2. 施工段數和施工層數
為了有效地組織流水施工，通常把擬建工程項目在平麵上劃分成若幹個勞動量大致相等的施工段落，這些施工段落稱為施工段。施工段的數目，通常以m表示，它是流水施工的基本參數之一。 把建築物垂直方向劃分的施工區段稱為施工層，用符號j表示。
劃分施工區段的目的，就在於保證不同的施工隊組能在不同的施工區段上同時進行施工，消滅由於不同的施工隊組不能同時在一個工作麵上工作而產生的互等、停歇現象，為流水創造條件。
劃分施工段的基本要求：
（1） 施工段的數目要合理。施工段數過多勢必要減少人數，工作麵不能充分利用，拖長工期；施工段數過少，則會引起勞動力、機械和材料供應的過分集中，有時還會造成“斷流”的現象。
（2） 各施工段的勞動量（或工程量）要大致相等（相差宜在15%以內），以保證各施工隊組連續、均衡、有節奏地施工。
（3） 要有足夠的工作麵，使每一施工段所能容納的勞動力人數或機械台數能滿足合理勞動組織的要求。
（4） 要有利於結構的整體性。施工段分界線宜劃在伸縮縫、沉降縫以及對結構整體性影響較小的位置。
（5） 以主導施工過程為依據進行劃分。例如在砌體結構房屋施工中，就是以砌磚、樓板安裝為主導施工過程來劃分施工段的。而對於整體的鋼筋混凝土框架結構房屋，則是以鋼筋混凝土工程作為主導施工過程來劃分施工段的。
（6） 當組織流水施工的工程對象有層間關係，分層分段施工時，應使各施工隊組能連續施工。即施工過程的施工隊組做完第一段能立即轉入第二段，施工完第一層的最後一段能立即轉入第二層的第一段。因此每層的施工段數必須大於或等於其施工過程數。即：
m≥n（33）
【例32】某二層現澆鋼筋混凝土工程，有支模板、綁紮鋼筋和澆混凝土三個施工過程，即n=3。在豎向上劃分為兩個施工層，即結構層與施工層相一致。設每個施工工程在各個施工段上施工所需的時間均是3天，則施工段數與施工過程數之間可能有下述三種情況：
（1） 當施工段數m大於施工過程數n，各施工段上不能連續有工作隊在工作，但各工作隊能連續工作，不會產生窩工現象。如圖32（a）所示。
圖32（a）m>n時的進度安排
（2） 當施工段數m等於施工過程數n，各工作隊都能連續工作，且各施工段上都能連續有工作隊在工作。如圖32（b）所示。
圖32（b）m=n時的進度安排
（3） 當施工段數m小於施工過程數n，各工作隊不能連續工作，產生窩工現象，但各施工段上能連續地有工作隊在工作。如圖32（c）所示。
圖32（c）m 三、 時間參數 在組織流水施工時，用以表達流水施工在時間排列上所處狀態的參數，稱為時間參數。它包括：流水節拍、流水步距、平行搭接時間、技術與組織間歇時間、工期。 1. 流水節拍 流水節拍是指某個專業隊在某一個施工段上的作業持續時間。流水節拍的大小，可以反映出流水施工速度的快慢、節奏感的強弱和資源消耗量的多少。 （1） 定額計算法 根據各施工段的工程量、能夠投入的工人數、機械台數和材料量等，按下式計算。 這是根據各施工段的工程量、能夠投入的資源量（工人數、機械台數和材料量等），按下式進行計算 ti=QiSi·Ri·Ni（34） 式中：ti——某專業工作隊在第i施工段的流水節拍； Qi——某專業工隊在第i施工段要完成的工程量； Si——某專業工作隊的計劃產量定額； Ri——某專業工作隊投入的工作人數或機械台數； Ni——某專業工作隊的工作班次。 （2） 經驗估算法 它是依據以往的施工經驗進行估算流水節拍的方法。一般為了提高其準確程度，往往先後估算出該流水節拍的最長、最短和正常（即最可能）三種時間，然後根據此求出期望時間作為某專業工作隊在某施工段上的流水節拍。所以，本法也稱為三種時間估算法。其計算公式如下： ti=ai+4ci+bi6（35) 式中:ti——某施工過程i在某施工段上的流水節拍； ai——某施工過程i在某施工段上的最短估算時間； bi——某施工過程i在某施工段上的最長估算時間； ci——某施工過程i在某施工段上的正常估算時間； 這種方法多用於采用新工藝、新方法和新材料等沒有定額可循的工程或項目。 （3） 工期計算法 對某些施工任務在規定日期內必須完成的工程項目，往往采用倒排進度法，即根據工期要求先確定流水節拍ti，然後應用式(34)求出所需的施工隊組人數或機械台數。但在這種情況下，必須檢查勞動力和機械供應的可能性，物資供應能否與之相適應。具體步驟如下： ① 根據工期倒排進度，確定某施工過程的工作延續時間； ② 確定某施工過程在某施工段上的流水節拍。若同一施工過程的流水節拍不等，則用估算法；若流水節拍相等，則按公式(36)計算 ti=Tim（36） 式中：ti——某施工過程的流水節拍； Ti——某施工過程的工作持續時間； m——施工段數。 確定流水節拍應考慮的因素: A. 施工隊組人數應符合該施工過程最小勞動組合人數的要求。所謂最小勞動組合，就是指某一施工過程進行正常施工所必需的最低限度的隊組人數及其合理組合。如模板安裝就要按技工和普工的最少人數及合理比例組成施工隊組，人數過少或比例不當都將引起勞動生產率的下降，甚至無法施工。 B. 要考慮工作麵的大小或某種條件的限製。施工隊組人數也不能太多，每個工人的工作麵要符合最小工作麵的要求。否則，就不能發揮正常的施工效率或不利於安全生產。 C. 要考慮各種機械台班的效率或機械台班產量的大小。 D. 要考慮各種材料、構配件等施工現場堆放量、供應能力及其他有關條件的製約。 E. 要考慮施工及技術條件的要求。例如，澆築混凝土時，為了連續施工有時要按照三班製工作的條件決定流水節拍，以確保工程質量。 F. 確定一個分部工程各施工過程的流水節拍時，首先應考慮主要的、工程量大的施工過程的節拍，其次確定其他施工過程的節拍值。 G.節拍值一般取整數，必要時可保留0.5天(台班）的小數值。 2. 流水步距 流水步距是指兩個相鄰的施工過程的施工隊組相繼進入同一施工段開始施工的最小時間間隔（不包據技術與組織間歌時間），用符號Ki,i+1表示（i表示前一個施工過程，i+1表示後一個施工過程）。 流水步距的大小，對工期有著較大的影響。一般說來，在施工段不變的條件下，流水步距越大，工期越長；流水步距越小，則工期越短。流水步距還與前後兩個相鄰施工過程流水節拍的大小、施工工藝技術要求、施工段數目、流水施工的組織方式有關。 流水步距的數目等於(n-1）個參加流水施工的施工過程(隊組)數。 （1） 確定流水步距的基本要求 A. 主要施工隊組連續施工的需要。流水步距的最小長度，必須使主要施工專業隊組進場以後，不發生停工、窩工現象。 B. 施工工藝的要求。保證每個施工段的正常作業程序，不發生前一個施工過程尚未全部完成，而後一施工過程提前介入的現象。 C. 最大限度搭接的要求。流水步距要保證相鄰兩個專業隊在開工時間上最大限度地、合理地搭接； D. 要滿足保證工程質量，滿足安全生產、成品保護的需要。 （2） 確定流水步距的方法 確定流水步距的方法很多，簡捷、實用的方法主要有圖上分析計算法（公式法）和累加數列法（潘特考夫斯基法)。公式法確定見本章第三節中的相關內容，而累加數列法適用於各種形式的流水施工，且較為簡捷、準確。 累加數列法沒有計算公式，它的文字表達式為：“累加數列錯位相減取大差”。其計算步驟如下： ① 將每個施工過程的流水節拍逐段累加，求出累加數列； ② 根據施工順序，對所求相鄰的兩累加數列錯位相減； ③ 根據錯位相減的結果，確定相鄰施工隊組之間的流水步距，即相減結果中數值最大者。 【例33】某項目由A、B、C、D四個施工過程組成，分別由四個專業工作隊完成，在平麵上劃分成四個施工段，每個施工過程在各個施工段上的流水節拍見表31。試確定相鄰專業工作隊之間的流水步距。 表31某工程流水節拍 施工段 施工過程ⅠⅡⅢⅣ A4232 B3434 C3223 D2212 【解】（1）求流水節拍的累加數列 A: 4，6，9，11 B: 3，7，10，14 C: 3，5，7，10 D: 2，4，5，7 （2） 錯位相減 A與B 4，6，9，11 —）3，7，10，14 4, 3，2,1，-14 B與C 3， 7， 10， 14 —）3，5，7，10 3,4，5，7，-10 C與D 3，5，7，10 —）2，4， 5，7 3，3,3，5，-7 （3） 確定流水步距 因流水步距等於錯位相減所得結果中數值最大值，故有 KA,B=MAX{4, 3，2,1，-14}=4天 KB,C=MAX{3, 4， 5， 7，-10}=7天 KC,D=MAX{3，3, 3， 5，-7}=5天 3. 平行搭接時間 組織流水施工時，有時為了縮短工期，在工作麵允許的條件下，如果前一個專業工作隊完成部分施工任務後，能夠提前為後一個專業工作隊提供工作麵，使後者提前進入該工作麵，兩者在同一施工段上平行搭接施工，這個搭接時間稱為平行搭接時間。如綁紮鋼筋與支模板可平行搭接一段時間。平行搭接時間通常以Ci,i+1表示。 4. 技術與組織間歇時間 在組織流水施工時，有些施工過程完成後，後續施工過程不能立即投入施工，必須有足夠的間歇時間。由建築材料或現澆構件工藝性質決定的間歇時間稱為技術間歇。如現說混凝土構件的養護時間、抹灰層的幹燥時間和油漆層的幹燥時間等。