建築結構-第三章

3.　在一類環境下，對預應力混凝土屋架、托架及雙向板體係，應按二級裂縫控製等級進行驗算；對一類環境下的預應力混凝土屋麵梁、托梁、單向板，應按表中二a級環境的要求進行驗算；在一類和二類a類環境下需作疲勞驗算的預應力混凝土吊車梁，應按裂縫控製等級不低於二級的構件進行驗算。

三、　耐久性設計

混凝土結構的耐久性設計包括以下內容：

（1）　確定結構所處的環境類別；

（2）　提出對混凝土材料的耐久性基本要求；

（3）　確定構件中鋼筋的混凝土保護層厚度；

（4）　不同環境條件下的耐久性技術措施；

（5）　提出結構使用階段的檢測與維護要求。

混凝土結構的耐久性應根據表113的環境類別和設計使用年限進行設計。

表113混凝土結構的環境類別

環　境　類　別條件

一室內幹燥環境；無侵蝕性靜水浸沒環境

二a室內潮濕環境；非嚴寒和非寒冷地區的露天環境；非嚴寒和非寒冷地區與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環境；嚴寒和寒冷地區的冰凍線以下與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環境

二b幹濕交替環境；水位頻繁變動環境；嚴寒和寒冷地區的露天環境；嚴寒和寒冷地區冰凍線以上與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環境

三a嚴寒和寒冷地區冬季水位變動區環境；受除冰鹽影響環境；海風環境

三b鹽漬土環境；受除冰鹽作用環境；海岸環境

四海水環境

五受人為或自然的侵蝕性物質影響的環境。

設計使用年限為50年的混凝土結構，其混凝土材料宜符合表114的規定。

表114結構混凝土材料的耐久性基本要求

環　境　等　級最大水膠比最低強度等級最大氯離子含量

(%)最大堿含量

(kg\/m3)

一0.60C200.30不限製

二a0.55C250.20

二b0.50（0.55）C30（C25）0.15

三a0.45（0.50）C35（C30）0.15

三b0.40C400.103.0

注：　1．　氯離子含量係指其占膠凝材料總量的百分比；

2．　預應力構件混凝土中的最大氯離子含量為0.06%；其最低混凝土強度等級宜按表中的規定提高兩個等級；

3．　素混凝土構件的水膠比及最低強度等級的要求可適當放鬆；

4．　有可靠工程經驗時，二類環境中的最低混凝土強度等級可降低一個等級；

5．　處於嚴寒和寒冷地區二b、三a類環境中的混凝土應使用引氣劑，並可采用括號中的有關參數；

6．　當使用非堿活性骨料時，對混凝土中的堿含量可不作限製。

混凝土結構及構件尚應采取相應耐久性技術措施，如預應力混凝土結構中的預應力筋應根據具體情況采取表麵防護、孔道灌漿、加大混凝土保護層厚度等措施；有抗滲要求的混凝土結構，混凝土的抗滲等級應符合有關標準的要求等。

混凝土結構在設計使用年限內還應遵守下列規定：

（1）　建立定期檢測、維修製度；

（2）　設計中可更換的混凝土構件應按規定更換；

（3）　構件表麵的防護層，應按規定維護或更換；

（4）　結構出現可見的耐久性缺陷時，應及時進行處理。

四、　防連續倒塌設計

房屋結構在遭受偶然作用時如發生連續倒塌，將造成人員傷亡和財產損失，是對安全的最大威脅。采取針對性的措施加強結構的整體穩固性，可以提高結構的抗災性能，減少結構連續倒塌的可能性。如提供結構整體穩定性的有效方法有：　設置豎直方向和水平方向通長的縱向鋼筋並采取有效的連接、錨固措施；加強樓梯、避難室、底層邊牆、角柱等重要構件；在關鍵傳力部位設置緩衝裝置或泄能通道；布置分割縫以控製房屋連續倒塌的範圍等。

五、　既有結構的設計

既有結構延長使用年限、改變用途、改建、擴建或需要進行加固、修複等，均應對其進行評定、驗算或重新設計。既有結構設計前，應根據現行國家標準《建築結構檢測技術標準》等進行檢測，根據現行國家標準《工程結構可靠性設計統一標準》、《工業建築可靠性鑒定標準》、《民用建築可靠性鑒定標準》等的要求，對其安全性、適用性、耐久性及抗災害能力進行評定，從而確定設計方案。

實訓練習

任務一計算某構件在不同荷載作用下的各種組合值

（1）　目的：　通過標準值求解各種組合值，掌握荷載在不同計算（驗算）條件下的組合值求解。

（2）　能力目標：　學會設計值、標準組合、準永久組合的計算。

（3）　工具：　《建築結構荷載規範》或教材中附表。

任務二混凝土結構環境類別的判定

（1）　目的：　通過實際工程所處環境進行環境類別判定，以確定混凝土保護層厚度的選取。

（2）　能力目標：　學會混凝土結構環境類別的判定。

（3）　工具：　《混凝土結構設計規範》或教材中附表。

項目6建築抗震設計基本知識

學習目標

掌握地震震級、地震烈度等相關術語；掌握建築抗震設防依據和目標、抗震設計的基本要求；了解地震的類型及其震害。

能力目標

能理解抗震基本概念。

知識點

一、　地震基本知識

（一）　地震的概念及種類

地震俗稱地動，是由於某種原因引起的地麵強烈運動，是一種具有突發性的自然現象。地震按其發生的原因，主要有火山地震、陷落地震、人工誘發地震以及構造地震。

火山地震是由於火山爆發引起的地麵運動；陷落地震是由於溶洞或采空區等塌陷引起的地麵振動；人工誘發地震是由於水庫蓄水、注液、地下抽液、采礦、核爆炸等人類活動引起的地麵振動；構造地震是由於地殼構造運動推擠岩層，使岩層的薄弱部位發生斷裂、錯動而引起的地麵運動。構造地震破壞性大、發生頻率高、影響範圍廣。在建築抗震設計中，僅考慮在構造地震作用下的結構設防問題。

如圖116所示，地殼深處發生岩層斷裂、錯動的部位稱為震源；震源正上方的地麵位置稱為震中；地震發生時運動最激烈和破壞最嚴重的地區稱為震中區；地麵某處至震中的距離稱為震中距；將地麵上破壞程度相似的點連成的曲線稱為等震線；震源至震中的垂直距離稱為震源深度。一般將震源深度小於60km的地震稱為淺源地震；震源深度60～300km的稱為中源地震；震源深度大於300km稱為深源地震。我國發生的絕大部分地震屬於淺源地震。

圖116地震術語示意圖

地震引起的振動以波的形式由震源向四周傳播，這種波稱為地震波。地震波按其在地殼傳播的位置不同，分為體波和麵波。體波是在地球內部由震源向四周傳播的波；麵波是體波經地層界麵多次反射、折射形成的次生波。

（二）　震級與烈度

震級是衡量一次地震大小的等級，用符號M表示，震級的大小是地震釋放能量多少的尺度。一次地震隻有一個震級。我國目前采用國際上通用的裏氏震級。當震級相差一級，地麵振動振幅增加約10倍，而能量增加近32倍。

一般說來，M＜2的地震，人們感覺不到，稱為微震；M在2～4之間的地震稱為有感地震；M＞5的地震，對建築物會引起不同程度的破壞，稱為破壞性地震；M＞7的地震稱為強烈地震或大地震；M＞8的地震稱為特大地震。

地震烈度是指遭受地震影響時某一點震動的強弱程度，用I表示。對於一次地震，隻有一個震級，而有多個烈度。一般來說，離震中愈遠，地震烈度愈小，震中區的地震烈度最大。我國目前使用的是12度烈度表（表115）。

表115中國地震烈度表

烈度在地麵上人的感覺房屋震害現象其他震害現象

Ⅰ無感

Ⅱ室內個別靜止中人有感覺

Ⅲ室內少數靜止中人有感覺門、窗微作響懸掛物微動

Ⅳ室內多數人、室外少數人有感覺，少數人夢中驚醒門、窗作響掛物明顯擺動、器皿作響

Ⅴ室內普遍、室外多數人有感覺，多數人在夢中驚醒門窗、屋頂、屋架顫動作響，灰土掉落，抹灰出現微細裂縫，有簷瓦掉落，個別屋頂煙囪掉磚不穩定器物搖動或翻倒

Ⅵ多數人站立不穩，少數人驚逃戶外損壞——牆體出現裂縫，簷瓦掉落，少數屋頂煙囪裂縫、掉落河岸和鬆土出現裂縫，飽和砂層出現噴砂冒水；有的獨立磚煙囪裂縫

Ⅶ大多數人驚逃戶外，騎自行車的人有感覺，行駛中的汽車駕乘人員有感覺輕度破壞——局部破壞，開裂，小修或不需要修理可繼續使用河岸出現塌方；飽和砂層常見噴砂冒水，鬆軟土地上地裂縫較多；大多數獨立磚煙囪中等破壞

Ⅷ多數人搖晃顛簸，行走困難中等破壞——結構破壞，需要修複才能使用幹硬土上亦出現裂縫；大多數獨立磚煙囪嚴重破壞；樹梢折斷；房屋破壞導致人畜傷亡

Ⅸ行走的人摔倒嚴重破壞——結構嚴重破壞，局部倒塌，修複困難幹硬土上許多地方出現裂縫；基岩可能出現裂縫、錯動；滑坡塌方常見；許多獨立磚煙囪倒塌

Ⅹ騎自行車的人會摔倒，處不穩狀態的人會摔離原地，有拋起感大多數倒塌山崩和地震斷裂出現；基岩上拱橋破壞；大多數獨立磚煙囪從根部破壞或倒毀

Ⅺ普遍倒塌地震斷裂延續很大；大量山崩滑坡

Ⅻ地麵劇烈變化，山河改觀

（三）　地震震害

1.　地震直接災害

地震造成的直接災害有建築物破壞，如結構喪失整體性、承重結構承載力不足而引起的破壞、地基失效等。地震還會引起山崩、滑坡、泥石流、地裂縫、地陷、噴砂、冒水等地表的破壞和海嘯。

2.　地震次生災害

因地震的破壞而引起的一係列其他災害，包括火災、水災和煤氣、有毒氣體泄漏，細菌、放射物擴散、瘟疫等對生命財產造成的災害。

二、　建築抗震設防

（一）　設防依據

一個地區的基本烈度是指該地區今後一定時間內（一般指50年），在一般場地條件下可能遭遇到超越概率為10%的地震烈度值。

抗震設防烈度是指按國家規定的權限批準作為一個地區抗震設防依據的地震烈度。一般情況下，抗震設防烈度可采用中國地震動參數區劃圖的基本烈度。《建築抗震設計規範》給出了全國縣級及以上城鎮的中心地區的抗震設防烈度、設計基本地震加速度和所屬的設計地震分組。《建築抗震設計規範》規定：　抗震設防烈度為6度及以上地區的建築，必須進行抗震設計。

（二）　抗震設防目標

《建築抗震設計規範》提出以“三水準”來表達抗震設防目標，即“小震不壞，中震可修，大震不倒”。

第一水準（小震不壞）：　當遭受低於本地區抗震設防烈度的多遇地震（小震）影響時，主體結構不受損壞或不需修理仍能繼續使用；

第二水準（中震可修）：　當遭受相當於本地區抗震設防烈度的地震（中震）影響時，建築可能發生一定的損壞，但經一般修理和不需修理仍能繼續使用；

第三水準（大震不倒）：　當遭受高於本地區抗震設防烈度的罕遇地震（大震）影響時，不致倒塌或發生不危及生命的嚴重破壞。

（三）　建築抗震設防分類和設防標準

建築抗震設防分類，是根據建築遭遇地震破壞後，可能造成人員傷亡、直接和間接經濟損失、社會影響的程度及其在抗震救災中的作用等因素，對各類建築所做的抗震設防類別劃分。建築工程分為以下四個抗震設防類別：

（1）　特殊設防類（甲類）：　指使用上有特殊設施，涉及國家公共安全的重大建築工程和地震時可能發生嚴重次生災害等特別重大災害後果，需要進行特殊設防的建築；

（2）　重點設防類（乙類）：　指地震時使用功能不能中斷或需盡快恢複的生命線相關建築，以及地震時可能導致大量人員傷亡等重大災害後果，需要提高設防標準的建築；

（3）　標準設防類（丙類）：　指大量的除甲、乙、丁類以外按標準要求進行設防的建築；

（4）　適度設防類（丁類）：　指使用上人員稀少且震損不致產生次生災害，允許在一定條件下適度降低要求的建築。

建築抗震設防標準，是衡量抗震設防要求高低的尺度，由抗震設防烈度或設計地震動參數及建築抗震設防類別確定。各抗震設防類別建築的抗震設防標準，應符合下列要求：

（1）　甲類建築，應按高於本地區抗震設防烈度提高一度的要求加強其抗震措施；但抗震設防烈度為9度時應按比9度更高的要求采取抗震措施。同時，應按批準的地震安全性評價的結果且高於本地區抗震設防烈度的要求確定其地震作用；

（2）　乙類建築，應按高於本地區抗震設防烈度一度的要求加強其抗震措施；但抗震設防烈度為9度時應按比9度更高的要求采取抗震措施；地基基礎的抗震措施，應符合有關規定。同時，應按本地區抗震設防烈度確定其地震作用；

（3）　丙類建築，應按本地區抗震設防烈度確定其抗震措施和地震作用，達到在遭遇高於當地抗震設防烈度的預估罕遇地震影響時不致倒塌或發生危及生命安全的嚴重破壞的抗震設防目標；

（4）　丁類建築，允許比本地區抗震設防烈度的要求適當降低其抗震措施，但抗震設防烈度為6度時不應降低。一般情況下，仍應按本地區抗震設防烈度確定其地震作用。

三、　場地

場地是指工程群體所在地，其範圍相當於廠區、居民小區和自然村或不小於1.0km2的平麵麵積。建築場地的類別劃分，應以土層等效剪切波速和場地覆蓋層厚度為準。

場地土是指場地範圍內深度在20m左右的地基土，其類型根據剪切波速劃分。對丁類建築及丙類建築中層數不超過10層且高度不超過24m的多層建築，當無實測剪切波速時，可根據岩土名稱和性狀，按表116劃分土的類型，再按經驗在表116的剪切波速範圍內估算各土層的剪切波速。

表116土的類型劃分和剪切波速範圍

土　的　類　型岩土名稱和性狀土層剪切波速範圍

(m\/s)

岩石堅硬、較硬且完整的岩石vs＞800

堅硬土或軟質岩石破碎和較破碎的岩石或軟和較軟的岩石，密實的碎石土800≥vs＞500

中硬土中密、稍密的碎石土，密實、中密的礫、粗、中砂，fak＞150的黏性土和粉土，堅硬黃土500≥vs＞250

中軟土稍密的礫、粗、中砂，除鬆散外的細、粉砂，fak≤150的黏性土和粉土，fak＞130的填土，可塑新黃土250≥vs＞150

軟弱土淤泥和淤泥質土，鬆散的砂，新近沉積的黏性土和粉土，fak≤130的填土，流塑黃土vs≤150

建築場地覆蓋層厚度，一般指地麵至剪切波速大於500m／s且其下臥各層岩土的剪切波速均不小於500m／s的土層頂麵的距離。建築的場地類別，應根據土層等效剪切波速和場地覆蓋層厚度按表117劃分。

表117建築場地類別的劃分

岩石的剪切波速或土的

等效剪切波速(m\/s)場地類別

Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ

vs＞8000

800≥vs＞5000

500≥vse＞250＜5≥5

250≥vse＞150＜33～50＞50

vse≤150＜33～１５１５～８０＞80

注：　表中vs係岩石的剪切波速。

四、　抗震概念設計的基本要求

由於地震是隨機的，具有不確定性和複雜性，單靠“數值設計”很難有效地控製結構的抗震性能。而概念設計是指根據地震災害和工程經驗等所形成的基本設計原則和設計思想，進行建築和結構總體布置並確定細部構造的過程。結構的抗震性能取決於良好的“概念設計”。

（一）　場地和地基

選擇建築場地時，應按表118劃分對建築抗震有利、一般、不利和危險的地段。

表118有利、一般、不利和危險地段的劃分

地　段　類　別地質、地形、地貌

有利地段穩定基岩，堅硬土，開闊、平坦、密實、均勻的中硬土等

一般地段不屬於有利、不利和危險的地段

不利地段軟弱土、液化土，條狀突出的山嘴，高聳孤立的山丘，陡坡，陡坎，河岸和邊坡的邊緣，平麵分布上成因、岩性、狀態明顯不均勻的土層（含故河道、疏鬆的斷層破碎帶、暗埋的塘浜溝穀和半填半挖地基），高含水量的可塑黃土，地表存在結構性裂縫等

危險地段地震時可能發生滑坡、崩塌、地陷、地裂、泥石流等及發震斷裂帶上可能發生地表位錯的部位

選擇建築場地時，應根據工程需要和地震活動情況、工程地質和地震地質的有關資料，對抗震有利、一般、不利和危險地段做出綜合評價。對不利地段，應提出避開要求；當無法避開時應采取有效的措施。對危險地段，嚴禁建造甲、乙類的建築，不應建造丙類的建築。

建築場地為Ⅰ類時，對甲、乙類的建築應允許仍按本地區抗震設防烈度的要求采取抗震構造措施；對丙類的建築應允許按本地區抗震設防烈度降低一度的要求采取抗震構造措施，但抗震設防烈度為6度時仍應按本地區抗震設防烈度的要求采取抗震構造措施。

建築場地為Ⅲ、Ⅳ類時，對設計基本地震加速度為0.15g和0.30g的地區，宜分別按抗震設防烈度8度（0.20g）和9度（0.40g）時各抗震設防類別建築的要求采取抗震構造措施。

地基和基礎設計的要求是：　①　同一結構單元的基礎不宜設置在性質截然不同的地基上；②　同一結構單元不宜部分采用天然地基部分采用樁基；當采用不同基礎類型或基礎埋深顯著不同時，應根據地震時兩部分地基基礎的沉降差異，在基礎、上部結構的相關部位采取相應措施；③　地基為軟弱黏性土、液化土、新近填土或嚴重不均勻土時，應根據地震時地基不均勻沉降和其他不利影響，采取相應的措施。

（二）　建築和結構的規則性

建築設計應根據抗震概念設計的要求明確建築形體的規則性。不規則的建築應按規定采取加強措施；特別不規則的建築應進行專門研究和論證，采取特別的加強措施；嚴重不規則的建築不應采用。

建築設計應重視其平麵、立麵和豎向剖麵的規則性對抗震性能及經濟合理性的影響，宜擇優選用規則的形體，其抗側力構件的平麵布置宜規則對稱、側向剛度沿豎向宜均勻變化、豎向抗側力構件的截麵尺寸和材料強度宜自下而上逐漸減小、避免側向剛度和承載力突變。

當存在表119所列舉的平麵不規則類型或表120所列舉豎向不規則類型時，應進行地震作用計算和內力調整，並應對薄弱部位采取有效的抗震構造措施，如按實際需要在適當部位設置防震縫，形成若幹較規則的抗側力結構單元等。

表119平麵不規則的主要類型

不規則類型定　義　和　參　考　指　標

扭轉不規則在規定的水平力作用下，樓層的最大彈性水平位移或（層間位移），大於該樓層兩端彈性水平位移（或層間位移）平均值1.2倍

凹凸不規則平麵凹進的尺寸，大於相應投影方向總尺寸的30%

樓板局部不連續樓板的尺寸和平麵剛度急劇變化，例如，有效樓板寬度小於該層樓板典型寬度的50%，或開洞麵積大於該層樓麵麵積的30%，或較大的樓層錯層

表120豎向不規則的主要類型

不規則類型定　義　和　參　考　指　標

側向剛度不規則該層的側向剛度小於相鄰上一層的70%，或小於其上相鄰三個樓層側向剛度平均值的80%；除頂層或出屋麵小建築外，局部收進的水平向尺寸大於相鄰下一層的25%

豎向抗側力

構件不連續豎向抗側力構件（柱、抗震牆、抗震支撐）的內力由水平轉換構件（梁、桁架等）向下傳遞

樓層承載力突變抗側力結構的層間受剪承載力小於相鄰上一樓層的80%

（三）　結構體係

結構體係應根據建築的抗震設防類別、抗震設防烈度、建築高度、場地條件、地基、結構材料和施工等因素，經技術、經濟和使用條件綜合比較確定。

抗震結構構件應符合下列要求：

（1）　砌體結構應按規定設置鋼筋混凝土圈梁和構造柱、芯柱，或采用約束砌體、配筋砌體等；

（2）　混凝土結構構件應控製截麵尺寸和受力鋼筋、箍筋的設置，防止剪切破壞先於彎曲破壞、混凝土的壓潰先於鋼筋的屈服、鋼筋的錨固粘結破壞先於鋼筋破壞；

（3）　預應力混凝土的構件，應配有足夠的非預應力鋼筋；

（4）　鋼結構構件的尺寸應合理控製，避免局部失穩或整個構件失穩；

（5）　多、高層的混凝土樓、屋蓋宜優先采用現澆混凝土板。

抗震結構各構件之間的連接應符合下列要求：

（1）　構件節點的破壞，不應先於其連接的構件；

（2）　預埋件的錨固破壞，不應先於連接件；

（3）　裝配式結構構件的連接，應能保證結構的整體性；

（4）　預應力混凝土構件的預應力鋼筋，宜在節點核心區以外錨固。

（四）　非結構構件

附著於樓、屋麵結構上的非結構構件，以及樓梯間的非承重牆體，應與主體結構有可靠的連接或錨固，避免地震時倒塌傷人或砸壞重要設備。

框架結構的圍護牆和隔牆，應估計其設置對結構抗震的不利影響，避免不合理設置而導致主體結構的破壞。

幕牆、裝飾貼麵與主體結構應有可靠連接，避免地震時脫落傷人。

安裝在建築上的附屬機械、電氣設備係統的支座和連接，應符合地震時使用功能的要求，且不應導致相關部件的損壞。

（五）　結構材料與施工

抗震結構材料性能應符合下列要求：

（1）　燒結普通磚和多孔磚的強度等級不應低於MU10，其砌築砂漿強度等級不應低於M5；混凝土小型空心砌塊的強度等級不應低於MU7.5，其砌築砂漿強度等級不應低於Mb7.5；

（2）　混凝土的強度等級，抗震等級為一級的框架梁、柱、節點核芯區，不應低於C30；構造柱、芯柱、圈梁及其他各類構件不應低於C20；

（3）　抗震等級為一、二、三級的框架和斜撐構件（含梯段），其縱向受力鋼筋采用普通鋼筋時，鋼筋的抗拉強度實測值與屈服強度實測值的比值不應小於1.25；鋼筋的屈服強度實測值與屈服強度標準值的比值不應大於1.3，且鋼筋在最大拉力下的總伸長率實測值不應小於9％；

（4）　普通鋼筋宜選用HRB400級的熱軋鋼筋和HRB335級熱軋鋼筋；箍筋宜選用HRB335級的熱軋鋼筋，也可選用HPB300級熱軋鋼筋；

（5）鋼結構的鋼材宜采用Q235等級B、C、D的碳素結構鋼及Q345等級B、C、D、E的低合金高強度結構鋼。

抗震結構施工應符合下列要求：

（1）　在施工中，當需要以強度等級較高的鋼筋替代原設計中的縱向受力鋼筋時，應按照鋼筋受拉承載力設計值相等的原則換算，並應滿足最小配筋率要求；

（2）　鋼筋混凝土構造柱和底部框架抗震牆房屋中的砌體抗震牆，其施工應先砌牆後澆構造柱和框架梁柱。

實訓練習

任務一描述5.12汶川大地震

（1）　目的：　通過用專業術語對5.12汶川大地震進行描述，掌握地震基本知識。

（2）　能力目標：　建立建築抗震設防意識。

任務二了解地震相關信息

（1）　目的：　通過查閱曆次地震資料，掌握地震自救互救知識與我國防震減災政策。

（2）　能力目標：　利用網絡資源為學習提供資料。

複習思考題

1.　什麼是建築結構？

2.　按照所用材料的不同，建築結構分為哪幾類？

3.　什麼是混凝土結構？混凝土結構有哪些優缺點？

4.　鋼筋和混凝土結構這兩種力學性能不同的材料為什麼能有效結合在一起共同工作？

5.　學習混凝土結構課程時應注意哪些問題？

6.　簡述鋼筋的分類。

7.　對於有屈服點的鋼筋為什麼取其屈服強度作為強度限值？

8.　混凝土的基本強度指標有哪幾種？

9.　什麼是混凝土的收縮和徐變？對鋼筋混凝土構件有何影響？如何減少收縮和徐變？

10.　鋼筋與混凝土之間的粘結力是如何產生的？影響粘結強度的主要因素有哪些？

11.　混凝土構件可采取哪些構造措施保證鋼筋與混凝土的粘結作用？

12.　什麼是建築結構上的作用？作用與荷載是什麼關係？

13.　荷載如何分類？

14.　什麼是荷載的標準值？什麼是荷載的設計值？兩者的關係如何？

15.　建築結構的功能要求有哪些？

16.　什麼是結構的極限狀態？結構的極限狀態有哪兩類？

17.　建築結構的安全等級是怎樣劃分的？

18.　永久荷載、可變荷載的荷載分項係數分別為多少？

19.　什麼是地震震級、地震烈度？

20.　《建築抗震設計規範》提出的“三水準”設防要求是什麼？

21.　什麼是抗震概念設計？其基本要求有哪些？

22.　抗震設計時如何選擇建築場地？

模塊二混凝土結構

模塊二

混凝土結構

模塊概述敘述了混凝土結構中的梁、板、柱等構件的設計計算方法及構造要求；多高層結構體係；框架結構的節點構造要求及多高層房屋抗震措施。

學習目標

通過本模塊學習，掌握鋼筋混凝土受彎構件、受扭構件、梁板結構、受壓構件的基本計算理論；掌握多層框架結構節點構造要求及抗震措施；了解受拉、預應力構件及單層廠房排架結構的基本計算理論。

單元1梁板

單元概述敘述了梁、板的構造要求；受彎構件正截麵和斜截麵破壞特征；受彎構件正截麵和斜截麵承載力計算、變形驗算和裂縫寬度驗算；受扭構件破壞特征、承載力計算及構造要求；單向板肋形樓蓋設計；雙向板肋形樓蓋及樓梯、雨篷構造要求。

學習目標

通過本單元學習，掌握梁板的構造要求、受彎構件正截麵和斜截麵破壞特征及承載力計算、單向板肋形樓蓋設計；了解受彎構件變形和裂縫寬度驗算、受扭構件承載力計算、雙向板肋形樓蓋設計。

項目1.1梁、板內各類鋼筋的描述

學習目標

掌握梁、板截麵配筋的基本構造要求及鋼筋的彎鉤、錨固與連接構造要求。

能力目標

學會描述梁板內各類鋼筋種類、作用和相關構造要求。

知識點

一、　梁、板截麵形式

圖2.11梁的截麵形式

在房屋建築中，受彎構件是應用最為廣泛的一類構件，如建築物中的梁、板。梁的截麵形式有矩形、T形、工字形、L形、倒T形以及花籃形等（圖2.11）；板的截麵形式，常見的有矩形、槽形和空心形等（圖2.12）。梁和板的區別在於：　梁的截麵高度一般大於其寬度，而板的截麵高度則小於其寬度。僅在截麵受拉區配置受力鋼筋的受彎構件稱為單筋受彎構件，同時在截麵受拉區和受壓區均配置受力鋼筋的受彎構件稱為雙筋受彎構件。

圖2.12板的截麵形式

在外力作用下，受彎構件將承受彎矩M和剪力V的作用。試驗表明，鋼筋混凝土受彎構件可能沿彎矩最大的截麵發生破壞，也可能沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截麵發生破壞。因此，在進行受彎構件設計時，需進行正截麵（M作用）和斜截麵（M、V共同作用）兩種承載力計算。

二、　梁、板的一般構造

（一）　梁的截麵與配筋

1.　梁的截麵

梁的截麵尺寸要滿足承載力、剛度和抗裂度（或裂縫寬度）三方麵的要求。根據經驗，從剛度條件出發，簡支梁、連續梁和懸臂梁的截麵高度可按表2.11采用。

表2.11梁的最小截麵高度

項次構　件　種　類簡支兩端連續懸臂

整體肋形梁次梁

l0\/16

l0\/18

l0\/8

主梁

l0\/12

l0\/14

l0\/6

獨立梁

l0\/12

l0\/14

l0\/6

梁的寬度b一般根據梁的高度h來確定。對於矩形截麵梁，取　b=（１\/2～1\/3.5）h；對於T形截麵梁，b=（１\/2.5~１\/4.0）h。但有時為滿足房屋淨高要求，降低房屋總造價，可適當增大梁寬。

為方便施工，並有利於模板的定型化，梁的截麵尺寸應按統一規格采用，一般可取：

梁高h=150、180、200、240、250mm，大於250mm時則按50mm進級；

梁寬b=120、150、180、200、220、250mm，大於250mm時則按50mm進級。

2.　支承長度

當梁的支座為磚牆或磚柱時，可視為鉸支座。梁伸入磚牆、柱的支承長度a應滿足梁下砌體的局部承壓強度，且當梁高h≤500mm時，a≥180mm；h＞500mm時，a≥240mm。

