作圖如圖所示利用圓柱麵的水平投影的積聚性由c''''求出c再利用三等關410(b),,,“係求得c″同理由b″求出b再由bb″求得b''''判別可見性由上麵分析的C點和B點的位”。,,、。:置可判定出C點的三麵投影均可見B點的b''''和b″不可見其餘可見,,。
4.2.3圓錐體.圓錐體的組成1圓錐是由圓錐麵和底圓平麵圍成圓錐麵是由一條與軸線相交的直母線繞軸回轉而成。。
母線與軸線的交點稱為錐頂圓錐麵的所有素線都過錐頂如圖所示。,411(a)。
.圓錐的投影特性2如圖所示當圓錐的軸線垂直於H麵時其底麵是水平麵在H麵上的投影反411(b),,,映實形圓在VW麵上的投影積聚為水平線段,、。
立體圖投影圖(a)(b)圖411圓錐圓錐麵沒有積聚性圓錐麵的水平投影也是圓且與底麵圓的水平投影重合正麵投影和,,;側麵投影都是全等的等腰三角形V麵的三角形是可見的前半圓錐麵和不可見的後半圓錐麵。
的轉向輪廓線三角形的兩腰又稱為圓錐麵上最左最右素線的正麵投影W麵的三角形是,、。
可見的左半圓錐麵與不可見的右半圓錐麵的轉向輪廓線該三角形的兩腰是圓錐麵上最前最,、後素線的側麵投影最前最後素線的正麵投影和最左最右素線的側麵投影都與軸線重合。、、,不需畫出。
畫圖時應先畫出各投影的對稱中心線和軸線然後畫反映為圓的投影及其另兩投影再,,;按圓錐的高度畫頂點的投影和圓錐麵另兩投影的外形輪廓線。
73現代工程製圖基礎上冊().圓錐體表麵上取點3圓錐體底圓平麵具有積聚性其上的點可以直接求出圓錐麵沒有積聚性其上的點需要,;,用輔助線素線或緯圓才能求出()。
輔助素線法(1)例45已知圓錐麵上點的正麵投影''''求點的其他兩投影【】Ⅰ1,Ⅰ。
分析圓錐表麵上點的投影如圖所示首先確定點在圓錐麵上的位置因Ⅰ412(a),Ⅰ,為''''為可見故點應位於圓錐的前麵左邊的四分之一圓錐麵上由於圓錐的投影無積聚1,Ⅰ、;性故必須過點在圓錐麵的正麵投影上作一輔助線取過錐頂S的素線並作出素線SA的水,Ⅰ,平投影再按點在線上的投影特性求得點的水平投影和側麵投影,Ⅰ。
作圖如圖所示連接s''''和''''並延長使之與底圓相交於a''''直線s''''a''''即為過點412(b),1、Ⅰ的圓錐麵上的輔助素線SA的正麵投影按投影規律求出這條素線SA的水平投影sa點。,Ⅰ位於輔助線SA上因此點的水平投影必是位於輔助線SA的水平投影sa上已知點的,,Ⅰ1,兩麵投影點的側麵投影按點的投影規律作出,Ⅰ。
輔助素線法取點(a)(b)圖412圓錐表麵輔助素線法取點輔助緯圓法(2)例46已知圓錐麵上點的正麵投影''''求點的其他兩投影【】Ⅱ2,Ⅱ。
分析圓錐表麵上點的投影如圖所示因為''''為可見故點應位於圓錐的Ⅱ413(a),2,Ⅱ前麵右邊的1圓錐麵上由於圓錐的投影無積聚性故必須過點在圓錐麵上作一輔助線為、;,Ⅱ,4了作圖方便可取過垂直於回轉軸的截線圓再按點在線上的投影特性求得點的水平投影和,,Ⅱ側麵投影。
作圖如圖過點''''作一水平線使其與圓錐正麵轉向輪廓素線的投影相交413(b),2,於a''''b''''這條線段即為過點的輔助圓的正麵投影積聚成直線其長度即為輔助圓的直,Ⅱ(),徑由此作出輔助圓的水平投影圓過點''''作與OX軸垂直線與輔助圓的水平投影相交。。2,其交點即為點的水平投影由點的正麵投影''''和水平投影按投影規律即可求得點Ⅱ。Ⅱ22的側麵投影″和''''位於可見表麵均為可見側麵投影″位於圓錐表麵的右側麵投Ⅱ2,22,。2,影不可見。
