宇宙本是完美無缺的整體，可自從那次事件過後，分裂出了無盡裂片。
裂片帶來了超凡的力量，為宇宙眾生提供了新的可能，但也帶來了無盡的殺戮。
宇宙眾生為了爭奪裂片，發動了無數場戰爭。
還隨著時間推移，原本早已破碎的宇宙節點，再次出現，並且帶來了無窮盡的恐怖怪物。
（ω＋1）＞ω，這是這個盒子的最重要的。
（ω＋ω＋1）＞ω＋ω
（ω×ω＋1）＞ω×ω
（ω↑ω＋1）＞ω↑ω
（ω→ω＋1）＞ω→ω
ω無論如何堆疊都比不上阿列夫1，它在阿列夫1麵前就是個泡影。
（阿列夫1＋1）＞阿列夫1
而每個阿列夫數都有同阿列夫1同樣的性質。
（阿列夫2＋1）＞阿列夫2
………………
（阿列夫ω＋1）＞阿列夫ω
………………
（阿列夫不動點＋1）＞阿列夫不動點
………………
（不可達基數＋1）＞不可達基數
（馬洛基數＋1）＞馬洛基數
（弱緊致基數＋1）＞弱緊致基數
（不可描述基數＋1）＞不可描述基數
（強可展開基數＋1）＞強可展開基數
（拉姆齊基數＋1）＞拉姆齊基數
（強拉姆齊基數＋1）＞強拉姆齊基數
（可測基數＋1）＞可測基數
（強基數＋1）＞強基數
（伍丁基數＋1）＞伍丁基數
（超強基數＋1）＞超強基數
（強緊致基數＋1）＞強緊致基數
（超緊致基數＋1）＞超緊致基數
（可擴基數＋1）＞可擴基數
（殆巨大基數＋1）＞殆巨大基數
（巨大基數＋1）＞巨大基數
（超巨大基數＋1）＞超巨大基數
（n-巨大基數＋1）＞n-巨大基數
（萊茵哈特基數＋1）＞萊茵哈特基數
（伯克利基數＋1）＞伯克利基數
（終極L＋1）＞終極L
（宇宙V＋1）＞宇宙V
（V-logic＋1）＞Ⅴ-logic
你問我為什麼阿列夫數、大基數、終極L宇宙V、V-邏輯＋1會大於原數？
答案這個運算是在我重新定義的領域中實驗的，在這個領域中增大一點，那也是對於所含數學，理論，公式的質變。
而這個領域既然能夠給上述數學進行運算，那就說明它能包含上述數學。
而在這個領域中，無窮無盡（僅為形容詞，真正數量遠超無窮無盡）的數學互相組合，構成新的數學。
而第一次構造出的數學稱為“高階基數”，符號為α。
（關於“高階基數”：
首先了解
小超越基數： 第ω個大基數, 假設每套大基數都需要一套公理來證明的話, 小超越基數需要ω套公理,
中超越基數：:將第n個大基數記為T[n], 則中超越基數是滿足 T[α]\\u003dα的最小值.
大超越基數：將T記號像φ函數, ψ函數, 甚至Stegert\/Rathgen的Psi函數一樣擴展, 甚至再帶上TON...... 如果說小超越基數相當於ω, 中超越基數相當於φ(1,0), 則大超越基數相當於ω1CK
極超越基數：將\\\"小超越基數相當於ω, 中超越基數相當於φ(1,0), 則大超越基數相當於ω1CK看作是\\\"映射\\\", 則將大超越基數映射一次, 就是Ω 也就是第一不可序列數
之後定義“高階基數”的性質
1、不可達性
高階基數無法被比它小的數抵達
2、囊括性
在數學領域中，將原本就處於自身之內的概念施加於自身的狀態
3、4、∞、甚至α、
它就擁有如此多的性質。
構造：
將目前所有的“理論”塞進一個更加強大的“集合”，然後進行二次套娃，也就是連套兩次，最終會有一個無法到達的終點。
仿照超越基數
YS(ω)\\u003d小超越,
YS(ε0)\\u003d中超越,
YS(ω₁ᶜᵏ)\\u003d大超越,
YS(Ω)\\u003d極超越,
令YS(α)\\u003dα, 這個α就是映射不動點.
