圖書在版編目（ＣＩＰ）數據數學鞏固與提高．第一冊／傅欽誌主編．—南京：南京大學出版社，２０１６．８ＩＳＢＮ９７８７３０５１７４８１０Ⅰ．①數…Ⅱ．①傅…Ⅲ．①中學數學課－高中－習題集Ⅳ．①Ｇ６３４．６０５中國版本圖書館ＣＩＰ數據核字（２０１６）第１９７１１８號出版發行南京大學出版社社址南京市漢口路２２號郵編２１００９３出版人金鑫榮書名數學鞏固與提高（第一冊）主編傅欽誌責任編輯張小燕耿士祥編輯熱線０２５８３６８６５３１照排南京理工大學資產經營有限公司印刷丹陽市興華印刷廠開本７８７×９６０１／１６印張７．７５字數１３５千版次２０１６年８月第１版２０１６年８月第１次印刷ＩＳＢＮ９７８７３０５１７４８１０定價１６．００元網址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｊｕｐｃｏ．ｃｏｍ官方微博：ｈｔｔｐ：／／ｗｅｉｂｏ．ｃｏｍ／ｎｊｕｐｃｏ微信服務號：ｎｊｕｙｕｅｘｕｅ銷售谘詢熱線：（０２５）８３５９４７５６版權所有，侵權必究凡購買南大版圖書，如有印裝質量問題，請與所購圖書銷售部門聯係調換書前言當下推行的中等職業“選擇性課程改革”，就是打破原有的課程體係與學製管理，以“選擇性”為基本理念，而且比普通高中的餘地更大．就讀中等職業學校的學生，將在課程、專業、學製、直接就業還是繼續升學等方麵擁有更多的選擇權．多樣化選擇，為學生點燃了“興趣之燈”．構建多樣化的選擇性課程體係，學生不僅可以選擇能夠滿足直接就業需要的“專業集群課程”，也可以選擇繼續升學需求的中高職銜接課程．自主選擇課程、專業、方向，切實提高了學生的學習興趣，分類揚長，提升學生自信心．本書就是根據“選擇性”這一理念來組織編寫的，書中每一節都有Ａ組題（基礎題）和Ｂ組題（提高題），基礎題是全體學生都必須完成的，應該達到的要求；提高題供學有餘力的學生選做．每一章後麵都有測試卷，供章節複習時選用．本書的另外一個特色是“基礎性”，強化基礎知識、基本技能訓練；在“基礎知識”部分，學生課後把本節課所學內容重新梳理一次，有利於知識係統化，真正將課上所學知識內化為自己的技能．本書由衢州中專數理組部分教師參與編寫，按章節順序編寫人員分別是周晶、徐國紅、王雲霞、王珍珍、周錫娟．由於時間倉促，疏漏之處在所難免，懇請廣大師生提出寶貴建議，便於我們不斷改進和完善．編者第１章集合１．１集合本章習題答案１．１．１集合的概念一、知識要點：集合的概念，集合與元素的關係，用字母表示數集．二、基礎知識１．集合是，組成集合的每個對象叫做這個集合的．２．如果ａ是集合Ａ的元素，就說，記作；如果ａ不是集合Ａ的元素，就說，記作．３．集合中的元素具有性和性．４．常用的數集：全體自然數構成的集合，叫做，記作；在自然數集內排除０的集合，記作；全體整數構成的集合，叫做，記作；全體有理數構成的集合，叫做，記作；全體實數構成的集合，叫做，記作．５．集合有時也簡稱，集合按元素的個數可分為和．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．下列語句能構成集合的是．（１）一年中有３１天的月份·１·書數學鞏固與提高（第一冊）（２）某班中素質好的學生全體（３）某校所有漂亮的女生全體（４）接近於０的數（５）某學校計算機教室中的所有計算機（６）某塊菜地裏的所有黃瓜（７）所有的自然數（８）正方形的全體２．用“∈”或“”符號填空：（１）ａ｛ａ，ｂ｝，ｃ｛ａ，ｂ｝；（２）－１Ｎ，２Ｎ；（３）０Ｎ＋，０Ｚ；（４）槡５Ｑ，槡５Ｒ；１（５）Ｑ，πＱ．３Ｂ．提高題３．指出下列集合中的元素個數，並判斷是有限集還是無限集？
（１）以方程ｘ２－４＝０的解構成的集合Ａ；（２）以方程ｘ２－３ｘ＋２＝０和方程ｘ２＋ｘ－２＝０的解構成的集合Ｂ；（３）以不等式３ｘ－２≥０的解構成的集合Ｃ．１．１．２集合的表示方法（第一課時）一、知識要點：集合的表示方法．二、基礎知識集合的表示方法，常用的有和．·２·第１章集合三、鞏固練習Ａ．基礎題１．下列關係中正確的是（）Ａ．∈｛０｝Ｂ．０｛０｝Ｃ．｛０｝＝Ｄ．０２．下列集合的表示方法正確的是（）Ａ．｛３，４，４，６｝Ｂ．｛ｘ２－４＞０｝Ｃ．｛ｘ｜Ｑ是有理數｝Ｄ．｛ｘ｜ｘ為正有理數｝３．用列舉法表示集合｛ｘ｜ｘ是大於３且小於１０的奇數｝的結果是（）Ａ．｛５，７｝Ｂ．｛５，７，９｝Ｃ．｛３，５，７｝Ｄ．｛３，５，７，９｝４．若集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－６ｘ－７＝０｝，則用列舉法可以表示為．５．用列舉法表示下列集合：（１）Ａ＝｛ｘ∈Ｎ｜ｘ－３＜２｝；（２）Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ＝６，ｘ∈Ｎ，ｙ∈Ｎ｝６．用性質描述法表示下列集合：（１）大於－１且小於４的整數構成的集合；（２）全體奇數構成的集合；（３）全體正奇數構成的集合．Ｂ．提高題７．用適當的方法表示下列集合：（１）方程ｘ２＋ｘ－６＝０的解集；（２）不大於３的正實數構成的集合．·３·數學鞏固與提高（第一冊）８．用描述法表示下列集合：（１）兩邊長分別為３，５的三角形，第三邊可取的整數的集合；（２）方程ｘ－２ｙ－４＝０的解構成的集合．１．１．３集合的表示方法（第二課時）一、知識要點：集合的表示方法．二、基礎知識用描述法表示集合的一般形式是．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．全體正偶數構成的集合可表示為（）Ａ．｛ｘ∈Ｚ｜ｘ能被２整除｝Ｂ．｛ｘ∈Ｎ｜ｘ能被２整除｝Ｃ．｛ｘ∈Ｎ｜ｘ能被２整除｝Ｄ．｛ｘ∈Ｒ｜ｘ能被２整除｝２．已知集合｛１，ａ，ｂ｝，則下列命題正確的是（）Ａ．ａ＝ｂＢ．ａ≠ｂＣ．ｂ＝１Ｄ．ａ＝１３．下列元素不屬於Ａ＝｛ｘ｜ｘ－３＜０｝的是（）Ａ．