力量等級 這裏的是最低標準
紙:
普通的人，植物，紙，汽車，動物，有一定的超自然力量但過不了槍炮的都是屬於紙的。（你弱的跟紙一樣）
並:
弱的能一擊毀滅大樓，不怕導彈。強的能一擊毀滅一座城市，不怕核彈和所有現代武器。（看什麼看，小心我咬你啊）
凶:
凶下，能一擊毀滅澳大利亞大陸。凶中，一擊毀滅地球表麵。凶上，一擊毀滅地球。（都給我爬，這是我的地球，我要保護我的地球）
狂:
狂下，一擊毀滅銀河係。狂中，一擊毀滅一個宇宙。狂上，一擊毀無數個宇宙。（從今天開始我就是宇宙霸主）
準神:
準神下位，一擊毀滅無限個多元宇宙。準神中位，一擊毀滅一個無限盒子。準神上位，一就毀滅無限個無限盒子。（我覺得不怎麼樣）
神:
一擊毀滅一個普通的無限靈。（離譜，這和準神之間的差距也太大了吧）
論外（不給予評價）
特殊等級 靈
無限靈分為，無限靈，無限死靈，高等無限靈，高階無限靈，無限無限無限靈，超無限靈，特殊無限靈，真無限靈。
無限靈＜無限死靈＜高等無限靈＜高階無限靈＜無限無限無限靈＜超無限靈＜真無限靈＜愛麗絲。（無限個無限靈無限時間的最大值＜無限死靈一開始的最小值。後麵的也是一樣的情況。）
靈＞愛麗絲 愛靈\u003d二分之一真無限靈
在這個世界裏有兩種宇宙，自然誕生的宇宙，神創造的宇宙。自然誕生的宇宙有自己的意識，算是一種生物，這種生物被叫做無限靈。
無限靈有無限個，神有無限個，被創造的宇宙也有無限個。但無限靈的數量遠大於神+被創造的宇宙的數量。多了無限無限無限個。
普通的無限靈裏麵像千層餅一樣一層又一層，有無限無限無限層。每層裏麵有無限無限無限個宇宙和多元宇宙，每個宇宙裏有無限緯度，每個緯度裏有無限個宇宙，如此往複無限循環。每一個宇宙都是無限大的。
每個宇宙裏有無限條時間線和世界線，時間線和世界線每次分裂、變動都會誕生無限無限無限個宇宙。時間線和世界線無時無刻都在分裂 、變動。每無限分之一秒分裂、變動無限無限無限次。無限靈裏每一層之間差距無限大，一層裏麵的最強者到了上一層，連一隻普通螞蟻都打不過，會被螞蟻秒殺。隻有進行一次生命層次的升華才能和上一層裏的普通人相提並論。一階∞級＜二階1級。
無限靈本身無時無刻都在增長和分裂，每次增長和分裂出無限個無限靈。
突破無限靈的束縛，超越了無限靈的存在就是神，神擁有一擊毀滅普通無限靈的力量。
在這之上遍是真界，真界是真無限靈所在的地方，真無限靈是一隻可愛的小蘿莉，所有無限靈都是她的投影和衍生。真界之下的一切都是真界的投影和衍生。可能是一人，一本書，一個名字，一個字，一個視頻。
真界之外是其他世界，世界之上就是大世界。比如點娘大世界，廢盧大世界，美漫大世界，日輕大世界，番茄大世界等等。
這個世界是靈原來所在的世界，是真無限靈送她穿越的，她和真無限靈關係很好，是她老婆。主要是為了好玩，所以她自己封印了大部分記憶。
靈和係統都是特殊無限靈。靈可男可女，可蘿可禦，在原來的世界一直用的女性的樣子。
後麵是數學盒子，不想看的直接去下一章。
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無限靈裏一個宇宙的增長1
無限靈裏的一個宇宙（把她簡稱自創的未知數 靈數）＝從1到阿列夫0 阿列夫1 阿列夫2...及以上所有的數字的Ω次方。把他看作ω
(ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑...↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑...↑↑ω↑↑...↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω……)→(ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑...↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑...↑↑ω↑↑...↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω……)→(ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑...↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑...↑↑ω↑↑...↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω↑↑…↑↑ω……)→...（永無止境）
