333阻力係數誤差分析
由阻力係數計算公式
ζ=ΔPρu2\/2
可知
δζ=ζΔP2(δΔP)2+ζρ2δρ2+ζu2δu2，
δζζ=δΔPΔP2+δρρ2+2δuu2。
式中，δΔPΔP≤5%；
δρρ=δTT≤1.8%；
δuu=δVV2+δTT2≤0.052+0.0182=5.3%。
故流體阻力係數的相對誤差為
δζζ≤0.052+0.0182+(2×0.053)2=11.8%。
334傳熱膜係數誤差分析
由換熱係數h的計算公式
h=QAΔT
可得
δh=hQ2(δQ)2+hΔT2δΔT2，
δhh=δQQ2+δΔTΔT2。
式中，δΔTΔT≤2%；
δQQ=δρρ2+δcPcP2+δT1T2－T12+δT2T2－T12≤0.0182+0.0182+2×0.022
=3.8%。
故對流傳熱膜係數的相對誤差為
δhh≤0.0382+0.022=4.3%。
34本章小結
本章首先對實驗係統和溫度測量儀器進行了校正和標定，得到溫度計算公式，基本保證了實驗數據的可靠性。利用相似理論得到了換熱器傳熱與流阻的簡單數學模型，本研究將利用該數學模型對實驗數據進行關聯處理。簡單介紹了誤差分析理論，並對實驗結果的誤差進行分析與計算。計算得到，溫度相對誤差≤1.8%；壓降相對誤差≤5%；流體阻力係數的相對誤差≤11.8%；對流傳熱膜係數的相對誤差≤4.3%。結果表明，實驗結果的誤差基本上達到工程要求。
第4章板棒式換熱器的傳熱模型與優化研究
第4章板棒式換熱器的傳熱模型與優化研究
41概述
板棒式換熱器是一種結構靈活、簡單可靠的高效換熱器，可廣泛用於鍋爐煙氣餘熱回收、硫酸轉化等工業過程的氣體換熱，具有良好的傳熱強化作用。它可以使換熱器的換熱強度增強數倍以上，從而使換熱器的尺寸和重量大大減少，並帶來顯著的經濟效益。從理論上探討將有助於了解強化傳熱的機理，為進一步的優化設計和工業應用提供依據。而主要傳熱元件—圓柱肋棒的傳熱效率是影響該種換熱器傳熱性能的關鍵因素。人們已對單個釘肋和釘肋肋列產熱時的熵產優化進行了研究，並給出了順列和錯列圓柱形釘肋換熱係數和阻力係數關聯式。在一定的傳熱條件下，肋棒的長度與直徑間存在一定關係，本文將用數學解析解的方法分析這一關係。
板棒式換熱器用於氣體換熱，可利用其金屬肋棒導熱係數大、氣體導熱係數小的特點，在一定肋棒效率的條件下，充分發揮肋棒的傳熱強化作用。由於肋棒效率與肋棒的長度L、直徑d及操作條件Re有關，故該三項參數為換熱器結構優化設計的關鍵參數。因為工業上換熱器的造價是以噸位計價，故本文將在一定板厚δ的條件下，把單位重量材耗換熱能力最大作為目標函數，分析研究在不同Re的操作條件下，肋棒長度L、直徑d及板厚δ間的最佳搭配方式。
42板棒式換熱器結構與工作原理
采用適當長徑比的金屬圓柱肋棒焊在板麵，肋棒分布在板的兩側，四周密封，這樣就構成了一個簡單的板棒式換熱器。根據不同需要可設計多個流道，特別適用於兩股流和多股流換熱。它結構堅固，克服了傳統折流板換熱器等振動問題，可以采用高流速，使換熱器換熱能力及壽命大大提高。板棒式換熱器的結構示意圖如圖41所示。板棒式換熱器的工作原理如下：熱流體通過對流和輻射傳熱，將熱量傳輸給金屬肋棒，通過金屬肋棒本身的導熱傳熱，將熱量傳輸給冷側的金屬肋棒，再通過對流和輻射，將熱量傳遞給受熱流體。此時的板麵傳熱量較小，因而可以適當增加其厚度，以提高其壽命。由於肋棒完全暴露在流道中，導熱性能好，熱量傳輸距離很短，單位體積的換熱麵積很大，因而該種換熱器既具有較好的傳熱性能，又具有較好的緊湊度。
圖41板棒式換熱器結構示意圖
Fig.41The structure scheme of plate-stick heat exchangers
43金屬肋棒的傳熱模型與實例分析
431各向同性材料的熱傳導方程
對各向同性的熱導體，取一微元控製體進行分析，尺寸為δx、δy和δz，如圖42所示。
圖42確定熱傳導方程式的微元體
Fig.42The infinitesimal body of confirming heat conduction equation
按照傅立葉熱傳導定律
dQ=－λdATn，（41）
則在x方向流入微元體左表麵的熱流可以表示為
dQx=－λ(δyδz)Tx。（42）
流出微元體右表麵的熱流，可以應用泰勒級數展開，作合理的近似簡化，保留級數的第一項和第二項而得到
dQx+δx=dQx+x(dQxδx)+…。（43）
於是在x方向熱傳導傳遞的淨熱流為
dQx－dQx+δx=xλTxδxδyδz。（44a）
同理可得，y和z方向的熱傳導傳遞的淨熱流為
dQy－dQy+δy=yλTyδxδyδz，（44b）
dQz－dQz+δz=zλTzδxδyδz。（44c）
則在三個坐標方向淨熱流總和為
xλTx+yλTy+zλTzδxδyδz。
若熱導體單位時間、單位空間產生的熱量為Q′，則微元體的產熱量為Q′δxδyδz。由於熱傳導進入微元體的淨熱流和微元體內產生的熱量一起用於增大微元體的內能，則內能增加為cρδxδyδzTτ。對微元體作熱量衡算可知，內能的增加與由熱傳導引起的流入微元體的淨熱流和微元體內產生的熱量之和相等，則有
cρTτ=xλTx+yλTy+zλTz+Q′。（45）
式（45）即為各向同性材料熱傳導方程的一般形式。
對於穩態傳熱，則式（45）可簡化為
xλTx+yλTy+zλTz+Q′=0。（46）
對均質材料，導熱係數可近似看作常數，式（46）可進一步簡化為
λ2Tx2+2Ty2+2Tz2+Q′=0。（47）
對圓柱坐標係，由圖43知，x＝rcosθ，y＝rsinθ，z＝z。對式（47）應用上述坐標變換，可以得到圓柱坐標係下的方程
λ2Tr2+1rTr+1r22Tθ2+2Tz2+Q′=0。（48）
對球坐標係，由圖44知，x＝rsinψcos，y＝rsinψsin，z＝rcosψ，可得
λ1r2(rT)r2+1r2sinψψsinψTψ+1r2sin2ψ2Tψ2+Q′=0。（49）
式（47）～（49）三式統稱為均質各向同性材料的熱傳導方程。
