（在學生的指引下挑出長方形和正方形。）師：長方形和正方形都是特殊的四邊形，它到底特殊在哪裏？想想看。
生：長方形上下兩條邊一樣長，左右兩條邊一樣長，正方形四條邊相等。
師：上下兩條邊、左右兩條邊在數學上我們把它叫作對邊。小組同學一起想辦法證明一下。
（學生用學具驗證。）生1：長方形對邊相等、正方形四條邊相等。
師：你怎麼證明？
生：用尺子量。
師：還有別的方法證明長方形對邊相等、正方形四條邊相等嗎？
生2：對折。（展示左右對折、上下對折證明對邊相等，對角對折證明鄰邊相等。）師：角呢？
生3：用三角板的直角比一比。
小結：我們用折一折、比一比、量一量的方法，發現了長方形對邊相等，正方形四條邊相等，四個角都是直角。（板書）師：在方格紙上分別畫一個長方形、一個正方形。（完成課本80頁“做一做”第1題。）師（展示學生作品）：怎麼檢查他畫的是正方形還是長方形？(如何畫出四個直角？如何保證對邊相等？四條邊相等？)小結：畫的時候要注意什麼方法？
（意圖：幾何的初步知識，無論是線、麵、體的特征還是某一種圖形的性質，對小學生來講都比較抽象。探索長方形、正方形的特征時，要讓學生通過觀察猜想長方形和正方形的邊、角的特征，然後利用學具，自己想辦法證明猜想是否正確。這裏給學生充分的時間和空間，讓他們通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動，從現實空間中抽象出長方形和正方形的特征，從而積累數學實踐經驗和思維經驗，獲得鮮明、生動和形象的認識，進而進行表象認知。）二、我的思考1.準確把握認知起點，為提取經驗做準備小學生的數學學習與經驗是緊密相連的，他們的學習就是一個經驗的激54第三篇本甄課堂思與行活、利用、調整、提升的過程，是“自己對生活現象的解讀”，是“建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程”。所學的新知識需要借助學生原有的經驗，才容易被學生接受，變成學生自己的知識。
教材一年級下冊二年級上冊三年級上冊三年級上冊四年級上冊角的初步認平行四邊形內容認識圖形認識四邊形周長識和梯形從邊和角的在認識四邊直觀認識長角度認識四形的基礎上方形、正方根據周長概念認識角、角的邊形，在認識認識平行四有何關係形，能辨認和計算特殊四邊各部分名稱四邊形的基邊形、梯形的區分長方形、形的周長礎上學習長特征；四邊形正方形方形、正方形的關係他們在之前的學習中，已經學到許多數學知識，積累了一些初步的經驗。
在一年級的學習中，學生經過觀察、比較、描畫等活動，利用正方體、長方體、圓柱體等不同形狀的物體在本子上描、畫、拓出各種平麵圖形，直觀認識這些圖形，能辨認和區分這些圖形。對於長方形和正方形的認識，主要是直觀地認識了形狀，在這裏則需要直觀地感知四邊形，能區分辨認四邊形，從邊和角兩方麵認識長方形和正方形的特征，這就要求學生對四邊形、長方形和正方形的認識由表象深入本質。因此，我們要很好地把握住學生認知的起點，充分地挖掘和利用這些已有的數學學習經驗，直接促進他們的數學學習。
2.關注學生原有知識對理解新知識的影響原有的知識經驗有積極的、有消極的甚至有錯誤的，教師應找出學生的錯誤點、模糊點和混淆點以及時地更正和強調。
1.知道、見過、會畫規則的長方形、正方形，會畫角積極的2.個別學生知道平行四邊形是四邊形1.不會從數學的角度（從“邊”和“角”兩個維度）尋找四邊形的特征2.對凹多邊形沒有經驗。不認識優角（180°＜a＜360°），認為消極的這個圖形裏隻有三個角1.凸多邊形中，部分學生認為隻有長方形、正方形是四邊形。畫四思維定式邊形的時候隻會畫長方形、正方形2.部分學生認為長方形、正方形不是四邊形55本甄課堂1.不能判定菱形、梯形、不規則四邊形是不是四邊形模糊點2.部分學生對四邊形的特征認識看似準確，認為“四邊形有四條邊”，但實際上對四邊形的特征認識還不清晰，如混淆點少部分學生可能會把平麵圖形和立體圖形混淆利用“同學們的腦海裏都有四邊形的樣子了，能試著根據你的想象把它畫出來嗎”的問題把學生的模糊點和混淆點全翻出來。小學學習的多邊形一般是凸多邊形，由於學生受已有知識的限製，畫出來的圖形大多是正方形、長方形、平行四邊形幾種，所以在展示中教師就要提供直觀認識各種四邊形的機會，補充其他的不封閉的圖形、邊是彎曲的圖形、凸四邊形、凹四邊形、斜擺的四邊形、圓形、五邊形等，這樣既豐富了學生對圖形的認識，又為後麵的學習做準備。
3.尊重學生的不嚴謹表述，引導學生把原始概念提升為數學概念一至三年級之前所有的數學活動使學生獲得了數量和幾何形體的最初步的觀念，因此，他們對“四邊形”的認知僅僅是“有四條邊”“有四個角”。但這些是非正規的、不係統的，甚至是模糊的，或許還有錯誤。
因此，對什麼樣的圖形是“四邊形”，學生表述的難點至少有三種：一是停留在直觀感知上，不能敏銳地從四邊形的邊或角的特點思考；二是概念不清晰，很多學生憑直覺來判斷，沒有標準可言；三是很難用語言完整地表述思考的過程。所以，我們有必要對他們的經驗進行數學化。
師：你想象中的四邊形是怎麼樣的？
生：有四條邊，有四個角。
師：圖7你認為是四邊形嗎？
生：不是，開口了，沒有圍起來，沒有四個角。
師：也就是判斷一個圖形是不是四邊形，除了看是否有四條邊、四個角，四邊形的四條邊必須圍起來。（板書：圍起來）師：那圖9呢？
生：圖9的邊是彎的。
師：也就是四邊形的四條邊必須是？
生：直直的。
通過辯一辯，讓學生把已經建立的四邊形的表象以物化的形式表達出來，再一次豐富了對四邊形的感知，進一步強化和鞏固了四邊形的特征，加深了對四邊形內涵的認識。再通過“這些四邊形都有什麼共同的特征”的提問讓學生用數學語言描述四邊形，理解數學意義上邊是直的、有四個角、封閉圖56第三篇本甄課堂思與行形的含義，引導學生把原始概念提升為數學概念，使學生認識數學上的四邊形，掌握四邊形的特征。
4.類比遷移，學會從數學的角度構建新知類比策略就是一種知識遷移。“我們之前是怎麼判斷一個圖形是不是角的？”當前問題與過去問題的相似性，激活學生相應的知識經驗：角是從頂點和邊兩個維度判斷的。“那四邊形怎麼判斷？”進行經驗提升，以生成新的經驗：從“邊”和“角”兩個維度觀察圖形。運用類比遷移解決“為什麼它是四邊形”的問題，促使學生的經驗上升到更高水平，使學生對圖形的把握更加準確。
“你認為這些圖形，哪些是四邊形？哪些不是四邊形？為什麼？”通過對這個問題的探究，引導學生逐步向以依據特征為主的初級概念判斷水平轉移。
在數學化的思考活動中建構數學，把教學的關注點放在抓住平麵圖形的兩個維度（即邊和角）的特點進行量的刻畫和描述，促進學生的認識從模糊趨向清晰，從形象趨向抽象，豐富數學活動經驗。
學習數學知識是學生經驗的組織和重新解釋的過程，這就要求教師在平時的教學中，要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供參與數學活動和交流的機會，促使他們在學習新知識的自主探索過程中融入已有的認知，從而擴充、豐富、完善已有的認知結構，同時獲得廣泛的數學活動經驗，為可持續性學習服務。
57本甄課堂培養小學生自學能力淺見現在的小學生是21世紀的建設者，他們應該成為具有獨立思考和創造精神的新型人才，這就要求我們不但要傳授知識、技能，更重要的是培養學生的自學能力，使之能獨立思考、獨立獲取知識。我在小學數學的教學中，逐步認識到重視教法的同時，還意識到必須重視自學能力的培養，將教學立足點從“以教為中心”轉為“教會學生學習”，使學生掌握科學的學習方法，達到優化課堂教學、提高教學質量的目的。
一、培養興趣是學習動力的基礎所有智力方麵的工作都賴於興趣，實踐證明，學習興趣越濃，注意力就越集中，觀察就越細致，思維越靈敏，記憶越深刻，學習質量越高。興趣對學生的學習動機有非常明顯的作用，能推動他們自覺探求，把“要我學”轉化為“我要學”。課堂教學中，我除了注意創造生動活潑、輕鬆愉快的氣氛外，還注意發掘教材的智趣因素，善於創設情景，把抽象、枯燥的數理概念變得新奇有趣，使學生帶著高漲的情緒投入學習和思考中，完成一定的學習任務並掌握自學的方法。
如：在教“3的整除特征”時，我先讓學生隨便說一些數，然後我判斷能不能被3整除，當有的學生說到六七位數時，我都能對答如流，他們感到驚奇。我問：“這有什麼奧秘？你們想知道我為什麼這麼快能答出來嗎？”這激起學生求知的巨大動力，促使學生興致勃勃地投入學習，再通過用小棒在數位表上擺數的操作，探討和深入閱讀課本。這樣帶著學習目標，有的放矢，進入自學，能有序地逐一解決疑難。學生從參與探討到知識形成的過程中，體會了獲取知識的樂趣，獲得了自學成功的喜悅。
二、學法指導是培養自學能力的重點根據不同教材、不同的教學目標，引導學生掌握相應的自學方法。
1.教給學生讀書方法課本是學習的依據，因此我重視教學方法。一教給學生讀書的方法，讓學生養成認真閱讀、畫出重點語句的好習慣。要求學生明白文意事理，對例題、有關概念要深刻理解，弄清關鍵所在；對應用題則要知道題目中的已知量和所求問題，把題目敘述轉述成數量關係。例如:白兔有36隻，灰兔有20隻，白兔的隻數是灰兔的幾倍？轉述成“求36是20的幾倍”。二要求學生咬文嚼字，58第三篇本甄課堂思與行弄清字裏行間的意思，弄懂一些表示數量關係的重要詞語的含義，如應用題中“增加了”“降低了”“增加到”這一類關鍵詞語，又如學習方程有關概念時，要弄懂“解方程”與“方程的解”中兩個“解”的不同意義，“解方程”中的“解”是計算，而“方程的解”中的“解”是一個數值。
要求學生學會畫重點，利用平時製定的符號，畫出重點字、詞和要注意的地方或不懂的地方。如六年級學習分數應用題時，引導他們分析題目中有關分率的句子，讓學生用特定符號這樣畫：六年級比五年級少25%———▲———●1-25%“1”這樣他們明白了：六年級與五年級比，五年級是單位“1”的量，六年級比單位“1”少25%,六年級的分率就是1-25%。
讀、畫、思考結合，一方麵促進學生認真讀書，並養成一絲不苟的習慣,另一方麵可使學生從認識問題的外部聯係提高到認識問題的本質。
2.培養學生的遷移能力數學知識係統性較強，後繼教材往往是前麵教材的發展、拓寬，例題在知識結構、思維方法上都有共同點。教師應培養學生的遷移能力，把已掌握的知識以及思維方法遷移為新知識的依據。學生能把已掌握的思維方法、學習方法遷移到新課學習中，自學能力就有進一步的提高。如第十一冊數學“求一個數的百分之幾是多少”的百分數應用題，因為學生在前一單元已掌握了分數應用題的解法，所以學習這課時我先讓學生去發現題中的敘述與已學的分數應用題的“求一個數的幾分之幾是多少”的數量關係相同，鼓勵學生用分數應用題的解法試算，最後總結概括解題思路，由“求一個數的幾分之幾是多少”的思維方法變成了“求一個數的百分之幾是多少”的應用題的思維方法。學生不但學得輕鬆，也學會利用和改造已有知識，以舊知識為依托，遷移思維推出新知，這既有利於培養學生獨立獲取知識的能力，又能使他們得到自學成功的喜悅。
3.培養學生的動手操作能力“化靜為動，以動促思”是符合小學生好動的心理特點的教學方法，調動眼、耳、手等各種感官參與學習，有目的地安排學生動手操作，容易激發他們的學習積極性。讓學生在實踐中發現問題、理解掌握數學知識，這樣既學知識，又長能力。