把上述結果看做1
（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→（1↑↑…↑↑1）→......(永無止境)
把上麵疊的盒看作2
(2↑↑...↑↑2↑↑...↑↑2↑↑...↑↑2↑↑...↑↑2↑↑...↑↑2↑↑...↑↑2......)→(2↑↑...↑↑2↑↑...↑↑2↑↑...↑↑2↑↑...↑↑2↑↑...↑↑2↑↑...↑↑2......)→……(永無止境)
把上麵疊的盒看作3
(3↑↑...↑↑3↑↑...↑↑3↑↑...↑↑3↑↑...↑↑3↑↑...↑↑3↑↑...↑↑3......)→(3↑↑...↑↑3↑↑...↑↑3↑↑...↑↑3↑↑...↑↑3↑↑...↑↑3↑↑...↑↑3......)→……(永無止境)
把上麵疊的盒看作4
(4↑↑...↑↑4↑↑...↑↑4↑↑...↑↑4↑↑...↑↑4↑↑...↑↑4↑↑...↑↑4......)→(4↑↑...↑↑4↑↑...↑↑4↑↑...↑↑4↑↑...↑↑4↑↑...↑↑4↑↑...↑↑4......)→……(永無止境)
把上麵疊的盒看作5
(5↑↑...↑↑5↑↑...↑↑5↑↑...↑↑5↑↑...↑↑5↑↑...↑↑5↑↑...↑↑5......)→(5↑↑...↑↑5↑↑...↑↑5↑↑...↑↑5↑↑...↑↑5↑↑...↑↑5↑↑...↑↑5......)→……(永無止境)
接下來又是一樣的。每次都是把上次看做比他大一的數。然後繼續按上麵的公式一直疊加。疊加到靈數(自創的未知數,是從一到阿列夫0 阿列夫1 阿列夫2及以上所有數的Ω次方)
然後把從1到靈數(包括1和靈數)之間所有的數看作a。
(a↑↑...↑↑a)→(a↑↑...↑↑a)→(a↑↑...↑↑a)→(a↑↑...↑↑a)→(a↑↑...↑↑a)→……(永無止境)
然後再把上麵看作1繼續按上麵的公式循環。然後把這一整個循環看做M
(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→(M↑↑…↑↑M)→……(永無止境)
然後把上麵的結果看作1繼續按上麵的公式循環。如此往複，無限循環。
關於阿列夫數
在集合論中，阿列夫數，又稱艾禮富數，是一連串超窮基數。其標記符號為 ℵ （由希伯來字母א(aleph)演變而來）加角標表示。
可數集（包括自然數）的勢標記為{\\displaystyle \\aleph _{0}}，下一個較大的勢為{\\displaystyle \\aleph _{1}}，再下一個是{\\displaystyle \\aleph _{2}}，以此類推。一直繼續下來，便可以對任一序數 α 定義一個基數{\\displaystyle \\aleph _{\\alpha }}。
這一概念來自於康托爾，他定義了勢，並認識到無窮集合是可以有不同的勢的。
阿列夫數與一般在代數與微積分中出現的無限 (∞) 不同。阿列夫數用來衡量集合的大小，而無限隻是在極限的寫法中出現，或是定義成擴展的實軸上的端點。某些阿列夫數會大於另一些阿列夫數，而無限隻是無限而已。
構造性定義
阿列夫數的直觀定義並沒有解釋什麼叫“下一個較大的勢”，也沒有證明是否存在“下一個較大的勢”。即便承認對任意的基數都存在更大的基數，是否存在“下一個較大的勢”使得這個基數和“下一個較大的基數”之間不再有其他的基數仍然是個問題。下麵的構造型定義解決這個問題：[1]:28
ℵ0定義從前，它是一個良序集ℕ的序數；
考慮良序集[1]:25按照某種同構關係[注 1]劃出的等價類[1]:18[注 2]；
如上定義的等價類有一個特點：可比較[1]:25，
設ℵa已定義且是一良序集的基數，考慮：