圖43圓柱坐標係
Fig.43The reference frame of cylinder
圖44球坐標係
Fig.44The reference frame of sphere
432金屬肋棒的傳熱模型
肋棒的表麵與四周的流體發生傳熱，它的根部和壁麵相連接。根部溫度為Tw，肋棒橫截麵積為S，周長為P，長度為2L。由於傳熱溫度沿肋棒軸向x方向存在對稱性，故可按圖45的傳熱模型作分析。假定並假設以下條件：
1） 肋棒內溫度沿徑向r方向恒定，隻沿軸向x方向變化。如果肋棒的直徑與長度相比較小，或者對流膜基本上控製了熱流，那麼棒內就不存在徑向溫度分布，但是軸向的溫度分布卻是較明顯的。
2） 肋棒表麵服從牛頓冷卻原則，放熱時，在整個表麵上的對流傳熱係數是個常數，即傳熱膜係數h不變；
3） 肋根溫度Tw保持不變，而肋頂端不放熱；
4） 截麵積S和周長P沿肋棒長度上為一常數；
5） 穩態傳熱過程。
圖45肋棒的傳熱模型示意圖
Fig.45The Illustration of Heat Transfer Model of Sticks
433金屬肋棒上的溫度分布
根據肋棒的傳熱模型及假設可知，在肋棒根部，熱量以熱傳導的方式導入和導出，在肋棒表麵，通過對流的方式與周圍流體發生熱量交換。若把對流項看作是內熱源，則該傳熱過程可描述為有內熱源的導熱過程，因此式（47）可簡化為描述軸向熱傳導的項和一個內熱源項來求解，可得
d2Tdx2=Q′λs。（410）
式中Q′按單位體積的對流傳熱量來計算，則
d2Tdx2=hPδx(T－Ta)λsSδx。（411）
若采用θ=T－Ta來表示溫差，則式（411）可變為
d2θdx2－hPλsSθ=0。（412）
求解上述二階常係數微分方程，可得通解
θ=C1emx+C2e－mx。（413）
式中，m=hPλsS。邊界條件為：壁麵處，x=0,θ=θ0,θ0=Tw－Ta；肋棒頂端絕熱，x=L,dθdx=0。將邊界條件分別代入式（413），可得
θ0=Tw－Ta=C1+C2，（414）
dθdxx=L=0=mC1emL－mC2e－mL。（415）
解出常數C1和C2，代入通解公式，可得到肋棒上沿x軸向的溫度分布為
θθ0=em(L－x)+e－m(L－x)emL+e－mL=cosh［m(L－x)］cosh(mL)。（416）
圖46表示了不同mL時沿肋棒長度上的溫差分布。
圖46不同mL條件下沿肋棒長度L上的溫度分布
Fig.46The temperature difference distributions along L of sticks with different mL
從圖46可以看出，隨著x的增大沿著肋棒長度上的溫差逐漸變小，mL很大時，肋棒頂端溫差趨向於零。
肋棒頂端（x＝L）處的溫差為
θx=L=θ0cosh(mL)。（417）
因為為穩態傳熱，故肋棒長度L上的放熱量Q等於通過肋根截麵（x＝0）處的熱流量
Q=－λsSdθdxx=0=mλsSθ0sinhm(L－x)cosh(mL)x=0=hPλsSθ0tanh(mL)。（418）
圖47給出了肋棒參數mL與肋棒熱流量之間的關係。
從圖47可以看出，當參數mL從零開始增大時，熱流量迅速增加，但當mL>2時，熱流量增加緩慢，並逐步趨向一定值，表示此時再增加肋棒長度已不能提高換熱器的換熱能力。
圖47參數mL對肋棒熱流量的影響
Fig.47The effect of parameter mL on thermal current in sticks
434金屬肋棒的效率
在肋棒導熱係數λs趨向極大的理想條件下，肋棒L上溫度應均等於Tw，此時最大的放熱量為
Q*=PLh(Tw－Ta)，（419）
Q與Q*之比為肋棒效率η
η=QQ*=tanh(mL)mL，（420）
實際由肋棒輸入的熱量為
Q=ηQ*=PLhη(Tw－Ta)。（421）
圖48表明了肋棒參數mL對肋棒效率的影響。
從圖48可以看出，隨著參數mL的增大肋棒效率逐漸變小，當mL=2時，肋棒效率已降至0.5左右，繼續增大mL，則肋棒效率過低，此時不能很好地利用肋棒強化傳熱，mL很大時肋棒效率趨向於零。
圖48參數mL對η的影響
Fig.48The effect on η of parameter mL
435肋棒設計的實例分析
為有效利用肋棒的傳熱麵積，設計時應考慮取η≥0.5，按式（422），肋棒的長度L，直徑d與傳熱膜係數h之間存在著相互的關係。以碳鋼肋棒λs=45.3w\/m℃及常壓下100℃熱空氣的傳熱為例，按文獻的圓柱體傳熱膜係數方程計算h值：
Nu=hdλg=(0.4Re12+0.06Re23)Pr0.4。（422）
式中λg=0.032W\/(m2·K)。分別取Re=1×103，1×104與5×104，Pr=0.7，則h=0.517\/d，1.88\/d與4.74\/d。代入式（422），取η=0.6，分別可得在三種Re條件下L\/d的比值為7.06，3.71與2.33。取不同的η值，L\/d與Re的關係如圖49所示。
圖49不同η值下L\/d與Re的關係
Fig.49The Relation between L\/d & Re with Different Value of η
從49可看出，若使η≥0.5及L\/d≥1，隻能是在肋棒的導熱係數λs較大，流體的導熱係數λg較小及Re不太高的條件下才能實現，此時肋棒才能發揮出強化傳熱的作用。
當本設計中的肋棒長度2L小於板間距時，此時肋棒非連續排列，則肋棒頂端也可以傳熱給周圍流體。此時頂端的熱損失為
－λsSdθdxx=L=hSθx=L。（423）
相應地，沿肋棒長度L上的溫度分布為
θθ0=cosh［m(L－x)］+(h′\/mλs)sinh［m(L－x)］cosh(ml)+(h′\/mλs)sinh(mL)，（424）
肋棒頂端的溫差為
θ2=θ0cosh(ml)+(h′\/mλs)sinh(mL)，（425）
通過肋棒根部的熱流量為
Q=mλsSθ0(h′\/mλs)+tanh(mL)1+(h′\/mλs)sinh(mL)，（426）
