文藝複興是人類文明進程的一個裏程碑，這個時期的藝術推動了幾何學的發展。到了17世紀，微積分的產生解決了科學和工業革命的一係列問題，而18世紀法國大革命時期的數學涉及力學、軍事和工程技術。19世紀前半葉，數學和詩歌幾乎同時從古典進入現代，其標誌分別是非交換代數和非歐幾何學的誕生，愛倫·坡（E.Allan Poe，1809—1849）和波德萊爾（C.Baudelaire，1821—1867）的出現。進入20世紀以後，抽象化又成為數學和人文學科的共性。
數學中的抽象以集合論和公理化為標誌，與此同時，藝術領域則出現了抽象主義和行動繪畫。哲學與數學的再次交彙產生了現代邏輯學，並誕生了維特根斯坦和哥德爾定理。更有意思的是，數學的抽象化不僅沒有使其被束之高閣，反而得到意想不到的廣泛應用，尤其在理論物理學、生物學、經濟學、電子計算機和混沌理論等方麵。由此可見，這是符合曆史潮流和文明進程規律的。盡管如此，數學天空的未來並非一片晴朗。
本書的一個顯著特點是對現代數學和現代文明的比較分析和闡釋，這是我多年數學研究和寫作實踐的思考、總結。至於古典部分，我們也著力發現有現代意義的亮點。比如，談到埃及數學時，我們重點介紹了“埃及分數”這個既通俗易懂又極為深刻的數論問題，它甚至仍然困擾著21世紀的數學家。又如，巴比倫人最早發現了畢達哥拉斯定理，同時知道了畢達哥拉斯數組，這一結果也是1000多年以後興起的希臘數學和文明的代表性成就，卻與20世紀末的熱點數學問題——費爾馬大定理——相聯係。
本書的另一個特點是，多數小節以人物為標題，同時做到圖文並茂，以方便理解、欣賞和記憶。在100餘幅精心挑選的圖片（有的是我拍攝的照片）中，相當一部分與文學、藝術、科學、教育有密切的關聯。希望讀者能通過本書的閱讀，拉近與數學這門抽象學科的心理距離，從中理解各自所學或從事專業與數學的關係，進而反思人類文明的曆史進程甚或生活的意義。
誠如部分讀者所了解的，2012年夏，商務印書館的“名師講堂”推出了我所著的《數學與人類文明》，後入選國家新聞出版廣電總局向全國青少年推薦的“百優圖書”。該書源自我的同名教材，係教育部高等學校“十一五”國家級規劃教材的一種，應用於浙江大學等多所大學的通識課程。迄今為止，兩者已印了3萬多冊。如今，商務印書館的版權到期，應中信出版社的約請和建議，我修訂了全書，更新了相當一部分圖片。
我們把這本書易名為“數學簡史”，正是這一點觸動了我，這個名字更符合書的本意。因為本書既著眼於數學的曆史，同時數學與人類文明的關係本身也屬於數學史的範疇，這樣一來就適時回避了現代數學的複雜性，努力幫助讀者從不同的角度理解數學。另一點引起我注意的是，中信出版社引進出版了以色列曆史學家尤瓦爾·赫拉利的兩本力作《人類簡史》和《未來簡史》。令人鼓舞的是，我在微博上發布征求本書封麵設計方案的建議後，北京海澱區的藤先生留言道：“在國內引進的各種簡史浪潮中，終於有蔡教授挺身而出，寫一本數學簡史了。”
最後，我想用一首詩來結束本序言。這是2005年夏天，作者偕同4位研究生，到馬尼拉的菲律賓大學參加一個數論與密碼學的國際研討會期間所作。那是令麥哲倫折戟沙灘，殖民者不足以重視，數學史家和文化史家容易忽略的國度。詩中出現了一些幾何圖形，如線段、弧線、圓圈、扭結、曲麵和拓撲變換，當然，均已被改換成相應的詩歌語言。這首詩似乎在敘述一些數學概念，但流露的分明是一種生活的情緒。
跳繩
每一棵光潔的稻草
都布滿了銀色的月光
它們被編織成繩索
就像腳踝上的鏈子
那圓圈中的圓圈
也布滿了銀色的月光
無論眉梢、鬢角
還是手臂上的燙痕
反來複去地穿梭往來
蔡天新
2017年夏末定稿於杭州西溪