我叫林易，今天早上起床睜開雙眼，“請選擇總結知識點的科目”一串文字赫然在我眼前亮著，以為是惡作劇，我隨手點了一個，“恭喜你，選擇了高等數學科目，你即將成為高等數學知識點總結家，3，2，1”隨著倒計時的結束，我說出來的每句話都是高等數學知識點。
第一節知識點函數基本概念：
1. 集合及集合的運算 - 集合：指具有某種特定性質的對象的總體，常用大寫字母A，B，C……表示。 - 元素：屬於集合的對象，常用小寫字母a，b，c……表示。 - 並集：將兩個或多個集合中的所有元素放在一起形成的集合，記作A∪B。 - 交集：兩個或多個集合中共有的元素所組成的集合，記作A∩B。 - 補集：相對於全集而言，某個集合中不屬於另一個集合的元素所組成的集合，記作A\u0027。
2. 數軸、無窮大和無窮小的幾何表示、區間 - 數軸：用於表示數字的直線。 - 無窮大與無窮小：無窮大是指無限增大的數，無窮小是指無限接近於零的數。 - 區間：數軸上兩個點之間的連續部分，分為開區間、閉區間和半開半閉區間。
3. 常量與變量 - 常量：表示具體而不變的數值，如常數π、e等。 - 變量：表示能夠取不同數值的量，並且其值可以隨著問題的變化而變化，如x、y等。
4. 函數的定義和函數的表達方式 - 函數的定義：函數是一個映射關係，將一個集合的元素映射到另一個集合的元素上。 - 函數的表達方式：可以用方程、圖表、函數式等方式來表示函數。
5. 函數的定義域和函數的計算 - 定義域：函數的所有自變量的取值範圍構成的集合，也就是使函數有意義的自變量的集合。 - 函數的計算：根據函數的定義和定義域，將自變量的值代入函數中，計算得到函數的值。
6. 基本初等函數 - 常數函數：f(x) \u003d c，其中c是常數。 - 冪函數：f(x) \u003d x^n，n是常數。 - 指數函數：f(x) \u003d a^x，其中a是正常數且a≠1。 - 對數函數：f(x) \u003d log_a(x)，其中a是正常數且a≠1。 - 三角函數：包括正弦函數、餘弦函數、正切函數等。 - 反三角函數：包括正弦函數的反函數、餘弦函數的反函數、正切函數的反函數等。
7. 複合函數和初等函數 - 複合函數：將一個函數的輸出作為另一個函數的輸入，形成的新函數。 - 初等函數：可以通過有限次的基本初等函數的運算和複合來構成的函數。
8. 分段函數 - 分段函數：函數在定義域內由不同的表達式表示，即函數的定義式在不同的區間內有不同的形式。
完成！
第二節知識點函數的極限及運算法則：
1. 數列及數列極限：數列是按照一定規律排列的一組數字，常用記作{an}或an。數列極限指的是數列在n趨向於無窮大時的極限值。數列極限的定義可以用數學形式表達為：對於任意給定的正數ε，存在N，當n＞N時，使得|an-L|＜ε成立，其中L為數列的極限值。
2. 函數的極限：函數的極限指的是當自變量趨近於某個值時，函數取得的極限值。函數極限的定義可以用數學形式表達為：對於任意給定的正數ε，存在一個正數δ，使得0＜|x-a|＜δ時，有|f(x)-L|＜ε成立，其中a為自變量的極限點，L為函數的極限值。
3. 無窮大與無窮小的極限表示：在函數的極限中，常常出現無窮大和無窮小的概念。無窮大指的是當自變量趨近於某個值時，函數值趨近於正無窮大或負無窮大。無窮小指的是當自變量趨近於某個值時，函數值趨近於零。無窮大與無窮小的極限表示可以用如下符號表示：lim f(x) \u003d ∞ 或 lim f(x) \u003d -∞x→a x→alim f(x) \u003d 0x→a
4. 無窮大與窮小的關係及性質：無窮大與無窮小之間存在一定的關係。當自變量趨近於某個值時，如果一個函數的極限是無窮大，則其倒數的極限是無窮小；反之亦然，即無窮大與無窮小是互為倒數的。同時，無窮小具有一些重要的性質，如常數與無窮小的乘積仍然是無窮小，無窮小之間的和差仍然是無窮小等。
5. 極限的有界性定理及應用：極限的有界性定理指的是在一定條件下，如果一個函數在某個點的極限存在，則該函數在該點附近是有界的。這個定理在一些問題的證明中是非常有用的。例如，可以用它來證明函數的一致連續性、函數的導數等性質。
6. 複合函數求極限：複合函數求極限是指在一些特定情況下，可以將一個函數嵌套在另一個函數中，然後通過一係列的運算，計算複合函數的極限。常用的方法包括換元法、洛必達法則等。
完成！