式中，n-作物總數；Y0k-不灌溉(Xk=0)時的相對產量；ak-對於給定的初始條件及灌溉係統約束，可獲得的最大相對產量；X0k-為獲得相對產量ak，全生長期必須灌溉的最小水量。
如果下式成立，將出現生育期供水量的競爭:
∑nk=1XokAk＞V0（5101）
式（5100）中的三個參數（Y0k，ak，X0k）可直接從模型1獲得，即:
Y0k=Y*kl
ak=max（Y*kl），l=1，2，…，m
X0k=X*kl，為Y′kl=ak時
第四個參數bk，可對每一組數（Y*kl，X*kl，l=1，2，…,m）求解m次，由（5100）式來確定。這m個值的平均值即為bk。這個近似的bk值，可比較由（5100)式預報的產量（Ykl，l=1，2，…,m）與模型求出的產量（Y*kl，l=1，2，…,m;X*kl,l=1，2，…,m）的辦法加以檢驗。如果這兩種產量不是很吻合，可用嚴格的最小二乘法在Y′kl與X′kl之間適線，求式（5100）的參數Y0k，ak及X0k。
2）全生長期供水量的最優分配。利用（598)式及以下的遞推方程，求解一維動態規劃，可得到V0對n種作物的最優分配。對於所有離散值0≤v≤V0，計算
Rk（v）=max{Gk（dk）+Rk-1（v-dk）}
k=2，3，…，n；0≤dk≤v（5102）
R1（v）=max{G1（d1）}，0≤d1≤v（5103）
Gk（dk）表示在全生育期內給種植麵積Ak分配水量dk時，第K種作物的淨效益，由下式確定:
Gk（dk）=AkPROYMkYk（5104）
在（5104）式中，相對產量Yk（dk）可從（5100）式中求得（Xk=dk／Ak）；PRO為單位作物產量的淨利潤，而YMk是水量無限製時的可能最大產量。
3）各作物每周的灌水計劃。假定對每種作物，從式（5102）~（5104）獲得的全生長期最優供水量分配為vk*(k=1，2，…,n),則每種作物全生長期的最優灌溉定額為:
Xsk*=vk*/Ak，k=1，2，…,n（5105）
使Q0=Xsk*，利用模型1可把這些灌溉定額轉換成每周的灌水計劃。它們表示在沒有生長期內水量競爭條件下的最佳灌溉製度。否則，應將其輸入到模型3，進行重新分配。
（3）多種作物生育期內的水量分配-模型3。假定ZIk（k=1，2，…，n）是由模型2確定的第I周各種作物的均勻灌水定額。如果下式成立，則在生長期內將出現各種作物之間的爭水現象：
∑ni=kZikAk＞WDI（5106)
式中,WDI-第Ⅰ周配水係統所能提供的最大供水量。似乎第Ⅰ周作物產量對灌水量變化的反映估計出來,則WDI對幾種作物的最優分配可用與全長期水量分配相類似的程序求得。但是,在這一周的灌水決策不是孤立的,它們受前幾周灌水的控製並將影響後續幾周計劃的灌水量。
1）第Ⅰ周出現在作物的第一個生長階段。用下標1重寫（5100）式
Yk1-Y0k1=（ak1-Y0k1）exp［-bk（X0k-Xk）/Xk1］（5107）
對於全生長期所分配到的水量Xk1，用（5107）式可確定出K作物的相對產量，並將Xk1最優地分配到生長期內的各個周時段。這就考慮了整個灌水計劃的水平並包括了生長階段缺水的影響。因此，這個方程式可用來確定第Ⅰ周的水量、產量關係。定義一個變量XXkp
XXkp=Xk1-ZIk+ZZIkp，p=1，2，…，s；k=1，2，…，n（5108）
式中，ZZIkp（p=1，2，…，s，）表示第Ⅰ周給K作物的配水量，例如可以是:
ZZIk1=0
或ZIks=ZIk
或0≤ZZIkp≤ZIk
把式（5107）求解S次（Xk1=XXkp，p=1，2，…，s）以獲得S個相對產量（Yk1）。假定這個值為Y″kp，（p=1，2，…，s）。這樣產生的一組數據（ZZIkp，Y″kp，p=1，2，…，s）表示第Ⅰ周作物對不同灌水量的產量反映。