如教授第十二冊數學“圓錐的體積”一節時：第一步讓學生明確方向，從圓柱體與圓錐體特點的異同入手研究它們之間的關係，讓學生動手試驗，59本甄課堂選出等底等高的圓柱體與圓錐體學具；第二步讓學生用圓錐體裝沙倒入圓柱體中，看幾次可倒滿，再把圓柱體的沙往圓錐體中倒，看幾次可倒完，比一比圓柱體與圓錐體，發現它們之間有什麼關係；最後學生得出結論，圓錐體的體積剛好是與它等底等高的圓柱體的體積的1\/3，圓柱體的體積是圓錐體的體積的3倍。
動手實驗以進行知識探求，學生可在親身實踐中理解等底等高的圓柱體與圓錐體的關係，從而悟出圓錐體體積的計算公式。始終把學生放在主體位置上，積極幫助學生從形象思維到抽象思維的轉化，不僅可以充分發揮學生學習的主動性，還可以培養學生的自學能力。
三、思維訓練是培養自學能力的核心1.數學是思維的體操會思考問題、分析問題是學生學會學習的重要標誌，小學的數學知識是循序漸進的，有些內容在某些方麵有密切聯係。教學時，要教會學生運用聯想、分析、比較、類推的方法，展示知識發展過程，推理、連接、溝通使他們領悟同中見異、異中見同的本質，了解知識之間的聯係，從而做好數學思維訓練。
如教學“比的基本性質”一課，先複習商不變的性質和分數的基本性質，然後讓他們填空：8÷0.5=(8×____)÷(0.5×2)1500÷300=(1500÷____)÷(300÷____)22×（）（）3?3÷31—=————=—————=——————=———66×2121818÷（）（）再引導學生思考比和除法的關係、比和分數的關係，推導出比的基本性質。
學生通過溫故知新，有商不變的性質、分數的基本性質的鋪墊，自學中不難悟出比的前項和後項同時乘以或者同時除以相同的數（0除外）比值不變的規律，找出了共同屬性，在比較分析的思維活動中揭示事物的本質。
2.“疑”是思維活動的反映，“難”是解決問題的動力任何發明創造都是從發現問題、提出問題開始的，學貴有疑，提出一個問題往往比解答一個問題更為重要。我們要注意培養學生愛提問題、敢提問題的心態和提出問題的能力，不僅要培養學生善疑，還要多鼓勵他們獨立思考，教給他們從教科書中、已有的知識中或參考書中尋求解答問題的能力。如在教學“圓錐的體積”時，有同學提出圓錐體和圓柱體為什麼一定要等底等高，大家經實驗後悟出：隻有在條件最接近的情況下進行比較、分析，得出的結果才準確。如果不是等底等高，圓錐體的體積就不可能剛好是與它等底等高的圓柱體的體積的三分之一。
這樣一來，大家在思、問、求答的興奮狀態下進行學習，大大地提高了60第三篇本甄課堂思與行課堂教學的效率，縮短了掌握數學知識的過程，提高了教學的效果。
3.語言是表達思維的工具給學生口頭表達的機會，無論是與教師答問、表達自己理解問題的依據、交換意見或是分小組討論，都能夠活躍思維、激發興趣。這既能加強師生交流，從中獲得反饋信息，充分地發揮學生的積極主動性，又有利於學生之間取長補短，進一步提高獨立思考能力、問題分析能力、問題解決能力和口頭表達能力，提高學生自學的素質。
培養學生的自學能力使其逐步養成良好的自學習慣，必須持之以恒，還要注意由易到難，由“扶”到“放”，因材施教，要注意輔導個別學習困難的學生。學生智力存在差異是正常的，對於差異較大、未能“趕上隊伍”的學生，教師可通過幫助學生進行自學，循序漸進地引導這些同學“拾級而登”，使他們從“學會”到“會學”的過程中得到鍛煉，提高學習的能力。
61本甄課堂借助表象構建概念——“平行線”教學與思考垂直與平行，研究的是在同一平麵內兩條直線的兩種特殊的位置關係，在生活中有著廣泛的應用。這部分內容是在學生認識了直線、線段、射線，初步認識了平行四邊形的基礎上進行教學的。在“空間與圖形”的領域中，垂直與平行是學生以後認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎，也是培養學生空間觀念的一個很好的載體。我借助2011人教課標版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊“平行線”談談自己的教學實踐。
片段一：感受“關係”師（出示學生學籍表）：大家入學的時候，都填了這樣一張表。上麵有“關係”兩個字，填的是你和爸爸、媽媽之間的關係。
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師：誰來說說你和父親是什麼關係，與母親是什麼關係？
生：父子、父女，母子、母女關係。
師：你與旁邊的同學的位置關係是怎樣的？
生：前後、左右。
師：你還能說出哪些“關係”？
生：3與4是相鄰關係，9比8大是大小關係。
…………師：父子、母女是人與人之間的關係，倍數、大小是數量之間的關係，前後、上下是位置的關係，圖形之間也有一定的關係，今天我們就來研究線與線之間的位置關係。
62第三篇本甄課堂思與行（設計意圖：小學生難以理解“相互關係”，因此，我以父子關係、母女關係等生活中兩個人之間的關係引入，在數學概念與生活實例之間搭建起聯係的橋梁，把“線與線之間的位置關係”轉化成為學生頭腦中的認識結構。）片段二：生成素材師：請在方格紙上畫出一條直線。
（學生畫）師：畫完了？
生（爽快）：畫完了。
師：畫完了？
生（迷惑）：畫完了。
師：畫完了？
生（醒悟）：沒有，直線可以無限延長，畫不完。
師：那請在這張方格紙上再任意畫出第二條直線。想象一下這兩條直線會有什麼樣的位置關係。
展示學生作品：選出幾種有代表性的作品，貼在黑板上，並編上號。
①②③④⑤⑥（設計意圖：在紙上畫一條直線，再畫一條直線，讓學生回顧“直線可以無限延伸”的同時親身經曆學習材料的生成過程，建立新舊知識之間的聯係，為研究兩條直線間的位置關係提供一個可操作的平台。在想象、操作中，學生知道了“平行線由兩條直線組成，都在同一個平麵內”，初步建立同一個平麵內兩條直線的位置關係的表象。）片段三：觀察分類師：觀察黑板上畫在同一張紙上的不同位置的兩條直線。請按一定的標準把這些圖形進行分類。你根據什麼來分類？
63本甄課堂生：①③⑤號分為一類，它們有交叉。②④⑥號分為一類，它們沒有交叉。
師：想象一下，②號圖形的兩條直線會不會交叉？
生：會。
師：為什麼？
生：直線可以無限延長。
師：那把你想象的部分畫出來。
（學生畫）師：看來根據直線可以無限延長的特點，②號也可以變成你們說的交叉（將②號歸入①③⑤一類），這種（①②③⑤號圖形）直線之間的位置關係在數學上叫作“相交”（板書：相交），相交的點叫“交點”。
師：這樣（④⑥號圖形）的位置關係叫作“不相交”。（板書：不相交）師：④⑥號圖形中的兩條直線永遠不相交嗎？
生：不會相交。
師：你怎麼知道？
生：它們兩條線之間的格子數一樣，一直畫下去是不可能相交的。
師：想象一下，我們繼續畫，直線不斷延長，會相交嗎？
生：不會，永遠不會。
師：像這樣永不相交的兩條直線叫作平行線（板書課題：平行線），也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）（設計意圖：讓學生經曆分類的過程，在直觀感知、抽象概括的基礎上，認識平行線的特征，積累學生的活動經驗，滲透分類的數學思想。學生在想象中理解無限延長後不相交的直線互相平行，構建“平行線”這一概念。方格紙讓學生看到距離保持不變的兩條直線延長後肯定不會相交，同時也可以為後續研究“兩條平行線間的距離處處相等”埋下伏筆。）片段四：“同一平麵”師：看看這兩條直線是否互相平行？想象它們無限延長後會不會相交？為什麼？
生：不會相交，因為一條直線在上麵，一條直線在前麵。
師：有道理，它們兩條直線在不同的麵上。
（設計意圖：學生對於兩條直線在同一平麵的認識是淺層而模糊的，應該如何向學生說明“同一平麵”的概念呢？借助一個長方體演示不在同一平麵內的兩條線，讓學生產生疑問：這兩條直線既然是不相交的，那為什麼也不平行呢？於是老師再讓學生找找這兩條直線所在的平麵，使學生明白“不在64第三篇本甄課堂思與行同一平麵內”的道理。）《全日製義務教育數學課程標準》指出：應注重使學生探索現實世界的空間關係，注重使學生通過操作、觀察的手段逐步發展空間觀念。在教學中，教師應注重所學知識與日常生活的聯係，在學生已有的生活經驗和知識的基礎上進行教學。在“平行線”這一內容的學習中，應該通過操作、觀察、想象等學習活動，借助表象，構建概念，發展學生的空間觀念。
1.想象助推，形成表象學生對直線的認識是這節課的起點，“畫完了嗎？”突破“有限”到“無限”，激活已有認知，為後續學習“延長相交”埋下伏筆。接著，讓學生在方格紙上任意再畫一條直線，通過觀察、分類、討論、比較等多種活動體會在同一平麵內兩條直線的位置關係有相交和不相交兩種情況。“想象一下，我們繼續畫，直線不斷延長，會相交嗎？”抽象的平行線的概念轉變成具體的表象。
學生在想象中，形成對“不相交”的深刻感知，初步學會把握事物的本質屬性，形成清晰的概念表象。
2.分類辨析，構建概念學生在平行四邊形以及長方形等圖形中見過平行線，而且生活中隨處可見平行的原型，頭腦裏已經積累了許多表象，但他們的感知明顯帶有個體認識的成分，這種經驗很大程度上是原始的、模糊的，甚至是不準確的、不科學的，但卻是十分難得和可貴的。因此，以分類為主線，引導學生自主探索，通過對比、辨析，從研究同一平麵內兩條直線的位置關係入手，逐步分析出兩條直線的位置關係：有些線是交叉的，有些線是不交叉的。抓住了相交與不相交的本質，“相交”“不相交”的概念從模糊趨向清晰，從形象化趨向抽象化。在這個過程中，學生對自己已有的經驗進行調用、調整、提升或者重新確立，也對新的認識不斷接受、理解和內化，實質上這就是概念的建立和生成的過程，也是學生正確理解“平行”的基礎。
3．適度延伸，完善概念四年級學生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平麵”的本質，再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個平麵內兩條直線位置的相互關係，從數學的角度理解起來較為抽象。對於這種相互關係，學生還沒有建立表象，教材裏麵也沒有相應的練習或者文字去表現，這些問題都需要教師幫助他們解決。
本課的教學中，學生對“同一平麵”概念的認識是分步形成的：首先，讓學生在同一張方格紙上畫兩條直線，初次體驗“同一平麵”；再借助長方體教具，讓學生清楚地看到兩條線段不在“同一平麵”，以進一步幫助孩子知曉“同一平麵”的概念。
65本甄課堂淺談新課程理念下的“用教材”“用教材而不是教教材”，這已經是每個老師耳熟能詳的一句話，新課程標準給了教師創新的平台，要求課堂教學不能僅停留在“教教材”的淺層麵上，更要達到“用教材”的深度。“用教材”就是要求老師把教材當作教學的基本材料或憑借，而不是唯一的依據，是把教材看作一個可參照的藍本，在此基礎上創造性地使用教材，整合課程資源，把教材調整得更符合學生的實際，更加有利於我們的教學，使我們的數學課堂真正實現為學生發展服務的目標。
“用教材”要摒棄傳統的教學模式，學會重組教材，如何做到善於取舍、善於調整，不被教材束縛手腳呢？這是值得我們深思的問題，現舉例談談我在教學中“用教材”的體會。
一、從學生的思維方式出發，重組教材教師是數學活動的組織者、引導者與合作者，教材是學習知識的中介、橋梁，是幫助學習的手段。教師的教學不應該隻是執行教材，數學教學活動必須建立在學生的思維方式和已有的知識經驗基礎之上。所以我們可以根據學生的具體情況，對教材進行再重組。