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．－２烄４ｘ＋３ｙ＝２５４．方程組烅的解集為（）烆３ｘ－４ｙ＝０Ａ．（４，３）Ｂ．｛４，３｝Ｃ．｛（４，３）｝Ｄ．｛（３，４）｝５．用性質描述法表示在平麵直角坐標係中的下列集合：（１）ｘ軸上的點的集合；（２）直線ｙ＝ｘ上的點構成的集合；（３）全體菱形構成的集合．·４·第１章集合Ｂ．提高題６．用適當的方法表示大於３且小於８的實數構成的集合．７．已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ２＋ｘ＋３＝０｝，下列結論正確的是（）Ａ．集合Ｍ中共有２個元素Ｂ．集合Ｍ中共有２個相同的元素Ｃ．集合Ｍ中共有１個元素Ｄ．集合Ｍ為空集８．寫出集合｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ＝３，ｘ∈Ｎ，ｙ∈Ｎ｝的所有真子集．１．１．４集合之間的關係一、知識要點：子集，真子集，子集的性質，集合相等．二、基礎知識１．如果集合Ａ的任何一個元素集合Ｂ的元素，那麼集合Ａ是集合Ｂ的子集，記作ＡＢ（或ＢＡ），讀作“ＡＢ”（或ＢＡ）．２．任何一個集合是它的子集，即ＡＡ．３．我們把不含任何元素的集合叫作，記作．規定空集是的子集．４．對於兩個集合Ａ與Ｂ，如果，並且，那麼集合Ａ叫做集合Ｂ的真子集，記作ＡＢ（或ＢＡ）．５．對於兩個集合Ａ與Ｂ，如果，那麼我們就說這兩個集合相等，記作；如果ＡＢ，ＢＡ，則ＡＢ，又ＢＡ．６．對於集合Ａ、Ｂ、Ｃ，如果ＡＢ，ＢＣ，則ＡＣ．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．下列關係中正確的是（）Ａ．ａ｛ａ｝Ｂ．０∈Ｃ．｛０｝＝Ｄ．｛０｝·５·數學鞏固與提高（第一冊）２．下列三個說法中，正確的個數為（）①已知Ｍ＝｛１，２，３，４｝，Ｎ＝｛４，３，２，１｝，則Ｍ＝Ｎ；②已知Ｍ＝｛（１，２），（３，４）｝，Ｎ＝｛（４，３）（２，１）｝，則Ｍ＝Ｎ；③已知Ｍ＝｛π｝，Ｎ＝｛３．１４１６｝，則Ｍ＝Ｎ．Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３３．已知Ｐ＝｛菱形｝，Ｔ＝｛正方形｝，Ｍ＝｛平行四邊形｝，則Ｐ，Ｔ，Ｍ三者關係正確的是（）Ａ．ＴＰＭＢ．ＭＴＰＣ．ＭＰＴＤ．ＰＴＭ４．下列表示同一集合的是（）Ａ．Ｍ＝｛（３，２）｝；Ｎ＝｛（２，３）｝Ｂ．Ｍ＝｛３，２｝；Ｎ＝｛２，３｝Ｃ．Ｍ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ，ｘ∈Ｒ｝；Ｎ＝｛ｙ｜ｙ＝｜ｘ｜，ｘ∈Ｒ｝Ｄ．Ｍ＝｛３，２｝；Ｎ＝｛（３，２）｝５．用適當的符號填空：（１）０｛０｝；（２）０；（３）｛０｝；（４）ａ｛ａ，ｂ｝；（５）｛ａ｝｛ａ，ｂ｝；（６）｛１，－１｝｛ｘ｜ｘ２＝１｝．Ｂ．提高題６．已知集合Ｍ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝，則含有元素ａ的所有真子集個數為（）Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８７．已知｛１，２｝Ｍ｛１，２，３，４，５｝，寫出所有這樣的集合Ｍ．８．已知集合Ａ＝｛ｘ｜２ｘ－１０≤０｝，集合Ｂ＝｛ｘ｜ａ－３ｘ≥０｝，且ＡＢ，求實數ａ的取值範圍．·６·第１章集合１．２集合的運算１．２．１交集、並集（第一課時）一、知識要點：交集、並集的意義及性質．二、基礎知識１．由所有屬於集合Ａ屬於集合Ｂ的所有元素組成的集合，叫做Ａ與Ｂ的交集，記作：（讀作“”），即Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｜ｘＡ，且ｘＢ｝．２．由所有屬於集合Ａ屬於集合Ｂ的元素所組成的集合，叫做Ａ與Ｂ的並集，記作：（讀作“”），即Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜ｘＡ，或ｘＢ｝．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．集合Ａ＝｛１，２，４，５，６｝，Ｂ＝｛３，４，６，７，８｝，則Ａ∩Ｂ＝；Ａ∪Ｂ＝．２．設Ａ＝｛奇數｝，Ｂ＝｛偶數｝，則Ａ∩Ｂ＝；Ａ∪Ｂ＝．３．若Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛矩形｝，則Ａ∩Ｂ是（）Ａ．｛平行四邊形｝Ｂ．｛四邊形｝Ｃ．｛正方形｝Ｄ．４．設集合Ａ＝｛０，３｝，Ｂ＝｛０，３，４｝，Ｃ＝｛１，２，３｝，則（Ｂ∪Ｃ）∩Ａ＝（）Ａ．｛０，１，２，３，４｝Ｂ．Ｃ．｛０，３｝Ｄ．｛０｝５．設集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－５ｘ＋６＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２＋ｘ－１２＝０｝，求Ａ∪Ｂ，Ａ∩Ｂ．·７·數學鞏固與提高（第一冊）Ｂ．提高題６．滿足條件｛１，３｝∪Ａ＝｛１，３，５｝的所有集合Ａ的個數是（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４７．設集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２＋ｐｘ＋１＝０｝，若Ａ∪＝，求ｐ的取值範圍．８．已知集合Ａ＝｛ｘ｜２ｘ２－ａｘ＋ｂ＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜６ｘ２＋（ａ＋２）ｘ＋ｂ＝０｝，若Ａ∩Ｂ＝｛１｝，求Ａ∪Ｂ．１．２．２交集、並集（第二課時）一、知識要點：交集、並集的意義及性質．