g\fi�.�拓展4說一說：下圖分別含有哪些圖形？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
拓展5下麵圖形都含有哪些圖形？
圖（1）
圖（2）
圖（3）
第一單元總練習
1. 數一數圖中物體的個數，比較多少，再填一填。
（1） 比；
（2） 比多4；
（3） 和一樣多；
（4） 比少3個。
2. 根據算式把圖填完整。
3+4○○○
2+5△△
3. 按要求擺一擺。
第一行擺
第二行擺
從第一行拿２個放到第二行，兩行數就相等，第二行應擺幾個？
4. 第一小隊有5人，第二小隊有9人，第三小隊有7人。問：（1） 第二小隊調幾人到第一小隊，兩隊人數一樣多？（2） 第二小隊調幾人到第三小隊，兩隊人數一樣多？（3） 如何使三個小隊人數一樣多？
5. 把下列算式分類後，放入相應的欄目裏。
3+515-719-88+84+94+6
6+310-37+26+712-38-3
不進位加法進位加法
不退位減法退位減法
6. 按不同的要求分類。
7. 看圖回答問題（寫出各人住的房號）。
小華住在第４層第1間，房號是401。
小紅住的是第（）層第（）間，房號是（）；
小剛住的是第（）層第（）間，房號是（）；
小丹住的是第（）層第（）間，房號是（）；
小明住的是第（）層第（）間，房號是（）；
小玉住的是第（）層第（）間，房號是（）。
8. 看圖，下麵一共有多少個水果？從左數菠蘿排第幾？哪種水果無論從左數或從右數都排在同樣的位置？
9. 根據規律，把第4幅圖畫完整。
（１）
（２）
10. 根據圖案的排列規律，在“？”處畫上適當的圖形。
11. （1） 下圖是用24根火柴棒擺成的。請移動3根，使它變成3個正方形。
（2） 下圖是用24根火柴棒擺成的回字形。請移動４根火柴棒，使圖形變成兩個大小相同的正方形。
１２. （1） 左下圖中有幾個正方形？至少要添上幾根火柴棒就能得到8個正方形？（擺出圖形）
（2） 右上圖是由12根火柴棒擺成的田字形。
① 拿去2根火柴棒，變成2個正方形；
② 移動3根火柴棒，變成3個正方形。
１３. 下麵圖形都含有哪些圖形？這些圖形各有多少個？
圖（1）
圖（2）
圖（3）
圖（4）
１４. １個正方體沿虛線割成相同的２塊，每塊是什麼形狀？
一上來學數學，用一些教具，甚至扳手指頭計數，都很正常，這僅是第一步。當完成了一定量的練習，孩子們自然而然就能脫口報出答案。因此我們仍然安排了一些數學遊戲，如圖形算式，通過分析算式中圖形與數字的關係，找出圖形背後隱藏的數字，盡早地培養小朋友的形數轉化能力。
本單元中“比質量、比大小”“比比長短”等專題，能讓孩子學會辨認、比較，並進一步學習分析、推理。此外，還用排隊實例，講清前後、上下等位置，對形成孩子的空間概念很有幫助。
平時，在鞏固孩子學校功課的空餘時間，給他們拓寬一些數學內容，也是一種提高其學習能力的好方式。
第二單元
●
第二單元.圖形算式
圖形算式，就是在算式中出現了用圖形表示的數，如算式△+5=10。解這類算式，就是學習簡單推理的過程。
做較複雜的圖形算式題，一般是將兩個式子相加或相減，得出某一個圖形代表幾；再將結果代入算式中求出另一個或另幾個圖形。
【例題】下麵算式中的圖形各表示幾？
（1） ☆-□=8，5+□=9，☆=（），□=（）；
（2） □+□=12，△+□=17，△-☆-☆=3，□=（），△=（），☆=（）。
【思路】（1） 因為5+□=9，所以可推算出“□”表示4，因此☆-□=8，就是☆-4=8，從而可推算出“☆”表示12。
（2） 先從特殊算式入手，□+□=12，“□”表示12的一半，因此□=6；再看算式△+□=17，就是△+6=17,從而推算出“△”表示 11；最後由算式△-☆-☆=3,推出11-☆-☆=3,可知☆=4。
【詳解】（1） ☆=12，□=4；
（2） □=6,△=11,☆=4。
【訣竅】做推算圖形算式題，一般先從一個算式推算出某個圖形代表幾，再將這個結果代入到其他算式中，就可以求出另一個圖形代表幾。有些特殊的圖形算式，如：☆+☆=4,這時☆=2，是4的一半；△-□=△,□一定是零。推算時要引起注意。
模仿1下麵算式中的圖形各表示幾？請在括號中填上數字。
（1） 4+○=9，△+○=11，○=（），△=（）；
（2） ○+☆=13，☆-3=5，○=（），☆=（）。
模仿2下麵算式中的圖形各表示幾？請在括號中填上數字。
（1） △-□=4，△+□=12，△=（），□=（）；
（2） △+☆=△，△-2=☆，☆=（），△=（）。
精練1下麵圖形各代表多少時，算式成立？
（1） △+△=14，○-△=5，△=（），○=（）；
（2） ☆-□=9，□+□=8，☆=（），□=（）。
精練2下麵算式中的圖形各代表幾？
（1） ☆+☆=14，○+△=18，☆+○=13，
☆=（），○=（），△=（）；
（2） △-□=6，○+○=16，△+○=18，
△=（），□=（），○=（）。
精練3根據算式，請在括號內填數。
（1） ☆+☆=24，△+☆=16，○-△=7，
☆=（），△=（），○=（）；
（2） □-△=12，△+○=19，□+□=30，
□=（），△=（），○=（）。
拓展1推算出下麵算式中各個圖形代表的是什麼數。
（1） ☆+☆+☆=9，☆+○=7，□-○=4，
☆=（），○=（），□=（）；
（2） ○+6=11，□+○=9，△+□+○=17，
○=（），□=（），△=（）。
拓展2下麵3種筆售價各是多少角？
售價＋售價＋售價＝５６角
２０角＋售價＝３０角
售價＋售價＝１６角
售價＝（）角；售價＝（）角；售價＝（）角
拓展3根據算式，請在括號內填數。
（1） ○+○+○=21，☆+☆+☆+○+○=29，
☆=（），○=（）；
（2） □+□+□+□=12，□+☆=10，○-☆=15，
□=（），☆=（），○=（）。
拓展4看圖形算式，在括號內填數。
（1） ☆+□=13，☆-□=7，
☆=（），□=（）；
（2） ○+○+□=15，○-□=3，
○=（），□=（）。
拓展5看圖形算式，在括號內填數。
（1） □+□+☆=23，□+□+☆+☆=30，
□=（），☆=（）；
（2） □+□-☆-☆=6，□+□+☆+☆=26，
□=（），☆=（）。
第二單元.火柴棒算式
小小火柴棒可以用來擺成數字和運算符號，用數字和運算符號可以組成許多有趣的算式。移動一根火柴棒可以使算式發生變化，如 。通過移動或添加火柴棒，可以使原來不相等的算式成為相等的算式。你也來參加火柴棒遊戲吧！
【例題】移動一根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
【思路】（1） 左邊15-3=12，右邊是8，左邊大，右邊小，我們可考慮讓左邊變小。我們試著把左邊的15前一根火柴棒“”移到“”處，將“”變為“”，那麼左邊就是，算式變成等式。