1.由於ℵa是某良序集的基數，這個良序集必存在於某個等價類中；一定還有其他基數為ℵa的良序集，這些良序集必將也存在於某個等價類中（可能與上麵的同屬同一個等價類，但不一定）。所有這些等價類[注 3]將做成一集，記為Z(ℵa)。
2.Z(ℵa)也是良序集。[1]:27
3.定義ℵa+1:\u003d card(Z(ℵa))，它是一個良序集的基數。
阿列夫1
{\\displaystyle \\aleph _{1}}ℵ1是所有可數序數集合的勢，稱為 ω1或有時為Ω。這個ω1本身是一個比所有可數序數更大的序數，因此它為一個不可數集。（不能上傳圖片）
數“阿列夫”
在中國大陸，實數集的基數常被記為 c 或 ℵ，即 ℵ :\u003d ℶ₁，這樣連續統假設就常常被表述為 ℵ \u003d ℵ₁．閱讀相關讀物時應避免混淆。人們在學數學分析（微積分）時常常以為自己時常遇到的是阿列夫數，事實上他們遇到的是 “ℵ”或“c”，即角標為1的 ℶ 數。除非討論集合論，否則阿列夫數將是最不常用的基數之一。
超限數
超限數是大於所有有限數（但不必為絕對無限）的基數或序數，分別叫做超窮基數（英語：transfinite cardinal number）和超窮序數（英語：transfinite ordinal number）。術語“超限”（transfinite）是康托爾提出的，他希望避免詞語無限（infinite）和那些隻不過不是有限（finite）的那些對象有關的某些暗含。當時其他的作者少有這些疑惑；現在被接受的用法是稱超限基數或序數為無限的。但是術語“超限”仍在使用。
超窮序數可以確定超窮基數，並導出阿列夫數序列。
對於有限數，有兩種方式考慮超限數，作為基數和作為序數。不像有限基數和序數，超限基數和超限序數定義了不同類別的數。
最小超限序數是ω。
第一個超限基數是aleph-0 {\\displaystyle \\aleph _{0}}，整數的無限集合的勢。如果選擇公理成立，下一個更高的基數是aleph-1 {\\displaystyle \\aleph _{1}}。如果不成立，則有很多不可比較於aleph-1並大於aleph-0的其他基數。但是在任何情況下，沒有基數大於aleph-0並小於aleph-1。
連續統假設聲稱在aleph-0和連續統（實數的集合）的勢之間沒有中間基數：就是說，aleph-1是實數集合的勢。已經在數學上證實了連續統假設不能被證明為真或假，由於不完備性的影響。
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝複興時期，因為新的科學發現相作用而產生的數學革新導致了知識的加速發展。今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家也研究純數學，就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其過程中也發現許多應用之處。
數學的曆史
BBC紀錄片《數學家的故事》對數學的整個發展進程講述的很清晰。首先講述的是古埃及、古巴比倫和古希臘數學的起源和發現，介紹了畢達哥拉斯、歐幾裏得、阿基米德和希帕蒂亞等數學家。還談到了圓麵積、直角三角形、黃金比例以及立體圖形的發現，這些都是古代人在實際應用過程中提煉出來的數學精華。
其次是對東方數學的介紹，提到了中國的進位體係、幾何矩陣、洛書、幾何級數、中國剩餘定理以及秦九韶的三次方程。隨後便是對印度數學的介紹，提及零和複數的發現，以及三角學在印度的發展。之後便是中東，開始介紹古代伊斯蘭世界對數學研究的貢獻：印度阿拉伯數字、代數學、海亞姆對任意三次方程的一般解法的探索。
下一站來到歐洲，首先提及的便是16世紀意大利博洛尼亞的塔塔裏亞發現的任意三次方程的一般解法、以及費拉裏利用塔塔裏亞的三次方程求根公式研究出的四次方程一般解法。還通過繪畫技法中的透視法及代表作品，介紹了文藝複興時期意大利的皮耶羅•德拉•弗朗西斯卡將數學與繪畫完美地融合在一起的藝術手法。隨後介紹了笛卡爾、馬蘭·梅森以及以及皮埃爾•德•費馬。17世紀的英國也出現了許多著名的數學家，比如以物理成就為多數世人所知的、本人同樣也是數學家的牛頓。接著，由牛頓引出同時代的德國數學家戈特弗裏德•萊布尼茨，兩人各自獨立創立了微積分。然後介紹了瑞士巴塞爾著名的伯努利家族，這一家族在17至18世紀期間連續出現了許多位數學家。主講人由伯努利家族引出瑞士另一位數學巨匠萊昂哈德•歐拉。接著，主講人比較了18世紀工業革命席卷歐洲大陸時，法國和德國對待數學的兩種不同態度：法國注重數學的應用，而德國則是注重數學本身的價值。