此時的肋棒效率變為
η=mλsSPLh(h′\/mλs)+tanh(mL)1+(h′\/mλs)sinh(mL)。（427）
式中h′是肋棒頂端的傳熱膜係數，一般與肋棒表麵的傳熱膜係數不同。當h′\/（mλs）的數值很小時，可忽略不計，則此時式（427）又可簡化為式（420）。
44換熱器結構優化設計
單一流道中的換熱麵積為有效肋棒麵積與平壁麵積之和，即
F=ηFs+(Fp－NS)，（428）
故一個流道換熱麵的總材耗為
M=NSL+δ2Fpρs。（429）
單位傳熱溫差的傳熱量為
QTw－Ta=ηFshs+(Fp－NS)hp，（430）
因此，單位重量材耗與傳熱溫差的傳熱量為
QM=Q(Tw－Ta)M=ηPLhs\/(t1t2)+hP［1－S\/(t1t2)］［SL\/(t1t2)+δ\/2］ρs。（431）
式中，1\/(t1t2)=N\/FP，P=πd。
肋棒與板麵的對流傳熱膜係數可采用式（432）與式（433）計算：
hs=0.33λgddGmaxμ0.6Pr0.3，（432）
hp=0.0315λgdedeGμ0.8Pr0.25。（433）
式中de=2L，G=Gmax(t1－d)\/t1，則式（433）可改寫為
hp=0.0315λgd0.2et1－dt1d0.8dGmaxμ0.8Pr0.25。（434）
雷諾數按式（435）計算：
Re=dGmaxμ。（435）
對於鍋爐空氣預熱器，硫酸轉化氣體換熱器等常壓大型氣體換熱器，考慮碳鋼的高溫氧化腐蝕與氣體衝刷磨損，取板厚δ=3mm。從換熱器的強度與製造方便上考慮，取d≥8mm。圖410給出了在空氣換熱溫度100℃，d=10mm，t1=t2=1.5d的條件下，按式（431）在給定不同Re條件下QM與L的關係。
圖410在不同Re條件下QM與L的關係
Fig. 410The relation between QM & L with different Re
從圖410可看出，當Re較低時，曲線會出現一峰值。這表明，肋棒可發揮較強的傳熱強化作用，若當L太短，板材占總材耗的比例太大，不利於發揮肋棒的傳熱強化作用，故QM值較低，但當L太長，肋棒效率又下降過多，故QM值也較低，隻有當L取最佳值L*時，QM值才最大。對於不同的Re值，最佳L*值不同，其值隨Re的增大而減小。當Re較高（≥5000）時，在L\/d≥1的條件下，QM隨 L的增大而減少。這表明在高Re條件下肋棒的效率較低，難以發揮其傳熱強化的作用 。
圖411給出在不同d條件下，L*值隨Re而變化的關係。
從圖411可見，隨Re增加，L*值減小，d值較大，L*值也較大。
圖411L*值隨Re而變化的關係曲線
Fig. 411The Relation curves between L* & Re
圖412給出在不同d及L\/d=2條件下，QM隨Re而變化的關係曲線。從圖412可見，肋棒直徑d越小，傳熱強化效果越好。在製造條件允許的情況下，d值取小些為佳。
圖412不同d條件下QM與Re的關係
Fig. 412The relation between QM and Re number with different diameter
在肋棒效率大於0.6的條件下，板棒式換熱器中的傳熱以肋棒傳熱為主，在1.25≤t1\/d≤3及 1.25≤t2\/d≤3 範圍內，式（431）中ηPLhs\/(t1t2)hp［1-S\/(t1t2)］，故t1與t2的變化對QM的影響很小，可忽略。以上的分析是在t1\/d與 t2\/d不變的條件下所做的傳熱強度比較，因為L\/d的變化對流體阻力基本無影響，故也是在等阻力條件下所做的傳熱強度比較。
45總傳熱係數
對冷流體側，單位傳熱溫差的傳熱量為
QTw-Ta=ηaFaha+hpa(Fp-NS)。（436）
類似地，對熱流體側
QTb-Tw=bFbhb+hpb(Fp-NS)。（437）
由式（436）與式（437）可得
QTb－Ta=Fp1ηaha(Fa\/Fp)+hpa1－St1t2+1ηbhb(Fb\/Fp)+hpb1－St1t2。（438）
由式（438）可得總傳熱係數的表達式
K=1\/1ηaha(Fa\/Fp)+hpa1－St1t2+1ηbhb(Fb\/Fp)+hpb1－St1t2。 （439）
式中，Fa\/Fp=πdLa\/t1t2，Fb\/Fp=πdLb\/t1t2。
46流體阻力
由於肋棒對流體的形體阻力遠大於平壁對流體的摩擦阻力，可近似取肋棒的流體阻力為板棒式換熱器的流體阻力。按文獻，有
Δp=0.334CfN2G2max2ρg。（440）
式中，N2為沿流體流動方向的肋棒數，Cf為阻力係數。阻力係數可按式（441）計算：
Cf=ft1\/d,t2\/d+A\/Ren。（441）
表41給出了部分條件下阻力計算關聯中的待定常數。
表41阻力係數關聯式中的常數
Tab. 41The constants of the correlated formula of resistance factor
t1\/d
t2\/d
f(t1\/d,t2\/d)
An
1.251.251.06212.720.6322
1.251.51.32169.290.6235
1.252.01.53124.720.6082
1.253.01.8898.400.6234
1.501.250.72135.060.6114
1.501.50.7468.110.5187
1.502.00.9475.460.5624
1.503.01.0884.290.5874
2.01.250.66163.780.6618
2.01.50.67126.550.6350
2.02.00.7181.900.6033
2.03.00.7448.880.5624
3.01.250.6439.470.5236
3.01.50.57115.660.6332
3.02.00.5548.780.5597
3.03.00.5031.990.5167
47換熱器設計舉例
換熱器的材耗重量為
