集合、常用邏輯用語是現代數學的基本語言，集合可以幫助我們比較準確、的刻畫研究對象，常用邏輯用語可以幫助我們刻畫研究對象之間的邏輯關係，它們既可以幫助我們梳理學過的知識，又是我們進一步學習的基礎。
1.1概念與表示
一般的我們把指定的某些對象的全，體稱為集合。通常用大寫英文字母A，B，C，…表示。集合中的每一個對象叫做這個集合的元素，通常用小寫英文字母a，b，c，…表示
例如，正整數123可以組成一個集合，這個集合有三個元素，分別是123；全體正奇數也可以組成一個集合，這個集合，有無窮多個元素，7，9，11是它的一部分元素。
一個集合確定後，任何一個對象是或不是這個集合的元素就確定了。如果元素a在集合A中，就說元素a屬於集合A，記作a∈A；如果元素a不在集合A中，就說元素a不屬於集合A，記作a￠A。
例如，若集合A是小於10的所素數組成的集合，則2∈A，6￠A
規定：一個集合中的任何兩個元素都不相同。也就是說，集合中的元素沒有重複。
數的集合簡稱數集。以下是常用的數據及其記法。
全體自然數組成的集合簡稱自然數集，記作N； 全體正整數組成的集合簡稱正整數集，記作大寫字母N加號作底數； 全體整數組成的集合簡稱整數集，記作Q；
全體正實數組成的集合簡稱正實數集，記作大寫字母R加號為底數。
例如，0∈N，-3∈Z，0.168∈Q，三分之一∈Q，√3￠Q，根號3∈R，π∈R
集合的表示方法常用有列舉法，描述法。
列舉法是把集合中的元素一一列舉出來，在花括號“｛｝”內表示集合的方法，一般可將集合表示為｛a，b，c，…｝
例如，20以內所有素數的集合B用列舉法可以表示為B\u003d｛2，3，5，7，11，13，17，19｝。用列舉法表示集合時，元素排列的順序可以不同，例如｛4，5，6｝也可以寫成｛4，6，5｝，｛5，4，6｝，｛5，6，4｝，｛6，4，5｝，｛6，2，4｝.這些都表示同一個集合。
有時，無法將集合的元素一一列舉出來，例如，由大於3且小於10的所有實數組成的集合.這時，可以用描述法表示集合。
通過描述元素滿足的條件表示集合的方法叫做描述法。一般將集合表示為｛x及x的範圍｜x滿足的條件｝，其在花括號內先寫出集合中人數的一般符號及範圍，再畫一條豎線“｜”，在數線後寫出集合中元素所具有的共同特征。
例如，所有偶數組成的集合可以表示為E\u003d｛x∈R｜ⅹ\u003d2n，n∈Z｝，這裏的“x∈R”可由“n∈Z”推得，是明確的，這種情況下，“x∈R”通常可簡寫為“x”，即此集合也可以表示為C\u003d｛x｜x\u003d2n，n∈Z｝；函數y\u003d2x圖線上的所有點組成的集合可以表示為E\u003d｛（x，y）｜y\u003d2x，x∈R｝·
在具體問題中，應根據實際需要選擇適當的方法來表示集合。例如，方程X+1\u003d0的解集C，既可以用列舉法表示為C\u003d｛-1｝，也可以用描述法表示為C\u003d｛X+1\u003d0｝
含有有限個元素的集合叫做有限集，如集合｛1-2｝；含有無限個元素的集合叫做無限集，如整數集Z。
我們把不含任何元素的集合叫做空集。
設a，b是兩個實數，且a＜b，，則集合｛x｜a≤x≤b｝，也可以用符號[a，b]表示，其他類似情況如下，以下表示集合的符號都稱為區間。
定義 符號
｛x｜a≤x≤b｝ [a，b]
｛x｜a＜x＜b｝ （a，b）
｛x丨a≤x＜b｝ [a，b）
｛x丨a＜x≤b｝ （a，b]
這裏的實數a，b稱為區間的端點，[a，b]稱為b區間，（a，b）稱為開區間，[a，b)，(a，b]稱為半開半閉區間。在數軸上表示區間時，用實心表示屬於區間的端點，用空心表示不屬於區間的端點。
定義 符號
｛x丨x≥a｝ [a，十∞)
｛x|x＞a｝ (a，十∞）
｛x|x≤b｝ （一∞，b]
{x｜x＜b｝ (一∞，b)
這裏的符號“∞”讀作無窮大，一∞讀作負無窮大，十∞讀作正無窮大。