當梁支承在鋼筋混凝土梁（柱）上時，其支承長度a≥180mm。

3.　梁的配筋

梁內通常配置下列幾種鋼筋（圖2.13）：

圖2.13梁的配筋

（1）　縱向受力鋼筋。

縱向受力鋼筋的作用主要是用來承受由彎矩在梁內產生的拉力，所以這種鋼筋要放在梁的受拉一側。它的直徑通常采用12～25mm。當h≥300mm時，其直徑不應小於10mm；當h＜300mm時，其直徑不小於8mm。為便於澆築混凝土並保證混凝土與鋼筋之間具有足夠的粘結力，鋼筋要留有一定的淨距，以確保鋼筋的錨固。規範規定：　梁內下部縱向受力鋼筋的淨距不得小於25mm和鋼筋的直徑d；上部縱向受力鋼筋淨距不得小於30mm，且不得小於鋼筋直徑的1.5d（圖2.17）。在梁的配筋密集區域宜采用並筋的配筋形式。

伸入梁的支座範圍內縱向受力鋼筋的數量不應少於2根。

（2）　箍筋。

箍筋的主要作用是用來承受由剪力和彎矩在梁內引起的主拉應力。同時，箍筋通過綁紮或焊接把其他鋼筋聯係在一起，形成一個空間的鋼筋骨架。

箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500鋼筋，也可采用HRB335、HRBF335鋼筋，箍筋應根據計算確定。如按計算不需設置箍筋時，對截麵高度大於300mm的梁，仍應按構造要求沿梁全長設置箍筋；對於截麵高度為150～300mm的梁，可僅在構件端部各l0\/4跨度範圍內設置箍筋（l0為跨度）。但當在構件中部　l0\/2跨度範圍內有集中荷載時，則應沿梁全長設置箍筋；對截麵高度為150mm以下的梁，可不設置箍筋。

當梁中配有計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋應做成封閉式（圖2.14d），且彎鉤直線段長度不應小於5d（d　為箍筋直徑）；箍筋的間距不應大於15d，且不應大於400mm。當一層內的縱向受壓鋼筋多於5根且直徑大於18mm時，箍筋間距不應大於10d。當梁的寬度大於400mm且一層內的縱向受壓鋼筋多於3根時，或當梁的寬度不大於400mm但一層內的縱向受壓鋼筋多於4　根時，應設置複合箍筋。

圖2.14箍筋的肢數和形式

（a）單肢；（b）雙肢；（c）四肢（複合）；（d）封閉；（e）開口

箍筋的最小直徑與梁的截麵高度有關。對於截麵高度大於800mm的梁，其箍筋直徑不宜小於8mm；對於截麵高度為800mm及以下的梁，其箍筋直徑不宜小於6mm；梁中配有計算的受壓鋼筋時，箍筋直徑尚不應小於d／4（d為受壓鋼筋的最大直徑）。

為了保證縱向受力鋼筋能可靠地工作，箍筋的肢數一般按以下規定采用：　當梁的寬度b＜150mm時，采用單肢（圖2.14a）；當梁的寬度150mm≤b＜400mm時，采用雙肢（圖2.14b）；當梁的寬度b≥400mm時，或在一層內縱向受拉鋼筋多於5根，或縱向受壓鋼筋多於4根時，采用四肢（圖2.14c）。

（3）　彎起鋼筋。

這種鋼筋是由縱向受力鋼筋彎起成型的。它的作用除在跨中承受正彎矩產生的拉力外，在靠近支座的彎起段則用來承受彎矩和剪力共同產生的主拉應力。彎起鋼筋的彎起角度：　當梁高h≤800mm時，采用45°；當梁高h＞800mm時，采用60°。

（4）　架立鋼筋。

為了固定箍筋的正確位置和形成鋼筋骨架，在梁的受壓區外緣兩側，要求布置平行於縱向受力鋼筋的架立鋼筋（如在受壓區配置縱向受壓鋼筋時，則可不再配置架立鋼筋）。此外，架立鋼筋還可承受因溫度變化和混凝土收縮而產生的應力，防止發生裂縫。

當梁端按簡支計算而實際受到部分約束時，應在支座區上部設置縱向構造鋼筋。其截麵麵積不應小於梁跨中下部縱向受力鋼筋計算所需截麵麵積的1\/4，且不應少於兩根。該縱向構造鋼筋自支座邊緣向跨內伸出的長度不應小於l0\/5（l0　為梁的計算跨度）。

架立鋼筋的直徑與梁長有關。當梁長小於4m時，架立鋼筋直徑不宜小於8mm；跨度等於4～6m時，不宜小於10mm；跨度大於6m時，不宜小於12mm。

（5）　梁側構造鋼筋（圖2.15）。

圖2.15梁側構造鋼筋及拉筋布置

當梁的腹板高度hw≥450mm時，在梁的兩個側麵沿高度應配置縱向構造鋼筋，每側縱向構造鋼筋的截麵麵積不應小於腹板截麵麵積的0.1%，間距不宜大於200mm。

梁側構造鋼筋作用：　承受因溫度變化、混凝土收縮在梁的中間部位引起的拉應力，防止混凝土在梁中間部位產生裂縫。

梁兩側的縱向構造鋼筋宜用拉筋聯係，拉筋的直徑與箍筋直徑相同，間距為300～500mm，通常取箍筋間距的兩倍。

（二）　板的厚度及配筋

1.　板的厚度

現澆板的厚度h取10mm為模數，對一般屋蓋、樓蓋不小於60mm。預製板的最小厚度應考慮滿足鋼筋保護層厚度的要求。板的厚度要滿足承載力、剛度和抗裂度（或裂縫寬度）的要求。從剛度條件出發，板的厚度可按表2.12估算，同時也不應小於表2.13的要求。

表2.12板的厚度與計算跨度的最小比值

項次板的支承情況

板的種類

單向板

雙向板

懸臂板

簡支

1\/35

1\/45

—

連續

1\/40

1\/50

1\/12

表2.13現澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm）

板的類別

厚度

單向板

屋麵板

民用建築樓板

工業建築樓板

行車道下的樓板

雙向板

密肋板

麵板

肋高

250

懸臂板（固定端）

板的懸臂長度不大於500mm

懸臂長度1200mm

100

無梁樓板

150

現澆空心樓蓋

200

注：　當采取有效措施時，預製板麵板的最小厚度可取40mm。

2.　板的支承長度

（1）　現澆板擱置在磚牆上時，其支承長度a應滿足a≥h（h為板厚）及≥120mm。

（2）　預製板的支承長度應滿足：　擱置在磚牆上時，其支承長度a≥100mm。擱置在鋼筋混凝土屋架或鋼筋混凝土梁上時，a≥80mm。擱置在鋼屋架或鋼梁上時，a≥60mm。

（3）　支承長度還應滿足板的受力鋼筋在支座內的錨固長度。

3.　板的配筋

梁式板抗主拉應力的能力高，通常不會出現斜截麵破壞，故梁式板中僅配有兩種鋼筋：　受力鋼筋和分布鋼筋（或稱溫度筋）。受力鋼筋沿板

圖2.16梁式板的配筋

的跨度方向在受拉區布置，分布鋼筋則沿垂直受力鋼筋方向布置（圖2.16）。

梁式板和梁一樣，受力鋼筋承受彎矩產生的拉力。

板中的受力鋼筋直徑多采用8~12mm。為了使板受力均勻和混凝土澆築密實，當采用綁紮鋼筋作配筋時，其間距s：　當板厚h≤150mm時，不宜大於200mm；當板厚h＞150mm時，不宜大於1.5h，且不宜大於250mm；為了保證施工質量，鋼筋間距一般不小於70mm。

由板中伸入支座的下部鋼筋，其間距不應大於400mm，其截麵麵積不應小於跨中受力鋼筋截麵麵積的1\/3。板中彎起鋼筋的彎起角度不宜小於30°。

分布鋼筋的作用是：　固定受力鋼筋、將板上的荷載更有效地傳遞到受力鋼筋上去、防止由於溫度或混凝土收縮等原因沿跨度方向引起的裂縫。

梁式板中單位長度上分布鋼筋的截麵麵積，不應小於單位長度上受力鋼筋截麵麵積的15％，且不宜小於該方向板截麵麵積的0.15％，其間距不應大於250mm，直徑不宜小於6mm。板上集中荷載較大時，分布鋼筋間距不宜大於200mm。在溫度、收縮應力較大的現澆區域，鋼筋間距不宜大於200mm，並在板的表麵雙向配置防裂構造鋼筋。板的上、下表麵沿縱、橫兩個方向的配筋率均不宜小於0.1％。

（三）　梁、板混凝土保護層及截麵有效高度

為了防止鋼筋鏽蝕和保證鋼筋與混凝土緊密粘結以及在火災等情況下使鋼筋溫度上升緩慢，梁、板都應具有足夠的混凝土保護層。設計使用年限為50年的混凝土結構，最外層鋼筋的保護層厚度應符合表2.14的規定；設計使用年限為100年的混凝土結構，混凝土保護層厚度應按表2.14規定增加40％；當采取有效的表麵防護措施時，混凝土保護層厚度可適當減小。

表2.14　混凝土保護層的最小厚度c（mm）

環　境　等　級

板、牆、殼

梁、柱、杆

一

二a

二b

三a

三b

注：　1.　混凝土強度等級不大於C25　時，表中保護層厚度數值應增加5mm；

2.　鋼筋混凝土基礎宜設置混凝土墊層，其受力鋼筋的混凝土保護層厚度應從墊層頂麵算起，且不應小於40mm。

在計算梁、板受彎構件承載力時，因為混凝土開裂後拉力完全由鋼筋承擔，這時梁能發揮作用的截麵高度，應為受拉鋼筋截麵形心至受壓邊緣的距離，稱為截麵有效高度h0（圖2.17）。

圖2.17梁板混凝土最小保護層及有效高度

根據上述鋼筋淨距和混凝土保護層最小厚度的規定，並考慮到梁、板常用的鋼筋直徑，室內正常環境梁、板的截麵有效高度h0和梁、板的高度h有下述關係（圖2.17（a）、（b））：

對於梁：　h0=h－as（as為受拉鋼筋合力點至截麵受拉邊緣的距離。當為一排鋼筋時，as=c+dv+d2，其中：　c為混凝土保護層厚度，dv為箍筋直徑，d為縱向鋼筋直徑。一排鋼筋取as≈40mm，二排取60mm）。

對於板：　h0=h－as，as≈20mm。

實訓練習

任務一認知梁、板截麵形式

（1）　目的：　通過圖片或實物建築參觀，認知梁、板截麵形式。

（2）　能力目標：　學會識別梁、板截麵形式。

（3）　實物：　模型、圖片、校園內實際房屋。

（4）　步驟提示：

①　梁、板在建築中的位置；

②　梁、板的受力；

③　梁、板的截麵形式、尺寸。

任務二描述梁內各類鋼筋

（1）　目的：　通過圖片或已綁紮好的鋼筋籠實物，認知梁內各類鋼筋。

（2）　能力目標：　能描述梁內縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、架立鋼筋、箍筋。

（3）　實物：　圖片或已綁紮好的鋼筋籠。

（4）　要點提示：

①　鋼筋的位置；

②　鋼筋的受力。

任務三描述板內各類鋼筋

（1）　目的：　認知板內各類鋼筋。

（2）　能力目標：　能描述板內受力鋼筋、分布鋼筋。

任務四認知梁、板配筋的保護層

（1）　目的：　通過實地測量，認知梁、板配筋的保護層。

（2）　能力目標：　能依據環境類別的改變，描述出梁、板配筋的保護層厚度值選取。

（3）　實物：　實訓基地。

項目1.2矩形截麵受彎構件正截麵破壞特征描述

學習目標

熟練掌握單筋矩形截麵受彎構件正截麵承載力計算公式及適用條件，理解矩形截麵受彎構件的正截麵破壞特征。

能力目標

學會單筋矩形截麵受彎構件正截麵破壞特征描述。

知識點

一、　配筋率對構件破壞特征的影響

圖2.18所示為承受兩個對稱集中荷載的矩形截麵簡支梁，其配筋率對構件破壞特征有較大影響。梁的截麵寬度為b，截麵高度為h，縱向受力鋼筋截麵麵積為As，從受壓邊緣至縱向受力鋼筋截麵重心的距離h0為截麵的有效高度，截麵寬度與截麵有效高度的乘積bh0為截麵的有效麵積。構件的截麵配筋率是指縱向受力鋼筋截麵麵積與截麵有效麵積的百分比，即

ρ=ASbh0（2.11）

圖2.18梁的三種破壞形式

（a）適筋梁：　（b）超筋梁；（c）少筋梁

構件的破壞特征取決於配筋率、混凝土的強度等級、截麵形式等許多因素，但是以配筋率對構件破壞特征的影響最為明顯。試驗表明，隨著配筋率的改變，構件的破壞特征將發生本質的變化。

（1）　當構件的配筋不是太少但也不是太多時，構件的破壞首先是由於受拉區縱向受力鋼筋屈服，然後受壓區混凝土被壓碎，鋼筋和混凝土的強度都能得到充分利用。這種破壞稱為拉壓破壞。拉壓破壞在構件破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預兆，破壞不是突然發生的，呈塑性性質，也稱為適筋破壞（圖2.18（a））。

（2）　當構件的配筋太多時，構件的破壞特征也發生質的變化。構件的破壞是由於受壓區的混凝土被壓碎而引起，受拉區縱向受力鋼筋不屈服，這種破壞稱為受壓破壞。受壓破壞在破壞前雖然也有一定的變形和裂縫預兆，但不像拉壓破壞那樣明顯，而且當混凝土壓碎時，破壞突然發生，鋼筋的強度得不到充分利用，破壞帶有脆性性質，也稱為超筋破壞（圖2.18（b））。

（3）　當構件的配筋太少時，構件不但承載能力很低，而且隻要其一開裂，裂縫就急速開展，裂縫截麵處的拉力全部由鋼筋承受，鋼筋由於突然增大的應力而屈服，構件亦立即發生破壞（圖2.18（c））。為了和受壓構件的分類統一起見，我們稱這種破壞為瞬拉破壞。瞬拉破壞呈脆性性質，破壞前無明顯預兆，破壞是突然發生的，也稱為少筋破壞。

綜上所述可見，超筋破壞和少筋破壞都具有脆性性質，破壞前無明顯預兆，破壞時將造成嚴重後果，材料的強度得不到充分利用。因此應避免將受彎構件設計成超筋構件和少筋構件。在工程設計中，可通過控製配筋率和相對受壓區高度等措施使設計的構件成為適筋構件。

二、　適筋受彎構件正截麵工作階段

試驗表明，對於配筋量適中的受彎構件，從開始加載到正截麵完全破壞，截麵的受力狀態可以分為下麵三個階段：

（一）　第一階段——截麵開裂前的階段

當荷載很小時，截麵上的內力很小，應力與應變成正比，截麵的應力分布為直線（圖2.19（a）），這種受力階段稱為第I階段。

圖2.19梁在各受力階段的應力、應變圖

當荷載不斷增大時，截麵上的內力也不斷增大，由於受拉區混凝土出現塑性變形，而使受拉區的應力圖形呈曲線。當荷載增大到某一數值時，受拉區邊緣的混凝土可達其實際的抗拉強度ft和抗拉極限應變值εt。截麵處在開裂前的臨界狀態（圖2.19（b）），這種受力狀態稱為第Ⅰa階段。

（二）　第二階段——從截麵開裂到受拉區縱向受力鋼筋開始屈服的階段

截麵受力達Ia階段後，荷載隻要稍許增加，截麵立即開裂，截麵上應力發生重分布，裂縫處混凝土不再承受拉應力，鋼筋的拉應力突然增大，受壓區混凝土出現明顯的塑性變形，應力圖形呈曲線（圖2.19（c）），這種受力階段稱為第Ⅱ階段。

荷載繼續增加，裂縫進一步開展，鋼筋和混凝土的應力不斷增大。當荷載增加到某一數值時，受拉區縱向受力鋼筋開始屈服，鋼筋應力達到其屈服強度（圖2.19（d）），這種特定的受力狀態稱為Ⅱa階段。

（三）　第三階段——破壞階段

受拉區縱向受力鋼筋屈服後，截麵的承載力無明顯的增加，但塑性變形急速發展，裂縫迅速開展並向受壓區延伸，受壓區麵積減小，受壓區混凝土壓應力迅速增大，這是截麵受力的第Ⅲ階段（圖2.19（e））

在荷載幾乎保持不變的情況下，裂縫進一步急劇開展，受壓區混凝土出現縱向裂縫，混凝土被完全壓碎，截麵發生破壞（圖2.19（f）），這種特定的受力狀態稱為第Ⅲa階段。

試驗同時表明，從開始加載到構件破壞的整個受力過程中，變形前的平麵在變形後仍保持平麵。

進行受彎構件截麵受力工作階段的分析，不但可以使我們詳細地了解截麵受力的全過程，而且為裂縫、變形以及承載力的計算提供了依據。截麵抗裂驗算是建立在第Ⅰa階段的基礎之上，構件使用階段的變形和裂縫寬度驗算是建立在第Ⅱa階段的基礎之上，而截麵的承載力計算則是建立在第Ⅲa階段的基礎之上的。

三、　單筋矩形受彎構件正截麵承載力計算基本假設

（一）　截麵應變保持平麵

構件正截麵彎曲變形後，其截麵依然保持平麵，截麵應變分布服從平截麵假定，即截麵內任意點的應變與該點到中和軸的距離成正比，鋼筋與外圍混凝土的應變相同。

國內外大量試驗也表明，從加載開始至破壞，若受拉區的應變是采用跨過幾條裂縫的長標距量測時，所測得破壞區段的混凝土及鋼筋的平均應變，基本上是符合平截麵假定的。

（二）　不考慮混凝土的抗拉強度，即認為拉力全部由受拉鋼筋承擔

雖然在中性軸附近尚有部分混凝土承擔拉力，但與鋼筋承擔的拉力或混凝土承擔的壓力相比，其數值很小，並且合力離中性軸很近，承擔的彎矩可以忽略。

（三）　混凝土應力應變關係

不考慮其下降段，並簡化如圖2.110的形式。

圖2.110混凝土應力應變設計曲線

（四）　鋼筋應力應變關係

鋼筋應力取鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但不大於其強度設計值，受拉鋼筋的極限拉應變取0.01，其簡化的應力應變曲線如圖2.111所示。

圖2.111鋼筋應力應變設計曲線

四、　受力分析

前述試驗研究表明，適筋梁在正截麵承載力極限狀態，受拉鋼筋已經達到屈服強度，壓區混凝土達到受壓破壞極限。以單筋矩形截麵為例，根據上述假設，截麵受力狀態如圖2.112所示。此時，壓區邊緣混凝土壓應變達到極限壓應變。對於特定的混凝土強度等級，ε0與εcu均可取為定值。因此，根據截麵假定與混凝土應力——應變關係，壓區混凝土應力分布圖形由壓區高度唯一確定，壓區混凝土合力C的值為一積分表達式，壓區混凝土合力作用點與受拉鋼筋合力作用點之間的距離z稱為內力臂，也必須表達為積分的形式。

圖2.112單筋矩形梁應力及應變分布圖

根據軸向力與對受拉鋼筋合力作用點的力矩平衡，可以建立兩個獨立平衡方程

T=ASfy=C（xc）（2.12）

Mu=ASfyz（xc）（2.13）

通過聯立求解上述兩個方程雖然可以進行截麵設計計算，但因混凝土壓應力分布為非線性分布，計算過程中需要進行比較複雜的積分計算，不利於工程應用。《混凝土結構設計規範》采用簡化壓應力分布的簡化方法。

五、　等效矩形應力圖形

由於正截麵抗彎計算的主要目的僅僅是為了建立Mu的計算公式，實際上並不需要完整地給出混凝土的壓應力分布，而隻要能確定壓應力合力C的大小及作用位置就可以了。為此，《混凝土結構設計規範》對於非均勻受壓構件，如受彎、偏心受壓和大偏心受拉等構件的受壓區混凝土的應力分布進行簡化，即用等效矩形應力圖形來代換二次拋物線加矩形的應力圖形（圖2.113）。其代換的原則是：　保證兩圖形壓應力合力C的大小和作用點位置不變。

圖2.113等效應力圖

等效矩形應力圖由無量綱參數β1及α1所確定，β1及α1為等效矩形應力圖形的特征值：　α1為矩形應力圖的強度與受壓區混凝土最大應力fc的比值；β1為矩形應力圖的受壓區高度與平截麵假定的中和軸高度xc的比值，即β1=x　\/xc；；x　為等效壓區高度值，簡稱壓區高度。

根據試驗分析，可以求得β1與α1的值，β1及α1與混凝土強度等因素有關。對中低強混凝土，當ε0=0.002，εcu=0.0033時，β1=0.824，α1=0.969，為簡化計算取β1=0.8，α1=1。對高強混凝土，用隨混凝土強度提高而逐漸降低的係數中值來反映高強混凝土的特點。應當指出，將上述簡化計算規定用於三角形截麵、圓形截麵的受壓區，會帶來一定的誤差。

《混凝土結構設計規範》規定：　當fcu，k＜50N／mm2時，β1取0.8；當fcu，k=80N／mm2時，β1取0.74，其間按直線內插法取用。當fcu，k≤50N／mm2時，α1取1.0；當fcu，k=80N／mm2時，α1取0.94，其間按直線內插法取用。

六、　界限相對受壓區高度與最大配筋率

（一）　界限相對受壓區高度ξb

界限相對受壓區高度ξb，是指在適筋梁的界限破壞時，等效壓區高度與截麵有效高度之比。界限破壞的特征是受拉鋼筋屈服的同時，壓區混凝土邊緣達到極限壓應變。

根據平截麵假定，正截麵破壞時，不同壓區高度的應變變化如圖2.114所示，中間斜線表示的為界限破壞的應變。對於確定的混凝土強度等級，εu的值為常數，β1=x\/xc也為常數。由圖中可以看出，破壞時的相對壓區高度越大，鋼筋拉應變越小。

圖2.114適筋梁、超筋梁在界限破壞時的截麵平均應力應變圖

破壞時的相對壓區高度

ξ=xh0（2.14）

相對界限受壓區高度

ξb=xbh0=β1xcbh0（2.15）

當ξ＞ξb，破壞時鋼筋拉應變εs＜εy。則受拉鋼筋不屈服，表明發生的破壞為超筋梁破壞。

當ξ＜ξb，破壞時鋼筋拉應變εs＞εy，受拉鋼筋已經達到屈服，表明發生的破壞為適筋梁破壞或少筋梁破壞。

根據平截麵假設，相對界限受壓區高度可用簡單的幾何關係求出

ξb=xbh0=β1xcbh0=β1εcuεcu+εy=β1εcuεcu+fyES=β11+fyεcuES（2.16）

《混凝土結構設計規範》規定：

對有明顯屈服點的鋼筋

ξb=β11+fyεcuES（2.17）

對無明顯屈服點的鋼筋

ξb=β11+0.002εcu+fyεcuES（2.18）

截麵受拉區內配有不同種類的鋼筋時，受彎構件的相對界限受壓區高度應分別計算，並取其小值。各鋼筋對應的ξb值，見表2.15。

表2.15相對界限受壓區高度ξb、αs,max

鋼筋品種

fy／（N／mm2）

ξb

αs,max

HPB300

270

0.576

0.410

HRB335

300

0.550

0.400

HRB400

360

0.518

0.384

（二）　最大配筋率ρmax

當ξ=ξb，則是界限破壞時的情形，對應此時的配筋率即為適筋梁的最大配筋率ρmax。

由ρ=ξα1fcfy得

最大配筋率ρmax=ξbα1fcfy（2.19）

七、　適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率ρmin

《混凝土結構設計規範》規定：　對受彎梁類構件，受拉鋼筋百分率不應小於0.45ft／fy，同時不應小於0.2%；當溫度因素對結構構件有較大影響時，受拉鋼筋最小配筋百分率應比規定適當增加。

八、　基本公式與適用條件

（一）　計算公式

根據鋼筋混凝土結構設計基本原則，對受彎構件正截麵受彎承載力，應滿足作用在結構上的荷載在所計算的截麵中產生的彎矩設計值M，不超過根據截麵的設計尺寸、配筋量和材料的強度設計值計算得到的受彎構件的正截麵受彎承載力設計值，即

M≤Mu（2.110）

圖2.115單筋矩形截麵梁計算簡圖

根據圖2.115，取軸向力以及彎矩平衡，即截麵上水平方向的內力之和為零，截麵上內、外力對受拉鋼筋合力點的力矩之和等於零，可寫出單筋矩形截麵受彎構件正截麵受彎承載力計算的基本公式為

α1fcbx=fyAs（2.111）

M≤Mu=α1fcbxh0－x2（2.112）

或M≤Mu=fyAsh0－x2（2.113）

式中M——彎矩設計值，kN·m；

Mu——正截麵極限抵抗彎矩，kN·m；

fc——混凝土軸心抗壓強度設計值，N\/mm2；

As——受拉區縱向鋼筋的截麵麵積，mm2；

fy——鋼筋的抗拉強度設計值，N\/mm2；

α1——矩形應力圖的強度與受壓區混凝土最大應力fc的比值；混凝土強度≤C50時，取1.0；混凝土強度為C80時，取0.94；其間按線性內插法確定；

b——截麵寬度，mm；

x——按等效矩形應力圖計算的受壓區高度，mm；

h0——截麵有效高度，mm。

由（2.111）式可得

x=fyAsα1fcb（2.114）

則相對受壓區高度即為

ξ=xh0=fyASα1fcbh0=ρfyα1fc（2.115）

由上式得ρ=ξα1fcfy，當ξ=ξb即為該截麵允許的最大配筋率ρmax。

（二）　適用條件

式（2.111）、式（2.112）和式（2.113）僅適用適筋梁，而不適用超筋及少筋梁，因為超筋梁破壞時鋼筋的實際拉應力為σs＜fy，並未達到屈服強度，這時，鋼筋應力σs為未知值，放在以上公式中不能按fy考慮；少筋梁一旦開裂，裂縫即延伸至梁頂部，不存在受壓區。因此，對於上述適筋梁計算公式，必須滿足下列適用條件：

（1）　為防止超筋破壞，應滿足

ρ≤ρmax（2.116）

或ξ≤ξb（2.116a）

或x≤xb=ξbh0（2.116b）

或M≤Mu,max=α1fcbh20ξb1－0.5ξb　（2.116c）

=αs,maxα1fcbh20（2.116d）

以上四式是同一含義，為了便於應用，寫成四種形式。

（2）　為防止少筋破壞，應滿足

ρ=Asbh≥ρmin（2.117）

或As≥ρminbh（2.117a）

當溫度因素對結構構件有較大影響時，受拉鋼筋最小配筋百分率應比規定適當增加。

（三）　截麵構造要求

構件截麵配筋除進行承載力計算外，還要考慮構造要求。這部分內容也是結構設計中的一個重要組成部分。通過結構計算一般僅能初步決定主要部位的截麵尺寸及鋼筋數量，對於不易詳細計算的因素就要通過構造措施來彌補。

實訓練習

任務一受彎構件破壞特征試驗

（1）　目的：　通過受彎構件破壞特征試驗，掌握鋼筋混凝土梁受彎破壞的全過程。

（2）　能力目標：　了解鋼筋混凝土梁正截麵受彎試驗的試驗方法和操作程序，加深對鋼筋混凝土梁正截麵受力特點、變形性能和裂縫開展規律的理解，了解正常使用極限狀態和承載能力極限狀態下梁的受彎性能。

（3）　實物：　鋼筋混凝土梁。

（4）　工具：　靜態電阻應變儀、力傳感器、百分表或電子百分表、手持式引伸儀、高壓油泵全套設備、千斤頂、工字鋼分配梁（自重0.1kN\/根）、裂縫觀察鏡和裂縫寬度量測卡或裂縫觀測儀。

任務二受彎構件適筋梁正截麵受力分析及基本公式推導

（1）　目的：　通過受彎構件適筋梁正截麵的受力分析並進行公式推導，掌握受彎構件適筋梁正截麵承載力計算中的基本假設、公式適用條件等。

（2）　能力目標：　學會導出受彎構件適筋梁正截麵承載力計算公式。

項目1.3單筋構件（梁）設計、複核

學習目標

掌握單筋矩形截麵（梁）正截麵承載力計算方法。

能力目標

學會單筋矩形截麵（梁）正截麵承載力設計和複核。

知識點

設計受彎構件時，一般僅需對控製截麵進行受彎承載力計算。所謂控製截麵，在等截麵構件中一般是指彎矩設計值最大的截麵；在變截麵構件中則是指截麵尺寸相對較小，而彎矩相對較大的截麵。

基本公式的應用有兩種情況：　截麵設計和截麵複核。

一、　截麵設計

已知彎矩設計值M、構件的截麵尺寸b×h及鋼筋設計強度（fy）、混凝土強度等級（fc），求受拉鋼筋用量（As　）。

截麵尺寸的確定，一般按構件的高跨比來估算，如簡支梁的高度h=110~112l，b=12~13h。

當材料與截麵尺寸確定後，基本公式中有兩個未知量x和As，通過解方程即可求得所需鋼筋麵積As。

解法一：　直接利用公式——解一元二次方程

利用公式（2.112），得

x=h0－h20－2Mα1fcb（2.118）

驗算適用條件1：

若x≤ξbh0，則由公式（2.111）求得縱向受拉鋼筋的麵積：

As=α1fcbxfy（2.119）

若x＞ξbh0，則屬於超筋梁，說明截麵尺寸過小，應加大截麵尺寸重新設計或改用雙筋截麵。

驗算適用條件2：

應滿足As≥ρminbh，其中As應為實配鋼筋截麵麵積。

若As＜ρminbh，說明截麵尺寸過大，應適當減小截麵尺寸。當截麵尺寸不能減小時，則應按最小配筋率配筋，取As=ρminbh。

解法二：　利用表格計算

為簡化計算，可根據基本公式編製計算表格。

將基本公式（2.111）、式（2.112）式改寫為

α1fcbx=fyAS=α1fcbh0ξ（2.120）

M≤Mu=α1fcbxh0－x2=α1fcbh20ξ1－0.5ξ（2.121）

設

αs=ξ（1－0.5ξ）（2.122）

γs=（1－0.5ξ）（2.123）

可得

Mu=αsα1fcbh20（2.124）

對混凝土壓力合力作用點取力矩平衡，可得

Mu=fyAsh0－x2=fyAsh01－0.5ξ=γsfyAsh0（2.125）

係數αs、γs僅與相對受壓區高度ξ有關，可以預先算出，列成表格以便應用，見附錄一。係數γs代表力臂z與h0的比值，稱內力臂係數；係數αs稱截麵抵抗矩係數。

在具體計算中，若查表不便時，亦可直接用下式計算。

ξ=1－1－2αs（2.126）

γs=1+1－2αs2（2.127）

查表計算時，首先由式（2.124）得：

αs=Mα1fcbh20（2.128）

查附錄一可得ξ或γs，也可利用公式（2.126）、（2.127）計算出ξ或γs。

由公式（2.120）、（2.125）求鋼筋麵積。

As=ξbh0α1fcfy（2.129）

或As=Mfyγsh0（2.130）

求得As後，就可確定鋼筋的根數和直徑。

二、　截麵複核

在實際工程中，經常遇到已經建成的或已完成設計的結構構件，其截麵尺寸、配筋量和材料等均已知，要求計算截麵的受彎承載力或複核截麵承受某個彎矩值是否安全。此類問題的根本是求截麵極限承載力Mu值。在基本公式中，有兩個未知量x和Mu，通過解方程即可求得所需截麵極限承載力Mu值。