Wt=Fpδ+Nπ4d22La+2LbNp+Vsρs，（442）
其中Np為冷流或熱流的流道數， Vs為45°角進出口流道板材體積。
以硫酸轉化氣體SO2對SO3換熱為例，常壓SO2氣體2.02×105kg\/h，溫度85℃至288℃；常壓SO3氣體，1.64×105kg\/h，溫度426℃至197℃；換熱量3.91×107KJ\/h；取d=10mm，δ=3mm，L\/d=3。表42 給出了不同t1與t2條件下及相近壓降下換熱器的材耗比較。
表42相近壓降下t1與t2對材耗的影響
Tab. 42The effect of t1 and t2 on material consumption with similar pressure drop
換熱器設計方案1234
橫向肋間距t1(mm)20302020
縱向肋間距t2(mm)301512.515
兩側總壓降ΔP（Kpa）3.693.524.864.64
換熱器材耗Wt（噸）68.668.962.663.2
橫向肋棒數N1201134201201
縱向肋棒數N251896360
總傳熱係數K(W\/(m2·K)）94.8108.2183.3160
板麵積Ap(m2)917803.6474543
體積，高×寬×長(m)4×4.6×1.54×4.6×1.324×4.6×0.78
4×4.6×0.89
從表42的比較結果可看出，方案1、2中換熱器總壓降ΔP相近，總重量Wt也相當，方案3、4換熱器情況也類似。這表明，雖然t1與t2 取值不同，但在ΔP相同的條件下，Wt也基本相同。因此，t1與t2在板棒式換熱器優化設計中的搭配方式並不重要。
48傳熱與流阻實驗
481實驗流程與裝置
4811實驗流程
實驗流程包括蒸汽發生部分、實驗測試部分和數據采集部分等，如圖413所示。實驗的主要步驟如下：
（1） 將板棒式換熱器按要求裝配到實驗工作台上，檢查實驗裝置的氣密性，蒸汽夾套的試驗壓力為3kg\/cm2；
（2） 啟動風機和蒸汽發生器，使其工作壓力達到額定正常工作狀況，分別通入空氣和水蒸氣，開啟排空閥排除蒸汽夾套中的不凝性氣體。
（3） 調節冷空氣流量，依次從高到低進行實驗，在換熱過程達到熱平衡後記錄相應的實驗數據，包括空氣的流量、進出口溫度、壓降及蒸汽溫度等。
（4） 實驗結束，整理實驗現場。
1—電子毫伏計2—壓差計3—蒸汽夾套4—板棒傳熱裝置
5—放空閥6—精密壓力計7—壓力計8—蒸汽發生器
9—液位計10—多級離心水泵11—疏水器12—進水閥
13—溢流閥14—笛形管測速儀15—水箱16—分流閥
17—風機18—熱電偶及轉換開關19—測溫基準點
圖413板棒式換熱器實驗流程圖
Fig. 413The process scheme of the experiment of plate-stick heat exchangers
4812實驗裝置
為了測定板棒式換熱器的傳熱與流阻性能，在分析與計算的基礎上，設計了本實驗裝置。肋棒側通入冷空氣，外側夾套內通入水蒸氣加熱，實驗裝置的總體結構與板棒側結構分別見圖414和圖415。
圖414板棒式換熱器實驗裝置圖
Fig. 414The scheme of experimental equipment of plate-stick heat exchangers
圖415試驗板麵結構示意圖
Fig. 415The structure scheme of trial plate
482結果討論
4821傳熱性能分析
以板麵為基準的總傳熱係數為
Q=KAΔtm。（443）
式中，A為板麵麵積，總傳熱係數的實驗結果可由式（443）得到。
為驗證實驗模型的準確性，在相同實驗條件下，應用式（439）對總傳熱係數進行了計算，並對實驗值與計算值進行了比較，結果如圖416所示。
圖416總傳熱係數實驗值與計算值的比較
Fig. 416The comparison of the overall heat transfer coefficients between
experimental and calculating values
從圖416可以看出，實驗結果與模型計算結果基本上吻合，表明本章建立的模型應用於板棒式換熱器的設計是可行的。模型計算式中的板麵傳熱膜係數按照平板傳熱計算，由於板棒換熱器中的板麵傳熱受到肋棒擾流的影響，故板麵的實際傳熱膜係數比單純的平板傳熱為高，因此實驗值比計算值稍大一些。
由總傳熱係數的定義式
1K0=1hi+δλ+1h0。（444）
可分離出肋棒側的對流換熱係數。冷凝給熱係數可按式（445）計算：
h0μ2ρ2gλ31\/3=1.194Mμ－1\/3。（445）
式中M為單位時間內單位長度潤濕周邊上冷凝液的質量流量。因為蒸汽冷凝換熱係數比空氣對流換熱係數大得多，為簡化計算，取蒸汽側的冷凝換熱係數為10000W\/(m2·K)，可滿足實驗精度的要求。
圖417給出了不同操作Re條件對板棒側各局部傳熱膜係數的影響。
圖417操作Re數對板棒側傳熱膜係數的影響
Fig. 417The influence of Re number on local heat transfer coefficients in the side of platestick
從圖417可看出，各傳熱膜係數均隨操作Re數的增加而增大，其中肋棒對板棒側傳熱的貢獻比板麵大得多。
圖418給出了不同操作Re數下的肋棒效率。
圖418操作Re數對肋棒效率的影響
Fig. 418The effect of Re number on the efficiency of sticks
從圖418可以看出，在操作Re較低時，隨著Re的升高肋棒效率降低較快，在操作Re增加到10000附近時，肋棒效率下降較為緩慢，基本穩定在0.55左右。這表明本實驗設計的肋棒結構具有較好的強化傳熱作用。
4822流阻性能分析
本節測定了肋棒側的流動阻力，並根據式（440）計算出相應的阻力係數。流動阻力與空氣流量及阻力係數與Re數的關係分別見圖419與圖420。
