南理工:數學·學習與評價 一年級三校成品:185mm×260mm版心:11磅書宋38字×38行文徑路徑:B02J
數學·學習與評價
數學·學習與評價
出版社南大序號
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南 京 大 學 出 版 社
圖書在版編目(CIP)數據
數學·學習與評價. 一年級. 上冊 \/ 董林偉主編
. —南京: 南京大學出版社, 2019.8
ISBN 9787305224935
Ⅰ. ①數…Ⅱ. ①董…Ⅲ. ①數學-高等師範院校-
教學參考資料Ⅳ. ①O1
中國版本圖書館CIP數據核字(2019)第146803號
出版發行南京大學出版社
社址南京市漢口路22號郵編210093
出版人金鑫榮
書名數學·學習與評價一年級上冊
主編董林偉
責任編輯田甜吳汀編輯熱線02583595840
照排南京理工大學資產經營有限公司
印刷南京人民印刷廠有限責任公司
開本787×10921\/16印張 8.75字數 202千
版次2019年8月第1版2019年8月第1次印刷
ISBN 9787305224935
定價27.00元
網址:http:\/\/www.njupco.com
官方微博:http:\/\/weibo.com\/njupco
官方微信號:njupress
銷售谘詢熱線:(025)83594756
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目錄
第一章集合與簡易邏輯1
1.1集合的含義及其表示1
1.1.1集合的概念1
1.1.2集合的表示方法5
1.2集合之間的關係9
1.2.1子集9
1.2.2集合的相等13
1.3集合的運算18
1.3.1交集與並集18
1.3.2全集與補集23
1.4四種命題28
1.5充分條件與必要條件32
1.6邏輯聯結詞36
1.7全稱量詞與存在量詞40
1.7.1量詞40
1.7.2含有一個量詞的命題的否定42
第一章綜合測試46
第二章不等式(Ⅰ)48
2.1一元二次不等式48
2.1.1一元二次不等式48
2.1.2一元二次不等式的解法51
2.2絕對值不等式57
第二章綜合測試62
第三章函數64
3.1函數及其表示法64
3.1.1函數的概念64
3.1.2函數的表示法67
3.2映射的概念71
3.3函數的基本性質74
3.3.1函數的單調性74
3.3.2函數的奇偶性77
*3.4反函數82
3.5指數與指數函數85
3.5.1有理數指數冪85
3.5.2指數函數88
3.6對數與對數函數93
3.6.1對數及其運算93
3.6.2對數函數95
3.7冪函數100
3.8函數與方程102
3.8.1函數的零點102
*3.8.2二分法與方程的近似解104
3.9函數模型及其應用107
第三章綜合測試110
參考答案
南理工:數學·學習與評價 一年級三校成品:185mm×260mm版心:11磅書宋38字×38行文徑路徑:B02J
數學·學習與評價一年級上冊
第一章集合與簡易邏輯
第一章集合與簡易邏輯
1.1集合的含義及其表示
1.1.1集合的概念
1. 了解集合的含義;
2. 了解有限集、無限集、空集的意義;
3. 掌握常用數集及其記法;
4. 體會元素與集合的從屬關係.
本單元的學習要注意把握以下幾個要點:
1. 在現代數學中,“集合”是一個最原始的、不加定義的概念,一般地,某些確定的對象集在一起就構成一個集合,這是一個描述性的“定義”,學習時要注意利用自己已有的數學知識和生活經驗,通過列舉豐富的實例,理解集合的含義,體會集合中元素與集合的“從屬”關係.
2. 集合中的元素是確定的,元素之間是互異的與無序的.
(1) 確定性:作為一個集合的元素必須是確定的.就是說,對於給定的集合A與對象a,要麼a∈A,要麼aA.
(2) 互異性:若a∈A且b∈A,則a≠b,即相同對象歸入同一個集合時隻能算做集合的一個元素,例如,“book中的字母”構成的集合中有3個元素.
(3) 無序性:1,2與2,1構成的集合是同一個集合.
3. 在具體情境中,了解有限集、無限集、空集的意義.
(1) 有限集:例如,中國人的全體構成的集合;
(2) 無限集:例如,直角三角形的集合;
(3) 空集:例如,平方值等於-1的實數的全體構成的集合.
4. 熟記常用數集的符號:自然數集N,正整數集N*,整數集Z,有理數集Q,實數集R.
1. 下列語句不能確定集合的是:()
A. 2018年“感動中國”獲獎人物的全體B. 著名影星的全體
C. 21世紀地球上活著的恐龍的全體D. 大於10的整數的全體
2. 有下列集合:① 小於20的偶數的集合;② 正方形的集合;③ 方程x2+3x-2=0的解集;④ 我校2019年9月入學的數學班學生的集合;⑤ 不等式2x-6>0的解集.其中是無限集的集合是(填寫序號).
3. 下列判斷正確的是:()
A. 0∈B. 0N
C. 2∈QD. π∈R
4. 若1是方程x2+px-2=0的解集中的元素,求p的值及集合A中的所有元素.
5. 已知x2是由1,0,x構成的集合中的元素,求實數x的值.
6. 實數a,b分別滿足什麼條件時,方程ax=b的解集是空集、有限集、無限集?
康托爾與集合
自從1871年集合論的創始人德國大數學家康托爾給出集合的“定義”,“集合”便成為數學的基本概念之一,其方法滲透到了當代數學思想中,成為整個數學大廈各領域的公共基礎.真正理解現代數學的任一分支都需要集合論的知識.近幾年,集合論已經成為研究的重要領域.
從數學的觀點來看,集合是一種技術術語,它含有我們設想的一些特性.這種基於一個對象的直觀說明是非正式的對集合的描述,是康托爾直到19世紀末才首次提出的,而基於這一觀點的集合理論又稱為初級集合論.用康托爾自己的話說,“集合正在進入我們的感覺限定的良好定義對象的整體之中,這些對象是集合的元素”.本書所涉及的集合都可以視為來自康托爾的理論框架.因此,集合是不同對象的集合,一個集合中的對象稱為元素或成員.
集合用於把不同的對象分成組,屬於一個集合的各對象也需要定義,以便在決定一個具體對象是否屬於某一集合時不產生歧義.某一天對一個人來講可能是冷天,但對另外一個人就不冷,所以“一個月內的冷天”就不能構成集合,同樣,“很小的正數”和“好心的人”也不能構成集合.屬於一個集合的各個對象不需要具有公共特性,因此,數字“1”、字母“a”和詞語“美麗”也可以構成集合S,可用S={1,a,美麗}表示.對給定的一個對象,它或者屬於或者不屬於一個給定的集合,沒有其他情況.例如,前5個自然數可以構成一個集合,表示為{0,1,2,3,4},任一對象當且僅當它是這5個數字之一時才屬於這一集合.這5個不同的對象在這一表達中可以任何次序出現,換句話說,這一集合也可用{4,3,2,1,0}來表示.
1. 在“① 我們學習的數學課本中的難題;② 所有的正三角形;③ 方程x2+2=0的實數解”中,能夠表示集合的是.
2. 以下3個關係式:
① 0.3Z;
② 0∈N;
③ 方程x2-2=0的整數解構成的集合不是.其中錯誤的是.
3. 已知1是由|a+1|,a+2構成的集合的元素,試求實數a的值.
4. 在實數x,|x|,-x,x2中選若幹數組成集合A,A中元素的個數最多有幾個?
5. 若方程ax2-3x+1=0的實數解構成的集合中的元素最多隻有一個,求實數a的取值範圍.
1.1.2集合的表示方法
1. 初步掌握集合的表示方法;