徐川與阿圖爾·阿維拉教授所聊的新梅森素數猜想，就是從素數中衍生出來的猜想，也叫做阿廷猜想，是最初的梅森素數猜想的升級版本。
在眾多素數的猜想中，難度和孿生素數猜想相當，僅次於大名鼎鼎的‘哥德巴赫猜想’。
【新梅森素數猜想：對於任何奇自然數p，若以下其中兩句敘述成立，剩下的一句就會成立：
一、p=(2^k)±1或 p=(4^k)±3
二、(2^p)- 1是質數（梅森質數）
三、[(2^p)+ 1]/ 3是質數（瓦格斯塔夫質數）】
新梅森素數猜想有三個問題，三個問題息息相關，如果能證明其中兩個，那麼剩下的一個會自然成立。
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
就像如今的IQ測試題目一樣，能計算出來越多的梅森素數則代表這個人越聰明。
因為梅森素數雖然貌似簡單，但當指數P值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算。
最著名的，素有“數學上帝”之稱的歐拉，在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1是第8個梅森素數；
這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。
普通人能加減乘除三位數的數字就很不錯，但歐拉能心算將數字推到十億級，這恐怖的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧於“天選之子”的美譽。
此外，13年的時候，美國中央密蘇裏大學數學家柯蒂斯-庫珀領導的研究小組，通過參加一個名為“互聯網梅森素數大搜索”（GIMPS）的項目，發現了迄今為止最大的梅森素數——2^57885161-1（2的57885161次方減1）。
該素數也是目前已知的最大素數，有17425170位，比之前發現的梅森素數多了4457081位數。
如果用普通的十八號標準字體將其打印出來的話，它的長度能超過六十五公裏。
這個數字雖然很大很大，但放到數學中來說，又很小很小。
因為‘數’是無窮的，數具有無窮大這個概念，放到數學上來說，在2^57885161-1（2的57885161次方減1）這個數字之後，到底還有多少素數誰也不知道。
這場持續了千年，數學史上規模最為宏大的探尋之旅：梅森素數到底有多少個，是否是無窮的，截止到現在，依舊沒人能給出答案。
證明新梅森素數猜想，難度絲毫不亞於徐川之前證明過的Weyl-Berry猜想。
截止到目前為止，數學界針對素數猜想證明的最高難度的也隻不過弱歌德巴赫猜想。
即：【任何一個大於7的奇數都能被表示成三個奇質數的和。】
2013年5月，巴黎高等師範學院研究員哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。
此外，同年，關於素數猜想的證明，華國的數學家張益唐教授也取得了相當大的進展。
他的論文《素數間的有界距離》在《數學年刊》上發表，破解了困擾數學界長達一個半世紀的難題，證明了孿生素猜想的弱化形勢。
即：發現存在無窮多差小於7000萬的素數對。