圖419肋棒側空氣流量對流動阻力的影響
Fig. 419The effect of flow rate of air on flow resistance in the side of sticks
圖420肋棒側阻力係數與Re數的關係
Fig. 420The relation between resistance factor and Re number in the side of sticks
從圖419可以看出，隨著流量的增大，壓降增加的幅度較大。根據圖419與圖416可知，本文設計的板棒式結構具有較低的流阻與較高的總傳熱係數，綜合傳熱效果良好。從圖420可以看出，Re數在1000～3000之間時，阻力係數隨Re增加而急劇下降；Re數在3000～8000之間時，阻力係數有所波動，估計是流動進入過渡區所致；Re數在8000以上時，阻力係數隨Re增加而緩慢減小。
本節對阻力和阻力係數數據進行了處理，得到了相應的關聯式如下：
ΔP=0.00127V1.797，（446）
Cf=1.66Re－0.186。（447）
從式（446）可以看出，壓降隨流量的增幅接近2次方，表明肋棒側的流動形態已基本進入湍流。
4823實驗基礎數據
表43傳熱與流阻基礎數據
Fig. 43The basic data of heat transfer and flow resistance
V(Nm3\/h)tin(℃)
tout(℃)T(℃)
Δtm(℃)ΔP(Pa)
K(W\/(m2·K)）
134.633.5761.9198.69
49.619.810.5321
206.632.9860.07104.27
56.6619.610.4537
221.630.6756.0799.77
55.4319.610.3985
330.529.5453.48101.15
58.8239.220.3605
384.930.9654.28103.63
60.2658.840.3973
417.628.7250.94101.01
60.5058.840.3406
479.528.2049.95101.76
62.0578.450.3453
522.027.9449.39101.90
62.6298.000.3645
556.128.0649.29101.96
62.68107.80.3534
575.327.4048.52100.17
61.61117.60.3609
581.729.6450.49103.51
62.87107.80.3216
728.029.1248.54103.47
64.15166.70.3185
905.628.8647.36104.03
65.48264.70.3276
107028.4145.97103.76
66.18372.60.3314
118428.0645.71103.75
66.47451.10.3278
49本章小結
本章首先介紹了板棒式換熱器的結構與工作原理，建立了金屬肋棒的傳熱模型。在各向同性材料熱傳導方程的基礎上，求解得到了金屬肋棒上的溫度分布，導出了金屬肋棒的效率公式，並結合工業上的實例探討了金屬肋棒的優化參數。接著對換熱器的結構進行了優化設計，給出了換熱器中的總傳熱係數和流動阻力公式，並結合工業實例討論了有關換熱器設計的問題，得到了設計的優化參數。
在肋棒的導熱係數λs較大、流體的導熱係數λg較小及Re不太高的條件下，肋棒才能發揮出強化傳熱的作用。
當板厚取δ=3mm，操作雷諾數在Re=103~5×103間，最佳的L\/d值應在2~3之間。肋棒直徑d值取較小值時，傳熱強化效果將會更好。
根據優化分析結果，設計製造了板棒式換熱器，並進行了傳熱與流阻實驗，驗證了實驗模型和模型公式的準確性。
分析與實驗結果都表明，板棒式換熱器是一種性能優良、結構緊湊的高效換熱器，在硫酸工業等氣體換熱場合將有廣闊的應用前景。
第5章板翅往複流道間的傳熱與流阻性能研究
第5章板翅往複流道間的傳熱與
流阻性能研究
5.1概述
翅片作為一種非常高效的強化傳熱技術已有多年的曆史，在世界範圍各相關行業已得到了大量的應用，特別是在石油化工及相關生產領域中的換熱管道、緊湊式換熱器、製冷與空調行業的冷凝管、動力機械、鍋爐省煤器、風冷發動機氣缸、水冷發動機氣缸蓋及其他工業和民用的采暖和冷卻設備等許多場合。四十年代，翅片就已經應用到電子設備上，現在，隨著電子設備大規模集成電路的迅速發展，給翅片的強化傳熱帶來了新的挑戰。八十年代以來，隨著航空航天及核聚變等尖端技術的發展，各種熱設備的工作溫度也在不斷提高，為了保證熱設備能有足夠長的工作壽命和在高效率下安全運行，必須可靠和經濟地解決高溫設備的冷卻問題，翅片也是解決問題的重要方法之一。
翅片可有效強化傳熱、減小設備體積，達到節能節材的功效，在某些場合利用它還可調節壁麵溫度，改善設備工作的環境溫度，保證設備的安全可靠運行。它對擴展換熱麵積和增強流體流動的湍流度均有顯著作用，無論對單相流體對流換熱還是對相變對流換熱都具有很好的效果。目前無論是板式換熱表麵還是管式換熱表麵多采用翅片來擴展傳熱麵積。在石油、化工、熱能等企業都已廣泛使用各種形狀的翅片和內外翅片管。翅片作為二次傳熱麵，可擴大傳熱麵積，並促進流體介質擾動來強化傳熱，同時其增加的傳熱麵積也會增加流動阻力。翅片的強化傳熱和流阻增加會相伴而生，在獲得較大程度的傳熱收益的同時，要付出工質壓力降低或輸送功率增加的代價，使得工質的有用能減少或動力成本增加。翅片的強化傳熱和增加流阻將會對流經翅片的流體造成傳熱不可逆和摩擦不可逆，它們對流體介質的各項指標產生影響。因此在能源問題日益尖銳的今天，對換熱器的設計應不僅考慮提高傳熱效能，還應考慮將不可逆損失減到最小。因此，針對實際問題對其進行綜合性能研究顯得非常重要。
在選擇強化傳熱方法時，傳熱流體的物性占有舉足輕重的地位。高黏度流體在流道中通常呈現層流運動，在有傳熱的情況下流體的速度分布和溫度分布均屬於拋物線形分布，流體和傳熱壁麵間的溫降發生在整個流動截麵上，因此可采取使流體產生強烈徑向運動以加強流體主體混合等強化手段。例如，在直流道內設置各種渦流發生器以產生與主流方向垂直的二次流動，也可以采用各種翅化表麵以便增加換熱麵積，或者采用機械攪動、添加物及增設強電場等有源強化技術。