（2） 左邊1+14=15，右邊是11，左邊大，右邊小。因為左邊一個加數中含“4”，4+7的和是11，我們試著把14前麵的“”移到加數“”上，將“”變成“”，左邊就成了，算式變成等式。
【詳解】可以這樣移動。
（1）
（2）
【訣竅】先仔細觀察不相等的算式中，哪邊大，哪邊小，通過移動使大的一邊變小。再考慮移哪一根火柴棒能使算式成立。移動完成後，還要檢驗一下算式是否相等。
模仿1移動一根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
模仿2移動一根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
精練1移動一根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
精練2移動一根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
精練3移動一根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
拓展1移動一根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） ；
（3） 。
拓展2請移動兩根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
拓展3請移動兩根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
拓展4添加一根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
拓展5拿走一根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
第二單元.比質量比大小
兩個物體比質量，隻要把兩個物體分別放在天平的一邊，垂下去的那邊物體就比較重。三個物體比質量，就要兩兩比較輕重關係，再仔細分析，最後排出輕重順序。
把一塊石頭放進盛水的杯子裏，杯子裏的水位就升高了，放進水杯中的石頭越大，則水麵升得越高。根據水麵升高的情況可以判斷出放入水中的物體大小。反之，從杯中將石頭取出時，可以根據水麵下降的多少來判斷石頭的大小。
【例題】小狗、小貓、小兔和小羊比體重，請看圖說出它們的輕重次序。
【思路】從圖中可以看出，小狗比小兔重，小羊比小狗重，小兔比小貓重。它們的輕重順序就很清楚了。
【詳解】從重到輕依次為：小羊、小狗、小兔、小貓。
【訣竅】根據幾幅圖比較物體質量，要先依次比較每幅圖中兩個物體的輕重，再將幾幅圖比較的結果從重到輕或從輕到重按順序排列，從而得出要比較物體的輕重順序。
模仿1看圖說出４種水果（西瓜、菠蘿、蘋果、桃子）的輕重次序。
模仿2仔細觀察下麵幾幅圖，說出他們體重的輕重次序。
精練1比一比，四種球，誰重誰輕？
精練2說說３種小動物的輕重順序。
精練3看圖比一比，小熊貓重還是小猴重。
拓展1說出下列物品的輕重順序。
拓展2把大、小兩塊磚頭分別放入盛水的Ａ，Ｂ杯中，水位的變化有什麼不同？
拓展3３個同樣大小的杯中盛著同樣多的水，如圖（1）所示，分別放入大小不同的石塊後，水位都上升了，如圖（2）所示。問：哪個杯中的石塊最小？
圖（1）
圖（2）
拓展4把鵝蛋、雞蛋、鴿蛋分別放入盛有等量水的３隻碗裏，猜猜：這３隻碗中分別放入了哪一種蛋？
拓展5（1） 每杯水裏放入同樣大小的３塊糖，哪一杯更甜？
（2） 在３隻杯中放入的糖塊不同，哪一杯水最甜？
第二單元.比比長短
兩根繩子比長短，如繩，一眼就可以看出繩①比繩②長；如果要比較繩的長短，就必須把繩④拉直了，才能比較它們誰長誰短。題目中比長短的練習，常結合計數方格個數進行比較。
【例題】圖中A，B，C三條線哪條最長？哪條最短？
【思路】以方格中的一個間隔為一個單位線段，分別數A，B，C三條線各有多少段線段。結果為：A線共有線段13段；B線橫的線段有12段，豎的線段有4段，共12+4=16（段）；C線橫的線段有15段，豎的線段有3段，共15+3=18（段）。這樣就可以比較出長短了。
【詳解】C線有18段，是最長的，A線有13段，是最短的。
【訣竅】以方格中一段線段為一個單位，正確數出相比較的每條線各有多少段（橫向線段和豎向線段的和）。段數多的就是比較長的，段數少的就是比較短的。
模仿1比較Ａ，Ｂ，Ｃ三條線。哪條最長，哪條最短？
模仿2比較甲、乙、丙三條線段，誰最長？誰最短？
精練1（１） 比較下麵兩條線的長短；
（２） 比一比：下麵的３根繩子哪根最長？哪根最短？
精練2下麵是三團毛線，看哪一團最長？
精練3３個軲轆子上麵分別繞有藍色、紅色、黃色的繩子。問：哪一種繩子最長？
拓展1兔子的速度相同，左下圖中兩隻小白兔誰先到蘑菇屋？
拓展2狗的速度相同，右上圖中哪隻狗最先吃到骨頭？
拓展3比一比:下圖中３條線，哪條最長，哪條最短？
拓展4兔子的速度相同，哪隻兔子先吃到胡蘿卜呢？請你比一比，然後排出順序。
拓展5小豪和小羽的步行速度相同，哪位小朋友能先到學校？
第二單元.排隊數第幾
要知道某人在隊伍中所處的位置，我們要看他從前數排第幾，從後數又是排第幾，這個隊伍中共有多少人，這樣某人在隊伍中所處的位置就清楚了。
【例題】如圖，13名同學排成一隊，從前往後數，小豪排在第5個，從後往前數，小豪排在第幾個？
【思路】從前往後數，小豪排第5，也就是說從前麵到小豪共5人，隊伍共13人，那麼小豪後麵還有13-5=8（人），從後麵開始數，數到小豪是第9個人，所以從後往前數小豪排在第9個。
【詳解】從後往前數，小豪排在隊伍中的第9個。
【訣竅】求某人在隊伍中所站的位置，先要弄清這個隊伍共有多少人，以及這個人前麵有幾個人，後麵有幾個人，這樣就很容易弄清從前數或從後數這個人排在第幾。
模仿1參加小合唱隊的16位同學站成一排，從左往右數小羽站在第7個。問：從右往左數，小羽站在第幾個？
模仿220隻小玻璃杯擺放成一列，從前往後數，裝滿橙汁的那隻杯子排在第6個。問：從後往前數，那隻杯子排在第幾個？
精練110位同學排成一列隊伍在操場上向前走，小丹排在第4個，老師發出口令“向後轉，走”後，小丹排第幾？
精練217名同學站成一列，從前數小丹是第3個，小丹後麵是小紅。問：從後往前數，小紅是第幾？
精練315名男同學站成一排，從左往右數，小豪是第6個，小剛是小豪右邊的第3個人。問：從右往左數，小剛是第幾個人？
拓展1如圖，一（甲）班全體同學站在操場上做課間操，請確定他們的位置。
（1） 如果小羽站第2排第2個，那麼小丹站在第幾排第幾個？小紅呢？
（2） 如果小羽站第5排第6個，那麼小剛站在第幾排第幾個？小豪呢？