由施工組織原因造成的間歇時間稱為組織間歌。如回填土前地下管道檢查驗收，施工機械轉移和砌築牆體前的錯身位置彈線，以及其他作業前的準備工作。技術與組織間歇時間以Zi，i+1表示。 5. 流水施工工期T 流水施工工期是指從第一個專業工作隊投入施工開始，到最後一個專業工作隊完成施工為止的整個持續時間。由於一項建設工程往往包含有許多流水組，故流水施工工期一般不是整個工程的總工期。一般可采用公式(37)計算完成一個流水組的工期。 T=∑Ki,i+1+Tn+∑Zi,i+1-∑Ci,i+1（37） 式中：T——流水施工工期； ∑Ki,i+1——流水施工中各流水步距之和； Tn——流水施工中最後一個施工過程的持續時間； Zi,i+1——第i施工過程與第i+1個施工過程之間的技術與組織間收時間； Ci,i+1——第i個施工過程與第i+1個施工過程之間的平行搭接時間。 四、 流水施工的基本組織方式 1. 流水施工的分級 根據組織流水施工的工程對象的範圍大小，流水施工通常可分為： （1） 分項工程流水施工 分項工程流水施工也稱為細部流水施工。它是在一個施工過程內部組織起來的流水施工。例如砌磚牆施工過程的流水施工、現澆鋼筋混凝土施工過程的流水施工等。細部流水施工是組織工程流水施工中範圍最小的流水施工。 （2） 分部工程流水施工 分部工程流水施工也稱為專業流水施工。它是在一個分部工程內部、各分項工程之間組織起來的流水施工。例如：基礎工程的流水施工、主體工程的流水施工、裝飾工程的流水施工，分部工程流水施工是組織單位工程流水施工的基礎。 （3） 單位工程流水施工 單位工程流水施工也稱為綜合流水施工，它是在一個單位工程內部、各分部工程之間組織起來的流水施工。如一幢辦公樓、一個廠房車間等組織的流水施工。單位工程流水施工是分部工程流水施工的擴大和組合，是建立在分部工程流水施工基礎之上。 （4） 群體工程流水施工 群體工程流水施工也稱為大流水施工，它是在一個個單位工程之間組織起來的流水施工。它是為完成工業或民用建築群而組織起來的全部單位工程流水施工的總和。 2. 流水施工的基本組織方式 建築工程的流水施工要求有一定的節拍，才能步調和諧，配合得當。流水施工的節奏是由節拍所決定的。由於建築工程的多樣性，各分部分項的工程量差異較大，要使所有的流水施工都組織成統一的流水節拍是很困難的。在大多數的情況下，各施工過程的流水節拍不一定相等，甚至一個施工過程本身在各施工段上的流水節拍也不相等。因此形成了不同節奏特征的流水施工。 根據流水施工節奏特征的不同，流水施工的基本方式分為有節奏流水施工和無節奏流水施工兩大類。有節奏流水又可分為等節奏流水和異節奏流水，如圖33所示。 圖33流水施工組織方式分類圖 任務3流水施工計算 一、 全等節拍流水施工 全等節拍 流水施工 1. 組織全等節拍流水施工的條件 當所有的施工過程在各個施工段上的流水節拍彼此相等，這時組織的流水施工方式稱為全等節拍流水。組織這種流水，首先，盡量使各施工段的工程量基本相等；其次，要先確定主導施工過程的流水節拍；第三，使其他施工過程的流水節拍與主導施工過程的流水節拍相等，做到這一點的辦法主要是調節各專業隊的人數。 2. 組織方法 （1） 確定項目施工起點流向，分解施工過程。 （2） 確定施工順序，劃分施工段。 （3） 確定流水節拍。根據全等節拍流水要求，應使各流水節拍相等。 （4） 確定流水步距，k=t。 （5） 計算流水施工的工期。 流水施工的工期可按下式進行計算 T=(j·m+n-1)·K+∑Z1-∑C（38) 式中：T——流水施工總工期； j——施工層數； m——施工段數； n——施工過程數； k——流水步距； Z1——兩施工過程在同一層內的技術組織間歇時間； c——同一層內兩施工過程間的平行搭接時間。 （6） 繪製流水施工指示圖表，如下圖34。 圖34全等節奏流水施工 3. 多層建築物有技術間歇和平行搭接 組織多層建築物有技術間歇和平行搭接的流水施工時，為保證工作隊在層間連續施工，施工段數目m應滿足下列條件： M≥∑bi+（∑Z1-∑Td）\/k+Z2\/k（39) 式中：∑bi——施工班組數之和； ∑Z1——一個樓層內各施工過程間的技術組織間歇時間之和； Z2——樓層間技術組織間歇時間的最大值； k——流水步距； ∑Td——一層內平行搭接時間之和。 【例34】某項目有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個施工過程，分兩個施工層組織流水施工，施工過程Ⅱ完成後需養護一天，下一個施工過程Ⅲ才能施工，且層間技術間歇為一天，流水節拍均為一天。試確定施工段數，計算工期，繪製流水施工進度表。 【解】（1） 確定流水步距：k=t=ti=1天 （2） 確定施工段數： （3） 計算工期：T=( j·m +n-1)·k+∑Z1-∑c =（2×6+4-1）×1+1-0=16（天） （4） 繪製流水施工進度表，見圖35。 圖35例33流水施工橫道圖 二、 異步距異節拍流水施工 1. 異步距異節拍流水施工的特征 （1） 同一施工過程流水節拍相等，不同施工過程之間的流水節拍不一定相等。 （2） 各個施工過程之間的流水步距不一定相等。 （3） 各施工工作隊能夠在施工段上連續作業，但有的施工段之間可能有空閑。 （4） 施工班組數（m）等於施工過程數（n）。 2. 異步距異節拍流水施工主要參數的確定 （1） 流水步距的確定 Ki,i+1=ti(當ti≤ti+1) mti-(m-1)ti+1（當ti>ti+1）（310） 式中：ti——第i個施工過程的流水節拍； ti+1——第i+1個施工過程的流水節拍。 流水步距也可由前述“累加數列法”求得。 （2） 流水施工工期T T=∑Ki,i+1+mtn+∑Zi,i+1-∑ci,i+1（311） 式中：tn——最後一個施工過程的流水節拍。 其他符號含義同前。 3. 異步距異節拍流水施工的組織 組織異步距異節拍流水施工的基本要求是：各施工隊組盡可能依次在各施工段上連續施工，允許有些施工段出現空閑，但不允許多個施工班組在同一施工段交叉作業，更不允許發生工藝順序顛倒的現象。 異步距異節拍流水施工適用於施工段大小相等的分部和單位工程的流水施工，它在進度安排上比等節奏流水靈活，實際應用範圍較廣泛。 4. 應用舉例 【例35】某工程劃分為A、B、C、D四個施工過程，分三個施工段組織施工，各施工過程的流水節拍分別為tA=3天，tB=4天，tC=5天，tD=3天；施工過程B完成後有2天的技術間歇時間，施工過程D與C搭接1天。試求各施工過程之間的流水步距及該工程的工期，並繪製流水施工進度表。 【解】（1） 確定流水步距 根據上述條件及式（310），各流水步距計算如下： ∵ tA< tB ∴ KA,B= tA=3（天） ∵ tB< tC ∴ KB,C= tB=4（天） ∵ tC>tD ∴ KC,D=mtC-(m-1)tD=3×5-（3-1）×3=9（天） （1） 計算流水工期 T=∑Ki,i+1+mtn+∑Zi,i+1-∑Ci,i+1=（3+4+9）+3×3+2-1=26（天） （2） 繪製施工進度計劃表如圖36所示。 圖36例35流水施工橫道圖 成倍節拍 流水施工 三、 成倍節拍流水施工（等步距異節拍流水施工） 1. 組織成倍節拍流水施工的條件 當同一施工過程在各施工段上的流水節拍都相等，不同施工過程之間彼此的流水節拍全部或部分不相等但互為倍數時，可組織成倍節拍流水施工。 2. 組織方法 （1） 確定施工起點流向，分解施工過程。 （2） 確定流水節拍。 （3） 確定流水步距k，計算公式為：k=各流水節拍最大公約數。 （4） 確定專業工作隊數，計算公式為： n′=∑bi=∑ti\/k（312） 式中：i——施工過程； ti——i施工過程的流水節拍； bi——施工過程i所要組織的專業工作隊數； n′——專業工作隊總數。 （5） 確定施工段數 ① 不分施工層時，可按劃分施工段的原則確定施工段數，不一定要求m≥n。 ② 分施工層時，施工段數應滿足公式39的要求。 （6） 確定計劃總工期：T=(j·m+n′-1)·K+∑Z1-∑Td 式中：j——施工層數； n′——專業施工隊數； k——流水步距； 其他符號含義同前。 （7） 繪製流水施工進度表。 3. 應用舉例 【例36】某項目由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個施工過程組成，流水節拍分別為=2天,=6天，=4天，試組織成倍節拍流水施工，並繪製流水施工的橫道圖進度表。 【解】（1） 確定流水步距k＝最大公約數{2，6，4}＝2（天） （2） 求專業工作隊數：（隊） b1=t1kb=22=1（隊） b2=t2kb=62=3（隊） b3=t3kb=42=2（隊） n1=∑3i=1bi=42=2（隊） （3） 求施工段數：為了使各專業工作隊都能連續有節奏工作，取m=n′=6段。 （4） 計算工期：T=（6+6-1）×2=22（天）。 （5） 繪製流水施工進度表，見圖37。 圖37例36流水施工橫道圖 【例37】某二層現澆鋼筋混凝土工程，有支模板，綁紮鋼筋，澆混凝土三道工序，流水節拍分別為=4天，=2天，=2天。