氣體的黏度低，在強製運動時一般呈湍流狀態。氣體的密度和導熱係數也較低，即使對於湍流換熱其換熱係數也不高。采用諸如粗糙元、擾流柱等強化傳熱措施所能獲得的換熱強度比Nu\/Nu0最大不過3左右，換熱係數的絕對值還是比較低的，因此總是不能滿足增加換熱量的要求。因此對於氣體用作傳熱介質的熱設備，增加換熱量的最有效方法是采用發展表麵，即加裝各種翅片以增加換熱麵積，這樣甚至可使換熱量增加幾十倍。但是對於管殼式換熱器，因受管子內部空間的限製，不可能采用高而密的翅片，所以管子內部增加換熱係數不可能像管外翅片那樣有效。管殼式換熱器比較適合於管內為液體、管外為氣體的氣液換熱器。對於氣氣換熱器則宜采用板翅式換熱器或者熱管換熱器。
二氧化硫氣體氧化成三氧化硫反應是一放熱過程。目前工業上均采用多段絕熱係統，當氣體的轉化溫度接近反應平衡曲線時，需將氣體導出反應器外冷卻，然後導回反應器內再作下一段反應。這種外部換熱體係所需設備台位多，管線多，係統龐大，不僅設備投資費用高，而且氣體阻力大，生產操作費用也高。
本章研究一種板翅式換熱結構，可將轉化反應器與換熱器合為一體，構成內部換熱體係，這可大大簡化轉化係統，既可節省設備投資，也可降低氣阻，節省設備的操作費用。采用翅化表麵固然可以大大增加氣側的換熱麵積，但是隨著翅片高度和密度的增加，流體在流道中的雷諾數卻因傳熱麵上的濕周增大而不斷減小，從而導致翅片間換熱係數的下降，所以應該通過實驗和分析方法得出最佳的翅片參數。當然，同時還要考慮由於翅片本身導熱熱阻而引起的翅效率η的影響。
氣體在固定床中的空塔氣速一般為0.7m\/s，而在表冷器中傳熱界麵上的氣速一般為7～10m\/s，兩者相差十幾倍。顯然，在同一方向的流道截麵上要顧及較低的空塔氣速，就難以獲得較高的表冷器氣速。為了解決這一矛盾，本書采用了板翅往複流道的結構，改變氣體的流向，使氣體在往複翅間流道中提高氣速，這可同時兼顧反應器與換熱器的操作氣速。
52翅片的強化傳熱研究
521翅片性能評價指標
翅片可以在原有的換熱表麵上，擴展大量表麵積，同時提高流體湍流度，以降低對流熱阻而達到強化傳熱的目的。目前工業上應用的翅片形狀多樣，大致可分為板翅（矩形、梯形、拋物線形、針形等）和管翅（內外直翅片、環形、螺旋形、針形等）兩大類，圖51給出了幾種常見翅片示意圖。
圖51工業常用翅片形狀
Fig. 51The fin shape of industry in common use
矩形翅片仍是一種最基本的翅片結構，目前對翅片傳熱效果的計算分析也往往基於矩形翅片。作為最簡單的情形，本節將對平板上的矩形翅片傳熱進行分析。當管子上的翅片高度與管子直徑相比很小時，則平板翅片的公式同樣適用。常見的平板直翅片的結構示意圖如圖52所示。
翅片參數m可按下式計算：
m=hPλsA=2h(b+δ)λsbδ。（51）
當翅片的厚度比寬度小得多時，上式可簡化為
m=2hλsδ。（52）
圖52矩形翅片結構示意圖
Fig.52The structure scheme of rectangle fin
評價翅片的傳熱性能的主要指標有翅片效率和效能係數，其定義分別為
η=翅片實際傳熱量導熱係數為無窮大時翅片的導熱量，（53）
＝翅片實際傳熱量無翅時肋根麵積的導熱量。（54）
對上圖所示的矩形翅片，在翅片頂部散熱可以忽略時，則有
η=tanh(mL)mL；=λsPh2Atanh(mL)。（55）
可以采用上述的評價指標對翅片的傳熱性能進行評價，從而確定翅片的結構參數。減小翅片厚度將降低翅片效率，但效能係數增大。且考慮整個肋化表麵，翅片加厚將減少單位長度內的翅片數目，使肋化係數減小。故在滿足效率的條件下，減小翅片厚度是有利於傳熱的。
522翅片傳熱過程分析
翅片的傳熱過程如圖53所示。僅為平板傳熱時，總傳熱係數為
Kp=11h1+δλ+1h2。（56）
在A處加等厚矩形翅片，翅片傳熱表麵積為F2。顯然F2>A，即加裝翅片後對流熱阻1h2F2小於原熱阻1h2A。此時總傳熱係數為
圖53翅片傳熱過程示意圖
Fig. 53The scheme of heat transfer process of fin
K=11h1+δλ+1h2ηpβ。（57）
式中ηp為板麵效率，近似等於翅片效率，最佳值為0.60～0.65；β為肋化係數，且
β＝F2\/A。（58）
由於工程上翅片β>2，因而1h2ηpβKp，加裝翅片後傳熱量大於平板傳熱量。
523翅片強化傳熱的條件
顯然，當通過翅片的熱流量隨著翅高的增大而增加時，采用翅片可以強化傳熱，否則，應降低翅高，直至省去為止。翅片強化傳熱的極限條件為
Q有翅\/Q無翅=1。
對於等截麵翅片，第四章中推導的公式仍然適用。無翅時傳熱量可按牛頓冷卻公式計算：
Q無翅=h2A(Tw－Tc)=h2Aθ0；（59）
有翅時傳熱量為
Q有翅=mλsAθ0(h′\/mλs)+tanh(mL)1+(h′\/mλs)sinh(mL)。（510）
假設翅片表麵與翅頂的對流換熱係數相等，將有翅與無翅的傳熱公式代入傳熱極限條件公式，整理化簡可得
1h2=δ2λs。（511）
上式左邊表示對流放熱熱阻，右邊是半翅厚時的平板導熱熱阻。二者相等是翅片強化傳熱的極限，超過它之後，再加高翅片是無益的。從上式可以看出，當翅片較厚，翅片的導熱係數較小，介質的對流換熱係數較大時，翅片的強化傳熱效果較差，甚至不起作用。工程上為獲得較好的強化傳熱效果，一般取
2λsh2δ>5。
524矩形等截麵翅片的優化設計
從翅片的傳熱分析可知，對等截麵翅片放熱的情況，沿著翅片的高度方向翅片溫度逐漸降低，因此沿著翅高方向的導熱量和熱損失也越來越小，至翅片頂端時最低。為了充分利用材料，保證翅片截麵上具有最大的導熱效果，則變截麵翅片比等截麵翅片更為合理，這樣可以充分發揮翅片的導熱能力，降低了材耗和導熱熱阻，各種變截麵翅片見圖54。但是由於等截麵翅片製造簡便，便於設計和計算，故目前仍普遍使用。
