《紅樓夢》reference_book_ids":[6838936275928484877,7267077385848097832,7012517992130939934,7257455404240604215,7233628637428190242,6890728374843477006,7255203659015785531]},{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":332,"end_element_index":0,"end_element_offset":52,"start_container_index":332,"start_element_index":0,"start_element_offset":47},"quote_content":"《紅樓夢》reference_book_ids":[6838936275928484877,7267077385848097832,7012517992130939934,7257455404240604215,7233628637428190242,6890728374843477006,7255203659015785531]},{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":332,"end_element_index":0,"end_element_offset":17,"start_container_index":332,"start_element_index":0,"start_element_offset":12},"quote_content":"《紅樓夢》reference_book_ids":[6838936275928484877,7267077385848097832,7012517992130939934,7257455404240604215,7233628637428190242,6890728374843477006,7255203659015785531]},{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":332,"end_element_index":0,"end_element_offset":52,"start_container_index":332,"start_element_index":0,"start_element_offset":47},"quote_content":"《紅樓夢》reference_book_ids":[6838936275928484877,7267077385848097832,7012517992130939934,7257455404240604215,7233628637428190242,6890728374843477006,7255203659015785531]}],"115":[{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":115,"end_element_index":0,"end_element_offset":28,"start_container_index":115,"start_element_index":0,"start_element_offset":22},"quote_content":"《九章算術》reference_book_ids":[7204765966142540834,7176958861868289080]}],"336":[{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":336,"end_element_index":0,"end_element_offset":23,"start_container_index":336,"start_element_index":0,"start_element_offset":18},"quote_content":"《全唐詩》reference_book_ids":[7072569309821684773]}],"117":[{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":117,"end_element_index":0,"end_element_offset":19,"start_container_index":117,"start_element