拓展2一隊同學排隊去公園，從前往後數，小琴是第8個，從後往前數，小琴是第5個。問：這隊同學一共有多少人？
拓展3一次長跑比賽中，小豪的前麵有2個人，小豪的後麵有12個人。問：參加長跑比賽的共有多少人？
拓展4陳老師辦公桌上有一堆數學作業本，從上麵數小琦的作業本是第9本，小琦的本子下麵還有7本作業本。問：這堆作業本共多少本？
拓展5超市貨架上放著14盞台燈，從左往右數，綠色台燈是第8個，黃色台燈在綠色台燈的左邊第4個。問：如果從右數，黃色台燈是第幾個？
第二單元.排隊求人數
小明站在一列隊伍裏，如果以小明為標準來數人數，先要弄清從左往右數、從右往左數、從前往後數、從後往前數，小明為第幾人，這樣就可以求出這列隊伍的總人數，如果以兩個人作為標準，就比較複雜，會有從前數、從後數，或兩個人中間數幾種情況，解答時一定要細心。
【例題】一隊解放軍戰士排成一列走在大橋上，從排頭數起，戰士李剛是第19個，從排尾數起何平是第18個，已知李剛的前一個是何平。問：這隊解放軍戰士共有多少人？
【思路】畫示意圖：
從圖形可知，從排頭數起的19人中，戰士李剛和何平都被數了一次，從排尾數起的18人中，也包括李剛和何平。所以在計算總人數時應該減去重複數的2人。
【詳解】18+19-2=35（人）。
答：這隊解放軍戰士共35人。
【訣竅】以兩個人為標準數隊伍總人數，要確定從前（或從左）數到第一個標準人，從後（或從右）數到另一個標準人，及兩個標準人之間各有多少人，把數出的三個數相加就是總人數。
模仿1一（2）班全體同學排隊去遊樂園，從隊伍前麵往後數，小穎是第22個，從後麵往前數，小樂是第25個，已知小樂排在小穎的前一個。問：一（2）班有多少同學？
模仿2同學們排隊去看演出，從前麵數小羽是第11個，從後麵數小瑋是第13個，已知小羽和小瑋中間有1個人，且小瑋在小羽後麵。問：這隊同學有多少人？
精練1一（甲）班同學去春遊，排成一列隊伍步行去，從前往後數小春是第7個，從後往前數，小歡是第11個，小春和小歡中間有14人。問：一（甲）班共有多少人？
精練2小明的書架上整齊地排放著書，從左到右數小明新買的兩本《奧秘》擺放在第18，19本，從右往左數，這兩本書是第15，16本。問：書架這一層共有多少本書？
精練3有一幅圖，“○”的左邊是６個“□”，“○”的右邊是７個“☆”，“□”和“☆”之間有４個“○”。問：這一排有“○”“☆”“□”共多少個？（畫圖並解答）
拓展1兔媽媽帶著小兔子排隊去采蘑菇，順著數兔媽媽是第4個，倒著數兔媽媽是第8個。問：兔媽媽帶著多少隻小兔子去采蘑菇？
拓展2商場大門口擺放著兩排一樣的花盆，從左往右數，白色杜鵑花是第9盆，從右往左數白色杜鵑是第7盆。問：兩排共擺了多少盆花？
拓展3體育課上，一（乙）班同學排成人數相等的兩排隊伍，小丹和小娟在第一排，從左往右數，小丹在第11個，從右從左數，小娟在第7個，小丹和小娟中間有3個人。問：一（乙）班共有多少同學？
拓展4一排20隻小兔，從左往右數，第5隻是白兔，從右往左數，第11隻是黑兔，其餘都是灰兔。問：黑兔和白兔之間有幾隻灰兔？
拓展532本數學本放在張老師的辦公桌上，從上往下數，小琪的本子在第14本，從下往上數，小遠的本子在第7本。問：小琪和小遠本子的中間還有多少本？
第二單元.按規律填數（一）
一些數按一定規律排列成一列，如1，3，5，7，9，…如果我們要在後麵接寫幾個數，就要仔細觀察前後兩個數或間隔兩個數的關係，依據規律找出並填上適當的數。
【例題】按規律接著寫。
（1） 1，3，5，7，（），（），13；
（2） 3，6，9，12，（），18，（）；
（3） 30，25，20，15，（），（）；
（4） 15，14，11，12，7，10，（），（）。
【思路】觀察4組數，找出每組數的規律。
（1） 3比1多2，5比3多2，7比5多2，這組數的規律是每相鄰兩個數的後一個數都比前一個數多2，（）裏分別填9，11。
（2） 6比3多3，9比6多3，12比9多3，這組數的規律是每相鄰兩個數的後一個數比前一個數多3，（）裏分別填15，21。
（3） 30比25多5，25比20多5，20比15多5，這組數的規律是前一個數比後一個數多5，（）裏分別填10，5。
（4） 間隔著看：第1與第3個數、第3與第5個數都相差4，15-11=4，11-7=4。第2與第4個數、第4與第6個數都相差2，14-12=2，12-10=2，按照這組數的規律，（）裏分別填3，8。
【詳解】（1） 1，3，5，7，（9），（11），13；
（2） 3，6，9，12，（15），18，（21）；
（3） 30，25，20，15，（10），（5）；
（4） 15，14，11，12，7，10，（3），（8）。
【訣竅】按規律填數，通常是先比較前後兩個數之間的變化規律，可發現後一個數總比前一個數多幾或少幾。但有時後麵的數比前麵的數多或少的不是一個固定的數，而是一組數，如1，3，5，7，…依據這些規律可填出空缺的數。如果相鄰兩個數之間的規律不明顯，我們可以通過間隔一個數（或兩個數）來尋找規律。
模仿1仔細觀察，找出規律再填數。
（1） 1，4，7，10，（），（）；
（2） 90，85，80，75，（），（）；
（3） 2，6，10，14，（），（）。
模仿2按規律填數。
（1） 2，3，5，8，12，（），（）；
（2） 1，2，4，7，11，（），22，（）；
（3） 30，（），22，18，14，（），6。
精練1按規律填數。
（1） 4，2，4，4，4，6，（），（）；
（2） 10，13，10，11，10，（），（）；
（3） 90，21，80，19，70，（），（）。
精練2按規律填數。
（１） ５，１０，１５，（），（）；
（２） １１，２２，３３，（），（）；
（３） ３０，２５，２０，（），（）；
（４） ６２，６４，６６，（），（）。
精練3按規律填數。
（１） １５，２０，２５，３０，（），（）；
（２） ６５，６０，５５，（），（），４０。
拓展1按規律填數。
（１） （１，２），（１，４），（１，６），（），（）；
（２） （２，３），（２，６），（），（），（２，1５）。
拓展2按規律填數。
（１） ５，２，５，３，５，５，５，８，（），（）；
（２） １０，２０，１０，３０，１０，４０，（），（）。
拓展3按規律填數。
（1） 2，3，5，8，13，（），（）；
（2） 1，3，4，7，11，（），（）；
（3） 1，6，7，13，（），（）。
拓展4按規律填數。
（1） 1，6，16，（），51，76；
（2） 52，32，17，（），2；
（3） 60，40，25，（），10。
拓展5按規律填數。
（1） 20，30，21，29，22，28，（），（）；