例2.11如圖2.116所示的鋼筋混凝土簡支梁，結構的安全等級為二級，承受的恒荷載標準值gk=6kN／m，活荷載標準值qk=16kN／m，混凝土強度為C30，HRB335級鋼筋，梁的截麵尺寸b×h=250mm×500mm，計算梁的縱向受拉鋼筋As。

圖2.116

解：　查表得：　C30混凝土，fc=14.3N／mm2，ft=1.43N／mm2，α1=1.0；HRB335級鋼筋，fy=300N／mm2；ξb=0.550；ρmin＝0.2％；γ0=　1.0。

荷載的分項係數：　恒荷載　γG=1.2，活荷載γQ=1.4。梁承受的均布荷載設計值

q=1.2×6+1.4×16=29.6kN／m

截麵的彎矩值

M=18ql2=18×29.6×52=92.5kN·m

設縱向受拉鋼筋按一排放置，則梁的有效高度

h0=h－as=500-40=460mm

由（2.118）式得

x=h0－h20－2Mα1fcb=460－4602－2×92.5×10614.3×250=60.19mm

＜xb=ξbh0＝0.550　×460=253mm

由（2.119）式，得受拉鋼筋的截麵麵積為

As=α1fcbxfy=1.0×14.3×250×60.19300=717mm2

選配鋼筋：　選用218＋ll6，實際鋼筋截麵麵積As＝710mm2

ρ=ASbh=710250×500=0.568%＞ρmin=0.2%和0.45ftfy=0.451.43300=0.214%

圖2.117

滿足要求

一排鋼筋所需的最小寬度為

bmin≈4×25＋2×18＋1×16=　152mm＜b=　250mm，與原假設相符，不必重算。

配筋如圖2.117所示。

例2.12已知條件同例2.11，用查表法求解。

解：　參數查表與內力計算同例2.11。

由（2.128）式

αs=γ0Mα1fcbh20=1.0×925000001.0×14.3×250×4602=0.1222

由附錄一查得ξ=0.1307＜ξb

由（2.129）式得

AS=α1fcbh0ξfy=1.0×14.3×250×460×0.1307300=717（mm2）

計算結果與例2.11相同。

例2.13已知梁的截麵尺寸為200mm×500mm，受拉鋼筋416，As=804mm2，混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB335級，承受彎矩設計值為M=89kN·m，試驗算此梁是否安全。

解：　查表得：　C30混凝土，fc=14.3N／mm2；ft=1.43N／mm2，α1＝1.0，HRB335級鋼筋，　fy=300N／mm2　，ξb＝0.550，ρmin＝0.20％。

計算h0：

縱向受拉鋼筋按一排放置，則梁的有效高度

h0＝500-40＝460（mm）

ρ=Asbh=804200×500＝0.804％＞ρmin=0.45ftfy=0.451.43300=0.214%，且＞0.20％

由（2.115）式得

ξ=fyASα1fcbh0=804×3001.0×14.3×200×460=0.183＜ξb

由附錄一查得：　αs=0.166

由（2.124）式得

Mu=αsα1fcbh20=　0.166×1.0×14.3×200×4602＝100459216（N·mm）≈100kN·m＞M（安全）

實訓練習

任務一確認鋼筋混凝土梁的控製截麵

（1）　目的：　通過受力分析，選取鋼筋混凝土梁正截麵承載力計算的控製截麵。

（2）　能力目標：　能正確選擇鋼筋混凝土梁正截麵計算控製截麵（如彎矩最大截麵位置）。

（3）　實例：　鋼筋混凝土簡支梁、外伸梁、連續梁。

（4）　要點提示：　針對不同的梁，應該如何確定控製截麵位置。

任務二鋼筋混凝土梁鋼筋截麵選用

（1）　目的：　掌握鋼筋混凝土梁受拉鋼筋布置、選擇。

（2）　能力目標：　能正確選用鋼筋混凝土梁鋼筋，為後續課程（建築施工技術）鋼筋代換打下基礎。

（3）　工具：　規範或教材中附錄表。

項目1.4單筋構件（板）設計、複核

學習目標

掌握單筋矩形截麵（板）正截麵承載力計算方法。

能力目標

學會單筋矩形截麵（板）正截麵承載力設計和複核。

知識點

與梁一樣，板也屬於受彎構件，需進行截麵設計和截麵複核

一、　截麵設計

板的截麵尺寸也按構件的高跨比來估算。簡支板的厚度h＞l35。

當材料與截麵尺寸確定後，基本公式中有兩個未知量x和As，通過解方程即可求得所需鋼筋麵積As。

例2.14某教學樓的內廊為簡支在磚牆上的現澆鋼筋混凝土平板（圖2.118（a）），計算跨度l0=2.38m，板上作用的均布活荷載標準值為gk=2kN／m，水磨石地麵及細石混凝土墊層共30mm厚（重力密度為22kN／m3），板底粉刷白灰砂漿12mm厚（重力密度為17kN／m3），混凝土強度等級選用C20，縱向受拉鋼筋采用HPB300級鋼筋。試確定板厚度和受拉鋼筋截麵麵積。

圖2.118例2.14圖

解：　取1m寬板帶計算，即b=1000mm。取板厚　h=80mm（圖2.118（b））。混凝土強度C20板的保護層厚20mm，取as=20+d\/2≈25mm，則　h0=　80-25=55（mm）。

荷載設計值：

恒載標準值：　水磨石地麵0.03×22=0.66（kN／m）

鋼筋混凝土板自重（重力密度為25kN／m3）：　0.08×25=2（kN／m）

白灰砂漿粉刷：　0.012×17=0.204（kN／m）

gk＝0.66+2.0+0.204=2.864（kN／m）

活荷載標準值：　qk＝2.0kN／m

荷載設計值：　g=1.2×2.864=3.437（kN／m）

q＝1.4×2.0＝2.8（kN／m）

計算簡圖如圖2.118（c）。

彎矩設計值M＝18（q＋g）l2＝18（2.8+3.437）×2.382＝4.416（kN·m）

查表得：　C20混凝土，　fc=9.6N／mm2，ft=1.1N／mm2；α1＝1.0

HPB300級鋼筋，fy=270N／mm2，ξb=0.576，

ρmin=0.45ftfy=0.451.1270=0.183%；0.2%

構件的安全等級為二級，γ0=1.0

由（3.22）式得

αs=γ0Mα1fcbh20=1.0×4416０００1.0×9.6×1０００×552=0.152

由附錄一查得：　ξ=0.168＜ξb

由（2.120）式得

AS=α1fcbh0ξfy=1.0×9.6×1０００×55×0.168270=329（mm2）

選配鋼筋：　選8＠150mm（As=335mm2），配筋見圖2.119。

ρ=Asbh=3351０００×80=0.419％＞ρmin

圖2.119

分布筋：　0.15%×80×1０００=120

15%×335=50.25

選配分布筋：　8＠250（As=201mm2）

二、　經濟配筋率

工程實踐表明,　當ρ在適當的比例時,　梁、板的綜合經濟指標較好,　故梁、板的經濟配筋率：　實心板ρ=　（0.3~0.8）%、矩形梁ρ=　（0.6~1.5）%、T形梁ρ=　（0.9~1.8）%。

三、影響受彎構件正截麵承載能力的因素

（1）　截麵尺寸（b、h）——　加大截麵h比加大b更有效；

（2）　材料強度（fc、fy）——提高fy，　Mu的值增加很明顯；

（3）　受拉鋼筋數量As　——增加As的效果和提高fy類似。

因此，提高受彎構件的正截麵承載能力，應優先考慮的措施是加大截麵的高度，其次是提高受拉鋼筋的強度等級或加大鋼筋的數量（加大截麵寬度或提高混凝土強度等級則效果不明顯，一般不予采用）。

實訓練習

任務一布置例2.14中板的鋼筋

（1）　目的：　掌握鋼筋混凝土板的鋼筋布置要求。

（2）　能力目標：　學會鋼筋混凝土板的鋼筋位置布置及間距設置。

（3）　要點提示：　鋼筋混凝土板中受力鋼筋與分布鋼筋上下位置關係要理解。

任務二確定鋼筋混凝土板板厚

（1）　目的：　通過給定條件的鋼筋混凝土板板厚確定，掌握鋼筋混凝土板厚確定所依據的條件要求。

（2）　能力目標：　學會選定鋼筋混凝土板板厚。

（3）　要點提示：　鋼筋混凝土板板厚要依據支承情況、板的種類和跨度等條件確定。

項目1.5雙筋構件受力狀態描述

學習目標

了解雙筋截麵受彎構件的基本概念和應用範圍。

能力目標

學會雙筋截麵受彎構件正截麵承載力計算公式推導。

知識點

一、　概述

單筋矩形截麵受彎構件所能承擔的最大彎矩設計值為Mu=α1fcbh20ξb1-0.5ξb。因此，當截麵承受的彎矩較大，而截麵尺寸受到使用條件的限製不允許繼續加大、混凝土強度等級也不宜提高時，則應采用雙筋截麵，即在受壓區配置鋼筋以協助混凝土承擔壓力，使破壞時受拉鋼筋應力達到屈服強度而受壓混凝土尚不致過早被壓碎。

此外，在某些構件的截麵中，不同的荷載作用情況下可能產生異號彎矩，如在風力或地震力作用下的框架橫梁。為了承受正負彎矩分別作用時截麵出現的拉力，需在梁截麵的頂部及底部均配置受力鋼筋，則截麵便成為雙筋截麵。

在一般情況下采用受壓鋼筋來承受截麵的部分壓力是不經濟的，應避免采用，但雙筋梁可以提高截麵的延性及減小使用階段的變形。

二、　受壓鋼筋的應力

雙筋截麵受彎構件的受力特點和破壞特征基本上與單筋截麵相似。試驗研究表明，隻要滿足ξ≤ξb時，雙筋截麵的破壞仍為受拉鋼筋首先到達屈服，然後經曆一般變形過程之後，受壓區混凝土壓碎，具有適筋梁的塑性破壞特征。因此，在建立截麵受彎承載力的計算公式時，受壓區混凝土仍可采用等效矩形應力圖形。而受壓鋼筋的抗壓強度設計值f′y尚待確定。試驗表明，當梁內適當地布置封閉箍筋（圖2.120），使它能夠約束縱向受壓鋼筋的縱向壓屈時，由於混凝土的塑性變形的發展，破壞時受壓鋼筋應力是能夠達到屈服的。但是當箍筋的間距過大或剛度不足（如采用開口鋼箍），受壓鋼筋會過早向外側凸出，這時受壓鋼筋的應力達不到屈服，而引起混凝土保護層剝落，使受壓區混凝土過早破壞。

圖2.120雙筋矩形截麵梁

《混凝土結構設計規範》要求，當梁中配有計算需要的受壓鋼筋時，箍筋應為封閉式，其間距s不應大於15d（d為縱向受壓鋼筋中的最小直徑），同時在任何情況下均不應大於400mm。箍筋的直徑不應小於d　\/4（d為縱向受壓鋼筋的最大直徑）。當一層內的縱向受壓鋼筋多於3根時，或當梁的寬度不大於400mm但一層內的縱向受壓鋼筋多於4　根時，應設置複合箍筋；當一層內的縱向受壓鋼筋多於5根且直徑大於18mm時，箍筋間距不應大於10d。

雙筋梁破壞時，受壓鋼筋的應力取決於它的應變ε′s，如圖2.121所示。

圖2.121雙筋矩形中受壓鋼筋的應變和應力

如受壓鋼筋的位置過低，截麵破壞時受壓鋼筋就可能達不到屈服。若取ε′cu=0.0033，β1=0.8，並令x　=2a′s，則受壓鋼筋應變為ε′s=0.00331－0.8a′s2a′s=0.00198≈0.002，相應的受壓鋼筋應力為σ′s=E′sε′s=（1.95～2.1）×105×0.002=390～420（N／mm2）。

對於HPB300級、HRB335級、HRB400級及RRB400級鋼筋，應變為0.002時的應力均可達到強度設計值f′y。《混凝土結構設計規範》規定，在計算中考慮受壓鋼筋並取σ′s=f′y時，必須滿足

x≥2a′s　（2.131）

如不滿足上式，說明截麵破壞時受壓鋼筋應變不能達到0.002，認為受壓鋼筋不屈服。

三、　基本計算公式與適用條件

（一）　基本公式

雙筋矩形截麵受彎構件的截麵應力如圖2.122（a）所示，同樣取軸向力以及彎矩平衡，可寫出雙筋矩形截麵受彎構件正截麵受彎承載力計算的基本公式為

α1fcbx+f′yA′s=fyAS（2.132）

M≤Mu=α1fcbxh0－x2+f′yA′sh0－a′s（2.133）

式中f′y——鋼筋的抗壓強度設計值，N\/mm2；

A′S——受壓鋼筋的截麵麵積，mm2；

a′s——受壓鋼筋的合力作用點到截麵受壓邊緣的距離，mm。

其他符號同單筋矩形截麵。

圖2.122雙筋矩形截麵計算簡圖

雙筋矩形截麵所承擔的彎矩設計值Mu可分成兩部分來考慮。第一部分是由受壓區混凝土和與其相應的一部分受拉鋼筋As1所形成的承載力設計值Mu1（圖2.122（b）），相當於單筋矩形截麵的受彎承載力；第二部分是由受壓鋼筋A′S和與其相應的另一部分受拉鋼筋As2所形成的承載力設計值Mu2（圖2.122（c））。

由圖2.122（b）

α1fcbx=fyAs1（2.134）

Mu1=α1fcbxh0－x2　（2.135）

由圖2.122（c）

f′yA′s=fyAs2（2.136）

Mu2=f′yA′sh0－a′s（2.137）

疊加得

Mu＝Mu1+Mu2（2.138）

As=As1+As2（2.139）

（二）　適用條件

（1）　為防止出現超筋破壞，應滿足

ξ≤ξb（2.140）

x≤xb=ξbh0　（2.141）

（2）　為保證受壓鋼筋達到抗壓強度設計值，應滿足x≥2a′s。

在實際設計中，若求得的x＜2a′s時，則表明受壓鋼筋不能達到其抗壓強度設計值，規範規定取x＝2a′s，即假設混凝土壓應力合力點與受壓鋼筋合力點相重合（圖2.123）。由於x＜2a′s時，混凝土壓力合力在鋼筋壓力合力點上方，而對受壓鋼筋合力點取矩，是近似認為混凝土壓應力合力點與受壓鋼筋合力點相重合，實際上是忽略了混凝土壓力對受壓鋼筋合力點取矩，是偏於安全的，由於兩者距離很小，這樣處理也不至於產生較大偏差。對受壓鋼筋合力點取矩，可得正截麵受彎承載力計算公式

M≤M=fyAs（h0－a′s）（2.142）

圖2.123雙筋截麵在受壓鋼筋不屈服時的計算簡圖

雙筋截麵中的受拉鋼筋常常配置較多，一般均能滿足最小配筋率的要求，故不必進行驗算。

四、　基本公式的應用

（一）　截麵設計

在雙筋截麵配筋計算中，可能遇到下列兩種情況。

情況1：　已知材料強度等級、截麵尺寸及彎矩設計值M，求受拉及受壓鋼筋麵積As及A′S。

在基本計算公式中，有As、A′S及x三個未知數，尚需增加一個條件才能求解。在實際計算中，為使截麵總的鋼筋截麵麵積（As+A′S）為最少，應考慮充分利用混凝土的強度。

此時，可直接將ξ=ξb代入（2.133）式，解得

A′s=M－a1fcbxh0－x2fyh0－a′s

由（2.132）式可得

As=a1fcbx+f′yA′sfy

情況2：　已知材料強度等級、截麵尺寸、彎矩設計值M及受壓鋼筋麵積A′S，求受拉鋼筋的麵積As。

在此類情況中，受壓鋼筋麵積通常是由異號彎矩或構造上的需要而設置的。在這種情況下，應考慮充分利用受壓鋼筋的強度，以使總用鋼量為最小。設受壓鋼筋應力達到fy，基本公式隻剩下As及x兩個未知數，可解方程求得。也可根據公式分解，用查表法求得，步驟如下:

（1）　查表，計算各類參數；

（2）　用（2.137）式求得：　Mu2=f′yA′sh0－a′s；

（3）　Mu1＝MMu2；

（4）　αs=Mu1α1fcbh20；

（5）　查表得ξ；

（6）　若求得2a′s≤x=ξh0≤ξbh0　，則As=a1fcbx+f′yA′sfy。

若出現x＜2a′s的情況，則As可用（2.142）式直接求得；若求得的x＞ξbh0，說明給定的A′S太少，不符合公式的要求，這時應按A′S為未知值，按情況1步驟進行計算As及A′S。

（二）　截麵複核

已知截麵尺寸b、h，材料強度等級和鋼筋用量As及A′S，要求複核截麵的受彎承載力。

此時，有兩個未知量，x和Mu，由（2.132）式求x，若2a′s≤x≤ξbh0，則可代入（2.133）式，求得Mu；若x＜2α′s，則利用（2.142）式求得Mu；若x＞ξbh0，說明截麵已屬超筋，破壞始自受壓區，計算時可取x=ξbh0。

實訓練習

任務一認知鋼筋混凝土雙筋梁

（1）　目的：　通過參觀工地施工現場或校內實訓基地，辨別架立（構造）鋼筋與受壓鋼筋。

（2）　能力目標：　學會區分梁中架立（構造）鋼筋與受壓鋼筋。

（3）　實物：　校內實訓基地中各類梁。

任務二鋼筋混凝土受彎構件雙筋梁正截麵受力分析及基本公式推導

（1）　目的：　通過鋼筋混凝土受彎構件雙筋梁正截麵的受力分析並進行公式推導，掌握雙筋梁基本公式及適用條件等。

（2）　能力目標：　學會受彎構件雙筋梁正截麵承載力公式應用。

項目1.6T形截麵承載力計算

學習目標

掌握單筋T形梁正截麵承載力計算方法及適用條件。

能力目標

能進行單筋T形梁正截麵承載力設計和複核。

知識點

一、　概述

矩形截麵受彎構件在破壞時，受拉區混凝土早已開裂，在裂縫截麵處，受拉區的混凝土不再承擔拉力，對截麵的抗彎承載力已不起作用。因此可將

圖2.124T形梁的截麵尺寸

受拉區混凝土挖去一部分，將受拉鋼筋集中布置在肋內，且鋼筋截麵重心高度不變，形成如圖2.124所示的T形截麵，它和原來的矩形截麵所能承受的彎矩是相同的。這樣可節省混凝土，減輕構件自重。

T形截麵伸出部分稱為翼緣，中間部分稱為肋或梁腹。肋的寬度為b，位於截麵受壓區的翼緣寬度為b′f，厚度為h′f，截麵總高為h（圖2.124）。I形截麵位於受拉區的翼緣不參與受力，因此也按T形截麵計算。

T形截麵受彎構件在實際結構中應用極為廣泛，對於預製構件有T形吊車梁、I形檁條等（圖2.125）。其他如I形吊車梁、槽形板、空心板等截麵均可換算成T形截麵計算（圖2.125（b））。現澆肋梁樓蓋中樓板與梁整澆在一起，形成整體式T形梁（圖2.125（c）），其跨中截麵承受正彎矩，挑出的翼緣位於受壓區，與肋的受壓區混凝土共同受力，受壓區為T形（圖2.125（c）中11截麵），故應按T形截麵計算。但其支座處承受負彎矩，梁頂麵受拉，翼緣位於受拉區，翼緣混凝土開裂後退出工作不參與受力（圖2.125（c）中22截麵），因此應按寬度為b的矩形截麵計算。

圖2.125T形截麵構件

圖2.126T形截麵翼緣的應力分布和計算寬度

通過試驗和理論分析得知，T形梁受彎後，翼緣中的縱向壓應力分布是不均勻的，靠近梁肋處翼緣中壓應力較高，而離肋部越遠翼緣中壓應力越小（圖2.126（a））。故在設計中把與肋共同工作的翼緣寬度限製在一定範圍內，稱為翼緣的計算寬度b′f。在b′f寬度範圍內翼緣全部參與工作，並假定其壓應力是均勻分布的（圖2.126（b）、（d）），　而在這範圍以外部分，則不考慮它參與受力。

試驗表明，b′f與梁的跨度、翼緣厚度h′f、受力情況（單獨梁、肋形梁、支座約束條件等）有關。《混凝土結構設計規範》規定，T形及倒L形截麵受彎構件翼緣計算寬度b′f按表2.16計算（見圖2.127），計算時取表中三項的最小值。

表2.16T形、倒L形截麵受彎構件翼緣計算寬度b′f

情況T形、I形截麵倒L形截麵

肋形梁（板）獨立梁肋形梁（板）

1按計算跨度lo考慮lo\/3lo\/3lo\/6

2按梁（肋）淨距sn考慮b+sn-b+sn\/2

3按翼緣高度h′f考慮b+12h′fbb+5h′f

注：　１.　表中b為梁的腹板厚度；

2.　肋形梁在梁跨內設有間距小於縱肋間距的橫肋時，可不考慮表中情況3的規定；

3.　加腋的T形、I形和倒L形截麵，當受壓區加腋的高度hh不小於h′f且加腋的長度bh不大於3hh時，其翼緣計算寬度可按表中情況3的規定分別增加2bh（T形、Ｉ形截麵）和bh

（倒Ｌ形截麵）；

４.　獨立梁受壓區的翼緣板在荷載作用下經驗算沿縱肋方向可能產生裂縫時，其計算寬度應取腹板寬度b。

圖2.127有加腋的T形和倒L形截麵

二、　基本公式與適用條件

按照構件破壞時，中和軸位置的不同，T形截麵可分為兩類：

第一類T形截麵：　中和軸在翼緣內，即x≤h′f（圖2.128（a））

圖2.128兩類T形截麵

第二類T形截麵：　中和軸在梁肋內，即x＞h′f（圖2.128（b））

（一）　兩類T形梁的判別

當中和軸恰好位於翼緣下邊緣時，即x=h′f，這種情況就是兩類T形梁的界限情況（圖2.129），由平衡條件得：

α1f　cb′fh′f=　fy　As（2.143）

Mu=α1fcb′fh′fh0－h′f2（2.144）

圖2.129兩類T形截麵的界限

式中b′f——T形截麵受壓區的翼緣寬度，mm；

h′f——T形截麵受壓區的翼緣高度，mm。

若α1fcb′fh′f≥　fy　As　（2.145）

或M≤α1fcb′fh′fh0－h′f2（2.146）

即鋼筋所承受的拉力小於或等於全部翼緣高度混凝土受壓時所承受的壓力，不需要全部翼緣混凝土受壓，就足以與彎矩設計值M相平衡，故x≤h′f，屬第一類T形截麵。

反之，若

α1f　cb′fh′f＜　fy　As　（2.147）

或M　＞α1fcb′fh′fh0－h′f2（2.148）

說明僅僅翼緣高度內的混凝土受壓尚不足以與鋼筋負擔的拉力或彎矩設計值M相平衡，中和軸將下移，即x＞h′f，屬第二類T形截麵。

式（2.145）及式（2.147）適用於複核截麵時的判別（此時As已知）,而式（2.145）及式（2.146）適用於截麵設計的判別（此時M已知）。

（二）　第一類T形截麵的基本計算公式及適用條件

1.　基本計算公式

第一類T形截麵，中和軸在翼緣內，受壓區高度x＜h′f，此時，截麵雖為T形，但受壓區麵積仍是寬為b′f的矩形，而受拉區形狀與截麵受彎承載力無關。此時可按寬度為b′f的矩形截麵進行受彎承載力的計算，計算時隻需將單筋矩形截麵公式中的梁寬b代換為翼緣寬度b′f即可。

由圖2.130的截麵平衡條件可得

α1f　cb′fx　=fy　As　（2.149）

M≤Mu=α1fcb′fxh0－x2（2.150）

圖2.130第一類T形截麵計算簡圖

2.　適用條件

（1）　防止超筋梁破壞

x≤xb=ξbh0（2.151）

對於第一類T形截麵（x≤h′f），由於一般T形截麵的h′fh0較小，因而ξb值也小，所以一般均能滿足這個條件。

（2）　防止少筋梁破壞

ρ≥ρmin

必須注意，此情況下的ρ是對於梁肋部計算的，即ρ=Asbh0，而不是用ρ=Asb′fh0計算。

（三）　第二類T形截麵的基本計算公式及適用條件

1.　基本計算公式

第二類T形截麵，其中和軸在梁肋內，受壓區高度x＞h′f，此時，受壓區為T形，截麵為真正T形截麵。由圖（2.131（a））的截麵平衡條件可得

α1fcbx　+α1fc（b′fb）=　fy　As　（2.152）

M≤Mu=α1fcbxh0－x2+α1fcb′f－bh′fh0－h′f2（2.153）

由（圖2.131（b））　可得

圖2.131第二類T形截麵計算簡圖

α1f　cb　x=fy　As1（2.154）

Mu1=α1fcbxh0－x2（2.155）

由　（圖2.131（c））　可得

α1fcb′f－bh′f=　fy　As2（2.156）

Mu2　=　α1fcb′f－bh′fh0－h′f2（2.157）

疊加得

Mu　=　Mu1　+　Mu2（2.158）

As　=　As1　+　As2（2.159）

2.　適用條件

避免超筋梁

x≤xb＝ξbh0　（2.160）

第二類T形截麵的配筋率一般較大，均能滿足ρ＞ρmin,可不必驗算。

三、　基本公式的應用

（一）　截麵設計

已知材料強度等級、截麵尺寸及彎矩設計值M，求受拉鋼筋麵積As。計算時應先判斷截麵類型，對不同類型進行不同的計算。

第一類T型滿足下列判別條件

M≤α1fcb′fh′fh0－h′f2

則其計算方法與b′f×h的單筋矩形截麵梁完全相同，不同的是應注意最小配筋率驗算時截麵寬度的取值。

第二類T型滿足下列判別條件

M＞α1fcb′fh′fh0－h′f2

在基本計算公式中，有As及x兩個未知數，可用方程組直接求解。也可用簡化計算方法，計算過程如下：

（1）　查表，計算各類參數；

（2）　用（2.157）式求得Mu2　=α1fcb′f－bh′fh0－h′f2；

（3）　Mu1=MuMu2　；

（4）　αs=Mu1α1fcbh20；

（5）　查表得ξ；

（6）　若求得x≤xb＝ξbh0則

As=α1fcbx+α1fcb′f－bh′ffy

若x＞xb，則應加大截麵，或提高混凝土強度等級，或采用雙筋梁。

（二）　截麵複核

已知材料強度等級、截麵尺寸及受拉鋼筋麵積As，求承擔彎矩設計值Mu。截麵複核也應先判斷截麵類型。

第一類T型滿足下列判別條件

α1fcb′fh′f≥fy　As

則其計算方法與b′f×h的單筋矩形截麵梁完全相同。

第二類T型滿足下列判別條件

α1fcb′fh′f＜fy　As

在基本計算公式中，有Mu及x兩個未知數，可用方程組直接求解。也可用簡化計算方法，計算過程如下：

（1）　查表，計算各類參數；

（2）　由（2.152）式求得x；

（3）　若x≤ξbh0；

（4）　代入（2.153）式求得Mu。

例2.15已知一肋梁樓蓋的次梁，跨度為6m，間距為2.4m，截麵尺寸如圖2.132所示。跨中最大正彎矩設計值M=90.55kN·m，混凝土強度等級為C30，鋼筋為HRB335級，試計算次梁縱向受拉鋼筋麵積As。

