運動是空間條件的變化。根據經驗來看，運動隻表現為至少兩個實物的相對位置。引起運動的力，隻能被想象為至少兩個實物彼此靠近的關係；因此它被定義為改變兩個物體位置所作的努力。但是兩個物體彼此施加的力必須被分解成它們微粒之間的力，因此，在力學中我們要回到質點之間的力。一個質點與另一個質點的關係，就空間而言，隻與它們分開的距離有關；因此，每個質點間彼此施加的運動力，隻能引起它們之間的距離的變化，也就是說，它要麼是引力要麼是斥力。
由此可見，對於處在職業生涯早期的亥姆霍茲來說，一種基本的相互作用的核心方麵是它對空間的純粹依賴性，而不是兩個實體的神秘結合。空間關係的重要性來自於它與因果不變性的先驗聯係。亥姆霍茲對不變性的堅持可能反映了他的一個信念，即自然作用沒有任何目的論的成分，或者科學的目標是因果必然性，這些顯然完全拒絕了浪漫主義自然哲學，同時對黑格爾的形而上學也持有高度的懷疑態度。
亥姆霍茲把一般的原因指定為力，所以他通常將力區分為不變的和可變的力，前者是最終的原因，而後者則不是。在此基礎上，他認為，最終的力必須是不變的，它們不能明顯地隨著時間而變。這一主張反映了他的信念，即不論現在對物體起作用的最終原因是什麼，它們必然總是以與過去一樣的方式對同樣位置的同樣物體起作用，在未來也是如此。在《守恒》中，亥姆霍茲用質點作為這種優先條件的一種體現，因為質點除了與位置有關之外是完全不變的。因為在那個時候，亥姆霍茲認為不變的力應該與一種同樣不變的性質聯係起來，所以質點就自然成為一種唯一可以利用的工具了。如果承認一個力可以受到位置以外因素的影響，那麼質點將就不是必須的。很明顯，在1847年，亥姆霍茲並沒有想象到有這樣的因素存在，但是到了60年代末，他的觀點發生了變化。然而，要改變這種想法，他不得不改變他對物理原因的理解，而代之以一個更有說服力的能量概念。
由此可見，亥姆霍茲甚至在他提出能量守恒原理之前，就已經知道韋伯的力必然通過速度和加速度而涉及到時間。這種力之所以先驗地被拒絕，原因在於它們是可以變化的，因而無法作為一種最終的力。亥姆霍茲對依賴時間的力的拒絕和他的能量守恒的表達，都源自他的一個深層的信念，即隻能通過不變的原因去理解自然界。
值得注意的是，從19世紀50年代初到60年代末差不多20年裏，一個獨立的能量概念得到了發展，它最初是由湯姆孫和克勞修斯等人提出來的。隨著這一概念的發展，能量不但與力分開了而且與具體的模型分開了，它逐漸成為在某些方麵具有自己特性的東西，並且總可以通過自然作用而追溯到它。於是，20年後，亥姆霍茲重新著力解決這個困難而模糊的概念，並且在這個過程中，他發展出一種新的基於能量的物理學。當能量被認為是一個不同於運動力或比運動力更為基本的實體時，對於一般的德國物理學家共同體而言，電磁場理論是作為取代超距作用而出現的。另外，在某種意義上說，場論的出現和發展還在於當時沒有任何超距作用理論能夠令人滿意地避免韋伯定律對速度和加速度的依賴。
如果說亥姆霍茲涉及到關係物理學的一些想法萌發於《守恒》一文，那麼這種物理學的直接來源幾乎可以肯定地說是湯姆孫和泰特兩人寫於1867年的《論自然哲學》一書，而德文版是亥姆霍茲等人組織翻譯的，譯著第一卷出現在1871年。在這本書的前言裏，作者指出，我們從關於運動的一章開始，這個主題完全與物質和力的存在無關。在這裏，我們自然地被引向考察曲線的曲率和曲度，表麵的曲率，畸變或張力，以及其它各種各樣的純幾何的主題。由此可以看出，在《論自然哲學》一書中並沒有利用原子和力的概念，相反，它的結構建立在能量、連續性和力學微分方程等概念的基礎上。它的對象不是質點，而是體元，並且這種物理學集中於被假定存在於這些體元中的能量密度。亥姆霍茲最終采納了這種觀點而為自己所用，雖然他並沒有明確承認。他用微分體元作為他的電動力學的適當的分析單位，但是他沒有采用分布在體元中的能量的想法，因為這樣的想法不適合他的思想基礎：他堅持一種相互作用必須總是被理解成二分的空間過程。因此，亥姆霍茲的一種不可簡化的係統能量的概念，隻取決於一對體元的同時狀態和它們之間的距離。根據這種新的方法從事物理學，不存在一種先驗假設的痕跡，也就沒有任何導致浪漫主義唯心主義的暗示。
