，讓玩者根據一定的規律，將所規定的數字填在圖形當中。這種遊戲不涉及到計算，純粹以數字進行娛樂，其難度不是很大，隻要玩者能夠審視好題目，具備一定的邏輯推理能力和想象力，就能很快很準確地完成這種遊戲。
數字填充遊戲流行較廣，而且題材眾多，既有古老的遊戲形式，也有很現代的遊戲形式，如數獨即是一個現代的數字填充遊戲，隻不過它已被從數字遊戲當中剝離了出來，成了一種獨立的遊戲形式了。
一、數字填充計算遊戲
這種類型的遊戲一般是給出一個或兩個以上的圖形，讓玩者根據所定的數字條件，將數字填進圖形當中，但填充之後，必須通過計算得到某幾個圖形的“和”或“積”的數字，使其幾部分的值相等。此種遊戲是數字填充遊戲的延續，它既有數字娛樂的味道，同時又有數學計算的味道。這種遊戲最具數學遊戲的韻味，它是子類型最多的數學遊戲，其遊戲的數字屬性和數字特征的專職屬性也最明顯。
三、數學算式遊戲
這種類型的遊戲一般是列出一個算式，在算式當中故意遺漏掉幾個數字，讓玩者補上漏掉的數字，使算式成立。此種遊戲一般以加、減法的算式流行的較多，以乘、除法的算式流行的較少。常玩此種遊戲，對數學四則基本運算的算式規律的掌握最為有益。
大腦體操四、相同等數與不同等數遊戲
這種遊戲類型是由許許多多數學家相繼研究並總結出來的一種數列遊戲。它的基本形態主要有兩種：
第一種為相同數字相同等數遊戲。這種遊戲一般是由出題者列出五個以上相同數字，讓玩者通過添置各種運算符號，使結果得出一個要求的數字，這種相同數字的數列，可以列出多個，它們之間運算符號不同，但結果卻是一個相同的數字。