像這樣的擴展一直進行到ω₁ᶜᵏ，稱為Y_1CK
Y_1, 第一個映射基數
……
用擴展的極限為T_2, 二階小超越
……
這樣擴展擴展再擴展的極限……
Ys(K)甚至還可以等同於擴展擴展再擴展的極限……(K)
這是一階實無窮，之後還有二階實無窮，三階實無窮……實無窮階實無窮……
它們之間的差距隻會越來越大。
詳細說一下，實無窮之間存在實無限的分割，假設這個分割的極限為α，這個實無窮就最終也無法觸及更高一層實無實。
之後，全部的實無窮稱為1，之後2，3……∞……α……1……2……3………………∞……………………α………………
光是第一次1到2的差距，就遠超所有實無窮差距總合
一直循環，這就是“高階基數”）
這裏寫一下省略的構造。
∞是最小最拉最菜最弱的無限。
∞＋∞＋∞＋……＋∞（中間省略無限個）＝∞×∞
∞×∞×∞×∞×……×∞（中間省略無限個）＝∞↑∞（即無限的無限次方）
∞↑∞↑2＝（∞↑∞）×（∞↑∞）×（∞↑∞）×……×（∞↑∞）（中間省略無限個）
∞↑∞↑3與∞↑∞↑2同理，∞↑∞↑3＝（∞↑∞↑2）×（∞↑∞↑2）×（∞↑∞↑2）×……×（∞↑∞↑2）（中間省略無限個）
以此類推
直到∞↑∞↑∞，那麼既然有了∞↑∞↑∞了，那麼必然又有∞↑∞↑∞↑2，之後循環，直到∞↑∞↑∞↑……↑∞（中間省略無限個）
而∞↑∞↑∞↑……↑∞（中間省略無限個）就是∞↑↑∞了，之後如單一高德納箭頭運算一樣，盡頭是∞↑↑∞↑↑∞↑↑∞↑↑……↑↑∞（中間省略無限個）
而∞↑↑∞↑↑∞↑↑∞↑↑……↑↑∞（中間省略無限個）就是∞↑↑↑∞了，又稱為∞→∞
之後又能循環，無盡頭。
CK序數：簡單形象的說，人可以類推的發明無窮多種符號，如
0，1，2，3，……，
和
ω，\\u003d，+，×，()，^，ε ，阿列夫等符號
通過組合，就可以產生 ω+1，ω×2，ω^3，ε4 等同樣無窮多種不同的符號
這些符號本身雖然還沒什麼意義，但人可以通過規定賦予它們意義，比如說它們之間存在 ＜ 關係 規定 1\\u003d0+1，2\\u003d1+1，3\\u003d2+1，…… 這是可類推的
再規定對任意 n，都有 n＜n+1，並且 a＜b 就不會 b＜a
規定對任意 n，都有 n＜ω，ω 就是一個在 ＜ 關係上位於無窮個 n 之後的“數”
然後同樣有 ω+n＜ω+n+1＜ω+ω ，或許是出於方便，我們規定了像 ω+ω\\u003dω×2，(ω^ω)×(ω^ω)\\u003dω^(ω×2) 這樣的等式，表示兩個組合符號在 ＜ 序列上處於同一個位置，是相同大小的“數字” 人可以任意的發明一些符號，並定製一套判定規則以判明任意兩個符號之間的 ＜ 和 \\u003d ，以至於讓這些符號像是在表現無窮大數一樣，並排列成一條井然有序的序列，這個序列的長度就是這套規則可表示的序數。
每套規則都有其可表示的序數，簡單的規則可以隻生成一個數字或單個自然數長的序列，而人類可以定製的所有規則的可表示序數構成的序列——這個序列的長度就不是人類可以定製的某套規則可以表示的了，否則我們可以很容易的改進，令其+1更大。
最小的這樣的不可表示序數稱作 ω_1^CK
……
不過再怎麼疊，在阿列夫1麵前仍然如螻蟻。
阿列夫1在阿列夫2麵前如螻蟻
阿列夫2在阿列夫3麵前如螻蟻
………………
阿列夫∞在阿列夫阿列夫1麵前如螻蟻
………………
阿列夫不動點
堆疊不動點
無限堆疊
永無極限
不過，阿列夫數不論怎麼堆疊在不可達基數麵前，猶如泡沫一般，垃圾爆炸，用對廢物贅婿女婿的話來說就是擼仔
不可達基數：