二、基礎知識１．對任何集合Ａ、Ｂ，Ａ∩Ａ＝，Ａ∩＝，Ａ∩ＢＢ∩Ａ．２．對任何集合Ａ、Ｂ，Ａ∪Ａ＝，Ａ∪＝，Ａ∪ＢＢ∪Ａ．３．若ＡＢ，則Ａ∩Ｂ＝；Ａ∪Ｂ＝．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜２｝，集合Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞１｝，則Ａ∩Ｂ＝（）Ａ．｛ｘ｜ｘ＞１｝Ｂ．｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝Ｃ．ＲＤ．２．已知集合Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ＝２｝，Ｎ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ－ｙ＝４｝，則Ｍ∩Ｎ＝（）Ａ．｛３，１｝Ｂ．｛（３，－１）｝Ｃ．｛（－１，３）｝Ｄ．｛－１，３｝·８·第１章集合３．已知集合Ａ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４，ｘ∈Ｎ｝，Ｂ＝｛ｘ｜（ｘ－２）（ｘ－４）＝０｝，則Ａ∩Ｂ＝（）Ａ．｛２｝Ｂ．｛４｝Ｃ．｛２，４｝Ｄ．｛０，４｝４．設集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｚ且－１０≤ｘ≤－１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｚ，且－５≤ｘ≤５｝，則Ａ∪Ｂ中的元素個數是（）Ａ．１１Ｂ．１０Ｃ．１２Ｄ．１６５．Ａ＝｛ｘ｜－１≤ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，則Ａ∩Ｂ＝，Ａ∪Ｂ＝．６．已知關於ｘ的方程３ｘ２＋ｐｘ－７＝０的解集為Ａ，方程３ｘ２－７ｘ＋ｑ＝０的解集１為Ｂ，若Ａ∩Ｂ＝－，求Ａ∪Ｂ．｛｝３Ｂ．提高題７．已知Ａ＝｛能被３整除的自然數｝，Ｂ＝｛能被６整除的自然數｝，求Ａ∪Ｂ，Ａ∩Ｂ．８．５０名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有３０名，參加乙項的學生有２５名，則僅參加了一項活動的學生有多少人？
·９·數學鞏固與提高（第一冊）１．２．３補集一、知識要點：補集的意義及性質．二、基礎知識１．若Ａ是全集Ｕ的一個子集（即ＡＵ），由Ｕ中所有Ａ的元素構成的集合，叫作的補集，記作．２．如果一些集合都是某一給定集合的子集，那麼這個給定的集合為這些集合的．通常用表示．３．對於任意的集合Ａ，有Ａ∪瓓ＵＡ＝；Ａ∩瓓ＵＡ＝；瓓Ｕ（瓓ＵＡ）＝．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．設全集Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝，已知集合Ａ＝｛１，２，３｝，Ｂ＝｛２，５｝，則瓓ＵＢ∩Ａ＝（）Ａ．｛２｝Ｂ．｛２，３｝Ｃ．｛３｝Ｄ．｛１，３｝２．設集合Ｕ＝Ｒ，集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ≥１｝，則瓓ＵＭ＝（）Ａ．｛ｘ｜ｘ＜１｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ≤１｝Ｃ．｛ｘ｜ｘ＝１｝Ｄ．｛ｘ｜ｘ＞１｝３．設全集Ｕ＝｛０，１，２｝，且瓓ＵＡ＝｛２｝，則Ａ的真子集個數為（）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６４．設全集Ｕ＝Ｒ，已知集合Ａ＝｛ｘ｜０≤ｘ＜３｝，則瓓ＵＡ＝（）Ａ．｛ｘ｜ｘ＞０或ｘ＜３｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ＜０或ｘ≥３｝Ｃ．｛ｘ｜ｘ≥０或ｘ＜３｝Ｄ．｛ｘ｜０≤ｘ＜３｝５．已知全集Ｕ＝｛２，３，５｝，Ａ＝｛ａ－５，２｝，瓓ＵＡ＝｛５｝，求ａ的值．·１０·第１章集合６．已知全集Ｕ，集合Ａ＝｛１，３，５，７，９｝，瓓ＵＡ＝｛４，６｝，瓓ＵＢ＝｛１，４，７｝，求集合Ｂ，Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｂ，瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ），瓓Ｕ（Ａ∩Ｂ）．Ｂ．提高題７．設全集Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≥０｝，Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥５｝，Ｂ＝｛ｘ｜１≤ｘ≤１０｝，則瓓ＵＡ∩Ｂ等於（）Ａ．｛ｘ｜１≤ｘ≤５｝Ｂ．｛ｘ｜１＜ｘ≤５｝Ｃ．｛ｘ｜０≤ｘ＜５｝Ｄ．｛ｘ｜０≤ｘ≤１０｝８．已知全集Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝，集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＋２＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝２ａ，ａ∈Ａ｝，則集合瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ）中的元素為（）Ａ．（１，２）Ｂ．｛３，５｝Ｃ．｛１，２｝Ｄ．｛（１，２）｝２９．設全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ－ｘ－１２＜０｝，則瓓ＵＡ∩Ｂ＝（）Ａ．