第一節《論語》中的博弈
主要內容：中國古代的博弈、西方現代的博弈、東西方對“Game”的不同理解、博弈要素、博弈涵義、博弈理性
重點：金幣策略、抽簽策略、誠實選擇、信封交換、紅藍博弈、博弈理論與實踐的互驗
難點：理性和非理性的理解，尤其是有限理性的理解
核心：策略互動、換位思考、策略依存、利益最大化
中國古代有許多許多的博弈因子，如“博弈”一詞，有文字記載最早出現在《論語》中；西方至今都玩的猜拳遊戲（石頭·剪子·布）出現在中國古代；《孫子兵法》中“不戰而屈人之兵”的博弈理念，是現代西方博弈論中的精髓；中國古代的擲骰子遊戲傳到西方，在近代因此而產生“概率論”，它是博弈論運用較多的一種理論工具。
（1）《論語》與遊戲、“中庸”。“博弈”一詞，最早出現在中國古代。《論語·陽貨》：子曰：飽食終日，無所用心，難矣哉。不有博弈乎？也就是說，成天吃飽了沒事做，不如下下棋、打打牌（遊戲遊戲）。最早的“博弈”是下棋、打牌的娛樂遊戲。《現代漢語詞典》解釋“遊戲”：娛樂活動，如捉迷藏、猜燈謎；玩耍，幾個孩子正在大樹底下遊戲。中國古代的遊戲，有捉迷藏、棋牌、猜拳、賽馬、賭博等。中國古代最有代表性、至今仍流傳西方的一個遊戲——“石頭·剪子·布”，從博弈要素——參與人（二人）、策略（石頭、剪子或布）、得益（輸或贏）思考，這個遊戲是一個典型的零和博弈。中庸思想是《論語》的重要思想之一，中庸思想的本質可以概括為“不偏不倚”、“無過無不及”。程頤“不偏之謂中。不易之謂庸。中者天下之正道，庸者天下之定理。”朱熹的詮釋為：“中庸者，不偏不倚，無過不及，而平常之理，乃天命所當然，精微之極至也。”“中”有恰到好處地符合於一定的標準的意思，“中庸”是一種不偏不倚的任何事物所應該遵循的準則，它可以避免過分而偏激放肆，也可以避免拘謹而懦弱無為。一是“不偏不倚”是平等心之義。在任何人、任何事上，我們都會發現對自己有價值的地方，取長補短，這來一來，我們就永遠處於一種不斷自我提高、不斷進步的過程；二是“過猶不及”是具體處理事物時的一個準則，是一個“度”的概念，是一種處理事物中要把握的分寸。中庸要求行事有度，無過無不及，做到恰到好處。恰到好處是不容易辦到的，“權，然後知輕重”，知輕重然後才能在事物之間找到一個平衡點，這個平衡點就是恰到好處的點。
（2）《孫子兵法》與博弈思想。我國古代的《孫子兵法》不僅是一部軍事著作，也可以講是世界上最早的一部博弈論著作。《孫子兵法》的基本論述是與戰爭相關的用兵之道，但是他從中歸納和總結出的博大精深的理論原則，又不僅僅局限於戰爭這樣一種獨特的社會現象，而是提升到了哲學與思想的層次，具有了更加廣泛的普遍指導意義。《孫子兵法》的精髓“不戰而屈人之兵”，可分為三個層麵來理解。其一，戰勝敵人：“屈人之兵”。這是戰爭的基本手段和形態。其二，和平：“不戰”。這是戰爭的終極目標，同時又可作為實現戰爭目標的戰略手段。其三，戰爭的最高境界是“不戰而屈人之兵”。這三個層麵緊密聯係，形成一個有機的整體戰爭觀孫子“不戰而屈人之兵”的戰爭理論強調應盡量避免軍事力量的直接對抗，暴力戰爭並不是戰爭的唯一選擇，而且也不是首選，戰爭的目標可以通過政治、外交等途徑來達到。所以，“善用兵者，屈人之兵而非戰也，拔人之城而非攻也，毀人之國而非久也，必以全爭於天下”。