既然領導們都發了話，田立心也隻能是多一事不如少一事，也就從善如流地用了英語。
聽到他說出一口流利的英語之時，報告廳裏的大多數人倒是沒有考慮過該用華語的問題，反而是為他的語言關默默地點了三十二個讚，——這些都是鑽研學術的，倒真沒那麼多的彎彎繞繞，去關心因語言而產生的國際影響什麼的。
幾句開場白之後，田立心便開始操作起了PPT，於是，在投影儀的作用下，所有人就看到了舞台的幕布上的一個理著鍋蓋頭、滿臉大胡子的戴著小眼鏡的龐加萊的頭像，而他也開始了配音。
“1904年，法國數學家龐加萊提出了龐加萊猜想，之後的近百年中吸引了無數數學家的關注，懷特海德試圖用三維歐式空間來解讀、帕帕奇拉克普羅斯曾經把它化成一個純粹的群論問題，這些前輩們雖然都沒能解決這一問題，但還是有其正麵意義的......”
“瓦倫丁.貝納胡那篇長達一千頁的論文被發現了錯誤，但我們依然在緩慢而堅定地向真理前進、斯梅爾先生完成了五維和五維以上的證明、弗裏德曼先生證出了四維平麵的龐加萊猜想、瑟斯頓先生引入了幾何結構的方法對三維流形進行切割、漢密爾頓先生最終發現了破解龐加萊猜想最重要的工具——Ricci流！”
隨著田立心的這些話，報告廳中又響起了一陣經久不息的掌聲，這些掌聲顯然是送給在座的斯梅爾教授、瑟斯頓教授、漢密爾頓教授等人的。
田立心笑著對這幾位大佬點點頭，又繼續操作起PPT來，開始真正地進入了正題。
“通過Ricci流方程和計算變換可以得到曲率的發展方程，從而可以證明曲率滿足式的梯度估計……”
“定義Maβ為與曲率相關的量，通過曲率的發展方程得到Maβ的發展方程，Maβ的發展方程滿足漢密爾頓極大值原理所需的條件，從而Maβ滿足漢密爾頓極大值原理……”
“對於正Ricci曲率的流形來說，它微分同胚於S3或它的商空間……”
“三維流形的Ricci流滿足Pinching估計，Pinching估計表明三維極限解必定有非負曲率算子對於三維ancientκ解，一方麵，它有很好的橢圓型估計，梯度估計和典範鄰域定理。典範鄰域定理表明，對於三維ancientκ解，時空流形的每一點都有以下三類的開鄰域之一，這三類開鄰域分別是球狀的，頸狀的或帽狀的。
“另一方麵，Ricci流的奇異結構，在曲率很大的時空點有類似的解的結構和類似的性質，比如梯度估計和典範鄰域定理，從而奇異解也有典範鄰域定理……”
“對於三維緊致單連通的流形，Colding-Minicozi的有限消失定理表明解在有限時間消失，從而由上述長時間存在性定理以及流形的單連通性，流形微分同胚於三維球麵……”
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