綁紮鋼筋與支模板可搭接1天。層間技術間歇為1天。試組織成倍節拍流水施工。 【解】（1） 確定流水步距：kb=各流水節拍的最大公約數＝2（天） （2） 求工作隊數： b1=t1kb=42=2 b2=t2kb=22=1（隊） b3=t3kb=22=1（隊） n1=∑3i=1bi=2+1+1=4（隊） （3） 求施工段數：m=n1+∑Z1kb+∑Z2kb-∑ckb=4+02+12-12=4（段） （4） 求總工期：T=(j·m+n1-1)kb+∑Z1-∑c=(2×4+4-1)×2+0-1＝21（天） （5） 繪製流水施工進度表，見圖38。 圖38例37流水施工橫道圖 無節奏 流水施工 四、 無節奏流水施工 1. 組織無節奏流水施工的條件 在組織流水施工時，經常由於工程結構形式、施工條件不同等原因，使得各施工過程在各施工段上的工程量有較大差異，導致各施工過程的流水節拍差異很大，無任何規律。這時，可組織無節奏流水施工，最大限度地實現連續作業。這種無節奏流水，亦稱分別流水，是工程項目流水施工的普遍方式。 2. 組織方式 （1） 充分利用工作麵（空間連續） ① 確定施工起點流向，分解施工過程。 ② 確定施工順序，劃分施工段。 ③ 按相應的公式計算各施工過程在各個施工段上的流水節拍。 ④ 按空間連續或時間連續的組織方法確定相鄰兩個專業工作隊之間的流水步距。 （2） 保證班組無窩工的組織方式（時間連續） 按“潘特考夫斯基定理”即“累加數列錯位相減求大差法”計算流水步距，方法如下： ① 根據專業工作隊在各施工段上的流水節拍，求累加數列。累加數列是指同一施工過程或同一專業工作隊在各個施工段上的流水節拍的累加。 ② 根據施工順序，對所求相鄰的兩累加數列，錯位相減。 ③ 取錯位相減結果中數值最大者作為相鄰專業工作隊之間的流水步距。 ④ 繪製流水施工進度表。 3. 應用舉例 【例38】某屋麵工程有三道工序：保溫層→找平層→卷材層，分三段進行流水施工，試分別繪製該工程時間連續和空間連續的橫道圖進度計劃。各工序在各施工段上的作業持續時間如表32所示。 表32各工序作業持續時間表 施工過程第一段第二段第三段 保 溫 層3天3天4天 找 平 層2天2天3天 卷 材 層1天1天2天 【解】（1） 按時間連續組織流水施工。 ① 確定流水步距： 首先求保溫層與找平層兩施工過程之間的流水步距。 3， 6，10 -）2， 4，7 3， 4， 6， -7 Ka,b=max{3，4，6，-7}=6（天） 同理可求出找平層與卷材層之間的流水步距，為5天。 ② 繪製時間連續橫道圖進度計劃，如圖39(a)所示。 圖39(a)班組無窩工的無節奏流水施工 （2） 按空間連續組織施工。 ① 確定流水步距。按流水施工概念分別確定。 ② 繪製空間連續橫道圖進度計劃，如圖39(b)所示。 圖39(b)充分利用工作麵的無節奏流水施工 任務4流水施工實例 在建築施工中，需要組織許多施工過程的活動，在組織這些施工過程的活動中，我們把在施工工藝上互相聯係的施工過程組成不同的專業組合（如基礎工程，主體工程以及裝飾工程等)，然後對各專業組合，按其組合的施工過程的流水節拍特征（節奏性），分別組織成獨立的流水組進行分別流水，這些流水組的流水參數可以是不相等的，組織流水的方式也可能有所不同。最後將這些流水組按照工藝要求和施工順序依次搭接起來，即成為一個工程對象的工程流水或一個建築群的流水施工。需要指出，所謂專業組合是指圍繞主導施工過程的組合，其他的施工過程不必都納入流水組，而隻作為調劑項目與各流水組依次搭接。在更多情況下，考慮到工程的複雜性，在編製施工進度計劃時，往往隻運用流水作業的基本概念，合理選定幾個主要參數，保證幾個主導施工過程的連續性。對其他非主導施工過程，隻力求使其在施工段上盡可能各自保持連續施工。各施工過程之間隻有施工工藝和施工組織上的約束，不一定步調一致。這樣，對不同專業組合或幾個主導施工過程進行分別流水的組織方式就有極大的靈活性，且往往更有利於計劃的實現。下麵用幾個較為常見的工程施工實例來闡述流水施工的應用。 【例39】框架結構房屋的流水施工 某四層學生公寓，底層為商業用房，上部為學生宿舍，建築麵積3 277.96 m2。基礎為鋼筋混凝土獨立基礎，主體工程為全現澆框架結構。裝修工程為鋁合金窗、膠合板門；外牆貼麵磚；內牆為中級抹灰，普通塗料刷白；底層頂棚吊頂，樓地麵貼地板磚；屋麵用200 mm厚加氣混凝土塊做保溫層，上做SBS改性瀝青防水層，其勞動量一覽表見表33。 表33某幢四層框架結構公寓樓勞動量一覽表 序號分項工程名稱勞動量（工日或台班） 基礎工程 1機械開挖基礎土方6台班 2混凝土墊層30 續表 序號分項工程名稱勞動量（工日或台班） 3綁紮基礎鋼筋59 4基礎模板73 5基礎混凝土87 6回填土150 主體工程 7腳手架313 8柱筋135 9柱、梁、板模板（含樓梯）2 263 10柱混凝土204 11梁、板筋（含樓梯）801 12梁、板混凝土（含樓梯）939 13拆模398 14砌空心磚牆（含門窗框）1 095 屋麵工程 15加氣混凝土保溫隔熱層（含找坡）236 16屋麵找平層52 17屋麵防水層49 裝飾工程 18頂棚牆麵中級抹灰1 648 19外牆麵磚957 20樓地麵及樓梯地磚929 21頂棚龍骨吊頂148 22鋁合金窗扇安裝68 23膠合板門81 24頂棚牆麵塗料380 25油漆69 26室外 27水、電 由於本工程各分部的勞動量差異較大，因此先分別組織各分部工程的流水施工，然後再考慮各分部之間的相互搭接施工。具體組織方法如下： 1. 基礎工程 基礎工程包括基槽挖土、混凝土墊層、綁紮基礎鋼筋、支設基礎模板、澆築基礎凝土、回填土等施工過程。其中基礎挖土采用機械開挖，考慮到工作麵及土方運輸的需要，將機械挖土與其他手工操作的施工過程分開考慮，不納入流水。混凝土墊層勞動量較小，為了不影響其他施工過程的流水施工，將其安排在挖土施工過程完成之後，也不納入流水。 基礎工程平麵上劃分兩個施工段組織流水施工(m=2)，在六個施工過程中，參與流水的施工過程有4個，即n=4，組織全等節拍流水施工如下： 基礎綁紮鋼筋勞動量為59個工日，施工班組人數為10人，采用一班製施工，其流水節拍為 t筋=592×10×1＝3天 其他施工過程的流水節拍均取3天，其中基礎支模板73個工日，施工班組人數為 R水＝732×3＝12人 澆築混凝土勞動量為87個工日，施工班組人數為 R混凝土＝872×3＝15人 回填土勞動量為150個工日，施工班組人數為 R回填＝1502×3＝25人 流水工期計算如下： T＝(m+n-1)K=(2+4-1)×3＝15天 土方機械開挖6個台班，用一台機械二班製施工，則作業持續時間為 t挖土＝61×2＝3天（取3天） 混凝土墊層30個工日，15人一班製施工，其作業持續時間為 t混凝土＝3015×1＝2天 則基礎工程的工期為 T1＝3+2+15＝20天 2. 主體工程 主體工程包括立柱子鋼筋，安裝柱、梁、板模板，澆搗柱子混凝土，梁、板、樓梯鋼筋綁紮，澆搗梁、板、樓梯混凝土，搭腳手架，拆模板，砌空心磚牆等施工過程，其中後三個施工過程屬平行穿插施工過程，隻根據施工工藝要求，盡量搭接施工即可，不納入流水施工。主體工程由於有層間關係，要保證施工過程流水施工，必須使m=n，否則，施工班組會出現窩工現象。本工程中平麵上劃分為兩個施工段，主導施工過程是柱、梁、板模板安裝，要組織主體工程流水施工，就要保證主導施工過程連續作業，為此，將其他次要施工過程綜合為一個施工過程來考慮其流水節拍，且其流水節拍值不得大於主導施工過程的流水節拍，以保證主導施工過程的連續性，因此，則主體工程參與流水的施工過程數n=2個，滿足m=n的要求。具體組織如下： 柱子鋼筋勞動量為135個工日，施工班組人數為17人，一班製施工，則其流水節拍為 t柱筋＝1354×2×17×1＝1天 主導施工過程的柱、梁、板模板勞動量為2 263個工日，施工班組人數為25人，兩班製施工，則流水節拍為 t模＝2 2634×2×25×2＝5.65天（取6天） 柱子混凝土，梁、板鋼筋，梁、板混凝土及柱子鋼筋統一按一個施工過程來考慮其流水節拍，其流水節拍不得大於6天，其中，柱子混凝土勞動量為204個工日，施工班組人數為14人，兩班製施工，其流水節拍為 t柱混凝土＝2044×2×12×2＝0.9天（取1天） 梁、板鋼筋勞動量為801個工日，施工班組人數為25人，兩班製施工，其流水節拍為 t梁、板筋＝8014×2×25×2＝2天（取6天） 梁、板混凝土勞動量為939個工日，施工班組人數為20人，三班製施工，其流水節拍為 t混凝土＝9394×2×20×3＝2天 因此，綜合施工過程的流水節拍仍為（1+2+2+1）=6天，可與主導施工過程一起組織全等節拍流水施工。其流水工期為 T=(j×m+n-1)t =(2×4+2-1)×6=54天 拆模施工過程計劃在梁、板混凝土澆搗12天後進行，其勞動量為398個工日，能工班組人數為25人，一班製施工，其流水節拍為 t拆模＝3084×2×25×1＝2天 砌空心磚牆（含門窗框）勞動量為1 095個工日，施工班組人數為45人，一班製施工，其流水節拍為 t砌牆＝1 0954×2×45×1＝3天 則主體工程的工期為 T2＝54+12+2+3＝71天 3. 