圖2.132例2.15圖

解：　查表得：　C30混凝土，fc=14.3N／mm2，ft=1.43N／mm2，α1=1.0；

HRB335級鋼筋，fy　=300N／mm2；ξ=0.550；ρmin＝0.2％；γ0=　1.0。

確定翼緣計算寬度b′f：

由表2.16可得：

按梁跨度考慮b′f=l3=60003=2000（mm）

按梁淨距Sn考慮b′f=b＋Sn=200＋2200＝2400（mm）

按翼緣高度考慮b′f=b+12h′f=200+12×70=1040（mm）

翼緣計算寬度b′f取三者中的較小值，即b′f=1040（mm）

判別T形截麵類型

h0=h-40=450-40=410（mm）

α1fcb′fh′fh0-h′f2=1×14.3×1040×70×410-702=390390000（N·mm）＝390.4kN·m

＞M屬於第一類T形截麵。

求As

αs=Mα1fcb′fh20=905500001.0×14.3×1040×4102=0.0362

由附錄一查得ξ=0.0369＜ξb

由公式得

As=α1fcb′fh0ξfy=1.0×14.3×1040×410×0.0369300=750（mm2）

選用318，實際鋼筋截麵麵積As＝763mm2

ρ=Asbh=0.848％＞ρmin=0.45ftfy=0.451.43300=0.214%　（且＞0.2％）

實訓練習

任務一認知鋼筋混凝土T形梁

（1）　目的：　通過參觀T形梁，掌握T形梁在工程中應用的實際意義及截麵尺寸構成。

（2）　能力目標：　能確定T形、倒L形截麵受彎構件翼緣計算寬度b′f。

（3）　實物：　校內教學樓、辦公樓樓蓋。

任務二T形梁正截麵受力分析及基本公式推導

（1）　目的：　通過兩類T形梁正截麵的受力分析並進行公式推導，掌握兩類T形梁基本計算公式及適用條件等。

（2）　能力目標：　學會兩類T形梁在不同條件下的判別。

項目1.7斜截麵破壞形態描述

學習目標

掌握受彎構件斜截麵承載力計算公式及其適用條件，理解受彎構件斜截麵破壞特征。

能力目標

學會受彎構件斜截麵受剪承載力破壞特征描述。

知識點

一、　概述

在實際工程中，大多數鋼筋混凝土受彎構件除了承受彎矩外，還同時承受剪力。試驗研究和工程實踐都表明，在鋼筋混凝土受彎構件中某些區段常常產生斜裂縫，並可能沿斜截麵（斜裂縫）發生破壞。斜截麵破壞往往帶有脆性破壞的性質，缺乏明顯的預兆，因此在實際工程中應當避免，所以在設計時必須進行斜截麵承載力的計算。

為了防止受彎構件發生斜截麵破壞，首先應保證梁的斜截麵受剪承載力滿足要求，即應使構件有一個合理的截麵尺寸，並配置必要的箍筋，同時箍筋也與梁底縱筋和架立鋼筋綁紮或焊接在一起，形成鋼筋骨架，使各種鋼筋得以在施工時維持在正確的位置上。當構件承受的剪力較大時，還可設置斜鋼筋，斜鋼筋一般利用梁內的縱筋彎起而形成，稱為彎起鋼筋。箍筋和彎起鋼筋（或斜筋）又統稱為腹筋（圖2.13）。

二、　無腹筋梁斜截麵的受力特點和破壞形態

（一）　無腹筋梁應力狀態

圖2.133斜裂縫出現前的應力狀態

（a）主應力跡線；（b）內力圖；（c）應力狀態

為了理解鋼筋混凝土梁斜裂縫出現的原因和斜裂縫的形態，需先分析不配置腹筋梁斜裂縫出現前的應力狀態。圖2.133為一矩形截麵鋼筋混凝土簡支梁在兩個對稱集中荷載作用下的彎矩圖和剪力圖，圖中CD段為純彎段，AC、DB段為剪彎段（同時作用有剪力和彎矩）。　在荷載較小、梁內尚未出現裂縫之前，梁處於整體工作階段，此時可將鋼筋混凝土梁視為勻質彈性體，按一般材料力學公式來分析它的應力，並畫出梁的主應力軌跡線（圖2.133（a））。圖中實線代表主拉應力，虛線代表主壓應力。

主拉應力σtp=σ2+σ24+τ2（2.161）

主壓應力σcp=σ2-σ24+τ2（2.162）

主應力的作用方向與梁軸線夾角α，按下式確定：

tan2α=－2τσ（2.163）

隨著荷載的增加，梁內各點的主應力也增加，當主拉應力和主壓應力的組合超過混凝土在拉壓應力狀態下的強度時，將出現斜裂縫。試驗研究表明，在集中荷載作用下，無腹筋簡支梁的斜裂縫出現過程有兩種典型情況。一種是在梁底首先因彎矩的作用而出現垂直裂縫，隨著荷載的增加，初始垂直裂縫逐漸向上發展，並隨著主拉應力方向的改變而發生傾斜，向集中荷載作用點延伸，裂縫下寬上細，稱為彎剪斜裂縫（圖2.134（a））。另一種是首先在梁中和軸附近出現大致與中和軸成45°傾角的斜裂縫，隨著荷載的增加，裂縫沿主壓應力跡線方向分別向支座和集中荷載作用點延伸，裂縫中間寬兩頭細，呈棗核形，稱為腹剪斜裂縫（圖2.134（b））。

圖2.134彎剪斜裂縫和腹剪斜裂縫

（a）彎剪斜裂縫；（b）腹剪斜裂縫

（二）　無腹筋梁沿斜截麵破壞的主要形態

試驗研究指出，無腹筋梁在集中荷載作用下沿斜截麵破壞的形態主要有以下三種（圖2.135）

圖2.135斜截麵破壞的主要形態

（a）斜壓破壞；（b）剪壓破壞；（c）斜拉破壞

1.　斜壓破壞

當集中荷載距支座較近，即αh0＜l時，破壞前梁腹部將首先出現一係列大體上相互平行的腹剪斜裂縫向支座和集中荷載作用處發展，這些斜裂縫將梁腹分割成若幹傾斜的受壓杆件，最後由於混凝土斜向壓酥而破壞。這種破壞稱為斜壓破壞（圖2.135（a））。

2.　剪壓破壞

當1＜ah0＜3時，梁承受荷載後，先在剪跨段內出現彎剪斜裂縫，當荷載繼續增加到某一數值時，在數條彎剪斜裂縫中出現一條延伸較長、相對開展較寬的主要斜裂縫，稱為臨界斜裂縫。隨著荷載的繼續增加，臨界斜裂縫不斷向加載點延伸，使混凝土受壓區高度不斷減小，最後剪壓區混凝土在剪應力和壓應力的共同作用下達到複合應力狀態下的極限強度而破壞。這種破壞稱為剪壓破壞（圖2.135（b））。

3.　斜拉破壞

當ah0＞3時，斜裂縫一出現便很快發展，形成臨界斜裂縫，並迅速向加載點延伸使混凝土截麵裂通，梁被斜向拉斷成為兩部分而破壞。破壞時，沿縱向鋼筋往往產生水平撕裂裂縫，這種破壞稱為斜拉破壞（圖2.135（c））。

無腹筋梁除了上述三種主要的破壞形態外，在不同的條件下，還可能出現其他的破壞形態，如局部擠壓破壞、縱筋的錨固破壞等。

三、　有腹筋梁斜截麵的破壞形態

為了提高鋼筋混凝土梁的受剪承載力，防止梁沿斜截麵發生脆性破壞，在實際工程結構中，一般在梁內都配有腹筋（箍筋和彎起鋼筋）。腹筋雖然不能防止斜裂縫的出現，但卻能限製斜裂縫的開展和延伸。因此，腹筋的數量對梁斜截麵的破壞形態和受剪承載力有很大影響。

如果箍筋配置的數量過多（箍筋直徑較大、間距較小），則在箍筋尚未屈服時，斜裂縫間的混凝土即因主壓應力過大而發生斜壓破壞。此時梁的受剪承載力取決於構件的截麵尺寸和混凝土強度。

如果箍筋配置的數量適當，則在斜裂縫出現以後，原來由混凝土承受的拉力轉由與斜裂縫相交的箍筋來承受，在箍筋尚未屈服時，由於箍筋限製了斜裂縫的開展和延伸，荷載尚能有較大增長。當箍筋屈服後，由於箍筋應力基本不變而應變迅速增加，箍筋不再能有效地抑製斜裂縫的開展和延伸，最後斜裂縫上端剪壓區的混凝土在剪壓複合應力作用下達到極限強度，發生剪壓破壞。

如果箍筋配置的數量過少（箍筋直徑較小、間距較大），則斜裂縫一出現，原來由混凝土承受的拉力轉由箍筋承受，箍筋很快達到屈服強度，變形迅速增加，不能抑製斜裂縫的發展。此時，梁的受力性能和破壞形態與無腹筋梁相似，當剪跨比較大時，也將發生斜拉破壞。

四、　影響斜截麵受剪承載力的主要因素

受彎構件斜截麵受剪承載力的影響因素很多，主要有以下幾方麵：

（一）　剪跨比

剪跨比是一個無量綱的計算參數，反映了截麵承受的彎矩和剪力的相對大小，按下式確定

λ=MVh0（2.164）

式中λ——剪跨比；

M、V——分別為梁計算截麵所承受的彎矩和剪力；

h0——截麵的有效高度。

經試驗研究表明，隨著剪跨比λ的增大，破壞形態發生顯著變化，梁的受剪承載力明顯降低。小剪跨比（λ＜１）時，大多發生斜壓破壞，受剪承載力很高；中等剪跨比（1＜λ＜3）時，大多發生剪壓破壞，受剪承載力次之；大剪跨比（λ＞3）時，大多發生斜拉破壞，受剪承載力很低。當剪跨比λ＞3以後，剪跨比對受剪承載力無顯著的影響。

對有腹筋梁，在低配箍時剪跨比的影響較大，在中等配箍時剪跨比的影響次之，在高配箍時剪跨比的影響則較小。

（二）　混凝土強度

斜截麵破壞是因混凝土達到極限強度而發生的，故混凝土強度對梁受剪承載力的影響很大。經試驗研究和理論分析表明，在斜裂縫出現後，斜裂縫間的混凝土在剪應力和壓應力的作用下處於拉壓應力狀態，是在拉應力和壓應力的共同作用下破壞的。梁的受剪承載力隨混凝土抗拉強度的提高而提高，大致成線性關係。當λ=1.0時為斜壓破壞，受剪承載力取決於混凝土的抗壓強度，即直線的斜率較大；λ=3.0時為斜拉破壞，受剪承載力取決於混凝土的抗拉強度，而抗拉強度的增加較抗壓強度來得緩慢，故混凝土的影響就小，則直線的斜率較小；1.0＜λ＜3.0時為剪壓破壞，其混凝土的影響介於上述兩者之間。

（三）　配箍率和箍筋強度

有腹筋梁出現斜裂縫以後，箍筋不僅可以直接承受部分剪力，還能抑製斜裂縫的開展和延伸，提高剪壓區混凝土的抗剪能力和縱筋的銷栓作用，間接地提高梁的受剪承載力。試驗研究表明，當配箍量適當時，梁的受剪承載力隨配箍量的增大和箍筋強度的提高而有較大幅度的提高。

配箍量一般用配箍率ρsv表示，即

ρsv=nAsv1bs（2.165）

式中ρsv——配箍率；

n——同一截麵內箍筋的肢數；

Asv1——單肢箍筋的截麵麵積，mm2；

b——截麵寬度，mm；

s——箍筋間距。

（四）　縱向鋼筋的配筋率

縱向鋼筋能抑製斜裂縫的擴展，使斜裂縫上端剪壓區的麵積較大，從而能承受較大的剪力，同時縱筋本身也能通過銷栓作用承受一定的剪力。因而縱向鋼筋的配筋量增大時，梁的受剪承載力也會有一定的提高，但目前我國規範中的抗剪計算公式並未考慮這一影響。

（五）　斜截麵上的骨料咬合力

斜裂縫處的骨料咬合力對無腹筋梁的斜截麵受剪影響較大。

（六）　截麵尺寸和形狀

（1）　截麵尺寸的影響。

截麵尺寸對無腹筋梁的斜截麵受剪有較大影響，而對於有腹筋梁的影響則較小。

（2）　截麵形狀的影響。

這主要是指T形梁，其翼緣大小對受剪承載力有影響。適當增加翼緣寬度，可提高受剪承載力25%，但翼緣過大，增大作用就趨於平緩。另外，梁寬增厚也可提高受剪承載力。

五、　受彎構件斜截麵承載力計算公式

（一）　基本假設

由於影響斜截麵受剪承載力的因素較多，盡管國內外學者已進行了大量的試驗和研究，但迄今為止，鋼筋混凝土梁受剪機理和計算的理論還未完全建立起來。因此，目前各國《混凝土規範》采用的受剪承載力公式仍為半經驗、半理論的公式。我國《混凝土結構設計規範》所建議使用的計算公式也是采用理論分析和實踐經驗相結合的方法，通過試驗數據的統計分析得出的。對試驗現象的觀察和試驗數據的分析表明，決定抗剪的各項因素，相互關聯、影響，而非簡單的疊加關係。

對於鋼筋混凝土受彎構件斜截麵破壞的三種形態中，有一些可以通過一定的構造措施來避免。如規定箍筋的最小數量，就可以防止斜拉破壞的發生；不使梁的截麵過小，就可以防止斜壓破壞的發生。對於常見的剪壓破壞，因為梁的受剪承載力變化幅度較大，設計時則必須進行計算。我國《混凝土結構設計規範》的基本公式就是根據這種破壞形態的受力特征而建立的。所采用的是理論與試驗相結合的方法，其中主要考慮的平衡條件Σy=0，同時引入一些參數。其基本假設為：

（1）　梁發生剪壓破壞時，斜截麵所承受剪力由三部分組成，見圖2.136，即

Vu=Vc+　Vsv+　Vsb（2.166）

式中Vc——斜裂縫上端或壓區混凝土承擔的剪力，kN；

Vsv——穿過斜裂縫的箍筋承擔的剪力，kN；

Vsb——穿過斜裂縫的彎起鋼筋承擔的剪力，kN。

圖2.136斜裂縫脫離體受力圖

當不配置彎起鋼筋時，則有

Vu=Vc+Vsv=Vcs　（2.167）

式中Vcs——構件斜截麵上混凝土和箍筋共同承擔的剪力，kN。

（2）　梁剪壓破壞時，與斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋的拉應力都達到其屈服強度，但考慮拉力不均勻，特別是靠近剪壓區的箍筋有可能達不到屈服強度。

（3）　在有腹筋梁中，不考慮斜截麵上的骨料咬合力和縱筋銷栓力的作用。

（4）　截麵尺寸的影響主要對無腹筋梁受彎構件，故僅在不配箍筋和彎起鋼筋的厚板計算時才考慮。

（5）　剪跨比是影響斜截麵受剪承載力最主要的因素之一，但為了計算公式應用簡便，僅在計算以集中荷載為主的梁時才考慮λ的影響。

（二）　計算公式

（1）　對矩形、T形和I形截麵的一般受彎構件，當僅配有箍筋時，其斜截麵的受剪承載力應按下列公式計算

V≤Vcs=αcvftbh0+fyvAsvsh0（2.168）

式中V——構件斜截麵上的最大剪力設計值，kN；

Vcs——構件斜截麵上混凝土和箍筋的受剪承載力設計值，kN；

αcv——截麵混凝土受剪承載力係數，對於一般受彎構件取0.7；對集中荷載作用下（包括作用有多種荷載，其中集中荷載對支座截麵或節點邊緣所產生的剪力值占總剪力的75%　以上的情況）的獨立梁，αcv取1.75λ+1，λ為計算截麵的剪跨比，可取λ等於a\/h0。當λ小於1.5時，取1.5；當λ大於3時，取3，a　取集中荷載作用點至支座截麵或節點邊緣的距離；

Asv——配置在同一截麵內箍筋各肢的全部截麵麵積，Asv=nAsv1；其中n為在同一個截麵內箍筋的肢數，Asv1為單肢箍筋的截麵麵積；

s——沿構件長度方向上箍筋的間距；

fyv——箍筋抗拉強度設計值，N\/mm2。

（2）　配有箍筋和彎起鋼筋的梁

當梁配有箍筋和彎起鋼筋時，彎起鋼筋所能承擔的剪力為彎起鋼筋的總拉力在垂直於梁軸方向的分力（圖2.136），按下式確定

Vsb=0.8fyAsbsinαs（2.169）

式中Asb——同一彎起平麵內彎起鋼筋的截麵麵積，mm2；

fy——彎起鋼筋的抗拉強度設計值，考慮到彎起鋼筋在靠近斜裂縫頂部的剪壓區時，可能達不到屈服強度，乘以0.8的降低係數；

αs——斜截麵上彎起鋼筋與構件縱向軸線的夾角，一般可取αs=45°；當梁截麵較高時可取αs=60°。

因此，對矩形、T形和Ⅰ形截麵的一般受彎構件，當配有箍筋和彎起鋼筋時，其斜截麵的受剪承載力應按下列公式計算

V≤Vcs+Vsb=αcvftbh0+fyvAsvsh0+0.8fyAsbsinαs　（2.170）

式中V——配置彎起鋼筋處截麵剪力設計值，當計算第一排（對支座而言）彎起鋼筋時，取用支座邊緣處的剪力值；當計算以後的每一排彎起鋼筋時，取用前一排（對支座而言）彎起鋼筋彎起點處的剪力值。

（三）　公式的適用範圍

1.　上限值——最小截麵尺寸和最大配箍率

由式（2.168）、式（2.170）可以看出，對於有腹筋梁，其斜截麵的剪力由混凝土、箍筋（有時包括彎起鋼筋）共同承擔。但是，當梁的截麵尺寸確定之後，斜截麵受剪承載力並不能隨著腹筋配置數量的增加而無限製地提高。當腹筋的數量超過一定值後，梁的受剪承載力幾乎不再增加，腹筋的應力達不到屈服強度而發生斜壓破壞。此時梁的受剪承載力取決於混凝土的抗壓強度和梁的截麵尺寸。為了防止這種情況發生，《混凝土結構設計規範》規定，矩形、T形和I形截麵的受彎構件，其受剪截麵應符合下列條件：

當hwb≤4時V≤0.25βcfcbh0（2.171）

當hwb≥6時V≤0.2βcfcbh0（2.172）

當4＜hwb＜6時，按線性內插法取用。

式中V——構件斜截麵上的最大剪力設計值，kN；

βc——混凝土強度影響係數，當混凝土強度等級不超過C50時，取βc=1.0；當混凝土強度等級為C80時，取βc=0.8，其間按線性內插法取用；

b——矩形截麵的寬度、T形截麵或I形截麵的腹板寬度，mm；

hw——截麵的腹板高度，矩形截麵取有效高度h0，T形截麵取有效高度減去翼緣高度，I形截麵取腹板淨高，mm。

以上各式表示了梁在相應情況下斜截麵受剪承載力的上限值，相當於限製了梁所必須具有的最小截麵尺寸，在隻配有箍筋的情況下也限製了最大配箍率。如果上述條件不能滿足，則應加大梁截麵尺寸或提高混凝土的強度等級。

2.　下限值——最小配箍率和箍筋的構造規定

鋼筋混凝土梁出現斜裂縫後，斜裂縫處原來由混凝土承受的拉力全部轉由箍筋承擔，使箍筋的拉應力突然增大。如果配置的箍筋過少，則斜裂縫一出現，箍筋的應力很快達到其屈服強度（甚至被拉斷），不能有效地限製斜裂縫的發展而導致發生斜拉破壞。為了防止這種情況發生，《混凝土結構設計規範》規定了最小配箍率

當V≥0.7ftbh0時ρsv=Asvbs≥ρsv,min=0.24ftfyv（2.173）

在滿足了最小配箍率的要求後，如果箍筋選得較粗而配置較稀，則可能因箍筋間距過大在兩根箍筋之間出現不與箍筋相交的斜裂縫，使箍筋無法發揮作用。為此，《混凝土結構設計規範》還規定了箍筋的最大間距smax（見表2.17），箍筋和彎起鋼筋的間距均不應超過smax（圖2.143）。此外，為了使鋼筋骨架具有一定的剛性，便於製作安裝，箍筋的直徑也不應太小。對截麵高度大於800mm的梁，其箍筋直徑不宜小於8mm；對截麵高度為800mm及以下的梁，其箍筋直徑不宜小於6mm；當梁中配有計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋的直徑尚不小於0.25d（d為縱向受壓鋼筋的最大直徑）。

表2.17梁中箍筋的最大間距（mm）

梁　高　h

V＞0.7ft　bh0＋０．０５Ｎp０時

V≤0.7ft　bh0＋０．０５Ｎp０時

150＜h≤300

150

200

300＜h≤500

200

300

500＜h≤800

250

350

h＞800

300

400

（四）　厚板的計算公式

對不配置箍筋和彎起鋼筋的一般板類受彎構件，其斜截麵受剪承載力應符合下列規定：

V≤0.7βhftbh0（2.174）

βh=800h014（2.175）

式中V——構件斜截麵上的最大剪力設計值，kN；

βh——截麵高度影響係數，當h0＜800mm時，取h0=800mm；當h0＞2000mm時，取h0＝2000mm；

ft——混凝土軸心抗拉強度設計值，N\/mm2。

實訓練習

任務一認知鋼筋混凝土梁中承受剪力的鋼筋類型

（1）　目的：　通過參觀現場或校內實訓基地，對照圖2.136，進一步了解鋼筋混凝土梁中混凝土、箍筋和彎起鋼筋承擔剪力的作用。

（2）　能力目標：　能理解箍筋、彎起鋼筋等抗剪作用。

（3）　實物：　校內實訓基地中各類梁。

任務二有腹筋梁斜截麵的破壞形態描述

（1）　目的：　通過有腹筋梁斜截麵的破壞形態描述，掌握影響斜截麵受剪承載力的主要因素。

（2）　能力目標：　能理解斜截麵受剪承載力基本計算公式組成部分含義。

項目1.8斜截麵設計

學習目標

掌握斜截麵受剪承載力計算方法。

能力目標

學會斜截麵設計。

知識點

在實際工程中受彎構件斜截麵承載力的計算通常有兩類問題，即截麵設計和截麵校核。

一、　計算截麵位置

在計算斜截麵的受剪承載力時，其剪力設計值的計算截麵應按下列規定采用（圖2.137）：

圖2.137斜截麵受剪承載力的計算位置

（a）配箍筋和彎起鋼筋的梁；（b）隻配箍筋的梁

（1）　支座邊緣處的截麵11；

（2）　受拉區彎起鋼筋彎起點處的截麵22和截麵33；

（3）　箍筋截麵麵積或間距改變處的截麵44；

（4）　腹板寬度改變處的截麵。

上述截麵都是斜截麵承載力比較薄弱的地方，所以都應該進行計算，並應取這些斜截麵範圍內的最大剪力，即斜截麵起始端的剪力作為剪力設計值。

二、　截麵設計

當已知剪力設計值V、材料強度和截麵尺寸，要求確定箍筋和彎起鋼筋的數量，其計算步驟可歸納如下：

（1）　驗算梁截麵尺寸是否滿足要求。

梁的截麵以及縱向鋼筋通常已由正截麵承載力計算初步選定，在進行受剪承載力計算時，首先應按式（2.171）或式（2.172）複核梁截麵尺寸，當不滿足要求時，應加大截麵尺寸或提高混凝土強度等級。

（2）　判斷是否需要按計算配置腹筋。

若梁承受的剪力設計值較小，截麵尺寸較大，或混凝土強度等級較高，而滿足下列條件時：

矩形、T形和I形截麵梁

V≤0.7ftbh0（2.176）

對集中荷載作用下的獨立梁

V≤1.75λ+1.0ftbh0（2.177）

則可不進行斜截麵受剪承載力計算，而按構造規定選配箍筋。否則，應按計算配置腹筋。

（3）　計算箍筋。

當剪力完全由混凝土和箍筋承擔時，箍筋按下列公式計算：

對於矩形、T形或Ⅰ形截麵的一般受彎構件，由（2.168）式可得

nAsv1s≥V－0.7ftbh0fyvh0（2.178）

對集中荷載作用下的獨立梁（包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對支座截麵或節點邊緣所產生的剪力值占總剪力值的75％以上的情況），由（2.168）式可得

nAsv1s≥V－1.75λ+1.0ftbh0fyvh0　（2.179）

計算出nAsv1s後，可先確定箍筋的肢數（一般常用雙肢箍，即n＝2）和箍筋間距s，然後便可確定箍筋的截麵麵積Asv1和箍筋的直徑。也可先確定單肢箍筋的截麵麵積Asv1和肢數n，然後求出箍筋的間距。注意選用的箍筋直徑和間距應滿足構造規定。

（4）　計算彎起鋼筋。

當需要配置彎起鋼筋與混凝土和箍筋共同承受剪力時，一般可先選定箍筋的直徑和間距，並按（2.168）式計算出Vcs，再由（2.170）式計算彎起鋼筋的截麵麵積，即

Asb≥V－Vcs0.8fysinαs（2.180）

也可以先選定彎起鋼筋的截麵麵積Asb，由（2.169）式求出Vcs，再按（2.168）式隻配箍筋的方法計算箍筋。

三、　截麵校核

當已知材料強度、截麵尺寸、配箍數量以及彎起鋼筋的截麵麵積，要求校核斜截麵所能承受的剪力V時，隻要將各已知數據代入（2.168）式、（2.170）式即可求得解答。但應注意按式（2.171）或式（2.172）及式（2.173）複核梁截麵尺寸以及配箍率，並檢驗已配的箍筋直徑和間距是否滿足構造規定。

例2.16一鋼筋混凝土簡支梁（圖2.138），兩端支撐在240mm厚的磚牆上，梁淨跨ln=3.56m，梁截麵尺寸b×h=200mm×500mm，配有325縱筋，承受永久均布荷載標準值gk=25kN／m，可變均布荷載標準值qk=50kN／m，采用C30混凝土，箍筋采用HPB300級，縱筋采用HRB335級，試進行斜截麵受剪承載力的計算。

圖2.138

解：　（1）　已知條件：

淨跨ln=3.56m，b=200mm，h0=h-40=500-40=460（mm）；

C30級混凝土：　fc=14.3N／mm2，ft=1.43N／mm2；

HPB300級鋼筋fyv=270N\/mm2，HRB335級鋼筋fy=300N／mm2。

（2）　計算剪力設計值：

最危險的截麵在支座邊緣處，以該處的剪力控製設計，剪力設計值為

V=12γGgk+γQqkln=121.2×25+1.4×50×3.56=178（kN）

（3）　驗算梁截麵尺寸

hw=h0=460mm，hwb=460200＜4

0.25fcbh0=0.25×14.3×200×460=328900（N）=328.9kN＞V=178kN

截麵尺寸滿足要求。

（4）　判別是否需要按計算配置腹筋

0.7ftbh0=0.7×1.43×200×460=92092（N）=92.092kN＜V

需要按計算配置腹筋。

（5）　第一種方法——隻配箍筋不配彎起鋼筋

nAsv1s≥V－0.7ftbh0fyvh0　=178×103－0.7×1.43×200×460270×460＝0.6917（mm2／mm）

選8雙肢箍，Asv1=50.3mm2，n=2，代入上式得

s≤145mm，取s=140mm。

配箍率ρsv=Asvbs=2×50.3200×140=0.359％≥ρsv,min=0.24ftfyv=0.163％

所選箍筋直徑和間距均符合構造規定。

（6）　第二種方法——既配箍筋又配彎起鋼筋

一般可先確定箍筋，箍筋的數量可參考以往的設計經驗和構造規定來選定，本例選用8＠200，彎起鋼筋利用梁底HRB335級縱筋彎起，彎起角αs=45°，fy=300N／mm2。由（2.180）式可得

Asb≥V－Vcs0.8fysinαs=178×103－0.7×1.43×200×460－270×2×50.3200×4600.8×300×sin45°=138（mm2）

實際彎起l25，Asb=490.9mm2，滿足要求。

上麵的計算考慮的是從支座邊A處向上發展的斜截麵AI（圖2.139）。為了保證沿梁各斜截麵的安全，對縱筋彎起點C處的斜截麵CJ也應該驗算。根據圖2.139，彎起鋼筋的上彎點到支座邊緣的距離應符合s1≤smax。本例取s=50mm，由αs=45°可求出彎起鋼筋的下彎點到支座邊緣的距離為480mm，因此C處的剪力設計值為

V1=12×(1.2×25+1.4×50)×(3.56-2×0.48)=130（kN）

圖2.139既配箍筋又配彎起鋼筋

CJ截麵隻配箍筋而未配彎起鋼筋，其受剪承載力為

Vcs=0.7ftbh0+fyvAsvsh0=0.7×1.43×200×460+270×2×50.3200×　460

=154564（N）=154.564kN＞V1=130kN

CJ斜截麵受剪承載力滿足要求，既配箍筋又配彎起鋼筋的情況見圖2.139。

實訓練習

任務一鋼筋混凝土梁中箍筋布置

（1）　目的：　通過參觀現場或校內實訓基地，了解鋼筋混凝土梁斜截麵計算位置。

（2）　能力目標：　能確定箍筋直徑、間距及彎起點位置。

（3）　實物：　校內實訓基地中各類梁。

任務二鋼筋混凝土梁中箍筋選用

（1）　目的：　通過將例2.16中“選8雙肢箍”改為“選10雙肢箍”，掌握箍筋選用的計算與構造要求。

（2）　能力目標：　學會箍筋選配。

項目1.9鋼筋構造要求補充

學習目標

掌握受彎構件鋼筋彎起、切斷及錨固要求。

能力目標

理解鋼筋混凝土受彎構件的構造措施。

知識點

鋼筋混凝土梁內縱向受力鋼筋是根據控製截麵的最大彎矩設計值計算的。若把跨中控製截麵承受正彎矩的全部鋼筋伸入支座，或把支座控製截麵承受負彎矩的全部鋼筋伸入跨中，或縱筋沿梁通長布置，構造雖然簡單，但鋼筋強度沒有得到充分利用，是不夠經濟的。在實際工程中，一部分縱筋有時要彎起，有時要截斷，這就有可能影響梁的承載力，特別是影響斜截麵的受彎承載力。因此，需要掌握如何根據正截麵和斜截麵的受彎承載力來確定縱筋的彎起點和截斷的位置。此外，還需要在構造上采取措施，保證鋼筋在支座處的有效錨固。

