神秘登場
在一次數學課上，老師在黑板上畫了以下三個圖形，讓學生們試著用一筆畫出來，畫的時候線條不能重複。
上麵這三個是比較簡單的一筆畫，學生們很快就畫出來了。老師提出了一個問題：“大家有沒有發現這些一筆畫有什麼規律？”學生甲說：“這些圖案都可以拆成兩個圖形。”學生乙補充說：“拆開的圖形都有交叉點，這些交叉點很可能是起筆的地方。”
老師滿意地看著學生，接著講：“我們要一筆畫出上麵這些圖形，就要弄清楚一筆畫有什麼特點。在18世紀，瑞士有一個叫歐拉的數學家，他找到了一筆畫的規律。他認為，能一筆畫成的圖案必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，大家看，上麵這三個圖都是連通圖。”
這時，學生丙舉手問：“老師，是不是所有的連通圖都能一筆畫成呢？”
老師笑了，說：“不是這樣的，有些連通圖就不能一筆畫成。要知道一個連通圖是否能一筆畫成，就要看圖的奇、偶點的數目。什麼是奇、偶點呢？與奇數（單數）條邊相連的點叫做奇點；與偶數（雙數）條邊相連的點叫做偶點。比如在圖1中，①和④就是奇點，②和③就是偶點。
知道了奇點、偶點之後如何判斷此圖是否能一筆畫成呢？下麵我們跟著老師來看看數學家歐拉找到了一筆畫的什麼規律？
揭秘事實
數學家歐拉找到的關於一筆畫的規律可以概括為以下三點：
1.凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最後一定能以這個點為終點畫完此圖。比如在圖2中，都是偶點，一筆成畫的步驟可以是：
①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
當然，也可以把這個圖看成兩個交叉的三角形，畫的步驟是：
②→④→⑥→②→①→⑤→③→②
2.凡是隻有兩個奇點的連通圖（其餘都為偶點），一定可以一筆畫成。這種情況下，必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。比如在圖1中，畫的步驟可以是：①→②→③→①→④
3．如果一個圖形不滿足上麵兩種情況，那麼它就不能被一筆畫成。
趣味推斷
從上麵的“作畫”過程中我們可以看出，一個一筆畫圖形往往有很多種畫法，你可以試著用不同的線路畫出來。
感興趣的話，可以試著畫一下國際奧林匹克運動會的會標，看看能不能一筆畫成。
你知道第11個數是什麼嗎
拋磚引玉
我們進行個遊戲，在不知道頭兩個數的情況下，隻需知道10個數，就能馬上知道第11個數是幾。真有這麼神奇？信不信由你。
神秘登場
做這個遊戲需要準備一個計算器，一張紙，一支筆。假設有你和你的朋友參與這個遊戲。
遊戲開始：首先，在紙上並排畫11個小方格，把紙交給你的朋友，讓他轉過身去，即不讓你看見他將在紙上寫什麼；然後讓他在1到10之間隨便選兩個數，填到前兩個方格裏。接下來，讓他在第三個方格中，填上前兩個數之和；在第四個方格中，填入第二個數和第三個數之和..以此類推，直到把第10個方格填好。
假設它在開頭兩個方格裏填的數是5和8，那麼前10個方格裏的數應該是：
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
等你的朋友寫好了，你雖然沒有看到這個表，但你可以對他說：“隻要你告訴我第10個方格裏的數是什麼，我隻需要在計算器上按幾下，就能說出第11個方格裏的數是多少。”
你的朋友多半不會相信，於是就告訴你第10個數，接下來他會感到非常驚奇，因為你預測的數與他算出來的結果是同一個數。
這就奇怪了，你除了知道第10個方格裏的數，對表格裏的其他數一無所知，怎麼會預測出第11個數呢？你的朋友不信，重新寫了兩個數，結果每次你都能準確地說出第11個數。
(本章完)