（2） 1，16，2，17，3，18，（），（）；
（3） 2，20，4，18，6，16，（），（）。
第二單元.按規律填數（二）
一組圖形或方框中的數有一定的規律，找出這些數的規律，按規律在空缺處填上數，這類題目比觀察一列數要複雜些。因為圖形中的數或圖形之間的數有一定的聯係，做題時就需要我們全麵地考慮問題。
【例題】找規律，在空格處填數。
【思路】從前兩個“△”中可以看出，“△”上麵的數是下麵兩個數的和，如：7+10=17，8+3=11。所以第三個“△”中三數關係是9+5=14，空格處應填14。第四個“△”中，三數關係是20=5+15，所以空格處應填15。
【詳解】
【訣竅】尋找並發現圖形中數的排列規律，是按規律填數的關鍵。在圖形空缺處填數，要觀察每個圖形裏數的排列規律和一組圖形中相同位置上數的排列規律，這樣才能正確填數。
模仿1找規律，在空格處填數。
模仿2找規律，在空格處填數。
精練1找出規律，在圓圈內填數。
（1）
（2）
精練2找出規律，在圓圈內填數。
（１）
（２）
精練3找出規律，在空白處填數。
（1）
（2）
拓展1找出規律在空白“△”內填數。
（1）
（2）
拓展2仔細觀察，看一看，方框空格裏應該填什麼數。
（１）
１２３４
４５６７
７８９１０（２）
３４５６
６５４３
１０１１１２１３
拓展3找出規律，在“？”處填寫適當的數。
（1）
７８
３４
１２
？１２
９？
（２）
３３１
６２９
９２７
１２？
？２３
拓展4找規律，在“？”處填寫適當的數。
（１）
６８３５
１１１５８１２
１７２５１４？
１９？？２３
（２）
２５２０２６２９
１９１４１５１８
１８１３９？
１６？２７？
拓展5根據第一個圓中４個數之間的關係，在後麵各圓的空格處填上合適的數。
第二單元總練習
1. 根據已知等式，推算出各個圖形之間的關係。
（1） □+□+□=○
□=△+△□+○=（）個“□”
□□□+○=（）個“○”
○+△△=（）個“□”
（2） ☆+☆=○+○+○+○
○=△+△+△☆+○=（）個“○”
☆☆+○=（）個“△”
☆☆-○○=（）個“△”
2. 看圖形算式，在括號內填數。
（1） ○+△=6，△+□=8，□+○=10，
□=（），○=（），△=（）；
（2） □+△+☆=37，△-10=6，□-△=4，
△=（），□=（），☆=（）。
3. 請添上兩根火柴棒，使下麵的算式成立。
（1） ；（2） 。
4. 請拿走兩根火柴棒，使算式成立。
（1） ；（2） 。
5. （1） 如下圖所示，３隻杯中放入3塊大小不同的鐵塊，哪個杯中鐵塊最小？
（2） 將右圖中３個杯裏的鐵塊拿出來，哪個杯裏拿出來的鐵塊最大？
6. （1） 左邊兩隻杯子一樣大，盛的水也一樣多，如果把左邊杯子裏的水分別倒入右邊杯子裏，右邊兩個杯子裏的水還是一樣多嗎？
（2） ４隻杯子裏的鹽水一樣鹹，哪隻一杯水裏放進去的鹽最多？
7. 大猴、小猴的速度相同，它們誰先吃到桃子？
8. 小悅和小丹步行速度相同，他們從家到少年宮去活動，誰先到達少年宮？
9. 12位同學排成一列，從前往後數小瑜是第3個，小悅在小瑜後第3個位置上，小瑜和小悅交換位置後，從後往前數，兩人各是第幾？
10. 雞媽媽帶著一群小雞排成一橫行在草地上捉小蟲，從左邊數，雞媽媽排第3個，從右邊數，雞媽媽排第6個，其餘都是小雞。問：雞媽媽帶了多少隻小雞？
１１. 一群小羊出圈時排成一列隊伍，從前往後數小灰羊排第9個，小黑羊排第21個，其餘都是小白羊。問：小灰羊和小黑羊之間有多少隻小白羊？１２. 一群兔子排隊去采蘑菇，從前往後數兔爸爸排第9個，從後往前數，兔媽媽也排第9個，兔爸爸、兔媽媽之間有8隻小兔子。問：這群兔子共有小兔多少隻？
１３. 按規律填數。
（1） 81，72，63，54，45，（），（），18；
（2） 21，18，15，12，（），（）；
（3） 63，56，49，（），（），28，21。
１４. 按規律填數。
（1） 12，11，15，13，18，15，（），（），24；
（2） 7，12，14，20，21，（），（），36。
１５. 找規律，在圓圈內填數。
（１）
（２）
１４３２１８１５３４１９１８２７9１３４１１５１６
１６. 根據表中數字排列規律填數。
12345
23451
34512
11111
12222
12333
我們在這個單元安排有數積木塊、數線段、數圖形等學習內容。從圖形中計數看似比較簡單，但小朋友會常常出現一些不該出現的錯誤。這是因為對孩子來說用實物演示不算難，但讓他們看著書上的圖形計數，就需要很細心地觀察。你得按順序正確分合，先數單個，再數組合，不能多數，也不能漏數。而且正方形與長方形在計數時一定要區別對待。
家長要提醒孩子從小養成有條理地、耐心細心地做一件事的好習慣，盡量避免毫無意義的粗心致錯。就算孩子一時弄錯了，也要引導他們自己去發現、改正，不要包辦。
第三單元
●
第三單元.數方塊
同學們都常見到積木方塊，把積木方塊堆放起來，如 。你能按一定順序一一數清楚一共有多少個小方塊嗎？數的時候既不能多數，也不能遺漏不數。
【例題】右圖由正方體木塊堆成，數一數，一共有多少個正方體木塊？
【思路】可以有幾種數法。
方法一：從上層往下層數。先數上層，隻有1個，中層有3個，下層有6個，一共有10個正方體木塊。
方法二：從前排往後排數。前排有1個，第二排有3個，第三排（後排）有6個，一共有10個正方體木塊。
方法三：先數看得見的，共有6個，再數看不見的，有4個，一共有10個正方體木塊。
【詳解】共有10個正方體木塊。
【訣竅】正方體木塊堆成的形狀是多變的，數方塊要按一定的順序來數，不能多數，也不能遺漏。可以按層數、按排數，還可以按看得見和看不見的來數。
模仿1右圖由正方體堆成。請數一數再填空。按層數：第一層有（）個正方體，第二層有（）個，第三層有（）個正方體，第四層（最下層）有（）個正方體。按排數：前排有（）正方體，中排有（）個正方體，後排有（）個正方體。或先數看得見的有（）個正方體，看不見的有（）個正方體，一共有()個正方體。
模仿2數一數，哪一個圖形中的小方塊多？多幾個？
圖（1）
圖（2）
精練1數一數，有多少個正方體木塊？
（１）
(2)
(3)
精練2找一找，下麵躲起來的小正方體有幾個？
(1)
(2)
(3)
(4)
精練3數一數，下麵各圖分別是由多少個小方塊拚起來的？
(1)
(2)
(3)
拓展1數一數，下麵各圖分別是由多少個小正方體拚起來的？
(1)
(2)
(3)
拓展2下麵的圖形都是由小正方體拚成的，數一數，各是多少個？
(1)
(2)
(3)
拓展3數一數，下麵各圖分別是由多少個小方塊拚起來的？
(1)
(2)
(3)
拓展4找一找，下麵圖形中看不見的小正方塊有幾個？
(1)
(2)
(3)
(4)
拓展5數一數，這個中間空心的方木塊堆是由多少個木塊堆成的？