小學數學教材二年級上冊第5頁“線段”中，原教材所編排的是先給出三條線段的直觀圖，告訴學生這些都是線段，讓學生直觀了解什麼是線段後，再讓學生畫一條3厘米長的線段。線段是幾何初步知識中比較抽象的概念，二年級的學生年齡小，抽象邏輯思維能力還比較低，在課堂一開始就直接灌輸線段知識，會對學生的感知造成一種消極的影響，不利於正確表象的形成，不利於概念本質的揭示。為了使模糊的、抽象的“線段”概念變得清晰易懂，又基於學生在前一課中已經認識了厘米，會用尺子量，根據學生的思維方式，我大膽打破教材原先的編排順序，重組了教材。首先讓學生在尺子上找出3厘米，問：“你能把這3厘米畫在紙上嗎？畫好後，同學之間互相說說你是怎麼畫的。”學生畫完彙報：“是從0刻度開始畫到3厘米的地方。”——感知線段有兩個端點。教師及時引導：“你們剛才畫的是一條線段，這條線段長3厘米。課本上也畫了幾條線段，請你們量量這幾條線段有多長。”——感知線段是可測量的。“觀察這幾條線段，和你們剛才畫的線段，有什麼共同的地方？”——感知線段是直的。對比原教材編排，它先認識線段，再畫線段，是從抽象到直觀的思維過程，而重組教材後的教學，遵循學生的思維方式，從直觀到抽象，學生在“畫”中，進66第三篇本甄課堂思與行行有效的思考，每次的關注點都是不同的，“線段”概念的理解水到渠成。
二、從注重數學文化教育出發，補充教材數學作為一種文化現象，它與政治、經濟、社會乃至文學、語言、美學都有著千絲萬縷的聯係，這早已是人們的共識。多少年來，在孩子們的心目中，在教師們的課堂裏，數學一直與定理、法則、記憶、運算、機械等聯係在一起，難學難教，枯燥乏味，一直是阻礙學生數學學習的絆腳石。事實上，造成這一現象的原因是多方麵的，而一味注重數學知識的傳遞、數學技能的訓練，漠視數學本身所包含的鮮活的文化背景，以及數學與人類社會千絲萬縷的聯係，顯然是造成這一現象的部分重要原因。《數學課程標準》指出：作為學生數學學習的重要資源，教科書應當承擔向學生傳遞數學文化的重要職責。如何在課程實施過程中顯示數學的文化本性，讓文化成為數學課堂的一種自然本色，在舊教材小學數學第十一冊“圓的認識”一課中我做了補充。新課開始，我選擇讓學生“說說生活中的圓、欣賞人文景觀中的圓、欣賞自然界中的圓、欣賞建築物的圓”等方式，吸引學生感受圓的神奇魅力。在欣賞中，從日常生活中的圓形鍾麵、車輪、杯子，到自然界中的太陽光環、漣漪、盛開的鮮花、中秋圓月，再到建築物如拱橋、北京的天壇、圓柱形的大樓，再到代表中國文化的中國結、中國剪紙……我介紹了中國古代、現代關於圓的文化和古今中外圓的運用，從宏觀的視野豐富學生的認識視域，使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴。
三、從和學生生活接軌出發，改造教材新課標指出：教師應該充分利用學生已有的生活經驗,隨身引導學生把所學的數學知識應用到生活中去,解決身邊的數學問題,了解數學在現實生活中的應用,體會學習數學的重要性。因此，教學設計應在課程目標的引導下因時、因地、因生、因己靈活地處理教材、開發教材、改造教材。為了讓學生在現實情境中體驗和理解數學，讓教材成為學生積極發展的廣闊發源地，在舊教材三年級“歸一應用題”一課我就教材中的一些內容進行了改造。
課本的例題是：“學校買3個書架，一共用75元。照這樣計算，買5個要用多少元？”其實真正接觸過買書架這種情況的學生並不多，所以我先讓學生觀看校際踢毽子比賽的短片：參加比賽的六位同學滿頭大汗，認真比賽，旁邊的同學熱烈地喊“加油”。我再提出讓學生考慮的問題：“我們應該為他們做些什麼？”班裏的同學參加比賽，為班集體爭榮譽，而自己除了喊“加油”外還可以做些什麼？這是學生非常熟悉的生活情景，極大地激發起學生的興趣。學生提出了為他們買汽水解渴和買毛巾給他們擦汗的建議，接下來，我67本甄課堂們就在課堂中先解決買汽水、毛巾的問題：3瓶汽水的價錢是9元，6瓶同樣的汽水需要多少錢？4條毛巾的價錢是12元，照這樣計算，6條毛巾需要多少元？接著，幫學校解決問題：學校買3個書架，一共用75元，照這樣計算，買5個要用多少元？學校買3個書架，一共用75元，照這樣計算，200元可以買多少個書架？再次，幫工廠解決問題：某種型號的鋼珠，3個共重21克，現有一些這種型號的鋼珠，共重63克，一共有多少個？最後，課外延伸：你能想出不同的方法幫農場解決問題嗎？農場的3隻貓每天抓12隻老鼠，照這樣計算，6隻貓每天抓幾隻老鼠？
每一個環節的設計無一不與生活密切相關，讓學生知道數學知識不是高高掛起的，它產生於日常生活中，解決的也是身邊的一些實際問題，始終向學生滲透數學源於生活的思想。這種零距離接觸生活實際的課堂，讓學生學會關心別人，培養了學生的集體榮譽感。讓學生感受數學知識的原型，不僅可以增強數學學習的情感體驗，也可進一步培養學生的應用意識。
四、從開發學生的智力出發，再創造教材例如，小學數學教材一年級上冊第5頁“高矮”一課中，課本中隻出現一幅圖：五個同學在比高矮。如果教師先示範比較高矮的辦法，學生再模仿，其優點是循序漸進，課堂秩序井然，但學生會習慣於把老師、課本當作金科玉律，隻要記憶、模仿，無須獨立思考，學生的思維能力太弱，這種辦法不利於對學生智力的開發。
我就自己對教材的理解，做了這樣的再創造：黑板上畫一棵大樹，樹上掛滿蘋果，有高有矮。“秋天到了，蘋果熟了，誰願意幫忙將蘋果摘下來？”學生摘到下方的蘋果，怎麼都拿不到黑板上方的蘋果。這時，老師輕鬆地將蘋果拿下來。（留下一個學生）我問：“小朋友為什麼沒能摘到這些蘋果，而老師為什麼能摘到呢？”學生回答道：“因為老師個子高，小朋友個子矮。”——引出課題“高矮”，感知了“高矮”的概念。接著，我提出：“老師個子高，小朋友個子矮，你們一眼就看出來了，現在你們找自己身邊的同學比比高矮，你們能不能想辦法比出誰高誰矮？”讓全體學生參與探索比高矮的方法。學生通過親自體驗，初步找出了比較高矮的辦法。實際操作後再通過辨誤遊戲（一人站凳子上，一人站地上，用一塊布遮住腳，隻看到上身）猜一猜誰長得高。——進一步了解比身高的正確方法：判斷高矮要有統一的標準，大家首先應該在同一平麵上腳跟並攏站直，立正來比，可以用背靠背的方法比，也可以用麵對麵的方法比。這樣的處理方式，使學生在原有的基礎上對知識有了更深的思考，並把這種思考提升為一種數學方法。
“聽過的，忘記了；看過的，記住了；做過的，掌握了。”把“書本上的68第三篇本甄課堂思與行數學”變為“活動中的數學”，在積極、主動、歡樂的探究活動中，發現比高矮的各種方法，會使學生在互相交流中發現問題。通過活動，學生發表了個人的獨特見解，與他人分享求知的樂趣，學生的思想感情得到充分尊重，想法和意見得到盡情的表露，每個同學都學有所獲。各種研究成果的展示，使學生了解了自己和別人思考的方法不同，由此領悟到解決同一個問題有方法不同。同時，在各小組交流研究成果的過程中，學生不斷體會成功，欣賞自己的發現，感到“我也行”，增強了自信。
通過對教材進行再創造，讓學生實踐、探索，進行觀察、猜測、實驗、推理、交流，為學生提供充分從事數學思維活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學體驗，從而使智力、思維與情感都得到不同程度的發展，讓學生感到數學概念不再枯燥乏味。
教材不再是不可變的，我們可以根據自己的理解創造性地使用教材，可以改變教材的編排順序、改換教材的教學實例、調整教學的課時、調整作業習題等。我們可以把教材調整得更符合學生的實際，可以選取更好的素材和事例，這有利於我們的教學。現代課程論認為：教師不應隻是課程的被動執行者，而應成為課程的開發者、決策者、創造者。所以，教師可根據實際有權利也有責任對教材進行重組、補充、改造、再創造。
本文獲獎情況：2005年12月，獲番禺區教育學會論文三等獎。頒獎單位：番禺區教育學會。
2006年3月21日，參與2005年全國創新教育優秀成果評審，被評為優秀論文一等獎。頒獎單位：全國創造學習研究會、全國教育科學教育部“十五”規劃課題“創新學習研究與實驗”課題組（華南片區）、廣東華南科技教育研究所。
2006年4月15日，在參與全國教育科學教育部“十五”規劃課題“創新學習研究與實驗”的子課題研究中，獲階段性成果一等獎。頒獎單位：全國教育科學教育部“十五”規劃課題課題組、“創新學習研究與實驗”課題組。
2006年6月，在廣州市小學數學“實踐新課程”優秀成果評選中獲二等獎。
2006年6月，在“廣州市教師專業發展與校本科研研討會”上獲得一等獎，並被選為研討交流材料，在大會上宣講。頒獎單位：廣州市教育科學研究所。
2006年7月，在番禺區小學數學“實踐新課程”優秀成果評比活動中榮獲一等獎。頒獎單位：番禺區教育局教研室。
69本甄課堂在“擺一擺，想一想”中落實數學思想方法廣州市番禺區市橋陳湧小學甄慰廣州市番禺區毓秀小學何潔霞【問題提出】《全日製義務教育數學課程標準》（2011年版）在總體目標中進一步提出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。因此，在小學數學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、定律等數學本質的知識的理解，提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力以及思維能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵之所在。因此，小學數學教師要學會思考：某一具體教學內容包含了哪些數學思想方法？怎樣在具體的課堂教學內容中滲透某一思想方法？
怎樣從小學一年級開始進行數學思想的滲透？本文以人教版數學教材一年級下冊“擺一擺，想一想”為例，結合教學設計，談一談如何在教學活動中落實數學思想方法。
“擺一擺，想一想”屬於綜合與實踐的教學內容，學生通過“用圓片在數位表上擺數”的活動，可以加深對數位表及位值概念的理解，發現數的本質特性，發現、歸納與運用規律，獲得一些初步的數學實踐活動經驗，能夠運用所學的知識和方法解決簡單的問題。
【片段回放】活動一：神奇的圓片，初步感受位值思想教師在課件上出示帶有十位和個位的數位表。
師（出示一個圓片）：這是什麼？把圓片放在數位表的個位和十位上，分別表示什麼？（1個圓片放在個位表示1，1個圓片放在十位表示10。）師：1個圓片可以擺出1和10兩個不同的數。（板書：1、10）師：咦，這圓片真神奇，站在不同的位置所表示的意思是不一樣的，今天一起來研究一下這圓片到底有多神奇。
評析：在這一環節中，教師通過將一個圓片放在不同數位上的活動，既複習了數位的概念，同一個數字放在不同的數位表示大小不同的數，又讓學生初步感受了位值思想，同一個圓片放在個位表示1，放在十位表示10，有70第三篇本甄課堂思與行效地厘清了數位和位值的概念，為後麵發現數的特點與規律打下了基礎。
活動二：用2個圓片擺數，初步滲透有序思考和抽象思想1.用2個圓片表示數師：2個圓片可以擺出幾個不同的數？同桌合作，用2個圓片在數位表上擺一擺，並記錄下來。
（學生活動，教師巡視指導。）師：誰願意說一說你是怎樣擺的？（學生演示，教師根據學生的演示引導學生發現，無論用什麼方法擺，2個圓片隻能擺出2、11、20三個不同的數。
板書：2、11、20。）預設：學生的擺法可能有以下三種情況：①無序；②按照從小到大的順序，先把2個圓片都擺在個位，逐一移到十位；③按照從大到小的順序，把2個圓片都擺在十位，逐一移到個位。
展示學生三種可能的擺法：????????????????????????