1871年，亥姆霍茲在紀念馬格努斯的一篇演講中宣布了他的新方法，也就是他的關係物理學。玻爾茲曼（Ludwig
Boltzmann，1844-1906）認為，這種方法既不同於基於微粒和力而建立模型的方法，也不同於由湯姆孫和麥克斯韋提出的基於物理類比的方法。在這裏，它試圖去通過表達一種避免關於原子和力的強有力的比喻的結構而從唯心主義的信奉中拯救數學物理學。亥姆霍茲說到：
遮進一個理想的世界是得到一時成功的一種不正確的做法；它隻有利於敵人的表演；當知識僅僅反映它自身時，它將會變得不切實際和空空如也，或者會把自己分解成一些幻想和說詞。
同年，亥姆霍茲已經意識到，他自己所麵臨的是一種與韋伯的原子和力聯係在一起的形而上學，而且這種學說的主要解釋者策爾納已經對亥姆霍茲的新物理學的來源，即湯姆孫和泰特的《論自然哲學》進行了直接的攻擊。具有諷刺意義的是，策爾納曾在柏林跟隨馬格努斯和多佛兩位教授進行學習和研究，而這兩人是物理學家中強烈反對形而上學的重要代表。1866年策爾納成為萊比錫物理學副教授，並且在發明了天文光度計之後於1872年晉升為天體物理學教授。
1872年，策爾納再一次攻擊了湯姆孫和泰特的觀點，即湯姆孫等人認為韋伯的原子和力不但是無用的而且根本是有害的，這一次他連同亥姆霍茲一起作為攻擊的對象，因為後者支持湯姆孫和泰特的觀點。策爾納非常狂熱於這樣一種觀念：與自然界一致的思想能夠通過直覺而發現它的內部運行方式。所以，他堅持認為實驗室不能揭示任何基本的東西。很明顯，這後一點是直接針對亥姆霍茲而攻擊的，因為亥姆霍茲的新物理學如果與實驗室沒有聯係則它將什麼都不是。到70年代末，策爾納的反對已經演變成對亥姆霍茲及其主要支持者雷蒙德的深層次的仇恨，他對他們的誹謗越來越具有嚴重的仇外、泛德國主義和明顯的反猶太入主義的寓意。
德國人在拋棄策爾納這種思想的同時，對發展出一種基於韋伯電動力學理論的完全先驗的物理學深為關注。1874年，通過一個與海維希所做的類似實驗，他們攻擊了他們認為是完全違背韋伯物理學的一種方法，也就是亥姆霍茲正在基於係統能量而發展出的一種方法。在這種情況下，亥姆霍茲於1874和1877年做出了反擊。在他為《論自然哲學》德譯本的第二部分所寫的前言中，亥姆霍茲回應了策爾納並且很快進入了問題的本質。他以一種明顯帶有嘲諷和氣憤的語調這樣寫道：
從（策爾納）用以作為他的最終目標的東西來進行判斷，它談到了與叔本華的形而上學一樣的事情。星星彼此愛和恨，感覺高興和不高興，並且試圖以一種對應於這些感情的方式發生運動。
1877年夏秋季節，亥姆霍茲先後兩次對策爾納曾經的謾罵言論進行了回應。第一次是在柏林皇家醫學院為紀念他獲得博士學位35周年的慶祝會上，亥姆霍茲做了一個題為《論醫學思想》的演講，在這裏他再一次指出：
一個形而上學的結論要麼是一個錯誤，要麼是一個隱蔽著的經驗推論。它不需要那些形而上學和先驗直覺的信徒們給予很多的支持，也幾乎不用詳加闡述。形而上學家們，與所有那些沒有明確理由反對他們的對手的人一樣，在他們的辯論中通常是很不禮貌的。
不過，亥姆霍茲強調，他反對形而上學並不意味著反對哲學，然而他也看到形而上學家們總是自詡為哲學家而哲學的業餘愛好者又通常對形而上學家們的瘋狂想辨感興趣，他們希望通過這些思辨能夠在很短的時間內不費多少努力就可以學會所有值得學習的東西。
