【學習目標】
1、感受生活中的隨機現象,並體會不確定事件發生的可能性大小;
2、通過試驗感受不確定事件發生的頻率的穩定性,理解概率的意義.
【要點梳理】
要點一、確定事件與不確定事件
1.確定事件
在一定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定發生,這些事情稱為必然事件.有些事情我們事先能肯定它一定不會發生,這些事情稱為不可能事件.必然事件與不可能事件統稱為確定事件.
2.不確定事件
也有許多事情我們事先無法肯定它會不會發生,這些事情稱為不確定事件,也稱為隨機事件.
要點詮釋:
要知道事件發生的可能性大小首先要確定事件是什麼類型.一般地,必然發生的事件發生的可能性最大,不可能發生的事件發生的可能性最小,隨機事件發生的可能性有大有小,不同的隨機事件發生的可能性的大小可能不同.
要點二、頻率與概率
1.頻率與概率的定義
頻率:在n次重複試驗中,不確定事件A發生了m次,則比值稱為事件A發生的頻率.
無論是擲質地均勻的硬幣還是擲圖釘,在試驗次數很大時正麵朝上(釘尖朝上)的頻率都會在一個常數附近擺動,這就是頻率的穩定性.
概率:我們把刻畫事件A發生的可能性大小的數值,稱為事件A發生的概率,記作P(A).事件A的概率是一個大於等於0,且小於等於1的數,即.
2.頻率與概率的關係
事件的概率是一個確定的常數,而頻率是不確定的,當試驗次數較少時,頻率的大小搖擺不定,當試驗次數增大時,頻率的大小波動變小,並逐漸穩定在概率附近.可見,概率是頻率的穩定值,而頻率是概率的近似值.
要點詮釋:
①事件A的概率是一個大於等於0,且小於等於1的數,即,其中P(必 然事件)\u003d1,P(不可能事件)\u003d0,0<P(隨機事件) <1.
②概率是事件在大量重複實驗中頻率逐漸穩定到的值,即可以用大量重複實驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率,但二者不能簡單地等同,兩者存在一定的偏差是正常的,也是經常的.
【典型例題】
類型一、確定事件與不確定事件
1.指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是不確定事件?
① 若 a、b、c都是實數,則a(bc)\u003d(ab)c;
② 沒有空氣,動物也能生存下去;
③ 在標準大氣壓下,水在 90℃時沸騰;
④ 直線 y\u003dk(x+1)過定點(-1,0);
⑤ 某一天內電話收到的呼叫次數為 0;
⑥ 一個袋內裝有形狀大小完全相同的一個白球和一個黑球,從中任意摸出 1個球則為白球.
【答案與解析】①④是必然事件;②③是不可能事件;⑤⑥是不確定事件.
【總結升華】準確掌握定義,依據定義進行判別.
【高清課堂:高清ID號: 391875 課堂名稱:隨機事件與概率初步
關聯的位置名稱(播放點名稱):經典例題1】
舉一反三
【變式1】下列事件是必然事件的是( ).
A.明天要下雨;
B.打開電視機,正在直播足球比賽;