①②③師：你喜歡哪種擺法？為什麼？（學生發表意見）師：按一定的順序從大到小或者從小到大的方法擺，可以做到不重複不遺漏。
2.建立具體與抽象間的關係師：不用擺一擺的方法，想一想，用2個圓片怎樣表示出一個最大數和最小數？（2個圓片放在十位表示出一個最大數20,2個圓片放在個位表示出一個最小數2。）師：為什麼2個圓片放在十位就能表示出一個最大數，放在個位就能表示最小數？（在這個數位表裏麵，最高位是十位，最低位是個位，2個圓片都放在最高位十位能表示最大數，2個圓片都放在最低位能表示最小數。）評析：有了1個圓片擺在數位表上表示數的鋪墊，學生比較容易用2個圓片擺出2、11、20三個數。擺圓片的活動是學生操作與思維成果的展現。
通過不同學生展示用2個圓片擺數的不同方法，學生從一開始不會擺、不會記錄，到掌握擺和記錄的方法，從無序擺到初步感知有序擺的方法，並借助擺圓片的數學活動經驗，讓學生在頭腦中建立數位表，抽象出把2個圓片放71本甄課堂在最高位能表示出最大數，放在最低位能表示出最小數。這既滲透了有序思考的方法，又幫助學生從具體操作過渡到抽象，為下麵的不用擺就能夠有序抽象說數做鋪墊。
活動三：用3個圓片擺數，進一步體會有序思考1.用3個圓片擺數師：用3個圓片能擺出幾個不同的數？
（學生活動，教師巡視，選擇有代表性的擺法展示。）預設：教師選擇有代表性的擺法：①無序；①無序並出現漏擺；③有序。
展示學生的三種擺法：????????????????????????
①②③師：認真觀察，你有什麼發現？（學生討論，發現①和③都能擺正確，用3個圓片擺出了3、12、21、30四個數，教師板書3、12、21、30，順勢引導學生討論有序和無序擺法的優勢與劣勢。）2.方法對比，滲透有序展示學生有序和無序的擺法進行鮮明對比：????????????????
師：隨著圓片個數的增多，你最欣賞哪種記錄的方法？為什麼？
師：的確，第一種擺法沒有按順序擺，出現了漏擺，第二種擺法按照從小到大或從大到小的順序擺，可以不重複不遺漏地把所有數擺出來。
（動態演示：用3個圓片有序地按從小到大的順序擺數，教師邊演示，學生邊獨立動手擺一擺。）3.你有什麼發現師：我們用1個、2個、3個圓片擺出了一些數，認真觀察，你有什麼發現？
（3、12、21、30這4個數是按照從小到大的順序排列；這4個數個位3、2、1、0，72第三篇本甄課堂思與行個位依次減1，十位0、1、2、3，十位依次加1；十位+個位的數=圓片的個數；擺出數的個數比圓片數的個數多1……）評析：隨著圓片個數的增多，擺出數的個數也在增多，學生不重複不遺漏地擺圓片的活動難度不斷增大。在用3個圓片擺數的活動中，學生通過獨立擺圓片——討論有序擺和無序擺——動態演示有序擺——學生再次獨立有序擺數的活動，逐步幫助學生在頭腦中形成有序擺數的表象，學生掌握能擺所有數的方法（要求不重複、不遺漏）——有序思考的方法。在交流和展示的基礎上，教師應引導學生發現並概括用1個、2個、3個圓片擺數的規律，初步培養學生的分析能力和歸納能力，通過這樣的數學活動有效地滲透了有序思考的數學思想和方法，培養了學生的推理分析能力，並為下麵的抽象有序說數做鋪墊。
活動四：用4、5個圓片說數，思維由操作層麵過渡到抽象師：不用擺的方法，能按順序說出用4個、5個圓片能擺出哪些不同的數？
如果直接說數有困難，可以用圓片擺一擺。（學生擺數，並說出結果。）師：根據學生的回答，4個圓片能擺出4、13、22、31、40五個不同的數，5個圓片能擺出5、14、23、32、41、50六個不同的數。（板書：4、13、22、31、40；5、14、23、32、41、50。）評析：學生從動手操作擺圓片說數逐步過渡到拋開操作有序說數，思維實現了從直觀到抽象的飛躍，這是靈活運用有序思考方法的具體表現。
整節綜合實踐課的四大數學活動，處處體現著數學思想的滲透。“擺”是這節課數學學習的方法，而“想”是在擺的基礎上的思考，是讓學生提升思維、獲得數學思想方法的內在本質。擺1、2個圓片的活動是讓學生體會位值製數學思想的同時初步滲透有序思考；擺3個圓片的活動是讓學生掌握有序思考的數學思想方法，初步培養數學抽象思維和分析歸納能力；用4、5個圓片抽象說數的活動是為了有效提高學生的抽象思維能力。四大活動的實施有效地幫助了學生更好地掌握數學思想方法，讓學生在數學活動中發展個體的數學素養，真正實現了“綜合與實踐”課中探究數學思想方法的目標。
73本甄課堂小學數學“解決問題”課程資源的開發與利用初探課程資源是指形成課程要素的來源，以及實施課程的必要且直接的條件，而數學課程資源是指依據數學課程標準所開發的各種教學材料以及數學課程可以利用的各種數學資源、工具和場所。
小學數學“解決問題”貫穿於數學課程的全部內容，它對學生的要求是：“能在教師的指導下，從日常生活中發現並提出簡單的數學問題，了解同一問題有不同的解決方法，有與同伴合作解決問題的體驗，初步學會表達解決問題的大致過程和結果……從而逐步形成從日常生活中發現並提出簡單的數學問題的能力。”不同學段的“解決問題”從不同層次要求學生理解什麼是數學問題，這對學生的要求是循序漸進的。
這就要求我們在教學時，應著眼於學生的生活經驗和實踐經驗，開闊學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘身邊的可利用資源，從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯係，培養學生從周圍情境中發現數學問題、運用所學知識解決實際問題的能力，樹立學生的應用意識。
一、依據教材，開發文本資源教材是重要的課程資源，但不是唯一的課程資源。對教材的應用，已經由原來的“教”教材，轉變為現在的“用”教材。而用教材的過程就是對教材進行深度開發，充分合理使用教材，培養學生選擇信息、提出問題、解決問題的能力。教材為學生提供了豐富的資源，教師要充分引導學生從這些資源中提取有價值且與教學內容相關的信息，提出問題，並選擇合適的方法解決問題。
如新教材二年級上冊第23頁例題4——“求比一個數少幾的數”，是在上一冊“求比一個數多幾的數”的基礎上教學的，主題圖看起來比較複雜。
所以我們首先讓學生有順序、有目的地觀察，這是什麼地方？講了什麼事情？
其次，處理好情景信息，把發現的數據信息化、量化，抽取文字信息進行板書。如：二（1）班得了16麵小紅旗；三（1）班比二（1）班少2麵；二（1）班比三（1）班多2麵；四（1）班和二（1）班同樣多，都是16麵；四（1）班比三（1）班多2麵；等等。再次，我們需要解決什麼問題，解決這個問題需要什麼信息。
要解決二（2）班有多少麵紅旗的問題，學生就要知道，必須找同二（2）班有關係的信息——“我們二（2）班比你們少3麵”。這個“你們”指的是二（1）74第三篇本甄課堂思與行班，這告訴我們還要找二（1）班紅旗的麵數，把其他無關的信息剔除後，再確定用什麼方法進行計算。
最後，利用信息提出問題，把信息歸類整理，合理組合有關係的條件提出數學問題，然後解決問題。“你能說出別的班得多少麵紅旗嗎？”經曆了觀察分析、收集信息、處理信息、計算等活動後，明確了幾個數量之間的關係，學生的思路很容易被打開。這個過程中，教師要重視培養學生對信息材料的處理能力和數學模型的建立能力。
依據教材，合理開發利用，教師將會發現學生學會了在複雜的情境中收集信息、發現問題、解決問題，也學會了從不同角度，用不同的思維方式提出不同的問題，用不同的方法解決同一個問題。
二、用心挖掘，最大限度地利用學校內部資源充分利用數學課程資源是課程改革的理念之一，它要求教師在課堂教學中貫徹這一理念。傳統數學教學沒有利用學校現有的條件對課堂教學進行擴充，致使數學教學隻局限於教材，校內數學課程資源得不到有效的開發和利用，也限製了學生的發展，不利於培養學生解決問題的能力和實踐能力。新課程理念要求，教師應在課堂教學中充分利用校內課程資源，為課堂教學服務，提高課堂教學效率。
如：三年級下冊第70頁“麵積”單元，概念比較抽象，也比較多。為了改變以往教學過於強調學生單一地接受學習，而且是以被動接受為主的傾向，防止概念混淆，促成概念精確分化，加強記憶，教師有必要為學生提供一定的空間，加強直觀教學，這對於讓學生掌握空間與圖形的知識具有重要意義。
最適宜的情境，莫過於學生熟悉的校園了。在本單元的教學中，可利用的資源非常多，如教具、學具、多媒體課件。但有些內容，如認識麵積和麵積單位、麵積單位之間的進率等內容，與其使用多媒體，不如利用教室、校園裏麵的資源：1平方厘米有多大——粉筆頭的一麵；1平方分米有多大——教室插座、粉筆盒的一麵；1平方米有多大——教室裏4塊地磚的麵積、4張桌子拚起來的桌麵麵積；1公頃有多大——教室麵積大約60平方米，大約170個教室就有1公頃，學校占地麵積大約4600平方米，兩個學校再多一些就是1公頃……讓學生真實感受麵積單位的實際大小，獲得實實在在的直接經驗，有利於學生建立清晰的麵積單位概念，更有利於表象的形成。
如綜合實踐課“設計校園”，就可以利用學校的環境資源，首先收集設計校園需要的所有信息，如我們學校有三座教學樓，有操場、跑道、乒乓球室、籃球場、遊泳池、器械區等，根據學校設施的位置畫出整個校園的直觀圖來表現學生所收集的所有信息，接著了解其他學校都有些什麼設施，為重新設計打下基礎。
75本甄課堂其次，分析信息，即根據我校的實際情況及自己的需求加以分析。根據學生或教師的日常需要，與其他學校比較，就可以發現我們學校存在哪些不足，可以添設什麼設施等，這個討論交流過程可讓學生體驗分析問題的方法，並培養學生從現實生活中發現問題的能力。
再次，讓學生根據綜合調查和分析的結果，以及本校的實際情況重新設計校園。設計方案出來後，讓學生到校園進行實地考察，看本組的計劃是否能夠實施，如果不能實施應該怎樣進行調整。學生實地考察結束後，回到課堂上，根據實地考察的結果進行討論，製定出設計新校園的最後計劃，並畫出設計的新校園的平麵圖。
校園環境是學生學習生活中不可缺少的一部分，我們可以充分利用校園環境的資源，使學生把所學的數學知識，如“麵積”“位置和方向”以及“測量”“估算”“計算”“統計”等技能運用到解決生活中的問題中去，體會到數學與生活的密切聯係，學會應用數學知識解決生活實際問題，培養學生收集數據的意識和整理分析信息的能力，以及熱愛學校的良好情感。
在學生參與學校資源的開發和利用的活動中，學生也會生成很多有價值的資源，如及時反饋、評價給學校就可以實現資源共享。
三、走入生活，發揮本地區資源的最大功能在教學中，我們不能僅僅依靠教材資源，而要利用好本地區的資源抽象出數學知識，這樣不僅可以激發學生對數學的興趣和求知欲，還可以使學生積極參與學習活動，從而達到融會貫通、學以致用的教學目的。
麵對番禺區域內取之不盡的數學文化資源，發掘的方法是多樣的，如一至三年級“解決問題”課程的教學，就可以利用我區的資源重組教材，創設一幅幅現實的、有數學意義的畫麵。
如：廣州市番禺區2003年總人口約98萬人，2005年第五次全國人口普查統計，全區總人口約163萬人。2005年總人口比2003年增加了多少人？
又如，在三年級上冊23頁學習了退位減法後，教師可以讓學生根據以上信息提出數學問題，並進行計算。
番禺萬頃沙新墾區一個果園的果樹數量如下圖：?