（０，４）Ｂ．［０，４）Ｃ．（－３，０］Ｄ．（－３，０）１０．已知全集Ｕ＝Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ≤５｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≥０｝，則瓓Ｕ（Ａ∩Ｂ）＝．２１１．Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－２ｘ－３≥０｝，Ｎ＝｛ｘ｜｜ｘ｜≤１｝，則瓓Ｕ（Ｍ∩Ｎ）＝．１２．設全集Ｕ＝Ｒ，已知集合Ａ＝｛ｘ｜－５＜ｘ＜５｝，Ｂ＝｛ｘ｜０≤ｘ＜７｝，求Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｂ，Ａ∪瓓ＵＢ．１３．集合Ａ＝｛２，２０１３，π｝，Ｂ＝｛ｘ｜０≤ｘ＜７｝，求Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｂ，Ａ∪瓓ＵＢ．·１１·數學鞏固與提高（第一冊）１．３充要條件１．３．１命題一、知識要點：理解充分條件、必要條件和充要條件的概念．會用充分條件、必要條件和充要條件判斷兩個數學條件之間的關係．二、基礎知識數學通常把能夠判斷真假的陳述句叫，如果命題陳述的事件是真的，就說它是；如果命題陳述的事件是假的，就說它是．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．設命題為甲：“ｘ＞５”，命題乙：“ｘ＞３”，則命題甲是命題乙的（）Ａ．必要不充分條件Ｂ．充分不必要條件Ｃ．既不充分也不必要條件Ｄ．充要條件２．“ｘ＞３”是“ｘ＞５”的（）Ａ．充分條件Ｂ．必要條件Ｃ．充要條件Ｄ．既不充分也不必要條件３．與命題“｜ｘ｜＝｜ｙ｜”等價的命題是（）Ａ．ｘ＝ｙＢ．ｘ３＝ｙ３Ｃ．ｘ２＝ｙ２Ｄ．槡ｘ＝槡ｙ４．“ｓｉｎα＝１”是“α＝９０°”的條件．５．“ｘ＞０”是“ｘ２＞０”的條件．６．“ｘ＞３”是“ｘ＞５”的條件．Ｂ．提高題１７．“ｘ＞１”是“＜１”成立的（）ｘＡ．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充要條件Ｄ．既不充分也不必要條件８．“ａｂ＝０”是“ａ２＋ｂ２＝０”的（）Ａ．充分條件Ｂ．必要條件·１２·第１章集合Ｃ．充要條件Ｄ．既不充分也不必要條件９．“ｂ＝０”是“二次函數ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖像關於ｙ軸對稱”的條件．１０．“方程ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝０有實根”是“ａ２＞４ｂ”的條件．１．３．２充分條件與必要條件一、知識要點：理解充分條件、必要條件和充要條件的概念．會用充分條件、必要條件和充要條件判斷兩個數學條件之間的關係．二、基礎知識什麼是充分條件、必要條件和充要條件．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．設集合Ａ≠，則“Ａ∩Ｂ＝”是“Ｂ＝”的（）Ａ．充分而非必要條件Ｂ．必要而非充分條件Ｃ．充要條件Ｄ．既非充分又非必要條件２．“ａ∈（Ａ∪Ｂ）”是“ａ∈Ａ或ａ∈Ｂ”的條件，是“ａ∈Ａ且ａ∈Ｂ”的條件．３．ａ＞０，ｂ＞０是ａｂ＞０的（）Ａ．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充要條件Ｄ．既不充分也不必要條件４．ｘ２－５ｘ＋６＝０是ｘ＝２的（）Ａ．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充要條件Ｄ．既不充分也不必要條件５．已知集合Ａ＝｛０，ａ，２ａ｝，Ｂ＝｛０，ｂ，ｂ２｝，求Ａ＝Ｂ的充分條件．·１３·數學鞏固與提高（第一冊）６．若ｘ２－３ｘ－４＜０，求其充要條件．Ｂ．提高題１７．在△ＡＢＣ中，“ｃｏｓＡ＝”是“Ａ＝６０°”的（）２Ａ．充分而非必要條件Ｂ．必要而非充分條件Ｃ．充要條件Ｄ．既非充分也非必要條件８．已知ｐ是ｑ的充要條件，ｒ是ｓ的充分條件，ｑ是ｓ的必要條件，ｒ是ｑ的必要條件，則ｒ是ｐ的條件，ｐ是ｓ的條件．９．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２＋ａｘ＋ｂ≤０｝，集合Ｂ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤７｝，求Ａ＝Ｂ的充要條件．·１４·第１章集合集合的概念單元測試卷（滿分：１００分）一、選擇題（本大題共１０題，每小題４分，滿分４０分）１．下列各組對象能組成集合的是（）Ａ．著名影星Ｂ．我國的小河流Ｃ．衢州中專２０１５級高一學生Ｄ．高中數學的難題２．在“①難解的題目；②方程ｘ２＋１＝０在實數集內的解；③直角坐標平麵內第四象限的一些點；④很多多項式”中，能夠組成集合的是（）Ａ．②Ｂ．①③Ｃ．②④Ｄ．①②④３．下麵四個命題：（１）集合Ｎ中的最小元素是１；（２）若－ａＮ，則ａ∈Ｎ；（３）ｘ２＋４＝４ｘ的解集為｛２，２｝；（４）０．７∈Ｑ，其中不正確命題的個數為（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３４．下列各組集合中，表示同一集合的是（）Ａ．Ｍ＝｛（３，２）｝，Ｎ＝｛（２，３）｝Ｂ．Ｍ＝｛３，２｝，Ｎ＝｛２，３｝Ｃ．Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ＝１｝，Ｎ＝｛ｙ｜ｘ＋ｙ＝１｝Ｄ．Ｍ＝（１，２），Ｎ＝｛（１，２）｝５．下列結論正確的是（）Ａ．＝｛０｝Ｂ．０∈｛０｝Ｃ．０｛０，１，２｝Ｄ．∈｛０，１，２｝６．