2）第Ⅰ周不在第一個生長階段。假定第I周發生在k作物的第二個生長階段。在這種情況下，需要考慮第一階段已完成的灌水及後續階段計劃的灌水情況。假定在第一個生育階段結束時，K作物的期望產量是Y1k（對各作物而言，後續階段的周灌水量分配是最優的），用以表示第一個生長階段所有周灌水量總和（X′1k）的影響。那麼，對於餘留的作物生長階段，從第二階段開始，延伸到作物成熟期，可以導出與（5107）式相類似的全生長期水分生產函數。對餘留的N-1個階段（YMk=Y1k），使模型1的（598）及（599）式最大化，可求得水分生產函數。在這種情況下，（569）和（570）中的兩個狀態變量S和Q的初始值可由第一個生長階段結束時的土壤含水量（S1M1）及（Q0-X′lk）分別確定。在對（N-1）個階段及一組Q值（0≤Q≤Q0-X′l）求解模型1後，可從得到2到N個生長階段的季節生產函數［類似於式（571）］。這個季節生產函數的參數為Xk2，Y0k2，ak2及bk2，可用作物產量的邊界條件及模型1模擬確定。參數Y0k2表示不灌水雨養作物產量，它在第1階段及第2階段的第Ⅰ周都是相同的。因此，（578）式可以對N個生長階段寫成如下通式:
(Yki-Y0k)=(aki-Y0k)exp［-bki(X0ki-Xki)/Xki］，i=1,2,…,N；k=1，2，…,n（5109）
在任何一周Ⅰ，對K作物的一組參數，可根據生長階段（i）來選定。在該周作物產量對灌水量的反映，可從式（5108）及（5109）求得，即相應的若幹組數據（Y″kp，ZZIkp:p=1，2，…，s）。
應當指出，對於i=1，2，…,n，式（5109）的參數估計，可用模型1的動態規劃程序逆序遞推求得，從第N階段開始運算。對於確定的生長期內的水分生產函數，不會增加許多計算工作量。
3）第Ⅰ周內的水量分配。對於這一周的水量競爭，可以由上式（5108）及（5109）獲得的一組數據{Y″kp，ZZIkp；p=1，2，…，s；k=1，2，…,n}。利用在全生長期水量分配中用過的動態規劃模型［即式（5102）~（5104）］，可將WDI分配給n種作物。所不同的是，在這些方程中用WDI及Y″k代替原有的V0及Yk0這樣確定的與第Ⅰ周n種作物的最優配水量Wdk*相應的灌水定額為ZIk′（k=1，2，…，n）。
4）灌水計劃及生長期內作物水分生產函數的修正。上麵所求得的這組灌水定額ZIk′（k=1，2，…，n）與第I周從模型2輸入到第二層模型的一組ZIk（k=1，2，…，n）是不完全相同的。這就造成對每種作物的周灌水計劃要進行修正。為了確定新的灌水計劃，模型1要用新的約束條件再運行一次，這個約束條件是第Ⅰ周各作物的灌水決策受ZIk′(k=1，2,…，n)的限製，而不是受AWCij［式（595）］限製。在計算期內，生產函數的參數［式（5109）］將再確定一次。在第Ⅰ+1周的生長期內水量分配問題，要利用式［（5109)］確定的這組新的參數求解。這個求解過程將對全生長期的所有周時段依次執行，直到生長期結束。
三、地區間水量分配優化
如果所研究的地區可以分成若幹個子區，每一個子區都種植有幾種作物，每一種作物都要製定出最優的灌溉製度，這就構成了一個具有三層譜係結構的大係統優化模型，
1.第三層（全區協調層）的數學模型
(1)目標函數
以全區純收入最大為目標，可寫成：
F=max{F1（Q1）+…+Fi（Qi）+…+FN（QN）}（5110）
式中，Fi（Qi）-第i個子區在灌溉配水量為Qi下的最大純收入。
(2)約束條件
Q1+…+Qi+…+QN=Q（5111）