_index":0,"start_element_offset":13},"quote_content":"《幾何原本》reference_book_ids":[7267108881707306042,7044028730045369358]}],"329":[{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":329,"end_element_index":0,"end_element_offset":9,"start_container_index":329,"start_element_index":0,"start_element_offset":4},"quote_content":"《紅樓夢》reference_book_ids":[6838936275928484877,7267077385848097832,7012517992130939934,7257455404240604215,7233628637428190242,6890728374843477006,7255203659015785531]}],"330":[{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":330,"end_element_index":0,"end_element_offset":9,"start_container_index":330,"start_element_index":0,"start_element_offset":4},"quote_content":"《紅樓夢》reference_book_ids":[6838936275928484877,7267077385848097832,7012517992130939934,7257455404240604215,7233628637428190242,6890728374843477006,7255203659015785531]},{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":330,"end_element_index":0,"end_element_offset":33,"start_container_index":330,"start_element_index":0,"start_element_offset":28},"quote_content":"《紅樓夢》reference_book_ids":[6838936275928484877,7267077385848097832,7012517992130939934,7257455404240604215,7233628637428190242,6890728374843477006,7255203659015785531]},{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":330,"end_element_index":0,"end_element_offset":9,"start_container_index":330,"start_element_index":0,"start_element_offset":4},"quote_content":"《紅樓夢》reference_book_ids":[6838936275928484877,7267077385848097832,7012517992130939934,7257455404240604215,7233628637428190242,6890728374843477006,7255203659015785531]},{"annotation_type":"0pos_info_v2":{"end_container_index":330,"end_element_index":0,"end_element_offset":33,"start_container_index":330,"start_element_index":0,"start_element_offset":28},"quote_content":"《紅樓夢》reference_book_ids":[6838936275928484877,7267077385848097832,7012517992130939934,7257455404240604215,7233628637428190242,6890728374843477006,7255203659015785531]}]},"author_speak":"code":0,"compress_status":1,"content":" 第四章