屋麵工程 屋麵工程包括屋麵保溫隔熱層、找平層和防水層三個施工過程。考慮屋麵防水要求高，所以不分段施工，即采用依次施工的方式。屋麵保溫隔熱層勞動量為236個工日，施工班組人數為40人，一班製施工，其施工持續時間為 t保溫＝23640×1＝6天 屋麵找平層勞動量52個工日，18人一班製施工，其施工持續時間為 t找平＝5218×1＝3天 屋麵找平完成後，安排7天的養護和幹燥時間，方可進行屋麵防水層的施工。SBS改性瀝青防水層勞動量47個工日，安排10人一班製施工，其施工持續時間為 t防水＝4710×1＝4.7天（取5天） 4. 裝飾工程 裝飾工程包括頂棚牆麵中級抹灰、外牆麵磚、樓地麵及樓梯地磚、一層頂棚龍骨吊頂、鋁合金窗扇安裝、膠合板門安裝、內牆塗料、油漆等施工過程。其中一層頂棚龍骨吊頂屬穿插施工過程，不參與流水作業，因此參與流水的施工過程為n=7。 裝修工程采用自上而下的施工起點流向。結合裝修工程的特點，把每層房屋視為一個施工段，共4個施工段（m=4），其中抹灰工程是主導施工過程，組織有節奏流水施工如下：頂棚牆麵抹灰勞動量為1 648個工日，施工班組人數為60人，一班製施工，其流水節拍為 t抹灰＝1 6484×60×1＝6.8天（取7天） 外牆麵磚勞動量為957個工日，施工班組人數為34人，一班製施工，則其流水節拍為 t外牆＝9574×34×1＝7天 樓地麵及樓梯地磚勞動量為929個工日，施工班組人數為33人，一班製施工，其流水節拍為 t地麵＝9294×33×1＝7天 鋁合金窗扇安裝68個工日，施工班組人數為6人，一班製施工，則流水節拍為 t窗＝684×6×1＝2.83天（取3天） 其餘膠合板門、內牆塗料、油漆安排一班製施工，流水節拍均取3天，其中，膠合板門勞動量為81個工日，施工班組人數為7人；內牆塗料勞動量為380個工日，施工班組人數為32人；油漆勞動量為69個工日，施工班組人數為6人。 頂棚龍骨吊頂屬穿插施工過程，不占總工期，其勞動量為148個工日，施工班組人數為15人，一班製施工，則施工持續時間為 t頂棚＝14815×1＝10天 裝飾分部流水施工工期計算如下 K抹灰、外牆＝7天 K外牆、地麵＝7天 K地麵、窗＝4×7-（4-1）×3＝28-9＝19天 K窗、門＝3天 K門、塗料＝3天 K塗料、油漆＝3天 T3＝∑KI,I+1+mtm ＝(7+7+193+3+3)+4×3＝54天 掃碼查看本工程流水施工進度計劃安排表。 流水施工進度計劃安排表 一、 單項選擇題 1. 全部工程任務的各施工段同時開工、同時完成的施工組織方式是（）。 A. 依次施工 B. 平行施工 C. 流水施工 D. 搭接施工 2. 當組織流水施工的工程對象有層間關係時，使各施工隊組能連續施工、工作麵有空閑的條件是（）。 A. m≥n B. m=n C. m＞n D. m＜n 3. 某施工段上的工程量為300 m3，由某專業工作隊施工，已知計劃產量定額為 10 m3／工日，每天安排兩班製，每班5人，則流水節拍為（）天。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 兩個相鄰施工隊組相繼進入同一施工段開始施工的最小時間間隔，稱為（）。 技術間歇 B. 流水節拍 C. 流水步距 D. 組織間歇 5. 流水施工的工藝參數有（），流水強度。 A. 工作麵 B. 施工段 C. 施工過程 D. 流水節拍 6. 流水施工的空間參數有工作麵，（），施工層數。 A. 施工過程 B. 施工段數 C. 流水節拍 D. 流水步距 7. 組織流水施工時，流水節拍、施工過程、施工段如表所示，則該工程最適宜采用（）方式組織施工。 施工段 施工過程ⅠⅡⅢ ①333 ②333 ③333 A. 等節拍 B. 異節拍 C. 無節拍 D. 無節奏 8. 組織流水施工時，流水節拍、施工過程、施工段如表所示，則流水步距的計算正確的是（）。 施工段 施工過程ⅠⅡⅢ ①333 ②333 ③333 A. 均等於2 B. 均等於3 C. K①，②=2，K②,③=3 D. K①，②=3,K②,③=2 9. 采用等步距異節拍組織流水施工時，下列說法錯誤的是（）。 A. 同一施工過程在各施工段之間流水節拍相等 B. 各施工過程之間流水步距相等 C. 專業施工班組數大於施工過程數 D. 流水步距等於流水節拍 10. 下列組織流水施工的方式中，專業班組數大於施工過程數的是（）。 A. 等節拍流水 B. 異步距異節拍流水 C. 等步距異節拍流水 D. 無節奏流水 二、 多項選擇題 1. 流水施工使工程施工連續、均衡有節奏地進行，可以起到的作用有（）。 A. 降低工程造價 B. 縮短結算時間 C. 縮短工程工期 D. 減少工程索賠 E. 提高工程質量 2. 組織依次施工時，如果按專業成立專業工作隊，則其特點有（）。 A. 各專業工作隊不能在各段連續施工 B. 沒有充分利用工作麵進行施工 C. 完成施工任務所消耗的資源總量較多 D. 施工現場的組織管理比較複雜 E. 不利於提高勞動生產率和工程質量 3. 關於組織流水施工中時間參數的有關問題，下列敘述正確的是（）。 A. 流水節拍是某個專業工作隊在一個施工段上的施工時間 B. 主導施工過程中的流水節拍應是各施工過程流水節拍的平均值 C. 流水步距是兩個相鄰的工作隊進入流水作業的最小時間間隔 D. 工期是指第一個專業隊投入流水施工開始到最後一個專業隊完成流水施工止的延續時間 E. 流水步距的最大長度必須保證專業隊進場後不發生停工、窩工現象 4. 下列流水施工組織方式中，施工班組數等於施工過程數的有（）。 A. 等節拍流水 B. 異步距異節拍流水 C. 等步距異節拍流水 D. 無節奏流水 5. 組織流水施工時，流水節拍、施工過程、施工段如表所示，則下列說法正確的有（）。 施工段 施工過程ⅠⅡⅢⅣ ①3333 ②3333 ③3333 A. 應采用等節拍流水組織施工 B. 應采用異節拍流水組織施工 C. K①，②=3,K②,③=3 D. K①，②=3,K②,③=6 三、 計算題 1. 某分部工程由四個分項工程組成，劃分成五個施工段，流水節拍均為3天，無技術、組織間歇，試確定流水步距，計算工期，並繪製流水施工進度表。 2. 某項目由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等四個施工過程組成，劃分兩個層組織流水施工，施工過程Ⅱ完成後需養護一天下一個施工過程才能施工，且層間技術間歇為一天，流水節拍均為一天。為了保證工作隊連續作業，試確定施工段數，計算工期，繪製流水施工進度表。 3. 某3層框架結構由支模、紮鋼筋、澆混凝土等三個施工過程組成，支模和紮鋼筋兩個施工過程允許搭接兩天，澆混凝土後需養護兩天。流水節拍為支模六天、紮鋼筋四天、澆混凝土兩天。為了保證工作隊連續作業，試確定施工段數，計算工期，繪製流水施工進度表。 4. 某工程有三個施工過程，四個施工段，流水節拍如下表，試組織分別流水施工。 施工過程 施工段ⅠⅡⅢⅣ 一2321 二1212 三3121 5. 工程外牆裝飾工程有水刷石、陶瓷錦磚（馬賽克）、幹粘石三種裝飾內容，在一個流水段上的工程量分別為：40平方米，85平方米，124平方米；采用的勞動定額分別為36平方米\/工日，0.435工日\/平方米，4.2平方米\/工日。 求各裝飾分項的勞動量；此牆共有5段，如每天工作一班12人做，則裝飾工程的工期為多少天？ 6. 某工程牆體工程量為1 026立方米，采用的產量定額為1.04立方米\/工日，一班製施工，要求30天內完成。 求（1） 牆體所需的勞動工日數；（2） 砌牆每天所需的施工人數。 7. 某四層磚混結構，基礎需40天，主體牆需240天，屋麵防水層需10天，現每層均勻分為二段，一個結構層為二個施工層，則基礎、主題牆及屋麵防水層的節拍各為多少？ 答案掃一掃 情境四網絡計劃技術 情境四 網絡計劃技術 知 識 目 標 1. 了解網絡計劃的基本原理； 2. 掌握雙代號和單代號網絡圖的基本概念和基本組成要素； 3. 掌握雙代號和單代號網絡圖的繪製、時間參數的計算； 4. 掌握時標網絡計劃的繪製、應用； 5. 掌握網絡計劃優化的方法。 能 力 目 標 能夠根據工作間的邏輯關係正確繪製網絡計劃、計算網絡計劃的各項參數、確定關鍵工作和關鍵線路，並進行網絡計劃的調整和優化。 任務1概述 微課掃一掃 隨著科學技術的不斷進步，建設規模的日益擴大，要求計劃、生產管理的方法也必須科學化和現代化，要對一個複雜的工程項目進行有效的管理，必須依賴於進度計劃；要做好進度計劃，必須將工程項目的全部作業具體形象化，並按適當順序加以安排，形成進度計劃，從而對工程實行控製，達到預期目標。橫道圖較易編製、簡單明了、直觀易懂、便於檢查、使用方便，故從20世紀初一直合用至今。但是，橫道圖不能體現出哪些工作是關鍵工作，哪些工作有時差。網絡計劃技術符合統籌兼顧、適當安排的原則，適應現代化大生產的組織管理和科學研究的需要，因而，在現代化大生產的組織管理中，該方法正在逐步地替代傳統的計劃管理方法。 