74立體的投影第4章輔助圓法取點(a)(b)圖413圓錐表麵作輔助圓取點4.2.4圓球體.圓球的組成1球是由球麵圍成球麵是由圓母線繞其任一直徑為轉軸回轉而成的如圖所示圓,。414,母線的圓心成為球麵的球心球麵上不存在直線,。
立體圖(a)三視圖(b)圖414圓球75現代工程製圖基礎上冊().圓球體的投影特性2如圖所示將球分別向三個投影麵投影得到都是直徑等於球徑的圓但三個投影414,,,麵上的圓是球麵上不同位置圓的輪廓的投影正麵投影圓是球麵正麵外形輪廓圓的投影也是,,可見的前球麵和不可見的後球麵的分界線它的水平投影重影在水平投影圓的水平中心線上,,側麵投影重影在側麵投影圓的鉛垂中心線上水平投影圓是球麵水平外形輪廓圓的投影也。,是可見的上半球麵和不可見的下半球麵的分界線它的正麵投影重影在正麵投影圓的水平中,心線上側麵投影重影在側麵投影圓的水平中心線上側麵投影圓是球麵側麵外形輪廓圓的,。
投影也是可見的左半球麵和不可見的右半球麵的分界線它的正麵投影重影在正麵投影圓的,,鉛垂中心線上它的水平投影重影在水平投影圓的鉛垂中心線上,。
.球表麵上取點3球麵的三個投影均無積聚性因此球麵上取點要用輔助緯圓法輔助圓的半徑是從中心,,,線到輪廓線距離作圖時要注意,。
例47已知圓球麵上點A的H麵投影a試求點A的其他投影如圖所示【】,,415。
原題圓球取點(a)(b)圖415圓球表麵取點一()分析已知點A的水平投影a過點A在球麵上作一輔助正平圓該圓的正麵投影為圓,,,水平和側麵投影積聚為直線求出輔助圓的三個投影即可用線上找點的方法求A的正麵和,,側麵投影。
作圖過a作平行於x軸的直線與球的H麵投影交於圓球投影的水平輪廓線上以直,,線與輪廓的兩交點的距離為直徑在V麵上作正平圓則點A點的正麵投影a''''必在此輔助圓,,的正麵投影上由aa''''求出a″因點A在球的左上方故其VW麵投影a''''與a″均為可見,、,、,、。
例48已知圓球麵上點ABC的V麵投影a''''b''''c''''試求各點的其他投影如圖【】、、、、,,所示416(a)。
分析因為a為可見且在平行於V麵的正麵最大圓上故其H麵投影a在水平對稱,,中心線上W麵投影a″在垂直對稱中心線上b''''為不可見且在垂直對稱中心線上故點B,;,,在平行於W麵的最大圓的後半部可由b''''先求出b″最後求出b以上兩點均為特殊位置點,,,,可直接作圖求出它們的另外兩投影由點c在球麵上不處於特殊位置故需作輔助圓求解。,。
76立體的投影第4章作圖AB兩點在圓球的最大的正平圓和側平圓上可直接在輪廓線上作出C點作水、。
平輔助圓作圖過c''''作平行於x軸的直線與球的V麵投影交於點''''''''以''''''''為直徑在H,,1、2,12麵上作水平圓則點C的H麵投影c必在此輔助圓上由cc''''求出c″因點C在球的右下方,,、;、,故其HW麵投影c與c″均為不可見、。
