普羅泰戈拉的邏輯推理是：如果法官判我贏，那麼根據法官的判斷，第歐根尼補交學費；如果法官判我輸，那麼第歐根尼作為被告，他打贏了第一場官司，所以根據合同，第歐根尼補交另一半學費。因此，無論官司輸還是贏，第歐根尼都必須補交另一半學費。
但是，第歐根尼也構造了類似的邏輯推理：如果法官判我贏，那麼根據法官的判斷，我就不用補交學費；如果法官判我輸，那麼我作為被告，打輸了第一場官司，所以根據合同，我就不必補交另一半學費。因此，無論官司輸還是贏，我，第歐根尼，都不必補交另一半學費。
現在，如果你是法官，你該如何公正地裁決呢？
“案例中的師徒兩人最後的邏輯推理結構很相似，這種結構的推理成立嗎？”姍羽滂關有些糊塗。
“應該成立的，盡管這種推理結構確實很特殊……教授，這是什麼特殊的推理結構？”布羅基向教授提問道。
“邏輯上將這種推理結構稱之為‘二難推理’。”教授一邊回答一邊在黑板上寫道：
二難推理的一般結構：
已知：如果A，那麼B；如果非A，那麼B。
所以：B。
例：如果維拉自己開車，那麼她現在在超市購物；如果維拉不自己開車，那麼，她會很早出門搭乘超市班車，現在也在超市購物。所以，維拉現在在超市購物。
教授一邊寫一邊講解：“二難推理的結構特點是兩個假言判斷的前提是矛盾的，但是結果卻是相同的，所謂‘殊途同歸’正是這個道理。由於矛盾的前提必有一真，無論何者為真，結果都是一樣，所以可以確定，結果是真的。”
“二難推理是否還有其他結構？”布羅基問道。
“有，但是其他結構都是從基本結構中衍生出來的。”說著，教授又在黑板上寫道：
二難推理的擴展結構：
已知：如果A，那麼B；如果非A，那麼C。
所以：B或者C。
例：如果維拉自己開車，那麼她現在在超市購物；如果維拉不自己開車，那麼，她現在隻能在家門口等超市班車。所以，維拉現在在超市購物或者還在家門口等超市班車。
二難推理的複雜結構：
已知：如果A，那麼B；如果X，那麼Y。又，A或者（並且）X
所以：B或者（並且）Y。
例：如果維拉這個月超額完成指標，那麼她有超額獎；如果維拉這個月滿勤，那麼，她有全勤獎。又，維拉這個月超額完成指標或者（並且）這個月滿勤。所以，維拉這個月有超額獎或者（並且）有全勤獎。
“在二難推理的複雜結構中，前提如果是‘或者’連接的判斷，結論就是‘或者’判斷；如果前提是‘並且’連接的判斷，那麼結論就是‘並且’判斷。”教授指著最後的複雜結構解釋道。
“案例中學生和老師的推理都是二難推理嗎？既然二難推理是正確的推理結構，他們卻得出了相反的結論，這又如何解釋？”郝辛斯基提出疑問。
普羅泰戈拉的邏輯推理是：如果法官判我贏，那麼根據法官的判斷，第歐根尼補交學費；如果法官判我輸，那麼第歐根尼作為被告，他打贏了第一場官司，所以根據合同，第歐根尼補交另一半學費。因此，無論官司輸還是贏，第歐根尼都必須補交另一半學費。
但是，第歐根尼也構造了類似的邏輯推理：如果法官判我贏，那麼根據法官的判斷，我就不用補交學費；如果法官判我輸，那麼我作為被告，打輸了第一場官司，所以根據合同，我就不必補交另一半學費。因此，無論官司輸還是贏，我，第歐根尼，都不必補交另一半學費。
現在，如果你是法官，你該如何公正地裁決呢？
“案例中的師徒兩人最後的邏輯推理結構很相似，這種結構的推理成立嗎？”姍羽滂關有些糊塗。
“應該成立的，盡管這種推理結構確實很特殊……教授，這是什麼特殊的推理結構？”布羅基向教授提問道。
“邏輯上將這種推理結構稱之為‘二難推理’。”教授一邊回答一邊在黑板上寫道：
二難推理的一般結構：
已知：如果A，那麼B；如果非A，那麼B。
所以：B。
例：如果維拉自己開車，那麼她現在在超市購物；如果維拉不自己開車，那麼，她會很早出門搭乘超市班車，現在也在超市購物。所以，維拉現在在超市購物。
教授一邊寫一邊講解：“二難推理的結構特點是兩個假言判斷的前提是矛盾的，但是結果卻是相同的，所謂‘殊途同歸’正是這個道理。由於矛盾的前提必有一真，無論何者為真，結果都是一樣，所以可以確定，結果是真的。”