一、 網絡計劃的概念及特點 1. 網絡計劃的概念 網絡計劃是用網絡圖表達任務構成、工作順序並標注工作時間參數的進度計劃。 網絡圖是由前線和節點組成的，反映工作流程的有向、有序的網狀圖形。 網絡計劃技術是利用網絡圖的形式表達各項工作之間相互製約和相互依賴的關係，分析其內在規律，從而尋求最優方案的方法。 網絡計劃技術是一種科學的計劃管理方法，英文縮寫為CPM，也稱為關鍵路線法，1956年出現於美國，20世紀60年代引人我國。它是用網絡圖表示各項工作之間的相互關係，找出控製工期的關鍵路線，在一定工期、成本、資源條件下獲得最佳的計劃安排，以達到縮短工期、提高工效、降低成本的目的。 2. 網絡計劃特點 與橫道圖進度計劃線路比較，網絡計劃有以下優點： （1） 能夠明確地反映各施工過程之間相互依存與相互製約關係，便於對複雜及難度大的項目係統做出有序可行的安排，從而取得良好的管理效果和經濟效益； （2） 利用網絡計劃，通過計算，可以找出網絡計劃中的關鍵線路（關鍵線路上的工作，花費的時間長，消費的資源多，在全部工作中所占的比例小)和次關鍵線路； （3） 能夠在錯綜複雜的計劃中找出影響整個工程進度的關鍵施工過程，便於管理人員集中精力抓施工中的主要矛盾，確保按期竣工，避免盲目搶工； （4） 根據施工過程之間明確的邏輯關係，便於進行各種時間參數計算，有助於進行定量計分析； （5） 利用網絡計劃可計算出除關鍵工作之外其他工作的機動時間。有利於工作中利用這些機動時間，優化資源強度，調整工作進程，降低成本； （6） 網絡計劃有利於計算機技術的應用。其繪圖、計算、優化、調整、控製、統計與分析等管理過程都可以在計算機上完成。 網絡計劃技術的缺點主要體現在對進度的狀況不能一目了然，表達不直觀，繪圖的難度和修改的工作量都很大，不易被更多的人所掌握，對應用者具有較高的要求。 二、 網絡計劃的分類 1. 按性質分類 （1） 肯定型網絡計劃。肯定型網絡計劃是指工作與工作之間的邏輯關係以及工作的工期（在各施工段的流水節拍）都是確定的。 （2） 非肯定型網絡計劃。與肯定型網絡計劃相反，指工作之間的邏輯關係不確定或工作的工期確定。 2. 按表示方法分類 （1） 單代號網絡計劃。單代號網絡計劃是指用單代號表示法繪製的網絡圖，在單代號網絡圖中，用個節點表示一項工作，箭線僅用來表示各項工作之間相互製約、相互依賴的關係,如圖41所示。 圖41單代號網絡圖 （2） 雙代號網絡計劃。雙代號網絡計劃是指用雙代號表示法繪製的網絡計劃圖，在雙代號網絡圖用一條箭線來表示一項工作（工作名稱、工作時間及工作之間的邏輯關係)，如圖42所示。 圖42雙代號網絡圖 3. 按有無時間坐標分類 （1） 時標網絡計劃。時標網絡計劃是指以時間坐標為尺度繪製的時標網絡計劃，如圖43 所示。 （2） 非時標網絡計劃。非時標網絡計劃是指不按時間坐標繪製的網絡計劃圖，如圖42 所示。 圖43時標網絡圖 圖44單目標網絡圖 圖45多目標網絡圖 4. 按目標多少分類 （1） 單目標網絡計劃。隻有一個終點節點的網絡計劃稱為單目標網絡計劃，如圖44所示。 （2） 多目標網絡計劃。有多個終點節點的網絡計劃稱為多目標網絡計劃，如圖45所示。 以上所稱終點節點，是指網絡圖的最後一個節點，它表示一項任務的完成。終點節點的特征是沒有外向箭線，即沒有從該節點引出的箭線。 單目標網絡圖與多目標網絡圖都隻有一個起點節點，即網絡圖的第一個節點，表示一項任務的開始。 5. 按網絡計劃的層次分類 （1） 局部網絡計劃。是指以一個單位工程或單體工程為對象編製的網絡計劃。 （2） 單位工程網絡計劃。是指以一個單位工程或單體工程為對象編製的網絡計劃。 （3） 綜合網絡計劃。是指以一個單項工程或以一個建設項目為對象編製的網絡計劃。 任務2網絡計劃的編製 微課掃一掃 一、 雙代號網絡計劃圖的組成 用一條箭線及兩端的兩個節點編號表示一項工作（或施工過程、工序、活動）的網絡圖稱為雙代號網絡圖。雙代號網絡圖由三個要素組成：箭線、節點和線路。 1. 箭線（工作） 箭線在雙代號網絡圖中表示一項工作。如圖46所示，箭尾表示工作的開始，箭頭表示工作的結束（節點內進行編號，用箭尾和箭頭的兩個編號作為工作代號），工作名稱或代號標注在箭線上方或左側，完成工作所需時間（工作持續時間）標注在箭線下方或右側。箭線的長度不代表時間的長短，畫圖時原則上是任意的，但應滿足網絡圖繪製規則。箭線的形式可以是直線、折線或斜線，必要時也可以畫成曲線，但應以水平直線為主，一般不宜畫成垂直線。 圖46雙代號網絡圖表示一項工作的基本形式 （1） 雙代號網絡圖中箭線的分類 雙代號網絡圖中，指向某個節點的箭線稱為該節點的內向箭線，從某個節點引出的箭線稱為該節點的外向箭線。如46圖中的箭線既是 ○i 節點的外向箭線，又是 ○j 節點的內向箭線。 （2） 雙代號網絡圖中的工作性質 ① 實工作 指的是一項實際存在的工作，它消耗一定的資源和時間。對於隻消耗時間而不消耗資源的工作，如混凝土的養護，也作為一項實工作考慮。實工作用實箭線表示。 ② 虛工作 雙代號網絡圖中，隻表示相鄰工作之間的邏輯關係，既不占用時間，也不消耗資源的虛擬工作稱為虛工作。虛工作用虛箭線表示，如圖47所示。 圖47雙代號網絡圖中虛工作的表達形式 虛箭線一般起著工作之間的聯係、區分和斷路三個作用。聯係作用是指應用虛箭線正確表達工作之間相互依存的關係，如圖48所示； 區分作用是指雙代號網絡圖中每一項工作都必須用一條箭線和兩個代號表示，若兩項工作的代號相同時，應使用虛工作加以區分，如圖49所示； 斷路作用是用虛箭線斷掉多餘聯係（即在網絡圖中把無聯係的工作聯接上了時，應加上虛工作將其斷開），如圖410所示。 圖48虛工作的應用 圖49虛工作的區分作用 圖410虛工作的斷路作用 （3） 雙代號網絡圖中工作之間的關係 雙代號網絡圖中工作之間有緊前工作、緊後工作和平行工作三種關係，其表達如圖411所示。 圖411雙代號網絡圖工作的三種關係 ① 緊前工作指的是緊排在本工作之前的工作。雙代號網絡圖中，本工作和緊前工作之間可能有虛工作，如圖中，支模1是支模2組織上的緊前工作；紮筋1和紮筋2之間雖有虛工作，但紮筋1仍是紮筋2組織關係上的緊前工作；紮筋1是澆混凝土1工藝關係上的緊前工作。 ② 緊後工作指的是緊排在本工作之後的工作。雙代號網絡圖中，本工作和緊後工作之間可能有虛工作。如圖所示，紮筋2是紮筋1組織關係上的緊後工作，澆混凝土1是紮筋1工藝關係上的緊後工作。 ③ 平行工作指的是可與本工作同時進行的工作，在圖中，支模2是紮筋1的平行工作。 2.節點 節點是網絡圖中箭線之間的連接點。在雙代號網絡圖中，節點既不占用時間、也不消耗資源，是個瞬時值，即它隻表示工作的開始或結束的瞬間，起著承上啟下的銜接作用。 （1）節點的分類 根據節點在網絡圖中的位置不同，可以將節點分為起點節點、終點節點、中間節點。 ① 起點節點 網絡圖的第一個節點叫“起點節點”，它隻有外向箭線，一般表示一項任務或一個項目的開始，如圖412所示。 圖412雙代號網絡圖起點節點 ② 終點節點 網絡圖的最後一個節點叫“終點節點”，它隻有內向箭線，一般表示一項任務或一個項目的完成，如圖413所示。 圖413雙代號網絡圖終點節點 ③ 中間節點 網絡圖中即有內向箭線，又有外向箭線的節點稱為中間節點，如圖414所示。 圖414雙代號網絡圖中間節點 （2）節點的編號 為了便於網絡圖的檢查和計算，需對網絡圖各節點進行編號。節點的編號應滿足以下原則： ① 在一個網絡圖中，所有節點不能出現重複編號，更不允許漏編；編號的號碼可以按自然數順序排列，也可以采用不連續編號法，以備網絡圖調整時留出備用節點號； ②節點編號的順序是由起點節點順箭線方向至終點節點，因此，箭頭節點編號應大於箭尾節點編號。 節點編號的方法可以采用水平編號法，即從起點節點開始由上到下逐行編號，每行則自左到右按順序進行，如圖415所示；也可以采用垂直編號法，即從起點節點開始自左到右列編號，每列則根據編號規則的要求進行編號，見圖416所示。 圖415水平編號法 圖416垂直編號法 3. 線路 網絡圖中由起點節點沿箭線方向經過一係列箭線與節點，最後達到終點節點所形成的路線，稱為線路。一個網絡圖中，從起點節點到終點節點，一般都存在多條線路，可依次用該線路上的節點代號來記述，如411圖中，有3條線路，每條線路都包含若幹項工作，這些工作的持續時間之和就是該線路的時間長度，即線路上總的工作持續時間。 （1） 關鍵線路與非關鍵線路 在一項計劃的所有線路中，持續時間最長的線路稱關鍵線路，其餘的線路稱為非關鍵線路。關鍵線路對整個工程的完工起決定性的作用，關鍵線路的持續時間即為該項計劃的工期。在網絡圖中它一般以雙箭線、粗箭線或其他顏色箭線表示。 （2） 關鍵工作與非關鍵工作 位於關鍵線路上的工作稱為關鍵工作，其餘工作稱為非關鍵工作。關鍵工作的快慢直接影響整個工期計劃的實現。 通常一個網絡圖中至少有一條關鍵線路。關鍵線路也不是一成不變的，當環境或條件發生變化時，關鍵線路和非關鍵線路也會相互轉化。例如，當采取技術組織措施，縮短關鍵工作的持續時間，或延長非關鍵工作的持續時間，都有可能使關鍵線路發生轉移。