原題輔助緯圓取點(a)(b)圖416圓球取點二()4.3切割體的投影工程上經常可以看見一些機器零件的某些部分是根據不同的結構要求由平麵與立體相交所形成的即立體被平麵切割而成我們又稱這種立體為切割體,,。
如棱柱棱錐圓柱圓錐圓球等一些基本立體被具有特殊位置特征的截平麵截切是工程、、、、,中比較常見的結構其投影特性與視圖表達也是工程製圖的一個重要內容如圖所示,,417。
圖417常見切割體的示例4.3.1切割體上截交線的基本概念及作圖方法.基本概念1用平麵與立體相交並截去立體的一部分叫切割與立體相交的平麵叫截平麵截平麵與立,,體表麵的交線叫做截交線而由截交線所圍成的平麵稱為截斷麵如圖所示截交線是,,418。
產品設計過程中經常可見的幾何要素所以為了正確地表達切割立體的形狀學習準確地畫出,,切割立體截斷麵上截交線的投影是正確表達切割立體投影的基本要求,。
77現代工程製圖基礎上冊()平麵切割體回轉切割體(a)(b)圖418截交線的基本概念.截交線的性質2截交線是截平麵與被截立體表麵的共有線它既在截平麵上又在被截立體的表麵上①,,,截交線上的點是截平麵與被截立體表麵的共有點。
截交線是由曲線或直線圍成的封閉平麵圖形②。
截交線的形狀取決於兩個要素即立體的表麵形狀與截平麵的相對位置截交線的投③,。
影則取決於截平麵與投影麵的相對位置。
求截交線的實質是求截平麵與立體表麵上的一係列共有點然後依次光滑連接各點得④,,到交線。
.求截交線的方法和步驟3空間及投影分析(1)分析被截立體的表麵形狀以及截平麵與被截立體的相對位置以確定截交線的空間①形狀。
分析截平麵及立體與投影麵的相對位置如積聚性類似性等投影特性從而找出截交②,、,線的已知投影預見未知投影,。
作圖(2)求交線上的特殊點確定截交線的形狀和範圍平麵體上的特殊點是棱線上的點和極①,。
限位置點回轉體上的特殊點是外形輪廓素線上的點和極限位置點,。
求一般點使截交線光滑準確判別可見性②,,。
依次連接各點成光滑曲線完善輪廓投影③,。
4.3.2平麵切割體的投影.平麵切割體上的截交線的性質1由於平麵立體的各個表麵都是由平麵組成所以平麵切割體的截交線是由直線段組成的,一個封閉的平麵多邊形多邊形的各頂點是截平麵與被截立體棱線或底邊的交點多邊形的各,,邊是截平麵與平麵立體相應表麵的共有線求平麵切割體的投影首先要求平麵立體的截交。,線的投影即求棱線與截平麵的共有點然後依次連接而得到截交線的投影最後完成切割立,,,體的投影如圖所示常見的情況多為特殊位置的截平麵與平麵立體相交由於特殊。419,。
位置平麵投影具有積聚性所以相交立體的棱線與截平麵的交點可利用截平麵的有積聚性的,78立體的投影第4章投影定位求出。
.棱柱切割2例49完成截切正六棱柱的水平投影和側麵投影如圖所示【】,419。
分析由圖可知基本體為正六棱柱六條棱線均為鉛垂線切口由一個正垂麵419(a),,,截切後形成截平麵與六個棱麵及上頂麵共七個麵都相交其五個頂點分別是五條棱線與截平,,麵的交點另外兩個頂點是截平麵與頂麵的交點故截交線為平麵七邊形因截平麵為正垂麵,,,,所以截交線的V麵投影積聚為直線H麵投影和W麵投影為類似的七邊形,。
立體圖原題(a)(b)作圖過程完成三視圖(c)(d)圖419截切六棱柱79現代工程製圖基礎上冊()作圖如圖所示畫出六棱柱的側麵投影①419(b),。