2.第二層農作物間最優配水數學模型
農作物之間的最優配水模型，可采用本章第二節第二部分中的第一種模式。
3.第一層單一作物最優灌溉製度數學模型
單一作物的最優灌溉製度，可采用本章第二節第一部分中介紹的動態規劃模型。
4.模型的求解
第一層以每一種作物為一個子係統，建立二維動態規劃模型，在第二層給定的供水水平下，計算各種農作物的最優灌溉製度，並將效益反饋到第二層；第二層以一個子區為一個係統，在第三層給定的協調變量約束下，分別進行各自的最優化，即將每個子區分得的有效水量在n種作物之間進行最優分配，以獲得各子區的最大淨效益，並將其反饋到第三層；第三層為全區協調層，根據各子區反饋的純收入，按總體最優的原則，協調各子區的調入或調出水量。這種三層大係統的優化過程，可能要反複進行若幹次才能得到一個使總體達到最優的各子區水量調配方案、各子區內的作物最優種值比例以及每一種作物的最優灌溉製度。
四、灌溉渠係間水量分配優化
傳統的渠係用水計劃，以全灌區各用水單位均衡受益，平均增產為原則來考慮灌溉水量的分配，它既沒有直接考慮用水單位之間灌溉效益的差別，也不計及供水部門的經濟效益。在配水方式上經常是按灌區多年來形成的一種固定配水比率（按毛灌溉需水量、灌溉麵積或勞務投資比例等）來分配水量。這無疑很難保證按作物的需水規律供水，也不可避免地會造成灌溉水量的嚴重浪費和輸水損失，降低渠係水有效利用係數。
近年來，國內外已對灌溉水量的優化調度作了大量的研究工作，其核心是提高用水單位的增產效益，即將作物水分生產函數的試驗研究成果作為優化配水的基礎，以有限水量增產效益最大為目標函數，用係統分析方法，如線性規劃、動態規劃或邊際分析法等來求解各用水單位最優的灌溉麵積或最優的配水量。這種優化配水的方法，通過水分生產函數，將灌溉水量與農業的增產效益直接聯係起來，比現行的配水方法更科學。
從灌區實際調查中得知，在幹旱、半幹旱地區，由於各灌區普遍缺水，用水矛盾突出，各灌溉用水部門普
遍感興趣的問題是某次灌水時，有限的灌溉水量如何在全灌區進行分配，才能使全灌區淨增產值最大或使灌溉管理部門的經濟效益最高，即水費收入最高。為此，渠係優化配水問題可建立兩個不同目標函數的優化配水模型；一是某次灌水使全灌區管理部門的經濟效益最大；二是某次灌水使全灌區灌溉增產淨效益最大。
（一）以全灌區灌溉管理部門的經濟效益最高為目標函數
1.建模基礎
本模型基於目前各灌區一般均將配至鬥口的水量作為計征水費的核算水量，而要提高灌溉管理部門的經濟效益，在水量調配中，必須考慮如何使幹支渠的輸水損失降至最小，從而使到達鬥口的計費水量最大。從灌區實際調查中得知，渠道水利用係數在實際行水時並非常數，它的大小直接與過水流量有關。當渠道通過小流量時，其渠道水利用係數往往較低；當渠道流量增至某一定範圍時，利用係數最高，並趨於穩定。若再加大渠道流量，利用係數往往增加甚微。我們把渠道水利用係數趨於穩定的這一範圍稱作正常流量的工作範圍，而把處於這一範圍的流量中值稱作正常過流量，或簡稱正常流量（QN）。根據各灌區的實測資料分析，各渠道正常流量的工作範圍一般處於0.8QN-1.2QN之間。為此，本優化模型在流量調配中，貫徹了一個原則，即不論渠首的來水流量有多大變化，在實施配水中，總是通過劃分輪灌組而使下級渠道均配至正常流量的工作範圍。
2.數學模型
（1）目標函數。
某次灌水，使管理局的經濟效益最大：
maxB=∑Gzz=1C(Z)·X(Z),z=1,2,…,Gz（5112）
式中，B-某次灌水，全管理局的水費收入（元）；C(Z)-計劃配水單位的水費單價(元/m3）；X（Z）-決策變量，即某次灌水分至計劃配水單位的鬥口水量，m3；Z-配水單位的編號；G（Z）-全灌區計劃配水單位的數目。