《孫子兵法》曰：“知彼知己，百戰不殆；不知彼而知己，一勝一負；不知彼，不知己，每戰必殆。”“知彼知己”，指了解對方各方麵情況，也了解自己的長處和短處，了解了對方，也了解了自己，有把握才打，沒有把握就不打。“百戰不殆”，即每次做事都沒有危險；“不知彼而知己”，己不知對方情況，隻知道自己情況。“一勝一負”，即勝敗各占一半。“不知彼，不知己，每戰必殆”，既不了解對方情況，又不了解自己情況。“每戰必殆”，即每次交戰都會有危險。所以說，了解對方，了解情況，百戰都不會有危險；不了解對方而了解自己，勝敗各一半；不了解對方也不了解自己，那就每戰都有危險。《哈林頓博弈論》：博弈論魅力就在於它能在你采取行動前，提供對你所處形勢的一種預見性的判斷。
（3）田忌賽馬與策略思維。春秋戰國時期，齊王將軍田忌經常與齊國諸子賽馬。因為田忌的馬（上、中、下）比齊王諸子的馬（上、中、下）都要差一點，所以賽馬總是輸給齊王諸子。後來，孫臏給出了計謀（策略），讓齊王諸子先出馬，然後，田忌根據齊王諸子出馬的順序，再針對性地出馬。假設齊王諸子的馬有三種，即上等、中等、下等，田忌的馬也有三中，即上等、中等、下等。那麼，齊王和田忌出馬的順序共有六種：第一種為上等馬、中等馬、下等馬；第二種為上等馬、下等馬、中等馬；第三種為中等馬、上等馬、下等馬；第四種為中等馬、下等馬、上等馬；第五種為下等馬、上等馬、中等馬；第六種為下等馬、中等馬、上等馬。依據這六種出馬的順序，田忌隻有在齊王諸子選擇第一種方式出馬時，自己選擇第五種方式出馬，就能夠贏齊王諸子。即當齊王諸子選擇“上、中、下”策略時，田忌選擇“下、上、中”策略，那麼第一局齊王諸子贏，第二局、第三局則是田忌贏。根據“三局兩勝”的原則，田忌在賽馬中獲勝。田忌賽馬說明，策略的依存性，你的策略依賴於對方的策略，即互動性；策略轉換的重要性，將同時策略轉換為他先策略，即交換性。
（4）《九宮算數》與博弈因子。九宮算數也稱九宮圖，也叫洛書，相傳是大禹治水時，在一隻烏龜背上發現的。是我國古代在數學方麵的一個貢獻。其實就是三階幻方。“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中宮”，橫、豎、斜的三個數之和，8個的積相等——均為“15”。博弈策略中有這樣一個策略遊戲，即遊戲規則：兩人在1，2，3，4，5，6，7，8，9中，輪流抽取三張牌，其點數相加為15，誰就是贏家。先手占先，後手占先？優勢策略是什麼？
這個博弈遊戲，一方麵說明，彼此之間的策略選擇都必須首先考慮對方的策略選擇，然後才決定自己的策略選擇；另一方麵說明，策略選擇也需要一定的技能，如這個策略如果運用《九宮算數》，你的策略選擇就“一目了然”了。博弈中的策略和利益是相互依存的，即博弈各方的所得結果，不僅取決於自身的策略選擇，還取決於其他人的策略選擇。
第二節東西方的“Game”
中國古代的遊戲：博弈論英文為“GameTheory”，其中的“Game”，有“遊戲”“規則”“策略”之意。“博弈”，英文“game”，即“遊戲”。東方人理解的“遊戲”：遊戲在中國傳統理解為“兒戲”。《現代漢語詞典》解釋“遊戲”：娛樂活動，如捉迷藏、猜燈謎；玩耍，幾個孩子正在大樹底下遊戲。中國古代的遊戲，捉迷藏、棋牌、猜拳、賽馬、賭博等，以及軍事中的用兵，如《孫子兵法》說：“兵者，詭道也”。如果沒有輸贏就不成其為遊戲，所以中國人理解的遊戲就是“輸贏”的關係，也就是博弈論中的零和博弈方式（雙方得益相加為零），要麼我贏你輸，要麼我輸你贏。