在網絡計劃中，關鍵工作的比重一般不宜過大，以便於抓住主要矛盾，加強管理工作的控製。在保證計劃工期的前提下，非關鍵線路具有一定的機動時間，稱為時差。時差的意義在於可以使非關鍵工作在時差允許範圍內放慢施工進度，將部分人、財、物轉移到關鍵工作上去，以加快關鍵工作的進程；或者在時差允許範圍內改變工作開始與結束時間，達到均衡施工的目的。 二、 單代號網絡計劃圖的組成 同雙代號網絡圖一樣，單代號網絡圖的基本構成要素也是箭線、節點、線路。 1. 箭線 單代號網絡圖中，箭線表示緊鄰工作之間的邏輯關係。箭線可以麵成直線、折線或斜線。箭線的水平投影方向應自左向右，表達工作的進行方向。單代號網絡圖的箭線均為實箭線。 2.節點 單代號網絡圖中每一個節點表示一項工作，宜用圓圈或矩形符號表示，節點所表示的工作名稱、持續時間和工作編號等應標注在節點內，如417圖所示。 圖417單代號網絡圖節點編號的原則同雙代號網絡圖 3. 線路 單代號網絡圖中線路的含義與雙代號網絡圖相同，單代號網絡圖的線路是指從起點節點至終點節點，沿箭線方向順序經過一係列箭線與節點所形成的若幹通路。其中，持續時間最長的線路為關鍵線路，其餘線路稱為非關鍵線路。 三、 雙代號網絡計劃圖的繪製 1. 雙代號網絡圖的邏輯關係 網絡圖中工作之間相互製約或相互依賴的關係稱為邏輯關係，它包括工藝關係和組織關係，在網絡中均應表現為工作之間的先後順序。 1. 工藝關係 生產性工作之間由工藝過程決定的、非生產性工作之間由工作程序決定的先後順序叫工藝關係。對於一項具體的分部工程來說，當確定了施工方法以後，則該部分工程的各施工過程的先後順序一般就是固定的，有的絕對不能顛倒的，如在現澆混凝土柱施工中，紮筋→支模→澆築混凝土為工藝關係。 2. 組織關係 工作之間由於組織安排需要或資源（人力、材料、機械設備和資金等）調配需要而規定的先後順序關係叫組織關係。這種關係不是工程本身性質決定的，而是在保證施工質量、安全和工期等前提下，人為主觀上安排的施工先後順序關係。如在圖中，支模1→支模2；紮筋1→紮筋2；澆混凝土1→澆混凝土2均為組織關係。 網絡圖必須正確地表達整個工程或任務的工藝流程和各工作開展的先後順序及它們之間相互依賴、相互製約的邏輯關係，因此，繪製網絡圖時必須遵循一定的基本規則和要求。 2. 雙代號網絡圖邏輯關係表達方法 雙代號網絡圖常見的邏輯關係表達方法見表41。 表41雙代號網絡圖中各工作邏輯關係表達方法 序 號工作之間的邏輯關係網絡圖中表示方法說明 1有A、B兩項工作，按照依次施工方式進行B工作依賴著A工作，A工作約束著B工作的開始 2有A、B、C三項工作同時開始A. B、C三項工作稱為平行工作 3有A、B、C三項工作同時結束A. B、C三項工作稱為平行工作 4有A、B、C三項工作，隻有在A完成後，B、C才能開始A工作製約著B、C工作的開始，B、C為平行工作 5有A、B、C三項工作，C工作隻有在A、B完成後才能開始 C工作依賴著A、B工作，A、B為平行工作 6有A、B、C、D四項工作，隻有當A、B完成後，C、D才能開始 通過中間事件，正確地表達了A、B、C、D之間的關係 7有A、B、C、D四項工作，A完成後C才能開始，A、B完成後D才開始D與A之間引入了邏輯連接(虛工作)隻有這樣才能正確表達它們之間的約束關係 8A. B兩項工作分三個施工段，平行施工每個工種工程建立專業工作隊，在每個施工段上進行流水作業，不同工種之間用邏輯搭接關係表示 3. 雙代號網絡圖的繪製原則 圖418出現循環回路的錯誤網絡圖 （1） 雙代號網絡圖必須正確表達已定的邏輯關係。 （2） 雙代號網絡圖中，嚴禁出現循環回路。 所謂循環回路是指從網絡圖中的某一個節點出發，順著箭線方向又回到了原來出發點的線路。如圖418所示。 （3） 雙代號網絡圖中，在節點之間嚴禁出現帶雙向箭頭或無箭頭的連線。如419圖所示。 圖419錯誤箭線的畫法 （4） 雙代號網絡圖中，嚴禁出現沒有箭頭節點或沒有箭尾節點的箭線。如圖420所示。 圖420無箭頭和箭尾節點的箭線 （5） 當雙代號網絡圖的某些節點有多條外向箭線或多條內向箭線時，為使圖形簡潔，可使用母線法繪製（但應滿足一項工作用一條箭線和相應的一對結點表示），如圖421所示。 圖421母線法 （6） 繪製網絡圖時，箭線不宜交叉；當交叉不可避免時，可用過橋法或指向法。如圖422所示。 圖422箭線交叉的處理 （7） 雙代號網絡圖中應隻有一個起點節點和一個終點節點（多目標網絡計劃除外）；而其他所有節點均應是中間節點。如423（a）圖所示，出現①、②兩個起點節點和⑧、⑨、⑩三個終點節點是錯誤的。該網絡圖的正確畫法是將①、②合並成一個起點節點，將⑧、⑨、⑩合並成一個終點節點，如圖423（b）所示。 圖423起點節點和終點節點的表達 4. 雙代號網絡圖對的繪製步驟 先根據網絡圖的邏輯關係，繪製出網絡圖草圖，再結合繪圖規則進行布局調整，最後形成正式網絡圖。當已知每一項工作的緊前工作時，可按以下步驟繪製雙代號網絡圖。 （1） 繪製沒有緊前工作的工作箭線，使它們具有相同的開始節點，以保證網絡圖隻有一個起點節點。 （2） 依次繪製其他工作箭線。這些工作箭線的繪製條件是其所有緊前工作箭線都已經繪製出來。在繪製這些工作箭線時，應按下列原則進行： ① 當所要繪製的工作隻有一項緊前工作時，則將該工作箭線直接畫在其緊前工作箭線之後即可。 ② 當所要繪製的工作有多項緊前工作時，應按以下四種情況分別予以考慮： A. 對於所要繪製的工作（本工作）而言，如果在其緊前工作之中存在一項隻作為本工作緊前工作的工作（即在緊前工作欄目中，該緊前工作隻出現一次），則應將本工作箭線直接畫在該緊前工作箭線之後，然後用虛箭線將其他緊前工作箭線的箭頭節點與本工作箭線的箭尾節點分別相連，以表達它們之間的邏輯關係。 B. 對於所要繪製的工作（本工作）而言，如果在其緊前工作之中存在多項隻作為本工作緊前工作的工作，應先將這些緊前工作箭線的箭頭節點合並，再從合並後的節點開始，畫出本工作箭線，最後用虛箭線將其他緊前工作箭線的箭頭節點與本工作箭線的箭尾節點分別相連，以表達它們之間的邏輯關係。 C. 對於所要繪製的工作（本工作）而言，如果不存在情況a和情況b時，應判斷本工作的所有緊前工作是否都同時作為其他工作的緊前工作（即在緊前工作欄目中，這幾項緊前工作是否均同時出現若幹次）。如果上述條件成立，應先將這些緊前工作箭線的箭頭節點合並後，再從合並後的節點開始畫出本工作箭線。 D. 對於所要繪製的工作（本工作）而言，如果既不存在情況a和情況b，也不存在情況c時，則應將本工作箭線單獨畫在其緊前工作箭線之後的中部，然後用虛箭線將其各緊前工作箭線的箭頭節點與本工作箭線的箭尾節點分別相連，以表達它們之間的邏輯關係。 （3） 合並那些沒有緊後工作之工作箭線的箭頭節點，以保證網絡圖隻有一個終點節點（多目標網絡計劃除外）。 （4） 當確認所繪製的網絡圖正確後，即可進行節點編號。網絡圖的節點編號在滿足前述要求的前提下，既可采用連續的編號方法，也可采用不連續的編號方法，如1、3、5……或5、10、15……等，以避免以後增加工作時而改動整個網絡圖的節點編號。 【例41】已知各工作之間的邏輯關係如表所示，則可按下述步驟繪製其雙代號網絡圖。 表42工作間的邏輯關係 工作ABCD 緊前工作——A、BB 繪製步驟： （1） 繪製工作箭線A和工作箭線B，如圖424（a）所示。 （2） 按前述原則(2)中的情況① 繪製工作箭線C，如圖424(b)所示。 圖424例【41】 繪圖過程 （3） 按前述原則(1)繪製工作箭線D後，將工作箭線C和D的箭頭節點合並，以保證網絡圖隻有一個終點節點。當確認給定的邏輯關係表達正確後，再進行節點編號。表42給定邏輯關係所對應的雙代號網絡圖如圖424(c)所示。 【例42】已知各工作之間的邏輯關係如表43所示，則可按下述步驟繪製其雙代號網絡圖。 表43工作邏輯關係表 工作ABCDEG 緊前工作———A、BA、B、CD、E （1） 繪製工作箭線A和工作箭線B，如圖425(a)所示。 （2） 按前述原則(1)分別繪製工作箭線C和工作箭線E，如圖425(b)所示。 （3） 按前述原則(2)中的情況④ 繪製工作箭線D，並將工作箭線C、工作箭線D和工作箭線正的箭頭節點合並，以保證網絡圖的終點節點隻有一個。當確認給定的邏輯關係表達正確後，再進行節點編號。表43給定邏輯關係所對應的雙代號網絡圖如圖425(c)所示。 圖425【例42】 繪圖過程 【例43】已知各工作之間的邏輯關係如表44所示，則可按下述步驟繪製其雙代號網絡圖。 表44工作邏輯關係表 工作ABCDEGH 緊前工作————A、BB、C、DC、D （1） 繪製工作箭線A、箭線B、箭線C、箭線D、如圖426（a）所示。 （2） 按前原則（2）中的情況① 繪製工作箭線E，如圖426（b）所示。 （3） 按前述原則（2）中的情況② 繪製工作箭線H，如圖426（c）所示。 （4） 按前述原則（2）中的情況④ 繪製工作箭線G，並將工作箭線E、工作箭線G和工作箭線H的箭頭節點合並，以保證網絡的終點節點中有一個。當確認給定的邏輯關係表達正確後，再進行節點編號。