兩個月後，在赴任柏林大學校長的就職演說中，亥姆霍茲以《德國大學中的學術自由》為題作了一次非常精彩而又意義深遠的演講。在演講中，他充滿熱情地呼籲增加大學的自由，並且認為那些基於達爾文進化論而作出的大膽推測能夠像“教皇永無謬誤論”這一極端崇拜一樣在大學裏沒有約束的得以講授。此外，亥姆霍茲還提出在大學中禁止猜疑對手的動機或辱罵對手的個人品格，不過，采取一種科學精神對科學問題進行討論是沒有阻礙的。
這兩次演講與亥姆霍茲1874年的尖銳言詞相輝映。策爾納此前的帶有侮辱性的言語深深地激怒了亥姆霍茲。事實上，至少有兩種方法可以反對策爾納的影響：一方麵，可以直接反駁他的信念。亥姆霍茲在以上三個場合都是這麼做的；另一方麵，而且也是更為有力的方法是，人們可以提出一個可供選擇的經驗基礎上的物理學，這顯然不可避免地要與實驗室聯係起來，而這種物理學從其本質上就不可能建立在先驗的考慮之上。亥姆霍茲的電動力學正是依據這種思想而提出的，它的基礎置於隻有在實驗室裏才被發現的物體的狀態和能景關係之上。因此，亥姆霍茲以極大的熱情在19世紀70年代中期追求的那個主題至少部分地反映了他想通過建立亥姆霍茲可以解釋而韋伯則不能解釋的實驗室中的一些情形，從而排除策爾納對韋伯物理學的唯心主義演繹策略的合理性。時至1881年，在為英國倫敦化學學會的成員所作的演講中，亥姆霍茲再一次表達了與形而上學有關的一些觀點，他說道：
然而，一些導致法拉第這些非常受人欽佩的發現的一些基本觀念並沒有得到同樣多的考慮。它們與科學理論所走過的路線有很大不同，並且令他的同時代人感到很吃驚。他的主要目標是，在他的新觀念中盡可能少地使用假設的物質和力去表達事實。這的確是一般科學方法的一次進步，注定要把科學從形而上學的最後剩餘中擺脫出來。
二、亥姆霍茲的電動力學理論
通過上述分析，可以看出亥姆霍茲之所以拒絕韋伯的理論原因有兩個方麵：首先，韋伯理論自身的困難；其次，韋伯理論中存在著把物理學形而上學化神秘化的傾向。因此，要反駁韋伯的理論有兩條途徑，要麼引入一種現有的可以替代的理論，要麼創立一種新的理論。亥姆霍茲選擇了後者，確切地說，他這種新創立的理論是已有理論的結合。19世紀70年代以前，歐洲大陸的物理學家中知道麥克斯韋理論的人很少。玻爾茲曼認為，在那個時候隻有兩個大陸派物理學家意識到麥克斯韋理論的重要性，一個是斯忒番，另一個就是亥姆霍茲。需要強調的是，亥姆霍茲在引入麥克斯韋電動力學時決不是對這種理論的全盤接受，而是其中代表電磁力的近距作用的微分方程吸引了他，然而麥克斯韋對力學類比的物理解釋並不是亥姆霍茲理論物理學的風格。再者，亥姆霍茲引入麥克斯韋理論，主要在於這一理論很明顯是反對韋伯的電動力學理論的。還有一點至關重要，因為麥克斯韋借助從力學上設想的以太而形成的電動力學，似乎可以避開韋伯依據運動的電荷而建立起的電動力學理論與能量守恒明顯矛盾的問題。
在海德堡大學任職的最後幾年裏，亥姆霍茲所關注的問題幾乎完全轉到電動力學的研究中。1870年1月21日，亥姆霍茲發表了題為《論物質上廣延的導體中的無規則電流的定律》的論文，後來經過擴充而成為他在電動力學中的第一篇論文，即《電動力學理論（第一部分）：論靜止導體的電運動方程》，從而拉開了他正式進入電動力學研究的序幕。在文中亥姆霍茲分別對電動力學中已有的理論進行了分析，試圖對這些理論進行最終的選擇。他從諾伊曼的勢理論出發，得到兩個線性電流元之間的最普遍的電動力學勢為：
式中的後是一個未確定的常數。當k=1時，可以得到諾伊曼理論對應的電動力學勢；當k=-l時，通過上式簡化的結果與從韋伯理論中得到的電流元之間的勢相同；而當k=0並且引入一種電介質時就可以得到與麥克斯韋理論同樣的結果。當這些理論隻用於閉合回路時，k就會從上述普遍的勢表述中消失，因此三種情況都是等價的。隻有研究開放回路才能區分開它們。其實，通過一些實驗，亥姆霍茲逐漸接受了法拉第一麥克斯韋理論，因為後者用介質的極化取代了超距作用，而且這一理論還假設電擾動以橫波的形式在絕緣介質中傳播，它在空氣中的傳播速度等於光速。