博弈，遊戲也。“博弈”一詞最早有文字記載，出現在中國的《論語·陽貨》。子曰：“飽食終日，無所用心，難矣哉。不有博弈乎？為之猶賢乎已！”也就是說，孔子以為，成天吃飽了沒事幹的人，還不如那些下棋打牌的人呢。也就是說，2000多年前，博弈的因子就在中國古代萌芽了。
在中國古代，“博”“弈”是兩種遊戲。“博”在古代寫作“湖”。東漢的文字學家許慎在《說文解字》中寫道：“湖，局戲也。六箸十二棋也。古者烏曹作湖。”所謂的“湖”就是指“六博”，而六博就是一種遊戲。“博”在古代漢語中被解釋成“博戲”之意，後來泛指賭博。“弈”，棋之義，即包括圍棋、象棋、軍棋等。最早的時候，弈是專指圍棋的。東漢的許慎在《說文解字》中說：“弈，圍棋也。”班固的《弈旨》中說：“北方之人謂棋為弈。”從這個字麵上看，博弈在中國傳承下來的是遊戲對弈的涵義。
圍棋，起源於中國古代，距今已有4000多年的曆史。據先秦典籍《世本·作篇》記載：“堯造圍棋”。它是一種古代中國人發明的兩人進行的棋類遊戲，有“弈”、“手談”等多種稱謂，是琴棋書畫四藝之一。圍棋有橫豎19條線，總共有361個交叉點。就是因為第一手有361種選擇，第二手有360種選擇……人類社會始終在研究如何配置稀缺資源，以盡可能地滿足人類無限的欲望，而圍棋研究如何把有限的資源配置好，以盡可能地滿足棋手控製更大地盤的欲望。人類社會始終在探討“機會成本”——如何取舍。圍棋遊戲就是在不斷的取舍過程中完成的，即如何以全局、係統的角度思考問題。從博弈結構要素上分析，參與人（二人）、策略（不同的下法）和得益（輸、贏、平）等要素都具備。
莊子曾講過一個寓言。某甲賭技很好，拿瓦器做注和人賭博的時候，總能很輕鬆地頻頻獲勝。於是，輸家開始用鐵鉤這種更值錢的東西做賭注，某甲就顯得畏手畏腳了；後來，又有人拿黃金當賭注和他玩，某甲開始大失水準，乃至一敗塗地。近代梁啟超曾講：“唯有打牌可以忘記讀書，唯有讀書可以忘記打牌。”
西方對遊戲的理解如下。西方權威辭典對“Game”的解釋：《朗文現代大英漢詞典》解釋為：互相遵守約定規則下競爭的遊戲或運動；《新韋氏國際詞典》解釋為：在一定規則下，依靠策略或運氣來取勝的任何遊戲或競賽；《新牛津英漢雙解大詞典》解釋為：遊戲、運動，尤指按一定規則通過技巧、力量、或運氣進行競爭的遊戲、運動；《牛津高階英漢雙解詞典》解釋為：個人或團隊間進行的有規則的遊戲、運動。幾本權威詞典對於“Game”一詞解釋的共同特點是：基於既定規則的，采取策略、技巧、運氣取勝的競爭性的遊戲、運動。西方理解“遊戲”為“策略”“規則”。西方對遊戲的理解，實際上是一種“假設”，通過這種假設（借用經濟學的假設）來思考、分析規則、策略。所以，可以說“遊戲是生活的模擬”。“遊戲”（game）在現代西方理解為“策略”（如何進行策略思維、策略行為）或“境界”，即“往往是人們把一件事情做到了某種極致，做到了隨心所欲的地步，才能到達‘遊戲’的境界”，而並非中國傳統理解彼此之間的輸贏的娛樂活動，即“你贏我輸或我贏你輸”的零和博弈方式。世界上，著名專家就有許多的經典遊戲，如古希臘著名學者蘇格拉底的“摘麥穗”遊戲，諾貝爾經濟學獎獲得者布坎南的“選舉博弈”遊戲，著名管理學家費爾德曼的“無人銷售”遊戲，“決策之父”西蒙的“最佳蘋果”遊戲，世界博弈研討會的“金幣博弈”遊戲，西方號稱價值八萬美金的“強盜分贓”遊戲等等。