表44給定邏輯關係所對應的雙代號網絡圖如圖426（d）所示。 圖426【例43】 繪圖過程 （5） 網絡圖的排列 網絡圖的排列在網絡計劃的實際應用中，要求網絡圖條理清楚，層次分明，形象 直觀，按一定的次序組織排列，主要的排列方法如下： ① 混合排列。對於簡單的網絡圖，可根據施工順序和邏輯關係將各施工過程對稱排列，如圖427所示，其效果是美觀、形象、大方。 圖427混合排列 ② 按施工過程排列。根據施工順序把各施工過程按垂直方向排列，施工段按水平方向排列，如圖428所示，其特點是相同工種在同一水平線上，突出不同工種的工作情況。 圖428按施工過程排列 ③ 按施工段排列。同一施工段上的有關施工過程按水平方向排列，施工段按垂直方向排列，如圖429所示，其特點是同一施工段的工作在同一水平線上，反映出分段施工的特征，突出工作麵的利用情況。 圖429按施工段排列 ④ 按樓層排列。這種方法是把樓層按垂直方向排列。例如，某一幢三層磚混結構主體工程，分砌磚、圈梁、樓板三個施工過程，按自下而上，沿著房屋的樓層按一定順序施工時，其網絡計劃如圖430所示。 圖430按樓層排列 四、 單代號網絡圖的繪製 1. 單代號網絡圖的邏輯關係 單代號網絡圖的邏輯關係用箭線表示，工作間的邏輯關係包括工藝關係和組織關係，在網絡圖中表現為工作之間的先後順序。單代號網絡圖邏輯關係標誌方法見表45。 表45單代號網絡圖邏輯關係表示法 序號邏輯關係描述網絡圖中表示方法 1A工作完成後進行B工作 2B、C工作完成後進行D工作 3B工作完成後，D、C工作可以同時開始 4A工作完成後，可以進行C工作，B工作完成後可以同時進行C、D工作 2. 單代號網絡圖的繪製規則 單代號網絡圖的繪圖規則與雙代號網絡圖的繪圖規則基本相同，主要區別如下： （1） 起點節點和終點節點當網絡圖中有多項開始工作時，應增設一項虛擬工作(S)，作為該網絡圖的起點節點，當網絡圖中有多項結束工作時，應增設一項虛擬工作(F)，作為該網絡圖的終點節點。如圖431所示，其中S與F均為虛擬工作。 圖431具有虛擬起點節點和終點節點的單代號網絡圖 （2) 無虛工作單代號網絡圖中，緊前工作和緊後工作直接用箭線表示，其邏輯關係不需要引入虛工作來表達。 3. 單代號網絡圖繪製步驟 單代號網絡圖的繪製步驟與雙代號網絡圖相同，且由於單代號網絡圖邏輯關係更容易表達，因此繪製方法更為簡便，其繪製步驟如下： （1） 根據提供的邏輯關係表中每項工作的緊前工作，確定其緊後工作； （2） 繪製沒有緊後工作的工作，當網絡圖中有多項起點節點時，應在網絡圖的始端設置一項虛擬的起點節點； （3） 依次繪製其他各項工作一直到終點節點。當網絡圖中有多項終點節點時，應在網絡圖的末端設置一項虛擬的終點節點； （4） 檢查、修改並進行結構調整，最後繪製正式網絡圖。 任務3網絡計劃時間參數的計算 微課掃一掃 一、 網絡計劃時間參數的概念 網絡計劃時間參數的計算，主要是用來確定關鍵工作、關鍵線路和計算工期。其作用為： 一是確定網絡計劃的關鍵線路與關鍵工作，安排資源需用量，進行工期控製，盡量縮短關鍵線路占用的時間，達到工期控製的目的；二是利用非關鍵工作時差，挖掘潛力，合理調配資源，達到節約資源的目的；三是將網絡計劃時間參數標注到箭線上，為合理優化網絡計劃打下基礎。 1. 工作持續時間 工作持續時間是指一項工作從開始到完成所經曆的時間，在雙代號網絡計劃中，工作i-j的持續時間用Di-1，表示，在單代號網絡計劃中，工作i的持續時間用Di表示。 2. 工期 工期是指完成一項任務所需要的時間。在網絡計劃中，工期一般有以下三種。 （1） 計算工期是指根據網絡計劃時間參數計算得到的工期，用Tc表示。 （2） 要求工期是指任務委托人所提出的指令性工期，用Tf表示。 （3） 計劃工期是指根據要求工期和計算工期所確定的，作為實施目標的工期，用Tp表示。 當已規定了要求工期時，計劃工期不應超過要求工期，即Tp≤Tr；當未規定要求工期時，可令計劃工期等於計算工期，即Tp=Tc。 3.節點的時間參數 節點的時間參數包括節點最早時間和節點最遲時間。 （1）節點最早時間是指雙代號網絡計劃中，以該節點為開始節點的各項工作可能的最早開始時刻，用符號ETi表示。 （2）節點最遲時間是指雙代號網絡計劃中，以該節點為結束節點的各項工作最遲完成的時間，用符號LTi表示。 4. 工作的六個時間參數 （1） 最早開始時間是指在各緊前工作全部完成後，本工作有可能開始的最早時刻。工作i－j的最早開始時間用ESi－j表示。 （2） 最早完成時間是指在各緊前工作全部完成後，本工作有可能完成的最早時刻。工作i－j的最早完成時間用EFi－j表示。 （3） 最遲開始時間是指在不影響整個任務按期完成的前提下，工作必須開始的最遲時刻。工作i－j的最遲開始時間用LSi－j表示。 （4） 最遲完成時間是指在不影響整個任務按期完成的前提下，工作必須完成的最遲時刻。工作i－j的最遲完成時間用LFi－j表示。 （5） 總時差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。工作i－j的總時差用TFi－j表示。 （6） 自由時差是指在不影響其緊後工作最早開始的前提下，本工作可以利用的機動時間。工作i－j的自由時差用FFi－j表示。 二、 雙代號網絡計劃時間參數的計算 網絡圖時間參數的計算方法主要有工作計算法、節點計算法、圖上計算法和表上計算法等。較為簡單的網絡計劃，可采用人工計算，大型較為複雜的網絡計劃則采用計算機程序進行繪製和計算。 （一） 工作計算法 工作計算法是以網絡計劃中的工作為對象，直接計算各項工作的時間參數。這些時間參數包括：工作的最早開始時間和最早完成時間、工作的最遲開時間和最遲完成時間、工作的息時差和自由時差，此外，還應計算網絡開劃的計算工期。時間參數的計算結果應標注在箭線之上，如圖432所示。 圖432工作計算法的標注內容 為了簡化計算，網絡計劃時間參數中的開始時間和完成時間都應以時間單位的終了時刻為標準，例如，第一天開始即是指第一天終了(即下班）時刻開始，實際上是第二天上班時刻才開始：第三天完成即是指第三天終了(即下班）時刻完成。 下麵以某雙代號網絡計劃（圖433）為例說明工作計算法時間參數的計算過程。 圖433雙代號網絡計劃 1. 計算工作的最早開始時間和最早完成時間 工作的最早開始時間和最早完成時間的計算應從網絡計劃的起點節點開始，順著箭線的 方向依次進行，其計算步驟如下： （1） 以網絡計劃起點節點為開始節點的工作，當未規定其最早開始時間時，其最早開始時間為零。即 ESi－j＝0（41） （2） 各項工作的最早完成時間等於其最早開始時間加上該工作的持續時間，即 EFi－j＝ESi－j＋Di－j（42） （3） 其他工作的最早開始時間應等於其緊前工作最早完成時間的最大值，即 ESi－j＝Max［EFh－i］（43） 或 ESi－j＝Max［ESh－i＋Dh－i］ （44） 在本例中各項工作的最早開始時間和最早完成時間計算如下： 工作12、13、14的最早開始時間為 ES12=ES13=ES14=0 工作12、13、14的最早完成時間為 EF12=ES12+D12=0+3=3EF13=ES13+D13=0+5=5 EF14=ES14+D14=0+4=4 工作27、35、46的最早開始時間為 ES27=EF12=ES12+D12=0+3=3 ES35=EF13=ES13+D13=0+5=5 ES46=max{EF13,EF14}=max{5,4}=5 工作27、35、46的最早完成時間為 EF27=ES27+D27=3+4=7 EF35=ES35+D35=5+5=10 EF46=ES46+D46=5+6=11 工作57、67的最早開始時間為 ES57=EF35=10 ES67=max{EF35,EF46}=max{10,11}=11 工作57、67的最早完成時間為 ES57=ES57+D57=10+3=13 EF67=ES67+D67=11+4=15 通過本例計算可以看出，在進行工作的最早時間計算時應特別注意以下幾點：一是堅持從起點節點開始順箭線方向，按節點次序逐項工作計算得工作程序；二是明確該工作的緊前工作是哪幾項，以便準確計算；三是同一節點的所有外向工作最早開始時間都相同。 2. 計算網絡計劃工期 如前所述，當規定了要求工期時，網絡計劃的計劃工期不應超過要求工期，即Tp≤Tr；當未規定要求工期時，可令計劃工期等於計算工期，即Tp=Tc。其中，網絡計劃的計算工期等於以網絡計劃終點節點為完成節點的工作最早完成時間的最大值，如網絡計劃終點節點的編號為n，則網絡計劃的計算工期為 Tc=max{EFi-n}=max{ESi-n+Di-n} （45） 本例中，未規定要求工期，所以其網絡計劃工期等於其計算工期，即 Tp=Tc=max{EF27,EF57,EF67}=max{7,13,15}=15 3. 計算各項工作的最遲完成時間和最遲開始時間 各項工作的最遲完成時間和最遲開始時間的計算應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線的方向依次進行。