“教授,能講講拓撲空間上 Abel群層的上同調的應用嗎?”
聽到這個問題,徐川看了一眼站起來的學生,笑道:“這個其實很容易理解。”
“作為應用,首先是證明了射影簇 X的算術虧格可以由上同調群進行計算,而射影簇的算術虧格依賴於X的射影嵌入.包括平坦態射和光滑態射,這兩者均可以用上同調來處理,事實上可以利用上同調更好地理解平坦性和光滑性.”
“謝謝教授。”提問的男生帶著思索的眼神道了聲謝後坐了下來,很顯然,徐川的回答給他帶來了新的啟發。
徐川笑了笑,繼續點學生回答問題。
被抽到提問後,一名學生興奮的站了起來:“教授,你能給我們講講NS方程的階段性證明嗎?”
徐川愣了一下,搖搖頭笑道:“你們怎麼老對這種感興趣呢?”
他的課堂上,每次的提問環節都有學生問這種,不是對霍奇猜想感興趣就是對NS方程感興趣。
這大概就是人的天性?知識和八卦,大眾可能更願意選擇八卦一點?
察覺到似乎有希望,教室中頓時湊熱鬧了起來。
“教授,講講嘛!”
“這也是拓寬眼界,讓我們了解數學的廣闊。”
“對啊,讓我們看看數學的世界嘛,教授”
想了想,徐川看了下時間,下午兩點五十五,便開口道:“行吧,既然你們想聽,那我就簡單的給你們講一講。”
說著,他從桌上拾起了粉筆,將原先黑板上的算式擦去,重新寫下一行行算式後側過身看向教室中的學生,開口道:
“NS方程是擴散對流方程的特殊形式,它們均與守恒律有關,是最基本的物理定理在數學上的直接反應。”
“在我研究NS方程的過程中,最先開始的時候是和普林斯頓的費弗曼教授一起合作的。”
“費弗曼利用具有光滑微分流形結構李群進行了光滑映射,讓李群G酉表G在Hilbert空間上做了一個連續的作用,從而開啟了我們研究NS方程的旅途。”
“後麵.”
教室中,徐川簡略的講解了一下他研究NS方程的過程,並用粉筆在黑板上寫下了一些關鍵步驟的算式。
對他來說,這些東西不過是信手拈來。
而對於教室中的這些學生來說,恐怕絕大部分的人都聽不太懂。
不過這並沒有什麼關係,相反,這些學生一個個都兩眼放光,對於他們來說,這純粹就是在聽故事了,能記下一點是一點,以後出去聚餐或者聊天什麼的,還能吹吹牛逼:“想當年,我聽川神怎麼怎麼的.”
講台上,徐川笑著給故事收尾:“對於NS方程,目前來說我已經拓展到了給定一個有限空間、當初始值無窮光滑時,三維不可壓縮okes方程光滑解存在的地步。”
“如今還差最後一步,將有限空間的限製擴散到無限空間中去,這一步或許還需要很長的時間去研究;當然,它也有可能在明天就會出現。”
他的話音剛落,教室中就有人大聲的喊道:“教授,如果要解決最後一步的話,有什麼思路嗎?或者說該從哪個方向下手?”
徐川笑了笑,道:“這個問題恐怕不是你現在該考慮的。你還是老老實實的打好基礎再說吧。”
頓了頓,他接著道:“不過既然你問了,我還是可以說說的。”
“其實對於NS方程而言,解恐怕是無法直接計算出來的,至少目前來說,數學界恐怕做不到對它進行求解。”
“因為從某種意義上來說,它的本質是流體微團假設,即NS方程所描繪的流體質點在空間上屬於無窮小,但是實際上相對於分子而言又無窮大。”
思忖了一下,徐川重新開口道:“如果說,要想解決這最後一步的話,或許可以從微元流體數學出發?通過對粘性流體的”
講台上,他的話還沒有說完就矗立在了那裏,眉頭也不自然的皺了起來。
‘微元流體’這四個字恍若黑夜中的光芒一樣,在他腦海中照亮了一條前進的道路。
並沒有理會課堂中已經有些騷動的學生,徐川迅速從講台上抽出了一支粉筆,開始迅速在黑板上板書了起來。
PS:二更八千字送到,三更正在寫,可能要晚點了(主要是查資料有點廢腦子,生活不易,貓貓歎氣。)
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