第三單元.分拆、合並積木塊
把一個積木按一定要求分拆成兩個獨立部分，需要我們通過觀察，弄清楚積木分成怎樣的兩部分；兩組小積木又可以按一定的位置要求拚組起來，成為一個新的積木塊，我們要學會如何選擇正確的組合圖形。
【例題】（1） 把下圖積木塊按上下分開，各是哪兩幅圖的形狀？
圖（1）
圖（2）
圖（3）
圖（4）
（2） 把下圖(5)和圖(6)方木塊按箭頭組合起來，與哪幅圖相同？
圖（5）
圖（6）
圖（7）
圖（8）
圖（9）
【思路】（１） 這個積木塊的上層一共有4塊方木塊，並且4塊方木塊不是一排，所以圖（1）是上層。下層前排有2塊，後排有3塊，共有5塊，所以下層應是圖（3）。
（２） 看圖示把圖（５）、圖（６）組合時，圖（６）放在圖（５）的右邊，即前排有4個方木塊，後排也有4個方木塊，兩排排列整齊，符合這一要求的隻有圖（９）。
【詳解】（１） 積木塊上層是圖（１），下層是圖（３）。（２） 所組成的圖是圖（９）的形狀。
【訣竅】積木分拆時，可通過分層或分排數塊數和比較形狀的方法來分辨一個積木塊分拆後由哪兩幅圖組成。
判斷積木塊合並成怎樣的組合圖形，要弄清兩幅圖合並時的位置，每幅圖含有多少方木塊，以及合並後組合圖形的特點和形狀。
模仿1哪兩個圖形可以拚成？用線連一連。
模仿2把圖（1）放在圖（2）前麵，所組成的圖形是哪幅圖？
圖（1）圖（2）
圖（3）
圖（4）
圖（5）
精練1把圖（１）放在圖（２）上，所組成的是哪個圖形？
圖（1）
↓
圖（2）
圖（3）
圖（4）
圖（5）
精練2左邊的兩堆方塊拚起來，是右邊的哪一堆？用線連起來。
圖（1）圖(5)
圖（2）圖(6)
圖（3）圖(7)
圖（4）圖(8)
精練3有６個小正方體，把它拚成一個長方體，你能拚出幾種？
拓展1下麵的立體圖形是小正方體搭成的，從前麵、後麵、上麵、左邊、右邊看到的是怎樣的形狀？
拓展2下圖積木塊，如果按上層、下層把它分開，上層、下層各是哪幅圖？
圖（1）
圖（2）
圖（3）
圖（4）
拓展3把圖（2）放在圖（1）的前麵，所組成的圖形是什麼樣子呢？
圖（1）圖（2）
圖（3）
圖（4）
圖（5）
拓展4把下麵右圖積木放在左圖積木塊的前麵，所組成的圖形是哪一個？
圖（1）
圖（2）
圖（3）
拓展5下圖按前、後排分開後，各是哪幅圖的形狀？
圖（1）
圖（2）
圖（3）
圖（4）
第三單元.由一半知總數
把一些物體分成同樣多的兩份，其中的一份是總數的一半，如果知道其中一半是多少，就能推算出總數是多少。如果總數的一半是8，那麼總數就是8+8=16，如果總數一半的一半是2，那麼總數是多少呢？
【例題】兔媽媽采回來一些蘑菇，吃了一半還剩12個，兔媽媽采回的蘑菇共多少個？
【思路】根據題意，先畫一幅示意圖，如圖所示。要求兔媽媽采回來的蘑菇總數，就要知道吃掉的個數和剩下的個數。根據吃了總數的一半，可知吃了的應和剩下的同樣多，也是12個。這樣我們把吃了的個數和剩下的個數合起來就可得出原有蘑菇的總數：12+12=24（個）。
【詳解】12+12=24（個）。
答：兔媽媽采回來24個蘑菇。
【訣竅】把物體分成相同多的兩份，其中一份就是總數的一半，我們隻要知道一半（無論是哪一半）是多少，那麼另一半也是同樣多。把一半的數量重複相加得到的結果就是總數。
模仿1媽媽買回一些西紅柿，吃掉一半後還剩4個，媽媽買回來的西紅柿共有多少個？
模仿2暑假裏，倩倩規定自己每天做一定數量的數學題，今天她做好了一半題目，還剩９題。問：倩倩每天要做多少道數學題？
精練1停車場有麵包車、轎車、大卡車，各種車的輛數如圖中分配，其中轎車6輛。問：停車場共有車多少輛？
精練2小羽有郵票8張，小羽的郵票張數是小悅的一半，小悅的郵票張數是小丹的一半，小丹有多少張郵票？
精練3遊船公司規定，每條遊船最多乘遊客８人，旅遊甲團租了兩條遊船，這樣甲團的一半遊客上了船。問：旅遊甲團共有多少遊客？
拓展1壯壯向美美借書６本，佑佑向美美借書３本。兩人借書後，美美書架上的書還剩一半。問:美美原有書多少本？
拓展2美美上街花了５元錢買了一支簽字筆，又花了比買簽字筆多９元的錢買了一本成語小詞典。這時美美所帶的錢用去了一半。問：美美上街帶了多少錢？
拓展3玩具商店有相同隻數的機器小狗和絨毛小兔，幾天後機器小狗全部賣完，絨毛小兔也賣出7隻，這時絨毛小兔還剩下一半沒有賣。問：玩具商店原有機器小狗、絨毛小兔共多少隻？
拓展4小麗吃了4個草莓，小玉吃了5個草莓，兩人共吃掉盤子裏草莓總數的一半。問：盤子裏原有草莓多少個？
拓展5小悅的書架上有18本書，拿走故事書的一半後，還剩14本書。問：書架上原有幾本故事書？
第三單元.數線段、數角
前麵我們認識了點、線段、角、三角形等，現在我們來學習數圖形。先研究數線段和角的方法。在數圖形時一定要仔細觀察，按順序認真地數，不能重複數，也不能少數。
【例題】（1） 數一數，下圖（1）有幾條線段？
（2） 數一數，圖（2）有幾個角？
圖（１）
圖（２）
【思路】（１） 數線段可以先數由一條線段組成的線段，有AB，BC，CD，共3條；再數由兩條線段組成的線段，有AC，BＤ，共2條；最後數由3條線段組成的線段，有AD，共1條。
（２） 方法與數線段相同。先數單個的角，有4個；再數由兩個角組成的角，有3個；再數由三個角組成的角，有2個；最後數由四個角組成的角，有1個。
【詳解】（１） 共有３＋２＋１＝６（條）線段；（２）共有4+3+2+1=10（個）角。
【訣竅】數線段或角時，先數1條線段（或角）的個數，再數由2條線段（或角）組成的線段（或角）的個數，再數由3，4，……條線段（或角）組成的線段（或角），最後不要忘記數整條線段或整個角，然後把每次數的結果加起來，就是圖形總數。
模仿1數一數，下麵有幾條線段？
（１） （２）
模仿2數一數，下圖中有幾個角？
（１） （２）
精練1數一數，下圖有幾條線段？有幾個角？
精練2下圖中各有多少條線段？
(1) (2)
精練3下圖中豎過來數的線段多，還是橫過來數的多？多多少？
（１）
（2）
拓展1下圖中一共有１０條線段，請把它們都找出來。
拓展2數一數，圖中共有幾條線段？幾個角？
（1）
（2）
拓展3數一數，下麵有幾條線段？
（１） （２）
拓展4數一數，下麵圖形各有幾個角？
（１） （２）
拓展5經過下麵的點最多能畫幾條線段？畫成的圖形共有多少條線段？
第三單元.數三角形
數三角形的方法，一般與數角的個數的方法是一樣的。如果數圖形中有多少個三角形，可先數出單個三角形的個數，再分別數出由兩個三角形、三個三角形組成的三角形的個數，最後將數出的個數相加，求出總數。如果求圖形中三角形個數，應先數出以一段線長為底的三角形個數，再數以兩段線長為底的三角形，再將數出的個數加總求和。
【例題】數一數，圖中有多少個三角形？