西方還有一種牌叫“橋牌”，4人玩，兩兩一方，相互競爭，而兩人之間既有合作又有競爭。所以，博弈論既探討人們相互博弈過程中的競爭狀態，又要探討人們相互博弈過程中的均衡狀態，即非均衡博弈和合作均衡博弈。所以，有人進行這樣的概括：西方人做事像“玩橋牌”，聯合同伴爭取勝利；日本人做事像“下圍棋”，想方設法戰勝對手；中國人做事像“打麻將”，自己不能和也不能讓別人和。古人說，世事如棋。把人生喻為遊戲，表麵上看顯得有些簡單化了，但正是因為其簡單化，才能揭示其中的道理。所以，從某種角度上講，博弈論就是研究“遊戲者”行為的學問。
西方人也玩撲克遊戲——德州撲克。其規則與中國“紮金花”類似，現代中國人也玩。一張台麵至少2人，最多22人。共有52張牌，沒有王牌。每個玩家分兩張牌作為“底牌”，五張由荷官陸續朝上發出的公共牌。在開始的時候，每個玩家都會發得兩張麵朝下的底牌。在經過所有押注圈以後，若仍不能分出勝負，遊戲會進入“攤牌”階段，也就是讓所剩的玩家亮出各自的底牌以較高下，持大牌者獲勝。這種遊戲不在乎你的牌好壞，而在於你如何運用策略，做到“虛張聲勢”“隱藏實力”，使自己的利益最大化。博弈論的創始人之一馮·諾伊曼講：真實的生活，包括虛張聲勢，騙人的詭計，包括自問“對手可能認為我會怎麼做”，這些才是我理論中“博弈”的真正含義。據說，馮·諾伊曼非常熱衷玩德州撲克，且用“概率”來思考，但總是輸多贏少。於是，他決定用博弈論的策略方式來思考德州撲克。
1997年，計算機“深藍”戰勝被稱為棋王的國際象棋大師——加裏·卡斯帕羅夫，曾引起世人的非常關注。“深藍”的勝利，與其說是機器的勝利，不如說是人類思想的勝利；“深藍”的勝利，也可以說是博弈論的勝利，因為“深藍”的程序是按照動態博弈來設計的。
由此可見，由於東西方人對“Game”的理解不同，這也使博弈論在東西方發展得不一致。東方遊戲更多地停留在“兒戲”、純娛樂的層麵上；而西方遊戲的不斷發展，產生概率論，促進了數學的發展，同時又被經濟學運用，給人們進行策略選擇，且產生博弈論。
第三節中國古代的博弈因子
中國古代存在著許多的博弈思想、博弈因子。如前麵“《論語》中的博弈”、“東西方的‘Game’”中都有涉及。在中國古代，無論是生活中的博弈遊戲，還是軍事中的博弈策略，有許多的博弈思想、博弈因子。但是，為什麼具有現代意義的博弈論沒有產生在中國，而產生在後起的西方呢？其原因很多。
一、是缺乏數理的分析。中國古代的博弈思想、博弈因子，僅僅隻停留遊戲（兒戲）和一些經驗之談，雖然也有一些論述但比較淺薄，並未向科學化、數學化方向發展，形成係統的研究。中國古代有《九章算數》，但它沒有與“博弈”“規則”結合在一起；中國古代有《孫子兵法》，但它沒有與“博弈”“策略”有機地聯係在一起；而西方近代最為典型的就是賭博遊戲與概率論（數學、經濟學）緊密地結合在一起了。