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76第三篇本甄課堂思與行用數學解決問題的能力不僅包括用數學解決現成的問題，更重要的是能夠發現或者提出問題，並能從數學的角度運用所學知識和方法去解決它。此題把計算問題和解決問題有效地結合，改變了以教師為主的提出問題、解決問題的傳統教學模式，激發學生根據信息發現問題、提出問題，進而運用已有的知識和經驗尋找策略解決問題的積極性，培養了學生自覺主動地用數學眼光“看世界”的意識。
如三年級下冊第59頁例題2，可重組為：番禺區文化中心有22排座位，每排有48張椅子，我們學校有1000人去看表演，能坐下嗎？
解決的方法有多種：A.把22看成20，20×48＝960，1000＞960，所以不夠。
B.把48看成50，22×50＝1100，1000＜1100，所以夠。
C.把48看成50，把22看成20，50×20＝1000，1000＝1000，所以夠。
三種情況出現了矛盾，把學生引入了采用什麼樣的估算策略解決問題的探索中，進一步促進算法多樣化的同時，學生的估算能力和解決問題的能力得到了鍛煉與提高。
把教材的例題內容融進“番禺文化中心可以坐多少人”中，引導學生從具體的情境中獲取信息、發現問題，進而產生解決問題的需要，在解決問題中掌握估算的方法，提升估算的策略，體會估算在日常生活中的價值所在和應用的地位。
無論是城市還是農村，生產還是生活，社會集體還是大自然，每個畫麵都蘊含豐富的信息和數學問題。利用身邊的資源，讓學生更加深刻地體會數學對我們生活的重要性，明白學數學的價值有多大，從而激發學生學好數學的強烈欲望和用好數學的願望和信心，同時也能培養熱愛家鄉的情感。
我對“解決問題”課程資源開發與利用的課題研究了將近一年，這使我對教材資源的寬泛性有了更深刻的體會。我認識到數學教育要使學生獲得作為公民所必須具備的數學基礎知識和基本技能，為學生終身的可持續發展打好基礎，必須開放小教室，把社會生活中的資源引入到數學的課堂上。課程改革賦予了教師參與課程開發、課程管理的權利，因此，教師不僅承擔著課堂資源開發的責任，同時也被賦予了利用課堂資源的權利。教師要根據本地區的特點，以學生的學習為中心，有針對性地合理開發利用身邊的各種資源，讓數學的教學充滿生活氣息和時代色彩，讓每天耳聞目睹的一切成為激發學生學習興趣的資源。認識到現實生活中隱藏著豐富的數學問題，學生便會積極主動地參與數學活動體驗，用數學方法和策略解決現有問題，從而增強自身的問題意識及解決問題的能力，認識到解決問題不僅僅表現為列式解答，它還是一個發現、探索的過程，是“再創造”數學的過程。
77本甄課堂淺談“解決問題”與“應用題”對比引發的思考——以五年級上冊新教材“解決問題”與舊教材“應用題”為例就數學教育而言，解決問題就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。這從客觀上要求老師要改進教學行為，樹立教學的有效性理念，讓數學教學更加注重內化學生的數學觀念、體驗數學價值以及促進學生可持續發展。
新課程“解決問題”課堂教學設計的實效性研究特指新教材“解決問題”部分內容的研究。
一、五年級上冊新教材“解決問題”與舊教材“應用題”對比小學數學教材中的應用題，就是把人們日常生活、生產中所遇到的含有已知數量和未知數量之間關係的實際問題，用文字（有時用圖畫或表格）表達或用對話敘述出來，並要求求出未知數量的數學題。
“解決問題”就是指學生在教師的引導下解決自己麵臨的各種形式的問題。這些問題既包括以文字形式出現的應用題、文字題等，又包括學生在生活或學習情境中碰到的實際問題。
應用題舊教材教學目標課時與新教材對比例題1：一個服裝進一步鞏固已學的應廠計劃做660套用題的結構特點和數衣服，已經做了量關係。能通過對已5天，平均每天做學過的應用題進行比75套，剩下的要較，係統地歸納整理舊教材強調摘錄條件和問題3天做完，平均每概括出解答應用題的的方式或者用畫圖的方式來天做多少套一般步驟弄清題意。這部分內容是有三步關計劃與實際比較的問題，計算7但離學生的生活比較遠。新應用題通過學習有關計劃與例題2：學校計教材例題沒有出現類似的例實際比較的應用題，劃運來1噸煤，題，也沒有出現需要三步計使學生了解生活中這可以燒40天。由算解決問題的題目種常見的數量關係，於爐灶改進，每掌握這類應用題的解天可節省5千克答方法，加深學生對煤，這批煤可以兩步應用題與三步應燒多少天用題的關係的理解78第三篇本甄課堂思與行（續表）應用題舊教材教學目標課時與新教材對比1.能通過畫線段圖或實際演示，理解什麼是“同時出發”“相向例題1：小強和而行”“相遇”等術語，小麗同時從自己形成空間表象家裏走向學校，2.弄懂每經過一個單位小強每分鍾走65時間，兩個物體之間米，小麗每分鍾的距離變化這部分研究的是兩個物體走70米，經過43.掌握兩個物體運動（兩人、兩車、兩船）在運分鍾，兩人在校中，速度、時間、路程動中的速度、時間、路程之門口相遇。他們之間的數量關係，會間的數量關係。本冊主要研家相距多少米根據此數量關係解答究兩個物體相向運動的應用求路程的相遇應用題。
題。學生在這方麵的生活經行程能用不同方法解答相7驗較少，往往不易理解相向問題遇求路程的應用題運動的變化特點。新教材隻1.進一步認識相遇問出現簡單的速度、路程、時題應用題的結構間三個數量之間關係的解決例題2：兩地相2.通過分析相遇問題的問題，沒有出現“相遇求路距270米。小東數量關係，較熟練掌握程”以及“相遇求時間”的和小英同時從兩相遇問題的思考方法。
題目地出發，相對走學會根據兩地之間的路來。小東每分鍾程和兩個物體運行的速走50米，小英每度，求相遇時間分鍾走40米。經3.學會解答已知兩地過幾分鍾兩人相之間的路程和兩個物遇體運行的速度，求相遇時間的應用題例題1：商店原1.初步學會列方程解來有一些餃子應用題的思路與解題粉，每袋5千克，步驟，知道列方程解賣出7袋以後，應用題的關鍵是找應還剩40千克。這用題中相等的數量關個商店原來有多係，能正確地列方程少千克餃子粉解比較容易的兩步應例題1、2題目敘述與方程例題2：小青買4用題的敘述基本一致。例題3中，節5號電池，付2.能根據解題過程總麵積計算公式本身就是一個列方程出8.5元，找回結列方程解應用題的10等式，根據這個公式就能列解應用了0.1元。每節5一般步驟，能獨立用出方程。此三個例題均是兩題號電池的價錢是列方程的方法解答此步計算的應用題。新教材沒多少元類應用題有類似題目學會根據多邊形的麵例題3：一個三積、周長等計算公式列角形的麵積是方程解有關求多邊形的100平方厘米，底或高的幾何應用題；它的底是25厘理解多邊形的麵積、周米，高是多少厘長等計算公式可以作為米
等量關係列方程79本甄課堂（續表）應用題舊教材教學目標課時與新教材對比學會列方程解“已例題4：少年宮知一個數的幾倍多例題類型與新教材例題基本合唱隊有84人，幾(或少幾)是多少，一致，隻是舊教材內容隻肩合唱隊的人數比求這個數”的兩步計負一個任務：根據數量關係舞蹈隊的3倍多算應用題的方法；能列方程解應用題。新教材卻15人。舞蹈隊有正確地分析數量關肩負著教學列方程和教學解多少人係，找等量關係式，方程的雙重任務設未知數列方程解答例題5：天津到濟南的鐵路長357千米。一列快車從天津開學會列方程解有關求出，同時一列慢速度、時間等行程問關於兩物體相遇，求其中一車從濟南開出，題的應用題；學會從個物體的運動速度的應用兩車相向而行，多種角度思考問題，題，新教材沒有出現經過3小時相遇。運用多種方法解決問快車平均每小時題行79千米，慢車列方程平均每小時行多解應用少千米10題
1.初步學會分析“已知有兩個數的和或差，和兩個數的倍數例題6：果園裏例題類型與新教材例題基本關係，求兩數各是多桃樹和杏樹一共一致，隻是舊教材內容隻肩少”的應用題，正確有180棵，杏樹負一個任務：根據數量關係地列出方程解答的棵數是桃樹的列方程解應用題。新教材卻2.會設未知數表示兩3倍。桃樹和杏肩負著教學列方程和教學解個數量之間的關係，樹各有多少棵方程的雙重任務會解答形如ax±bx＝c的應用題，會進行檢驗1.知道一道題可以用例題7：張老師方程和算術兩種方法教師用書要求教師在整理和到商店買3副乒解應用題。知道兩種複習中引導學生比較算術方乓球拍，付出30解法的區別法和方程解法的思考過程與元，找回1.8元。
2.能根據題目中的數解法特點。新課本並沒有做每副乒乓球拍的量關係的特點靈活地相應要求售價是多少元選擇解題方法80第三篇本甄課堂思與行（續表）解決新教材教學目標課時與舊教材對比問題新教材例題和練習六第1題是連除應用題，“做一做”是先歸總再歸一的小數乘除應用題。練習六第2題是除例題1：張燕家養掌握用兩步計算解決減小數應用題，第5題是先兩步計的3頭奶牛上周問題的思路。能用數歸一再求倍數的小數除法應算解決的產奶量是220.5量關係描述解決問題用題，而第3題則更複雜。
問題千克，每頭奶牛的思路，進一步培養舊教材中，此內容位於第八產奶多少千克分析問題的能力冊第一單元，較之新教材，係統性較強。舊教材課本通過線段圖幫助學生理解題目中的數量關係，而新教材課本並沒有出現線段圖例題2：（1）小1舊教材以“四舍五入法”為強的媽媽要將2.5主，用“進一法”和“去尾法”千克香油分裝在保留整數商隻出現在練習後一些玻璃瓶裏，麵的帶“*”題目中，不作每個瓶最多可盛學會根據實際情況，為共同的要求，隻為有餘力裝0.4千克。需近似值靈活地選用“進一法”的同學增加一點知識。而新要準備幾個瓶的實際和“去尾法”保留整教材強調一般情況下以“四（2）王阿姨用一應用數商，提高根據實際舍五入”為主，但提出了“在根25米長的紅絲情況解決問題的能力解決實際問題時，要根據實帶包裝禮盒。每際情況取商的近似值”的要個禮盒要用2.5求，以增強學生應用“四舍米長的絲帶，這五入法”“進一法”和“去些紅絲帶可以包尾法”解決問題的能力裝幾個禮盒例題1：今天上午8時，洪澤湖蔣壩的水位達14.14米，超過警戒水位0.64米。
列警戒水位是多少方米1.初步學會如何利用在舊教材中，第七冊已經學簡
程數量關係列方程解決過列出含有未知數的等式解單
解問題3一些需要逆思考的簡單應用方
決2.能比較熟練地解方題。而新教材中，這是學生程
問例題2：我們拿程第一次接觸列方程解答問題題桶接了半個小時，共接了1.8千克水。你知道一個滴水的水龍頭每分鍾浪費多少水嗎81本甄課堂（續表）解決新教材教學目標課時與舊教材對比問題例題1：足球上黑色的皮都是五1.能根據等式的基本邊形的，白色的性質解稍複雜的方程皮都是六邊形2.初步學會列方程解的。白色皮共有決一些簡單的實際問20塊，比黑色皮題的2倍少4塊，3.引導總結列方程解共有多少塊黑色決問題的步驟皮