一、　材料抵抗彎矩圖

材料抵抗彎矩圖是按照梁實配的縱向鋼筋的數量計算並畫出的各截麵所能抵抗的彎矩圖。

圖2.140表示一伸臂梁，跨中AB段承受正彎矩，需配318縱筋，布置在截麵下邊；B支座承受負彎矩，需配314＋118縱筋，布置在截麵上邊。如果抵抗正負彎矩的縱筋延伸至梁全長，則材料抵抗彎矩圖如圖2.140所示。

圖2.140伸臂梁的設計彎矩圖和材料抵抗彎矩圖

從圖2.140可以看出，縱筋沿梁通長布置有時是不經濟的，因為沿梁多數截麵的縱筋沒有被充分利用，有的則根本不需要。因此，從正截麵的受彎承載力來看，把縱筋在不需要的地方彎起或截斷是較為經濟合理的。

圖2.141伸臂梁的材料抵抗彎矩圖

圖2.141是圖2.140伸臂梁的又一種配筋方案的材料抵抗彎矩圖。跨中O點處截麵下邊配有318，由於鋼筋直徑相同，抵抗彎矩圖的三條水平線可按三等份來畫。梁底縱筋彎起118，支座B處截麵上邊另配314，共有314＋118，抵抗彎矩圖的幾條水平線是按每根縱筋截麵麵積的比例來畫的。如果將縱筋在不需要處切斷118和114，則相應的材料抵抗彎矩圖畫成踏步狀，同時切斷的縱筋須延長一段錨固長度後再切斷。

二、　縱向受力鋼筋實際截斷點的確定

圖2.142縱筋截斷的規定

一般情況下，縱向受力鋼筋不宜在受拉區截斷，因為截斷處受力鋼筋麵積突然減小，容易引起混凝土拉應力突然增大，導致在縱筋截斷處過早出現斜裂縫。因此，對於梁底承受正彎矩的鋼筋，通常是將計算上不需要的鋼筋彎起作為抗剪鋼筋或承受支座負彎矩的鋼筋，而不采取截斷的方式。對於連續梁（板）支座承受支座負彎矩的鋼筋，如必須截斷時，應按以下規定進行（圖2.142）：

（1）　當V＜0.7ftbh0時，應延伸至按正截麵受彎承載力計算不需要該鋼筋的截麵以外不小於20d處截斷，且從該鋼筋充分利用截麵伸出的長度不應小於1.2la。

（2）　當V≥0.7ftbh0時，應延伸至按正截麵受彎承載力計算不需要該鋼筋的截麵以外不小於h0且不小於20d處截斷；且從該鋼筋充分利用截麵伸出的長度不應小於1.2la＋h0。

（3）　若按上述規定確定的截斷點仍位於支座最大負彎矩對應的受拉區內，則應延伸至不需要該鋼筋的截麵以外不小於1.3h0且不小於20d，且從該鋼筋充分利用截麵伸出的長度不應小於1.2la＋1.7h0。

上述規定中la為受拉鋼筋的錨固長度。

三、　彎起鋼筋實際起彎點的確定

如圖2.143所示，在截麵AA′承受的彎矩為MA，按正截麵受彎承載力計算需要縱筋的截麵麵積為As，在D處彎

圖2.143彎起鋼筋受力圖

起一根（或一排）縱筋，其截麵麵積為Asb，則剩下的縱筋截麵麵積為AsAsb，由截麵A—A′的彎矩平衡條件可以得到

MA=fyAsz（2.181）

如果出現斜裂縫FG，則作用在斜截麵上的彎矩仍為MA，設斜截麵所能承受的彎矩為MuA，則

MuA=fy（As－Asb）z+fyAsbzzb（2.182）

為保證不致沿斜截麵FG發生斜彎破壞，應使MuA≥MA，即zzb≥z。由圖2.143可得

zzb=s1sinαs+zcosαs（2.183）

式中αs為彎起鋼筋與構件縱軸的夾角。於是，由zzb≥z可得

s1≥1－cosαssinαsz（2.184）

近似取內力臂z≈0.9h0，當αs=45°時，s1≥0.37h0；當αs=60°時，s1≥0.52h0。為計算方便，《混凝土結構設計規範》取s1≥h02。

縱筋彎起點的位置要考慮以下幾方麵因素：

（1）　保證正截麵的受彎承載力

縱筋彎起後，剩下的縱筋數量減少，正截麵的受彎承載力要降低。為保證正截麵的受彎承載力滿足要求，必須使材料抵抗彎矩圖包在設計彎矩圖的外麵。

（2）　保證斜截麵的受剪承載力

在設計中如果要利用彎起的縱筋抵抗斜截麵的剪力，則縱筋的彎起位置還要滿足圖2.143的要求，即從支座邊緣到第一排（相對支座而言）彎起鋼筋上彎點的距離，以及前一排彎起鋼筋的下彎點到次一排彎起鋼筋上彎點的距離不得大於箍筋的最大間距smax，以防止出現不與彎起鋼筋相交的斜裂縫。

（3）　為了保證斜截麵的受彎承載力，縱筋彎起點的位置還應滿足圖2.144的要求，即彎起點應在按正截麵受彎承載力計算該鋼筋強度被充分利用的截麵（稱充分利用點）以外，其距離s1應大於或等於h02。

圖2.144縱筋彎起的構造要求

在圖2.144中，①　號筋的充分利用點在a，不需要點在b，應使af的水平距離s1≥h02。同時j點不能落在b點的右邊。②　號筋的充分利用點在b，不需要點在c，應使bg的水平距離s1≥h02，同時k點不能落在c點的右邊。③　號筋的充分利用點在d，不需要點在e，應使dh的水平距離s1≥h02，同時j點不能落在e點的右邊。

在鋼筋混凝土懸臂梁中，應有不少於兩根上部鋼筋伸至懸臂梁外端，並向下彎折不小於12d；其餘鋼筋不應在梁的上部截斷，而應按規定的彎起點位置向下彎折，並按規定在梁的下邊錨固。

四、　縱向鋼筋在支座處的錨固

（一）　簡支支座

伸入支座的縱向鋼筋也應有足夠的錨固長度，以防止斜裂縫形成後縱向鋼筋被拔出。簡支梁和連續梁簡支端的下部縱向受力鋼筋伸入梁支座範圍內的錨固長度las（圖2.145），應符合下列條件：　當V＜0.7ftbh0時，不小於5　d；當V≥0.7ftbh0時，對帶肋鋼筋不小於12　d，對光圓鋼筋不小於15　d，　d為鋼筋的最大直徑。

圖2.145簡支端支座鋼筋的錨固

如果縱向受力鋼筋伸入梁支座範圍內的錨固長度不符合上述規定時，應采取在鋼筋上加焊錨固鋼板或將鋼筋錨固端焊接在梁端的預埋件上等有效錨固措施。

支承在砌體結構上的鋼筋混凝土獨立梁，在縱向受力鋼筋的錨固長度範圍內應配置不少於兩個箍筋，其直徑不宜小於d\/4（d為縱向受力鋼筋的最大直徑），間距不宜大於10d，當采取機械錨固措施時箍筋間距尚不宜大於5d（d為縱向受力鋼筋的最小直徑）。

（二）　框架梁支座

詳見本模塊單元3內容。

五、　鋼筋的連接

鋼筋連接可采用綁紮搭接、機械連接或焊接。機械連接接頭及焊接接頭的類型及質量應符合國家現行有關標準的規定。

混凝土結構中受力鋼筋的連接接頭宜設置在受力較小處。在同一根受力鋼筋上宜少設接頭。在結構的重要構件和關鍵傳力部位，縱向受力鋼筋不宜設置連接接頭。

軸心受拉及小偏心受拉杆件的縱向受力鋼筋不得采用綁紮搭接。其他構件中的鋼筋采用綁紮搭接時，受拉鋼筋直徑不宜大於25mm，受壓鋼筋直徑不宜大於28mm。

同一構件中相鄰縱向受力鋼筋的綁紮搭接接頭宜互相錯開。

鋼筋綁紮搭接接頭連接區段的長度為1.3倍搭接長度。凡搭接接頭中點位於該連接區段長度內的搭接接頭均屬於同一連接區段（圖2.146）。同一連接區段內縱向受力鋼筋搭接接頭麵積百分率為該區段內有搭接接頭的縱向受力鋼筋與全部縱向受力鋼筋截麵麵積的比值。當直徑不同的鋼筋搭接時，接直徑較小的鋼筋計算。

圖2.146同一連接區段內縱向受拉鋼筋的綁紮搭接接頭

注：　圖中所示同一連接區段內的搭接接頭鋼筋為兩根，當鋼筋直徑相同時，鋼筋搭接接頭麵積百分率為50%。

位於同一連接區段內的受拉鋼筋搭接接頭麵積百分率：　對梁類、板類及牆類構件，不宜大於25%；對柱類構件，不宜大於50%。當工程中確有必要增大受拉鋼筋搭接接頭麵積百分率時，對梁類構件，不宜大於50%；對板、牆、柱及預製構件的拚接處，可根據實際情況放寬。並筋采用綁紮搭接連接時，應按每根單筋錯開搭接的方式連接。接頭麵積百分率應按同一連接區段內所有的單根鋼筋計算。並筋中鋼筋的搭接長度應按單筋分別計算。

縱向受拉鋼筋綁紮搭接接頭的搭接長度，應根據位於同一連接區段內的鋼筋搭接接頭麵積百分率按下列公式計算，且不應小於300mm。

ll=ζlla（2.185）

式中l　l　——縱向受拉鋼筋的搭接長度；

ζl——縱向受拉鋼筋搭接長度的修正係數，按表2.18取用。當縱向搭接鋼筋接頭麵積百分率為表的中間值時，修正係數可按內插取值。

表2.18縱向受拉鋼筋搭接長度修正係數

縱向搭接鋼筋接頭麵積百分率（%）

100

ζl

1.2

1.4

1.6

構件中的縱向受壓鋼筋當采用搭接連接時，其受壓搭接長度不應小於縱向受拉鋼筋搭接長度l　l的0.7倍，且不應小於200mm。

在梁、柱類構件的縱向受力鋼筋搭接長度範圍內的構造鋼筋應符合相應鋼筋的錨固要求。當受壓鋼筋直徑大於25mm時，尚應在搭接接頭兩個端麵外100mm的範圍內各設置兩道箍筋。

縱向受力鋼筋的機械連接接頭宜相互錯開。鋼筋機械連接區段的長度為35d，d　為連接鋼筋的較小直徑。凡接頭中點位於該連接區段長度內的機械連接接頭均屬於同一連接區段。

位於同一連接區段內的縱向受拉鋼筋接頭麵積百分率不宜大於50%；但對板、牆、柱及預製構件的拚接處，可根據實際情況放寬。縱向受壓鋼筋的接頭百分率可不受限製。

機械連接套筒的保護層厚度宜滿足有關鋼筋最小保護層厚度的規定。機械連接套筒的橫向淨間距不宜小於25mm，套筒處箍筋的間距仍應滿足構造要求。

直接承受動力荷載結構構件中的機械連接接頭，除應滿足設計要求的抗疲勞性能外，位於同一連接區段內的縱向受力鋼筋接頭麵積百分率不應大於50%。

細晶粒熱軋帶肋鋼筋以及直徑大於28mm的帶肋鋼筋，其焊接應經試驗確定；餘熱處理鋼筋不宜焊接。

縱向受力鋼筋的焊接接頭應相互錯開。鋼筋焊接接頭連接區段的長度為35d且不小於500mm，d　為連接鋼筋的較小直徑，凡接頭中點位於該連接區段長度內的焊接接頭均屬於同一連接區段。

縱向受拉鋼筋的接頭麵積百分率不宜大於50%，但對預製構件的拚接處，可根據實際情況放寬。縱向受壓鋼筋的接頭百分率可不受限製。

需進行疲勞驗算的構件，其縱向受拉鋼筋不得采用綁紮搭接接頭，也不宜采用焊接接頭，除端部錨固外不得在鋼筋上焊有附件。

六、　彎起鋼筋的構造要求

1.　彎起鋼筋的間距

當設置抗剪彎起鋼筋時，前一排（相對支座而言）彎起鋼筋的下彎點到次一排彎起鋼筋上彎點的距離不得大於表2.17規定的箍筋最大間距smax。

2.　彎起鋼筋的錨固長度

彎起鋼筋的彎終點應有平行梁軸線方向的錨固長度，其長度在受拉區不應小於20d，在受壓區不應小於10d，光麵彎起鋼筋末端應設彎鉤（圖2.147）。

(a)　光麵鋼筋（b）　帶肋鋼筋

圖2.147彎起鋼筋的錨固

3.　彎起鋼筋的彎起角度

梁中彎起鋼筋的彎起角度一般可取45°，當梁截麵高度大於800mm時，也可為60°。梁底層鋼筋中的角部鋼筋不應彎起。

4.　受剪彎起鋼筋的形式

當為了滿足材料抵抗彎矩圖的需要，不能彎起縱向受拉鋼筋時，可設置單獨的受剪彎起鋼筋。單獨的受剪彎起鋼筋應采用“鴨筋”，而不應采用“浮筋”，否則一旦彎起鋼筋滑動將使斜裂縫開展過大（圖2.148）。

(a)　鴨筋（b）　浮筋

圖2.148鴨筋和浮筋

七、　箍筋的構造要求

1.　箍筋的形式與肢數

箍筋在梁內除承受剪力外，還起著固定縱筋位置，使梁內鋼筋形成骨架的作用。箍筋有開口式和封閉式兩種（圖2.14），通常采用封閉式箍筋。對現澆T形截麵梁，由於在翼緣頂部通常另有橫向鋼筋，也可采用開口式箍筋。箍筋端部彎鉤通常用135°，不宜采用90°彎鉤。箍筋的肢數分單肢、雙肢及複合箍（多肢箍）。梁內配有受壓鋼筋時，應使受壓鋼筋至少每隔一根處於箍筋的轉角處。

2.　箍筋的直徑和間距

箍筋的直徑和間距除了應按計算確定並符合最小直徑和間距s＜smax的規定外，當梁中配有按計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋應做成封閉式，此時箍筋的間距不應大於15d（d為縱向受壓鋼筋的最小直徑），同時不應大於400mm；當一層內的縱向受壓鋼筋多於5根且直徑大於18mm時，箍筋間距不應大於10d。

3.　箍筋的布置

按計算不需要配箍筋的梁，當截麵高度大於300mm時，應沿梁全長設置箍筋；當截麵高度為150～300mm時，可僅在構件端部各1\/4跨度範圍內設置箍筋；但當構件中部1\/2跨度範圍內有集中荷載作用時，則應沿梁全長設置箍筋；當截麵高度小於150mm時，可不設箍筋。

在受力鋼筋搭接長度範圍內應配置箍筋，箍筋直徑不應小於搭接鋼筋直徑的0.25倍；當為受拉搭接時箍筋間距不應大於搭接鋼筋較小直徑的5倍，且不應大於100mm；當為受壓搭接時箍筋間距不應大於搭接鋼筋較小直徑的10倍，且不應大於200mm；當受壓鋼筋直徑大於25mm時，應在搭接接頭兩個端麵外100mm範圍內各設置兩個箍筋。

實訓練習

任務一縱向鋼筋在支座處錨固長度計算

（1）　目的：　通過給定條件下的縱向鋼筋在支座處錨固長度的計算，理解混凝土結構設計中構造要求的重要性。

（2）　能力目標：　會計算不同條件下（支座、鋼筋種類、不同直徑等）的錨固長度。

（3）　要點提示：　考慮簡支支座和框架支座的錨固長度不同要求。

任務二認知鋼筋連接形式

（1）　目的：　通過實訓基地參觀，掌握鋼筋連接的各種形式及相應構造要求。

（2）　能力目標：　能識別各類鋼筋連接形式、能描述出連接的相關構造要求。

（3）　要點提示：　鋼筋連接頭的設置位置、各種連接的適用性、連接接頭麵積百分率要求等。

項目1.10裂縫和變形驗算

學習目標

掌握提高構件抗彎剛度的措施，了解鋼筋混凝土受彎構件變形及裂縫驗算的方法。

能力目標

能理解提高構件抗彎剛度的措施和減小裂縫寬度的措施。

知識點

一、　受彎構件裂縫寬度的計算

（一）　裂縫的發生及其分布

在鋼筋混凝土受彎構件的純彎區段內，在裂縫出現前，混凝土縱向纖維的拉應變和鋼筋的拉應變大致是均勻分布的。隨荷載增加，受拉區邊緣混凝土的變形將達到極限拉應變εcr，並產生第一批裂縫。

如圖2.149，在裂縫截麵A處原來處於拉伸狀態的混凝土將向兩側自由回縮，應變突然減小為零，而裂縫附近的混凝土，由於和鋼筋之間有粘結作用，其回縮將受到鋼筋的約束，隻能產生部分回縮，其拉應變將減小為εct。距裂縫越遠的截麵回縮量越小，在離開裂縫截麵A某一距離lcr，min的截麵B處，混凝土不再回縮，其拉應變將保持為截麵A開裂前的大小εcr。因此，從截麵A到截麵B，混凝土受拉邊緣的拉應變是逐漸增大的。另一方麵，裂縫截麵處拉力全部由鋼筋承擔，其拉應變將增大。隨著離開裂縫截麵距離的增大，鋼筋的拉應變將過渡到開裂前的大小。在荷載不增加的情況下，在開裂截麵A附近lcr，min範圍內，由於混凝土的拉應變小於極限拉應變εcr，不會再產生新的裂縫。如果在距開裂截麵A為l處的D截麵有另一條裂縫，當l＜2lcr，min時，A、D兩截麵之間將不會再出現新的裂縫。

圖2.149梁中裂縫的發展

（二）　裂縫平均間距

試驗表明，產生裂縫截麵的位置及裂縫間距的大小都是隨機的，但對於配置一定數量鋼筋的受彎構件，當荷載增加到一定程度後，其平均裂縫間距主要與以下幾個方麵的因素有關：

（1）　混凝土受拉區麵積相對大小。受拉混凝土麵積越大，則混凝土開裂後回縮力就越大，於是就需要一個較長的距離以積累更大的粘結力來阻止混凝土的回縮。因此，裂縫間距也就越大。

（2）　混凝土保護層厚度的大小。試驗分析表明，混凝土與鋼筋之間的粘結對開裂後混凝土回縮的約束作用，隨混凝土質點離開鋼筋表麵距離的增大而減小。因此，隨混凝土保護層厚度的增大，外表混凝土所受約束作用就越小，也就需要較長的距離以積累更大的粘結力來阻止混凝土的回縮，因此裂縫間距也較大。

（3）　鋼筋與混凝土之間的粘結作用。鋼筋與混凝土之間的粘結作用大，就能在比較短的距離內約束混凝土的回縮，裂縫間距就小。鋼筋與混凝土之間粘結作用的大小，與鋼筋表麵特征和鋼筋單位長度表麵積大小有關。

根據對試驗資料的分析，規範給出了平均裂縫間距的計算公式

lcr=1.9cs+0.08deqρte（2.186）

ρte=AsAte（2.187）

deq=∑ni∑nid2iνidii（2.188）

式中cs——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離（mm）：　當cs＜20mm時，取cs=20mm；當cs＞65mm時，取cs=65mm；

ρte——按有效受拉混凝土截麵麵積（受拉區高度近似取為h2）計算的縱向受拉鋼筋配筋率。在最大裂縫寬度計算中，當ρte＜0.01時，取ρte=0.01；

As——受拉區縱向鋼筋截麵麵積，mm2；

Ate——有效受拉混凝土截麵麵積：　對受彎構件取Ate=0.5bh+（bf－b）hf；此處，bf、hf為受拉翼緣的寬度、高度；

deq——受拉區縱向鋼筋的等效直徑，mm；

di——受拉區第i種縱向鋼筋的公稱直徑，mm；

ni——受拉區第i種縱向鋼筋的根數；

νi——受拉區第i種縱向鋼筋的相對粘結特性係數，按表2.19取用。

表2.19鋼筋的相對粘結特性係數

鋼筋類別

非預應力鋼筋先張法預應力鋼筋後張法預應力鋼筋

光麵鋼筋帶肋鋼筋帶肋鋼筋螺旋

肋鋼絲刻痕鋼絲、

鋼絞線帶肋鋼筋鋼絞線光麵鋼絲

νi0.71.01.00.80.60.80.50.4

注：　對環氧樹脂塗層帶肋鋼筋，其相對粘結特性係數應按表中係數的80％取用。

（三）　平均裂縫寬度

裂縫的開展是由於混凝土回縮造成的，平均裂縫寬度就是在平均裂縫間距內鋼筋的伸長量與相同水平處的受拉混凝土的伸長量之差。如圖2.150所示。

圖2.150裂縫處混凝土與鋼筋的伸長量

ωcr=εsmlcr－εcmlcr=εsmlcr1－εcmεsm（2.189）

式中εsm——縱向受拉鋼筋的平均拉應變；

εcm——與縱向受拉鋼筋相同水平處表麵混凝土的平均拉應變。

規範根據試驗統計資料，取1－εcmεsm=0.85。

由圖2.151可見，裂縫截麵處受拉鋼筋應變（或應力）最大，由於受拉區混凝土參加工作，裂縫間受拉鋼筋應變（或應力）將減小。因此，受拉鋼筋的平均應變可由裂縫截麵處鋼筋應變乘以裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻係數ψ求得。ψ也可稱為考慮裂縫間受拉混凝土工作影響係數。由此可得

εsm=ψεs=ψσsEs（2.190）

圖2.151梁出現裂縫後的變形及平均應變

式中ψ——裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻係數，可按下列公式計算：

ψ=1.1－0.65ftkρteσs（2.191）

σs——按荷載準永久組合計算的鋼筋混凝土構件縱向受拉鋼筋的應力，對受彎構件可按下列公式計算：

σsq=Mq0.87h0As（2.192）

式中Mq——按荷載準永久組合計算的彎矩值。

（四）　最大裂縫寬度

按荷載標準組合或準永久組合並考慮長期作用影響的最大裂縫寬度可按下列公式計算：

ωmax=αcrψσsEs（1.9cs+0.08deqρte）（2.193）

式中αcr——構件受力特征係數，按表2.110采用；

ψ——裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻係數：　當ψ＜0.2時，取ψ=0.2；當ψ＞1.0時，取ψ=1.0；對直接承受重複荷載的構件，取ψ=1.0；

表2.110構件受力特征係數

類型αcr

鋼筋混凝土構件預應力混凝土構件

受彎、偏心受壓1.91.5

偏心受拉2.4—

（五）　減小裂縫寬度最簡便有效的措施

（1）　選用變形鋼筋；

（2）　選用直徑較細的鋼筋，以增大鋼筋與混凝土的接觸麵積，提高鋼筋與混凝土的粘結強度，減小裂縫間距；

（3）　改變截麵形狀和尺寸、提高混凝土的強度等級——效果甚微，一般不宜采用。

在鋼筋代換問題中，除必須滿足承載力要求外，還需注意鋼筋強度和直徑對構件裂縫寬度的影響——若用強度高的鋼筋代換強度低的鋼筋（因鋼筋強度提高其數量必定減少，從而導致鋼筋應力增加），或是用直徑粗的鋼筋代換直徑細的鋼筋，都會使構件的裂縫寬度增大。

二、　受彎構件變形驗算

（一）　試驗研究分析

根據材料力學變形計算公式，鋼筋混凝土受彎構件的撓度可按下式計算

f=βfMql20B（2.194）

式中βf—撓度係數，與荷載種類和支承條件有關。如承受均布荷載的單跨簡支梁，計算跨中撓度時，取βf=5／48；

Mq——按荷載準永久組合計算的彎矩，kN·m；

B——受彎構件的剛度，N·mm2；

l0——計算跨度，m。

從公式（2.194）可知，撓度與剛度成反比。因此，撓度的計算實質上就是構件剛度B的計算。對於彈性材料的受彎構件，B=EI0；對於鋼筋混凝土受彎構件，在使用階段是帶裂縫工作的，其剛度沿構件縱軸的分布是不均勻的，在裂縫處截麵剛度較小，未開裂處截麵剛度較大。各截麵剛度的不同變化給撓度計算帶來了複雜性，但由於構件的撓度是反映沿構件跨度方向變形的一個綜合效應，因此，可以通過沿構件軸長的平均曲率和平均剛度來表示構件的曲率和截麵剛度。

試驗結果表明，在使用荷載作用下，鋼筋混凝土受彎構件截麵應變分布有如下特點：

（1）　受拉鋼筋和受壓混凝土的應變沿梁長分布是不均勻的；

（2）　各截麵混凝土受壓區高度是變化的，截麵中性軸位置呈波浪形分布；

（3）　平均應變沿截麵高度基本是呈直線分布，即符合平截麵假定。

（二）　在荷載標準組合作用下短期剛度的計算

在材料力學中，截麵剛度EI與截麵內力（M）及變形（曲率1／ρ）有如下關係：

1ρ=MEI（2.195）

對鋼筋混凝土受彎構件，上式可通過建立下麵三個關係式，並引入適當的參數來建立，最後將EI用短期剛度Bs轉換即可。

（1）　幾何關係——根據平截麵假定得到的應變與曲率關係：

1ρ=εy（2.196）

（2）　物理關係——根據虎克定律給出的應力、應變關係：

ε=σE（2.197）

（3）　平衡關係——根據應力與內力關係：

σ=MyI（2.198）

根據這三個關係式，並考慮鋼筋混凝土的受力變形特點，最後得出鋼筋混凝土受彎構件短期剛度Bs的計算公式為：

Bs=EsAsh201.15ψ+0.2+6αEρ1+3.5γ′f（2.199）

（三）　長期剛度計算

在長期荷載作用下，由於混凝土的收縮、受壓區混凝土的徐變、受拉區混凝土的應力鬆弛及受拉混凝土與受拉鋼筋間的粘結滑移徐變等因素，將使構件的變形隨時間的增長而增大，亦即截麵抗彎剛度隨時間增長而降低。

（1）　采用荷載標準組合值時

B=MkMq（θ－1）+MkBs（2.1100）

（2）　采用荷載準永久組合值時

B=Bsθ（2.1101）

式中ρ——縱向受拉鋼筋配筋率，對受彎構件ρ=Asbh0；

ρ′——縱向受壓鋼筋配筋率，對受彎構件ρ′=As′bh0；

θ——考慮荷載長期作用對撓度增大的影響係數，當ρ′=0時，取θ=2.0；當ρ′=ρ時，取θ=1.6；當ρ′為中間數值時，θ按線性內插法取用，即θ=2－0.4ρ′ρ。

（四）　鋼筋混凝土梁撓度的計算

在鋼筋混凝土構件中，由於裂縫的出現，使構件沿軸長方向的剛度分布發生變化。而彎矩大小分布的變化又導致各個裂縫截麵的剛度也各不相同。彎矩大的截麵剛度小，而彎矩小的截麵剛度相對較大。為簡化計算，規範規定，在等截麵構件中，在撓度計算時可假定各同號區段內的剛度相等，並取用該區段內最大彎矩處的剛度——最小剛度來計算構件的撓度，這一計算原則稱為最小剛度原則。

受彎構件截麵剛度確定以後，構件的撓度就可以按材料力學中的公式進行計算了。

（五）　提高構件抗彎剛度最有效的措施

減小撓度實質就是提高構件的抗彎剛度，提高構件抗彎剛度最有效的措施有：

（1）　增大梁的截麵高度；

（2）　增加鋼筋的截麵麵積；

（3）　提高混凝土強度等級、選用合理的截麵形狀——效果不顯著。

實訓練習

任務一描述減小裂縫寬度最簡便有效的措施

（1）　目的：　通過描述減小裂縫寬度最簡便有效的措施，掌握影響裂縫寬度的因素。

（2）　能力目標：

理解減小裂縫寬度最簡便有效措施的做法。

任務二分析減小鋼筋混凝土梁撓度的方法

（1）　目的：　通過觀察學院建築物，理解鋼筋混凝土梁跨度與截麵高度的關係。

（2）　能力目標：

學會分析減小撓度的方法。

（3）　實物：　學院建築物中梁。

（4）　要點提示：　減小撓度其實質就是提高構件的抗彎剛度，即主要是增大梁的截麵高度。

項目1.11彎剪扭構件承載力計算公式描述

學習目標

掌握受扭構件受力特點，了解彎剪扭構件承載力計算方法。

能力目標

能進行彎剪扭構件承載力計算公式的應用。

知識點

一、　概述

在鋼筋混凝土結構中，凡是構件截麵中受有扭矩作用的構件，稱為受扭構件。但僅受扭矩作用的純扭構件很少見，一般都是同時承受扭矩、彎矩和剪力。工程中常遇到的受扭構件有挑簷梁、吊車梁和框架邊梁等，如圖2.152所示。

圖2.152工程中常見的受扭構件

（a）　挑簷梁；（b）　吊車梁；（c）　現澆框架的邊梁

二、　純扭構件承載力計算

（一）　純扭構件的開裂扭矩

鋼筋混凝土受扭構件在開裂前應變很小，因此構件中鋼筋的應力也很小，鋼筋對構件開裂扭矩的影響不大。所以在研究構件開裂扭矩時，可忽略鋼筋的作用。

1.　彈性計算理論

由材料力學可知，彈性材料矩形截麵在扭矩作用下，截麵上將產生剪應力，其分布規律如圖2.153所示。最大剪應力發生在截麵長邊的中點，其主拉應力和主壓應力軌跡線呈45°正交螺旋線，且在數值上等於剪扭應力τmax，即

σpt=τmax（2.1102）

圖2.153受扭構件截麵中的剪應力分布（按彈性理論）

彈性計算理論認為，在主拉應力達到混凝土抗拉強度時，即σpt=τmax=ft，構件將沿垂直於主拉應力的方向開裂，此時構件所受的扭矩即為開裂扭矩Tcr。

試驗表明，按彈性計算理論確定的開裂扭矩遠低於試驗實測值。

2.　塑性計算理論

對塑性材料來說，當截麵上某一點的應力達到屈服強度時，隻表明該點材料屈服，進入塑性狀態，而整個構件仍能繼續承擔荷載，直到整個截麵上各點應力全部達到材料的屈服強度時，構件才達到極限承載力。此時截麵的剪應力分布如圖2.154所示。