集合Ａ＝｛ｘ∈Ｎ｜－２＜ｘ＜３｝中的元素的個數是（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４７．下列集合中隻有１個元素的是（）Ａ．｛ｘ｜ｘ２＝－１｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ２＝１｝Ｃ．｛ｘ｜｜ｘ｜＝１｝Ｄ．｛ｘ｜槡ｘ＝１｝１２８．下列方程的實數解的集合為，－的個數為（）｛｝２３（１）４ｘ２＋９ｙ２－４ｘ＋１２ｙ＋５＝０；（２）６ｘ２＋ｘ－２＝０；（３）（２ｘ－１）２（３ｘ＋２）＝０；（４）６ｘ２－ｘ－２＝０．·１５·數學鞏固與提高（第一冊）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４９．集合Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘｙ≥０，ｘ∈Ｒ，ｙ∈Ｒ｝是指（）Ａ．第一象限內的點集Ｂ．第三象限內的點集Ｃ．在第一、三象限內的點集Ｄ．不在第二、四象限內的點集１０．下麵四個命題：（１）集合Ｎ中的最小元素是１；（２）方程（ｘ－１）３（ｘ＋２）（ｘ－５）＝０的解集含有３個元素；（３）０∈；（４）不等式１＋ｘ＞ｘ的解集為．其中正確命題的個數是（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３二、填空題（本大題共５小題，每小題４分，滿分２０分）烄２ｘ＋４＞０１１．用列舉法表示不等式組烅的整數解集合為．烆１＋ｘ≥２ｘ－１１２．若集合Ｍ＝｛０，２，３，７｝，Ｐ＝｛ｘ｜ｘ＝ａｂ，ａ，ｂ∈Ｍ，ａ≠ｂ｝，則Ｐ＝（用列舉法表示）．１３．拋物線ｙ＝ｘ２－１上的所有點組成的集合Ａ可表示為；那麼０Ａ；（０，－１）Ａ（均填“∈”或“”）．１２１４．已知集合Ａ＝ｘｘ∈Ｎ，∈Ｎ，用列舉法表示集合Ａ為｛｝６－ｘ．１５．對於集合Ａ＝｛２，４，６｝，若ａ∈Ａ，則６－ａ∈Ａ，那麼ａ的值是．三、解答題（本大題共４題，滿分４０分）解答應寫出文字說明及演算步驟．１６．（１０分）已知集合Ｍ＝｛ａ，ａ＋ｄ，ａ＋２ｄ｝，Ｎ＝｛ａ，ａｑ，ａｑ２｝，其中ａ≠０，Ｍ＝Ｎ，求ｑ的值．·１６·第１章集合１７．（１０分）已知集合Ａ＝｛１，２，３｝，集合Ｂ＝｛０，１，２｝，定義ＡＢ＝｛ａ＋ｂ｜ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ｝，求集合ＡＢ．１８．（１０分）已知集合Ａ＝｛ｘ｜ａｘ２＋２ｘ＋１＝０，ｘ∈Ｒ｝，ａ為實數，則：（１）若Ａ是空集，求ａ的取值範圍；（２）若Ａ是單元素集，求ａ的值；（３）若Ａ中至多隻有一個元素，求ａ的取值範圍．·１７·數學鞏固與提高（第一冊）１９．（１０分）已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝ｍ２－ｎ２，ｍ，ｎ∈Ｚ｝，求證：（１）任何奇數都是Ａ的元素；（２）偶數４ｋ－２（ｋ∈Ｚ）不屬於Ａ．·１８·第１章集合集合的運算單元測試卷（滿分：１００分）一、選擇題（本大題共１０題，每小題４分，滿分４０分）１．已知全集Ｕ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝，Ａ＝｛３，５，７｝，Ｂ＝｛１，５，６，７｝，則瓓Ｕ（）Ａ∪Ｂ＝（）Ａ．｛２，４｝Ｂ．｛５，７｝Ｃ．｛１，４，５，７｝Ｄ．｛２，４，８｝２．已知全集Ｕ＝｛０，１，２｝，瓓ＵＭ＝｛２｝，則Ｍ的非空真子集共有（）Ａ．２個Ｂ．３個Ｃ．４個Ｄ．５個３．集合Ａ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜１｝，則Ａ∩瓓ＲＢ＝（）Ａ．｛ｘ｜ｘ＞１｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ≥１｝Ｃ．｛ｘ｜１＜ｘ≤２｝Ｄ．｛ｘ｜１≤ｘ≤２｝４．已知全集Ｕ＝Ｚ，集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２＝ｘ｝，Ｂ＝｛－１，０，１，２｝，則圖中的陰影部分所表示的集合等於（）Ａ．｛２，－１｝Ｂ．｛－１，０｝Ｃ．｛０，１｝Ｄ．｛１，２｝５．集合Ａ＝｛０，２，ａ｝，Ｂ＝｛１，ａ２｝，若Ａ∪Ｂ＝｛０，１，２，４，１６｝，則ａ的值為（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．４６．設全集Ｕ和集合Ａ、Ｂ、Ｐ滿足Ａ＝瓓ＵＢ，Ｂ＝瓓ＵＰ，則Ａ與Ｐ的關係是（）Ａ．Ａ＝瓓ＵＰＢ．Ａ＝ＰＣ．ＡＰＤ．ＰＡ７．已知全集Ｕ＝｛３，５，７｝，Ａ＝｛３，｜ａ－７｜｝，若瓓ＵＡ＝｛７｝，則ａ的值為（）Ａ．２或１２Ｂ．－２或１２Ｃ．１２Ｄ．２·１９·數學鞏固與提高（第一冊）８．已知全集Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝，集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＋２＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝２ａ，ａ∈Ａ｝，則集合瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ）中元素個數為（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４９．已知全集Ｕ＝Ａ∪Ｂ中有ｍ個元素，（瓓ＵＡ）∪（瓓ＵＢ）中有ｎ個元素．若Ａ∩Ｂ非空，則Ａ∩Ｂ的元素個數為（）Ａ．ｍｎＢ．ｍ＋ｎＣ．ｎ－ｍＤ．ｍ－ｎ１０．