不可達基數是強弱不可達基數的統稱。如果κ是不可數的、正則的極限基數，則稱κ是弱不可達基數；如果κ是不可數的、正則的強極限基數，則稱κ是強不可達基數。這兩類大基數合稱不可達基數(或不可到達基數)，也有文獻隻把強不可達基數稱為不可達基數。不可達基數的概念是波蘭數學家謝爾品斯基(Sierpiski，W.)和波蘭學者塔爾斯基(Tarski，A.)於1930年引入的。由於任何基數λ的後繼基數λ+不超過λ的冪2λ，所以每個強不可達基數必為弱不可達基數；又由於在廣義連續統假設GCH之下，λ+\\u003d2λ，所以在GCH之下，每個弱不達基數也是強不可達基數。之所以如此稱呼這類大基數，是因為不能用通常的集合論運算來“到達”它們。事實上，若κ是強不可達基數，又集合X的基數|X|＜κ，則冪集P(X)的基數也小於κ；又若|S|＜κ，且對每個X∈S，|X|＜κ，則|∪S|＜κ。這就是說，由小於κ的基數，無論進行何種運算，總達不到κ。可數無窮基數N0也具有上述兩條性質，因此，也可以說在有限基數的範圍內，用除去無窮公理之外的任何集論運算，N0也是“不可到達”的。這就清楚地看出，不可達基數確實是無窮基數0的一種自然推廣。
不可達基數在馬洛基數麵前猶如擼仔
馬洛基數：
如果k是一個馬洛基數，那麼其之下的不可達基數將構成「駐集」，上述的那些迭代層級通過過濾，不論多麼高的層級，永遠會停留在駐集之中，這個駐集遠大於整個不可達之處卻遠小於最小的最小的馬洛基數。
馬洛基數在弱緊致基數麵前如同擼仔
弱緊致基數：
對於一階邏輯語言的擴張Lλμ，即對任意α＜λ，允許語句的α次合取∧ξ＜αΦα和或取Vξ＜αΦα仍作為一個語句；以及對任意β＜μ，允許語句中出現β次存在量詞∃ξ＜βxξ和全稱量詞∀ξ＜βxξ；若 Lκκ的字母表僅含有κ個非邏輯符號，並且 Lκκ的子集（語句集）T 存在模型（一致）當且僅當 T 的每個基數＜κ的子集∑都存在模型（一致），則稱κ是弱緊致基數。
之後弱緊致基數在不可描述基數麵前就是個垃圾
不可描述基數：
基數K稱為∏n
m-indescribable如果對於每個∏m命題(φ，並且設置A⊆∨κ與(Vκ+n,∈，A)╞φ存在一個α＜κ與(V α+n，∈,A ∩Vα)╞φ。這裏看一下具有m-1個量詞交替的公式，最外層的量詞是通用的。∏n
m-indescribable的基數以類似的方式定義。這個想法是，即使具有額外的一元謂詞符號（對於A）的優勢，也無法通過具有m-1次量詞交替的n+1 階邏輯的任何公式將κ與較小的基數區分開來（從下麵看）。這意味著它很大，因為這意味著必須有許多具有相似屬性的較小基數。
如果基數κ是∏nm，則稱它是完全不可描述的——對於所有正整數m和n都難以描述。
不可描述基數在強展開基數麵前就是個垃圾。
強可展開基數：
形式上，基數κ是λ不可折疊的，當且僅當對於ZFC負冪集的每個基數κ的傳遞模型 M，使得κ在M中並且M包含其所有長度小於κ的序列，有一個將M的非平凡初等嵌入 j 到傳遞模型中，其中 j 的臨界點為κ且j(κ)≥λ。
一個基數是可展開的當且僅當它對於所有序數λ都是λ可展開的。
基數κ是強λ不可折疊的，當且僅當對於ZFC負冪集的每個基數 κ 的傳遞模型 M使得κ在M中並且M包含其所有長度小於κ的序列，有一個非-將M的j簡單基本嵌入到傳遞模
型“N”中，其中j的臨界點為κ，j(κ)≥λ，並且V(λ)是N的子集。不失一般性，我們也可以要求N包含其所有長度為λ的序列。
強展開基數在可迭代基數麵前是個sb
可迭代基數：
將基數κ定義為可迭代的，前提是κ的每個子集都包含在弱κ-模型M中，其中在κ上存在一個M-超濾器，允許通過任意長度的超冪進行有根據的迭代。Gitman給出了一個更好的概念，其中一個基數κ被定義為α-iterable 如果僅需要長度為α的超冪迭代才能有充分根據。