圖54變截麵翅片
Fig. 54The fins with variational crosssection
在設備上加裝翅片時，往往要考慮價格性能比的問題，可簡化為翅片的單位材耗換熱能力問題。單個翅片的質量為
W=ρbδL。（512）
假設翅片頂端的散熱可以忽略，則單個翅片的熱流量為
Q=hPλsAθ0tanh(mL)。（513）
單位材耗換熱量為
QM=1ρbδLh2PλsAθ0tanh(mL)。（514）
假定翅片的寬度b為定值，厚度和高度可變，則翅片的質量與縱向截麵積即厚度與高度的乘積A截麵＝δL成正比。若縱向截麵積一定，則翅片質量一定，因此翅片的單位材耗換熱能力問題可轉化為求縱向截麵積恒定時換熱能力的最值問題。將式（514）改寫為
QM=1ρA截麵2h2λsδθ0tanh2h2λsδA截麵δ。（515）
將式（515）兩邊對δ求導數，當且僅當導數為0時，上式有最大值。
12δtanh2h2λsδA截麵δ－δ2h2λsA截麵32δ－5\/21cosh22h2λsδA截麵δ＝0。（516）
解得
2h2λsδA截麵δ=1.419。（517）
此時通過給定縱向截麵積的熱流量為最大值，即單位質量的翅片換熱能力最大。將式（517）代入（515），則可求得最佳厚度為
δopt=0.6431h2λsQWθ0b2。（518）
由A截麵＝δL，可確定最佳高度。最佳翅片結構時翅片頂端的過餘溫度為
θx=L=θ0cosh(mL)=0.457θ0。（519）
翅片為最佳翅片結構時的熱流量與無翅時的熱流量之比為
Q有翅Q無翅=0.8892λsh2δ。（520）
以上的分析基於翅片間距可變的情況。而對於要求翅間介質流速達到一定值，故翅片間距是確定的情況，此時的翅片最佳尺寸有所改變。翅片間距為C，則單位長度上的翅片數為
N=1C+δ，（521）
則單位長度換熱麵的總傳熱量為
Q=θ0bC+δ2h2λsδtanh2h2λsδL+θ0bC+δhC。（522）
兩邊對δ求導，當且僅當導數為0時，傳熱量有最大值。則有
θ0bC+δh2λs2δtanh2h2λsδL－2h2λsδC+δtanh2h2λsδL
－h2Lδ1cosh22h2λsδL－δC+δh=0，（523）
化簡得
h2λs2δtanhmL=2h2λsδC+δtanhmL+h2Lδ1cosh2mL+δC+δh。（524）
上式即為翅片間距確定的條件下最佳厚度關係式。
當L很大時，上式可簡化為
C－δ2δ=hCh2λs。（525）
當平板與翅片表麵的對流換熱係數接近時，上式變為
C－δC2δ=h2λs。（526）
525翅片的調節壁溫作用
加裝翅片後，由於增加了與流體的接觸麵積，故可以有效地降低對流換熱熱阻。當翅片安裝在高溫流體側或低溫流體側時，就相應減少該側的對流換熱熱阻，這就改變了各串聯熱阻之間的比例及各段溫差分配，從而使壁麵溫度升高或降低。根據這個原理，工程上經常根據實際工藝流程的需要，相應地在高溫側或低溫側安裝翅片。若要求壁麵溫度升高，則在高溫流體側加裝翅片；反之則在低溫流體側加裝翅片。翅片調節壁溫的情況如圖55所示。
圖55翅片調節壁溫示意圖
Fig. 55The scheme of fin adjusting temperature of the wall
53實驗流程與裝置〖*2〗
531實驗流程
板翅往複通道的傳熱與流阻實驗流程見圖56所示。
1—風機2—分流閥3—轉子流量計4—板翅換熱器5—壓差計
6—電加熱裝置7—電子毫伏計8—熱電偶測溫基準點9—轉換開關10—熱電偶
圖56板翅往複通道傳熱與流阻實驗流程
Fig. 56The process of heat transfer and press drop experiment of platefin toandpro path
532實驗裝置
本章設計的用於硫酸轉化係統的板翅緊湊型內部換熱轉化反應器的單元結構見圖57，冷熱流為逆流換熱。流道寬度不能太大，否則翅高過長，導致翅片效率太低。但板間寬度又不能太小，否則難以安裝催化劑。流道中的氣速由板間距及翅頂缺口的大小控製。本文將著重研究板翅間平行流速u0與翅頂缺口流速ut對換熱器傳熱膜係數及流阻的影響。
圖57換熱轉化裝置單元結構示意圖
Fig.57The unit structure scheme of heat transfer and converting equipment
根據計算，本實驗選取的實驗裝置結構尺寸如表51。
表51實驗裝置結構尺寸
Tab. 51The structure size of experimental equipment
尺寸
項目W
(mm)
P
(mm)
L
(mm)
W′
(mm)
P′
(mm)
L′
(mm)
注明
150530
25515僅翅片傳熱，其他絕熱
250530
25515僅板麵傳熱，其他絕熱
350530
25515翅片與板麵同時傳熱
450535
25518翅片與板麵同時傳熱
550540
25520翅片與板麵同時傳熱
均取板深H=300mm，翅厚δ=3mm，翅片數n=10。因HW，且外殼均為絕熱材料，故板間傳熱過程可近似作為兩維板間傳熱處理。
為了測定換熱－轉化係統的傳熱與流阻性能，設計了相應的實驗裝置，主要由進出口段、實驗段、加熱段三部分構成。實驗裝置外殼由絕熱性能良好的木板圍成，其初步結構如圖58所示。
圖58板翅往複通道實驗裝置
Fig. 58The experimental equipment of toandpro path of platefin
54傳熱與流阻實驗〖*4\/5〗
541傳熱方程
在熱流道間，熱流體傳給板翅及板麵的熱量分別為
Qf=hfAf(Th－Tw)η,（527）
Qp=hpAp(Th－Tw),（528）
總熱量為
Q=Qf+Qp=hAp(Th－Tw)。（529）
以板麵為麵積基準的傳熱膜係數h由式（527）～（529）得
h=hp+hf(Af\/Ap)η。（530）
同樣可得，冷流道以板麵為麵積基準的傳熱膜係數h′