（2）約束條件。
1）麵積約束:某次灌水，各計劃配水單位的優化灌溉麵積不得大於其種植麵積:
X(Z)·ηlz·ηfzm(Z)≤∑B(2)j=B(1)M(Z,j),Z=1,2,…,Gz（5113）
式中，X（Z）-計劃配水單位的最優鬥口水量，m3；ηlz、ηfz-分別為各分水口鬥渠和田間的水利用係數；m（Z）-綜合淨灌水定額，m3／hm2；M（Z，j）-作物的種植麵積，hm2；j-為同時灌水的作物編號；B(1)、B(2)-分別為某次灌水同時灌溉的作物種類的下限與上限。
2）水量約束即分配到各計劃配水單位的鬥口水量之和不能大於可供水量:
∑GmZ=1X(Z)/(ηbz·ηmz)≤QL·T×86400×ηgm（5114）
式中，ηbz、ηmz-分別為各分水口支渠和幹渠的水利用係數；QL-某次灌水時，渠首的可引流量，m3／s；T-某次灌水的灌水時間，d；ηgm-總幹渠的水利用係數。
3）均衡受益（或）最小灌溉麵積約束即分配到計劃配水單位的優化灌溉麵積必須大於或等於某一限定的最小灌溉麵積:
X(Z)·ηfz·ηlz/m(Z)≥∑B(2)j=B(1)M1(Z,j)·M(Z,j)Z=1,2,…,Gz（5115）
式中，M1（Z，j）-最小灌溉麵積約束係數，％，當水量緊張時，此值越大，管理局的水費收入越小；其餘符號同前。
4）非負約束:X（Z）≥0，Z=1，2，…,Gz（5116）
（二）以全灌區的灌溉增產淨效益最大為目標函數
1.建模基礎
根據Jensen模型:
YaYw=Ni=1(WiWmi)λi（5117）
考慮充分灌溉與限額灌溉兩種灌水定額，計算某生育階段或某次灌水各站的灌溉增產量，其方法推導如下。
若作物在K生育階段要灌水，先假定在K階段及以後各階段均充分供水，則可推出在K階段充分灌溉條件下作物的預計產量Yk:
Yk=Ymk-1i=1(WiWmi)λi（5118）
K階段預計的蒸騰量為:
Wi=Pe+Ge+Sω+mk（5119）
式中，mk-充分供水的定額，則Wk=Wmk；Pe、Ge、Sω-分別為K階段的有效降雨量，地下水補給量與土壤儲水量增量。
同理，若K階段為限額供水，而以後各階段均充分供水，則可推出K階段限額灌溉條件下預計的產量:
Y′ak=Ymk-1i=1(WiWmi)λi·(W′kWmk)λk（5120)
式中，W′k-K階段限額灌溉條件下，作物實際騰發量；其餘符號同前。
而W′k=Pe+Ge+Sω+m′k（5121)
式中，m*k-限額供水定額，則W′k＜Wmk；其餘符號同前。
同理，若假定K階段不供水，而以後階段仍充分供水，則可推出K階段不灌溉情況下的作物預計產量:
Y″ak=Ymk-1i=1(WiWmi)λi·(W″kWmk)λk（5122)
式中，W″k-K階段不供水時，作物的實際騰發量；其餘符號同前。
而W″k=Pe+Ge+Sω（5123)
式中，各符號意義同前。
由式（5118）及（5122），可得到K階段充分灌溉條件下，作物的灌溉增產量:
ΔY1=Yk-Y″ak=Ymk-1i=1(WiWmi)λi［1-(W″kWmk)λk］（5124）
由式（5120）及（5122），可得到K階段限額供水條件下，作物的灌溉增產量:
ΔY2=Y′ak-Y″ak=Ymk-1i=1(WiWmi)λi［(W′kWmk)λk-(W″kWmk)λk］（5125)
由於進行K階段供水時，以前各階段的實際用水情況均為已知，所以，Ym∑k-1i=1(WiWmi)λi可簡化為一個常數f（E），則（5124）及（5125）式可改寫為:
ΔY1=f(E)·［1-(W′kWmk)λk］（5124）′
ΔY2=f(E)·［(W′kWmk)λk-(W″kWmk)λk］（5125)′