圖2.154受扭構件截麵中的剪應力分布（按塑性理論）

如圖2.154（b）所示，將截麵分為八個部分，每個部分麵積上的合力對截麵轉動中心取矩，可得開裂扭矩為

Tcr=∑Ti=2×12×b　×b2×ft×12h－b3+4×12×b2×b2×ft×23×b2+2×12b×（h－b）ft12×b2=b26（3h－b）ft（2.1103）

令Wt=b26（3h－b）（2.1104）

則Tcr=Wtft（2.1105）

由於混凝土不是理想的塑性材料，按上式算得的受扭承載力高於實測值。因此，素混凝土純扭構件的承載力應介於以上兩種計算理論的計算結果之間。

（二）　純扭構件的破壞特征

1.　受扭鋼筋的形式

扭矩在構件中引起的主拉應力軌跡線是一組與構件縱軸呈45°角的螺旋線。因此，最合理的抗扭鋼筋應是沿45°方向布置的螺旋鋼筋，但這會給施工造成許多不便。所以，在實際工程中都采用橫向箍筋和縱向鋼筋形成的鋼筋骨架來承擔扭矩。

2.　構件破壞特征

（1）　少筋破壞。

當配筋過少或配筋間距過大時，構件隨扭矩增大，首先在長邊中點附近最薄弱處產生一條與縱軸成45°左右的斜裂縫，隨後向相鄰兩個麵沿45°螺旋方向延伸。由於配筋數量過少，與斜裂縫相交的鋼筋不足以承擔因混凝土開裂而轉移給鋼筋的拉力，鋼筋立即達到屈服強度。最後形成三麵開裂、一麵受壓的空間扭曲麵，構件隨即破壞。破壞過程急速且突然，屬脆性破壞，破壞扭矩基本上等於開裂扭矩，這種破壞形態稱為少筋破壞。為防止少筋破壞發生，規範規定了受扭箍筋和受扭縱筋的最小配筋率和箍筋最大間距等構造要求。

（2）　適筋破壞。

當配筋適量時，在扭矩作用下，構件開裂後並不立即破壞。隨著扭矩增大，將出現許多45°斜裂縫。與斜裂縫相交的箍筋和縱筋先後達到屈服，裂縫進一步開展，最後受壓麵上的混凝土被壓碎，構件隨之破壞。破壞過程表現出一定的塑性特征，這種破壞形態稱為適筋破壞。鋼筋混凝土受扭構件承載力計算就是以這種破壞形態為依據。

（3）　超筋破壞。

當配筋量過大時，在扭矩作用下，構件產生很多斜裂縫。隨著扭矩增大，在箍筋和縱筋還沒達到屈服時，構件就因受壓一側混凝土被壓碎而破壞。破壞具有脆性特征，這種破壞稱為超筋破壞。當箍筋和縱筋配筋強度相差較大時，破壞時可能出現縱筋屈服箍筋不屈服或箍筋屈服而縱筋不屈服的現象，這種破壞形態稱為部分超筋破壞。

（三）　純扭構件承載力的計算

如前所述，鋼筋混凝土純扭構件承載力計算是以適筋破壞為依據的，《混凝土結構設計規範》根據大量的試驗研究，給出純扭構件承載力計算公式

T≤Tu=0.35ftWt+1.2ζfyvAst1sAcor（2.1106）

ζ=fyAstlsfyvAst1ucor（2.1107）

式中T——扭矩設計值，kN·m；

Tu——構件受扭承載力設計值，kN·m；

Wt——截麵抗扭塑性抵抗矩；

Acor——截麵核心部分的麵積，Acor=bcor×hcor；

bcor——截麵核心部分的短邊尺寸，按箍筋內表麵計算；

hcor——截麵核心部分的長邊尺寸，按箍筋內表麵計算；

ucor——截麵核心部分的周長，其取值為2（bcor+hcor）；

Ast1——受扭計算中，沿截麵周邊所配置箍筋的單肢截麵麵積，mm2；

Astl——受扭計算中取對稱布置的全部縱向鋼筋截麵麵積，mm2；

s——沿構件長度方向的箍筋間距；

fyv——箍筋的抗拉強度設計值，N／mm2；

fy——縱向鋼筋抗拉強度設計值，N／mm2；

ft——混凝土抗拉強度設計值，N／mm2;

ζ——受扭構件縱向鋼筋與箍筋配筋強度的比值，並應符合下列條件0.6≤ζ≤1.7，當ζ＞1.7時，取ζ=1.7。

試驗表明，當0.6≤ζ≤1.7時，可避免部分超筋破壞；當ζ=1.2左右時，縱筋和箍筋基本上能同時達到屈服。

三、　矩形截麵剪扭構件承載力計算

（一）　剪扭構件承載力的表達形式

在進行鋼筋混凝土剪扭構件承載力計算時，為了與受彎構件斜截麵承載力計算和純扭構件受扭承載力計算公式相協調，其受剪承載力和受扭承載力計算公式也采用兩項和的表達形式。即

V≤Vu=Vc+Vs（2.1108）

T≤Tu=Tc+Ts（2.1109）

式中V、T——剪扭構件的剪力設計值和扭矩設計值；

Vu、Tu——剪扭構件的受剪承載力設計值和受扭承載力設計值；

Vc、Tc——剪扭構件混凝土的受剪承載力設計值和受扭承載力設計值；

Vs、Ts——剪扭構件鋼筋的受剪承載力設計值和受扭承載力設計值。

（二）　受剪、受扭承載力的相關關係

剪扭構件的試驗表明，構件的抗扭能力隨著同時作用的剪力增大而降低，同樣，構件的抗剪能力也隨著同時作用的扭矩增加而降低。降低係數βt可用以下公式計算

βt=1.51+0.5VWtTbh0（2.1110）

對於集中荷載作用下的剪扭構件（包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對支座截麵或節點邊緣所產生的剪力值占該截麵總剪力值的75％以上的情況），VC0=1.75λ+1ftbh0，公式2.1110應該寫為

βt=1.51+0.2（λ+1）VWtTbh0（2.1111）

βt——剪扭構件混凝土受扭承載力降低係數：　當βt＜0.5時，取βt=0.5；當βt＞1.0時，取βt=1.0。

（三）　剪扭構件承載力計算公式

根據以上分析，剪扭構件承載力應按下列公式計算。

(1)　一般剪扭構件

V≤Vu=0.7（1.5－βt）ftbh0+fyvnAsv1sh0（2.1112）

T≤Tu=0.35βtftWt+1.2ζfyvAst1sAcor（2.1113）

式中βt=1.51+0.5VWtTbh0（0.5≤βt≤1.0）（2.1114）

(2)　集中荷載作用下的獨立剪扭構件

V≤Vu=1.75λ+1（1.5－βt）ftbh0+fyvnAsv1sh0（2.1115）

T≤Tu=0.35βtftWt+1.2ζfyvAst1sAcor（2.1116）

式中βt=1.51+0.2（λ+1）VWtTbh0（0.5≤βt≤1.0）（2.1117）

實訓練習

任務一鋼筋混凝土梁中受扭鋼筋設置

（1）　目的：　通過利用脆性材料（如粉筆）、塑性材料（如鐵絲）扭轉，觀察破壞截麵，理解鋼筋混凝土梁中受扭箍筋、受扭縱筋布置的要求。

（2）　能力目標：　認知受扭箍筋、受扭縱筋作用。

（3）　實物：　脆性材料（如粉筆）、塑性材料（如鐵絲）。

任務二描述剪扭構件承載力計算公式

（1）　目的：　通過描述剪扭構件承載力計算公式演變來源，掌握其應用。

（2）　能力目標：

學會剪扭構件承載力計算公式應用。

項目1.12受扭構件構造要求

學習目標

掌握受扭構件的配筋特點及配筋構造要求。

能力目標

能運用疊加法進行彎剪扭構件的計算。

知識點

一、　矩形截麵彎扭和彎剪扭構件承載力計算

（一）　計算原理

在實際工程中，鋼筋混凝土受扭構件大多都是同時受有彎矩、剪力和扭矩共同作用的彎剪扭構件。為簡化計算，規範規定，鋼筋混凝土彎剪扭構件可按“疊加法”進行計算。即其縱向鋼筋截麵麵積由受彎承載力和受扭承載力所需的縱向鋼筋截麵麵積相疊加，其箍筋截麵麵積由受剪承載力和受扭承載力所需的箍筋截麵麵積相疊加。

（二）　計算步驟

(1)　初步確定構件截麵尺寸和材料強度。

(2)　驗算構件截麵尺寸：　為防止剪扭構件發生混凝土先被壓壞的超筋破壞，必須規定截麵的限製條件。規範規定，對於hw／b≤6的矩形截麵應符合下列條件：

當hwb≤4時，Vbh0+T0.8Wt≤0.25βcfc（2.1118）

當hwb=6時，Vbh0+T0.8Wt≤0.2βcfc（2.1119）

當4＜hwb＜6時，按線性內插法確定。

(3)　確定計算方法：　當構件內某種內力較小，截麵尺寸相對較大時，可不考慮該項內力。因此，規範規定：

①　當Vc0≤0.35ftbh0或Vc0≤0.875λ+1ftbh0時，可僅按受彎構件的正截麵受彎承載力和純扭構件的受扭承載力分別進行計算。

②　當Tc0≤0.175ftWt時，可僅按受彎構件的正截麵受彎承載力和斜截麵受剪承載力分別進行計算。

③　當Vbh0+TWt≤0.7ft時，可不進行構件剪扭承載力計算，僅需按構造要求配置縱向鋼筋和箍筋。

(4)　確定箍筋數量：

①　按式（2.1110）或式（2.1111）計算係數βt；

②　按式（2.1112）或式（2.1115）計算受剪箍筋的數量Asv1s；

③　按式（2.1113）或式（2.1116）計算受扭箍筋的數量Ast1s；

④　計算箍筋總數量。

Asvt1s=Asv1sv+Ast1st（2.1120）

⑤　驗算箍筋最小配箍率。

ρsvt=nAsvt1bs≥ρsvt，min=0.28ftfyv（2.1121）

(5)　計算受扭縱筋數量：　將已求得的單側箍筋數量代入式（2.1107）可得

Ast1=ζfyvAst1μcorfys（2.1122）

梁內受扭縱向鋼筋的配筋率應符合下列規定：

ρtl=Ast1bh≥0.6TVbftfy（2.1123）

當TVb＞2.0時，取TVb=2.0。

(6)　按受彎構件正截麵承載力計算受彎縱筋數量。

(7)　將受扭縱筋截麵麵積與受彎縱筋截麵麵積疊加，即為構件截麵所需總的縱筋數量。

在彎剪扭構件中，配置在截麵彎曲受拉邊的縱向受力鋼筋，其截麵麵積不應小於按受彎構件受拉鋼筋最小配筋率算出的鋼筋截麵麵積與按式（2.1122）計算並分配到彎曲受拉邊得鋼筋截麵麵積之和。

二、　受扭構件構造要求

在鋼筋混凝土彎剪扭構件中，箍筋除應滿足最小直徑和最大間距要求外，受扭所需箍筋應做成封閉式，且應沿截麵周邊布置；當采用複合箍筋時，位於截麵內部的箍筋不應計入受扭所需的箍筋麵積；受扭所需箍筋的末端應做成135°彎鉤，彎鉤端頭平直段長度不應小於10d（d為箍筋直徑）。

沿截麵周邊布置的受扭縱向鋼筋的間距不應大於200mm和梁截麵短邊長度；除應在梁截麵四角設置受扭縱向鋼筋外，其餘受扭縱向鋼筋宜沿截麵周邊均勻對稱布置。受扭縱向鋼筋應按受拉鋼筋錨固在支座內。

實訓練習

任務一鋼筋混凝土梁中受扭鋼筋類型

（1）　目的：　通過參觀現場或校內實訓基地，掌握鋼筋混凝土梁中受扭箍筋、受扭縱筋布置構造要求。

（2）　能力目標：

加深理解受扭箍筋、受扭縱筋作用。

任務二描述彎剪扭構件承載力計算公式

（1）　目的：　通過描述彎剪扭構件承載力計算公式，掌握疊加法計算彎剪扭構件的要領。

（2）　能力目標：

學會彎剪扭構件承載力計算公式應用。

項目1.13結構平麵布置

學習目標

掌握樓蓋的結構布置原則，了解樓蓋的分類與結構形式。

能力目標

能進行肋梁樓蓋的結構平麵布置。

知識點

一、　概述

混凝土梁板結構如樓蓋、屋蓋、陽台、雨篷、樓梯等，在建築中應用十分廣泛。按施工方法，可分為現澆式、裝配式和裝配整體式。現澆樓蓋的剛度大，整體性好，抗震抗衝擊性能好，對不規則平麵的適應性強，開洞方便。缺點是模板消耗量大，施工工期長。我國《鋼筋混凝土高層建築結構設計與施工規程》規定，在高層建築中，樓板宜現澆；對抗震設防的建築，當高度＞50m時，樓蓋應采用現澆；當高度≤50m時，在頂層、剛性過渡層和平麵複雜或開洞過多的樓層，也應采用現澆樓蓋。

在建築結構中，混凝土樓蓋的造價約占土建總造價的20％～30％；在鋼筋混凝土高層建築中，混凝土樓蓋的自重約占總自重的50％～60％，因此降低樓蓋的造價和自重對整個建築物來講是至關重要的。減小混凝土樓蓋的結構設計高度，可降低建築層高，對建築工程具有很大的經濟意義。混凝土樓蓋設計對於建築隔聲、隔熱和美觀等建築效果有直接影響，對保證建築物的承載力、剛度、耐久性，以及提高抗風、抗震性能等也有重要的作用。

整體式肋形樓蓋由板、次梁、主梁組成，三者整體相連。肋形樓蓋的板一般四邊都有支承，板上的荷載通過雙向受彎傳到支座上。當板的長邊比其短邊長得多時，板上的荷載主要是沿短邊方向傳遞到支承構件上，而沿長邊方向傳遞的荷載很少，可以略去不計。對於主要沿短跨受彎的板，受力鋼筋將沿短邊方向布置，在垂直於短邊方向隻布置按構造要求設置的構造鋼筋，稱為單向板，也叫梁式板。當l2／l1≤2時，板在兩個方向的彎曲均不可忽略，板雙向受彎，板上的荷載沿兩個方向傳到梁上，這種板叫雙向板；當長邊l2與短邊l1之比2＜l2／l1＜3時，宜按雙向板計算，當按沿短邊方向受力的單向板計算時，應沿長邊方向布置足夠數量的構造鋼筋；當長邊l2與短邊l1之比l2／l1≥3時，沿l2傳遞的荷載很小，因此按單向板計算。

單向板肋形樓蓋構造簡單、施工方便，是整體式樓蓋結構中最常用的形式。由於板、次梁和主梁為整體澆築，所以一般是多跨連續的超靜定結構，這是整體式單向板肋形樓蓋的主要特點。

柱網和梁格的合理布置對樓蓋的適用、經濟以及設計和施工都有重要的意義。梁格應盡可能布置得統一、規整，減少梁、板跨度的變化。梁、板截麵尺寸要盡量統一，以簡化設計、方便施工。

單向板肋梁樓蓋的設計步驟為：　（1）　結構平麵布置，確定板厚和主、次梁的截麵尺寸；（2）　確定板和主、次梁的計算簡圖；（3）　荷載及內力計算；（4）　截麵承載力計算，配筋及構造，對跨度大或荷載大及情況特殊的梁、板還需進行變形和裂縫的驗算；（5）　繪製施工圖。

二、　結構平麵布置

在肋形樓蓋中，結構布置包括柱網、承重牆、梁格和板的布置，其要點如下：

（1）　承重牆、柱網和梁格布置應滿足建築使用要求，柱網尺寸宜盡可能大，內柱盡可能少設。值得注意的是，對於建築使用要求，不僅要著眼於近期的情況，還應考慮長期發展和變化的可能性。

（2）　使結構布置得盡可能合理、經濟，體現在以下幾方麵：

①　由於牆柱間距和柱網尺寸決定著主梁和次梁的跨度，因此，它們的間距不宜過大。根據設計經驗，主梁的跨度一般為5～8m，次梁為4～6m。

②　梁格布置力求規整，梁係盡可能連續貫通，板厚和梁的截麵尺寸盡可能統一。在較大孔洞的四周、非輕質隔牆下和較重的設備下應設置梁，避免樓板直接承受集中荷載。

③　由於板的混凝土用量占整個樓蓋的50％～70％，因此，應使板厚盡可能接近構造要求的最小板厚：　工業樓麵為80mm，民用樓麵為70mm，屋麵為60mm。此外，按剛度要求，板厚還應不小於其跨長的１／40。板的跨長即次梁的間距一般為1.7～2.7m，常用跨長為2m左右。

④　為增強房屋橫向剛度，主梁一般沿房屋橫向布置（圖2.155），並與柱構成平麵內框架或平麵框架，這樣可使整個結構具有較大的側向剛度。各榀內框架、框架與縱向次梁或連係梁形成空間結構，因此房屋整體剛度較好。此外，由於主梁與外牆麵垂直，窗扇高度可較大，對室內采光有利，但室內淨空一般有所減少。對於地基較差的狹長房屋，也可沿縱向布置主梁。對於有中間走廊的房屋，常可利用內縱牆承重。

圖2.155混凝土梁板結構

在混合結構中，對於橫向布置的結構方案，主梁隻能布置在鋼筋混凝土柱和帶壁柱的窗間牆上。次梁也應避免布置在門窗洞口上，否則，應增設鋼筋混凝土過梁。

三、　計算簡圖

結構布置確定後，即可對梁板編號。荷載、幾何尺寸和支承情況相同的構件可編相同的號。然後對不同編號的構件（梁、板）進行結構內力計算。

樓蓋結構構件（梁、板）的內力計算方法有兩種：　一種是假定鋼筋混凝土梁板為勻質彈性體，按結構力學的方法計算，簡稱為彈性理論計算方法；另一種是考慮鋼筋混凝土塑性性質的塑性理論計算方法，對連續梁、板通常稱之為考慮塑性內力重分布的計算方法。後者不適用於下列情況：　①　直接承受動態荷載作用的結構；②　要求不出現裂縫的結構構件，如《混凝土結構設計規範》規定的裂縫控製等級為一級或二級的結構。此外，對於負溫條件下工作的結構也不應考慮塑性內力重分布。

在內力分析之前，應按照盡可能符合結構實際受力情況和簡化計算的原則，確定結構構件的計算簡圖。其內容包括確定支承條件，計算跨度和跨數，荷載分布及其大小。

（一）　支承條件

圖2.156（a）所示的混合結構，樓蓋四周為磚牆承重，梁（板）的支承條件比較明確，可按鉸支（或簡支）考慮。但是，對於與柱現澆整體的肋形樓蓋，梁（板）的支承條件與梁柱之間的相對剛度有關，情況比較複雜。因此，應按下述原則確定計算簡圖，以減少因簡圖引起內力計算的誤差。

圖2.156單向板肋形樓蓋的計算簡圖

（a）　樓蓋結構平麵；（b）　板計算簡圖；（c）　次梁計算簡圖；（d）　主梁計算簡圖

對於支承在鋼筋混凝土柱上的主梁，其支承條件應根據梁柱抗彎剛度比而定。計算表明，如果主梁與柱的線剛度比大於3，可將主梁視為鉸支於柱上的連續梁計算（圖2.156（c））。否則，應按彈性嵌固於柱上的框架梁計算。

對於支承在次梁上的板（或支承於主梁上的次梁），可忽略次梁（或主梁）的彎曲變形（撓度），且不考慮支承處節點的剛性和支承寬度，將其支座視為不動鉸支座，按連續板（或梁）計算（圖2.156（b）、（c））。由此引起的誤差將在計算荷載和內力時加以調整。

（二）　計算跨度和跨數

梁、板的計算跨度l0是指在計算內力時所采用的跨長，也就是簡圖中支座反力之間的距離，其值與支承長度a和構件的抗彎剛度有關。連續梁、板按彈性理論和按塑性理論計算時的計算跨度按圖2.156計算。在實際工程中，為計算方便，按彈性理論計算單跨或多跨連續梁板，可近似取構件支承中心線間的距離作為計算跨長。

對於5跨和5跨以內的連續梁（板），跨數按實際考慮。對於5跨以上的連續梁（板），當跨度相差不超過10％，且各跨截麵尺寸及荷載相同時，可近似按5跨等跨連續梁（板）計算。按實際跨數的簡圖和按5跨考慮的計算簡圖分別見圖2.157（a）、（b）。實際結構1、2、3跨的內力按5跨連續梁（板）計算的采用，其餘各中間跨（圖2.157（a）中的第4跨）的內力均按5跨連續梁（板）第3跨采用。

圖2.157連續梁板計算簡圖

（a）　實際跨數的簡圖；（b）　5跨連續梁（板）簡圖

（三）　荷載計算

作用在樓蓋上的荷載有恒荷載和活荷載兩種。恒荷載包括結構自重、各構造層重、永久性設備重等。活荷載為使用時的人群、堆料及一般設備重，對於屋蓋還有雪荷載。上述荷載通常按均布荷載考慮。樓蓋的恒荷載標準值按結構實際構造情況通過計算確定，樓蓋的活荷載標準值的取值詳見《建築結構荷載規範》。

對於板，常取寬為1m的板帶（圖2.156（a））進行計算。這樣，單位麵積（1m2）上的荷載也就是計算板帶跨度方向單位長度（1m）上的荷載。次梁除自重（包括其上粉刷）外，還承受板傳來的均布荷載（圖2.156（b））；主梁除自重（包括其上粉刷）外，還承受次梁傳來的集中力（圖2.156（c））。為簡化計算，可將主梁自重也折算成集中荷載。當計算板傳給次梁、次梁傳給主梁以及主梁傳給牆、柱的荷載時，一般可忽略結構的連續性，按簡支梁計算。

結構自重按截麵尺寸和鋼筋混凝土重度進行計算。對於板，其厚度一般在結構布置時已初定。對於次梁和主梁的截麵尺寸，可根據樓麵荷載的大小，參考下列數據初估：

次梁截麵高度h=l0／18～l0／12；

主梁截麵高度h=l0／14～l0／8。

式中l0為次梁或主梁的計算跨度，可取l0=lc（為支座中心線間距離）。

次梁與主梁的截麵寬度均為其高度h的1／2～1／3。

若初估尺寸與實際采用的相差太大且偏不安全時，應按實際尺寸重算。

（四）　折算荷載

上述將與板（或梁）整體聯結的支承視為鉸支承的假定，對於等跨連續板（或梁）當活荷載沿各跨均為滿布時，是可行的。因為此時板或梁在中間支座發生的轉角很小，按鉸支簡圖計算的與實際情況相差甚微。但是，當活荷載隔跨布置時，情況則不相同。現以支承在次梁上的連續板為例來說明。如圖2.158（a）所示的連續板，當按鉸支簡圖計算時，板鉸支座的轉角θ值較大。實際上，由於板與次梁整體澆築在一起，當板受荷彎曲在支座發生轉動時，將帶動次梁一道轉動。同時，次梁具有一定的抗扭剛度，且兩端又受主梁約束，將阻止板自由轉動，最終隻能發生兩者變形協調的約束轉角θ（圖2.158（b）），其值小於前述自由轉角θ，此時板的跨中彎矩有所降低，支座負彎矩相應地有所增加，但不會超過兩相鄰跨滿布活荷載時的支座負彎矩。類似的情況也發生在次梁與主梁及主梁與柱之間。這種由於支承構件的抗扭剛度，使被支承構件跨中彎矩相對於按鉸支計算有所減小的有利影響，在設計中一般用增大恒荷載和減小活荷載的辦法來考慮（圖2.158（c））。即用調整後的折算恒荷載g′和折算活荷載q′代替實際的恒荷載g和實際活荷載q。

圖2.158連續梁板的折算荷載

（a）　實際荷載作用下理想鉸支時的變形；（b）　實際荷載作用下非理想鉸支時的變形；

（c）　折算荷載作用下理想鉸支時的變形

對於板：　g′=g+q2，q′=q2（2.1124）

對於次梁：　g′=g+q4，q′=34q（2.1125）

從式（2.1124）和式（2.1125）可知，考慮折算荷載後，在計算跨中最大正彎矩時，本跨的折算荷載與實際荷載相同（g′＋q′=g＋q），而鄰跨折算荷載（g′=g＋q／2或g＋q／4）大於實際荷載（g）。這意味著本跨正彎矩減小，與考慮次梁或主梁抗扭剛度的計算，其效果是類似的。

對於主梁，這種影響很小，一般不予考慮。此外，當板、梁擱置在磚牆或鋼梁上時，不得作此調整，應按實際荷載進行計算。

實訓練習

任務一樓蓋的結構布置

（1）　目的：　了解學院教學樓中樓蓋結構布置形式。

（2）　能力目標：　辨別教學樓中樓蓋結構布置、傳力途徑。

（3）　實物：　學院教學樓樓麵。

任務二樓蓋的單、雙向板辨別

（1）　目的：　認知教學樓中教室、門廳等位置的板。

（2）　能力目標：

辨別教學樓中樓板哪些屬於單向板，哪些屬於雙向板。

（3）　實物：　學院教學樓樓麵。

項目1.14鋼筋混凝土連續梁內力計算方法描述

學習目標

掌握彈性理論計算法中的荷載最不利組合、表格法計算內力；掌握連續梁、板按塑性理論計算內力的方法；理解荷載計算、支座簡化、跨數與計算跨度；理解彎矩包絡圖、塑性鉸概念。

能力目標

學會彈性和塑性理論計算法計算多跨連續構件內力。

知識點

鋼筋混凝土單向板肋形樓蓋的板、次梁和主梁都可視為多跨連續梁，因此，鋼筋混凝土連續梁的內力計算就是單向板肋形樓蓋設計中的一個主要內容。鋼筋混凝土連續梁的內力計算有兩種方法，即彈性理論方法和塑性內力重分布方法。

一、　鋼筋混凝土連續梁內力按彈性理論計算

鋼筋混凝土單向板肋形樓蓋中的板、次梁和主梁，其內力按彈性理論計算，即按結構力學的方法分析內力。為簡化起見，對於常用荷載作用下的等截麵等跨度連續梁，可利用附錄四計算內力。對於跨度相差在10％以內的不等跨連續梁，其內力也可近似按該附錄表進行計算。

連續梁承受的荷載包括恒荷載和活荷載兩部分。因此，在內力計算時需要考慮荷載的最不利組合和內力包絡圖。

（一）　荷載的最不利組合

對於單跨梁，當梁上同時布滿永久荷載和可變荷載時，會產生最大內力。但對多跨連續梁，除永久荷載必然滿布於結構上外，可變荷載往往不是在滿布於梁上時出現最大內力，因此需要研究可變荷載作用的位置對連續梁內力的影響。

圖2.159五跨連續梁在各種荷載作用下的彎矩圖

現以圖2.159所示的五跨連續梁為例，說明荷載的最不利組合。由圖中可以看出，當可變荷載分別作用於第1、3、5跨上時，在第1、3、5跨均產生正彎矩；而當可變荷載作用在第2、4跨上時，將使第1、3、5跨產生負彎矩。因此，如求第1、3、5跨的最大正彎矩就應把可變活載隻布置在第1、3、5跨上。又如當可變荷載分別作用在第1、2、4跨上時，在支座B上均產生負彎矩，所以如求支座B的最大負彎矩就應把可變荷載隻布置在第1、2、4跨上。同理，也可確定其他各跨跨中和支座截麵上的最大正、負彎矩，以及各支座截麵最大剪力所對應的荷載不利組合的位置。

由此可得出連續梁最不利荷載組合的規律：

（1）　如求某跨跨中截麵最大正彎矩時，除應在該跨布置可變荷載外，還應在其左、右每隔一跨布置可變荷載；

（2）　如求某支座截麵最大負彎矩時，除應在該支座左右兩跨布置可變荷載外，還應每隔一跨布置可變荷載；

（3）　如求某支座截麵最大剪力（包括左、右截麵）時，其可變荷載的布置與求該支座最大負彎矩的布置相同。

梁上恒荷載布置應符合實際情況。

（二）　內力包絡圖

以恒荷載作用下各截麵的內力為基礎，分別疊加對各截麵為最不利活荷載布置時的內力，可得各截麵可能出現的最不利內力。設計中，不必對構件的每個截麵進行計算，隻需對若幹控製截麵（跨中、支座）進行設計。因此，通常將恒荷載的內力圖分別與對各控製截麵為最不利活荷載布置下的內力圖疊加，即得到各控製截麵最不利荷載組合下的內力圖。將它們繪在同一圖上，稱為內力疊合圖。而一組曲線的最外輪廓線就代表了任何截麵在任何可變荷載分布情況下可能出現的最大內力。這個最外輪廓線所圍成的內力圖（用粗線示出）就叫內力包絡圖（彎矩包絡圖和剪力包絡圖），如圖2.160所示。

圖2.160內力包絡圖

（a）　彎矩包絡圖；（b）　剪力包絡圖

由於繪製包絡圖的工作量大，在設計中，通常根據若幹控製截麵的最不利內力進行截麵配筋計算，然後根據構造要求和設計經驗確定在負彎矩區間內縱向受力鋼筋的截斷位置。

（三）　支座彎矩及剪力的修正

在按彈性理論計算連續梁的內力時，其計算跨度通常取支承中心線間的距離。若梁、板與支座並非整體連結，或支承寬度很小，計算簡圖與實際情況基本上相符。然而，支承總有一定的寬度，且梁板又與支承整體連結，致使支承寬度內梁、板的工作高度加大，危險截麵由支座中心轉移到邊緣。因此，在設計整體肋形樓蓋時，應考慮支承寬度的影響，支座計算內力應按支座邊緣處取用（圖2.161）。為簡化計算，可按下列近似公式求得該彎矩。

