如果以表征與它被表征對象結構的相似性為軸和作用不同，可以歸納敘述性表征與描繪性表征的主要區別如下： 圖１１敘述性表征與描繪性表征的區別數學外在表征，人們基於不同分類標準可以得到不同的分類。譬如，Ｂｒｕｎｅｒ從思維發展的角度認為，數學對象的表征有三類：活動性表征、圖像性表征和符號性表征。華東師範大學徐斌豔教授從數學教學的角度提出了數學表征大致包括以下幾種：形式化表征、圖像化表征、語言化表征和動作化表征。
數學外在表征的分類，無論是敘述性表征，還是描繪性表征，由於數學本身的特征，數學外在表征的形式更加豐富。下麵再概述幾個典型的數學外在表征分類：１０第一章內涵詮釋一、Ｌｅｓｈ等的分類Ｌｅｓｈ等從數學表征在數學學習中交流、認知等作用出發，指出數學學習中有五種外在表征係統（如圖１２所示）：（１）實物情境（ｒｅａｌｗｏｒｌｄｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ）：指解釋學習內容或問題情境的真實世界的實際物品，例如錢幣、蘋果、餅幹等。
（２）教具模型（ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｖｅａｉｄｓ）：指顯示數學學習對象的內在關係的具體物，例如積木、手指、位值算盤、數字卡、心算卡、分數板等。
（３）圖形或圖表（ｐｉｃｔｕｒｅｏｒｄｉａｇｒａｍｓ）：指將數學關係予以具體、形象化表示或推理的圖形或圖表等。
（４）口語（ｓｐｏｋｅｎｌａｎｇｕａｇｅ）：指日常口語和數學的特殊語言、數學專有名詞，例如三分之一、象限、集合等。
（５）書寫符號（ｗｒｉｔｔｅｎｓｙｍｂｏｌｓ）：指一般的書麵符號和數學的特殊符號（數字符號、運算符號與關係符號等），例如ｘ＋４＝９。
圖１２五種外在表征係統１１數學多元表征學習的理論與實踐對中小學數學學習而言，絕大多數數學學習對象都可以用這五種表征係統的某些表征形式來表征（如圖１３和圖１４所示）。這五種表征係統可以指內化在大腦中形成相對應的內在表征，也可以指內在表征的外化形式。事實上，通過學生的口語表述、動作操作、推理闡述、同伴交流等外化表征活動過程，即可表明與反映出其內在表征是什麼樣的；相應地，各種外在表征的給予將有力支撐學生建立一個豐富的、個體性的、相關的內在表征。
3+2=5 圖１３算式３＋２的五種外在表征１２第一章內涵詮釋