幾何的故事
1.優秀的正方形
你知道哪個圖形用處最多、功勞最大嗎？為了找到答案，圖形王國的夥伴們舉辦了一次大會。
參加比賽的有直角三角形、等腰三角形、平行四邊形、長方形、菱形和正方形。大家輪流上台介紹自己的優點和用處，氣氛十分熱烈。
每位成員的演講都很精彩，這讓大家很難取舍，不知道誰是最有用的圖形。
輪到正方形了，它走上台，說：“我結合了很多圖形的優點。我屬於平行四邊形，對邊平行且長度相等；我還屬於長方形，四個內角都是90度；我還屬於菱形，四條邊的長度都相等。我吸收了它們的所有優點。我還是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，長方形和菱形有2條對稱軸。我有4條對稱軸，比其他圖形都多。我沿著兩個相對的頂點的連線折疊，仍然會重合。”
聽完正方形的演講，大家一致認為它才是最合適的人選。它的優點最多，用處最大，由於它對稱性非常好，因此看起來也非常好看。其實，正方形的優點還有很多，在以後學習中你還會學到它更多的優點。
德國傑出的自然學家亞曆山大·洪堡德在喀山拜訪俄國非歐幾何學的創建者羅巴切夫斯基時，他問數學家：“為什麼您隻研究數學呢？據說您對礦物學造詣很深，對植物學也很精通。”
“是的，我很喜歡植物學，”羅巴切夫斯基回答說，“將來等我結了婚，我一定搞一個溫室……”
“那您就趕快結婚吧！”
“可是恰恰與願望相反，植物學和礦物學的業餘愛好使我終身隻能是單身漢了。”
2.神奇的長方形
在前邊的故事中已介紹過花拉子模，他在數學方麵造詣很深，解決了許多難題。因此，他被聘請進王宮當阿拉伯王子的老師。
老國王去世以後，王子繼承了王位。年輕的國王並沒有像人們想象的那樣拯救國家，帶領人民走出危機，而是整日帶領侍從出外打獵。三年過去了，國家仍然處於水深火熱之中，民不聊生，生活困苦。
一天，國王忽然召集了所有的大臣，大臣們都到了，隻見國王一臉愁容地坐在那裏。
眾大臣都到達以後，國王憂心忡忡地說：“從前天開始，連續兩晚，我夢見了去世的祖父，他老人家說，真主要降災難給我們的國家了。我十分害怕，就問他老人家，有什麼辦法能祈求真主寬恕我們。他說，是有一個辦法：用金子做成一種長方形，長和寬都是3尺的整數倍，而它的周長數恰恰等於它的麵積，把所有大小不同的這樣的長方形來供拜真主，才能免除災禍。”
大臣們素來不喜歡這個不思上進的新國王，他們對新國王的提議都沒怎麼在意，隻有丞相上前說：“請陛下放心，我們一定在三天之內把這種金子做的長方形供給真主。”
回去以後，丞相開始著手進行這件事情，他匆匆忙忙趕出了一個長方形。他做的是一個長為9尺，寬3尺的長方形，長和寬都是3的整數倍，他把這個黃金長方形獻給國王，誰知國王一算，這個長方形的周長數是24，而麵積卻是27，兩個數不相等，和要求並不符合。國王以為丞相沒有認真去辦，一怒之下重重罰了丞相。郵政大臣想，丞相所之以沒有做出國王要求的長方形，是因為周長和麵積數不相等，怎麼使它們相等呢？於是郵政大臣就做了一個長和寬都等於4的正方形，這樣，它的周長和麵積數都是16，符合第二個要求。然而，自認為挺聰明的郵政大臣隻注意了第二個條件，沒有注意第一個條件，4怎麼會是3的整數倍呢？郵政大臣又觸怒了國王，家產都被查收了。這下，大臣們都驚慌起來。
國王看著這一切，大聲歎息說：“難道我們的國家和人民沒法拯救了嗎？難道真主真的要降臨災禍給我們嗎？”這時，他的老師花拉子模出現在眾人麵前，雙手捧著一個盤子，裏麵放著一個金箔做成的長方形，走到國王麵前，說道：“陛下，這就是真主所要的祭品。”
國王仔細觀看這個長方形，它長6尺，寬3尺，都是3的整數倍，而周長數和麵積數都是18，也正好相等，國王點點頭，可又問：“真主要所有不同大小的這樣的長方形，你怎麼隻獻了一個？”花拉子模不慌不忙地回答：“陛下，我反複地算過了，真主所要的禮品就隻是這麼一個。”
國王看到花拉子模獻上了符合要求的祭品，十分高興。他舉行隆重的祭禮，同時，新國王又接受了大臣們的建議，采取了一係列有效的政治措施，把國家和人民從水深火熱之中解救出來。阿拉伯王國又走上了繁榮興旺之路。
老師在課堂上提問：“西班牙在15世紀發生了多少次戰爭？”
“6次。”一個學生很快就答出來了。
“哪6次？”老師又問。
“第一次、第二次、第三次、第四次、第五次和第六次。”
3.角是怎麼誕生的
天空中最快樂的成員要屬小圓點了，它每天都不老實，總是到處亂竄。可是突然有一天，它一不小心掉到了地麵，在掙紮的過程中還扯了太陽公公兩根頭發。
