第十六章:我恨三重積分(1 / 1)

往後誰也沒再提之前演講比賽的那茬,因為轉眼已到考試周。不管你是叱吒風雲的學生會主席,還是籍籍無名的宅男腐女,在考試麵前人人平等,這讓我的心裏好受了許多。因為終於我可以光明正大的跟他們在同一起跑線上競爭了。

其他方麵我一無是處,自卑心十足,但在學習上,我絕不會輸與其他人。

已近深冬的學校,慢慢的裹上了一層似是而非的朦朧,輕撫那氤氳霧氣,仿佛置身人間仙境。

我拿起高等數學的去年的考試卷,在圖書館的集體自修室裏,默默的一個人求那些該死的極限和微分方程。那些高階線性非齊次微分方程解出的通解,不免讓我不免有些焦慮,和老師給的答案就差一點。我微微起身,走到了圖書館門口,借著冬日的寒風,試圖讓我清醒清醒,換換思路。

等我回去以後,發現我的卷子明顯有被人移動過的痕跡,我也沒有在意,在這人多眼雜手還不規矩的地方,自己的被動過很正常。

我坐下以後,還在為剛才沒有解出通解的高階線性非齊次微分方程而發愁。

此時,旁邊的一個女生,試探性的拍了一下我的胳膊,我轉頭發現一個滿臉漲的通紅,所有頭發全部梳到後麵,額頭處有明顯的的發際線的女孩,直勾勾的看著我。

我的臉也瞬間騰的一下就紅了。錯過她眼神的間隙,我不由的看向了其他地方。

她試探性的問我:同學,請問這道三重積分求半球麵上麵一個圓台麵圍成的體積,怎麼算?

我順著他指的地方看去,看到了一個很怪異的立體幾何。

我想了想說到:其實,這個也比較簡單。你不必全部都用三重積分解,下麵的半球體你可以直接根據三重積分給出的方程,看出它的半徑,然後套公式求,上半部分的圓台,我們可以利用三重積分求解,分三步,第一步看圓台的極坐標的表達式x=pcosa,y=psina,z=z,第二步,你就以它的極徑p為被積對象,線積分積出小梯形,麵積分在線積分的基礎上對周邊360度積分,積出小圓台,體積分在麵積分的基礎上對高度積分,積出大圓台。最後加上剛才的半圓就行了。

那個女孩若有所思的點點頭,一直看著題沒有動作。我似乎看出了她的焦慮,隨即,在草稿紙上將題目的完整解題流程寫了下來遞給了她,他接過我的草稿紙,獨自鑽研去了。

而我,依舊埋頭想我的高階線性非齊次微分方程的通解。

以我的判斷,他不是一道送分題就是一道送命題。很顯然,他是一道送命題。

沒過多久,我的胳膊又一次被喚醒。

那個女孩,試探性的小心翼翼的說到:那個......同學,這個三重積分太難了。我還是沒理解,你能說的再通俗易懂點嗎?

可憐我剛剛想好的新思路,就被這麼無緣無故的破壞了。我並沒有發作。

而後,我從三重積分的緣由開始講起,首先任何事物都是由無數個點構成的,這個點就是我們被積函數的微元,普通的一次積分,就是在一維空間內將有限範圍內的無數個微元相加,組成了一條線。二重積分就是在一重積分的基礎上,延伸到二維空間,此時他的微元變成了一個微線,在被積的範圍內將無數個微線相加,就得到了一個麵,三重積分繼續類推,延伸到三維空間內,微元變成了二重積分裏所形成的微麵,在被積的範圍內將無數個麵相加,就成為了體。所以來說,一重積分求長度,二重積分求麵積,三重積分求體積。