利用截平麵正麵投影的積聚性先找出截交線與棱線各交點的正麵投影利用棱柱投②,,影的積聚性作出截交線上各點的水平投影根據截交線各點的兩麵投影作出截交線的側麵投。
影如圖所示,419(c)。
依次連接立體各點的同麵投影加深整理全圖並完成三視圖如圖所示③,,,,419(d)。
.棱錐切割3例410求三棱錐被兩個平麵截切後的三視圖如圖所示【】,420。
分析當一個立體被多個平麵截切時應對截平麵逐個進行分析和作圖三棱錐被兩個平,,麵截切一個是水平截麵與三棱錐的底麵平行故它與三棱錐三個棱麵的交線與三棱錐底麵,,,的對應邊平行另一平麵為正垂麵與三棱錐三個棱麵的交線為三角形正麵投影積聚為直。,。
線水平和側麵投影為類似三角形,。
立體圖原題作水平麵(a)(b)(c)作正垂麵完成圖形(d)(e)圖420三棱錐被兩個平麵截切作圖作水平截麵與三棱錐各棱線和棱麵的交點DFE利用平行線的投影特性①、、,求出各點的水平投影並判別可見性順次連接各點作出水平截麵的交線如圖,,420(c)所示。
80立體的投影第4章根據點和直線的投影規律作正垂截麵與三棱錐各棱線的棱麵的交點GFE並判別②,、、可見性順次連接各點作出正垂截麵的交線如圖所示,,,420(d)。
加深整理圖形將可見輪廓線畫成粗實線不可見輪廓畫成虛線並完成作圖如圖③,,,,,所示420(e)。
4.3.3回轉切割體的投影.回轉切割體上的截交線的性質1回轉體被平麵切割時在表麵上產生的交線稱為截交線當截切的位置不同截交線的形狀,,也不同一般是封閉的平麵曲線或平麵曲線與直線圍成的平麵圖形特殊情況下是直線組成。,的平麵多邊形求回轉體切割體截交線的實質就是求出截平麵與回轉體表麵上的共有點然。,,後依次連接成光滑的曲線。
.作圖步驟2求特殊位置點的投影特殊位置點是指截交線上的最高最低最前最後最左最右①,、、、、、點回轉立體投影輪廓線上的點以及可見與不可見的分界點等特殊點決定了截交線的圖形,,範圍。
求一般位置點的投影在特殊點之間作一般點它使截交線更加準確和光滑②,,。
判斷可見性依次光滑連接上述各點即得截交線的投影③,,。
.圓柱切割體的投影3平麵與圓柱相交時形成圓柱切割體根據截平麵相對圓柱軸線位置的不同圓柱被切割,。,後其截交線有三種形式即圓橢圓和兩條與軸線平行的直線見表所示,,、,41。
表41平麵與圓柱相交的三種形式例411已知圓柱體被一正垂麵切割求切割體的三麵投影【】,。
81現代工程製圖基礎上冊()分析由圖可知截平麵P傾斜於圓柱軸線截交線的空間形狀為橢圓由於421(a):,。
圓柱的軸線為鉛垂線截平麵P為正垂麵因此截交線的V麵投影重合在直線a''''c''''上H麵投,,,影重合在圓上W麵投影則為橢圓若截平麵與圓柱軸線成°相交時則W麵投影為圓,,45,。
作圖求特殊點如圖所示點A和點C分別是截交線的最低最高點點B①:421(b),、,和點D分別是截交線的最前最後點它們也是橢圓長短軸的端點它們的V麵H麵投影、,。、可利用積聚性直接求得然後根據V麵投影a''''c''''和b''''d''''以及H麵投影ac和bd求得W麵,、、、、投影a″c″和b″d″、、。