1.結合具體情境掌握根據兩積之和的數量列例題類型與舊教材基本一稍關係列方程，會把小方例題2：蘋果和致，不同的是，新教材每道複括號內的式子看作一程梨各要2千克，題都肩負著教學列方程和教雜個整體求解的思路和解共10.4元。梨每3學解方程的雙重任務。舊教的方法決千克2.8元，蘋材此內容隻肩負一個任務：方2.通過學習兩積之和問果每千克多少錢根據數量關係列方程解應用程的數量關係，來解兩題題積之差、兩商之和、兩商之差的數量關係例題3：地球的表麵積為5.1億平方千米，其中，學會根據兩個未知量海洋麵積約為陸之間的關係，列方程地麵積的2.4倍，解答含有兩個未知數地球上的海洋麵的實際問題積和陸地麵積分別是多少億平方千米二、研究方法與對象本次研究抽樣調查的對象是橋東小學五年級（3）班的57名學生，調查的方式是教學設計實施的課前前測題與後測題。
三、調查結果及分析（一）課例一：義務教育課程標準實驗教科書小學數學五年級上冊第32頁例題11“兩步計算解決問題”前測題1：張燕家養的3頭奶牛上周的產奶量是220.5千克，每頭奶牛產奶多少千克？
82第三篇本甄課堂思與行人數全對人數列式正確，計算錯誤列式錯誤5751人3人3人前測題2：小毅家上個月的用水量是14.5噸，每噸水的價格是2.5元，小毅家有4口人，平均每人付水費多少元？
人數全對人數列式正確，計算錯誤列式錯誤5745人9人3人（二）課例二：義務教育課程標準實驗教科書小學數學五年級上冊第32頁例題12“近似值的實際應用”五年級上冊例題12：（1）小強的媽媽要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶裏，每個瓶最多可裝0.4千克，需要準備幾個瓶？（2）王阿姨用一根25米長的紅絲帶包裝禮盒。每個禮盒要用2.5米長的絲帶，這些紅絲帶可以包裝幾個禮盒？
人數全對人數列式正確，計算錯誤列式錯誤5755人2人0人在“課例一”中，由於三年級下冊已學習過用連除法解決實際問題，學生對於用連除解決問題的方法並不陌生，這裏出現的是另一種形式的需用連除法解決的問題。前測題顯示，大部分學生能正確解答此類問題。
在“課例二”中，由於三年級上冊學習了“餘數的除法”，學生對於根據實際情況取值並不陌生，所不同的是，這裏出現的結果是小數，需要準備的瓶子和包裝的禮品盒必須是整數，因此都要取這些計算結果的近似值，不能機械地使用“四舍五入法”，要根據具體情況確定是“舍”還是“入”。
前測題結果顯示，學生看起來都會做，但老師就不用講了嗎？會做等於會想嗎？會想等同會用嗎？當然不是！其實，“課例一”兩步計算解決問題中，學生可以獨立列出算式計算，但是讓學生說出思考過程卻有一定的難度。而“課例二”讓學生根據不同情況合理地選擇不同的保留近似數的方法，學生則似懂非懂，一知半解。
因此，“課例一”的教學目標調整為掌握用兩步計算解決問題的思路，能用數量關係描述解決問題的思路，進一步培養學生分析問題的能力。“課例二”的教學目標調整為讓學生學會根據實際情況，靈活地選用“進一法”和“去尾法”保留整數商，提高解決問題的能力。
解決問題不僅要考慮列式計算是否正確，還要考慮學生是否能通過解決問題的數學活動掌握方法、形成策略，也就是讓學生從會想走向會用。會做、83本甄課堂會想、會用，學生的思考能力才能得到提高。由此可見，想要學生都學會，要教的還有很多，知識與方法的滲透，情感態度與價值觀的培養……學生的起點越高，教學的空間越廣闊。因此，在備課之前，我們要了解知識基礎，分析哪些是學生已經掌握的，哪些是學生還不明白的，在此基礎上選好教學的切入點，進行有側重的教學，讓學生既知其然，更知其所以然。
（三）課例三：義務教育課程標準實驗教科書小學數學五年級上冊第65頁例題1“列方程解決問題”前測題：足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？（學生選擇任意算術方法和方程方法解決）人數全對人數列式正確，計算錯誤列式錯誤13人（其中，8人用算42人（42人均用數57術方法做，5人用方程2人學方法）方法做）後測題一：課本第66頁“練習十二”第3題（與例題同類型的題目）：故宮的麵積是72萬平方米，比天安門廣場的麵積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的麵積是多少萬平方米？
人數全對人數列式正確，計算錯誤列式錯誤5753人2人2人後測題二：課本66頁“練習十二”第2題（與例題類型完全不同的題目）：共有1428個網球，每5個裝一筒，裝完後還剩3個。一共裝了多少筒？
人數全對人數列式正確，計算錯誤列式錯誤28人（其中，根據數量關係“裝好的個數+剩下的個21人數＝網球一共的總個數”（其中，用算術方法列方程的有7人，根據解決的有1人，能數量關係“每筒個數×8人寫出數量關係“裝筒數+剩下的個數＝網（能寫出數量關係“裝好的好的個數+剩下的57球一共的總個數”列方個數+剩下的個數＝網球個數＝網球一共的程的有19人，設裝好個一共的總個數”又能列出總個數”但不能列數為X，分兩步計算的方程卻不會計算的有8人。）出方程的有8人，有1人，根據數量關係完全不會的有12“（網球一共的總個數－人。）剩下的個數）÷每筒球的個數＝筒數”列方程的有1人。）兩題的差異如此大，原因分析如下：其一，例題與習題變化較大。例題的數量關係很明顯是“黑色皮的2倍84第三篇本甄課堂思與行少4塊＝白色皮”，而練習的數量關係卻是“裝好的個數+剩下的個數＝網球一共的總個數”，教材在練習中呈現的是與例題完全不同的解題思路。
例題與習題變化較大的情況不僅存在五年級教材中，其他年級也都有此類情況，這就加大了學生學習的難度。心理學研究表明，小學生的思維調整控製能力較差，學習例題之後，一般不能變更自己的思路，另辟蹊徑去解決問題，因此，這就要求我們在實際教學中把握好教材，教學例題之後，要適當增加模仿練習，鞏固技能。在習題中出現的新題也應按例題來教，但著眼點不隻是列出方程，而是在列方程過程中進行數學模型的變換，把不同題型的題目放在一起對比，幫助學生區分不同題型，突出常用的基本數量關係，總結出列方程解決問題的關鍵之處和具體步驟，把零散的知識彙編成係統的知識網絡。
其二，本例題肩負著教學列方程和教學解方程的雙重任務。一個例題裏有兩個知識點，而且都是重點，一個是解決計算的算理算法問題，一個是解決實際問題。本課的教學目標有三個：1.讓學生根據等式的基本性質解稍複雜的方程；2.使學生初步學會列方程解決一些簡單的實際問題；3.引導學生總結列方程解決問題的步驟。教學中，是偏重解方程，還是偏重列方程呢？若再加上一個與例題完全不同類型的題目，試想一節課中教師能紮紮實實地完成那麼多教學任務嗎？學生能接受那麼多的新知識嗎？由課堂練習情況看來，這肯定是不可能的，那麼怎樣合理地安排教學時間呢？在實際教學中，我們把這個例題分為兩個題目，用兩個課時來完成，還是一個課時完成更好、更牢固一些？我認為，兩個課時更加妥當。
把解決問題與學習計算方法有機地結合起來，是本版教材的重要特點之一。新教材編寫的意圖是“算用結合”，以此提高學生解決問題的能力，讓學生善用解決問題的策略。教材從實際問題引入解方程學習，讓學生明白學習解方程是解決實際問題的需要，明確學習解方程的實際意義，學會了運用所學知識解決一些實際問題。這樣的安排，既有利於學生加深對解方程的理解，發展數學思維，進一步提高解決實際問題的能力，也有利於學生體會解方程的作用與價值，培養數學應用意識。
因此，我認為，如果碰到解決問題與計算相結合的教學內容，教師需要分析教材，把握好教學目標，確定教學內容是以計算為重點還是以解決問題為重點。而此教學內容顯然是以解決問題為重點，我們可以根據本班學生的實際情況，合理地處理教材，在此之前上一節解方程的課，把計算的幹擾解決掉，再集中處理例題以及類似練習十二中第二題的題目。
四、關於教材“解決問題”的研究感悟（一）培養學生分析數量關係的能力——不容忽視新課標教材經常提供具體的生活情境，讓學生從這些紛繁的情境圖中提85本甄課堂煉出有用的信息，並將這些信息進行思維加工。其實，學生對這些數學信息進行內在的思維加工過程，就是數學模型的建構過程，數學信息之間內在的聯係即數量關係，就是數學模型的“骨架”，解決實際問題的核心其實就是分析數量關係。“單價×數量=總價”“速度×時間=路程”等，這些常見的數量關係都是學生解題的基本“骨架”，雖然新教材中沒有呈現出來，但學生在分析理解“解決問題”時會運用這些關係。新教材在數量關係上往往顯得十分單薄，一至四年級沒有數量關係的教學內容，五年級才出現列方程解應用題，數量關係的重要性凸顯出來，學生初學時往往不會找等量關係。
數量關係為小學生解決問題提供了基本方法，形成了一種解題策略和一種有數學價值的解決問題的模式。試想一下，一個搞不清數量之間的關係的學生，怎麼提出問題、分析問題、解決問題？
或許是對過去應用題教學存在的機械、呆板的批判過多，許多老師認為新課程標準四年級前沒有出現數量關係，認為數量關係被刻意淡化，所以部分教師在教學中對數量關係有意淡化甚至模糊處理。《數學課程標準》明確指出：“應使學生經曆從實際問題中抽象出數量關係，並運用所學知識解決問題的過程。”其實，新教材一直沒有忽視數量關係的教學，隻是摒棄了死記硬背，更加注重學生在解決問題過程中的理解與感悟。
（二）舊教材一些行之有效的解題方法——辯證對待線段圖能使題目中的數量關係更直觀、更形象，使應用題化難為易、簡單易學。可是在課例一中，我發現，在運用線段圖分析三種解題思路時，線段圖並沒有使學生一看就明白，原因與新教材沒有涉及數量關係和線段圖的教學內容有關。
因此，在解決實際問題時，絕不能僅僅停留在情境上，否則，離開了具體情境，低年級的一些學生在解題時就會感到束手無策。教師可以讓學生在感知應用題情境的基礎上，畫出示意圖、線段圖，學生根據教師畫出的圖采用數形結合的方法分析數量關係，就能比較準確地找到解決問題的方法。
除此以外，舊教材一些行之有效的解題方法,如摘錄條件、列表法、畫圖法、分析法、綜合法、假設法、逆推法、轉化法，這些解題方法能使隱蔽的數量關係明朗化，複雜問題簡單化，幫助學生找到解題的思路。而新教材省略了分析的過程，留給學生的空間很大，孩子們解題的靈活性增強了，但相對來說，學生的解題能力反而有所下降。傳統教材確實存在許多弊端，我們也常常遊走於新舊理念之間，但是，一概否定或者一概肯定都不是理性的做法。因此，我們應用辯證的觀點看問題，取其精華，對傳統的題目分析方法加以揚棄，新舊方法互補，讓學生能多角度地思考問題，從而更好地“解決問題”。
86第三篇本甄課堂思與行（三）例題到練習的跳躍大——適當處理新教材中，應用題大幅度地進行了簡化,舊教材五年級上冊應用題有17個課時，可是新教材對應的“解決問題”方麵的例題卻僅存5個課時，把大部分典型的例題刪去了，刪去了“行程問題”和“三步計算的應用題”。而列方程應用題隻保留了4個例題，其中簡單方程保留2個例題，稍複雜的方程隻保留了“兩積之和”的2個例題。例題的大量刪減，造成知識的跨度極大。
知識的容量太大，教師教得被動，學生學得辛苦。