其步驟如下。 （1） 以網絡計劃終點節點為完成節點的工作，其最遲完成時間等於網絡計劃的計劃工期Tp，即 LFi－n＝TP （46） （2） 工作的最遲開始時間等於其最遲完成時間減去其持續時間，即 LSi－j＝LFi－j－Di－j （47） （3） 其他工作最遲完成時間等於各緊後工作的最遲開始時間LSj－k的最小值： LFi-j=min{LSj-k}=min{LFj-k-Dj-k}（48） 在本例中，各項工作的最遲完成時間和最遲開始時間計算如下： 工作27、57、67的最遲完成時間為 LF27=LF57=LF67=15 工作27、57、67的最遲開始時間為 LF27=LF57-D27=15-4=11 LF57=LF57-D57=15-3=12 LF67=LF67-D67=15-4=11 工作12、35、46的最遲完成時間為 LF12=LS27=11 LF35=min{LS57,LS67}={12,11}=11 LF46=LS67=11 工作12、35、46的最遲開始時間為 LS12=LF12-D12=11-3=8 LS35=LF35-D35=11-5=6 LS46=LF46-D46=11-6=5 工作13、14最遲完成時間為 LF13=min{LS35,LS46}={6,5}=5 LF14=LS46=5 工作13、14最遲開始時間為 LS13=LF12-D13=5-5=0 LS14=LF14-D14=5-4=1 通過本例計算可以看出，在進行工作的最遲時間計算時應特別注意以下幾點：一是堅持從終點節點開始逆箭線方向，按節點次序逐項計算的工作程序；二是要弄清本工作的緊後工作有哪幾項，以便正確計算；三是同一節點的所有內向工作最遲完成時間相同。 4. 計算各工作的總時差 圖434總時差計算簡圖 如圖434所示，在不影響總工期的前提下，一項工作可以利用的時間範圍是從該工作最早開始時間到最遲完成時間，當工作實際需要的持續時間是Di-j時，扣除Di-j後，餘下的一段時間就是該工作可以利用的機動時間—總時差。總時差的概念指出了一項工作在其最早開始時間至最遲開始時間期間內開始，均不會影響總工期。總時差等於最遲開始時間減去最早開始時間，或最遲完成時間減去最早完成時間，即 TFi－j＝LSi－j－ESi－j （49） 或 TFi－j＝LFi－j－EFi－j （410） 在圖433所示網絡圖中，各項工作的總時差計算如下： TF12=LS12-ES12=8-0=8 TF13=LS13-ES13=0-0=0 TF14=LS14-ES14=1-0=1 TF27=LS27-ES27=11-3=8 TF35=LS35-ES35=6-5=1 TF46=LS46-ES46=5-5=0 TF57=LS57-ES57=12-10=2 TF67=LS67-ES67=11-11=0 通過計算，可以總結出總時差的如下特性： （1） 總時差最小的工作即為關鍵工作；由關鍵工作連接構成的線路即為關鍵線路；關鍵線路上各工作之和即為總工期。在圖433中，工作1-3、3-4、4-6、6-7為關鍵工作，線路1-3-4-6-7為關鍵線路。 （2） 當網絡計劃的計劃工期等於計算工期時，凡總時差大於零的工作均為非關鍵工作，凡具有非關鍵工作的線路即為非關鍵線路。 （3） 一項工作的總時差既可以被該工作利用，又屬於某非關鍵線路所共有，當某項工作使用了其全部或部分總時差時，則將引起通過該工作的線路上所有工作總時差的重新分配。如圖433中，非關鍵線路1-2-7中，TF12=TF27=8天，如果工作1-2使用了8天機動時間，則工作2-7就沒有總時差可利用；反之若工作2-7使用了3天機動時間，則工作1-2可以利用的機動時間就隻有5天了。 5. 計算各工作的自由時差 如圖435所示，一項工作在不影響其緊後工作最早開始的前提下，可以利用的機動時間範圍是從該工作最早開始時間至其緊後工作最早開始時間。當工作實際需要的持續時間是Di-j時，扣除Di-j後，所剩餘的一段時間就是該工作的自由時差。其計算按以下兩種情況考慮。 圖435自由時差計算簡圖 （1） 對於有緊後工作的工作，其自由時差等於該工作緊後工作的最早開始時間的最小值減去該工作最早完成時間所得差，即 FFi-j=min{ESj-k}-EFi-j （411） 或 FFi-j=min{ESj-k}-ESi-j-Di-j（412） （2） 對於以網絡計劃終點節點為完成節點、無緊後工作的工作，其自由時差等於計劃工期與本工作最早完成時間之差，即 FFi-n=Tp-EFi-n （413） 或 FFi-n=Tp-ESi-n-Di-n（414） 在圖433所示網絡圖中，各項工作的自由時差計算如下： FF12=ES27-EF12=3-3=0 FF13=min{ES35,ES46}-EF13=min{5, 5}-5=0 FF14=ES46-EF14=5-4=1 FF35=min{ES57,ES67}-EF35=min{10,11}-10=0 FF46=ES67-EF46=11-11=0 FF27=Tp-EF27=15-7=8 FF57=Tp-EF57=15-13=2 FF67=Tp-EF67=15-15=0 通過計算不難看出自由時差具有如下特性： （1） 對於網絡計劃中以終點節點為完成節點的工作，其自由時差與總時差相等。如圖433所示，工作2-7、5-7、6-7均是以終點節點為完成節點的工作，FF27=TF27=8,FF57=TF57=2、FF67=TF67=0。 （2） 由於工作的自由時差是其總時差的構成部分，所以，當工作的總時差為零時，其自由時差也必然為零，可不必進行計算。如4-33圖，工作1-3、工作4-6的總時差均為零，其自時差與總時差相等，也都等於零。 （3） 非關鍵工作的自由時差必小於或等於其總時差。如4-33圖，工作3-5、工作1-4均是非關鍵工作，FF14＝TF14＝1 ，FF35＝0 （4） 自由時差為某非關鍵工作獨立使用的機動時間，利用自由時差不會影響其緊後工作。 （二） 節點計算法 圖436自由時差計算簡圖 節點計算法是先計算網絡計劃中各個節點的最早時間和最遲時間，再據此計算各項工作的時間參數和網絡計劃的計算工期，最後將時間參數的計算結果標注在節點之上，如圖436 所示。 1. 計算節點最早時間 節點最早時間的計算是從網絡計劃的起點節點開始，順著箭線方向依次進行，其計算步驟如下。 （1） 網絡計劃起點節點，如未規定最早時間時，其值應等於零，即 ETi=0 (i=1)（415） （2） 其他節點的最早時間應按式（4-16）進行計算。 ETj=max{ETi+Di-j} （416） （3） 網絡計劃的計算工期等於網絡計劃終點節點的最早時間，即 Tc=ETn（417） 在圖433所示的網絡計劃中，各節點的最早時間計算如下： ET1=0 ET2=ET1+D12=0+3=3 ET3=ET1+D13=0+5=5 ET4=max{ET1+D14,ET3+D34}=max{0+4,5+0}=5 ET5=ET3+D35=5+5=10 ET6=max{ET4+D46,ET5+D56}=max{5+6,10+0}=11 ET7=max{ET2+D27,ET5+D57,EF6+D67}=max{3+4,10+3,11+4}=15 2. 計算節點最遲時間 節點最遲時間的計算時從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線的方向進行。其計算步驟如下。 （1） 網絡計劃終點節點的最遲時間等於網絡計劃的計劃工期，即 LTn=Tp （418） （2） 其他節點的最遲時間應按式（419）計算 LTi=min{LTj-Di-j}（419） 在圖433所示的網絡計劃中，各節點的最遲時間計算如下: LT7=Tp=Tc=ET7=15 LT6=LT7-D67=15-4=11 LT5=min{LT7-D57,LT6-D56}=min{15-3,11-0}=11 LT4=LT6-D46=11-6=5 LT3=min{LT4-D34,LT5-D35}=min{5-0,11-5}=5 LT2=LT7-D27=15-4=11 LT1=min{LT2-D12,LT3-D13,LT4-D14}=min{11-3,5-5,5-4}=0 3. 計算工作的時間參數 （1） 工作最早開始時間等於該工作的開始節點的最早時間，即 ESi-j=ETi（420） （2） 工作的最早完成時間等於該工作的開始節點的最早時間加上持續時間，即 EFi-j=ETi+Di-j（421） （3） 工作的最遲完成時間等於該工作完成節點的最遲時間，即 LFi-j=LTj（422） （4） 工作最遲開始時間等於該工作完成節點的最遲時間減去持續時間，即 LSi-j=LTj-Di-j（423） （5） 工作總時差等於該工作的完成節點最遲時間減去該工作開始節點的最早時間，再減去持續時間，即 TFi-j=LTj-ETi-Di-j（424） （6） 工作自由時差等於該工作的完成節點最早時間減去該工作開始節點的最早時間減去持續時間，即 FFi-j=ETj-ETi-Di-j（425）