數學世界的轉折點到了，1900年夏天在法國巴黎舉辦國際數學家大會。在這次大會上出現了一位數學新星——德國數學家大衛•希爾伯特，由他提出的最值得數學家思考的23個重要問題，標誌著現代數學的誕生。之後提及了德國數學家康托對“無窮”概念的闡述，法國數學家亨利·龐加萊的“混沌理論”和他對拓撲學的貢獻，並提到了著名的數學難題“龐加萊猜想”，這一難題於2002年由聖彼得堡的一位俄羅斯數學家格裏戈裏•佩雷爾曼最終解答出來。
數學之旅沒有盡頭，數學不可比擬的永久性和萬能性及他對時間和文化背景的獨立性是其本質的直接後果。數學的世界需要一代又一代人的不懈努力。
數學方向
數量
數量的研究起於數，一開始為熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的自然數及整數的算術運算。整數更深的性質於數論中有詳細的研究，此一理論包括了如費馬最後定理之著名的結果。數論還包括兩個被廣為探討的未解問題：孿生質數猜想及哥德巴赫猜想[28]。
當數係更進一步發展時，整數被承認為有理數的子集，而有理數則包含於實數中，連續的數量即是以實數來表示的。實數則可以被進一步廣義化成複數。數的進一步廣義化可以持續至包含四元數及八元數。自然數的考慮亦可導致超限數，它公式化了計數至無限的這一概念。另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數和之後對無限的另外一種概念：阿列夫數，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
結構
許多如數及函數的集合等數學物件都有著內含的結構。這些物件的結構性質被探討於群、環、域及其他本身即為此物件的抽象係統中。此為代數的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，並研究於線性代數中。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。
創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹係統。布爾巴基學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……)
空間
空間的研究源自於幾何－尤其是歐幾裏得幾何。三角學則結合了空間及數，且包含有著名的勾股定理。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾裏得幾何（其在廣義相對論中扮演著核心的角色）及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結合了數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。在其許多分支中，拓撲學可能是二十世紀數學中有著最大進展的領域，並包含有存在久遠的龐加萊猜想及有爭議的四色定理，龐加萊猜想已在2006年確認由俄羅斯數學家格裏戈裏·佩雷爾曼證明，而四色定理已在1976年由凱尼斯·阿佩爾和沃夫岡·哈肯用電腦證明[31]，而從來沒有由人力來驗證過。
變化
了解及描述變化在自然科學裏是一普遍的議題，而微積分更為研究變化的有利工具。函數誕生於此，做為描述一變化的量的核心概念。對於實數及實變函數的嚴格研究為實分析，而複分析則為複數的等價領域。黎曼猜想－數學最基本的未決問題之一－即以複分析來描述[32]。泛函分析注重在函數的（一般為無限維）空間上。泛函分析的眾多應用之一為量子力學。許多的問題很自然地會導出數量與其變化率之間的關係，而這則被微分方程所研究著。在自然界中的許多現象可以被動力係統所描述；混沌理論明確化許多表現出不可預測的係統之行為，而且為決定性係統的行為。
離散數學