【思路】數三角形可按照數角的方法來數。先數單個三角形的個數，有△ABD，△ADE，△AEF，△AFC，共4個；接著數由兩個三角形組成的三角形，有△ABE，△ADF，△AEC，共3個；再數由三個三角形組成的三角形，有△ABF，△ADC，共2個；最後數由四個三角形組成的大三角形△ABC，隻有1個，然後把幾次數的個數相加，就是圖中三角形的個數。
【詳解】圖中有4+3+2+1=10（個）三角形。
【訣竅】一般數三角形的方法和數角的方法一樣，先數單個的，再數組合的。
數稍複雜的三角形，要分別數底為1，2，3，…個單位的三角形個數，其中還有頂角朝下的三角形個數，然後再加總求和。
模仿1數一數，下圖中各有多少個三角形？
(1)
（2）
模仿2數一數，下圖中各有多少個三角形？
（１）
（２）
精練1數一數，下圖中各有多少個三角形？
（１）
（２）
精練2下圖有多少個三角形？
（１）
（２）
精練3下圖一共有幾個三角形？
（１）
（２）
拓展1下圖的熱帶魚是由多少個三角形組成的？
拓展2數一數，圖中各有多少個三角形？
（１） （２）
拓展3數一數，下圖中各有多少個三角形？
（１） （２）
拓展4數一數，圖中各有多少個三角形？
（１） （２）
拓展5數一數圖中三角形的個數。
第三單元.數長方形
數長方形的個數，與數線段、角的個數基本道理是一樣的，要先數單個的，再數組合的。數時不能重複多數，也不能遺漏少數。
【例題】數一數，右圖中有多少個長方形？
【思路】將圖中的各塊編上號。先數單個的長方形， 共有５個；再數由兩個長方形組成的大長方形， 共有２個；再數由三個長方形組成的大長方形， 共有２個長方形；最後數由五個長方形組成的最大長方形， 隻有１個。再把它們的個數加起來，就是總個數。
【詳解】一共有５＋２＋２＋１＝１０（個）長方形。
【訣竅】數長方形時，先數單個的長方形個數，再數由2個（或3個、4個……）小長方形組成的長方形個數，再把各次數的個數相加就是長方形總數。組合的長方形有時是橫行的長方形組合，有時是豎行的長方形組合，數時要仔細辨清。
模仿1數一數，圖中共有多少個長方形？
模仿2數一數，圖中有多少個長方形？
精練1數一數，圖中有多少個長方形？
精練2數一數，圖中有多少個長方形？
(1)
(2)
精練3數一數，圖中有多少個長方形？
(1)
(2)
拓展1數一數，圖中有多少個長方形？
（１） （２）
拓展2數一數，圖中一共有幾個長方形？
（１） （２）
拓展3數一數，下麵的圖形中有幾個長方形？
（１） （２）
拓展4（１） 數一數，圖中共有多少個長方形？
（２） 圖中有哪些角？各幾個？有多少個長方形？
拓展5數一數，下麵圖形中有多少個長方形？
(1)
(2)
第三單元.數正方形
數正方形個數也要按順序數，先數單個的，再數組合的正方形個數，但隻能由4個正方形、9個正方形（或16個、25個等）才能組成一個更大的正方形，而不能像長方形那樣由上下、左右的兩、三個長方形組成，所以數正方形就比較複雜些，數時必須仔細。
【例題】數一數，右圖中一共有多少個正方形？
【思路】先數單個正方形，共有9個；再數由4個小正方形組成的正方形 ，共有4個，如圖 ，，，；最後再數9個小正方形組成的１個最大的正方形。
【詳解】共有正方形9+4+1=14（個）。
【訣竅】數正方形個數時，先數單個的正方形，再分別數由4，9，16……個小正方形組成的正方形，最後把數出的各自的正方形個數相加起來。
模仿1數一數，下圖中有多少個正方形？
模仿2數一數，下圖中有多少個正方形？
精練1數一數，圖中共有幾個正方形？
（１） （２）
精練2數一數，圖中共有幾個正方形？
（１） （２）
精練3數一數，圖中共有幾個正方形？
（１） （２）
拓展1數一數，圖中有幾個正方形？
拓展2數一數，圖中各有幾個正方形？
(1) (2)
拓展3下麵圖中有幾個正方形？幾個三角形？
拓展4下圖中各有多少個正方形？多少個三角形？
（１） （２）
拓展5下圖中有幾個正方形？幾個三角形？
（１） （２）
第三單元總練習
1. 下麵圖形是由多少個正方體小木塊堆成的？
(1)
(2)
2. 數一數，這堆中間空心的方木塊堆是由多少個木塊堆成的？
3. 把下麵積木塊按左、右排分開，左、右排各是哪幅圖的形狀？
圖（1）
圖（2）
圖（3）
圖（4）
4. 把下圖積木塊按前排、後排分開，前、後排各是哪幅圖的形狀？
圖（1）
圖（2）
圖（3）
圖（4）
5. 體育老師買回了4個籃球，買回的排球的一半是6個。問：體育老師共買回了多少個球？
6. 小寶今年7歲，小寶的年齡正好是姐姐去年年齡的一半，姐姐今年多大？
7. 數一數，下圖有幾條線段？
（１） （２）
8. 數出下圖中各有幾條線段、幾個角。
（１） （２）
9. 數圖中三角形個數。
（１） （２）
10. 下圖中共有多少三角形？
１１. 數一數，圖中有多少個長方形？
１２. （１） 圖中一共有多少個三角形？多少個長方形？
（２） 圖中一共有多少個三角形？多少個長方形？
１３. 下麵圖形是由幾個正方形組成的？
（1）
（2）
14. （1） 數一數，圖中有多少個正方形？
（2） 圖中包含“☆”在內的正方形有幾個？
☆
打好數學的基礎靠一步一步積累，進一步學好數學的關鍵是提高孩子的計算能力。孩子應該把做題速度快、解答又正確作為努力目標。
因此本單元以計算練習為重點，安排了一些有趣的學習內容。填數陣、填算式、填運算符號等練習，對激發孩子靈活思考、促進計算能力很有幫助；“巧解問題”“巧算速算”專題介紹了如何在題目裏找到規律，並運用湊整法或改變運算順序等方法去簡便計算。
本單元還有“價格與付錢”專題，幫助小朋友們在實際生活中選擇最簡便的付錢方式，在購物時學會找錢。這些練習不僅能訓練孩子快速正確計算，使他們成為家長的小幫手，還能促進他們與他人的溝通交流。
第四單元
●
第四單元.填放射式數陣
一些數按一定的形狀組成數字陣型，形狀如 ， 等，向四周呈放射狀的數陣就是放射式數陣。填數陣圖是將題目所給的若幹個數字進行分析，找出規律，正確填充以滿足題目的要求。
【例題】把3，4，5，6，7這５個數填入圖中5個圓圈裏，使每條斜線上的3個數相加之和都是15。
【思路】如圖所示，兩條斜線上共5個數，每條線上3個數，中間圓圈裏的數是公用的。解題時先找出3個數相加的和是15的算式，這3個數要從題目給出的3，4，5，6，7這5個數中選取：3+5+7=15，4+5+6=15，很容易發現，應將5填在中間的圈中作公用數，另外4個數填在斜線的兩端。
【詳解】
【訣竅】填放射式數陣，首先要選定中間那個多次重複計算的數，可通過組數的方法，找到重複次數多的那個數，將其填在中間空格，再根據要求把其他空填完整。
模仿1把２，３，４，５，６這５個數填在下圖５個圓圈裏，使每條直線上３個數的和都等於１１。
模仿2把1，2，3，4，5這5個數，填在下圖5個圓圈裏，使每條直線上3個數相加的和都等於10。