就在調皮的小圓點不知道如何是好時，圓規大叔過來了，它對小圓點說：“不要緊，我來把你和兩條射線連接起來，不過，連起來就不見得是一條直線了。”
“那是怎麼回事呢？”小圓點問。“你看！”圓規大叔邊說邊拉起了兩條射線，把它們連在了一起。“這是什麼呀，怎麼還有一個拐角啊？”小圓點驚叫一聲。圓規大叔告訴它：“射線接頭的地方叫做角的頂點，從角的頂點引出的兩條射線叫做角的邊。”調皮的小圓點，還不太適應這個新名字。
其實我們周圍生活中的事物，存在各種各樣的角。可以說，隻要有直線的地方，就一定有角。我們的門、窗、桌、椅、板凳都有直角，我們尖尖的房頂是鈍角，我們使用的三角板上邊有銳角。
平常使用的鍾表的指針，時針和分針在不停地轉動，它們有時組成銳角，有時組成直角，有時組成鈍角，還可以組成平角和周角。如果能仔細觀察，就很容易理解角的知識了。
老師公布成績：
“小華30分、小明20分……”
小亮：“我考0分！”
小輝：“怎麼辦，我也是……”
小亮：“我們兩個考同分，老師會不會以為我們作弊啊？”
4.有趣的莫比烏斯圈
數學王國中，莫比烏斯圈以神秘著稱。萬琨很想自己製作一個莫比烏斯圈，數學老師讓她按照下麵的方法自己製作一個。
一張紙條，把它一麵塗成紅色，一麵塗成藍色。
把紙條的兩麵用筆在中間各畫一條中心線，然後把兩端粘上，成為一個紙圈。用筆沿著外麵的中心線畫一圈，筆還在圈的外麵；用筆沿著裏麵的中心線畫一圈，筆還留在圈的裏麵。
先把紙擰一下，然後把兩端粘上，用筆沿著外麵的中心線畫一圈，你會發現這條中心線特別長，而且是把紅、藍兩麵都畫過一次，最後又到了原來的出發點。試試看，是不是感覺很神奇？
看來，這一先一後粘成的圈是不同的，前一個圈有裏麵外麵之分，數學上叫雙側麵；後一個圈沒有裏麵外麵的區別，叫做單側麵。
一個雙側麵的紙圈，順著中心線把它剪開，得到兩個斷開的紙圈；一個單側麵的紙圈，順著中心線把它剪開，得到的仍是一個紙圈，這個紙圈變大了；中間擰了兩次，由於它擰了兩次，再沿中心線剪開就變成兩個圈了，這兩個紙圈還緊緊套在一起。
這種單側麵的神奇紙圈就叫“莫比烏斯圈”。數學老師還告訴萬琨，莫比烏斯圈是德國數學家莫比烏斯首先發現的，玩“莫比烏斯圈”已經成了世界各國數學愛好者的遊戲。在美國華盛頓一座博物館門口，聳立著一座兩米多高的莫比烏斯圈，它每天不停地旋轉，向人們展示著數學的魔力。
萬琨越聽越著迷，她決定現在就著手自己做一個神奇的莫比烏斯圈。
一對青年男女坐在沙灘上。男青年在地上畫個圓圈說道：“我對你的愛，就像這圓圈一樣，永遠沒有終點。”
女青年也用手指在地上畫個圓，然後說：“我對你的愛，永遠沒有起點。”
5.車輪圓形的奧秘
帥帥和龍龍是形影不離的好朋友，突然有一天，龍龍開始對著車輪子發呆，好像有什麼問題想不明白。帥帥問龍龍被什麼問題難住了。龍龍神秘地說：“我發現一個秘密，車輪子都是圓的。”這下逗樂了帥帥。他笑著說：“你見過三角形、方形的輪胎嗎？車輪本來就是圓的嘛。”龍龍對他這個回答不以為然，他特別想知道原因。於是他倆找到數學老師王老師來詢問。
王老師問明了來意，拿出一張紙，用圖釘在上邊定一個點，拴一條細繩，然後在繩的另一端拴一支筆。繩子繞著釘子轉一圈，筆就會在紙上畫出一個圓。王老師笑著說：“我們把繩子的長度叫做半徑。把車輪做成圓形，然後把車軸安在圓心上，車軸離開地麵的距離就總是等於車輪的半徑那麼長了。這樣當車輪在地麵上滾動的時候，車子就可以平穩順利地往前開。如果車輪做成三角形或正方形，車輪的邊緣到車軸的距離不相等，那麼車子走起來就會忽高忽低，很難前進了。你們想一想，是不是這個道理呢？”
王老師講了之後，龍龍和帥帥明白了，他們深有感觸地說：“看來，處處離不開數學啊！”
“對啊，生活中處處都有數學的影子，學好數學知識對每個人都非常重要。”王老師語重心長地說。
有個從未管過自己孩子的統計學家，在一個星期六下午妻子要外出買東西時，勉強答應照看一下4個年幼好動的孩子。當妻子回家時，他交給妻子一張紙條，上寫：“擦眼淚11次；係鞋帶15次；給每個孩子吹玩具氣球各5次，每個氣球的平均壽命10秒鍾；警告孩子不要橫穿馬路26次；孩子堅持要穿過馬路26次；我還想再過這樣的星期六0次。”
6.用拐杖測金字塔的高度
古埃及的金字塔流傳至今，它的雄偉壯觀折服了無數的遊客。
關於金字塔的來曆，有人懷疑是外星人建造的，也有人對它的高度產生疑問。
雖然沒有經過直接的確認，但是根據許多著名曆史學家的推測，金字塔絕對不可能是外星人的“作品”，它的確是在很久以前由數千名勞動者耗費了上百年的時間投入了巨大的人力物力建造而成的。
關於金字塔的高度，有人建議爬到塔頂去測量一下，可是很難找到合適的尺子。