求一般位置點為使作圖準確還須作出若幹一般點如圖所示在V麵的已②:,。421(c),知截交線上的特殊點之間取點e''''''''''''h''''利用圓柱水平投影的積聚性作出H麵投影e、f、g、,,、f、h根據已知的各點的兩麵投影求出W麵投影e″″″h″點g、,、f、g、。
判別可見性依次光滑連接得截交線的W麵投影如圖所示③,,421(d)。
立體圖求特殊位置點(a)(b)求一般位置點連接完成作圖(c)(d),圖421斜切圓柱的投影例412完成如圖所示的圓柱筒截切後的三麵投影【】422(a)。
分析用垂直於軸線的水平麵P和兩個平行於軸線的側平麵Q切割圓筒在圓筒的上部,開出兩個方槽這兩方槽前後左右對稱水平麵P和兩個側平麵Q與圓筒內外表麵都有交,、。
線其中平麵P與圓筒的內外表麵交線都為圓弧平麵Q與圓筒的交線都為直線,,,。
作圖作出開有方槽的實心圓柱的三麵投影圖如圖所示根據分析在畫①,422(b)。,82立體的投影第4章出完整圓柱體的三麵投影圖後先畫反映方槽形狀特征的V麵投影再作方槽的H麵投影,,,然後由V麵投影和H麵投影作出W麵投影。
加上同心圓孔後完成方槽的投影用同樣的方法作圓柱孔內表麵交線的三麵投影②,。。
仔細對比明確實心圓柱和空心圓柱上方槽投影的異同如圖所示,,422(c)。
整理加深完成三視圖如圖所示③,,,422(d)。
立體圖作實心圓柱的方槽(a)(b)作圓筒的方槽完成三視圖(c)(d)圖422切槽圓筒的投影.圓錐切割體的投影4平麵與圓錐相交形成圓錐切割體由於截平麵對圓錐軸線的相對位置的不同其產生的截,,交線形狀可以是三角形圓橢圓拋物線雙曲線見表所示,、、、、,42。
83現代工程製圖基礎上冊()表42平麵與圓錐的交線例413已知一直立圓錐被正垂麵截切求圓錐切割體的投影如圖所示【】,,423。
分析直立圓錐被正垂麵截切對照表可知截交線為一橢圓由於圓錐前後對稱,42,。,所以此橢圓也一定前後對稱橢圓的長軸就是截平麵與圓錐前後對稱麵的交線正平線其端,(),點在最左最右轉向線上而短軸則是通過長軸中點的正垂線截交線的V麵投影積聚為一、,。
直線其H麵投影和W麵投影通常為一橢圓,。
立體圖作圖步驟(a)(b)圖423圓錐被正垂麵截切84立體的投影第4章作圖求特殊點最低點最高點是橢圓長軸的端點也是截平麵與圓錐最左最①:Ⅰ、Ⅱ,、右轉向輪廓線的交點可由V麵投影''''''''作出H麵投影和W麵投影″″圓錐的最,1、21、21、2。
前最後轉向輪廓線與截平麵的交點其V麵投影''''''''為截平麵與軸線V麵投影的、Ⅴ、Ⅵ,5、(6)交點根據''''''''作點″″再由''''''''和″″求得橢圓短軸的端點在V麵上,5、(6)5、6,5、(6)5、65、6。Ⅲ、Ⅳ的投影''''''''應在''''''''投影的中點處H麵投影可利用輔助緯圓法或輔助素線法求3、(4)12,3、4()得再根據''''''''和求得″″,3、(4)3、43、4。
求一般點為了準確作圖在特殊點之間作出適當數量的一般點如兩點可用輔②:,,Ⅶ、Ⅷ,助緯圓法作出其各投影。
依次連接各點即得截交線的H麵投影與W麵投影③,。
.圓球切割體的投影5平麵與圓球相交時形成圓球切割體圓球被截平麵截切後所得的截交線在空間都是圓,。。