精練1在空格處填上數，使每一行上3個數相加都得10。
2
54
精練2在空格處填上數，使每一行上3個數相加都得8。
精練3在空格處填上數，使橫行、豎行的3個數相加都得12。
（1） （2）
325
拓展1把１，２，３，４，５這5個數填在下麵圖形的○裏，使每條直線上三個數相加的和都等於９。
拓展2在空格裏填上數，使橫行、豎行的3個數相加都得１０。
拓展3在下麵每條線的空框裏加上適當的數，使3個“□”裏的數相加都等於１６。
拓展4把1~7這7個數填在下圖7個圓圈裏，使每條線上3個數相加的和都等於12。
拓展5把1~7這7個數填在下圖7個圓圈裏，使每條線上3個數的和等於14。
第四單元.填封閉式數陣
有些數陣圖首尾相接為封閉狀。形狀如， ， ，為封閉式數陣。填封閉式數陣的關鍵是確定首尾相連即相交部分的數字，需尋找出規律並通過計算確定這個數字，然後根據要求填其他的數。
【例題】在圖中○裏填上2~7這6個數，使每條線上的和為12。
【思路】每條線上和是12，三條線的和應為36，2+3+4+5+6+7=27，36比27多9。三角形三個頂點上的數各重複計數了一次，多出的9，就是三個頂點上的3個數之和，2+3+4=9，這樣就可推算出三個頂點分別應填2，3，4。再根據每條線上的和為12，可以填出其他的數。
【詳解】
【訣竅】填封閉式數陣時，要確定相交點的數。先計算出每條線上的和與實際所用幾個數的和之差，這個差就是相交的幾個數的和，再把這個和分解為幾個適當的數，相交的數就可以確定了，再把其他的數填起來。
模仿1在圖中○裏填上１～６這６個數，使每條線上的和為１２。
模仿2在圖中○裏填上５～１０這６個數，使每條線上的和都是２１。
精練1在下麵的“○”裏填上合適的數，使每一行上3個數相加的和都是10。
精練2在下麵的“○”裏填上合適的數，使每條線上3個數的和都是12。
精練3在下麵的“○”裏填上合適的數，使每條線上的3個數相加的和等於10。
拓展1（1） 在下麵的“○”中填上合適的數，使每條線上3個數相加的和都等於9；
（2） 在下麵的“□”中填上合適的數，使兩個正方形四周4個數的和是12。（框中數字各不相同）
拓展2在下麵的“○”中填上合適的數，使每條線上的3個數相加都等於括號裏的數。
拓展3把3~8這6個數字分別填入下麵的圓圈裏，使每條線上3個數的和都是15。
拓展4把１～７這7個數字分別填入下麵的“○”裏，使兩個四邊形頂點的四個數的和相等，共有多少種填法？
拓展5將4~9這6個數分別填在下麵的“○”中，使每條線上3個數相加的和：（1） 都是18；（2） 都是21。
（1）
（2）
第四單元.按大小填數
數是有大小的，數的大小經過比較後可以用大於號“＞”或小於號“＜”來連接。有直接比較數的大小，如７＞５；也有看等式來比較數的大小，如a＋２＝b＋３，經分析得出a＞b。
又如將３，４，５填入帶有大於號、小於號的圖中。填數時要注意辨別大小連接方式，不能弄錯大小順序。
【例題】（１） 把下麵的數按從小到大的順序排列，並用“＜”連接起來。
１３，７２，４５，７４，６９，８７，５８，９
（２） 在○裏填上“＞”或“＜”。
① a＋１５＝b＋１０，那麼a○b；② a－５＝b－１０，那麼a○b。
【思路】（１） 仔細看一下這些數，發現隻有１個一位數，７個兩位數，由於一位數一定比兩位數小，所以這個一位數是最小的。
再看兩位數，比較兩位數，先看十位，十位上的數大的就大，十位上數相同的看個位，個位上的數大的就大。
（２） 看等式比大小時，可用假設數的方法。① 假設a＝１５，１５＋１５＝b＋１０，b＝２０，可知a＜b；② 假設a＝５，５－５＝b－１０，b＝１０，所以a＜b。
【詳解】（１） ９＜１３＜４５＜５８＜６９＜７２＜７４＜８７。
（２） ① a＜b；② a＜b。
【訣竅】比較數的大小：位數少的數小於位數多的數；同是兩位數相比較，十位上的數大的就大，十位上數相同的，個位上的數大的就大。
看等式比大小：（１） a與b同時增加後相等，增加的數大，表示原來的數小，增加數的小，表示原來的數大；（２） a與b同時減少後相等，減少的數大表示原來數大，減少的數小，表示原來數小；（３） a增加後與b減少後相等，那麼a＜b。
模仿1把下列各數用“＞”連接起來。
４４，６７，３６，７９，８，１１，８６，２３
模仿2在“○”裏填上“＞”“＜”或“＝”。
（１） a－９＝b－３，a○b；（２） a＋２５＝b＋２５，a○b；
（３） a＋１３＝b＋９，a○b；（４） a＋３＝b＋４，a○b。
精練1把下列各數用“＜”連接起來。
２７，９５，４９，９，３８，６４，７８，６
精練2在括號裏填“＞”或“＜”。
（１） ４７（）４４＋４；（２） ２５＋７（）２３；
（３） ６５（）７４－１０；（４） ３＋５２（）７５；
（５） ５８－７（）５５；（６） ４５－２８（）１８。
精練3把１０，２０，３０，４０這４個數填到下麵的“○”裏，使每個不等式都成立。
拓展1仔細觀察圖中的“＞”和“＜”，把１２，２２，３２，４２填入下麵的“○”裏，使每個不等式成立。
拓展2把１，２，３，４，５，６，７，８，９這９個數分別填入下麵“○”裏，使圖中的每個不等式成立。除了這種填法，你還有別的不同的填法嗎？
拓展3想一想下麵括號裏可以填什麼數。
（１） １０＋３５＞（）；（２） ４０＋（）＜４８；
（３） ２５＋（）＜４６；（４） ２１＋（）＜３７；
（５） ３３－６＞（）；（６） ９７－（）＞８６。
拓展4“☆”比“○”多１６，“△”比“○”多１２，那麼“☆”和“△”相比後，判斷下列句子，對的打“”，錯的打“”。
（１） “☆”比“△”多４（）；
（２） “△”比“☆”多４（）；
（３） “△”比“☆”少４（）；
（４） “☆”比“△”少４（）。
拓展5把１１，１３，１５，１７，１９，２１，２３，２５，２７分別填入下麵的“○”中，使圖中每個不等式都成立，你能想出不同的填法嗎？
第四單元.算式謎
一個算術運算的式子中含有一些圖形、字母、文字，這些圖形、文字表示算式中某些待定的數字，要同學們來設法找到圖形或字母表示的數字，這就是算式謎。大家來參加這個填數字的遊戲吧！
【例題】根據所給的算式推算出式中各字母代表的數。
（１）
Ａ４
＋３Ｂ
５９
（２）
８Ａ
－Ｂ４
４８
【思路】（１） 依據加法計算順序，先看個位，兩個數的和是９，其中一個加數是４，那麼另一個加數Ｂ＝９－４＝５，所以Ｂ代表５；再看十位，Ａ＋３＝５，Ａ＝５－３＝２，所以Ａ代表２。算式是２４＋３５＝５９。
（２） 依據減法計算順序，先看個位，減數是４，差是８，說明被減數的個位Ａ比４小，需從十位借１過來，那１Ａ－４＝８，因為１２－４＝８，所以Ａ代表２；十位上，８被借走１，還剩７，７－Ｂ＝４，由此推算出Ｂ代表３。算式為８２－３４＝４８。