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜ａ｝，Ｂ＝｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝，且Ａ∪（瓓ＲＢ）＝Ｒ，則實數ａ的取值範圍是（）Ａ．ａ≤１Ｂ．ａ＜１Ｃ．ａ≥２Ｄ．ａ＞２二、填空題（本大題共５小題，每小題４分，滿分２０分）１１．已知集合Ａ＝｛０，２，４，６｝，瓓ＵＡ＝｛－１，１，－３，３｝，瓓ＵＢ＝｛－１，０，２｝，則集合Ｂ＝．１２．設全集Ｕ＝Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥０｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥１｝，則瓓ＵＡ與瓓ＵＢ的包含關係是．１３．設全集Ｕ＝Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－１或２≤ｘ＜３｝，Ｂ＝｛ｘ｜－２≤ｘ＜４｝，則（瓓ＵＡ）∪Ｂ＝．１４．若Ｐ＝｛（ｘ，ｙ）｜２ｘ－ｙ＝３｝，Ｑ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋２ｙ＝４｝，則Ｐ∩Ｑ＝．２１５．若Ｕ＝｛１，３，ａ＋２ａ＋１｝，Ａ＝｛１，３｝，瓓ＵＡ＝｛４｝，則ａ＝．三、解答題（本大題共４題，滿分４０分）解答應寫出文字說明及演算步驟．１６．（１０分）已知全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜－４≤ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ≤３｝，５Ｐ＝ｘｘ≤０或ｘ≥，求Ａ∩Ｂ，Ｐ∪（瓓ＵＢ），（Ａ∩Ｂ）∩瓓ＵＰ．｛｝２·２０·第１章集合１７．（１０分）設全集Ｕ＝｛２０以內所有素數｝，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛３，５｝，Ｂ∩（瓓ＵＡ）＝｛７，１９｝，（ＣＵＢ）∩（瓓ＵＡ）＝｛２，１７｝，求集合Ａ、Ｂ．１８．（１０分）已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２＋ａｘ＋１２ｂ＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－ａｘ＋ｂ＝０｝，且滿足Ｂ∩（瓓ＵＡ）＝｛２｝，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛４｝，Ｕ＝Ｒ，求實數ａ，ｂ的值．１９．（１０分）已知集合Ａ＝｛ｘ｜２ａ－２＜ｘ＜ａ｝，Ｂ＝｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝，且Ａ瓓ＲＢ，求實數ａ的取值範圍．·２１·數學鞏固與提高（第一冊）集合測試卷（滿分：１００分）一、選擇題（本大題共２０題，每小題２分，滿分４０分）１．下列語句中能確定一個集合的是（）Ａ．在某一時刻，浙江省新生嬰兒的全體Ｂ．非常小的數的全體Ｃ．身體好的同學的全體Ｄ．十分可愛的熊貓的全體２．下列關係中正確的是（）Ａ．＝０Ｂ．｛０｝Ｃ．｛０｝＝Ｄ．０＝｛０｝３．下列數集中，為無限集的是（）Ａ．｛１，２，３，…，９，１０｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３＝０｝Ｃ．｛ｘ｜ｘ－１＜３｝Ｄ．｛１，２，３，…，９９，１００｝４．下列式子中，不正確的是（）Ａ．３∈｛ｘ｜ｘ＜５｝Ｂ．｛０｝∪＝Ｃ．｛－３，－１｝｛ｘ｜ｘ＜０｝Ｄ．－３∈｛ｘ｜ｘ＜０｝５．集合｛ｘ｜ｘ２－４ｘ＋３＝０｝＝（）Ａ．｛１｝Ｂ．｛３｝Ｃ．１，３Ｄ．｛１，３｝６．已知集合Ａ＝｛０，１，２｝，Ｂ＝｛０，１，５｝，Ｃ＝｛１，２，３，５｝，則（Ｂ∪Ｃ）∩Ａ＝（）Ａ．｛０，１，２，３，５｝Ｂ．｛０，１，２｝Ｃ．｛０｝Ｄ．７．下列的關係不正確的是（）２Ａ．０∈ＮＢ．π∈ＲＣ．（槡２）∈ＱＤ．－３Ｚ８．用列舉法表示集合｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ＝５且２ｘ－ｙ＝４｝，正確的是（）Ａ．｛（３，２）｝Ｂ．（３，２）Ｃ．（２，３）Ｄ．｛（２，３）｝９．設Ｐ＝｛ｘ｜ｘ＞０｝，Ｑ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝，那麼Ｐ∩Ｑ＝（）Ａ．｛ｘ｜ｘ＞０或ｘ≤－１｝Ｂ．｛ｘ｜０＜ｘ＜２｝·２２·第１章集合Ｃ．｛ｘ｜ｘ＞０且ｘ≤－１｝Ｄ．｛ｘ｜ｘ≥２｝１０．已知集合Ａ＝｛ｘ︱－３≤ｘ≤３，ｘ∈Ｎ｝，Ｂ＝｛ｘ∣－２≤ｘ≤２，ｘ∈Ｚ｝，則Ａ∩Ｂ等於（）Ａ．｛０，１，２｝Ｂ．｛－１，０，１，２，３｝Ｃ．｛－１，０，１，２｝Ｄ．｛１，２｝１１．已知全集Ｕ＝Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ︱－３≤ｘ＜２｝，則瓓ＵＡ＝（）Ａ．｛ｘ︱ｘ≤－３或ｘ≥２｝Ｂ．｛ｘ︱ｘ≤－３或ｘ＞２｝Ｃ．｛ｘ︱ｘ＜－３或ｘ＞２｝Ｄ．｛ｘ︱ｘ＜－３或ｘ≥２｝１２．由ａ２，２－ａ，４組成一個集合Ａ，Ａ中含有３個元素，則實數ａ的取值可以是（）Ａ．１Ｂ．－２Ｃ．６Ｄ．２１３．下列集合表示法正確的是（）Ａ．｛１，２，２｝Ｂ．｛全體實數｝Ｃ．｛有理數｝Ｄ．不等式ｘ２－５＞０的解集為｛ｘ２－５＞０｝１４．集合｛ｘ∈Ｎ｜ｘ＜５｝的另一種表示法是（）Ａ．｛０，１，２，３，４｝Ｂ．｛１，２，３，４｝Ｃ．｛０，１，２，３，４，５｝Ｄ．｛１，２，３，４，５｝１５．由大於－３且小於１１的偶數所組成的集合是（）Ａ．｛ｘ｜－３＜ｘ＜１１，ｘ∈Ｑ｝Ｂ．｛ｘ｜－３＜ｘ＜１１｝Ｃ．｛ｘ｜－３＜ｘ＜１１，ｘ＝２ｋ，ｋ∈Ｎ｝Ｄ．｛ｘ｜－３＜ｘ＜１１，ｘ＝２ｋ，ｋ∈Ｚ｝１６．