離散數學是指對理論電腦科學最有用處的數學領域之總稱，包含有可計算理論、計算複雜性理論及資訊理論。可計算理論檢查電腦的不同理論模型之極限，包含現知最有力的模型－圖靈機。複雜性理論研究可以由電腦做為較易處理的程度；有些問題即使理論是可以以電腦解出來，但卻因為會花費太多的時間或空間而使得其解答仍然不為實際上可行的，盡管電腦硬體的快速進步。最後，資訊理論專注在可以儲存在特定媒體內的資料總量，且因此有壓縮及熵等概念。
做為一相對較新的領域，離散數學有許多基本的未解問題。其中最有名的為P/NP問題－千禧年大獎難題之一。一般相信此問題的解答是否定的。
應用數學
應用數學思考將抽象的數學工具運用在解答科學、工商業及其他領域上之現實問題。應用數學中的一重要領域為統計學，它利用機率論為其工具並允許對含有機會成分的現象進行描述、分析與預測。大部份的實驗、測量及觀察研究需要統計對其資料的分析。（許多的統計學家並不認為他們是數學家，而比較覺得是合作團體的一份子。）數值分析研究如何有效地用電腦的方法解決大量因太大而不可能以人類的演算能力算出的數學問題；它亦包含了對計算中舍入誤差或其他來源的誤差之研究。
數學符號
下列數學符號都是希臘字母，含義如下：
∀：“任意”
∃：“存在”
∈：“屬於”
∉：“不屬於”
א： 阿列夫，用於表示集合的勢（元素的個數）
δ、Δ： 德爾塔，表示變化值
E、ε：伊普西龍，對數之基數，在概率統計中E用於表示級數和
ζ：截塔，方位角
η：艾塔 ，用作一般變量
Θ θ ：西塔，一般表示角
∧ λ ：蘭布達，一般表示體積或變量
ξ：克西
Ω ω：歐米伽，一般表示角或變量
Ψ ψ：普西，一般表示角或變量
Φ φ：佛愛，一般表示角或變量
∑ σ： 西格馬，表示和，在概率統計中σ用於表示標準差
1.集合論
set
表示方法
大寫字母表示
枚舉法(顯示法)
敘述法(隱式法)
歸納法
遞歸指定集合法
文氏圖解法
幾個特殊集合
空集(絕對唯一）
全集(相對唯一）
無限集
等勢
一一對應
兩個有限集合等勢當且僅當它們的元素個數相同；
可數集合可以和其可數的真子集等勢.
可數集合
基數(阿列夫0)
∈阿列夫1(開區間(0,1)的基數)
不可數集合
既不是有限集
也不是可數集的集合
重要定義
集合A的元素個數: |A|(基數)
集族(Power Set)
集合作為元素構成
冪集
所有不同子集構成
⊕：對稱差運算
補集
相對補集A-B(差集)
德摩根律
重要題型
數理邏輯
命題邏輯
聯結詞
┐
否定
∧
合取
∨
析取
異或
“P異或Q”稱為P與Q的不可兼或
→
蘊涵
P稱為蘊涵式的前件，Q稱為蘊涵式的後件
若P，則Q
P僅當Q
隻要P， 就Q
隻有Q，才P
除非Q，才P
除非Q，否則非P
P是Q的充分條件
P→Q為假當且僅當P為真且Q為假
↔
等價
P當且僅當Q
優先級：否定→合取→析取→蘊涵→等價
命題公式分類
永真公式(重言式)
滿足式(一定)
永假公式(矛盾式)
G在解釋Ｉ下是真的:Ｉ滿足G； G在解釋Ｉ下是假的:Ｉ弄假於G.
公式G、H等價 ↔ 公式G↔H是永真公式
G \u003d H 不是命題公式， G↔H是命題公式
範式
定義
命題變元或命題變元的否定稱為文字
有限個文字的析取稱為析取式(也稱為子句）
有限個文字的合取稱為合取式(也稱為短語）
P與┐P稱為互補對
包括單個
有限個短語的析取式稱為析取範式
有限個子句的合取式稱為合取範式
主析取範式
每一個短語都是極小項
必須且隻能包含使得公式真值為真的那些解釋對應的極小項
主合取範式
每一個子句都是極大項
必須且隻能包含使得公式真值為假的那些解釋對應的極大項
求解方法
等價式和蘊涵式
(Ｇ→Ｈ) \u003d (┐Ｇ∨Ｈ)
(Ｇ↔Ｈ) \u003d (Ｇ→Ｈ)∧(Ｈ→Ｇ) \u003d (┐Ｇ∨Ｈ)∧(┐Ｈ∨Ｇ)
德▪摩根定律
┐(┐Ｇ) \u003dＧ；
┐(Ｇ∨Ｈ) \u003d┐Ｇ∧┐Ｈ；
┐(Ｇ∧Ｈ) \u003d┐Ｇ∨┐Ｈ。
分配定律
Ｇ∨(Ｈ∧Ｓ) \u003d (Ｇ∨Ｈ)∧(Ｇ∨Ｓ)
Ｇ∧(Ｈ∨Ｓ) \u003d (Ｇ∧Ｈ)∨(Ｇ∧Ｓ)
包括單個
總結
若單個的子句（短語）無 最外層括號，則是合取範式（析取範式）；
析取範式、合取範式僅含聯結詞集{┐，∧，∨}；
“┐”聯結詞僅出現在命題變元前.