【詳解】（１）
２４
＋３５
５９
（２）
８２
－３４
４８
【訣竅】熟練掌握加減法計算，才能正確、迅速地填好算式謎。做練習時要注意：（１） 按照加減運算順序先算個位，再算十位，並注意加法的進位和減法的退位情況；（２） 做加減混合的算式謎題時，要先從第二個算式思考，解答完第二個算式後再思考前一個算式，這樣思考會簡便些。
模仿1算式中每個字母各代表幾？
（１）
Ａ２
＋６Ｂ
９７
Ａ＝（）
Ｂ＝（）
（２）
１Ａ
＋Ｂ２
６４
Ａ＝（）
Ｂ＝（）
模仿2算式中每個圖形各代表幾？
（１）
□５
－２△
７３
□＝（）
△＝（）
（２）
８☆
－○４
３０
☆＝（）
○＝（）
精練1你知道算式中每個漢字代表幾嗎？
（１）
學習
＋習習
９８
學＝（）
習＝（）
（２）
幫５
－６助
３２
幫＝（）
助＝（）
精練2在□裏填上合適的數。
(1)
９
－６
５５
（２）
２
＋５
９２
精練3在□裏填上合適的數。
（１）
７
－２
３４
（２）
６
－３
６３
拓展1在□裏填上合適的數。
（１）
６
－５
１７
（２）
８
－５
２６
拓展2算式中每個字母各代表幾？
（１）
Ａ３
＋４Ｂ
８１
Ａ＝（）
Ｂ＝（）
（２）
９Ａ
－ＡＢ
３４
Ａ＝（）
Ｂ＝（）
拓展3在□裏填上合適的數。
９
－６
５８
７６
－
４９
拓展4下麵算式中的漢字代表的數是幾？
（１）
學習
＋學習
好４
－好
３１
好＝（）
學＝（）
習＝（）
（２）
努８
－２力
學２
＋４習
９５
努＝（）
力＝（）
學＝（）
習＝（）
拓展5在□裏填上合適的數。
（１）
５
－３
８
＋７
２５
（２）
３
＋５
１
－２
５４
第四單元.圖形的等分和剪拚
等分圖形是把一個圖形按要求分割成幾個相等的圖形，分割時要認真分析，正確計算。
剪拚圖形是觀察分析一個圖形後，先將其剪開分成幾部分，再把它們拚成一個三角形或拚成一個正方形。
【例題】（１） 把下圖分割成圖中這樣的陰影三角形，各可分成幾個？
圖（1）
圖（2）
（２） 下麵的圖形你能隻剪一刀就拚成正方形嗎？
【思路】（１） 等分圖形時先觀察已有的三角形，再以這些三角形為標準來分割。
（２） 題目要求圖形隻剪一刀，就是把圖形分成兩部分。可考慮每一個圖形可分成怎樣的兩部分，才能使其中一部分缺少的正好能用另一部分補上，就能拚成正方形。
【詳解】（１） 分割如下：
含３２個三角形；含７個三角形。
（２） 剪拚如下：
【訣竅】等分圖形或剪拚圖形，先要觀察圖形如何進行分割，有現成圖形為標準的，分割較容易些。剪拚圖形要使剪成的幾部分能拚成三角形或正方形，一定要考慮周全才能下剪。
模仿1下麵幾個圖形，請你各剪一刀，分別拚成正方形。
模仿2下圖各是由幾個三角形（如陰影）組成的？
精練1從下麵右邊的４個圖形中選出一個圖形和左邊的拚成正方形。
精練2把下麵一塊長方形的生日蛋糕，分割成形狀、大小都一樣的四塊，而且每塊都有“生日快樂”四個字中的一個字。
精練3把一張正方形紙對折兩次，將正方形分成形狀相同的四塊，請你試試。
拓展1把下麵這個長方形，剪成大小、形狀一樣的４塊，可以怎樣剪？
拓展2試將下圖分成兩塊，然後拚成一個正方形。
拓展3把下圖（1）、圖（2）按要求分割成形狀、大小相同的圖形，使圖（１）每個圖形中含一個笑臉，使圖（２）每個圖形中含有半個圓。
圖（1）
圖（2）
拓展4（１） 把下圖（1）剪兩刀變成３塊，再把這3塊拚成一個正方形。
圖(1)
圖(2)
（２） 把上圖（2）平行四邊形剪一刀拚成一個三角形。
拓展5使兩張大小相同的正方形紙通過剪拚，變成一個大正方形。請試一試！
第四單元.價格與付錢
如果１千克蘋果是６元錢，那麼買２千克蘋果就要花１２元錢，１２元錢是２千克蘋果的總價。這就是物品的價格問題；在日常生活中，人們購物消費都要用到人民幣。人民幣有１００元、５０元、１０元、５元、１元、５角、１角、５分、２分、１分，有紙幣、硬幣。所以，人們在實際購物時，付錢的方法也各不相同。
【例題】小豪帶了１張１０元的紙幣、２張５元的紙幣、５枚１元的硬幣、６枚５角硬幣。他想要在新華書店購一本１２元的英語詞典，一共有多少種付錢方法？
【思路】付錢方法多種多樣，為了做到不重複、不遺漏地表示，可先考慮隻用其中一種麵值的錢幣，再考慮同時用其中二種、三種麵值的錢幣，並用列表的方式表示付錢的方法。
【詳解】共有以下幾種付法：
方法１０元\/張５元\/張１元\/枚５角\/枚
1１２
2１４
3１１２
4２２
5２１２
6２４
7１５４
8１４６
答：他共有８種付錢的方法。
【訣竅】用幾種幣值的錢去購物品，有多種付錢的方法，可先考慮用其中一種錢幣，再考慮用其中兩種錢幣、三種錢幣，並且先取大麵值，後取小麵值的錢幣，這樣就不容易重複或漏算。
模仿1小羽要買一本７元的故事書，她帶了１張５元的紙幣、７枚１元的硬幣、４枚５角硬幣。問：她有多少種付錢方法？
模仿2小羽要寄一封信，需貼１元２角錢的郵票，現在各有６角、２角、１角的郵票若幹張。問：小羽一共有幾種貼法？
精練1小華帶了１張５元紙幣、６枚１元硬幣、４枚５角硬幣，現在想買一本６元錢的影集本，他有多少種付錢方法？
精練2買１千克蘋果３元錢，媽媽買２千克蘋果要付多少錢？
精練3小瑜買一隻書包，付給營業員阿姨５０元，營業員阿姨找給小瑜１２元，小瑜買一隻書包用了多少元？
拓展1一瓶可口可樂賣８元錢，一瓶雪碧比它貴２元。問：一瓶雪碧賣多少錢？
拓展2小悅有３枚１元、６枚５角和１０枚１角的硬幣，她要買３元錢的發夾一個。問：小悅有多少種付錢方法？
拓展3用２張５元紙幣和１０枚１元、６枚５角硬幣湊成１０元錢，共有多少種方法？
拓展4小悅買１個西瓜要用６元錢，買２個菠蘿的錢可以買1個西瓜。問：小悅買１個菠蘿要用多少錢？
拓展5小羽有２張１０元錢、３張５元錢，她要買以下物品，可以怎樣付錢？
（１） 買一把傘１０元錢，如果隻拿２張紙幣，應該怎樣付錢？
（２） 買一本字典要１５元，小羽有幾種方法付款？
第四單元.巧解問題
數學中有些問題，如果按固有思維方式，是不容易找到答案的。例如，正方形桌麵有４條邊，每邊放２朵紅花，按正常理解應該要８朵花，但如果隻有４朵花，你能讓每邊都有２朵花嗎？又如，以最少的次數如何用刀將蛋糕切出最多的塊數？解這類題需要我們認真思考，采取巧妙的方法。
【例題】小猴子過生日，猴媽媽準備了１８個桃子，平均放在６個盤子裏，每盤３個，擺成一個三角形，三角形每邊上都有９個桃子。饞嘴的小猴子吃掉了3個，它想了想，把桃子調整了一下，還是使每條邊上有９個桃子，小猴子是怎樣放桃子的呢？
【思路】１８個桃子吃掉３個，還剩１５個桃子，要使每條邊上有９個桃子，３條邊一共需要２７個桃子。現有的桃子比需要的少２７－１５＝１２（個）。那就要求１２個桃子是共用的，把１２個桃子平均裝在３個盤裏，每盤４個，