已知集合Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）｜４ｘ＋ｙ＝６｝，Ｐ＝｛（ｘ，ｙ）｜３ｘ＋２ｙ＝７｝，則Ｍ∩Ｐ等於（）Ａ．（１，２）Ｂ．｛１｝∪｛２｝Ｃ．｛１，２｝Ｄ．｛（１，２）｝１７．已知集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ≤５｝，Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ＞１｝，那麼Ａ∩Ｂ等於（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．｛ｘ∈Ｒ｜１＜ｘ≤５｝１８．集合Ａ有１０個元素，集合Ｂ有８個元素，集合Ａ∩Ｂ有３個元素，則集合Ａ∪Ｂ的元素個數為（）Ａ．１０Ｂ．８Ｃ．１８Ｄ．１５·２３·數學鞏固與提高（第一冊）１９．已知集合Ａ＝｛０，１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，６，９｝，Ｃ＝｛３，７，８｝，則（Ａ∩Ｂ）∪Ｃ等於（）Ａ．｛０，１，２，６｝Ｂ．｛３，７，８，｝Ｃ．｛１，３，７，８｝Ｄ．｛１，３，６，７，８｝２０．定義Ａ－Ｂ＝｛ｘ｜ｘ∈Ａ且ｘＢ｝，若Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛２，３，６｝，則Ａ－（Ａ－Ｂ）等於（）Ａ．｛２，３，６｝Ｂ．｛２，３｝Ｃ．｛１，４，５｝Ｄ．｛６｝二、填空題（本大題共８小題，每小題３分，滿分２４分）２１．平麵直角坐標係內第二象限的點組成的集合為．２２．設Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞ａ｝，且ＡＢ，則ａ的取值範圍為．２３．已知集合Ａ＝｛ｘ，ｙ｝，Ｂ＝｛２，２ｙ｝，若Ａ＝Ｂ，則ｘ＋ｙ＝．２４．滿足｛ａ，ｂ｝∪Ｂ＝｛ａ，ｂ，ｃ｝的集合Ｂ的個數是．２５．Ａ＝｛－１，０，１，２，３｝，Ｂ＝｛－３，－２，０，１，２｝，則Ａ∩Ｂ＝．２６．設Ｕ＝｛絕對值小於４的整數｝，Ａ＝｛０，１，２，３｝，則瓓ＵＡ＝．２７．集合Ｐ＝｛ｘ︱ｘ是正方形｝，Ｑ＝｛ｘ∣ｘ是對角線互相垂直的矩形｝，則Ｐ與Ｑ之間的關係是．２８．Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ＝１，ｘ∈Ｎ，ｙ∈Ｎ｝，用列舉法表示集合Ｍ＝．三、判斷題（本大題共２小題，每小題４分，滿分８分）２９．集合Ａ＝｛１，２，３，４｝的子集共有８個．（）３０．由－１，０，－１，０構成的集合共有４個元素．（）四、解答題（本大題共４題，滿分２８分）解答時應寫出文字說明及演算步驟．３１．（８分）設集合Ａ＝｛１，４，ｘ｝，Ｂ＝｛１，ｘ２｝，且Ａ∪Ｂ＝｛１，４，ｘ｝，求滿足條件的實數ｘ．·２４·第１章集合３２．（８分）已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｋｘ２－８ｘ＋１６＝０｝隻有一個元素，試求實數ｋ的值，並用列舉法表示集合Ａ．３３．（６分）已知全集Ｕ＝Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞１或ｘ＜－３｝，求：（１）（瓓ＵＡ）∩（瓓ＵＢ）；（２）（瓓ＵＡ）∪（瓓ＵＢ）．３４．（６分）已知Ａ＝｛ｘ｜ａ≤ｘ≤ａ＋３｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞５｝．（１）若Ａ∩Ｂ＝，求ａ的取值範圍；（２）若Ａ∪Ｂ＝Ｂ，求ａ的取值範圍．·２５·第２章不等式２．１不等式的性質本章習題答案２．１．１實數比較大小的基本方法一、知識要點：實數與數軸上的點的一一對應關係，兩個實數的基本性質，作差比較法判斷兩個數或兩個代數式的大小．二、基礎知識１．實數與數軸上的之間可以建立起關係．位於數軸上左邊的點對應的實數右邊的點對應的實數．２．ａ－ｂ＞０；ａ－ｂ＝０；ａ－ｂ＜０．３．把下列語句用不等式表示：（１）ａ是正數；（２）ａ是非正數；（３）ａ是負數；（４）ａ是非負數．４．用“＞”或“＜”填空：３５（１）－１２－８；（２）；８１２８７（３）－－．１１９三、鞏固練習Ａ．基礎題１．下列實數比較大小，正確的是（）Ａ．（－２）２＞（－３）２Ｂ．５×（－３）＞４×（－３）１３１２１１２Ｃ．－＞－Ｄ．－＝（）２（）２９（）３·２６·第２章不等式２．下列實數比較大小，錯誤的是（）１１１１Ａ．－＜－Ｂ．＞（）４（）５２３１５８Ｃ．－＜－Ｄ．ｘ２≥０１７９３．設Ｐ＝（ｘ＋２）（ｘ＋４），Ｑ＝（ｘ＋３）２，則Ｐ與Ｑ的大小關係是（）Ａ．Ｐ≤ＱＢ．Ｐ＜ＱＣ．Ｐ≥ＱＤ．Ｐ＞Ｑ４．比較下列兩個代數式的大小：（１）（ｘ－２）（ｘ－４）與（ｘ－３）２；（２）（ｘ＋４）２與（ｘ＋２）（ｘ＋６）．Ｂ．提高題５．比較下列兩個代數式的大小：（１）３ｘ２－ｘ＋１與２ｘ２＋ｘ－３；（２）ｘ２＋ｘ與３ｘ－２；（３）ａ２＋ｂ２＋５與２（２ａ－ｂ）．２．１．２不等式的基本性質一、知識要點：理解不等式的基本性質及其推論，不等式性質的基本應用．二、基礎知識１．對稱性：ａ＞ｂ．２．傳遞性：ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ．·２７·數學鞏固與提高（第一冊）３．加法原則：ａ＞ｂ，ｃ∈Ｒ；ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ．４．乘法原則：ａ＞ｂ，ｃ＞０；ａ＞ｂ，ｃ＜０；ａ＞ｂ＞０，ｃ＞ｄ＞０．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．用“＞”或“＜”填空：（１）ｘ＋５ｘ＋２；（２）ａ＋５ｂ＋５（ａ＜ｂ）；（３）ａ－３ａ－１；（４）０．