推理推論
概念
反映客觀對象或現象的共同本質屬性的思維形式
任何概念都是內涵和外延的統一體。
內涵
概念的質
外延
概念的量
若H是G1∧G2∧…∧Gn的邏輯結果
則efficacious(有效的)
Г\u003d{G1,G2,…,Gn}
H是G的邏輯結果(或稱G蘊涵H
當且僅當G→Ｈ為永真公式
G為前提
Premise
H為結論
conclusion
判斷方法
真值表技術
對所有G1,G2,…,Gn都具有真值T的行(表示前提為真的行),如果在每一個這樣的行中，H也具有真值T
對所有H具有真值為F的行(表示結論為假的行),如果在每一個這樣的行中，G1,G2,…,Gn中至少有一個公式的真值為F(前提也為假)
推理定律
演繹法
規則P（稱為前提引用規則）
規則T（邏輯結果引用規則）
規則CP（附加前提規則）
反證法
謂詞邏輯
解決“命題的結構和成分”有關的推理問題
基本概念
Universal Quantifier全稱量詞
Existential Quantifier存在量詞
Individual個體詞
不能隨意變更順序
取值範圍：Individual Field 個體域(或論域)
全總個體域(Universal Individual Field)
P(x)
x：個體詞
P：謂詞
P(x):命題函數
Predicate謂詞
0元
命題
一元
某一個個體的某種特性
n元
n個個體之間的關係
項與原子公式
項(Term)
（1）任意的常量符號或任意的變量符號是項；
（2）若f(x1, x2, …, xn)是n 元函數符號，t1,t2,…,tn是項，則f(t1, t2, …, tn)是項；
（3）僅由有限次使用(1)，(2)產生的符號串才是項。
原子公式(Atomic Formulae)
若P(x1,x2,…,xn)是n 元謂詞，t1，t2，…，tn是項，則稱P(t1,t2,…,tn)為原子謂詞公式(Atomic Propositional Formulae)
存在：合取
任意：蘊含
x : Function Variable作用變量
F(x) : Scope轄域
自由主題
樹
定義
無向樹
連通而不含回路的無向圖
簡稱樹(Tree)，常用T表示樹。
葉
樹中度數為1的結點
分支點
度數大於1的結點
內部結點
森林
每個連通分支都是樹的無向圖
生成樹
給定圖G \u003d ，若G的某個生成子圖是樹
樹枝
生成樹TG中的邊
弦
G中不在TG中的邊
補
TG的所有弦的集合稱為生成樹
權
T的每個樹枝所賦權值之和
最小生成樹
G中具有最小權的生成樹
有向樹
一個有向圖，若略去所有有向邊的方向所得到的無向圖是一棵樹
有序樹
如果在根樹中規定了每一層上結點的次序
k元樹
若每個分支點至多有k個兒子
k元完全樹
若每個分支點都恰有k個兒子
k元有序完全樹
k元完全樹T是有序的
子樹
任一結點v及其所有後代導出的子圖T’稱為T的以v為根
決策樹
有一棵根樹，如果其每個分支點都會提出一個問題，從根開始，每回答一個問題，走相應的邊，最後到達一個葉結點，即獲得一個決策
!算法
Kruskal算法
Prim算法
哈夫曼算法
定理
樹
邊數最多的無回路圖
邊數最少的連通圖
無向圖G \u003d (n, m)中，
若m＜n-1，則G是不連通的
若m＞n-1，則G必含回路