發現勾股定理
勾股定理又稱畢達哥拉斯定理，其內容是“直角三角形兩直角邊的平方之和等於其斜邊的平方”。中國古代稱直角三角形的兩直角邊為勾（短直角邊）和股（長直角邊）、斜邊為弦，所以此定理被稱為勾股定理。
勾股定理的由來
勾股定理是數學領域一個很重要的定理。中國古代勞動人民通過長期測量實踐發現：當直角三角形的短直角邊（勾）等於3，長直角邊（股）等於4的時候，直角的對邊（弦）正好等於5。到了公元前540年，古希臘數學家畢達哥拉斯通過反複證明確定了直角三角形三邊的關係。
勾股數組
古人所說的“勾三股四弦五”是說（3，4，5）這組滿足勾股定理的數，事實上還有很多組數可以成為勾股數，如（6，8，10）。其實隻要在（x，y，z）這組勾股數的基礎上都乘上一個常數值K，即（Kx，Ky，Kz），也一定是一組勾股數。此外，隻要滿足（2n，n2-1，n2+1）（n取大於1的整數）關係的數組也是勾股數。
畢達哥拉斯
畢達哥拉斯是古希臘哲學家、數學家、天文學家。他在意大利南部的克羅同（今名克洛托納）建立了一個政治、宗教、數學合一的團體——畢達哥拉斯同盟。這一同盟很重視數學，企圖用數學來解釋一切。畢達哥拉斯本人則以發現勾股定理而著名。此外，畢達哥拉斯在哲學和天文學上也有不少貢獻。他的思想和學說對古希臘文明產生了巨大影響。
勾股定理的應用
勾股定理是一條古老而應用廣泛的定理。據說4000多年前，中國的大禹就是通過勾股定理確定兩地的地勢差，以此來治理洪水的。古埃及人運用勾股定理來確定金字塔正方形底的尺寸。在現代，勾股定理作為一條基本數學原理，更是得到了廣泛的應用。如在計算屋架所需的木料以及起重機工作高度時，均需要利用勾股定理。
事實上，勾股定理的應用範圍是任何其他數學定理所不可比擬的。