５ａ０．５ｂ（ａ＞ｂ）；１１（５）－ａｂ（ａ＜ｂ）；（６）ａ－ｃｂ－ｄ（ａ＞ｂ，ｃ＜ｄ）．５５２．選擇題（１）已知ｘ＜ｙ，則下列式子中錯誤的是（）Ａ．ｙ＞ｘＢ．ｘ－８＜ｙ－８Ｃ．５ｘ＜５ｙＤ．－３ｘ＜－３ｙ（２）下列不等式正確的是（）Ａ．５－ａ＞３－ａＢ．５ａ＞３ａ５２Ｃ．＞Ｄ．５＋ａ＞３－ａａａ（３）已知ａ＞ｂ＞ｃ，則下麵式子一定成立的是（）１１Ａ．ａｃ＞ｂｃＢ．ａ－ｃ＞ｂ－ｃＣ．＜Ｄ．ａ＋ｃ＝２ｂａｂ（４）下列關於不等式的命題為真命題的是（）１１Ａ．ａ２＞ｂ２ａ＞ｂＢ．ａ＞ｂ＞ａｂ１Ｃ．＜１ａ＞１Ｄ．ａ＜ｂａ＋ｃ＜ｂ＋ｃａ３．根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“ｘ＜ａ”或“ｘ＞ａ”（ａ為常數）的形式：ｘ－３２ｘ＋１（１）３（２ｘ－３）＜１０；（２）＞－１．２３·２８·第２章不等式Ｂ．提高題４．選擇題（１）若（－ａ）ｂ＞０，則（）Ａ．ａ＜０，ｂ＜０Ｂ．ａ＜０，ｂ＞０或ａ＞０，ｂ＜０Ｃ．ａ＞０，ｂ＜０Ｄ．ａ＞０，ｂ＞０或ａ＜０，ｂ＜０（２）已知ａ＜０，－１＜ｂ＜０，則（）Ａ．ａ＞ａｂ＞ａｂ２Ｂ．ａｂ２＞ａｂ＞ａＣ．ａｂ＞ａ＞ａｂ２Ｄ．ａｂ＞ａｂ２＞ａ（３）已知ａ＜ｂ＜０，下列不等式正確的是（）１１ｂＡ．＜Ｂ．＞１ａｂａＣ．ａ２＜ｂ２Ｄ．｜ｂ｜＜－ａ５．用符號“＞”或“＜”填空：１１（１）若ａ＞ｂ，且ａ，ｂ同號，則－０；ａｂ（２）若ａ＞ｂ＞０，ｃ＜ｄ＜０，則ａｃｂｄ；ｂａ（３）若０＜ａ＜ｂ，ｃ＜ｄ＜０，則ａ－ｄｂ－ｃ，．ａ－ｄｂ－ｃ２．２算術平均數和幾何平均數的性質一、知識要點１．了解正數的算術平均數與幾何平均數的概念及其性質．２．理解均值定理成立的條件並掌握均值定理．二、基礎知識１．ａ２０．２．若ａ、ｂ∈Ｒ，則ａ２＋ｂ２≥２ａｂ，當且僅當等號成立．３．均值定理：若ａ０，ｂ０，則ａ＋ｂ２槡ａｂ，當且僅當等號成立．４．對於兩個正數，當“和為定值時，積有最值；當積為定值時，和有最值”．·２９·數學鞏固與提高（第一冊）三、鞏固練習Ａ．基礎題１．已知ａ＞０，ｂ＞０，則（１）若ａ＋ｂ＝１６，則ａｂ最大值是；（２）若ａｂ＝９，則ａ＋ｂ最小值是．３２．已知ｘ＞０，若３ｘ＋取最小值，則ｘ＝．ｘ３．已知０＜ａ＜８，則ａ（８－ａ）的最大值為．１４．若ａ＞１，則＋ａ的最小值為．ａ－１８５．已知ａ＞０，則２ａ＋－７的最小值為．ａｂａ６．若ａ＞０，ｂ＞０，則＋的最小值為．ａｂ７．若３＞ｘ＞０，ｙ＞０，且２ｘ＋ｙ＝６，則ｘｙ的最大值為．Ｂ．提高題３２８．若ｘ＞０，則當ｘ＝時，１０－－２ｘ的最大值為．ｘ９．已知０＜ｘ＜５，求２ｘ（５－ｘ）的最大值．１１１０．若ｘ＞０，ｙ＞０，且＋＝１，求ｘｙ的最小值．ｘｙ·３０·第２章不等式２．３不等式的解法２．３．１不等式的解集及區間一、知識要點１．了解不等式解集及區間的概念並能正確的表示區間．２．會用區間表示不等式的解集．３．會用集合的性質描述法表示區間．４．會用數軸表示區間．二、基礎知識１．ａ和ｂ稱為區間的端點．在數軸上表示一個區間時，若區間包括端點，則端點用點表示；若區間不包括端點，則端點用點表示（填“空心”或“實心”）．２．區間的左端點的值要（填“大於”或“小於”）右端點的值．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．下列說法正確的是（）１Ａ．＝１是不等式ｘＢ．不等式－ｘ＞０沒有解Ｃ．ｘ＝３是一元一次不等式ｘ＋１＞３的解Ｄ．一元一次不等式ｘ＋１＞３的解是ｘ＝３２．下列區間的寫法正確的是（）Ａ．［－２，２］Ｂ．（２．３，０）Ｃ．［５，－１）Ｄ．［３，３）３．區間［３，６）是（）Ａ．閉區間Ｂ．開區間Ｃ．半閉半開區間Ｄ．以上答案都不對４．用區間表示下列不等式的解集：（１）｛ｘ｜ｘ≤２｝；·３１·數學鞏固與提高（第一冊）（２）｛ｘ｜－２＜ｘ＜１｝；（３）｛ｘ｜３＜ｘ≤５｝；（４）｛ｘ｜ｘ≠－１｝；（５）｛ｘ｜ｘ＞４｝．５．用集合的性質描述法表示下列各區間：３（１）［－７，６］；（２）１，；（）２（３）（－８，－１］；（４）［－１，４．５）．Ｂ．提高題６．已知ｘ∈［２，４］，則代數式ｘ－４的值是（）Ａ．非負數Ｂ．正數Ｃ．負數Ｄ．０７．已知Ａ＝｛ｘ｜－１≤ｘ＜４｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜ａ｝，若ＡＢ，求ａ的取值範圍．２．３．２一元一次不等式及其解法一、知識要點：掌握一元一次不等式的解法，會運用一元一次不等式解決簡單的實際問題．·３２·第２章不等式二、基礎知識１．一般地，隻含有個未知數，並且未知數的次數是的不等式，叫做一元一次不等式．２．解一元一次不等式的步驟一般有（舉例說明）：ｘ３ｘ解不等式２（ｘ＋２）－＞＋１．５２２０（ｘ＋２）－２ｘ＞１５ｘ＋１０，（）２０ｘ＋４０－２ｘ＞１５ｘ＋１０，（）２０ｘ－２ｘ－１５ｘ＞１０－４０，（）３ｘ＞－３０，（）ｘ＞－１０．（）所以原不等式的解集是．三、鞏固練習Ａ．基礎題１．對於一元一次不等式ａｘ＞ｂ（ａ≠０），當ａ＞０時，解集是；當ａ＜０時，解集是．２．（１）不等式３ｘ＞－９的解集是；（２）不等式－３ｘ＞６的解集是；ｘ（３）不等式＞１的解集是；３（４）不等式２（２－ｘ）＜３（ｘ＋１０）的解集是．３．解下列不等式：３ｘ＋２ｘ－１１（１）－≤０；（２）－ｘ＋４＞７ｘ－５．３２３·３３·數學鞏固與提高（第一冊）Ｂ．提高題４．設Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１＞０｝，Ｂ＝｛ｘ｜－２ｘ＋４＞０｝，則Ａ∩Ｂ＝．５．某商店以每輛２００元的進價購入５００輛自行車，之後以每輛３００元的價格銷售，４５天後自行車的銷售款就超過了這批自行車的進貨款，問此時至少已經出售了多少輛自行車？