圖2.161支座邊緣的彎矩和剪力

（a）　彎矩圖；（b）　剪力圖

支座邊緣截麵的彎矩設計值Mb：

Mb=M－V0b2（2.1126）

式中Mb——支座中心處的彎矩設計值，kN·m；

V0——按簡支梁計算的支座中心處的剪力設計值，取絕對值，kN；

b——支座寬度。

支座邊緣截麵的剪力設計值為Vb，則

均布荷載

Vb=V－（g+q）b2（2.1127）

集中荷載

Vb=V（2.1128）

式中V——支座中心處的剪力設計值，kN。

二、　按塑性內力重分布方法計算

鋼筋混凝土是兩種材料組成的非勻質彈塑性體，在構件的截麵設計中已充分考慮了其塑性性能。但上述按彈性理論的計算方法則忽視了鋼筋混凝土的非彈性性質，假定結構為理想的勻質彈性體，這種假定隻在構件處於低應力狀態時才較為符合。當截麵應力增加後仍按彈性理論分析內力，就不能反映結構的實際情況，亦即按破壞階段的構件截麵計算方法與按彈性理論計算的結構內力是互不協調的，材料強度未能得到充分發揮，這是按彈性理論方法計算存在的一個主要問題。

此外，按彈性理論方法計算連續梁、板內力時，如前所述，是按可變荷載的各種最不利布置時的內力包絡圖來配筋的，但各跨中和各支座截麵的最大內力實際上並不能同時出現，即當某跨中或某支座截麵內力達最大值時，其他截麵並未達到最大值。而且由於超靜定結構具有多餘約束，當某一截麵應力達到破壞階段時，也不等於整個結構的破壞。由此可知，按彈性理論方法計算，整個結構各截麵的材料不能充分利用。

按彈性理論方法計算時，支座彎矩總是遠大於跨中彎矩，所以支座配筋擁擠、構造複雜、施工不便，這也是按彈性理論方法計算存在的問題之一。

（一）　塑性鉸和內力重分布的概念

如圖2.162(a)所示為一受集中力作用的鋼筋混凝土簡支梁。當梁的工作進入破壞階段，首先跨中受拉鋼筋應力達到屈服點時（圖2.162(c)的A點），彎矩為My。隨後如荷載稍有增加，變形便急劇增大，裂縫迅速擴大，截麵繞中和軸轉動，但此時截麵所承受的彎矩則維持不變，使截麵抵抗彎矩增加到圖2.162(c)的B點，其截麵的極限抵抗彎矩Mu，相應曲率為φu。最後由於混凝土達到極限壓應變值構件喪失承載能力（圖2.162(c)的C點）。這一過程，即自鋼筋屈服至受壓區混凝土被壓壞，裂縫處截麵繞中和軸的轉動，就好像梁中出現了一個鉸，但這個鉸與普通理想的鉸不同，它在一定範圍內沿一定方向可以轉動的同時，又承受一個不變的彎矩，這個鉸稱為“塑性鉸”，相應的彎矩稱為“塑性鉸彎矩”。塑性鉸出現後，簡支梁即形成三鉸在一直線上的破壞機構，這標誌著構件進入破壞狀態（圖2.163）。

圖2.162M圖及Mφ關係曲線

（a）　跨中出現塑性鉸的簡支梁；（b）　M圖；（c）　Mφ關係曲線

圖2.163簡支梁的破壞機理

簡支梁當某個截麵出現塑性鉸後，即成為幾何可變體係，將失去承載能力。但多跨連續的鋼筋混凝土梁是超靜定結構，存在著多餘聯係，因此在某個截麵出現塑性鉸後，隻是減少一個多餘聯係，還不足以使構件變成可變體係，還能繼續承擔後續的荷載，但這時梁的工作簡圖已有所改變，內力不再按原來的規律分布，塑性變形帶來內力的重分布。

圖2.164為兩跨連續梁，承受均布荷載q，如按彈性理論計算，其支座最大彎矩為MB，跨中最大彎矩為M1。因支座彎矩較大，為不使支座鋼筋配得過多，設計時可人為地將支座截麵的鋼筋配得少一些，即按M′B配筋（M′B＜MB），而適當加大跨中截麵配筋。這樣，當荷載加到使支座彎矩達到M′B時，支座截麵便形成了塑性鉸，之後，荷載繼續增加，但中間支座因已形成塑性鉸，隻能轉動，而所承受的彎矩M′B保持不變，兩邊跨的彎矩則將隨荷載的增加而增大，當全部荷載q作用時，跨中最大彎矩達到M′1（M′1＞M），這就形成了支座截麵的內力向跨中截麵的轉移，結構內力經曆了重新分布的過程，這個過程稱為內力的重分布。利用塑性內力重分布，可調整連續梁的支座彎矩和跨中彎矩，取得經濟的配筋。

圖2.164兩跨連續梁的內力塑性重分布

應當指出，如按彎矩包絡圖配筋，支座的最大負彎矩與跨中的最大正彎矩並不是在同一荷載作用下產生的，所以當向下調整支座負彎矩時，在這一組荷載作用下增大後的跨中正彎矩，實際上還不大於包絡圖上外包線的彎矩，因此跨中截麵並不會因此而增加鋼筋。這樣，即在不增加跨中截麵配筋的情況下，減少了支座截麵的配筋，從而節省了材料，有利於構件的施工，也更符合構件的實際工作情況。

根據上述分析，可得出如下結論：

（1）　鋼筋混凝土超靜定結構的破壞標誌，不是某個截麵的“屈服”，而是整個結構開始變為幾何可變體係。

（2）　鋼筋混凝土超靜定結構變為可變體係時，結構各截麵的內力分布與塑性鉸出現以前的彈性階段的內力分布規律不同。塑性鉸出現後，隨著荷載的增加，結構內力將重新分布，這種現象稱為塑性內力重分布。

（3）　超靜定結構內力的重分布，在一定範圍內可以人為地加以控製，例如改變中間支座的配筋，彎矩圖就會隨之變化。

（二）　按塑性內力重分布方法設計的基本原則

塑性內力重分布計算法就是在彈性理論計算法的基礎上，將支座彎矩加以調整。由於鋼筋混凝土塑性鉸存在一定的轉動極限，所以內力的重分布也存在一定的幅度。從經濟角度看，支座負彎矩降低得多一些比較理想，但如降低過多，將會使支座過早出現塑性鉸和內力重分布過程過長，造成裂縫開展過寬、變形過大，以致影響使用。因此，彎矩的調整以及配筋等應保證結構的實際承載能力不小於其計算值，同時還應照顧到結構的剛度和裂縫的開展能滿足使用要求。截麵的彎矩調整幅度用彎矩調幅係數β來表示，即

β=1－M調M彈（2.1129）

式中M調——調整後的彎矩設計值；

M彈——按彈性方法算得的彎矩設計值。

采用彎矩調幅法考慮結構內力重分布的設計方法主要原則如下：

（1）　鋼筋宜采用HRB335級和HRB400級熱軋帶肋鋼筋，也可采用HPB300級熱軋光麵鋼筋，混凝土強度等級宜在C20～C45範圍內選用；

（2）　截麵的彎矩調幅係數β不宜超過0.25，不等跨連續梁、板不宜超過0.2；

（3）　彎矩調幅後的截麵相對受壓區高度應滿足0.1≤ξ≤0.35；

（4）　不等跨連續梁、板各跨中截麵的彎矩不宜調整；

（5）　結構在正常使用階段不應出現塑性鉸，且變形和裂縫寬度應符合《混凝土結構設計規範》的規定；

（6）　在可能產生塑性鉸的區段，考慮彎矩調幅後，連續梁下列區段內按《混凝土結構設計規範》算得的箍筋用量，一般應增大20％。增大的範圍為：　對於集中荷載，取支座邊至最近一個集中荷載之間的區段；對於均布荷載，取支座邊至距支座邊1.05h0的區段（h0為截麵的有效高度）；

（7）　為了防止構件發生斜拉破壞，箍筋的配箍率應滿足下式要求

ρsv≥0.03fcfyv；（2.1130）

（8）　連續梁、板彎矩經調整後，仍應滿足靜力平衡條件。梁、板的任意一跨調整後的兩支座彎矩的平均值與跨中彎矩之和應略大於該跨按簡支梁計算的彎矩值，且不小於按彈性方法求得的考慮荷載最不利布置的跨中最大彎矩。

（三）　內力計算公式

按上述原則，根據理論推導，對均布荷載作用下等跨連續板、梁考慮塑性內力重分布的彎矩和剪力值，可按下列公式計算（參照圖2.165）：

控製截麵的彎矩M=α（g+q）l20（2.1131）

控製截麵的剪力V=β（g+q）ln（2.1132）

式中α——彎矩係數，按表2.111采用；

β——剪力係數，按表2.112采用；

g、q——作用於板、梁上的均布永久荷載和均布可變荷載；

ln——淨跨；

l0——計算跨度。

表2.111彎矩係數

截麵邊　跨　中第一內支座中　跨　中中間支座

α值111－111116－114

表2.112剪力係數

截麵邊支座第一內支座左邊第一內支座右邊中間支座

β值0.450.600.550.55

對於板：　當支座為次梁時，取淨跨；當端支座簡支在磚牆上時，端跨取淨跨加1／2板厚或1／2支承長度，兩者取較小值。對於次梁：　當支座為主梁時，取淨跨；當端支座簡支在磚牆上時，端跨取淨跨加1／2支承長度或1.025淨跨，兩者取較小值。

承受均布荷載、跨度差小於10％的不等跨連續板和次梁，也可按上述公式計算其內力；但計算支座負彎矩時，計算跨度應取相鄰兩跨的較大值。

（四）　塑性內力重分布計算方法的應用範圍

采用塑性內力重分布的計算方法雖然可以節約鋼材，但其變形及裂縫寬度均較大，所以對於下列結構不能采用這種方法，而應按彈性理論方法計算其內力：

（1）　在使用階段不允許出現裂縫，或對裂縫開展有較高要求的結構；

（2）　重要部位的結構和可靠度要求較高的結構；

（3）　直接承受動力荷載和疲勞荷載作用的結構；

（4）　處於侵蝕性環境中的結構。

對於一般工業與民用房屋的整體式樓蓋中的板和次梁，通常均可采用塑性內力重分布方法計算內力，不會影響正常使用。主梁因屬重要構件，截麵高度較大，配筋率也較高，一般仍用彈性理論方法計算。

實訓練習

任務一用彈性理論計算法計算多跨等跨連續梁內力

（1）　目的：　給定2～5跨等跨連續梁相應條件（荷載、跨度等），通過查閱表格求解內力值，掌握彈性理論計算內力方法。

（2）　能力目標：

學會查閱表格，並運用其解決相關問題。

任務二荷載位置的不利布置

（1）　目的：　掌握活荷載的最不利位置組合原則。

（2）　能力目標：

能夠對多跨連續梁上的荷載進行不利布置。

（3）　要點提示。

①　求某跨中最大彎矩值——本跨布、隔跨布；

②　求某支座最大彎矩值——左右布、隔跨布。

項目1.15板的構造要求

學習目標

掌握單向板配筋計算要點及構造要求。

能力目標

學會單向板鋼筋布置。

知識點

一、　板的計算特點

（1）　單向板的板厚，對於簡支板和連續板，一般取l0／35～l0／40（對於懸臂板取l0／10～l0／12），此處l0為板的計算跨度。板的支承長度要求不小於板厚，同時也不得小於120mm。

（2）　板的計算步驟：　沿板的長邊方向切取1m寬板帶作為計算單元（圖2.156），根據板的厚度及用途確定自重及板上活荷載，進行荷載計算，按塑性內力重分布方法計算內力，選配鋼筋。

（3）　對於四周與梁整體相連的板，由於在荷載作用下板跨中下部及支座上部將出現裂縫，使板的實際軸線呈拱形（圖2.165），因支座不能自由移動，則使板在豎向荷載作用下產生橫向推力，此推力將使板的內力有所降低。因此，對於中間跨的跨中截麵及中間支座（第一內支座除外）可按計算所得彎矩減少20％。

圖2.165單向板的拱作用

（4）　板一般均能滿足斜截麵抗剪要求，設計時可不進行抗剪驗算。

（5）　選配鋼筋時，應使相鄰跨和支座鋼筋的直徑及間距相互協調。

二、　板的構造

（一）　板的分離式配筋方式

分離式配筋如圖2.166所示，即在跨中和支座全部采用直筋，各自單獨選配。分離式配筋板頂鋼筋末端應加直角彎鉤直抵模板，板底末端應加半圓彎鉤，僅伸入中間支座者則可不加彎鉤。分離式配筋構造簡單、施工方便，但其錨固較差，整體性不如彎起式配筋，且其耗鋼量也較多，一般當板厚小於120mm，且不承受動力荷載時可采用此種配筋方式。

圖2.166連續單向板的分離式配筋方式

（二）　構造鋼筋

（1）　分布鋼筋：　單向板中單位長度上的分布鋼筋，其截麵麵積不應小於單位長度上受力鋼筋截麵麵積的15％，且不宜小於該方向板截麵麵積的0.15％；其間距不應大於250mm，直徑不小於6mm。對於集中力荷載較大的情況，分布鋼筋的截麵麵積應適當增加，其間距不應大於200mm；在溫度、收縮應力較大的現澆板區域內，鋼筋間距宜取為150～200mm，並應在板的未配筋表麵布置溫度收縮鋼筋。板的上、下表麵沿縱、橫兩個方向的配筋率均不宜小於0.1％。

板的分布鋼筋應配置在受力鋼筋的所有彎折處並沿受力鋼筋直線段均勻布置，但在梁的範圍內不必布置，如圖2.167所示。

圖2.167板嵌固在承重牆內時板的上部構造鋼筋

1—雙向8＠200；2—構造鋼筋8＠200

（2）　板麵附加鋼筋：　對與支承結構整體現澆或嵌入在承重砌體牆內的現澆混凝土板，由於支座處受磚牆的約束將產生負彎矩，因此在平行牆麵方向會產生裂縫，在板角部分也會產生斜向裂縫。為防止上述裂縫，應在支承周邊配置上部構造鋼筋，其直徑不宜小於8mm，間距不大於200mm，並應符合下列規定：

①　現澆樓蓋周邊與混凝土梁或混凝土牆整體澆築的板，應在板的上部設置垂直於板邊的構造鋼筋，其截麵麵積不宜小於板跨中相應方向縱向鋼筋截麵麵積的三分之一；該鋼筋自梁邊或牆邊伸入板內的長度，在單向板中不宜小於受力方向板計算跨度的五分之一，在雙向板中不宜小於板短跨方向計算跨度四分之一；在板角處該鋼筋應沿兩個垂直方向布置或按放射狀布置；當柱角或牆的陽角突出到板內且尺寸較大時，亦應沿柱邊或牆陽角邊布置構造鋼筋，該構造鋼筋伸入板內的長度應從柱邊或牆邊算起。上述上部構造鋼筋應按受拉錨固在梁內、牆內或柱內。

②　嵌固在砌體牆內的現澆混凝土板，板麵附加鋼筋的鋼筋間距不應大於200mm，直徑不應小於8mm（包括彎起鋼筋在內），其伸出牆邊的長度不應小於l1／7（l1為單向板的跨度或雙向板的短邊跨度）；對兩邊均嵌固在牆內的板角部分，應雙向配置上部構造鋼筋，其伸出牆邊的長度不應小於l1／4；沿受力方向配置的上部構造鋼筋（包括彎起鋼筋）的截麵麵積不宜小於跨中受力鋼筋截麵麵積的1／3～１／2；沿非受力方向配置的上部構造鋼筋，可根據實踐經驗適當減少（圖2.167）。

（3）　與梁肋垂直的構造鋼筋。

當現澆板的受力鋼筋與梁的肋部平行時，應沿梁肋方向配置間距不大於200mm且與梁肋相垂直的構造鋼筋，其直徑不應小於8mm，且單位長度內的總截麵麵積不應小於板中單位長度內受力鋼筋截麵麵積的1／3，伸入板中的長度從肋邊算起每邊不應小於板計算跨度的1／4（圖2.168）。

圖2.168板中與梁肋垂直的構造鋼筋

1—主梁；2—次梁；3—板的受力鋼筋；

4—間距不大於200mm、直徑不小於8mm板的構造鋼筋

實訓練習

任務一鋼筋混凝土板鋼筋的布置

（1）　目的：　通過參觀工地施工現場或校內實訓基地，理解分離式、彎起式鋼筋布置方式；理解受力鋼筋、分布鋼筋的彎起、切斷和錨固。

（2）　能力目標：

能進行鋼筋混凝土板鋼筋的布置。

任務二試算鋼筋混凝土板內鋼筋直線長度

（1）　目的：　通過施工圖中板內鋼筋直線長度的試算，進一步掌握鋼筋混凝土板的構造要求。

（2）　能力目標：

能正確指出板內鋼筋錨固、切斷位置。

（3）　實物：　教材中附圖。

項目1.16次梁、主梁的構造要求

學習目標

掌握次梁和主梁配筋計算要點及構造要求。

能力目標

學會次梁和主梁鋼筋布置。

知識點

一、　次梁的計算與構造

（一）　次梁的計算特點

（1）　次梁的計算步驟為：　選擇截麵尺寸；荷載計算；內力計算；按正截麵承載力條件計算配筋；按斜截麵承載力條件計算箍筋及彎起鋼筋；確定構造鋼筋。

（2）　次梁的截麵高度一般為其跨度的1／20～1／15，寬度為梁高的1／3～1／2。當連續次梁的高度為其跨度的1／20及以上時，可不必驗算其撓度。

（3）　次梁的荷載包括梁的自重及由板傳來的荷載。計算由板傳來的荷載時，假定次梁兩側板跨上的荷載各有1／2傳給次梁（見圖2.156）。

（4）　由於次梁與板整澆在一起，故在配筋計算中，對跨中按T形截麵考慮，對支座則按矩形截麵考慮。

（二）　次梁的構造

1.　次梁的一般構造要求

次梁的一般構造要求，如受力鋼筋的直徑、間距、根數、排數、保護層、箍筋、架立筋等均與本模塊前麵所述受彎構件的構造要求相同。其配筋方式分設彎起鋼筋和不設彎起鋼筋兩種。為了設計與施工方便，目前常用分離式，但當跨度較大時或樓麵有較大動荷載時，應設置彎起鋼筋。

2.　次梁縱向鋼筋的彎起與截斷的位置

次梁跨中及支座截麵的配筋數量，應分別根據其最大彎矩確定。當次梁的跨度相等或相差不超過20％，且可變荷載與永久荷載之比q／g＜3時，梁中縱向鋼筋的彎起和截斷不必按彎矩包絡圖確定，可參照圖2.169布置鋼筋。

圖2.169次梁配筋示意圖

（a）　設彎起鋼筋；（b）　不設彎起鋼筋

如圖2.169所示，當次梁需設置抗剪斜鋼筋時，可將跨中+M部分鋼筋彎起，但靠近支座的第一根彎起鋼筋彎起後，因其尚不能充分發揮作用，所以不得作為支座負彎矩鋼筋用。彎起後的鋼筋如不能滿足負彎矩的需要，可於支座上部另加直鋼筋，一般不少於二根，且置於箍筋上部轉角處用以代替架立鋼筋。此直鋼筋與架立鋼筋的搭接長度一般為150～200mm。

3.　次梁的縱向受力鋼筋伸入中間支座（主梁）的錨固長度

次梁上部縱向鋼筋應貫穿其中間支座，下部縱向鋼筋應伸入中間支座（一般指主梁）。次梁下部縱向鋼筋伸入中間支座的錨固長度應按規定取用。

二、　主梁的計算與構造

（一）　主梁的計算特點

（1）　主梁的計算步驟與次梁相同。主梁的截麵高度一般取其跨度的1／15～1／10，梁寬取梁高的1／3～1／2。

（2）　主梁主要承受由次梁傳來的集中荷載。為簡化計算，主梁的自重可折算為集中荷載，並假定與次梁的荷載共同作用在次梁處，如圖2.170。

圖2.170主梁的計算簡圖

（a）　實際結構；　（b）　計算簡圖

（3）　主梁是房屋結構中的主要承重構件，對變形及裂縫的要求較高，故應按彈性理論方法計算，並根據內力包絡圖配筋。

（4）　在支座處，板、次梁、主梁中的支座負彎矩鋼筋相互垂直交叉，如圖2.171所示。當計算主梁支座截麵負彎矩鋼筋時，主梁截麵的有效高度應近似按下式計算：

當負彎矩縱筋為一排時，h0=h－（50～60）mm；

當負彎矩縱筋為二排時，h0=h－（70～80）mm。

圖2.171主梁支座處的截麵有效高度

（5）　按彈性理論方法計算主梁內力時，其跨度取支承中心線間距離，因而最大負彎矩發生在支座中心（即柱中心處），但這並非危險截麵。如圖2.172所示，實際危險截麵應為支座（柱）邊緣，故計算彎矩應按支座邊部處取用，此彎矩可近似按下式計算：

Mb=M－Vbb2（2.1133）

式中M——支座中心處彎矩；

Vb——按簡支梁計算的支座剪力；

b——支座（柱）的寬度。

圖2.172支座中心與支座邊緣的彎矩

（二）　主梁的構造要求

1.　主梁的一般構造要求

主梁的一般構造要求與次梁相同。但主梁縱向受力鋼筋的彎起和截斷點的位置，應通過在彎矩包絡圖上畫抵抗彎矩圖來確定，不宜按構造確定，並應同時滿足斜截麵承載力的要求。

2.　附加橫向鋼筋

次梁與主梁的相交處，次梁的集中荷載有可能使主梁的下部開裂，因此，在主梁與次梁的交接處應設置附加橫向鋼筋，以承擔次梁的集中荷載，防止局部破壞。附加橫向鋼筋有附加箍筋及附加吊筋兩種，如圖2.173所示。規範規定，位於梁下部或在梁截麵高度範圍內的集中荷載，應全部由附加橫向鋼筋（吊筋、箍筋）承擔。附加橫向鋼筋應布置在長度為s（s=2h1+3b）的範圍內（圖2.173）。附加橫向鋼筋應優先采用箍筋。

圖2.173附加箍筋與吊筋

附加橫向鋼筋所需的總截麵麵積應符合下列規定：

Asv≥Ffyvsinα（2.1134）

式中Asv——承受集中荷載所需的附加橫向鋼筋總截麵麵積，mm2；

F——作用在梁的下部或梁截麵高度範圍內的集中荷載設計值，kN；

α——附加橫向鋼筋與梁軸線間的夾角。

3.　鴨筋的設置

主梁承受的荷載較大，剪力也較大，因此除配置一定數量的箍筋外，往往需要同時由彎起鋼筋共同承擔剪力才能滿足斜截麵的強度要求。因主梁剪力圖為矩形，最大剪力值的區段較長，常因跨中受力鋼筋的彎起數量有限而不能滿足要求。此時，即應按需要補充設置附加的斜鋼筋（此附加的斜鋼筋兩端應固定在受壓區內），稱為鴨筋，如圖2.174所示。

圖2.174鴨筋的設置

實訓練習

任務一鋼筋混凝土梁鋼筋的布置

（1）　目的：　通過參觀工地施工現場或校內實訓基地，理解主梁、次梁鋼筋布置方式；理解鋼筋的彎起、切斷和錨固。

（2）　能力目標：

能進行鋼筋混凝土梁內鋼筋的布置。

任務二試算鋼筋混凝土梁內鋼筋直線長度

（1）　目的：　通過施工圖中梁內鋼筋直線長度的試算，進一步掌握鋼筋混凝土梁的構造要求。

（2）　能力目標：

能正確指出梁內鋼筋錨固、切斷位置。

（3）　實物：　教材中附圖。

項目1.17單向板肋形樓蓋設計（板）

學習目標

掌握板的荷載計算、塑性內力重分布方法計算板的內力及板配筋計算和構造。

能力目標

學會單向板設計。

知識點

例2.19整體式單向板肋形樓蓋設計。

某多層工業建築樓蓋平麵如圖2.175所示。采用鋼筋混凝土整澆樓蓋，有關設計資料如下：

圖2.175樓蓋結構平麵布置圖

（一）　設計資料

（1）　樓麵作法：　水磨石麵層（20mm厚水泥砂漿，10mm麵層）；鋼筋混凝土現澆板；梁、板底為混合砂漿抹灰15mm厚。

（2）　樓麵活荷載標準值9kN／m2。

（3）　材料：　混凝土C30（fc=14.3N／mm2，ft=1.43N／mm2）；梁內受力主筋采用HRB335鋼筋（fy=300N／mm2），其餘用HPB300鋼筋（fy=270N／mm2）。

（4）　樓麵結構平麵布置如圖2.175所示。

（5）　板厚采用80mm；次梁200mm×450mm；主梁為250mm×650mm。柱的截麵為3５0mm×3５0mm。板伸入牆內120mm；次梁及主梁伸入牆內240mm。

（二）　設計要求

（1）　板、次梁內力按塑性內力重分布計算；

（2）　主梁內力按彈性理論計算；

（3）　繪出樓麵結構平麵布置及板、次梁和主梁的配筋施工圖。

解一、　板的設計（按塑性內力重分布方法計算）

1.　荷載設計值

板自重1.2×0.08×25=2.4（kN／m2）

樓麵麵層1.2×0.65=0.78（kN／m2）

板底抹灰1.2×0.015×17=0.31（kN／m2）

恒載g=3.49（kN／m2）

活載q=1.3×9.0=11.7（kN／m2）

總荷載：　g+q=15.19（kN／m2）

2.　計算簡圖

計算跨度邊跨：　ln+h2=2.0－0.12－0.22+0.082=1.82（m）

ln+a2=2.0－0.12－0.22+0.122=1.84（m）

取較小值，故l0=1.82（m）

中間跨：　l0=　ln=2.0－0.2=1.8（m）

由於長邊和短邊之比為6／2=3，故可按短邊方向受力的單向板計算。

板的計算簡圖如圖2.176所示。

圖2.176例2.19板的計算簡圖

（a）　實際結構；（b）　計算簡圖

3.　彎矩計算（取1m寬為計算單元）

邊跨和中間跨計算跨度相差不超過10％，故可按等跨連續板計算內力。

M1=111（g+q）l20=111×15.19×1.822=4.57（kN·m）

MB=－111（g+q）l20=－111×15.19×1.822=－4.57（kN·m）

M2=116（g+q）l20=116×15.19×1.82=3.08（kN·m）

MC=－114（g+q）l20=－114×15.19×1.82=－3.52（kN·m）

4.　配筋計算

板的有效高度h0=h－20=80－20=60（mm）

各截麵配筋計算過程見表2.113。

表2.113板的配筋計算

截麵1B2C

在平麵圖

中的位置①～②

⑤～⑥②～⑤①～②

⑤～⑥②～⑤

M（kN·m）4.574.57－4.57－4.573.083.08×0.8=

2.46－3.52－3.52×0.8

=－2.82

αs=γ0Mα1fcbh200.08880.08880.08880.08880.05980.04780.06840.0548

ξ=1－

1－2αs0.09310.09310.09310.09310.06170.0490.07090.0564

AS=α1fcbh0ξfy296296296296196155225178

選用鋼筋8@1708@1708@1708@1708@2008@2008@2008@200

實用鋼筋

（mm2）296296296296251251251251

上表中2～5軸線間板帶的中間跨和中間支座，考慮板的內拱作用，故彎矩降低20％，實際板帶中間各跨跨中配筋與第二跨跨中配筋相同。板的配筋圖見圖2.177。

圖2.177例2.19板的配筋圖（分離式配筋）（h=80mm）

實訓練習

任務一鋼筋混凝土板的鋼筋彎起式布置

（1）　目的：　將圖2.177中鋼筋混凝土板鋼筋按彎起式布置，掌握彎起式鋼筋布置構造。

（2）　能力目標：

能將鋼筋混凝土板鋼筋按彎起式布置。

任務二描述單向板肋形樓蓋設計（板）的設計步驟

（1）　目的：　通過單向板肋形樓蓋設計（板）的設計步驟描述，掌握其設計要點。

（2）　能力目標：

能進行單向板肋形樓蓋設計（板）設計。

項目1.18單向板肋形樓蓋設計（次梁）

學習目標

掌握次梁的荷載計算、塑性內力重分布方法計算次梁的內力及次梁配筋計算和構造。

能力目標

學會次梁設計。

知識點

例2.19整體式單向板肋形樓蓋設計。

解二、　次梁的設計（按塑性內力重分布計算）

1.　荷載設計值

板傳來恒載3.49×2=6.98（kN／m）

次梁的自重1.2×0.2×（0.45－0.08）×25=2.22（kN／m）

次梁的抹灰1.2×0.015×（0.45－0.08）×17×2=0.23（kN／m）

恒載g=9.43（kN／m）

活載q=1.3×9.0×2=23.4（kN／m）

總荷載：　g+q=32.83(kN／m)

q／g　=23.4／9.43=2.48

2.　計算簡圖

主梁截麵尺寸250mm×650mm，見圖2.178。

圖2.178次梁幾何尺寸與支承情況

計算跨度邊跨：　ln+a2=6.0－0.12－0.252+0.242=5.875(m)

1.025ln=1.025×5.755=5.890(m)

取較小值，故l0=5.875m

中間跨：　l0=　ln=6.0－0.25=5.75(m)

