拉普拉斯算子是n維歐幾裏德空間中的一個二階微分算子，定義為梯度grad的散度div。
它適應於橢圓型偏微分方程，也可以用來描述物理中的平衡穩定狀態，如定常狀態的電磁場、引力場和反應擴散現象等。
這是解決等譜問題的關鍵，但它在特征值的計算方麵無法構建出的穩定的閉Willmore超曲麵，也無法計算出常平均曲率。
這一度讓他苦惱不已。
幸運的是，通過針對等譜問題與偏微分方程相關文獻方麵的搜索瀏覽，他找到了一個適合的補救辦法。
保Hamilton係統辛結構的辛幾何算法、保李群微分方程的李群方法。
這兩種於上個世紀日不落國數學家提出的算法，能長時間精確模擬微分方程的變化，且能近似保持微分方程動量和能量守恒特性。
而這兩個特性剛好可以應用到他的數學計算中，能恰到好處的填補上最後一塊漏洞，讓他完成最後的構建。
盯著稿紙上的答案，徐川臉上揚起了笑容。
他這邊已經完成了自己的工作，不知道的費弗曼那邊的進度怎麼樣了。
三個月的時間，哪怕是加上此前兩人的共同合作時間，也隻有四個多月。
四個月的時間，要解決一個世界級難題，即便是對於一名菲爾茲獎得主而言，難度也不小。
他能解決，依賴的是前世對分析學和拓撲學的研究，再加上這輩子解決的第一個數學難題就是等譜方向的，才有這麼快的速度。
而費弗曼那邊，就不清楚了。
不過想必他提出這份挑戰，肯定是有些把握的。
畢竟費弗曼本身就是偏微分方程領域的頂級大牛，在光滑流形方麵的研究也有獨特之處。
另一方麵，在經曆了兩個月的研究後，當他再看費弗曼此前的構思時，能敏銳的察覺到從狄利克雷函數和非線性偏微分方程出發解決等譜問題，比他提出的從拉普拉斯算子出發要容易不少。
這不僅僅是科研直覺，更是來源於他這段時間對等譜問題的研究。
畢竟在解決了等譜非等距同構猜想後，他對於這個問題的了解比此前更深。
而對於能解決這個問題的其他方法，也有了一些朦朧的推測。
這也讓徐川有些感歎，即便是他已經解決了一個七大千禧年難題，對於數學領域的了解，依舊比不上這些沉浸數學研究幾十年的頂級大牛。
他和這些專職於數學研究頂級數學家，還是有一定的差距的。
不過這個差距，正在隨著他年齡的增長，對於數學知識的吸收而逐漸縮小。
從別墅中出來，徐川並沒有去打擾費弗曼，隻是去他的辦公室中看了一眼，見辦公室裏麵沒人後就回到了自己的辦公室。
當看到他出現辦公室門口的時候，正在裏麵學習的四名學生臉上不約而同的露出了驚訝的表情。
“教授，您回來了？”
“您已經解決了那個等譜問題嗎？”
幾名學生驚詫的問道。
徐川點了點頭，道：“如果不出意外的話，應該是的。費弗曼教授這些天來過嗎？”
聞言，四名學生均情不自禁的咽了口唾沫。
他們的這位的導師，是不是太變態了？
事實上，這些天在除了學習外，他們四人也一起嚐試過對徐川和費弗曼教授研究的問題進行過一段時間的研究。
想看看集他們四人之力能不能解開這個難題。
或者說，想看看他們距離兩位教授還有多遠的距離。
這個提議是沙希·佩雷斯發起的，很快就贏得了其他三人的同意。
畢竟能來到普林斯頓，可以說四人都是學霸，心裏自然有傲氣。
三個臭皮匠還頂個諸葛亮呢，如果他們能解決這個問題，說不定導師和費弗曼教授能對他們刮目相看呢？
然後現實是殘酷的。
即便是等譜問題是NS方程中的一小個分支問題，即便是費弗曼教授和他們導師的兩條不同的解決思路都擺在他們麵前，他們也無能為力。
別說解決這個等譜問題了，就是沿著兩位教授的思路向前推進一步，集他們四人之力都做不到。