二、是缺乏對現實社會的分析。博弈論發展的動力源於外部動力和內部動力，即科學技術發展和博弈論自身發展。並且，博弈論最為主要的是通過提出問題、分析問題、解決問題而得以發展。如希爾伯特所說：“隻要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力；而問題的缺乏則預示著獨立發展的衰亡或中止”。而中國古代的遊戲，一種純娛樂的兒戲，沒與社會緊密聯係，軍事中的《孫子兵法》也隻是軍事理論而已，更談不上如何解決實際問題；而西方的“遊戲”、“博弈”與數學聯係、與經濟學聯係、與社會現實聯係。不斷提出問題、探討問題、解決問題，由此得以發展。
三、是缺乏學科的構架。中國古代的博弈思想、博弈因子，散見於娛樂、軍事，沒有人將其係統化，並上升到學科的層麵。西方博弈論產生是依附於數學而產生，得益於經濟學而發展。說它依附於數學，是因為有數學這樣有體係的學科支撐，運用數學分析現實社會中的一些問題，如賭博、軍事、社會策略、規則等問題探討；說它得益於經濟學而發展，是因為有經濟學的基礎理論作支撐，人們運用經濟思維分析現實社會中的一些相關問題，如理性的探討、決策的風險收益、問題的定量思考、經濟學的分析方法（思維方式與理念）等問題研討。而經濟分析方法成為了不同學科、不同領域的共同分析方法。從下表可以看出，這些諾貝爾經濟學獎獲得者，其實都不是研究真正意義的經濟學專家，那麼，他們為什麼獲得諾貝爾經濟學獎呢？非常重要的原因是他們運用經濟學的分析方法探討相關學科、相關領域，對社會作出了巨大貢獻；也有人認為博弈論是一種分析工具。在現實社會中，博弈論運用到各個領域，如經濟學、政治學、社會學、軍事、外交、國際關係、公共選擇等，博弈論都正在成為極其重要的分析工具政治學專家澳德舒克（PeterC.Ordershook）指出：政治學理論的核心內容是研究各種相互依賴的決策過程，因此以合理策劃相互依存戰略為主題的博弈論，必然成為其基本的分析工具。
非常遺憾的是，中國古代有許許多多的博弈因子，而具有現代意義的博弈論卻沒有產生在中國。但其實這也並非重要，隻要人們現在能夠運用博弈論的思維方式、思維理念，去解決中國當今的現實問題，不斷地與時俱進，使中國在當代社會中成為一個強國，也就有了意義價值。
第四節博弈演繹與認同
現代意義的博弈論產生於西方。但博弈因子，中國古已有之，也就是說，博弈論的曆史發展橫跨東西方，曆經古代、近代、現代和當代。“博弈”一詞，最早有文字記載可以追溯到中國古代的遊戲；近代西方的遊戲開始與學科發展相聯係，社會上有一些人對賭博的結果無法預測，於是求教於科學家（即理論），因而產生概率論（數學理論的一個分支學科）；現代意義的博弈論用其分析經濟行為，由此產生真正意義的博弈論；當代社會，人們發現博弈論在分析、思考相關社會問題都非常有價值，因為博弈論更為重要的是一種思維方式、一種思維理念。
（1）“石頭·剪子·布”的博弈結構。參與人：兩人；策略：石頭、剪子、布；得益：輸贏。如果兩人的策略一樣，則平局；如果兩人的策略不一樣，如一方出“石頭”，另一方出“剪子”，前者勝，後者輸；如一方出“剪子”，另一方出“布”，前者勝，後者輸；如一方出“布”，另一方出“石頭”，前者輸，後者勝。兩個參與者之間的策略不能完全獨立，是相互依存的。因為每個參與者勝負的概率各為1/2，所以被認為是最公平的遊戲。而最近科學家經過研究後認為，這個貌似公正的遊虛存在明顯缺陷。這就是說，隻要精明的遊或者掌握對方的心理狀態和普追規律，那麼就會不斷占得先機，使勝利的天平始終向自己傾斜。英國《新科學家》雜誌刊登的一項研究：若想在遊戲中獲勝，首先出“剪子”。