h′=h′p+h′f(A′f\/Ap)η′，（531）
以基板傳熱麵積計算的總傳熱係數為
1Km=1h+1h′+δpλs。（532）
板翅間傳熱膜係數由翅間平行流與翅頂缺口折流兩部分傳熱膜係數hf0與hfr構成，其中翅間平行流部分可按文獻取
hf0Deok=0.021Re0.80Pr0.43PrPrw0.25,（533）
式中Deo=2P。
翅頂缺口部分hfr可設為
hfrDerk=Chr1Ren1rPr0.43PrPrw0.25,（534）
其中Chr1與n1由板翅傳熱實驗測定，Der=2(W－L)。
翅片的平均傳熱膜係數為
hf=［(2L－W)hf0+(W－L)hfr］\/L,（535）
板麵傳熱膜係數為
hpDerk=Chr2Ren2rPr0.43PrPrw0.25。（536）
式中，Chr2與n2由板麵的傳熱實驗測定；雷諾數Re0為
Re0=u0De0ρμ。（537）
式（534）與（536）中的雷諾數Rer為
Rer=urDerρμ，（538）
其中
u0=Vg\/(HP)，（539）
ur=Vg\/［(W－L)H］。（540）
542流阻方程
流經板翅往複流道的流阻為
ΔP=Nξρu2r2g+4fLDe0ρu202g。（541）
式中N為板翅數，ξ為180°彎角流阻係數，可取ξ=1.5。平行流段阻力係數f受彎角進出口影響，取關聯方程為
f=CfRen30。（542）
543實驗結果與討論〖*2〗
5431翅片傳熱實驗
首先對僅翅片傳熱，而板麵絕熱情況下的傳熱性能進行了實驗測定。經過對實驗數據進行計算與處理，分別得到了不同操作條件對翅片的傳熱膜係數、有效傳熱膜係數、翅間平行流部分與翅頂折流部分傳熱膜係數的影響，如圖59至圖512所示。
圖59不同操作條件下換熱器冷側翅片、翅間平行流與翅頂折流傳熱膜係數
Fig. 59The heat transfer coefficients of the fin, parallel and toandpro flow of
fin in heat exchanger cold side with different operation conditions
圖510不同操作條件下換熱器熱側翅片、翅間平行流與翅頂折流傳熱膜係數
Fig. 510The heat transfer coefficient of the fin, parallel and toandpro flow of fin in
heat exchanger hot side with different operation conditions
從圖59和圖510可以看到，翅間平行流的傳熱膜係數很小，而翅頂由於折流使得流體的混合增強，破壞了傳熱邊界層，從而強化了傳熱，因此傳熱膜係數較大，對翅片傳熱的貢獻起主要作用。而冷側由於翅頂間距比熱側大，故流速較小，所以冷側的傳熱膜係數較熱側低一些。
圖511不同操作條件下換熱器冷側翅片傳熱膜係數與有效傳熱膜係數
Fig. 511The heat transfer coefficient and effective coefficient of the fin in heat
exchanger cold side with different operation conditions
圖512不同操作條件下換熱器熱側翅片傳熱膜係數與有效傳熱膜係數
Fig. 512The heat transfer coefficient and effective coefficient of the fin in heat
exchanger hot side with different operation conditions
從圖511和圖512可以看出，隨著操作Re數的增加，翅片的有效傳熱膜係數與翅片傳熱膜係數的差值越來越大，而且相同Re數條件下換熱器冷側的差值比熱側略大，這表明了操作條件和翅片結構參數對翅片效率有一定的影響。圖513具體表示了這種關係。
圖513操作參數和結構參數對翅片效率的影響
Fig. 513The influence of operation and structure parameters on fin efficiency
從圖513可以看出，翅片效率隨著雷諾數的增大而減小，翅高增大時則效率降低。因此要獲得較高的翅片效率，翅高不能太大，同時操作Re數不應過高。
翅片平行流部分的傳熱關聯式為
hf0De0λg=0.021Re0.80Pr0.43PrPrw0.25。（543）
冷、熱側翅片折流部分的傳熱關聯式分別為
hfDerλg=0.103Re0.943rPr0.43PrPrw0.25，（544）
hfDerλg=1.309Re0.689rPr0.43PrPrw0.25，（545）
平均傳熱關聯式為
hfDerλg=0.416Re0.801rPr0.43PrPrw0.25。（546）
5432板麵傳熱實驗
為了測定板麵的傳熱膜係數，設計了僅板麵傳熱，翅片絕熱的實驗裝置。操作條件對板麵傳熱膜係數的影響如圖514所示。
圖514冷熱側的板麵傳熱膜係數
Fig. 514Heat transfer coefficients of plate in the cold and hot side
從圖514可以看出，隨著操作Re數的增加，板麵傳熱膜係數增大。相同Re數條件下，由於冷側的翅頂間距比熱側大一些，流體擾動相應較小，故冷側板麵傳熱膜係數比熱側小。而且由於安裝翅片後，由於流體在板翅通道間折返流動，產生了對板麵的衝擊作用，使得板麵附近的傳熱邊界層減薄，降低了熱阻，故實驗測定的板麵傳熱係數比單純的平板傳熱數要高一些。
冷、熱側板麵傳熱方程關聯式分別為
hpDerλg=0.450Re0.733rPr0.43PrPrw0.25，（547）
hpDerλg=1.30Re0.635rPr0.43PrPrw0.25，（548）
平均傳熱關聯式為
hpDerλg=0.966Re0.655rPr0.43PrPrw0.25。（549）