可是這一切都不是很現實，有沒有簡便的方法來測量一下呢？其實，距今2500年前泰勒斯就找到了測量金字塔高度的科學的方法。他使用的工具僅僅是一根普通的拐杖。
泰勒斯是古希臘的數學家、哲學家和天文學家，在成為學者之前他曾經做過鹽油生意，因為聰明過人最後成了一名學者。
放棄經商的泰勒斯曾經遊曆過許多國家，來到埃及後，泰勒斯就對見到的巨大金字塔產生了強烈的好奇心。
“那麼龐大的金字塔到底有多高呢？”
冥思苦想的泰勒斯就用隨身攜帶的一根拐杖計算出了金字塔的高度。
泰勒斯首先來到一塊遠離金字塔的空地上，把拐杖朝天空垂直插在地上，此時拐杖就會在地麵上形成長長的影子。泰勒斯就開始在腦中想象出一個直角三角形，三角形的高就是拐杖的長度，它的底就是拐杖的影子，並對實際的拐杖長度和影子長度進行了測量。
金字塔的高度可以看做是從金字塔的尖頂到地麵的垂直距離。泰勒斯同樣把這個金字塔的高度看做是一個巨大直角三角形的高，而把金字塔的影子看做是這個三角形的底邊，並在測量拐杖影子的同時測量出了金字塔影子的長度。
你能畫出泰勒斯當時想象的三角形的形狀嗎？你能找到兩個三角形相似的地方嗎？兩個相似的三角形雖然大小發生了變化，可是大小的比例並沒有變化。所以，金字塔大三角形與拐杖小三角形的高度之比、長度之比都是完全一致的。
當拐杖的影子長度為2米，金字塔的影子長度為500米，拐杖的長度為1米時，
（金字塔的高度）∶500\u003d1∶2
（金字塔的高度）\u003d500×1/2
即，金字塔的高度為250米。
泰勒斯就是用這個科學的方法測量出了金字塔的高度。這在泰勒斯生活的年代是一個偉大的創舉。
工程師、物理學家和數學家同時接到一個任務：將一顆釘子釘進一堵牆。
工程師造了一件萬能打釘器，即能把任何一種可能的釘子打進任何一種可能的牆裏的機器。
物理學家對於榔頭、釘子和牆的強度做了一係列的測試，進而發展出一項革命性的科技——超低溫下超音速打釘技術。
數學家將問題推廣到N維空間，考慮一個1維帶扭結的釘子穿透一個N-1維超牆的問題。很多基本定理被證明……當然啦，這個題目之深奧使得一個簡單解的存在性都遠非顯然。
7.神秘的金字塔
宏偉的金字塔是世界上最古老的建築之一，矗立幾千年不倒，這裏邊一定有原因。許多科學家都被它別致的設計、精巧的建築吸引。據對最大的胡夫金字塔的測算，發現它原高146.5米（現因損壞高137米），基底正方形每邊長233米（現為227米）。但是，各底邊長度的誤差僅僅是1.6厘米，隻是全長的1/14600；基底直角的誤差隻有12″，僅為直角的1/27000度。此外，金字塔的四個麵正向著東南西北，底麵正方形兩邊與正北的偏差，也分別隻有2′30″和5′30″。
如此精確的建築在今天也不多見，由此可以看出，古埃及人已掌握了豐富的幾何知識。從流傳下來的文獻資料來看，他們已經可以計算長方形、三角形和梯形的麵積，長方體、圓柱體、棱台的體積等，與現代計算值相近。
有了雄厚的數學知識支撐，古埃及人能建成如此雄偉、壯觀的金字塔也就不足為奇了。它給世界曆史留下了十分輝煌的一頁。
姐姐：“這次作文你得了多少分？”
弟弟：“130分。”
姐姐：“什麼？滿分才是100分，你咋能得130分？”
弟弟：“你不信？不信我就念給你聽聽：今天，藍天十分藍，青山十分青，綠樹十分綠，紅花十分紅，街道十分寬，行人十分稠，車輛十分多，喇叭十分響，風景十分美，空氣十分鮮，歌聲十分亮，吃飯十分甜，睡覺十分香。這13個‘十分’，加起來不是130分嗎？”
8.阿凡提智鬥狡猾的地主
有一地主非常狡猾，他經常欺詐百姓，並以此為樂。有一年，他家窗戶壞了。
修了3天，眼看窗戶快要修好了，可是那個地主對工錢卻隻字不提。阿凡提忍無可忍，就問管家：“這修窗戶的工錢怎麼不給呢？”管家聽了，冷笑了一下說：“我們家老爺吩咐了，還有一件小事兒要做，做完才能付工錢。”說完，他叫人拿出一塊木板，指著木板說：“要是你能把這塊木板鋸成兩塊，合起來正好是個正方形，老爺說了不但給工錢，而且還有獎賞呢！要是你沒有本事完成這件差事，那麼，你的工錢分文不給。”
阿凡提聽了，知道是老地主又要耍鬼點子賴工錢，心裏很氣憤。他對著那塊木板仔細打量了一下，心裏有了主意，就故意說：“你們故意生出這樣的花樣，不是存心想賴我的工錢嗎？”
“胡說！誰想賴你的工錢呢？”那個老地主突然不知從哪裏鑽了出來。“沒有本事怎麼能出來賺錢？如果有本事你就把它鋸拚成功，工錢一文不少給。”
阿凡提見老地主中了自己的圈套，便說：“好吧！一言為定！”
“一言為定！”老地主咧開了嘴，他以為阿凡提上當了，得意洋洋地重複了一句。這時，阿凡提把木板量了一下，舉起了鋸子，就在木板上鋸了起來，不一會兒，把木板鋸成了兩塊，拚起來正好是個正方形。那個老地主和他的管家都驚得目瞪口呆，老地主不得不叫管家把工錢算給了阿凡提。