研究表明：在石頭、剪子、布這三種招式中，“剪刀先勝”策略具有心理學依據。人們最常出的第一招是“石頭”，這意味著你的對手精明一些通常就出“布”。而假如你出“剪刀”，就可出其不意獲勝。這裏的心理分析顯然更具說服力，而且有諸多事例加以佐證。猜拳是一種博弈，是因為人們不會隨機出拳，劃拳以前對手的小舉動都有可能影響你的決策。1998年日本數學家三井吉澤對725人在該遊戲中所出的手勢結果進行了統計，出“石頭”的占35％，出“布”的占33％，出“剪刀”的占31％；在Facebook網上玩該遊戲的統計，出“石頭”的占36％，出“布”的占30％，出“剪刀”的占34％。最近，倫敦大學的庫克教授做了一個猜拳實驗：以現金獎勵的方式讓45個人兩兩對決，唯一的條件就是猜拳的時候要麼蒙住一個人的眼睛，要麼兩人全給蒙上。比賽中得出的數據非常有趣，蒙住一個人眼睛的時候，平局率為36.3％；而兩個人全被蒙住時，平局降低到了33.3％。
（2）西方中世紀的賭博與博弈。博弈無處不在，這種競合行為貫穿人類社會始終，正如CharlesLamb（17751834）所言：“人類是賭博的動物，他們總是想多贏一點。”人類對賭博的興趣是博弈論產生的原動力。17世紀中期，曾有賭博者求教於近代著名科學家伽利略，一個投擲三個骰子之和數問題。即：一次投3個骰子之和為9的結果有6種：（1、2、6）（1、3、5）（1、4、4）（2、2、5）（2、3、4）（3、3、3）；一次投3個骰子之和為10的結果也有6種：（1、3、6）（1、4、5）（2、2、6）（2、3、5）（2、4、4）（3、3、4）。問：為什麼實驗中，3個骰子之和為9的結果，比為10的結果出現得少？投擲三個骰子的和數：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，這14種結果是以等可能性出現的嗎？為了解釋和解決賭博中存在的諸多困境，以及現實社會中人們對“命運”的理解等相關問題，概率論由此產生、發展。概率論雖然始於人們對賭博的貪婪，隨後卻發展成為了統計學和物理學等學科的基礎理論，現代社會中又成為了政府公共選擇、決策博弈等不可或缺的理論依據。
（3）西方現代經濟學與博弈論。近代，德國哲學家和微積分奠基人——萊布尼茨，於1710年預言博弈論出現的必要性和可能性；1712年詹姆斯·瓦爾德格拉特首次提出“極小極大”策略的概念；1881年經濟學家艾奇沃斯論證了策略博弈與經濟過程之間的相似性。1944年，馮·諾伊曼和奧斯卡·摩根斯坦合著《博弈論與經濟行為》在美國普林斯頓大學出版社出版，標誌著具有現代意義的博弈論產生。馮·諾伊曼的最大貢獻，首次證明了博弈論的基本定理：“每個矩陣博弈都能通過引進混合策略而被嚴格決定”；將二人博弈推廣到n人博弈，並將博弈論係統地應用於經濟學研究；提出了博弈的3種表述方式和2種解的概念，即擴展式、正規式和特征函數式，以及極小極大解和穩定集解。20世紀70年代以後，博弈論已形成了一個完整的體係；20世紀80年代開始，博弈論逐漸成為主流經濟學的一部分，甚至可以說成為微觀經濟學的基礎。博弈論發展日益成熟，不僅應用於經濟學的研究，並開始對其他學科的研究產生強有力的影響，博弈論逐漸應用到管理學、生物學、計算機科學、道德哲學等領域，同時與數學、心理學、邏輯學、統計學以及認識論、倫理學等學科有重要聯係。