就如課例三，例題與練習題的區別很大，雖然都是列方程，題目的類型卻差了很多，知識點也不相同。這樣的跳躍思維使學生對知識的理解與掌握出現了難度。對於大多數學生來說，舉一反三的能力還不夠強，前一個知識還沒完全掌握，就做類型完全不同的例題練習顯然無法適應。小學生的年齡與心理特點決定了他們對知識的接受需要一定的時間去消化，需要一定量的練習來幫他們鞏固所學的知識，因此大部分學生不能正確解答是在所難免的事。這樣的練習勢必要教師多做新例題教學，否則學生很難掌握。
因新課程標準編寫的部分新教材不夠完善，對基礎知識的重視和強化訓練不夠，而且教材的內容跨度大，深淺安排不夠合理，編排缺乏體係，教材強化練習題目太少，知識遞進過快等，這極大地增加了學生的學習壓力，因此，教師要在教學中進行適當補充，增加教學時間。
五、結語應用題教學在小學教學中是客觀存在的，不可能消失，雖然教材中取消了獨立的應用題教學單元，取而代之的是分散的解決問題的教學，但是教學內容的核心是相同的。應用題教學經曆了半個世紀的改革,由傳統走向現代,正說明還有其合理的深層次的內涵,這些要靠我們來共同挖掘、總結、繼承和發揚。所謂“揚長避短”，我們的一線教師要正確處理繼承與摒棄的關係，不能在新課標、新教材的讚揚聲中陶醉。因此，我們應該根據解決問題的教學優點，繼承傳統應用題的教學精粹，腳踏實地地去探索、尋求解決問題的合理教學。
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87本甄課堂“解決問題”課堂教學模式之一《數學課程標準》把數學課程的教學目標定義為“知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度”四個方麵。其中“解決問題”是數學教學的一個重要內容。它要求教師充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實生活中，解決生活中的數學問題，以體會數學在現實生活中的應用價值，激發學生學習數學的興趣，提高數學能力。
在傳統數學教材中，應用題是小學數學除“數與計算”外第二大部分內容，2001年《全日製義務教育數學課程標準（實驗稿）》不再單獨設“應用題”教學單元，也很少集中地編排純應用題內容，讓數學的應用從“題”中走出來，對數學的教育目的做了新的定位和闡釋。這就意味著“解決問題”課程是一個全新的領域。
《數學課程標準》把小學階段的“解決問題”教學目標分學段細化為以下幾個方麵。
第一學段(1—3年級):①能在教師指導下，從日常生活中發現並提出簡單的數學問題；②了解同一個問題可以有不同的解決辦法；③有與同伴合作解決問題的體驗；④初步學會表達解決問題的大致過程和結果。
第二學段(4—6年級):①能從現實中發現並提出簡單的數學問題；②能探索出解決問題的有效方法，並試圖尋找其他方法；③在解決問題的活動中，初步學會與他人合作；④能表達解決問題的過程，並嚐試解釋所得的結果；⑤具有回顧與分析解決問題過程的意識。
1.創設情境，收集信息新課程要求“解決問題”教學要讓學生能從現實生活中發現並提出簡單的數學問題。把學生都帶到現實的社會課堂之中去親曆，是不可能的事。因此，我們需要在課堂教學中創設現實的或擬現實、生活化、符合學生認知特點和知識經驗的情境(?包括活化教科書中的畫麵)，讓學生仔細觀察、充分感知；88第三篇本甄課堂思與行另一方麵要指導學生對信息進行收集和整理，把發現的信息用數學的方式表達清晰，為提出問題和解決問題所用。
課一開始，教師借助主題圖創設生動有趣的教學情境，把抽象的數學知識與生活實際聯係起來。首先，讓學生觀察主題圖，知道圖上畫了些什麼，寫了些什麼，讓學生獨立認真地看；再讓學生說一說，觀察到了什麼，理解了什麼。通過觀察彙報，使學生在觀察中學會觀察，在觀察中體會生活中存在大量的數學信息。
2.提出問題，探究解決以前教學“解決問題”的過程都是教師事先設計好了的，對於一般的學生來說，“我為什麼要解決這個問題？解決這個問題有什麼意義和價值？”學生很難有情感上的體驗。若由學生自主發現並提出問題，其價值就更大。
（1）提出問題收集信息後，教師引導學生從數學的角度、用數學的眼光提出數學問題。
有時候教材裏先提了問題，教師可以再次以“還可提什麼問題？”進行引導，引導學生把利用信息和提出問題結合起來，把質疑與提問融為一體，提出一些與眾不同的、有價值的問題。學生根據自己的學習經驗，可以討論式地提出問題，也可單獨提出或按教師的要求提出問題。教師負責引導學生係統地整理所提出的問題，以便在課堂上有針對性地解決。
（2）篩選問題根據學生年級的不同、學生知識水平的不同，對學生提出的問題進行篩選，處理辦法有三種。一、對學生提出的表麵的、非本質的簡單的問題，教師可以讓學生通過互相幫助的方式及時解決掉；二、對於較難的、“非本質”的問題，教師可以引導學生做好備忘錄，以後再解決；三、著重對師生共同提出的“中心問題”做好記錄，組織學生在下一個環節共同探究解決。
（3）探究解決這是解決問題教學的中心環節，是讓學生獨立思考、動手實踐與合作交流的過程。這個過程中，學生是學習和探究的主體，教師應給學生提供充分的幫助，讓學生發揮潛力，引導學生分析問題與信息間的關係，搜集與問題可能有關的線索，再去選擇所需要的學習活動進行自我學習。個人或小組針對問題進行自主探究，或討論，或實驗，或舉例驗證……自主尋找解決問題的途徑、方法和策略，自覺矯正錯誤，逐步得出結論，然後在組內交流，並形成初步的學習方案。
在這個過程中，教師要鼓勵學生從不同的角度，用不同的思路，聯係相關經驗，探索問題的多種解法。這個過程要經曆的大致步驟是:①讓學生獨立89本甄課堂思考，並把自己的思考過程和結果記錄下來；②與同伴協作討論、切磋，看看別人解決問題的方法和策略與自己有什麼不同，反思自己的解題方法和結果的正誤，評價哪種策略和方法更加合理，如果自己遇到困難了可以從同伴(或老師)處獲得幫助；③與同伴共同探討解決問題的多種策略，小組長做好記錄，以在下一環節中參與全班交流彙報。在這個探究的過程中，教師除了組織活動和為學生提供幫助外，還要不斷巡視，發現學生中正確或錯誤的典型案例。
教師要參與到各組中及時擷取信息，收集同學們存在的共性問題、疑難問題、核心問題、難點問題，適時引導調控，並組織全班交流討論。
3.展示交流，建立模型展示交流是一個共享的過程，它能讓問題得到全麵徹底的解決，也是一個張揚個性、體驗成功的過程。這正是《數學課程標準》確定“解決問題”教學目標所強調的：讓學生“能表達解決問題的過程，並嚐試解釋所得的結果”。
組織學生彙報、討論、交流時，教師可以讓學生到講台上去講、去演示、去填寫……交流時要有展示、有陳述、有彙報、有傾聽、有辯論(甚至是爭論)、有評價、有欣賞、有鼓勵等，要積極地發揮學生的主動性，讓他們對全班已有的意見自覺進行比較、歸納、概括，得出自己認為最佳的方法、策略，自主構建數學模型。
數學建模在解決問題中是最關鍵、最重要的環節，建立模型的過程就是將實際的生活問題轉換為數學問題的過程。通過探究，學生在原有經驗的基礎上，嚐試探索了解決問題的方法；在展示交流的基礎上，理解了解決問題的方法；在選出最優的策略和方案的基礎上，建立了數學模型。
4.運用模型，解決問題用數學是學數學的出發點和歸宿。建立的數學模型對於類似的問題是否適用，需要應用到實際問題中檢驗。學生掌握了方法，還要在不斷的練習應用中深化理解，切實掌握該方法。根據教學目標中的重點、難點知識，在這一教學環節中，教師既要安排一些基本題（如強化新知識的單一基礎題、動手操作的實踐題、突破難點的針對題、克服思維定式的變式題)，讓學生用已掌握的知識進行解答，以達到鞏固應用的目的，也要安排一些發展性習題(如綜合題、一題多解的開放題)，讓學生從不同角度靈活運用已有的知識解決問題，以拓展學生的思維；同時，也可以引導學生由課內向課外延伸，學以致用，解決生活中的實際問題，以培養學生的應用意識。
5.反饋評價，構建網絡“解決問題”教學的目的不僅僅是讓學生學會解決一個或幾個問題，也包括讓學生學會一些解決問題的常用的基本策略和方法，並且獲得情感上的體驗。
90第三篇本甄課堂思與行在學生建立數學模型並運用模型解決問題的基礎上,教師要引導學生進行更深層次的反饋評價，以便學生構建完整的知識體係，對所學知識有係統化、網絡化的認識。
如指導學生反思解決問題的方法(問自己或他人是怎樣想的，是怎樣做的，是怎樣使用已知信息的，等等)，指導學生評價方法的合理性(這樣做對嗎？
有不合理的地方嗎？)，指導學生評價方法的多樣性和優化性(還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？)，指導學生在反思解題過程中運用了哪些具體的策略，這些具體策略包含了哪些最基本的思想方法，並學會對此進行加工、提煉、歸納，從而得到數學思想方法。
6.引導總結，拓展創新體驗成功，欲望萌動。在教學中，教師一方麵要及時表揚、鼓勵學生，另一方麵要及時引導學生表達自己的心得體會，進行自我評價、自我反思，讓學生體驗到探究的樂趣、享受成功的快樂，從而萌發再提問、再創造的欲望，形成發現問題—解決問題—體驗成功的良性循環。這個環節應貫穿在整個教學過程之中，這樣學生就會帶著問題走進課堂，帶著問題走出課堂，走向更廣闊的空間。
91本甄課堂小學數學“解決問題”課堂教學模式初探（之二）一、小學數學“解決問題”的本質解決問題是指綜合地、創造性地運用各種數學知識解決各種問題，包括實際問題和源於數學內部的問題。它最顯著的特點是工具性和應用性。解決問題的教學能夠培養學生解決問題的意識和能力，培養學生的創新精神，鞏固學生的數學知識技能，使學生掌握解決問題的思想和方法。
用數學解決問題在小學數學中占重要地位，它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑，也是教學的難點之一。在傳統的數學教材中，應用題是小學數學除“數與計算”外的第二大部分內容。2001年的《全日製義務教育數學課程標準（實驗稿）》不再單獨設“應用題”教學單元，不再出現“應用題”這一名稱，甚至很少會相對集中地編排純應用題內容，而是將“解決問題”作為四個總體目標之一，讓數學的應用從“題”中走出來，突出了數學與生活的聯係，對數學的教育目的做了新的定位和闡釋。
《數學課程標準（實驗稿）》對義務教育階段的學生須達到的“解決問題”目標做了具體規定：初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，並能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神；學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果；初步形成評價與反思的意識。
《數學課程標準（修訂稿）》提出如下內容：初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識；學會與他人合作交流；初步形成評價與反思的意識。