故次梁的計算簡圖如圖2.179所示。

圖2.179次梁計算簡圖

3.　內力計算

彎矩計算M1=111（g+q）l20=111×32.83×5.8752=103.0（kN·m）

MB=－111（g+q）l20=－111×32.83×5.875+5.7522=－100.8（kN·m）

M2=116（g+q）l20=116×32.83×5.752=67.84（kN·m）

MC=-114(g+q)l20=-114×32.83×5.752=-77.53（kN·m）

剪力計算VA=0.45（g+q）ln=0.45×32.83×5.755=85.02（kN）

VB左=0.6（g+q）ln=0.6×32.83×5.755=113.36（kN）

VB右=VC=0.55（g+q）ln=0.55×32.83×5.75=103.82（kN）

4.　配筋計算

次梁跨中截麵按T形截麵進行承載力計算，翼緣寬度按下麵計算：

按梁跨度考慮b′f=l０3=5.753=1.92（m）

按梁淨距Sn考慮b′f=b＋Sn=0.2＋1.8＝2.0（m）

按翼緣高度考慮b′f=　b＋12h′f=0.2+12×0.08=1.16（m）

翼緣計算寬度b′f取三者中的較小值，即b′f=1.16（m）

判別T形截麵類型

α1fcb′fh′fh0－h′f2=1×14.3×1160×80×41０－802=49１００４８００（N·mm）＝49１.０kN·m＞M=103.0kN·m屬於第一類T形截麵。

支座截麵按矩形截麵計算，支座與跨中截麵均按一排鋼筋考慮，故均取h0=450－40=410mm。

次梁正截麵承載力計算見表2.114，次梁斜截麵承載力計算見表2.115。次梁配筋見圖2.180。

表2.114次梁正截麵承載力計算

截麵1B2C

M（kN·m）103.0－100.867.84－77.53

αs=γ0Mα1fcbh20

10300000014.3×1160×4102

=0.037

10080000014.3×200×4102

=0.2106784000014.3×1160×4102

=0.0247753000014.3×200×4102

=0.161

ξ=1－1－2αs0.0380.238＜ξ=0.350.0240.177

AS=α1fcbh0ξfy957930550691.8

選用鋼筋220+216220+216316218+116

實用鋼筋（mm2）10301030603710.1

表2.115次梁斜截麵承載力計算

截麵AB左B右C

V（kN）85.02113.36103.82103.82

0.25fcbh0（N）0.25×14.3×200×410=

293150＞V=85020293150＞V293150＞V293150＞V

0.7βhftbh0（N）0.7×1.0×1.43×200×410

=82082

箍筋肢數、直徑雙肢8雙肢8雙肢8雙肢8

Asv=nAsv1（mm2）100.6100.6100.6100.6

s=fyvAsvh0V－0.7ftbh03790356512512

實配箍筋間距／mm200200200200

圖2.180例2.19次梁配筋圖

實訓練習

任務一鋼筋混凝土次梁的鋼筋布置

（1）　目的：　參觀工地，觀看次梁鋼筋綁紮，理解上、下排鋼筋間距，保護層要求及鋼筋代換，加深理解鋼筋混凝土次梁計算與布置。

（2）　能力目標：　能進行鋼筋混凝土次梁鋼筋布置。

任務二描述單向板肋形樓蓋設計（次梁）的設計步驟

（1）　目的：　通過單向板肋形樓蓋設計（次梁）的設計步驟描述，掌握其設計要點。

（2）　能力目標：　能進行單向板肋形樓蓋設計（次梁）設計。

項目1.19單向板肋形樓蓋設計（主梁）

學習目標

掌握主梁的荷載計算、彈性理論方法計算主梁的內力及主梁配筋計算和構造。

能力目標

學會主梁設計。

知識點

例2.19整體式單向板肋形樓蓋設計。

解三、　主梁的截麵和配筋計算（按彈性理論計算）

1.　荷載設計值

次梁傳來恒載9.43×6=56.58（kN）

主梁的自重1.2×0.25×（0.65－0.08）×2×25=8.55（kN）

梁側的抹灰1.2×2×（0.65－0.08）×2×0.015×17=0.70（kN）

恒載G=65.83kN

活載Q=23.4×6=140.4（kN）

總荷載　G+Q=206.23kN

2.　計算簡圖

由於主梁線剛度較鋼筋混凝土柱線剛度大得多，故主梁中間支座按鉸支承考慮。主梁端部擱置在磚壁柱上，其支承長度為370　mm，如圖2.181。

圖2.181主梁幾何尺寸與支承情況

計算跨度邊跨　l0=ln+a2+b2=6.0－0.12－0.352+0.372+0.352=6.065（m）

l0=1.025ln+b2=1.0256－0.12－0.352+0.352=6.02（m）

取較小值，故l0=6.02m

中間跨　l0=6.0m

故主梁的計算簡圖如圖2.182所示。

圖2.182主梁計算簡圖

因跨度相差小於10％，計算時可采用等跨連續梁彎矩及剪力係數。

3.　彎矩、剪力計算及其包絡圖

（1）　彎矩計算

M=k1Gl0+　k2Ql0

式中k1、k2——可由附錄四中相應係數表查得；

l0——計算跨度，對B支座，計算跨度可用相應兩跨的平均值。

邊跨Gl0=65.83×6.02=396.3（kN·m）

Ql0=140.4×6.02=845.2（kN·m）

中間跨Gl0=65.83×6.0=395.0（kN·m）

Ql0=140.4×6.0=842.4（kN·m）

B支座Gl0=65.83×6.02+6.02=395.6（kN·m）

Ql0=140.4×6.02+6.02=843.8（kN·m）

（2）　剪力計算

V=k3G+k4Q

式中k3、k4可由附錄四中相應係數表查得。

表2.116主梁彎矩計算

項次荷　載　簡　圖kM1kMBkM2

10.244

96.70

－0.267

－105.63

0.067

26.47

20.289

244.26

－0.133

－112.23

－0.133

－112.23

續表

項次荷　載　簡　圖kM1kMBkM2

3－0.0443

－37.44

－0.133

－112.230.200

168.48

40.229

193.55

－0.311

－262.42

0.17

143.21

組合項

1+2340.96－217.86－85.57

1+359.26－217.86194.95

1+4290.25－368.05169.68

表2.117主梁剪力計算

項次荷　載　簡　圖kVAkVB（左）kVB（右）

10.733

48.25

－1.267

－83.41

1.00

65.83

20.866

121.59

－1.134

－159.21

3-0.133

-18.67

－0.133

－18.67

+1.000

+140.4

40.689

96.74

－1.311

－184.68

1.222

171.57

組合項

1+2169.84－242.6265.83

1+329.58－102.08206.23

1+4144.99－267.47237.4

圖2.183為將各彎矩圖及剪力圖分別疊畫在一起得到的彎矩包絡圖和剪力包絡圖。

圖2.183主梁彎矩包絡圖與剪力包絡圖

（a）　彎矩包絡圖；（b）　剪力包絡圖

4.　配筋計算

主梁跨中截麵按T形截麵進行承載力計算，翼緣寬度按下麵計算：

按梁跨度考慮b′f=l０3=63=2(m)

按梁淨距Sn考慮b′f=b＋Sn=6(m)

按翼緣高度考慮b′f=0.25+12×0.08=1.21(m)

翼緣計算寬度bf′取三者中的較小值，即b′f=1210　mm

判別T形截麵類型

α1fcb′fh′fh0－h′f2=1×14.3×1210×80×610－802=789016800(N·mm)＝789kN·m

＞M1max=340.96kN·m屬於第一類T形截麵。

支座截麵按矩形截麵計算，支座與跨中截麵均按雙排鋼筋考慮，故均取h0=650－70=580(mm)。V0=G+Q=65.83+140.4=206.23(kN)。主梁中間支座寬b0=350　mm。

主梁正截麵承載力計算見表2.118，主梁斜截麵承載力計算見表2.119。主梁配筋見圖2.184。

表2.118主梁正截麵承載力計算

截麵邊　跨　中中間支座中間跨中

M（kN·m）340.96－368.05194.95

V0b0／236.09

M－　V0b0／2－331.96

續表

截麵邊　跨　中中間支座中間跨中

αs=γ0Mα1fcbh20

34096000014.3×1210×6102

=0.053

33196000014.3×250×5802

=0.276

19495000014.3×1210×6102

=0.030

ξ=1－1－2αs0.0540.331＜ξb=0.550.030

AS=α1fcbh0ξfy

190022881064

選用鋼筋425425+220220+218

實用鋼筋（mm2）196425921137

表2.119主梁斜截麵承載力計算

截麵AB（左）B（右）

V（kN）169.84267.47237.4

0.25fcbh0（N）0.25×14.3×250×610=

533750＞V=1698400.25×14.3×250×580

=518375＞V=267470533750＞V=23740

0.7βhftbh0（N）0.7×1.0×1.43×250×

610=152652＜V=1698400.7×1.0×1.43×250×

580=145145＜V=267470145145＜V=23740

箍筋肢數、直徑雙肢8雙肢8雙肢8

Asv=nAsv1（mm2）100.6100.6100.6

s=fyvAsvh0V－0.7ftbh0270×100.6×610169840－152652=963270×100.6×580267470－145145=129170

實配箍筋間距

（mm）100100100

圖2.184例2.19主梁抗彎承載力圖與模板、配筋圖

5.　主梁附加箍筋的計算

由次梁傳給主梁的集中荷載為：

F=G+Q=56.58+140.4=196.98（kN）

用10雙肢箍，n=2，

Asv≥Ffyvsinα=196980270×sin90°=730（mm2）

采用在次梁每一側各加密3道10雙肢箍筋，間距50　mm。

6.　施工圖

實訓練習

任務一鋼筋混凝土主梁的鋼筋布置

（1）　目的：　參觀工地，觀看主梁鋼筋綁紮，理解板、次梁、主梁在交彙點各鋼筋排布，主梁的附加鋼筋（附加箍筋、吊筋）設置，縱筋彎起及切斷，加深理解鋼筋混凝土主梁計算與布置要求。

（2）　能力目標：

能進行鋼筋混凝土主梁鋼筋布置。

任務二描述單向板肋形樓蓋設計（主梁）的設計步驟

（1）　目的：　通過單向板肋形樓蓋設計（主梁）的設計步驟描述，掌握其設計要點。

（2）　能力目標：　能進行單向板肋形樓蓋設計（主梁）設計。

項目1.20整體式雙向板肋形樓蓋設計

學習目標

掌握雙向板截麵配筋計算和構造要求，了解雙向板的受力特點、雙向板內力計算方法。

能力目標

學會雙向板鋼筋布置。

知識點

一、　雙向板的受力特點

板內力分布主要取決於支承及嵌固條件（如單邊嵌固、兩對邊簡支、周邊簡支或嵌固）、幾何特征（如板的邊長比及板厚）以及荷載形式（如集中力、分布力）等因素。單邊嵌固的懸臂板和兩對邊支承的板，隻在一個方向發生彎曲並產生內力，故稱為單向板。對於周邊支承的板（牆或梁支承，包括兩鄰邊及三邊支承板）將沿兩個方向發生彎曲並產生內力，故稱為雙向板。但是，後者當邊長比相差較大時，板麵荷載大部分沿短向傳遞，主要在短跨方向發生彎曲，而另一方向的彎曲則很小，故常忽略不計。且長邊l2與短邊l1之比l2／l1＜2時，則板沿l2及l1兩個方向的彎曲均不可忽略，兩個方向的荷載及彎矩與板的邊長比有關。試驗表明，雙向板因l2＞l1，故l1板帶的曲率要比l2板帶的曲率大，相應地l1板帶所受彎矩也就大，即由短跨方向板帶所承擔的荷載較多。雙向板的工作特點是兩個方向同時受力，所以兩個方向均需配置受力鋼筋。

雙向板比單向板受力好，板的剛度好，雙向板的跨度可達5m，而單向板的常用跨度一般在2m以內，雙向板的板厚也較同跨度單向板薄。例如對多跨連續板，單向板最小厚度為跨度的1／40，而雙向板為跨度的1／50。

根據試驗研究，雙向板的受力特點可歸納如下：

（1）　四邊簡支的方形板和矩形板，在均布荷載作用下，在裂縫出現之前，板基本處於彈性工作階段。圖2.185為雙向板破壞時板底及板麵裂縫。如圖2.185（a），加荷後第一批裂縫出現在板底中部，然後逐漸沿45°向板四角擴展，當鋼筋應力達屈服點後，裂縫顯著增大。板即將破壞時，板麵四角產生環狀裂縫，如圖2.185（b）所示，這種裂縫的出現促使板底裂縫進一步開展，最後板告破壞。

圖2.185簡支雙向板破壞時的裂縫分布

（a）　方形板；（b）　矩形板

（2）　雙向板在荷載作用下，四角有翹曲的趨勢。所以，板傳給支承梁的壓力，沿板長方向不是均勻的，在板的中部較大，兩端較小。

（3）　雙向板的受力鋼筋不采用垂直於板底裂縫的方向，而仍采用平行於四邊的方向。因平行於四邊的配筋其裂縫荷載（即板底出現第一批裂縫時的荷載）較大，而破壞時極限荷載又與對角線方向配筋相差不大，且施工方便，所以雙向板采用平行於四邊的配筋方式。

（4）　細而密的配筋較粗而疏的有利，強度等級高的混凝土較等級低的有利。

二、　雙向板內力計算方法

雙向板內力計算方法有兩種，即彈性理論和塑性理論。

（一）　單跨雙向板按彈性理論的計算

單跨雙向板按其四邊支承情況的不同，目前一般采用根據樓蓋中常會遇到的六種情況按彈性薄板理論編製的彎矩係數表（附錄五）進行計算。

即

m=表中係數×ql2（2.1135）

式中m——跨中或支座單位板寬內的彎矩；

q——均布荷載，kN／m2；

l——板的較小跨度，m。

附錄五給出了圖2.186所示六種邊界條件的單跨板在均布荷載作用下的撓度係數、支座彎矩係數以及當泊鬆比ν　=0時的跨中彎矩係數。鋼筋混凝土結構ν　=0.2，故對跨中彎矩應按下式計算：

m（ν）x=mx+νmy（2.1136）

m（ν）y=my+νmx（2.1137）

式中mx、my——按附錄五查得的板跨中彎矩係數計算得到的跨中彎矩值。

圖2.186雙向板的六種四邊支承情況

圖2.187雙向板支承梁上的荷載

雙向板承受的荷載將朝最近的支承梁傳遞。因此，支承梁承受的荷載可用從板角作45°分角線的方法確定。如為正方形板，則四條分角線將相交於一點，雙向板支承梁的荷載均為三角形荷載。如為矩形板，四條分角線分別交於兩點，該兩點的連線平行於長邊方向（圖2.187）。這樣，將板上荷載分成四部分並換算成均布荷載，如短邊支承梁承受三角形荷載換算成均布荷載，如圖2.188（a）所示，長邊支承梁承受梯形荷載換算成均布荷載，如圖2.188（b）所示。

圖2.188分布荷載化為等效均布荷載

（a）　三角形分布荷載；（b）　梯形分布荷載（α=al）

（二）　按塑性理論的計算

在考慮內力塑性重分布時，可在彈性理論求得的支座彎矩的基礎上，對支座彎矩進行調幅，再按實際荷載分布計算梁的跨中彎矩。

三、　雙向板截麵配筋計算和構造要求

（一）　截麵設計

1.　截麵的彎矩設計值

對於周邊與梁整體連接的雙向板，除角區格外，可考慮周邊支承梁對板的有利影響，即周邊支承梁對板形成的拱作用，將截麵的計算彎矩乘以下列折減係數予以考慮：

（1）　對於連續板的中間區格，其跨中截麵及中間支座截麵折減係數為0.8；

（2）　對於邊區格跨中截麵及第一內支座截麵，

當lb／l0＜1.5時，折減係數為0.8；

當1.5≤lb／l0＜2時，折減係數為0.9。

其中l0——垂直於樓板邊緣方向的計算跨度；

lb——平行於樓板邊緣方向的計算跨度。

（3）　樓板的角區格不應折減。

2.　截麵有效高度h0

由於板內上、下鋼筋都是縱橫疊置的，同一截麵處通常有四層。故計算時在兩個方向應分別采用各自的截麵有效高度h01和h02。考慮到短跨方向的彎矩比長跨方向大，故應將短跨方向的鋼筋放在板的外側。通常，h01和h02的取值為：

短跨l01方向：　h01=h－20mm；

長跨l02方向：　h02=h－30mm。

其中h——板厚，mm。

3.　配筋計算

由單位寬度的截麵彎矩設計值m，按下式計算受拉鋼筋截麵積

As=mγsh0fy（2.1138）

式中γs——內力臂係數，近似取0.9～0.95。

（二）　雙向板的構造

1.　板厚

雙向板的厚度通常在80～160mm範圍內，任何情況下不得小於80mm。由於雙向板的撓度一般不另作驗算，故為使其有足夠的剛度，板厚應符合下述要求：

hl≥145（簡支板）或hl≥150（連續板）

式中l——雙向板的短跨計算跨度。

2.　鋼筋配置

雙向板的配筋方式有分離式和連續式兩種。

按彈性理論，板的跨中彎矩不僅沿板長變化，且沿板寬向兩邊逐漸減小；而板底鋼筋卻是按最大跨中正彎矩求得的，故應向兩邊逐漸減少。考慮到施工方便，其減少方法為：　將板在l1及l2方向各分為三個板帶（圖2.189），兩邊板帶的寬度為板短向跨度l1的1／4，其餘為中間板帶。在中間板帶均勻配置按最大正彎矩求得的板底鋼筋，邊板帶內則減少一半，但每米寬度內不得少於三根。對於支座邊界板麵負鋼筋，為了承受四角扭矩，按最大支座負彎矩求得的鋼筋沿全支座均勻分布，並不在邊板帶內減少。

圖2.189雙向板配筋示意圖

（a）　平行於l2的鋼筋As2；（b）　平行於l1的鋼筋As1

受力筋的直徑、間距和彎起點、切斷點的位置，以及沿牆邊、牆角處的構造鋼筋，均與單向板樓蓋的有關規定相同。

實訓練習

任務一鋼筋混凝土雙向板鋼筋的布置

（1）　目的：　參觀工地，觀看梁板結構，辨別單向板、雙向板，加深理解鋼筋混凝土雙向板鋼筋的布置。

（2）　能力目標：

能進行鋼筋混凝土雙向板鋼筋布置。

任務二描述鋼筋混凝土雙向板荷載傳遞方式、大小

（1）　目的：　通過給定的兩跨連續雙向板進行雙向板荷載傳遞計算，掌握雙向板荷載傳遞方式、大小及等效為均布荷載的計算方法。

（2）　能力目標：

能進行鋼筋混凝土雙向板荷載傳遞計算。

項目1.21樓梯與雨篷

學習目標

了解各種樓梯形式、構造；了解雨篷構造。

能力目標

學會識讀樓梯、雨篷施工圖。

知識點

除前述各種類型的樓蓋（或屋蓋）外，房屋建築中的樓梯、雨篷、陽台、挑梁等也屬梁板結構。這些結構構件由於工作條件的不同，外形比較特殊。如樓梯包含有斜向擱置的受彎構件；雨篷、陽台、挑梁包含懸挑的受彎構件。因而在外形、計算及構造上均各具特點。本節著重介紹樓梯、雨篷計算與構造。

一、　樓梯

樓梯是多層及高層房屋建築的重要組成部分。因承重及防火要求，一般采用鋼筋混凝土樓梯。這種樓梯按施工方法的不同可分為現澆式和裝配式；按結構受力狀態可分為梁式、板式、剪刀式和螺旋式（圖2.190（a）、（b）、（c）、（d））。前兩種屬平麵受力體係，後兩種則為空間受力體係。本節主要介紹常見的板式和梁式樓梯。

圖2.190各種形式樓梯的示意圖

（a）　梁式樓梯；（b）　板式樓梯；（c）　剪刀式樓梯；（d）　螺旋樓梯

1—地壟牆；2—踏步板；3—平台梁；4—平台板；5—斜梁；6—梯段板

現澆樓梯由梯段和平台兩部分組成，其平麵布置和踏步尺寸等由建築設計確定。通常現澆樓梯的梯段可以是一塊斜放的板，板端支承在平台梁上，最下梯段的一端可支承在地壟牆上（圖2.190（b）），這種形式的樓梯稱為板式樓梯。梯段上的荷載可直接傳給平台梁或地壟牆。這種樓梯下表麵平整，因而施工支模較方便、外觀也較輕巧，但斜板較厚（約為跨度的1／25～1／35），適用於梯段水平投影在3m以內的樓梯。當梯段較長時，為節約材料，可在斜板兩側或中間設置斜梁，這種樓梯稱為梁式樓梯（圖2.190（a））。作用於樓梯上的荷載先由踏步板傳給斜梁，再由斜梁傳給平台梁或地壟牆。這種樓梯施工支模較複雜，並顯得較笨重，由於上述兩種樓梯的組成和傳力路線不同，其計算方法也有各自的特點。

（一）　板式樓梯

板式樓梯包括斜板、平台板和平台梁。

斜板的配筋構造如圖2.191所示。為考慮支座連接處的整體性，防止開裂，斜板上部應配置適量鋼筋，一般為8＠200，其距支座的距離為ln／4（ln為水平淨跨度）。圖2.191（a）為彎起式配筋。跨中鋼筋應在距支座邊緣ln／4處彎起，同時，自平台伸入支座的上部鋼筋應至ln／4處。圖2.191（b）為分離式配筋。踏步板中分布鋼筋應在受力鋼筋的內側，一般應在每踏步下設置一根8鋼筋。

圖2.191板式樓梯的配筋

（二）　梁式樓梯

梁式樓梯的踏步板同時應配置負彎矩鋼筋，即每兩根受力鋼筋中有一根在伸入支座後再彎向上部，見圖2.192。

圖2.192梁式樓梯的踏步板

二、　雨篷

雨篷的種類按施工方法，分為現澆雨篷和預製雨篷；按支承條件分為板式雨篷和梁式雨篷；按材料分為鋼筋混凝土雨篷和鋼結構雨篷。鋼筋混凝土雨篷，當外挑長度不大於3m時，一般可不設外柱而做成懸挑結構。其中，當外挑長度大於1.5m時，宜設計成含有懸臂梁的梁板式雨篷；當外挑長度不大於1.5m時可設計成結構最為簡單的懸臂板式雨篷。如圖2.193所示，現澆鋼筋混凝土板式雨篷由雨篷板和雨篷梁組成。雨篷板簡化為懸挑構件，為受彎構件；雨篷梁簡化為簡支梁，為彎剪扭構件。

圖2.193懸臂板式雨篷

懸臂板式雨篷可能發生的破壞有三種：　雨篷板根部斷裂、雨篷梁彎剪扭破壞和雨篷整體傾覆（圖2.194）。為防止以上破壞，應對懸臂板式雨篷進行三方麵的計算：　雨篷板的承載力計算、雨篷梁的承載力計算和雨篷抗傾覆驗算。此外，懸臂板式雨篷還應滿足以下構造要求：　板的根部厚度不少於ls／12和80mm，端部厚度不小於60mm；板的受力筋必須置於板上部，伸入支座長度la；梁的箍筋必須良好搭接。

圖2.194懸臂板式雨篷可能發生的破壞形式

（a）　沿雨篷板根部斷裂；（b）　雨篷梁受彎剪扭破壞；（c）　雨篷傾覆

為保證雨篷的整體穩定，需按下列公式對雨篷進行抗傾覆驗算。

Mr≥MOV（2.1139）

式中Mr——雨篷的抗傾覆力矩設計值；

MOV——雨篷的傾覆力矩設計值。

計算Mr時，應考慮可能出現的最小力矩，即隻能考慮恒載的作用（如雨篷梁自重、梁上砌體重及壓在雨篷梁上的梁板自重）且應考慮恒載有變小的可能。Mr按下列公式計算：

Mr≥0.8Grk（l2－x0）（2.1140）

式中Grk———抗傾覆恒載的標準值，按圖2.195（a）計算，圖中l3＝ln／2；

l2——Grk作用點到牆外邊緣的距離，m；

x0——傾覆點O到牆外邊緣的距離，　x0＝0.13　l1，l1為牆厚度。

圖2.195雨篷的抗傾覆計算

（a）　雨篷的抗傾覆荷載；（b）　傾覆點O和抗傾覆荷載G

計算MOV時，應考慮可能出現的最大力矩，即應考慮作用於雨篷板上的全部恒載及活載對x0處的力矩。且應考慮恒載和活載均有變大的可能，用恒載係數1.2，活載係數1.4。

在進行雨篷抗傾覆驗算時，應將施工或檢修集中活荷載（Qk＝1kN）置於懸臂板端，且沿板寬每隔2.5～3m考慮一個集中活荷載。

當雨篷抗傾覆驗算不滿足要求時，應采取保證穩定的措施。如增加雨篷梁在砌體內的長度（雨篷板不能增長）或將雨篷梁與周圍的結構（如柱子）相連接。

懸臂板雨篷有時帶構造翻邊，不能誤認為是邊梁。這時應考慮積水荷載（至少取1.5kN／m2）。當為豎直翻邊時，為承受積水的向外推力，翻邊的鋼筋應置於靠積水的內側，且在內折角處鋼筋應良好錨固（圖2.196（a））。但當為斜翻邊時，則應考慮斜翻邊重量所產生的力矩，將翻邊鋼筋置於外側，且應彎入平板一定的長度（圖2.196（b））。

圖2.196帶構造翻邊的懸臂板式雨篷的配筋

（a）　直翻邊；（b）　斜翻邊

實訓練習

任務一鋼筋混凝土樓梯

（1）　目的：　參觀學院建築（工地），認知各建築物采用何種樓梯及工地樓梯鋼筋的布置。

（2）　能力目標：

能識懂鋼筋混凝土樓梯鋼筋的布置。

任務二鋼筋混凝土雨篷配筋

（1）　目的：　參觀學院實訓基地（工地），理解雨篷配筋布置。

（2）　能力目標：

能識懂鋼筋混凝土雨篷鋼筋的布置。

複習思考題

1.　適筋梁正截麵受力全過程可劃分為幾個階段？各階段主要特點是什麼？與計算有何聯係？

2.　鋼筋混凝土梁正截麵受力全過程與勻質彈性材料梁有何區別？

3.　鋼筋混凝土梁正截麵有幾種破壞形式？各有何特點？

4.　適筋梁當受拉鋼筋屈服後能否再增加荷載？為什麼？少筋梁能否這樣，為什麼？

5.　受彎構件正截麵承載力計算有哪些基本假定？

6.　畫出單筋矩形截麵梁正截麵承載力計算時的實際圖式及計算圖式，並說明確定等效矩形應力圖形的原則。

7.　什麼是鋼筋混凝土梁正截麵相對界限受壓區高度ξb？寫出有明顯流幅鋼筋的相對界限受壓區高度比ξb的計算公式。

8.　影響鋼筋混凝土受彎承載力的最主要因素是什麼？當截麵尺寸一定，改變混凝土或鋼筋強度等級時對受彎承載力影響的有效程度怎樣？

9.　鋼筋混凝土受彎構件正截麵受彎承載力計算中的αs、γs、ξ的物理意義是什麼？又怎樣確定最小及最大配筋率？

10.　在什麼情況下采用雙筋梁？為什麼雙筋梁一定要采用封閉式箍筋？

11.　計算雙筋梁正截麵受彎承載力時的適用條件是什麼？試說明原因。

12.　在雙筋梁正截麵受彎承載力計算中，當A′s已知時，應如何計算As？在計算時As如發現x＞ξbh0，說明什麼問題？應如何處置？如果x＜2αs，應如何處置，為什麼？

13.　兩類T形截麵梁如何判別？為什麼說第一類T型梁可按bf′×h的矩形截麵計算？

1４.　鋼筋混凝土受彎構件在荷載作用下為什麼會出現斜裂縫？如何防止斜截麵破壞？

1５.　無腹筋梁斜裂縫出現後應力狀態發生了哪些變化？為什麼會發生這些變化？

1６.　無腹筋梁斜截麵破壞的主要形態有哪幾種類型？各在什麼條件下發生？

1７.　腹筋對提高受剪承載力的作用有哪些？

１８.　影響鋼筋混凝土梁斜截麵受剪承載力的主要因素有哪些？各有什麼樣的影響？

１９.　剪跨比的定義是什麼？為什麼說剪跨比是影響無腹筋梁受剪承載力最主要的因素之一？

2０.　為什麼要規定梁的截麵尺寸限製條件？

2１.　什麼是最小配箍率？當滿足最小配箍率的要求後，是否就能保證不發生斜拉破壞？

2２.　什麼是材料的抵抗彎矩圖？縱向受力鋼筋彎起和截斷時如何保證梁的正截麵受彎承載力和斜截麵受彎承載力？

2３.　為什麼說縱向受力鋼筋不宜在受拉區截斷？

2４.　若構件的最大裂縫寬度不能滿足要求時，可采用哪些措施？哪些最有效？

2５.　如何減小構件的撓度？

2６.　如何防止鋼筋混凝土受扭構件的少筋破壞、完全超筋破壞、部分超筋破壞和適筋破壞？

2７.　試述矩形截麵彎剪扭構件的截麵設計步驟。

２８.　受扭構件的箍筋和受扭縱筋各有哪些構造要求？

２９.　鋼筋混凝土梁板結構設計的一般步驟是怎樣的？

3０.　鋼筋混凝土樓蓋結構有哪幾種類型？說明它們各自的受力特點和適用範圍。

3１.　現澆單向板肋形樓蓋結構布置可從哪幾方麵來體現結構的合理性？

3２.　現澆單向板肋形樓蓋中的板、次梁和主梁，當其內力按彈性理論計算時，如何確定其計算簡圖？當按塑性理論計算時，其計算簡圖又如何確定？如何繪製主梁的彎矩包絡圖？