根據截平麵相對投影麵位置的不同截平麵的投影也不同如果截平麵是投影麵的平行麵在,,,該投影麵上的投影為圓的實形其他兩投影積聚成直線長度等於截交圓的直徑如果截平麵,,。
是投影麵垂直麵則截交線在該投影麵上的投影為一直線其他兩投影均為橢圓見表,,,43所示。
表43平麵與圓球的交線例414作一球被正垂麵截切後的俯視圖和左視圖【】。
分析由於截平麵與V麵垂直截交線在V麵投影積聚為一直線且等於截交圓的直徑,,,截平麵傾斜於V麵和H麵所以截交線圓的水平投影和側麵投影都是橢圓,()。
作圖求特殊點截交線最低最高點在球麵平行於V麵的最大正平圓上截交①:、Ⅰ、Ⅱ,線最前最後點在球麵平行於H麵的最大水平圓上因這些點都在球麵的轉向輪廓線、Ⅲ、Ⅳ,,上可直接求出如圖所示,424(b)。
85現代工程製圖基礎上冊()求一般點在特殊點之間求一般點ABCD過AB和CD作輔助水平圓求出AB②:、、、,,、、CD的水平投影和側麵投影如圖所示、,424(c)。
連接並完成圖形將各點的水平投影和側麵投影依次光滑地連接起來作圖結果如圖③,,所示424(d)。
原題求特殊點(a)(b)求一般點作圖結果(c)(d)圖424正垂麵切割圓球例415完成開槽半圓球的水平和側麵投影【】。
分析半圓球上的開槽是由兩個側平麵和一個水平麵截切後形成兩個側平麵左右對。
稱其截交線為完全相同的兩段側平圓弧側麵投影重合並反映實形水平麵的截交線為同一,,;水平圓上的兩段圓弧水平投影反映實形側麵投影積聚為水平線段兩側麵與水平麵的交線,,。
都是正垂線如圖所示,425(a)。
作圖作水平麵的水平投影和側麵投影如圖所示因側麵投影不可見故①,425(b)。,用虛線畫出。
求兩側平麵的側麵投影和水平投影如圖所示②,425(c)。
連接並完成圖形如圖所示③,425(d)。
86立體的投影第4章原題作水平麵(a)(b)作側平麵完成投影(c)(d)圖425開槽半圓球4.4相貫體的投影在工程中一些機器零件中是由立體和立體相交所形成的我們稱這種相交立體為相貫,,體如圖所示常見的相貫體以回轉體居多因此著重介紹這類立體及表麵交線的投影。426,,特性及畫法。
圖426常見相貫體示例87現代工程製圖基礎上冊()4.4.1相貫體上相貫線的基本概念及作圖方法.相貫線的概念及性質1兩個相交立體稱為相貫體相貫立體表麵的交線是兩立體表麵的共有線我們稱相貫線,,。
兩回轉立體表麵的相貫線其空間形狀一般取決於兩回轉體表麵本身的形狀尺寸大小及其軸,、線間的相對位置因此要正確作出相貫體的投影就必須正確畫出相貫線的投影。,,。
相貫線具有下列一些性質:相貫線是兩立體表麵的共有線相貫線上的點是兩立體表麵的共有點①,。
相貫線的形狀一般情況下是封閉光滑的空間曲線或空間折線直線和曲線組成特②、(),殊情況下是平麵曲線或直線。
影響相貫線投影的因素有兩立體的形狀兩立體的大小兩立體的相對位置求相貫③:、、。
線問題的實質就是求兩立體表麵一係列共有點的問題。
.求相貫線的方法2分析兩相貫立體的表麵的投影特性有無積聚性相對位置及有無已知的相貫線的投影()、,選擇相貫線的作圖方法常用的作圖方法有表麵取點法和輔助平麵法,。
4.4.2表麵取點法求相貫線.表麵取點法的基本概念和方法1表麵取點法是利用積聚性求相貫線的投影作圖是解題的基本方法使用這種方法其條,。,件是相交兩立體中至少有一個立體表麵的投影具有積聚性這種積聚性提供了相貫線的一個。