不僅如此，《數學課程標準》在課程目標的提法上有一個改變，就是將“解決問題”修訂成了“問題解決”，這一重要轉變不僅僅是表麵順序的調換，更重要的是從培養學生的問題解決能力著手，強調心理認知過程。問題解決作為一個重要的教學目標，在教學過程中展現了學生的心理活動，關注了學生的學習過程，從而讓學生通過問題解決形成一種能力。一定程度上，最終解92第三篇本甄課堂思與行決的結果並不重要，過程更重要，它要求學生在解決問題的認知過程中獲得數學應用能力的發展。
二、影響學生“解決問題”的因素1.教材的影響（1）主題圖、情境圖信息量大主題圖、情境圖是數學教材的一大亮點，一幅幅寓知識、思想、情感於一體的圖畫讓人眼前一亮，它有人物，有情節，色彩鮮豔，主題鮮明，深受學生們的喜愛。但是，學生對於信息量極大的情境圖，很難在短時間內明白圖中所要表達的意思，更別說深入挖掘主題圖的內涵，並通過自己的觀察思考，發現其中的數學問題，從中感悟出數學思想方法。所以，學生對“圖”的表達常陷於看圖說話的僵局，做不到用數學的眼光看待。紛繁複雜的情境圖以及語言文字方麵的阻礙，造成學生分析、理解能力的局限性，結果是理不清、找不準已知條件之間的關係、已知條件和問題間的關係；還有就是不明白要解決的問題，也就是不明要求、不懂題意，處於茫然狀態，常常出錯，導致學生對“解決問題”的學習普遍具有畏懼心理。
（2）缺少針對性訓練教材將解決問題的教學融於各部分的教學中，每一部分核心內容之後，都有相應的解決問題的例題。但相應的練習題既沒有歸類，又量少，教師很難把握標準，更不能大膽地進行係統的訓練，從而導致中等水平及水平偏下的學生解決問題的能力越來越差。
（3）新舊教材要求不一舊教材無論是計算題還是應用題，都對方法、規律等做出了總結性的描述。但是新教材沒有呈現結論性的話語，隻有對學生自主活動的建議和問題提示。這就意味著教學的靈活性增加了，教師的選擇空間擴大了，教師有了更多的教學自由，但這也意味著對教師的要求更多、更高了。新教材較之舊教材，還存在如下問題：教學容量過大，知識不易落實；知識體係不強，邏輯體係不嚴密；練習量過少，需增補的內容較多。
（4）教師用書指導性不夠強作為教學結構的三大要素之一，作為教師教學的基礎，教師用書在教學中的作用無須贅言。教師用書從無到有，從簡單到縝密，一步步發展，對小學數學教學質量的提高起到了重要作用。但是，教師用書或多或少存在遺憾：有時從教師用書上看不出具體的教學要求，有時從教師用書上看不出具體的教學建議；編寫意圖和教學建議都言簡意賅，對個別知識點的理解造成了一定的困難；教學設計和教學片段每個單元僅兩三個，評價樣例更是以單元為93本甄課堂單位，僅有可憐的一兩頁紙。如新課標教材實驗版二年級下冊36頁第4題教師用書的意圖是：根據情境圖提出問題，師生共同從中選擇2~3個問題（包括需要用乘法和除法兩步計算解決的問題），再讓學生獨立完成。二年級的學生能提出兩步計算的並不多，特別是連除的問題。但是，三年級下冊100頁的“連除”是一個新內容。既然二年級下冊已經有看圖提出問題的內容了，學生能獨立完成了，為什麼三年級下冊還將“連除”作為例題講？教師用書也沒有說清楚兩者的目的、要求有什麼不同。
2.教師的影響（1）認識不足目前仍有許多教師對小學數學解決問題教學還是運用“套題型”的方法，缺乏對解決問題數量關係的分析及對解題策略的掌握，忽視了對學生數學思維的培養，造成學生數學應用意識淺、解決實際問題能力弱。學生隻能生搬硬套地解決基本問題，教師無意之中強化了學生機械模仿與不深入思考的思維習慣。雖然解決問題的教學占用了大量的教學時間和精力，但學生做題的正確率仍很低，這充分暴露了應試教育在思維技能培養上的缺陷。一些老師認為小學階段解決問題並不困難，忽略了培養學生畫圖表征問題的能力，從而使學生缺乏畫圖表征的意識，缺乏畫圖解決問題的經驗，缺乏主動構造圖式解決問題的基本技能。
（2）指導不足“用教材而不是教教材”，這已經是每個老師耳熟能詳的一句話。新課程標準給教師一個創新的平台，要求課堂教學不僅僅停留在“教教材”的淺層麵上，更要達到“用教材教”的深度。
但是對於部分教師來說，在原教材使用中積累的經驗難以用上，對新教材的理解與把握不到位，教材呈現的資源多，教學自由發揮的空間大，教師困惑於如何選擇、如何指導、如何確定訓練點與如何整合內容。有部分教師對教材中“解決問題”體係不了解，不知道每一個學段、年級的內容和要求應該定位到什麼程度，因此在駕馭好教材方麵存在困難。
3.學生自身因素的影響（1）數學閱讀能力弱數學閱讀包括讀懂圖意、讀懂題意、讀懂表格、讀懂問題。造成學生閱讀能力弱的原因有三個。首先，數學語言的符號化、抽象性等特點，對小學94第三篇本甄課堂思與行生而言，不是輕而易舉就能夠掌握的。其次，低年級孩子識字量少，讀題能力弱；課堂上常常依賴老師讀題、解釋，獨立閱讀的時間不多，造成沒有獨立讀題、理解題目的習慣。最後，略讀和速度幾乎是所有低年級孩子數學閱讀的通病，學生對給出的材料進行概括、轉化、表達的能力較弱。
（2）思維定式小學生的思維帶有具體性、片斷性等特點，他們機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，但這些經驗往往是不全麵的，由此而產生的思維定式對後繼知識的學習常造成幹擾，會把常見的如“一共”“剩下”“多”“少”“倍”等特征詞作為解題方法。
（3）解決問題方法單一低年級學生以形象思維為主，僅僅依靠生活經驗去解決問題，通過數學思考來解決問題的能力尚在初步形成階段。學習了“加”“減”“乘”“除”以後，學生解決問題的方式多限於四則運算的算式，解決問題的辦法比較單一，對於諸如分析、歸納、猜想、推理、列表、畫圖等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不多，不能合理運用。
三、構建解決問題課堂教學模式實施新教材十幾年來，我校在小學數學學科中進行了“解決問題”教學模式的研究與實踐，已初步構建了自己的教學模式。
低年級解決問題課堂教學模式：????????????????
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95本甄課堂高年級解決問題課堂教學模式：????????????????
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1.情境導入，激發興趣新課程所要求的“解決問題”教學要讓學生能從現實生活中發現並提出簡單的數學問題。把學生都帶到現實的社會課堂之中去親曆，是不可能的事。因此，我們需要在課堂教學中創設現實的或擬現實、生活化、符合學生的認知特點和知識經驗的情境（包括活化教科書中的畫麵），讓學生仔細觀察、細致感知。
2.探究問題（1）收集、處理信息指導學生對信息進行收集和整理，把發現的信息用數學的方式描述清晰，為提出問題和解決問題所用。
借助主題圖創設生動有趣的教學情境，把抽象的數學知識與實際生活聯係起來。先讓學生觀察主題圖，知道圖上畫了些什麼，寫了些什麼，讓學生獨立認真地看。再讓學生說一說，觀察到了什麼，理解了什麼。通過觀察彙報，使學生在觀察中學會觀察，在觀察中體會生活中存在的數學信息。
如新教材二年級上冊第23頁例題4，主題圖看起來比較複雜，所以我們首先讓學生有順序、有目的地觀察，這是什麼地方？講了什麼事情？其次，處理好情境信息，把發現的數據信息化、量化，抽取文字進行信息板書，如：二（1）班得了16麵小紅旗，三（1）班比二（1）班少2麵，二（1）班比三（1）班多2麵，四（1）班和二（1）班同樣多，都是16麵，四（1）班比三（1）班多2麵，等等。
閱讀與理解：人教版小學數學新教材在中、高年級解決問題教學內容中，例題明確提出了三步法：閱讀與理解—分析與解答—回顧與反思。這三步是解決問題的一般過程，是一個有機整體，而閱讀與理解是基礎。“閱讀”是從視96第三篇本甄課堂思與行覺材料中獲取信息的過程。“理解”是解題思維活動的開始，是數學學習的關鍵。
瀏覽表麵信息：“從圖中你讀到了什麼數學信息？”就是引導學生對畫麵進行整體瀏覽，在瀏覽的同時充分觀察，在充分觀察的基礎上，把觀察到的情境有順序地、完整地用自己的語言描述清楚，把圖、文轉化成信息進行提取；使學生學會從數學的角度觀察畫麵，運用已有的能力從繁雜的生活情境中提取信息，再進一步選擇有用的數學信息，進而提出問題、解決問題。
篩選可用信息：“能不能把這些信息整理一下，使其中的數學信息看起來一目了然？”讓學生通過觀察，從中找出有價值的數學信息，及時捕捉自己所需的內容，舍棄無關的部分；讓學生學會在解決問題的過程中排除無效信息的幹擾，篩選和重組這些數學信息，提高對信息的甄別能力。
洞察關鍵信息：“在這些信息裏麵，你最關注什麼？”讓學生把眾多信息再次進行全麵的審閱，仔細推敲每個字、詞、句的意義，深入解讀。在這個自主探究、內化思維的過程中，學生可以準確理解題意和厘清數量關係。抓關鍵詞是對學生學習的一種優化，長期落實，學生就會有意識、有目的地自我分析，提高自身的綜合能力。
挖掘潛在信息：把所有的信息聯係、整合起來，形成信息串；透視潛在的數量關係，使複雜的問題簡單化，從而得到更為便捷的解題方法。
（2）分析與解答這是解決問題教學的一個中心環節，是讓學生獨立思考、動手實踐與合作交流的過程。在這個過程中，學生是學習和探究的主體，而教師則應給學生提供充分的幫助，讓學生發揮潛力，指導學生分析問題與已有信息間的聯係，搜集與問題可能有關的知識與方法，選擇所需要的學習活動，然後再讓個人或小組針對問題進行自主探究，尋找解決問題的途徑、方法和策略，自覺矯正錯誤，逐步得出結論，然後在組內交流，並形成初步的學習方案。
《數學課程標準》指出，利用圖形描述和分析問題是培養、發展學生的幾何直觀能力的主要途徑。由此可見，畫圖表征問題既是解決問題的一種基本策略，也是學生的基本能力。在這個過程中，教師要鼓勵學生從不同的角度，用不同的思路，聯係不同的經驗，探索不同方式來表征問題。如果直接用數學式子表達，學生通常會產生隻會做題卻不懂數學思維的情況，因為小學生的思維發展離不開具體事物的支撐。而利用圖畫，再通過說的活動，用語言表示自己的操作過程，正好可以憑借其直觀的特點將抽象的數學語言與形象的圖形語言有機結合，將抽象思維與形象思維結合，把複雜的數學問題變得簡明、形象，從而有利於學生思考、探索。學生獲得直觀經驗後，再寫出相應的算式，說說算式表示的意思，最後又利用這個圖畫去解釋。讓學生經曆97本甄課堂從動作表征到語言表征再到符號表征的過程，實現多種表征方式的相互轉化。
這個過程要經曆的大致程序是：①讓學生獨立思考，並把自己的思考過程和結果記錄下來；②與同伴協作討論、切磋，看看別人解決問題的方法和策略與自己有什麼不同，反思自己的解題方法和結果的正誤，評價哪種策略和方法更加合理，如果自己遇到困難了可以從同伴（或老師）處獲得幫助；③與同伴共同探討解決問題的多種策略，小組長做好記錄，以在下一環節中參與全班交流。在這個探究的過程中，教師除了組織活動和為學生提供幫助外，還要不斷巡視，發現學生正確或錯誤的典型案例，教師要參與到各組中及時擷取信息，收集同學們存在的共性問題、疑難問題、核心問題、難點問題，適時引導調控，並組織全班交流討論。