還有拉姆齊基數
拉姆齊基數：
讓[ κ ]＜ω表示κ的所有有限子集的集合。如果 對於每個函數， 基數 κ稱為 Ramsey
f : [ κ ]＜ω→{0,1}
存在基數為κ的集合A對於f是齊次的。也就是說，對於每個n，函數f在A的基數n的子集上是常數。如果A可以被選為κ的固定子集，則基數κ被稱為不可言說的Ramsey。如果
對於每個函數， 基數κ實際上
被稱為Ramsey
f : [ κ ]＜ω→{0,1}
存在C，它是κ的一個閉無界子集，因此對於C中具有不可數共尾性的每個λ，都存在一個與 f 齊次的入的無界子集；稍微弱一點的是lamost Ramsey的概念，其中對於每個λ＜κ，需要有序類型λ的f的同質集。
可測基數
可測基數：
為了定義這個概念，人們在基數κ上或更一般地在任何集合上引入了一個二值度量。對於基數κ，它可以描述為將其所有子集細分為大集和小集，使得κ本身很大，∅並且所有單例{ α }，α ∈ κ很小，小集的
補集很大，並且反之亦然。小於的交集κ大集又大了。
事實證明，具有二值測度的不可數基數是無法從ZFC證明其存在的大基數。
形式上，可測基數是不可數基數κ，使得在κ的冪集上存在κ加性、非平凡、0-1值測度。（這裏術語k-additive意味著，對於任何序列A α，α＜λ的基數λ＜κ，A α是成對相交的小於κ的序數集，A α的並集的度量等於個人A α的措施。)
強基數
強基數：
如果λ是任何序數，κ是λ-strong意味著κ是基數並且存在從宇宙V到具有臨界點κ和
Vλ⊆M
也就是說，M在初始段上與V一致。那麼κ是強的意味著它對所有序數λ都是λ-強的。
伍丁基數：
f : λ→λ
存在一個基數κ＜λ和
{f(β)|β＜κ}
和基本嵌入
j : V→M
來自馮諾依曼宇宙V進入可傳遞的內部模型M和臨界點κ和V_j(f）(κ)⊆M
一個等效的定義是這樣的：
λ是伍丁當且僅當λ對所有λ來說都是非常難以接近的
A⊆V_λ存在一個λ_A＜λ這是＜λ-A-strong的
超強基數
超強基數：
當且僅當存在基本嵌入 j ：V→M從V到具有臨界點κ和
V_j(κ)⊆M
類似地，基數κ是n-超強當且僅當存在基本嵌入j : V→M從V到具有臨界點κ和V_jn(κ)⊆M 。Akihiro
Kanamori已經表明，對於每個n＞0，n+1-超強基數的一致性強度超過n-huge 基數的一致性強度。
強緊致基數：
當且僅當每個κ-完全濾波器都可以擴展為κ-完全超濾器時，基數κ是強緊湊的。
強緊基數最初是根據無限邏輯定義的，其中允許邏輯運算符采用無限多的操作數。常規基數κ的邏輯是通過要求每個運算符的操作數數量小於κ來定義的；那麼κ是強緊致的，如果它的邏輯滿足有限邏輯緊致性的模擬。具體來說，從其他一些陳述集合中得出的陳述也應該從基數小於κ的某個子集合中得出。
強緊性意味著可測性，並被超緊性所暗示。鑒於相關基數存在，與ZFC一致的是第一個可測基數是強緊基數，或者第一個強緊基數是超緊基數；然而，這些不可能都是真的。強緊基數的可測極限是強緊的，但至少這樣的極限不是超緊
的。
強緊性的一致性強度嚴格高於伍丁基數。一些集合論學家推測強緊基數的存在與超緊基數的存在是等一致的。然而，在開發出超緊基數的規範內模型理論之前，不太可能提供證明。
可擴展性是強緊湊性的二階類比。
巨大基數
巨大基數：
V中存在一個初等嵌入j:V→M從V到一個具有臨界點K的可傳遞內模型，那麼這個它就是所謂的巨大基數，也就是j(K)M⊂M。