投影然後利用相貫線的公有性把求相貫線的問題轉化為在另一個立體表麵上取點的問題,,。
例如當相交的兩回轉體中隻要有一個是軸線垂直於投影麵的圓柱時由於圓柱麵在這個投,,,影麵上的投影圓具有積聚性因此相貫線的這個投影就是已知的這時可以把相貫線看成(),。,另一回轉麵上的曲線利用麵上取點作出相貫線的其他投影積聚性作圖法適用於相交的兩,。
立體中至少有一個是圓柱並且圓柱的軸線與某一投影麵垂直,。
.表麵取點法的作圖步驟2作特殊位置的點相貫線上的特殊點一般是指輪廓線上的點極限位置的點如相貫(1)、(線上最高最低最前最後最左最右點相貫線本身的特征點如橢圓的長短軸端點等、、、、、)、(、),求出這些點就能確定出相貫線投影的大致範圍和形狀輪廓線上點在很多情況下又是相貫,。
線投影的極限點或者是相貫線可見與不可見部分的分界點輪廓線的終止點作圖中輪廓,、。,線上點可以利用輪廓線的對應關係直接求得所以一般求解時應先求出輪廓線上的點,。
作一般位置的點為了便於連線提高相貫線投影的準確程度可以求若幹一般位置(2),,點求點的多少視需要而定,。
連線判別可見性一般連線和判別可見性可同時進行可見性要根據投射方向判(3)、,別在同一投射方向上兩相交表麵都可見的部分產生的交線才是可見的否則為不可見可,,,。
見部分用粗實線畫出不可見部分用虛線畫出,。
以上簡述了求相貫線的步驟畫完相貫線的投影後還要根據兩立體相貫的情況對立體,,,投影的輪廓線進行整理去掉相貫後已不存在的那部分輪廓線並正確判別應保留部分的可,,見性。
88立體的投影第4章.用表麵取點法求相貫線3例416已知正交兩圓柱的三麵投影求相貫線的投影如圖所示【】,,427(a)。
立體圖原題(a)(b)作特殊點作一般點(c)(d)光滑連接各點完成相貫體投影(e)(f)圖427兩正交圓柱相貫89現代工程製圖基礎上冊()分析當相貫結構中有兩個是圓柱體時先利用圓柱表麵的積聚性得到相貫線的兩個投,,影再通過回轉體表麵取點作出相貫線的未知投影由視圖可知兩圓柱軸線垂直相交直立;,。,,的小圓柱全穿進大圓柱產生兩條封閉的相貫線空間曲線由於小圓柱的軸線垂直於水平,()。
麵大圓柱的軸線垂直於側平麵所以相貫線的水平投影為圓側麵投影在相交位置為兩段圓,,,弧因此隻需要作出相貫線的正麵投影如圖所示,,427(b)。
作圖求相貫線上的特殊點如圖所示在水平投影中找出相貫線的最左①,427(c)。、最右最前最後點然後找出這四點相應的側麵投影″″″″再由這四點的水平、、1、2、3、4,1、2、3、4,投影和側麵投影利用長對正高平齊寬相等的投影規律確定各點的正麵投影“,,”,。
求相貫線上的一般點如圖所示在特殊點之間的適當位置上取點同樣可②,427(d)。,以利用三視圖的投影規律最終確定這類點的正麵投影,。
判別可見性依次光滑連接各點的正麵投影如圖所示③,,427(e)。
整理檢查圖形並利用對稱性作出相貫體下部相貫線的投影完成相貫體的投影如圖④,,,所示427(f)。
當相貫兩圓柱直徑有較大差異時可以利用已有的特殊點的正麵投影用圓弧代替相貫,,線這種近似作圖方法廣泛用於求解正交圓柱的相貫線,,。